數學閱讀理解融入七年級數學課程教師所面臨的挑戰

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(1)國立臺灣師範大學數學系碩士班碩士論文. 指導教授：楊凱琳博士. 數學閱讀理解融入七年級數學課程教師所面臨的挑戰. 研究生：許倚瑄撰. 中華民國一 ○ 四年六月.

(2) 摘. 要. 本研究是一位國中教師利用行動研究進行數學閱讀理解融入七年級數學課程教學的歷程，主要研究目的在探討教師可能面臨的問題與挑戰，並試圖尋找可行的因應策略。研究對象為北部地區某公立國中的一個班級，研究進行時間為一學年國七的數學課程，本研究總共歷經四次的行動過程，每次的教學方案會依據前一個行動循環的反思來研擬，並依序加入行動者將數學閱讀理解融入教學時的四個數學閱讀教學目標：1.提供學生親近數學課本的機會。2.加強提問與摘要的能力，引導學生主動學習，並養成習慣。 3.融入預測、澄清、反思等閱讀理解策略。4.提供多樣性的文本，利用不同的教學方法，引起學生學習動機。綜合四個行動循環，研究者發現的挑戰如下：1.初步嘗試數學閱讀理解教學時，發展學生閱讀時的自我提問與利用筆記本進行統整摘要是困難的。2.不易取得與國中數學課程相關的多樣性文本，且結合數學閱讀理解與遊戲、唱歌、看動畫等的教學活動設計不易。3.數學閱讀理解教學需要佔用較多的課堂時間，教學活動的取捨與改變會為教師帶來不安。4.學生與家長難接受不熟悉的教學方法。5.不易培養學生主動、積極的閱讀習慣。為了解決數學閱讀教學中所面臨的挑戰，研究者認為在執行數學閱讀教學前，教師需多瞭解數學閱讀理解的相關知識，且需注重班級經營與管理，充分地對教學方式進行溝通。另外，在國中階段，從國七開始融入數學閱讀教學，有助於培養學生透過閱讀理解的方法學習數學。數學閱讀理解教學的重要策略有：給予學生充足的閱讀時間及機會、引導學生閱讀理解課本各小節內的結構、多給予學生「閱讀」前、中與後參與討論及發表的機會、當學生閱讀動機下降時再提供多樣性的文本或結合多元的教學活動；最後再輔以分組學習及善用軟式磁性的討論紀錄小白板的一般性教學策略。. 關鍵詞：行動研究、數學閱讀理解. I.

(3) 目. 錄. 摘. 要............................................................................................................................... I. 目. 錄.............................................................................................................................. II. 表目錄............................................................................................................................. IV 圖目錄.............................................................................................................................. V 第一章. 緒論 .................................................................................................................. 1. 第一節研究動機與背景 ................................................................................................ 1 第二節研究目的與研究問題 ........................................................................................ 4 第三節名詞界定 ............................................................................................................ 5 第二章. 文獻探討 ........................................................................................................... 6. 第一節數學閱讀理解相關研究 .................................................................................... 6 第二節閱讀理解教學相關研究 .................................................................................... 8 第三章. 研究方法 ......................................................................................................... 11. 第一節行動者背景 ...................................................................................................... 11 第二節研究對象及背景 .............................................................................................. 13 第三節研究設計與實施 .............................................................................................. 14 第四節研究工具與材料 .............................................................................................. 17 第五節資料蒐集與分析 .............................................................................................. 21 第四章. 研究結果與討論 .............................................................................................. 23. 第一節第一行動循環 .................................................................................................. 23 第二節第二行動循環 .................................................................................................. 41 第三節第三行動循環 .................................................................................................. 53 第四節第四行動循環 .................................................................................................. 66 第五節學生學習成效與自我評價 .............................................................................. 80 II.

(4) 第五章. 結論與建議 ..................................................................................................... 90. 第一節研究結論 .......................................................................................................... 90 第二節研究建議 .......................................................................................................... 96 參考文獻 .........................................................................................................................97 一、英文部分 .................................................................................................................. 97 二、中文部分 .................................................................................................................. 98 附錄一：數學科學習習慣調查問卷 .............................................................................. 99 附錄二：給倚瑄老師的教學回饋問卷(一) ................................................................. 100 附錄三：給倚瑄老師的教學回饋問卷(二) ................................................................. 101 附錄四：706 和倚瑄老師的數學課問卷 ..................................................................... 102 附錄五：數學筆記本使用方式學習單 ........................................................................ 104 附錄六：遊戲教學-字迷猜猜猜學習單 ....................................................................... 105 附錄七：歌唱教學-直角坐標平面學習單 ................................................................... 108 附錄八：漫畫教學-「錢該怎麼分？」文本與學習單 ............................................... 109 附錄九：新聞報導教學-認識一元一次不等式文本 ................................................... 110 附錄十：閱讀理解教學側寫記錄－問卷(一) ............................................................. 120 附錄十一：閱讀理解教學側寫記錄－問卷(二) ......................................................... 121. III.

(5) 表目錄表 3-5-1 資料蒐集分類表 ...................................................................................................... 21 表 4-4-1 漫畫教學活動步驟 .................................................................................................. 72 表 4-5-1 問卷「教師教學回饋及建議」調查結果 .............................................................. 81 表 4-5-2 問卷「閱讀習慣大調查 — 我是不是一個好的讀者呢？」調查結果 .............. 86 表 4-5-3 「學生對數學閱讀的態度問卷調查表」調查結果 .............................................. 88 表 5-1-1 四個行動循環的統整 .............................................................................................. 91. IV.

(6) 圖目錄圖 1-1-1 康軒版六下數學課本 ................................................................................................ 3 圖 1-1-2 康軒版七上數學課本 ................................................................................................ 3 圖 3-3-1 行動研究環 .............................................................................................................. 14 圖 4-1-1 課程架構 .................................................................................................................. 24 圖 4-1-2 章節標題 .................................................................................................................. 24 圖 4-1-3 康軒版七年級課文擷選—數線 .............................................................................. 25 圖 4-1-4 康軒版七年級課文擷選—絕對值 .......................................................................... 25 圖 4-1-5 康軒版七年級課文擷選—同號數與異號數 .......................................................... 27 圖 4-1-6 康軒版七年級課文擷選－正整數與負整數 .......................................................... 27 圖 4-1-7 學生練習成果－課堂概念摘要練習 ...................................................................... 28 圖 4-1-8 康軒版七年級課文擷選—三一律與遞移律 .......................................................... 29 圖 4-1-9 康軒版七年級課文擷選—利用標準分解式求最大公因數與最小公倍數 .......... 29 圖 4-1-10 學生練習成果－用自己的話說明 ........................................................................ 30 圖 4-1-11 康軒版七年級課文擷選—指數律（底數相同的乘方相乘） ............................ 31 圖 4-1-12 康軒版七年級課文擷選—整數的加法 ................................................................ 31 圖 4-1-13 學生練習成果－簡短題目的步驟分析 ................................................................ 32 圖 4-1-14 康軒版七年級課文擷選—最大公因數予最小公倍數的應用問題 .................... 32 圖 4-1-15 康軒版七年級課文擷選—一元一次方程式的應用問題 .................................... 33 圖 4-1-16 學生練習成果－情境式題目的分句閱讀、抓重點、圖示題意 ........................ 34 圖 4-1-17 課堂一題多解的分析比較練習 ............................................................................ 34 圖 4-1-18 學生練習成果－一題多解的分析比較 ................................................................ 35 圖 4-1-19 康軒版七年級課文擷選—數整的減法 ................................................................ 36 圖 4-2-1 學生練習成果－小範圍預讀學習單（1 個概念） ............................................... 42 V.

