國立台中教育大學幼兒教育學系碩士班
碩士論文
指導教授：魏美惠 博士
學齡前幼兒家長對數學學習之
信念與行為之相關研究
研究生：黃凱祥 撰
中華民國九十九年七月
謝辭
如果可以，我願意再寫一本論文。或許整個過程充滿了辛苦、疲累甚至緊張與焦慮， 但是其中的收穫與對自我肯定卻是無可比擬的。在面對完成論文的那一刻我更懂得自己 的不足，也更珍惜我所擁有的一切。一方面內心充滿欣喜，為自己的成長而感動，另一 方面卻又有些許的遺憾，直到最後才更加體認到自己應該可以做的更好。 對我來說，人生就是一種學習的歷程，而學習更是充滿著享受與樂趣。幼教的學習 之路，充實與填滿我年輕無知的過去，更讓我重新擁有熱誠和專業，這一路走來有太多 需要感謝的師長與朋友，帶領我進入幼兒世界的冷琴老師，開啟我的視野，更一路鼓勵 我學習與成長；俊德老師的指導和提攜，讓我自我突破更上層樓；姿儀老師溫馨的鼓勵 與纖細的思維，引領我對研究的態度。但是，這一份論文如果沒有我的指導教授美惠老 師的激盪、鞭策與鼓勵，絕對無法完成。 每一位陪伴我走過的同學，讓我感受到深深的「童」窗情誼，尤姿姊姊、郁珮、嘉 惠、芳綾、意鈴、瑋娟、菀粧、淑媛、筱如、馨云、怡慧、姿妤、雅儀、唯雅以及翌蒨 學姐，你們讓我永遠記得：乾淨的研究室、服務周到的便當、滿室的芳香、歡樂的笑聲、 認真癱瘓在電腦前奮鬥，以及夜深人靜時在Plurk 上一起相互打氣加油度過每一個困難 的關卡。 最後要感謝我深愛的結髮妻桂嫆，因為你的支持以及在事業和家庭的協助，我才能 順利完成學業；兩個可愛又純真的小孩書庭與翊庭，我們要一起快樂的成長，我們會有 更多的時間可以相處。 獻給養育我的母親以及天上的父親，所有的成功與榮耀，都歸於您！ 凱祥 2010 年 7 月 13 日I
學齡前幼兒家長對數學學習之
信念與行為之相關研究
黃凱祥
摘要
本研究旨在探討學齡前幼兒家長對幼兒數學學習的重視度，以及對幼兒數學的信念 和行為之間的關聯性。研究者以全國家長為研究母群體，抽取2個院轄市、五個省轄市 及全國15縣（不含連江縣）之幼稚園中、大班家長合計有效樣本為2052人。以SPSS12.0 統計軟體進行平均數、標準差、t考驗、單因子變異數、皮爾森積差相關等統計分析，獲 致結論如下： 一、 父母對幼兒數學學習的重視度、信念和行為的現況： （一） 父母對數學學習的信念相當重視數學，但是對數學科的重視度與其他科目一 樣，同時只有將近兩成的的幼兒會參加課後的數學才藝課程。當孩子有作業時 會陪伴他們完成，也會陪孩子進行數學相關活動。對於孩子的數學能力，父母 親並不會將他們與他人做比較。 （二） 在信念上，父母親認為學習數學要透過興趣、多元的方式來具體讓孩子建構數 學概念，但是在示範之後仍然要讓孩子進行反複的練習。 （三） 在行為上，父母還是會讓孩子透過輔本（練習本）練習，不過不會讓孩子背九 九乘法，或是利用懲罰的方式要求孩子學習數學。父母會讓孩子透過理解和具 體操作的方式來學習，不過不會在家裡刻意布置數學學習情境。II 二、 家長與子女變項在數學學習重視度、信念和行為的差異情形 （一） 父母較年輕、教育程度較低、居住在縣或省轄市、家庭型態為折衷或核心家庭， 以及孩子有上課後數學課程的父母在信念和行為上顯著較重視數學學習。 （二） 母親較年輕、父母的教育程度較低，子女排行為老大和就讀公立幼托園所的父 母，對幼兒數學學習的信念和行為顯著較為持吸收觀。 （三） 父母較年長且居住在院轄市，子女為中班和就讀私立幼托園所，父母顯著持建 構觀的信念。行為上則是父母教育程度較高、職業為軍公教、家庭月收入較高 者，父母的行為顯著較為採建構觀。 （四） 父親比母親重視數學學習，且吸收觀信念和行顯著高於母親。而母親的建構觀 信念顯著高於父親。 三、 父母對幼兒數學學習信念和行為之相關性 （一） 父母對幼兒數學學習持吸收觀信念，與其對幼兒數學學習的吸收觀行為呈現顯 著正相關。 （二） 父母對幼兒數學學習持建構觀信念，對其對幼兒數學學習的建構觀行為呈現顯 著正相關。 關鍵字：學齡前幼兒、生態系統、數學學習、重視度、信念、行為、建構觀、吸收觀
III
The Study on Early childhood Parent’s Belief and Practice
of Mathematic Learning
Huang, Kai Hsiang
Summery
The purpose of this research is to find out how much parent’s value their young children's
mathematic learning, and the correlation between parents' belief and practice. The target of this research is based on parents of early childhood children nationwide. Samples are chosen from parents of preschool children (middle class and upper class only), and they are from two major metropolitan cities, five medium-size cities, and 15 counties across the country (not including Lien-Jian County). The numbers of valid samples are 2052. SPSS12.0 software is used to achieve the analysis of average figures, Standard deviation, t-test, one-way ANOVA, Pearson Correlation.