(7) 圖 4-2-2 學生練習成果－大範圍預讀學習單（2~3 個概念） ........................................... 43 圖 4-2-3 學生練習成果－有引導的課堂摘要練習 .............................................................. 44 圖 4-2-4 學生練習成果－無引導的課堂摘要練習：概念 .................................................. 45 圖 4-2-5 學生練習成果－無引導的課堂摘要練習：迷思概念 .......................................... 45 圖 4-2-6 學生練習成果－無引導的課堂摘要練習：運算規則 .......................................... 45 圖 4-2-7 學生練習成果－第一次的課後摘要練習 .............................................................. 46 圖 4-2-8 學生練習成果－第二次的課後摘要練習 .............................................................. 47 圖 4-3-1 學生練習成果－「筆記本觀摩秀」教學學習單 .................................................. 54 圖 4-3-2 學生練習成果－第一次的統整筆記 ...................................................................... 55 圖 4-3-3 學生練習成果－經行動者口頭指導後的統整筆記 .............................................. 55 圖 4-3-4 學生練習成果－經同學互相觀摩及行動者示範指導後的統整筆記 .................. 56 圖 4-3-5 學生練習成果－行動後期的統整筆記 .................................................................. 56 圖 4-3-6 學生練習成果－筆記本複習及摘要統整練：條列式 .......................................... 58 圖 4-3-7 學生練習成果－筆記本複習及摘要統整練：圖表式 .......................................... 59 圖 4-3-8 學生練習成果－筆記本複習及摘要統整練：延伸題整理 .................................. 59 圖 4-3-9 學生練習成果－筆記本複習及摘要統整練：基礎重點題整理 .......................... 60 圖 4-3-10 康軒版七年級課文擷選—ㄧ元一次方程式 ........................................................ 61 圖 4-3-11 學生練習成果－筆記本預習及提問練習（較佳） ............................................ 62 圖 4-3-12 學生練習成果－筆記本預習及提問練習（多數） ............................................ 63 圖 4-4-1 行動者示範如何提問 .............................................................................................. 67 圖 4-4-2 利用討論記錄小白板進行分組預讀與提問 .......................................................... 67 圖 4-4-3 利用討論記錄小白板，進行分組發表與回饋 ...................................................... 68 圖 4-4-4 康軒版七年級課文擷選—線型函數的圖形 .......................................................... 68 圖 4-4-5 「鄭成功開臺戰役」影片畫面擷錄（一） .......................................................... 70 圖 4-4-6 「鄭成功開臺戰役」影片畫面擷錄（二） .......................................................... 70 圖 4-4-7 學生練習成果－漫畫教學活動步驟 2：故事重點 ............................................... 73 VI.

(8) 圖 4-4-8 學生練習成果－漫畫教學活動步驟 2：只標示一種解決方法 ........................... 73 圖 4-4-9 學生練習成果－漫畫教學活動步驟 2：標示兩種解決方法 ............................... 74 圖 4-4-11 學生練習成果－漫畫教學活動步驟 4：從蘋果平分的觀點出發 ..................... 74 圖 4-4-12 學生練習成果－漫畫教學活動步驟 6：類題解題成果 ..................................... 75 圖 4-4-13 新聞報導教學：學生同時閱讀課本及新聞文本 ................................................ 75 圖 4-4-14 學生練習成果－新聞報導教學：不等號所相對應的常見用語整理 ................ 76 圖 4-5-1 國七全年級各班各次段考數學平均成績折線圖 .................................................. 80. VII.

(9) 第一章. 第一節. 緒論. 研究動機與背景. 根據研究者七年的教學經歷，發現學生在數學學習上常有兩種現象，第一種現象是學生在寫應用問題或敘述較長的題目時，常常感到害怕甚至拒絕作答。有此現象的學生曾表示自己沒寫或是寫錯，不是因為不會計算，而是根本看不懂題目導致不知從何下手。為何學生會有這樣的現象呢？除了欠缺數學知能或練習不足外，是否還有其他的原因？ Mullies, Martin, Beaton, Gonzales, Kelly 和 Smith 在其 1997 年的研究中亦發現美國學生解數學文字題普遍感覺困難（引自 Whittaker-Brown, 2001）。林碧珍（1990）和劉湘川、許天維、林原宏（1993）的研究亦指出國小學生解數學文字題的能力比基本計算能力差。過去國內的實徵性研究也發現學生解題失敗的原因之一是不理解題意，甚至忽略題意，只是機械式地針對題目的表面訊息（尤其是關鍵字）進行運算（翁嘉英，1988；謝毅興，1991）。張景媛（1994）研究亦指出在數學學習上，語言可能是形成學生瞭解數學的障礙。另外還有一種現象，七、八年級在數學測驗上表現還不錯的學生，到九年級複習以往課程時，常出現全部忘光光的情形，要求學生自己複習時，也是手足無措。這是否因為學生在學習數學知識的過程中，往往只是被動的接受老師整理好的資訊，然後記起來或背起來，鮮少自己去整理及學習所導致的結果呢？思考及理解在數學的學習上是最重要的事，怎麼幫助學生去理解所學數學知識的脈絡，而非片斷式的記憶某些結論，應該也是數學教學的目標。鑒於這兩種現象，第一種和學生的理解題意相關，第二種則和學生的學習方法有關，因此研究者嘗試改變教學方法，將閱讀理解融入數學課的教學，培養學生藉由紮實的方法來學習數學，期望這樣的改變能有助於學生對數學進行有意義的學習。十二年國教推行後，國中教育會考是主要升學的依據之一，然而在數學科的測驗，相較於以往的基本學力測驗，多了非選擇題及一些較長敘述的題目，要順利解決這些題目，學生必須要能從題目中找到所需的解題訊息，然後擬定解題的策略，再將自己的想法有條理的表達，這些都是閱讀理解所強調的。此外閱讀能力在台北市的特色招生中是 1.

(10) 一大重點，也是學生在自學時必須具備的能力之一，因此閱讀的教學不該再局限於語文領域。語文領域的閱讀能力包含兩大內容，分別是「語言基礎知識」及「閱讀理解」。「語言基礎知識」即字彙和語法結構；「閱讀理解」則是指在閱讀一段選文後，能掌握文意，並運用相關的訊息從事推論、判斷、歸納等。然而美國心理學家 L. Bloonfield 曾說：「數學不過是語言所能達到的最高境界。」前蘇聯數學教育家斯托利亞爾（1984）在「數學教育學」一書中亦指出：「數學教學也就是數學語言的教學。」秦麗花（2003）則認為數學文本閱讀的特殊性包含數學語言的：（一）符號化；（二）邏輯化；（三）嚴謹性；（四）抽象性。換言之，數學本身其實是一種語言，所以要學習數學前，要先學會閱讀數學這種語言。這也是促使研究者想將閱讀理解融入國中數學課程的原因之一。進行閱讀理解融入的教學，適當的文本扮演相對重要的角色，然而國中生在學習數學的過程中，數學課本往往是他們學習數學知識時的主要媒介，據 TIMSS 2007 的研究調查指出，有高達 94%的國中教師會使用或參考教科書進行教學(Mullis, Martin, & Foy, 2008)。如果教師能再加以善用閱讀及理解的教學，則有機會培養學生自學數學的能力。國中小數學課本在概念呈現的方式上有很大的差異，舉例來說，康軒版的數學課本在六下及七上都有提到方程式的解，如圖 1-1-1 及圖 1-1-2，我們可以發現國小數學課本的概念是由諸多包含情境的例題所建構而成，即呈現方式為「情境式例題→數學專有名詞介紹或定義、性質」；而國中數學課本呈現方式多為「數學專有名詞介紹或定義、性質 →例題、隨堂練習」，即先給定義或性質，再讓學生藉由反覆練習來熟練課本的內容。上述的差異對小六升國七的學生而言是很大的改變，也增加學生透過閱讀理解國中數學課本的難度。因此，研究者藉由行動研究的過程，探討數學閱讀理解融入數學課程的教學方法。. 2.

(11) 圖 1-1-1 康軒版六下數學課本. 圖 1-1-2 康軒版七上數學課本 3.

(12) 第二節. 研究目的與研究問題. 由本研究動機發展而得的研究目的有二：一、發掘數學閱讀理解融入國七數學課的過程中，教師可能會遇到的問題及挑戰。二、找出數學閱讀理解融入國七數學課之教學時的可行方法及注意事項。. 基於上述研究目的，所衍生的研究問題如下：一、數學閱讀理解融入國七數學課之教學實踐歷程與可能遭遇之困境為何？二、面對數學閱讀理解融入國七數學課之教學困境，教師可行的因應策略為何？三、數學閱讀理解融入教學時還有哪些注意事項？四、在數學閱讀理解融入教學後，學生的學習成效與學生觀點下的教學及自我評價為何？. 4.

(13) 第三節. 名詞界定. 本研究重要的名詞界定如下：. 一、數學閱讀理解. 所讀的內容包含數學語言（文字、符號、術語、公式、圖表等）時，根據所閱讀到的內容進行正例、反例的判斷與舉例，比較相近概念的同異，或是分析解題步驟，判斷不同解題策略的優劣並說明其理由，甚至用自己話描述概念、定理、公式等等。. 二、閱讀理解策略. 本研究融入數學課本教學之閱讀理解策略為有「認知策略」，如畫重點、寫筆記、摘要、統整、用自己的話說明、圖示題意等等；「後設認知策略」，如提問、分句閱讀、重讀、調整閱讀速度等等；「五步驟數學閱讀理解策略」，即預測、提問、澄清、反思、摘要。. 三、多樣性文本. 課本之外的文本，如漫畫、繪本、報章雜誌、文章等等。. 5.