1. Current situation of how much parents value their young children's mathematic learning, their Belief and practice.
（1） Parents think mathematic learning is very important for young children. However, they think other subjects are just as important as math. Only 20% of young children attend extra-curricular math class after school. Parents would help their children on their homework. They are also happy to participate in children's math learning activities. Parents would not compare their children's math level with other children.
（2） As for parents' belief on math learning, they believe it should be achieved through interesting and versatile ways to help children build up math concepts. They also think it is necessary for children to repeatedly practice similar math calculation after adult’s demonstration.
（3） As for parents' practice, parents would ask their children to practice at exercise books. But they would not ask their children to memorize the Nine-Tables. They
IV
would not punish their children if the children fail to perform well. Parents would help their children to learn Math through understanding and practical simulation. However, they would not purposely arrange math learning environment at home.
2. The variation of parent’s and children’s factor on parents' values, belief, and practice on their children's math learning
（1） parents that are younger, parents with lower education, parents living in counties or medium-size cities, families living with grandparents, families not living with grandparents and children attending extra-curricular math class after school are significant values their children's math learning more on their belief and practice. （2） Belief of the following parents favors "Absorption Theory" are get significant
level: Mothers that are younger, parents with lower education, children are first born and children attending public kindergartens are
（3） Belief of the following parents favors "Constructive Theory" are get significant level: parents living at the two major metropolitan cities, children at middle class, children attending private kindergartens. Practice of the following parents significant favors "Constructive Theory": parents with higher education, parents' with teaching jobs or working at government and military departments, parents with higher income. （4） Fathers normally value children's math learning more than mothers do. And their belief is more toward "Absorption Theory" than mothers. Their practice has similar tendency. However, mother’s belief is significant more toward "Constructive Theory" than father.
3. Correlation of parents' belief and practice on children's math learning
（1） Parent’s belief on children's math learning with "Absorption Theory" and their practice on children s math learning "Absorption Theory" show the positive correlation..
（2） Parent’s belief on children's math learning with " Constructive Theory " and their practice on children s math learning " Constructive Theory " show the positive correlation..
Keywords: Early childhood children, Ecological system, Math learning, Value, Perspective, Practice, Constructive Theory, Absorption Theory
V
目
錄
中文摘要 ... I 英文摘要 ...III 目錄 ... V 表目錄 ... VII 圖目錄 ... IX 楔子 ... 1 第一章 緒論 ... 3 第一節 研究背景與動機 ...3 第二節 研究目的及研究問題 ...10 第三節 名詞釋義 ...13 第四節 研究範圍與限制 ...15 第二章 文獻探討 ... 17 第一節 幼兒數學學習理論探討 ...19 第二節 父母對幼兒學習數學之信念與行為 ...36 第三節 由生態系統觀探討影響父母信念與行為之因素 ...52 第三章 研究設計與實施 ... 63 第一節 研究架構 ...64 第二節 研究對象 ...65 第三節 研究工具 ...68VI 第四節 資料處理與分析 ...81 第五節 研究實施程序 ...83 第四章 研究結果與討論 ... 87 第一節 背景資料分析 ...88 第二節 父母對幼兒數學學習的重視度以及信念和行為的現況分析 ...96 第三節 不同家長背景變項對父母於幼兒數學學習之重視度、信念和學習的差異 與討論 ...106 第四節 不同子女背景變項對父母於幼兒數學學習之重視度、信念和學習的差異 與討論 ...131 第五節 父母對幼兒數學學習信念和行為之相關與討論 ...143 第五章 研究結果與建議 ... 145 第一節 研究結果 ...145 第二節 討論 ...153 第三節 建議 ...156 參考文獻 中文部分 ... 159 外文部分 ... 169 附錄 附錄一：問卷初稿 ...174 附錄二：專家意見調查問卷 ...179 附錄三：專家審查之內容題目分析 ...187 附錄四：預試問卷 ...195 附錄五：正式問卷 ...199
VII
表目錄