(14) 第二章. 文獻探討. 本章共分為兩節，根據本研究的設計理念與研究目的，分別就數學閱讀理解及學科閱讀教學之相關文獻進行探討。. 第一節. 數學閱讀理解相關研究. 本小節的主要目的是要釐清什麼叫作「數學閱讀理解」，其中包括「數學閱讀」和其他科目的閱讀有何不同？怎樣才代表學生有「理解」？學生要如何透過「閱讀」來理解數學，有哪些技巧或策略可以運用？教師該如何進行「閱讀理解的教學」？. 一、數學閱讀理解算式（expressions）具有不同樣式，研究者基於協商（transaction）的閱讀觀點，將閱讀定義為：閱讀者藉由閱讀的行動來轉換所讀內容的意義，此時閱讀即是一種學習的歷程（Borasi & Siegel, 1989）。當其所讀的內容包含數學語言（文字、符號、術語、公式、圖表等）時，即可視為數學閱讀。而且，疑惑、超出所想和不確定感也會一一出現在協商的閱讀歷程中（Borasi & Siegel, 1990）。因此，本研究中視閱讀理解為學生能在閱讀後，根據所閱讀到的內容進行正例、反例的判斷與舉例，比較相近概念的同異，或是分析解題步驟，判斷不同解題策略的優劣並說明其理由，甚至用自己話描述概念、定理、公式等等。. 二、數學閱讀理解的策略閱讀理解是一種具策略性的思考歷程（Lerner, 1989），想達到有效閱讀的目標，勢必要運用閱讀策略。從認知的觀點來說，「策略」（strategy）和「技能」（skill）是有區別的：「策略」被視為一種有系統、有計畫的決策活動，屬於目標導向，必須經過心理歷程來解決問題（Gagné, 1985）；「技能」只是一種經常性的（routinized）、幾近自動化 6.

(15) 的行為（Dole, et al. 1991）。「閱讀策略」可概分為兩類：一是為了達到理解目的而採行的「認知策略」，例如寫筆記、畫重點、做摘要等，另一是為了覺知及控制自我理解狀態所採行的「後設認知策略」（Baker & Brown, 1984），如提問、重讀、調整閱讀速度等。在本研究中研究者將利用這兩種策略，於教學中讓學生逐步熟練其技巧，以達到有意義學習的目標。. 三、閱讀理解教學. Jiang（2003）認為數學閱讀指導要注意下列五個技巧，如閱讀引言、概念、定理、公式和例題。在閱讀引言方面，包括標題、段落大意、關鍵詞句；在閱讀概念方面，包括了解文字、圖示、和符號三者的相通性，區辨正例與反例，了解概念的內涵與外延限制；在閱讀定理方面，能夠掌握定理的條件和結論，證明的方法，相近定理的分析比較；在閱讀公式方面，包括理解公式特徵，內在關係，公式的適用、逆用、合用、變用和巧用；在閱讀例題方面，分析解題過程，比較不同解題優劣，並歸納解題的規律性。 Duke, Pearson, Strachan, &Billman（2011）則認為在閱讀理解教學上有十個基本要素，包括建立學科和世界的知識（Build disciplinary and world knowledge）、提供接觸到書籍的文本和範圍（Provide exposure to a volume and range of texts）、提供動機的文本和情境閱讀（Provide motivating texts and contexts for reading）、教理解的策略（Teach strategies for comprehending）、教文本結構（Teach text structures）、讓學生參與討論（Engage students in discussion）、建立詞彙和語言知識（Build vocabulary and language knowledge）、結合閱讀和寫作（Integrate reading and writing）、觀察和評估（Observe and assess）、不同的教學方法（Differentiate instruction），教師在教學的過程中需要掌握這些要素，才能創造成功的閱讀理解教學。研究者將利用這十個要素來檢視自己的教學，作為反思的依據。在閱讀理解融入教學的初期，會著重在提供學生接觸到書籍文本的機會，指定閱讀的範圍，並透過 Jiang(2003)提出的閱讀引言、概念、定理、公式和例題等技巧，來教導學生文本的結構，以及建立數學的專有詞彙和語言知識，希望學生能在掌握課本架構後，進而達到自行閱讀學習的目的。. 7.

(16) 第二節. 閱讀理解教學相關研究. 本小節的主要目的是瞭解有哪些已經嘗試過的閱讀理解教學方法，先從數學的閱讀理解教學開始探討，再參考其他學科的閱讀理解教學方法，並就其研究結果來發展及設計本研究中的教學計劃。. 一、數學閱讀理解教學. 蘇慧珍（2013）透過兩個實驗探討閱讀策略融入數學教學後，高中學生在數學學習、閱讀理解狀況以及策略使用情形的表現，其所融入的閱讀策略以預測、提問、澄清、摘要策略為主。研究結果指出，閱讀策略融入課程教學有利於提升學生的數學成就與數學閱讀理解，但隨著離教學時間越久，其效果逐漸消失。另外，閱讀策略融入課本教學有利於學生使用「提問策略」以理解數學文本。因此蘇慧珍認為閱讀策略的教學需要長期的深耕，在閱讀策略融入教學的過程中要選擇難度適中的段落，並增加學生將數學概念與生活情境連結的機會。秦麗花（2007）以小學數學課本為例，認為數學閱讀的指導策略可分為一般性與特殊性兩種。一般性的數學閱讀指導策略強調課前導讀、閱讀文本的順序、數學概念的精讀、操作經驗的聯結，以及三階段的學習方法。課前的導讀有助於學生掌握學習內容，培養主動的閱讀習慣。在閱讀文本的順序中，強調讀課題、例題、插圖和結語的功用。而數學概念的精讀中，則說明概念、定理、公式的閱讀方式。至於三階段學習方法依序為：閱讀過程需要「重」、理解過程需要「精」、解題方法需要「巧」，所謂的「重」是重在理清運算思路，除了知其所以然，還要能說出其所以然；而「精」則是精確地分析每個數學概念的組成結構，比較各概念成分內涵與關係；最後「巧」是指巧妙的利用閱讀關鍵字和以重音的策略，掌握解題的精隨。特殊性的數學閱讀指導策略是針對低成就的學生提出，可分為三大類：教導數學文本閱讀關鍵、質疑文本作者的寫作、應用文本教與學的模式。在教導數學文本閱讀關鍵中，應將引導焦點置於概念而非例題，透過多次的閱讀，依序找出概念架構及細節，閱讀的過程中應以紙筆或其他工具紀錄自己的想法，集中閱讀的焦點，明確地讀懂詞彙和語言、圖示、定理與例題，遇到困難時要尋求協助。至於質疑文本作者的寫作目的在於協助學生理解最大化，具體的方法是要學生問 8.

(17) 五個問題：作者想要告訴你什麼？作者為什麼要這樣告訴你？作者這樣說清楚嗎？作者要怎樣說得更清楚？你用什麼來取代？，經實證研究結果顯示有助於學生閱讀理解的提升。最後應用文本教與學的模式，在說明教師可分三階段教學生如何閱讀文本，首先在閱讀前活化背景知識，主要策略有選擇核心詞彙、寫預測內容、運用類比和視覺想像，以及畫概念圖；接著閱讀中要幫助學生成為主動理解者與思考者，教師在示範自己的思考策略時，要強調策略的應用，有效的策略有：交互教學技巧（ reciprocal teaching techniques）（Palincsar & Brown, 1986）、插入法（insert）（Vaughn & Estes, 1986）、圖示策略（mapping strategies）、教導處理策略（transactional strategy instruction）（Pressley, EI-Dinany, Gaskins, Schuder, Bergman, Almasi & Bnown, 1992）等；而閱讀後要穩固及延伸文本中的學習，主要的教學技巧有：與閱讀前的詞彙預測做比較、分析每一章節後的問題、延伸學習的概念圖，以及回頭看文本的結構。綜合上述有關數學閱讀理解教學的研究，我們可以發現研究的對象為小學或高中的學生，並沒有以國中生為主的研究，研究者無法透過文獻探討瞭解如何在國中進行閱讀理解的教學，也無法得知教學融入時學生的反應或教師可能遭遇的問題。再者，如蘇慧珍（2013）所強調地，閱讀策略的教學需要長期的深耕，但前述的研究中，閱讀理解教學的融入都只選取部分章節做嘗試。有鑑於此，研究者想以長期融入的方式瞭解閱讀解解教學對學生的影響。最後剛升上國中的學生其學習方式與認知模式與小學高年級生較為相似，但已從具體運思期（ concrete operational stage）進入形式運思期（formal operational stage），不再需要倚重實際的操作，因此研究者參考秦麗花（2007）指導學生閱讀小學數學課本的策略，在教學計劃中也強調課前導讀、閱讀文本的順序、數學概念的精讀，以及三階段的學習方法，並輔以教導數學文本閱讀關鍵策略，在閱讀前要活化背景知識，預測閱讀內容，接著閱讀中善用圖示策略（mapping strategies），而閱讀後則要進行澄清與閱讀前的預測做比較，並延伸學習的概念圖。. 二、其他學科閱讀理解教學. 許晴佩（2005）對國小四年級學童進行 QAR「問題－答案關係」閱讀理解策略實驗教學，藉此瞭解國語學科中，QAR「問題－答案關係」閱讀理解策略教學對一般學生閱讀理解能力及閱讀後設認知能力的影響。其研究結果指出，QAR「問題－答案關係」 9.

(18) 閱讀理解策略教學能提升國小四年級學童的閱讀理解能力，以及閱讀後設認知能力，其中皆以中、低閱讀能力學生的能力提升最為顯著。薛秉鈞（2005）透過準實驗研究法，探討合作學習閱讀策略教學是否能提升國中一年級對科學文本的閱讀理解，並嘗試建立適合國中生進行科學文本閱讀教學的模式。其教學實施過程共九週，以每周兩小時的模式進行。其研究結果指出，合作學習融入閱讀策略教學模式，對國中生科學文本的閱讀理解「記憶層面」、閱讀理解綜合能力、閱讀策略運用有顯著影響效果，且學生對此教學模式持正面積極的看法，認為此教學模式有助於提升自己對科學文本的閱讀理解能力。雖上述的研究都有其成效，但在數學閱讀理解有其特殊性，在使用 QAR「問題－答案關係」提問策略進行教學時，或合作學習融入閱讀策略的教學模式，，其過程是否會有其他問題，學生學習成效是否也能如同前述的研究結果，則是有待研究者嘗試及探討的。. 10.

(19) 第三章. 研究方法. 本章共分為五個小節，旨在說明本研究的研究方法，分別就行動者背景、研究對象及背景、研究設計與實施、研究工具與材料、資料蒐集與分析等進行論述。. 第一節. 行動者背景. 本研究採行動研究法，因此研究者即行動者，將負責研究中進行數學閱讀理解教學的角色。. 一、行動者的教學經驗研究者在本研究開始前已在國中教學五年，期間各年級課程都有過教學的經驗，因此對教材尚稱熟稔，且曾經帶領趣味數學社團、數理資優班專題、數學科展等，有設計教材及引導學生分組討論學習的能力。. 二、行動者固有的教學信念. 行動者在以往的教學中注重師生的互動、學生的思考，強調用寫的或說的方式展現學生理解及學習的歷程，因此教學上研究者有著三個基本的信念，分別是「發表意見以釐清觀念」、「模仿學習並動手練習」以及「加強語文進而讀懂題意」。因此研究者希望顧及學生學習成效的前提下，在既有的教學中增加閱讀的元素，以改善學生的數學學習方法，並提昇學生的數學閱讀理解能力，進而養成學生主動學習的習慣。. 三、行動者固有的教學方法. 以下分別就「發表意見以釐清觀念」、「模仿學習並動手練習」、「加強語文進而讀懂題意」三方面進行說明。 11.

(20) (一) 發表意見以釐清觀念. 在行動者以往的教學中，時常有上課討論及發表意見的機會，多數時候是教師提問，學生個別回答，以學生和老師的互動為主，鮮少學生間的互相討論與提問。在討論與引導學生思考的過程中，當學生回答錯誤時，教師會嘗試以不同的方式提問或說明，較少讓學生去閱讀課本尋找答案，或藉由和同學討論激發靈感。. (二) 模仿學習並動手練習. 因為注重學生的模仿學習，課堂上會讓學生立刻練習類似題，並教學生一些口訣及解題技巧，協助學生學習。課後每天都會有 10~20 題的作業，包含課本、習作及行動者設計的練習題，每教完一個概念也都會進行一次小考，練習量相當大。在練習的過程中，會要求學生練習把過程寫清楚，避免直接跳到答案，一方面是要協助學生整理自己的思路，另一方面也讓學生練習用數學的語言表達自己的想法。另外，在作業及考試後，為釐清學生的錯誤概念，會強調訂正及說明。. (三) 加強語文進而讀懂題意. 一直以來行動者嘗試著改善學生讀不懂題目的情況，因此以往的教學中，若遇到長敘述題或情境題時，行動者會帶著學生閱讀及分析題目，並在課堂上圖示題意給學生看，但鮮少讓學生練習。雖然行動者在教學的過程中會帶領學生閱讀理解題目的涵意，但在課文內容的部分，行動者多自己事先加以整理，將結論透過講述或問答的方式告訴學生，不曾嘗試讓學生自行閱讀及歸納整理。. 12.

(21) 第二節. 研究對象及背景. 一、研究期程. 102 學年度上、下學期，即 102 年 9 月至 103 年 6 月，共計 40 週，每週 4＋1(彈性課程)節數學課，每節課 50 分鐘。. 二、研究對象. 本研究採便利取樣法，選取研究者擔任導師及數學任課教師的北部地區某公立國中七年級學生，以一個班級為研究對象。樣本學生共 38 位，女生 18 人，男生 20 人。根據數學科學習習慣調查問卷的結果，樣本學生中，九成以上會上課聽講，但會自行地閱讀課本的只有五成；能在閱讀後，針對自己的疑問提出問題的學生，或是能有系統地整理自己所讀到內容的學生，更是不到三成。以上的調查結果顯示出多數的學生在數學的學習上並不習慣採用閱讀的方法，或是只單純的進行了表面的閱讀，無法達到理解的層次。另外，調查當中雖顯示有五成的學生會在課堂中做筆記，但會靠自己整理出筆記內容的不到三成，也再次顯示出多數的學生只是被動地抄寫老師整理的內容，不見得理解所抄寫內容的意義。綜觀整份調查問卷的結果，對大部分的學生而言，反覆地練習各類題目依舊是主要學習數學的途徑。. 13.

(22) 第三節. 研究設計與實施. 本研究的主要目標是嘗試給出一個將數學閱讀理解融入一般數學課的方法，由於以往的研究極少就國中的課程說明實際的教學方法，因此研究者以探索的方式進行，希望能在教學中改善學生的數學學習方法，並提昇學生的數學閱讀理解能力，研究進行的過程中，研究者時時會根據學生的表現及師生的互動，調整自己的教學設計。除採用行動研究法外，也配合質性探究更深入瞭解學生透過閱讀學習的歷程。. 一、研究設計. 圖 3-3-1 行動研究環. 本研究預計進行三次行動，三次行動的過程如圖 3-3-1 所示，每次研擬教學方案時，會依據前一個行動環的反思來進行，並依序加入行動者將數學閱讀理解融入教學時所設定的三個目標，其目標分述如下：. (一) 提供學生親近數學課本的機會. 所謂的提供學生親近數學課本的機會，指的是讓學生有時間且有目標的閱讀數學課本，藉以理解課本的結構，讀懂新名詞、符號、概念、定理、性質、公式、例題、算式、圖形等數學語言的記錄方式。此外，在課程中融入兩種提問的方法以協助學生學習及思考，另外也會透過做摘要的練習，協助學生統整所學。 14.