表 3-2- 1 預試問卷回收狀況 ... 65 表 3-2- 2 問卷回收情形統計表 ... 66 表 3-2- 3 正式問卷各層抽取樣本數統計表 ... 67 表 3-3- 1 專家學者名單 ... 70 表 3-3- 2 預試之父母對幼兒數學學習之信念與行為量表之題目分配表 ... 71 表 3-3- 3 預試之項目分析－父母對幼兒數學學習之信念量表 ... 72 表 3-3- 4 預試之項目分析－父母對幼兒學習數學之行為量表 ... 74 表 3-3- 5 正式施測 - 父母對幼兒數學學習量表之信度分析 ... 76 表 3-3- 6 正式施測 - 父母對幼兒數學學習之重視度量表 ... 77 表 3-3- 7 正式施測 - 父母對幼兒數學學習之信念量表 ... 79 表 3-3- 8 正式施測 - 父母對幼兒數學學習之行為量表 ... 80 表 4-1- 1 家長背景基本資料統計表 ... 88 表 4-1- 2 子女背景基本資料統計表 ... 94 表 4-2- 1 父母對數學學習重視度之信念的百分比與次數摘要表 ... 96 表 4-2- 2 父母對數學學習重視度之行為的百分比與次數摘要表 ... 98 表 4-2- 3 父母對幼兒數學學習信念持吸收觀之百分比與次數摘要表 ... 100 表 4-2- 4 父母對幼兒數學學習信念持建構觀之百分比與次數摘要表 ... 101 表 4-2- 5 父母對幼兒數學學習之行為採吸收觀的百分比與次數摘要表 ... 103 表 4-2- 6 父母對幼兒數學學習之行為採建構觀的百分比與次數摘要表 ... 104 表 4-3- 1 不同填答者在數學學習的重視度、信念和行為上之差異 ... 107 表 4-3- 2 父親年齡在幼兒數學學習的重視度、信念和行為上之差異 ... 109 表 4-3- 3 母親年齡在幼兒數學學習的重視度、信念和行為上之差異 ... 112 表 4-3- 4 父親學歷在幼兒數學學習的重視度、信念和行為上之差異 ... 114 表 4-3- 5 母親學歷在幼兒數學學習的重視度、信念和行為上之差異 ... 117 表 4-3- 6 家庭月收入在幼兒數學學習的重視度、信念和行為上之差異 ... 120 表 4-3- 7 居住地在幼兒數學學習的重視度、信念和行為上之差異 ... 122 表 4-3- 8 父親職業在幼兒數學學習的重視度、信念和行為上之差異 ... 125VIII 表 4-3- 9 母親職業在幼兒數學學習的重視度、信念和行為上之差異 ... 127 表 4-3- 10 家庭型態在幼兒數學學習的重視度、信念和行為上之差異 ... 129 表 4-4- 1 就讀公私幼對父母在數學學習的重視度、信念和行為上之差異 ... 132 表 4-4- 2 就讀中大班對父母在數學學習的重視度、信念和行為上之差異 ... 133 表 4-4- 3 課後數學對父母在數學學習的重視度、信念和行為上之差異 ... 134 表 4-4- 4 排行對父母在幼兒數學學習的重視度、信念和行為上之差異 ... 137 表 4-4- 5 子女數對父母在幼兒數學學習的重視度、信念和行為上之差異 ... 138 表 4-4- 6 性別對父母在數學學習的重視度、信念和行為上之差異 ... 139 表 4-4- 7 對幼兒數學學習的重視度、信念與行為之整合性分析表 ... 141 表 4-5- 1 父母對幼兒數學學習信念與行為之相關係數表 ... 143
IX
圖目錄
圖 2-2- 1 數學學習理論系統圖 ... 21 圖 2-3- 1 信念構成因果關係圖 ... 42 圖 2-3- 2 動態信念系統層次圖 ... 45 圖 3-1- 1 研究架構圖 ... 64 圖 3-5- 1 研究程序圖 ... 851
楔子
古希臘時期在賽浦路斯有一位國王，他是一個才華洋溢的雕刻家，為了將內心理想 的女性形象透過偉大的雕刻工藝表現出來，歷經焚膏繼晷的努力工作，國王嘔心瀝血的 作品終於在他的巧手之下完成，並將這座美麗的雕像命名為 Galatea。天天面對著自己 精心傑作的國王竟然對自己完美的作品日久生情，於是日夜祈求天神，希望能將這個冰 冷的大理石雕像變成真實的美女。他誠摯的願望感動了愛神 Aphrodite，於是美麗的女 神實現了國王 – 畢馬龍（Pygmalion）的心願，賦予雕像生命，讓有情人終成眷屬。如 同普天下的父母扮演著畢馬龍國王的角色，用心努力地雕琢著孩子的未來。 教育是一種世代傳承的活動，也是人類生存與求進步的本能，無論生存於世界的任 何一個角落，對下一代的教育都可以回溯到人類最原始起源的階段。古希臘在傳統上的 教育，對男孩在於將他們訓練成日後的好公民，對女孩的教育則在於要求學習如何處理 家務；除了生活技能的學習外，教育的最終目標仍在於培育孩子成長，並對國家有所貢 獻。自十八世紀時期啟蒙運動開始，天賦人權、理性至上與對於自由追求的觀念，不斷 地席捲歐洲各地，並改變當代西方社會對兒童的定義，以「兒童為本位」的幼兒教育思 想也逐漸受到重視（李德高，2001）。 幼兒教育觀的萌發是人類心智發展的重要里程碑，兒童接受教育的目的逐漸從被訓 練成為社會有用的人，慢慢轉變成『人』的培育；教育思潮也由關注於『受教育者』， 進一步發展出更多元的教育模式，而今更從心理學和大腦神經科學的角度來研究兒童如 何學習。台灣隨著全球化的腳步加速改變，資訊思想的交流愈加激烈，整個社會文化與 結構的轉變，少子化現象代表父母的生活重心從關心下一代的的主軸移轉到對教育的重 視，在升學劇烈競爭下，數學的教育和學習一直是一門極受重視的科目。3