(23) 兩種提問方法一是教師引導學生思考時的「QAR 技術」（Pearson & Johnson,1983），另一是學生在監控自我學習時的「提問策略」（Wong, 1985）。「QAR 技術」是一種依照閱讀理解層次所提出的提問技術，Pearson 與 Johnson(1983)兩人所提出有關閱讀理解三層次的理論架構，針對問題、答案與讀者之間的關係(QAR)，將閱讀後提出的問題分為三類，「答案直接能於文本找到的(Right There Questions)」、「答案間接於文本找到的 (Think and Search Questions)」、「答案結合了學習者已有知識以及文本內容(Author and You Questions)」，教師可藉由依序提出這三類問題，與學生一同探討課文中各插圖、文章或活動所要表達的意義，達到引起學生學習動機及思考的目標，並藉此引入課程內容的教學。而「提問策略」則是指從文章中提出問題，可以幫助自己理解文章的內容。邱上真（民 80）認為提問策略是指學習者閱讀告一個小段落後，針對文章的內容，自己設定問題並回答自己的問題，以測知自己的理解和記憶程度。所以提問策略可以讓學生藉由自我發問來覺知文章中所透露的訊息，進而達到自我監控。在閱讀過程中學生可以問自己問題，閱讀前的問題可以引起閱讀動機和確立閱讀目標；閱讀中的問題可以幫助學生了解閱讀目標是否達成；閱讀後的問題可以促進學生回憶（Stahl，1985）。在研究初期，研究者先從教師提問開始，讓學生習慣在閱讀課本時要加以思考，而非僅止於瀏覽，漸漸地希望透過教師提問的示範，學生能夠加以模仿，在研究的中後期，能利用提問策略幫助自己釐清文意、監控自己的學習歷程，逐步達到自學的目標。. (二) 加強提問與摘要的能力，引導學生主動學習，並養成習慣. 在學生熟悉數學課本的架構之後，進一步的目標是要養成學生能在課前主動預習，在閱讀的過程中能多加提問，並透過課堂中或課堂後的練習，學會作摘要與整理。要讓學生養成預習的習慣並不容易，因此行動者以課前預讀學習單的形式進行，學習單的內容是關於課本內容的提問，而非單純的解題或計算的練習，目的在引導學生自行學習，而書寫學習單的時間會先從在課堂上練習開始，再進一步變成課前的回家作業。至於摘要的部分，Brown 和 Day（1983）指出摘要是一種很重要的閱讀技巧，它可以知道讀者是否能精確地描述文章中重要的概念，找出文章中重要的訊息，幫助讀者釐清文章的意義和主旨。邱上真（民 80）指出摘要是學習者將文章中重要的材料，擷取精華或重點用自己的話寫下來或說出來。Foos 和 Fisher（1988）指出摘要是檢索文章中重要的訊息，練習檢索有助於不同情境的類化。在本研究課堂中的摘要以相似定義、定理的比較為 15.

(24) 主，並藉由舉出正、反例的活動釐清觀念；而課後的摘要則以統整小節學習重點為目標，學生可以利用條列、概念圖或心智圖等模式呈現。. (三) 融入預測、澄清、反思等閱讀理解策略. 在閱讀的過程中，所謂的預測是指在看到文本內容後，猜想一下所閱讀到的內容代表的是什麼意思，或是它接下來會說些什麼、做些什麼。在預測之後，搭配學生練習過的提問策略，詢問自己有關先前看到的內容，並透過澄清的步驟，繼續閱讀文本其他的內容，看看自己的猜想是否正確。進一步甚至可以反思現在所閱讀的內容與以前所學有何關係，或是有哪些可以加以延伸。在閱讀及思考完整個段落後，也可再利用練習過的摘要策略，讓學生用自己的話說出、寫出、畫出整個內容的摘要。透過預測、提問、澄清、反思和摘要等策略，都有助於學生建構和思考課文所傳達的意義，而且理解程度也會加深加廣。. 二、研究實施與調整雖原本只預計進行三個循環，但學生在第三次的行動循環中明顯地缺乏閱讀的動機，因此增加了第四個循環，其主要的目的為： (四) 提供多樣性的樣本，利用不同的教學方法，引起學生學習動機所謂的多樣性文本是指課本之外與課程學習內容相關的其他文本，例如漫畫、繪本、報章雜誌等，再嘗試將閱讀理解教學結合玩遊戲、唱歌、看動畫等活動，進行與以往不同的教學方式，以引起學生的學習動機。. 16.

(25) 第四節. 研究工具與材料. 本研究透過學習單、筆記本、小白板等工具的設計與使用來進行數學閱讀理解的教學，藉由教師的教學省思紀錄、課室教學的錄影記錄和學生的回饋問卷來反思及調整教學的方向，以達到行動者將數學閱讀理解融入教學時所設定的目標。. 一、七年級數學課本行動者所任教班級在該年度所選用的教科書版本為康軒，因此以此版本的七年級數學課本為主要的閱讀文本。. 二、「預讀」、「摘要」與「教學」的學習單學習單主要分為兩類，第一類是配合課前預讀教學所設計的學習單，在本研究中稱為「預讀學習單」，依其所包含的閱讀內容多寡，曾嘗試用兩種不同的模式進行。第二類則是配合課程中的需要所設計的學習單，有結合課程讓學生練習摘要的學習單，在本研究中稱為「摘要學習單」；有教學生如何善用筆記本進行提問、摘要練習的學習單，也有配合多樣性文本教學時，所設計融合遊戲規則、歌詞、漫畫、新聞稿等文本的學習單，在本研究中稱為「教學學習單」。. 三、「統整」與「提問」的筆記本由每位學生自備一本筆記本，其主要功用是在第二、三次行動時，拿來做為課後複習的摘要及統整練習，在本研究中稱為「統整筆記本」；以及的三次行動時加入的課前預讀的提問練習，在本研究中稱為「提問筆記本」。藉由筆記本記錄學生經過教學與練習後寫作狀況的改變，以及數學閱讀理解策略的學習歷程。. 四、討論記錄小白板準備每組 2~3 個四開大小的白板，主要目的是為了讓學生在課堂討論中能方便記錄及呈現其討論結果，因此在本研究中稱為「討論記錄小白板」。 17.

(26) 五、教師的教學省思紀錄在開始每個章節的課前，行動者會寫下課程中適合進行數學閱讀理解教學的部分，以及預計用何種形式進行，每堂課後也會簡單記錄上課的狀況、學生的反應和教學時遇到的問題，以做為接下來教學改進方向的依據。. 六、課室教學的錄影記錄為掌握每位學生的學習狀況，並觀察記錄教師教學的過程，在第二階段的行動中，開始以錄影的方式記錄數學課課室內發生的事情。. 七、教學討論會議記錄行動設計及研究期間，會不定期地與指導教授或其他教師進行教學討論，其討論內容會加以整理記錄，做為接下來教學改進方向的依據。. 八、學生問卷本研究共設計了四份問卷，其設計用意分別如下：. (一) 數學科學習習慣調查問卷. 行動前的「數學科學習習慣調查問卷」，主要的目的在瞭解樣本學生以往的數學學習習慣，也藉此讓學生瞭解可藉由閱讀理解數學課本的方式學習數學，其問卷內容詳見附錄一。. (二) 給倚瑄老師的教學回饋（一）. 而第一次行動結束後的「給倚瑄老師的教學回饋」問卷，是要瞭解學生對於將數學閱讀理解融入教學的方式是否有感到不適應或排斥的狀況，並以開放的方式詢問學生在數學課上所需要的協助，其問卷內容詳見附錄二。. 18.

(27) (三) 給倚瑄老師的教學回饋（二）. 第二次行動結束後的「給倚瑄老師的教學回饋」問卷，則是要瞭解兩階段的行動，是否有助於學生學習如何閱讀數學課本以達到理解的目標，以及利用學習單進行預讀、筆記本進行複習摘要的成效與學生的感受，瞭解教學的成效，以及學生對教學方法接受度，做為接下來教學方式修正的依據，其問卷內容詳見附錄三。. (四) 706 和倚瑄老師的數學課. 原本預計在第三次行動結束後就施測的「706 和倚瑄老師的數學課」問卷，因為第四次行動的產生而延到第四次行動結束後才施測，其問卷內容主要分為兩部分，第一部份為「閱讀習慣大調查 — 我是不是一個好的讀者呢？」，旨在瞭解四次的行動對於學生學習習慣的影響，分別就是否會主動進行有關於數學的閱讀，是否學會閱讀理解的策略，以及學習後是否有養成習慣等三大主軸來進行提問；而第二部份則是「教師教學回饋及建議」，目標是要瞭解整體教學中，關於數學閱讀理解的教學及非數學閱讀理解的教學（例如：考試、訂正、口訣教學、……）對學生學習的幫助，以做為行動者或有意嘗試將數學閱讀理解融入教學的教師，一個參考及改進的方向，其問卷內容詳見附錄四。. 九、段考成績本研究共經歷了六次的段考，研究者希望透過分析行動過程中，全年級各班各次段考的平均成績變化，來瞭解數學閱讀理解融入教學對學生學業成績的影響。另外，研究者也繼續蒐集行動結束後，全年級各班各次的段考平均，以瞭解樣本學生班級長期的學習狀況及表現。. 十、閱讀理解教學側寫記錄 102 學年度下學期起，有一位研究生為觀察及研究閱讀理解融入教學的教師信念，在研究期間進入課室進行側寫，以錄影及筆記的方式記錄行動者的教學過程，並以訪談的方式分析行動者對於閱讀理解融入教學的作法及信念。另外也在行動者未參與的情況下，對樣本班級的學生進行訪問及調查，學期間，以 2~3 堂課抽問 1~2 位學生的比例， 19.

(28) 瞭解其對於閱讀理解教學的想法；學期末則以問卷的方式普查每位學生，第一份問卷透過開放性的問題，瞭解學生對於數學閱讀的感受，詳見附錄十，而第二份問卷則以勾選的方式，評估學生對於閱讀數學教科書看法及意願，詳見附錄十一「學生對數學閱讀的態度問卷調查表」。側寫記錄中的學生問卷是研究者主要蒐集的資料，相較於研究者給學生寫的問卷，其結果應該會相對地真實，因為學生在導師的壓力下，可能會有不敢說出真實感受的疑慮，或是怕導師難過，所以美化其說辭的可能，因此研究者蒐集此資料的主要目的在於瞭解學生對於數學閱讀理解教學真實的感受。. 20.

(29) 第五節. 資料蒐集與分析. 從表 3-5-1 中可以清楚的瞭解到本研究所蒐集的資料可分為「質性」與「量化」兩類，其中以質性資料為主，而依據資料蒐集的目的，又可以將資料分為瞭解「學生學習歷程及感受」和瞭解「教師教學歷程及反思」兩種，研究者依據兩種目的分別分析所蒐集到的資料，來達到回答研究問題的目標。. 表 3-5-1 資料蒐集分類表. 目的類別. 學生學習歷程及感受. 教師教學歷程及反思. 質性.  「預讀」、「摘要」與「教學」的學習單  「統整」與「提問」的筆記本  討論記錄小白板  學生問卷（開放性問題）  課室教學的錄影記錄  教師的教學省思紀錄  閱讀理解教學側寫記錄－問卷（一）.  教師的教學省思紀錄  課室教學的錄影記錄  教學討論會議記錄  學生問卷（開放性問題）.  學生問卷（勾選式問題）. 量化.  學生問卷（勾選式問題）  段考成績  閱讀理解教學側寫記錄－問卷（二）. 一、學生學習歷程及感受為了記錄及瞭解學生整體的學習歷程，行動者透過課室教學的錄影和教師的教學省思來做學生學習狀況的分析，主要的方法是在課後藉由回想課堂中所發生的事，以及觀看課室教學的錄影檔案，記錄學生在課堂中是否有達到該堂課所預設的目標，還有學生在教學過程中的特殊反應。在學生學習成果的部分，課堂中在黑板與小白板上的摘要練習或討論結果，以拍照的方式加以記錄。另外再蒐集學生各類的學習單或筆記本，以瞭解學生在閱讀理解策略學習上的成長與變化。最後再透過分析全年級各班各次段考的平均成績的變化，來瞭解數學閱讀理解融入教學後，是否會對於學生的學習成就表現有所影響。 21.

(30) 至於學生對於教學方法的感受、數學閱讀的態度，以及自我學習狀況的反思，則透過分析研究者設計的四份學生問卷，以及閱讀理解教學側寫記錄中的兩份問卷來瞭解，問卷中有勾選的題目也有開放性的問題，勾選的部分會將其量化，做出各種選項所佔的百分比，並由此去分析造成此結果的可能成；至於開放性的問題，則會記錄不同學生所表達的意見。. 二、教師教學歷程及反思課室教學的錄影和教師的教學省思不但可以用於分析學生的學習狀況，也是行動者對於改善自己教學的主要依據。此外，和指導教授及其他老師進行教學討論，以及分析每次問卷調查的結果，也有助於行動者擬出下一階段的行動計劃。若學生有某些共同的意見，行動者也會加以採納並適時地改善。簡而言之，行動者利用學生問卷、課室教學的錄影記錄、教師的教學省思記錄三者來發現教學中的困難與挑戰，而在面對困難與挑戰時，因應策略的研擬則依靠教師的教學省思記錄、教學討論會議記錄兩者。. 22.

(31) 第四章. 研究結果與討論. 本章共分為五小節，前四個小節將分別描述四個行動循環中，行動、觀察、反思、計劃的歷程，以及在四次的行動循環中，學生的學習與情緒反應，行動者實際教學時所遭遇到的困難，以及在面對各式的挑戰時，行動者如何調整自己的教學的方法來達到各循環預期的目標；最後一小節則依據樣本學生各學年各次的數學段考平均，問卷「706 和倚瑄老師的數學課」的調查結果，以及閱讀理解教學側寫紀錄，來探討數學閱讀理解融入教學一學年後，學生的學習成效，以及學生觀點下的數學閱讀理解教學與自我學習方式及態度的評價。. 第一節. 第一行動循環. 第一行動循環的主要目標是提供學生親近數學課本的機會，根據問卷調查的結果，持正面看法的學生約有六成，僅有一成左右的學生有負面的感受，但就行動者的省思，以及行動者對學生學習狀況的觀察，發現在教學方式及教學時間掌控上仍有許多值得探討及改進的地方，行動者將透過反思與討論，進一步提出在第二行動循環的調整策略。. 一、第一行動循環－行動第一行動循環中，主要在教學生理解課本的結構，由於學生才剛開始接觸數學閱讀理解，所以行動者將自己定位成一個引導及示範的角色，先從在課堂上帶學生瀏覽課本開始，讓學生對數學語言和詞彙有基本的知識，再漸漸地進入小範圍的指定閱讀，在閱讀的過程中可以提醒學生拿筆畫下他覺得重要的地方，並嘗試做簡單的摘要或比較，藉由這些方法讓學生達到理解自己所閱讀內容的目標。指定的範圍可以依據課本的結構分為引言、概念、定理或性質、公式及例題五部分，底下將依序舉例說明： (一) 閱讀引言方面. 1. 標題：透過閱讀課程的架構、章節標題來掌握主要學習內容，並讓學生回想以前學過哪些相關的先備知識，再預測及猜想接下來可能會教些什麼。 23.

(32) 例如：行動者在開始一個新單元的教學前，總會先帶領學生閱讀該單元的課程架構，如圖 4-1-1，行動者會先要求學生看看小節標題，再詢問五個小節標題中哪些概念是小學看過或學過的？哪些是沒有的？學生回答學過加減乘除、四則運算及整數；沒學過負數、數線、指數律、科學記號，行動者便從學生的回答中去延伸提問，四則運算的規則是什麼？整數、負數、數線等等的又是什麼？整數的運算小學既然已經教過，為什麼國中要再教一遍？國中教的和小學學過的會有什麼不同？讓學生回想已學過的知識，並對即將要學習的內容進行猜測。在進到每一個小節的教學後，行動者也會提示學生每個小節標題下，有這個小節所有要學習的主要概念，如圖 4-1-2，學生可以馬上知道在「1-1 負數與數線」的小節裡，主要要學會的有四點，分別是： 1 正數與負數、2 數線、3 數的大小、4 相反數與絕對值。. 圖 4-1-1 課程架構. 圖 4-1-2 章節標題. 2. 關鍵詞句：數學課本在概念的敘述上有時會將相關的概念穿插呈現，導致學生不易閱讀，因此行動者會提醒學生先透過粗略的瀏覽，找出主要的概念，而這些關鍵詞句多為課本內文裡的粗體字、不同顏色的字或是有加網底的字。例如：圖 4-1-3 中，不同顏色的字體，如原點、正向、負向、單位長、數線等，都是本段課文中需要加以掌握及瞭解的重點。. 3. 段落大意：要瞭解及掌握其段落大意，最快的方法就是去看每個段落結尾的方框。例如：圖 4-1-3 中，從方框裡可以迅速地掌握整段課文大意是說明數線所包含的要素。. 24.

(33) 圖 4-1-3 康軒版七年級課文擷選—數線. (二) 閱讀概念方面. 1. 新名詞：行動者在介紹新的數學名詞時，會強調文字、圖示和符號三者的連結，讓學生藉以掌握其相通性，若有遇到較不好理解的詞彙，也會加以提出並說明。學生進行概念閱讀練習時，行動者會要求學生詳細地將指定的閱讀範圍看過一次，並將能說明主要概念的句子畫線，此時會特別提醒學生不要將通篇文章都畫線。. 文字符號圖示. = |–5 |. =|4|. 圖 4-1-4 康軒版七年級課文擷選—絕對值 25.