第一章
緒論
本章共分為四節，第一節先就本研究的動機進行闡述；第二節提出研究目的與問 題；第三節則針對本研究之重要名詞加以釋義；最後，第四節說明研究範圍與限制。第一節
研究背景與動機
本研究以關心幼兒數概念發展為出發點，欲探討父母親的數學教育信念和行為。本 節分別以少子化現象下之父母教養方式、父母對幼兒學習的期望、父母與幼兒之互動關 係、以及研究者在幼兒數學教育實務工作上的啟發等四部分，說明研究背景與動機以及 研究目的。一、文化傳承與父母教養
維高斯基（Vygotsky）將人類本質視為社會與文化的產物，兒童與照顧者互動的過 程中，不斷地接受到前一世代所累積的智慧與文化，人類的文明就在世代相傳之下累積 與推進，每一個新世代無不站在前人的肩膀上往前邁進（引自，任凱、陳仙子譯，2006）。 如同俞懿嫻（但昭偉、蘇永明編，2000）對文化的定義，文化指的是一個民族經過歷史 長河的演進與累積之下，所創造出的人文價值與理想，人類文化隨著時間的演化發展， 深入生活每一個層面，並塑造人們對事物的看法。原始時代重視狩獵能力及野外求生技 巧，農耕生活需要對天候的觀測以及植物生長的時序有深刻的瞭解，不同時空背景的族 群各有其在文化中所推崇的技巧，也有其本身對於自我文化的優先性，從編織到藝術的 實務技巧、到語文和數學等學科的學習、到公司的管理與經營、到信仰和靈性活動的追 求，人類在生活中不斷的互動而形塑了當代的文化價值觀（段慧瑩、施淑娟、胡美智、
4 陳可欣、張美娟、張毓幸、張碧如譯，2003）。 這些價值觀的形成就包含人類所有的活動以及Vygotsky所提出的技術和心理兩項文 化工具。兒童透過生活中的書籍、筆、日曆、地圖等技術工具和語言、書寫符號、文學、 數學等心理工具，來繼承整個社會文化（任凱、陳仙子譯，2006）。在傳承文化的歷程 中，教育是不可或缺的要素，也是人類與動物最大的分別，動物可以教導下一代如何生 存、覓食與築巢，但卻缺乏人類在教育的過程中所傳承的精神和社會性特質，也就是說 人類之所以異於動物，是由於人類在文化上超越了生物性本能（但昭偉、蘇永明編， 2000）。而文化需要透過教育傳承，不只是透過學校課程的規劃與活動，更需要主要照 顧者引導幼兒參與和互動而產生。 根據Bronfenbrenner（1979）生態系統理論，父母與孩子互動的過程中，會受到環 境系統中的情境及各種交錯因素等影響，經過自我調適之後，找出適合彼此的親子互動 模式。由此可知，我們深處於台灣特有的環境之中，父母與幼兒的互動必然深受本土文 化及育兒觀點的影響，家長對於教育下一代的認知，也會因個人成長背景不同而有所差 異。因此，本研究欲從家長的背景因素，探究父母對於幼兒數學學習的教育行為與期望， 此為研究者的第一個動機。
二、父母對幼兒學習的期望
根據內政部統計處（2009）的資料指出，2009年出生嬰兒計19萬8,733人，較96年減 少2.8％，首度跌破20萬人，與1997的得出生人口約三十六萬六千人相較，年出生嬰兒數 已經減少了十六萬人之多，這些數字說明了著台灣少子化的現象已經相當嚴重。少子化 的趨勢與社會環境的變遷，使得每個孩子都成為父母掌心中的寶貝，在父母的用心栽培之下 倍受呵護。處於如此激烈競爭的現代社會之中，父母親們抱持著望子成龍、望女成鳳的 殷切期待，深怕孩子輸在起跑點上。於是乎「莫札特效應」的出現，颳起了一股透過聽 音樂來培育智能的旋風；格連杜曼（Grenn Doman）的天才教育法，透過識字卡讓幼兒
5 學習豐富的詞彙；種種提供父母教導幼兒記憶和學習的方法不斷出現，父母熱中於為幼 兒嘗試各種學習的行為，充分反映出對孩子的期待。 數學科的重要性深植於我們的文化及教育觀中，從大學聯考和學校模擬考的數學加 重計分，國小學生就讀私立國中的學力測驗分數中包含了數學考科，以及觸目可及的各 式各樣珠、心算和數學補習班，就可以瞭解到數學學習在台灣社會中所受到的重視。在 著重智能學習的教育體系之下，數學就是一門主要的鑑別科目。在以教學為目標導向的 文化之下，家長對於幼兒數學學習成就所產生的期待及焦慮感，自然反應在商業市場機 制之中。家庭是幼兒出生後接觸的第一個環境，也是第一個學習場域，在孩子的學習過 程中，父母扮演極為重要的角色。無論是家庭生活背景、結構、父母社經地位、教養子 女的態度與方式、家庭氣氛等，對幼兒的發展與學習都有直接的影響。