(34) 例如：圖 4-1-4 中所標示的，要讓學生理解何為絕對值，除了介紹符號「| |」之外，也要說明它代表的是距離的意思，並指出是數線上的哪一段，譬如|－5|所代表的是－5 到原點 0 之間的距離，因為距離沒有負數，所以經過絕對值計算出來的數值一定不會是負數。其中要注意的是「|a|」所代表的文字意義敘述中，點「A(a)」這樣的表示方法學生並不熟悉，所以行動者會特別說明大、小寫的英文符號，在數學語言裡所代表的意涵。. 「QAR 技術」的使用. 在引導學生做閱讀的過程中，行動者會視情況適時地提問，根據學生閱讀的內容，依序提出「答案直接能於文本找到的(Right There Questions)」、「答案間接於文本找到的(Think and Search Questions)」、「答案結合了學習者已有知識以及文本內容(Author and You Questions)」三類問題，並且依學生的回答，給予及時地回應，並修正自己提問的內容與深度。以圖 4-1-1 為例，行動者在課堂上的提問舉例如下： (1) 答案直接能於文本找到的(Right There Questions)： 1 4 的絕對值是多少？ ○ 2 4 的絕對值是 4，如何表示？ ○. (2) 答案間接於文本找到的(Think and Search Questions)： 1 為什麼|－5|= 5？ ○ 2 為什麼|－2.7|= 2.7，在數線上代表的是什麼？ ○. (3) 答案結合了學習者已有知識以及文本內容(Author and You Questions)： 1 |－ ○. 4 |是多少，為什麼？ 3. 2 任意一個數字加了絕對值，結果會如何？ ○. 2. 正反例：要瞭解一個概念，除了透過文字的敘述外，正例和反例的區辨也有助於學生概念的學習，行動者曾讓學生嘗試圈出課本上的正例及反例，先用正例來強化概 26.

(35) 念，再利用反例來釐清概念。當學生較為熟練後，也曾嘗試讓學生們就主要概念舉幾個課本以外的正例和反例，並討論及判斷這些例子是否符合要說明的概念。若有遇到課本的定義模糊不清或敘述不完整時，則會利用敘述與例子的對照，協助學生釐清概念，甚至可以讓學生進一步對概念給出更好的敘述。. 圖 4-1-5 康軒版七年級課文擷選—同號數與異號數. 例如：圖 4-1-5 中，有清楚的定義「同號數」與「異號數」，以同號數為例，行動者會先詢問學生課本上有哪些相關的例子，學生的答案為＋6 和＋1.8、－7 和－2.3，行動者便再繼續提問＋6 和＋1.8、－7 和－2.3 為什麼是同號數？當學生能說明理由後，就讓學生練習舉例，學生舉的例子多為不同大小的整數小數，因此行動者便再進行提問，先從課本中有的反例開始，如＋3 和－6 是不是同號數，為什麼？再延伸 5 到課本沒有的分數的例子，或是省略性質符號的例子，如 7 和是不是同號數，為 2. 什麼？甚至提出含有 0 的例子，因為學生容易混淆 0 的正負，如 0.2 和 0 是不是同號數，為什麼？. 圖 4-1-6 康軒版七年級課文擷選－正整數與負整數. 27.

(36) 例如：圖 4-1-6 中，沒有明確的定義「正整數」與「負整數」，以正整數為例，行動者便透過提問與舉例，讓學生更清楚何為正整數，如課本上哪些數字是正整數？可 3 不可以再舉出一些課本外的例子？7.5、 2 是不是正整數，為什麼？0 是不是正整 4. 數，為什麼？藉由敘述與例子的對照與討論，協助學生釐清概念。. 「摘要」的練習. 閱讀的過程中，行動者也會讓學生嘗試做簡單的摘要，藉此達到理解的目標。以概念的摘要為例，如圖 4-1-7，是指在閱讀後寫下概念、概念的說明、正例和反例，以及自己有擁有的相關知識。. 圖 4-1-7 學生練習成果－課堂概念摘要練習. (三) 閱讀定理或性質方面. 1. 條件、結論、比較：透過閱讀定理及性質，可以協助學生瞭解數學式的表達方式，其閱讀方法原則上和閱讀概念時相似，但需特別強調其條件和結論，以及適用的時機，並對相近的定理或性質做分析與比較。國中階段雖不須強調定理或性質的證明，但可以透過閱讀及分析證明的過程，學習數學思考的方式。 28.

(37) 比較條件結論. 比較條件結論. 圖 4-1-8 康軒版七年級課文擷選—三一律與遞移律. 例如：圖 4-1-8 中的標示，行動者在教學時除了說明「三一律」和「遞移律」的條件與結論之外，也會強調這兩個相近性質的同異，課堂上會先讓學生練習找出文字敘述上相同與不同的地方，很快地學生就發現兩個性質都是在比較大小，但不同的是「三一律」是兩數比大小時所產生的關係，而「遞移律」則是三數比大小時所產生的關係。. 2. 用自己的話說明：當學生逐漸能掌握一個定理或性質的條件及結論時，行動者會進一步讓學生嘗試用自己的話去說明，當學生能做到時，即代表學生達到理解的狀態。. 圖 4-1-9 康軒版七年級課文擷選—利用標準分解式求最大公因數與最小公倍數 29.

(38) 圖 4-1-10 學生練習成果－用自己的話說明. 例如：比較圖 4-1-9 與圖 4-1-10，我們可以很清楚地看到，當學生理解如何利用標準分解式求最大公因數與最小公倍數後，其記錄與表達的方法與課本的有所不同，學生透過練習用自己的話來表達，在操作及運用時能更得心應手。. (四) 閱讀公式方面. 1. 特徵：閱讀公式時，要能理解公式的特徵，才能知道如何使用。例如：圖 4-1-11 中，行動者在指導學生閱讀公式「 a m  a n  a m n 」時，會提醒學生觀察其底數與指數，並提問等式的左右兩邊有何變化？主要在引導學生發現以下兩點：(1)不論等式的哪一邊其底數通通是相同的 a。(2)指數的部分則是由 m、n 變為 m＋n。當然 a、m、n 三者的條件也會提醒學生注意，並提出當 a 不是整數，或 m、 n 是負整數、0 的情況，讓學生思考及討論，以便和後續的學習作連結。. 2. 使用例：找到課本例題中使用公式的解題步驟，藉此模仿學習。例如：圖 4-1-11 中的標示，行動者會讓學生把課本中公式的使用例圈起來，並從例題中學習不論底數的正負，當底數相同的數要相乘時，只要把指數相加就好，讓學生藉此熟練規則。在公式的證明上，如同閱讀定理、性質時，雖不需刻意強調，但像圖 4-1-11 這類簡單的證明，行動者會讓學生嘗試閱讀及分析其證明過程，學習數學思考的方式及數學語言的表達方式。 30.

(39) 圖 4-1-11 康軒版七年級課文擷選—指數律（底數相同的乘方相乘）. (五) 閱讀例題方面. 1. 簡短題目－閱讀題目→解題猜測→步驟分析：題目敘述較為簡短的例題，行動者會讓學生在看完題目後進行解題的猜測，並將閱讀的重點擺在課本內的解題歷程，讓學生按照步驟逐一說明所使用的題目訊息或數學概念、定理、性質或公式。. 圖 4-1-12 康軒版七年級課文擷選—整數的加法. 例如：圖 4-1-12 中，依「閱讀題目→解題猜測→步驟分析」三步驟，行動者的引導說明分別如下。 31.

(40) (1) 閱讀題目：讓學生先拿張紙把解題過程遮起來，只對題目進行閱讀。 (2) 解題猜測：讀完題目後要學生先想一想如果是自己會怎麼解題（由左至右算？兩兩一組，好算的先算？），猜一猜課本又是怎麼做的。 (3) 步驟分析：拿開紙張，閱讀解題步驟，觀察每個等式間的變化，或讓學生把有改變的地方圈起來，想一想每個等式所使用的題目訊息或數學概念、定理、性質或公式，並嘗試讓學生說明（課本將四個數兩兩一組，好算的先算，且第一個等式就用到了交換律、結合律等等）。而從學生作品圖 4-1-13 中，我們很明顯得可以看到學生在經過練習後，甚至能善用各種不同顏色進行解題步驟的分析與說明。. 圖 4-1-13 學生練習成果－簡短題目的步驟分析. 2. 情境式（長敘述）題目－分句閱讀、抓重點、圖示題意：題目若為敘述較冗長的情境問題或應用問題，行動者會讓學生透過「先略讀再分句閱讀」、「畫重點或找關鍵字詞、句子」及「簡單圖示或用顏色區別不同類的概念」來理解題意，理解後再猜測可能的解題方法，並進行解題步驟的分析。. 圖 4-1-14 康軒版七年級課文擷選—最大公因數予最小公倍數的應用問題 32.