郭生玉（1972） 的研究指出，學生的學習成就與智力和心理特質有顯著正相關，從教育社會心理學的觀 點可以知道，個人的社會化歷程，與學習動機的強弱表現、父母教養方式、期望水準、 親子關係等息息相關，也就是說，親子之間的互動關係已為幼兒認知學習紮下堅實的基 礎。 英國曼徹斯特調查（Manchester Survey）報告書中亦明白指出：教育成就的主要因 素在於家庭環境，其重要性幾乎為社區與學校兩項因素加起來總和的兩倍。而Wisemen （1971）分析得到的結論指出，父母對兒童具有最大的影響力，然而教育幼兒有所匱乏 的主要原因，在於父母親的教養態度和照顧方式（引自陳奎憙，1991）。 Fejgin（1995） 針對猶太裔、亞裔以及美國學生進行研究，發現除了社經地位和文化兩項因素之外，父 母和學生在學習上的態度與活動與學校課業息息相關。Zellman（1998）的跨國的研究 顯示，亞裔的母親比較積極投入子女的教育，因此在數學成就普遍優於美國的孩子，這 代表著父母的高度參與可以改善學生的學習成就。Cao,Bishop & Forgasz（2006）針對中 國與澳洲3、5、7歲學生的研究則明確指出父母在孩子學習數學的過程中扮演著重要角 色，同時從文化、家庭使用的語言來看，父母在教育的知覺上都會有所差異。Aslock （1990）認為父母可以幫助幼兒瞭解數學的功能與重要性；Stevenson（1992）的研究也
6 指出，亞洲的父母比美國的母親投入參與更多的學校活動，也比較會提出建議或意見， 並認為這是亞洲學生在學校比現較好的原因之一。綜上所述，雖然學校與社區能夠提供 教育機會和環境，甚至是教育方法與知識，但是家庭對啟動幼兒的學習動機、學習興趣， 與父母形塑自我成為孩子的學習榜樣，才是幼兒未來成長學習最大的動力。 除了家長的實際參與行為，家長的教育觀亦影響到幼兒數學學習。吳育楷（2006） 整理國外學者的研究（Stevenson, Chen & Uttal, 1990; Stevenson & Lee, 1990; Stevenson, Lee &Stigler, 1986）指出，美國的母親認為努力和能力同等重要，但是中國的母親卻認 為要有好的學業表現努力更加的重要；而Tsao（2004）的研究亦有相同的結論。也就是 說，除了從現今社會文化、背景、環境與學習的相關研究來探討之外，更需要進一步探 究父母親參與幼兒學習數學時的相關行為與個人價值觀。因此，研究者認為唯有深入探 討幼兒在學習數學背後所隱藏的因素，方能真正呈現台灣父母親在特殊文化背景環境 下，對幼兒數學教育行為、數學教育觀念所產生的的真實面貌，引發研究者的第二個動 機。
三、父母與幼兒之互動方式
數學最特別之處在於它是一種極度抽象的概念，數學是非物質，看不見也摸不到， 但是它的存在卻又是如此的完美與精確，抽象的數學似乎無法處理人與人之間的問題。 然而仔細探究，數學卻又與人類的生活息息相關。在嬰兒時期，許多父母就開始透過數 數、兒歌、堆積木、拼圖等活動和孩子互動，在不知不覺中就已經融入數學概念的各種 技巧。早期傳統的數學教學觀採取吸收論，老師將數學概念透過反複練習和紙筆測驗， 灌輸到孩子的腦海裡，從而讓孩子獲得對真實世界的認識；及至今日歷經改革之後，數 學教育朝向建構概念的教育方式，強調引導孩子主動探求，並透過視、聽、嗅、味、觸 五覺和肌肉覺的運作，將所理解的訊息轉化為能運用的訊息，引導孩子自己建構對真實 世界的瞭解與認識。
7 事實上，數學早已存在於自然界之中，從幾何圖形、星球、日、月的運行規則，到 花草數目的成長或花序，甚至是十三世紀著名的數學家費伯那西（Fibonacci）所提出的 黃金比例可以清楚的在向日葵、貝殼中找到數學與自然的微妙關係（牛小婧、鄒瑩譯， 2007）。這種存在於大自然中奧妙具體的環繞著我們，難怪蒙特梭利（Montessori）在「幼 兒的心智」一書中提到，大自然中的花草、樹木、動物都為孩子預備了數學的基本元素。 然而卻沒有供應數學的精密性，因此，幼兒數學的概念受到了阻礙而無法充分發展，因 此，將數學元素具體化之後，透過感官教育指引可以協助孩子建構數學的概念（許惠珠， 1994）。 兒童的數概念發展，如同人類在數概念的發展史一般，從簡單數與量的具體概念邁 向抽象化的建構，從具體操作轉為抽象式思考，逐漸複雜化的概念發展都在於讓運算更 加的效率化。曹雅玲（2004）的研究也指出，學前幼兒正處在邏輯思維萌發的時期，也 是數學概念初步形成的階段，基本數學經驗對幼兒建構抽象的數學概念及適應未來小學 的學習是非常重要的。也就是說，國小數學能力的展現與學前的數學學習是互有關連性 的，凸顯學齡前的數學教育之重要性。 