(41) 例如：圖 4-1-14 中，透過「先略讀再分句閱讀」、「畫重點或找關鍵字詞、句子」及「簡單圖示或用顏色區別不同類的概念」三種方法閱讀題目，行動者的引導說明分別如下。 (1) 先略讀再分句閱讀：先概略地讀過一次題目，瞭解題目的大意是有兩人去跑步，要問的是兩人多久會再一起去跑步後，再重新一句一句的閱讀。 (2) 畫重點或找關鍵字詞、句子：在分句閱讀的過程中，拿筆將重要的條件畫下來，如「10 天」、「14 天」、「再幾天」等，如果學生能從「再幾天」這個關鍵詞推測出答案會比 10 天和 14 天多，因為比原本的數字多所以是倍數，也就是要先找最小公倍數，那麼便可以開始進行解題，如果學生還是無法理解，則可以透過圖示題意協助學生理解。 (3) 簡單圖示或用顏色區別不同類的概念：現在課本例題能圖解的題目，多數已有附圖給學生參考，學生通常在說明過後也能看懂，但自己畫卻不見得能畫得出來，因此行動者在學生練習的過程中不會讓學生先看答案，而是引導學生從題目去思考，像是要如何表示「某天兩人都到公園跑步」？（畫一樣的起點線），如何表示「小融 10 天跑一次，玉嵐 14 天跑一次」？（分別用長、點線段表示不同的天數，因為有很多個 10 天和 14 天，所以在同一數線上一直畫下去，不知道要畫幾個可以用「…」表示），如何表示「兩人再度在同一天到公園跑步」？（終點線畫一起）等等。另外在用顏色區別不同類的概念方面，如圖 4-1-15 所標示的，行動者會指導學生分別將「每班 25 人」、「多出 10 人」和「每班 27 人」、「不足 20 人」用不同顏色畫線，並在解題過程中也依條件使用的顏色寫下其代表的數學式。.  新生人數：25x＋10 人  新生人數：27x－20 人. 圖 4-1-15 康軒版七年級課文擷選—一元一次方程式的應用問題 33.

(42) 透過這樣的練習，如圖 4-1-16 中的學生作品，學生能掌握問題的關鍵並且加以標註，也能自己嘗試用畫圖的方式理解題意，右下角的作品中，很明顯有學生經歷錯誤反覆嘗試至正確的過程。. 圖 4-1-16 學生練習成果－情境式題目的分句閱讀、抓重點、圖示題意. 3. 一題多解的分析比較：當學生熟練長、短例題基本的閱讀方式後，行動者會進行一題多解的練習，讓學生說明、比較、分析自己解題的過程與課本或同學的有何同異，並比較不同解題策略的優劣或適用的時機，歸納出解題的規律性。. 圖 4-1-17 課堂一題多解的分析比較練習. 例如：某堂課在進行整數加法運算練習時，有一個課本隨堂題目為「(－6)＋7＋(－ 8)＋9＋(－10)＋11」，行動者在課堂上觀察學生的解題狀況時，發現學生有許多不同的解法，於是找了幾個有代表性且正確的解題方法，要學生寫在黑板上，並說明自己式如何做計算的，如圖 4-1-17，解法一的學生說「按照四則運算由左至右的規則 34.

(43) 進行計算」，解法二的學生說「正的一起算，負的一起算」，解法三的學生說「就兩個兩個算」。針對解法二，行動者對全班進行提問「為什麼可以先正的、負的分開算，然後再加在一起？」，學生經思考及討論後說出因為有交換律和結合律；針對解法三，行動者又對全班進行提問「同學說的兩個兩個算是指哪兩個？」，經短暫的觀察，學生很快地發現是(－6)和 7、(－8)和 9、(－10)和 11。在學生分析完解題過程後，進一步行動者希望學生能夠記住並運用較簡潔快速的計算方法，因此再次向全班進行提問「這三種解題方法哪一種你們覺得比較好？為什麼？」，學生很快地就回答「解法二、三比較好」，理由也很簡單「因為算式都很短」，此時行動者能希望學生更深入地思考，並從計算技巧的層面來判斷優劣，於是又對全班說「很好，算式簡短很重要，但如果解法二、三硬要選一個，你們會選哪一個？為什麼？」，經過短暫思考，多數的學生回答「解法三，因為計算的過程中數字比較小，比較不容易算錯」。除了上述的例子，學生作品圖 4-1-18 中，學生透過練習後，也能自己整理出在帶分數的加減運算時，不同解法的優劣及適用的時機。. 圖 4-1-18 學生練習成果－一題多解的分析比較 35.

(44) 4. 讀懂算式，尋找規律性：比起直接告訴學生運算的規則，行動者更傾向讓學生透過觀察運算規律的活動，自己發現運算的規則，讓學生在活動中獲得成功的體驗，能增強對學生對數學的興趣和信心，且發現規律性在建構數學概念上有其意義。. 圖 4-1-19 康軒版七年級課文擷選—數整的減法. 例如：圖 4-1-19 中，行動者在教學時會先將圖中框住的算式抄在黑板上（只有算式，不含文字說明），讓學生閱讀後把觀察的重點放在四個等式的共通性，視學生狀況引導學生注意運算符號及數字正負的改變，當學生發現等式左邊的減法，到了等式右邊都變成加法，而等式左邊的減數，到了等式右邊都變成了相反數時，行動者便進一步的提問「這四個等式到底在告訴我們什麼？」，「根據四個等式的規則，猜猜看 (－3)－8 可以怎麼寫？」，利用引導及討論讓學生發現其實減法即加上相反數的運算規則。. 二、第一行動循環－觀察. (一) 教師的教學省思. 在上述的行動過程中，學生剛開始進行閱讀時，常常有抓不到重點的現象，對於教師的提問也常不知怎麼回答或隨意地猜測，此時在給定的閱讀範圍內，要求學生重讀，並在重讀的過程中拿筆畫下他認為是重點的地方，這樣的做法的確有助於學生理解其內容，甚至是學生進行解題的時候，重讀常常能幫助學生找到他們忽略的重點。但同時有 36.

(45) 另外三個問題令行動者感到困擾：第一、教學進度落後，常需要佔用到自習課等額外的時間進行教學，甚至會導致段考範圍裡的最後一小節被倉促帶過，學生沒有時間能加以消化吸收；第二、師生人數比過高，一個老師在教學中要面對 38 位學生實在很難掌控每一位的學習狀況，也很難觀察新的教學方式對每位學生的影響；最後，「QAR 技術」的提問方法雖然有助於學生的閱讀理解，但卻不容易讓學生模仿學習，不利於學生日後在監控自我學習時需使用到的「提問策略」的學習。面對這三個問題，行動者有迫切改變的需要，但因苦無對策，只能留待教學討論會議與指導教授進行討論。. (二) 學生的回饋問卷. 就實施後學生的回饋問卷來看，約有 60%的學生表示數學課整體而言是歡樂的、有趣的；另外約有 13%的學生則有負面的感受，其中多數表示感到辛苦、壓力大，或有學習上的困難，但也有少數學生表示這樣的教學速度太慢，其他則無特別的感覺。沒有學生在問卷中提及課堂上的閱讀對他們造成困擾，反之，還有學生指出這樣的教學方式讓他更清楚知道自己在算什麼。整體而言，多數的學生並不排斥這樣的教學方式。. 三、第一行動循環－反思本次行動的困難與挑戰共有三點，其形成原因與相對應的調整策略分析如下：. (一) 數學閱讀理解教學與有限的教學時數間不易取得平衡. 1. 形成原因：就教師層面而言，行動者試圖在最短的時間內提供學生最多接觸到數學課本的機會，每一個小節的每一頁課文，行動者都企圖要有閱讀理解融入的教學，要教會課本的結構，同時又要建立學生數學語言和詞彙的知識，並練習閱讀引言、概念、定理或性質、公式和例題等的閱讀理解策略，一方面教學活動增加，另一方面行動者對於此教學方法尚處於摸索的階段，因此導致無法控制好教學進度。就學生層面而言，雖然班上學生在小學時多有看數學課本或習作學習的習慣，但僅止於 37.