由於數學教育是如此的重要，隨著孩子的成長以及課業競爭壓力逐漸加重之下，家 長對孩子的要求與期望也越來越高，深怕孩子在未來無法與他人競爭；再者，台灣的聯 考制度和推薦甄試制度對於國文、英語、數學三個主科的重視，更讓學生們不敢過於輕 忽 。 根 據 OECD 經濟合作發展組織（Organisation for Economic Co-operation and Development）主辦的「學生基礎素養國際研究計畫」（Programme for International Student Assessment，簡稱 PISA）測驗，其中針對數學素養領域的評量，我國學生在 2006 年首 次接受測驗，「數學成就」就表現得相當傑出，平均成績在國際排名第一，勝過第二名 的芬蘭、第三名的香港及韓國以及第十名的日本，這樣亮眼的成績可以肯定國內數學教 育一直以來的努力（羅佩華，2004）。Miller, Smith, Zhu & Zhang (1995)針對中美的幼兒 數數能力進行比較發現，四歲以後的中國幼兒在數數的表現上比美國的幼兒還好。既然 台灣的學生數學的數學表現在世界上能有優異的成績，必然有其關鍵的因素，Stevenson
8 （1992）指出對亞洲中等教育的刻板印象，包含反複式學習、重複練習，以及西方人所 認為的瘋狂和充滿壓力的學生。但是，Bryan、Wang、Perry、Wong、Cai（2007）針對 中、港、美、澳的數學學習研究中發現，四個國家的教師均認為背誦式記憶影響數學的 理解部分，但其中最大的差別在於東、西方教師對於理解與記憶的先後順序的觀點，澳 洲與美國的教師認為，學習是唯有在理解之後才能產生記憶，但是中國與香港的教師卻 認為學生在學習時先透過反複式的方式練習，然後再透過練習逐漸建構對於學習內容的 理解，甚至於當學生無法理解學習內容時，最終的解決方式就是讓學生透過反複練習來 牢牢記住。也就是說，從文化因素所呈現的面向，導引出數學學習有多方面的因素，因 此必須仔細去探究台灣孩子和家長的信念、價值、行為所呈現的情形，方能找出國內孩 子數學學習成就傑出的關鍵因素，引發研究者的第三個動機。
四、研究者在幼兒數學教育實務工作上的啟發
在因緣際會之下，研究者因接觸蒙特梭利教育進而開啟對幼兒數學的研究，尤其看 到蒙特梭利感官教具中的二項式、三項式，可以具體解構（A+B）3和（A+B+C）3代數 方程式，以及數學教具在學習數學的過程中，具體引發幼兒在幾何觀念上對數與量概念 的進一步探索，都令研究者對幼兒數學學習歷程產生極大的好奇心，並長期投入教學場 域與孩子互動，透過觀察、自我省思、實驗、提問，以瞭解幼兒在數學上的運思過程和 使用的計數技巧。在參與教學以及和幼兒的互動中更體悟到，數學將具體的物體，透過 思想的過程，轉化為一段段的故事，然後再將故事擷取其中的精華轉變為抽項式符號。 當然，抽象式的符號也可以透過相同的過程還原為故事。 此外，研究者長期投入幼兒數學的教育，實際於幼教現場參與孩子數學學習的指導 工作，透過與幼兒的互動與觀察的實務性教學深入分析幼兒數概念的發展；同時研究者 認為欲瞭解幼兒數學的發展，不僅需要實務性的工作與經驗，更需要從幼兒數學發展的 理論上進行研究，讓理論與實務能夠結合，方能真正引導幼兒以及進一步指導園所教師
9 對於幼兒數學的概念。研究者並曾多次整理與幼兒數學相關的文章於蒙特梭利雙月刊中 發表，亦有相關的文章為林文彥（2006）引用於「國小代數比較類型文字題之圖形表徵 數位教材成效研究」、陳怜潔（2006）引用於「動作分析模式應用於國小二年級體育教 學之行動研究」以及廖藪芬（2008）引用於「兩位幼童在樂高遊戲中展現敘說故事的歷 程與創意表現」，幼兒數學世界的神奇深深的吸引並啟迪研究者對於本議題的興趣。此 外劉柏宏（2004）對於台灣數學教育研究的指出，國內的研究動能不足，在國際的能見 度較低，因此即使台灣學生的數學成就名揚國際，但是依然無法引起國際間的重視。基 於本研究對於幼兒數學學習的重要性，以及進一步凸顯台灣學童在數學學習上的特殊之 處，此乃研究動機四。 綜上所述，文化價值形塑當代父母對下一代的教養觀念，台灣處於少子化的年代， 父母對幼兒教育的重視度以及和孩子的互動程度與上一世代已有所不同，幼兒的學習狀 況成為父母在教養孩子的關切主軸之一；此外，父母與孩子在日常生活中的互動也常常 會伴隨學習行為，甚至在環境的布置與購買幼兒的玩具、教具、音樂等物品的行為上， 也會考量學習的功能性。因此，在上述的多重因素影響之下，學齡前父母對於幼兒數學 學習的教育信念和互動的行為相當值得探究。
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第二節
研究目的及研究問題
基於上述之研究背景與動機，本研究的主要目的在於瞭解學齡前幼兒家長對於幼兒 學習數學的信念與行為的現況，並探討父母對幼兒數學學習的信念是否和其行為有相 關，希望藉由此研究從台灣獨特文化信念上，探討台灣學生在國際數學評比表現如此傑 出的家庭因素，進而讓幼兒照顧者、幼教界和專家學者能從符合台灣教育現況的數學學 習與教學的模式中，思索數學教育的未來。故本研究的主要研究目的及問題如下：
一、研究目的
依據上述的研究動機，列出本研究之研究目的如下： （一） 瞭解父母對學齡前幼兒數學學習的重視度以及信念和行為的現況。 （二） 探討不同背景變項的家長對「數學的重視度」以及在幼兒數學學習的「信 念」和「行為」的差異情形。 （三） 探討不同背景變項的幼兒，其家長在對幼兒「數學學習的重視度」以及在 幼兒數學學習的「信念」和「行為」的差異情形。 （四） 探討學齡前幼兒父母對幼兒數學學習的「信念」與「行為」的相關性。二、研究問題
根據上述的研究目的，本研究的研究問題如下： （一） 瞭解父母對學齡前幼兒數學學習的重視度以及信念和行為的現況為何？ （二） 探討「不同背景變項的家長」對「數學的重視度」以及在幼兒數學學習的 「信念」和「行為」是否有差異？ 2-1：「父母」對「數學的重視度」以及在幼兒數學學習的「信念」和「行為」 是否有差異？11 2-2：「不同年齡的父親」對「數學的重視度」以及在幼兒數學學習的「信念」 和「行為」是否有差異？ 2-3：「不同年齡的母親」對「數學的重視度」以及在幼兒數學學習的「信念」 和「行為」是否有差異？ 2-4：「不同教育程度的父親」對「數學的重視度」以及在幼兒數學學習的「信 念」和「行為」是否有差異？ 2-5：「不同教育程度的母親」對「數學的重視度」以及在幼兒數學學習的「信 念」和「行為」是否有差異？ 2-6：「不同職業的父親」對「數學的重視度」以及在幼兒數學學習的「信念」 和「行為」是否有差異？ 2-7：「不同職業的母親」對「數學的重視度」以及在幼兒數學學習的「信念」 和「行為」是否有差異？ 2-8：不同「家庭居住地」對「數學的重視度」以及在幼兒數學學習的「信 念」和「行為」是否有差異？ 2-9： 不同「家庭每月總收入」對「數學的重視度」以及在幼兒數學學習的 「信念」和「行為」是否有差異？ 2-10：不同「家庭型態」對「數學的重視度」以及在幼兒數學學習的「信念」 和「行為」是否有差異？ （三） 探討「不同背景變項的幼兒」，其父母對「數學的重視度」以及在幼兒數學 學習的「信念」和「行為」是否有差異？ 3-1：「就讀公私立幼托園所」的幼兒，其父母對「數學的重視度」以及在幼 兒數學學習的「信念」和「行為」是否有差異？ 3-2：「就讀不同班別」的幼兒，其父母對「數學的重視度」以及在幼兒數學 學習的「信念」和「行為」是否有差異？ 3-3：在「上額外數學課程」有所不同的幼兒，其父母對「數學的重視度」
12 以及在幼兒數學學習的「信念」和「行為」是否有差異？ 3-4：「排行」不同的幼兒，其父母對「數學的重視度」以及在幼兒數學學習 的「信念」和「行為」是否有差異？ 3-5：「性別」不同的幼兒，其父母對「數學的重視度」以及在幼兒數學學習 的「信念」和「行為」是否有差異？ 3-6：家庭「子女數」不同的父母對「數學的重視度」以及在幼兒數學學習 的「信念」和「行為」是否有差異？ （四） 探討學齡前幼兒父母對幼兒數學學習的「信念」與「行為」是否有相關性？ 4-1：父母對「幼兒數學學習持吸收觀信念」與「對幼兒學習採吸收觀行為」 是否有相關？ 4-2：父母對「幼兒數學學習持建構觀信念」與「對幼兒學習採建構觀行為」 是否有相關？ 4-3：父母對「幼兒數學學習持吸收觀信念」與「對幼兒學習採建構觀行為」 是否有相關？ 4-4：父母對「幼兒數學學習持建構觀信念」與「對幼兒學習採吸收觀行為」 是否有相關？
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第三節
名詞釋義
在本研究，文中陳述之相關名詞，為了避免閱讀者因不同背景變項而有不同解讀， 並使探討更加清楚明確，茲將本研究重要名詞賦予一般性與操作性之定義：
一、學齡前幼兒
本研究所指的學齡前幼兒，係指目前已就讀公、私立幼托園所之中、大班幼兒。研 究對象則為98 學年第二學期就讀以立案之公、私立幼托園所之中、大班幼兒。二、數學學習理論
本研究所指之數學學習理論，係依吳昀倩（2007）、黎佳欣（2007）、胡志偉（2005）、 張宇樑（2004）、陳彥廷（2002）、桂冠譯（2000）、莊淑琴（2002）、周淑惠（1999）等 學者的研究，將之區分為：吸收論、建構論、社會建構論。本研究之問卷，則將建構論 與社會建構論合併，並區分為吸收觀與建構觀，依本研究之操作型定義如下： （一）吸收觀（Absorption Theory） 吸收觀係指透過刺激、反應、聯結獲得知識，以增強（reinforcement）和獎賞（reward） 來改變行為的後果和學習的動機，並藉由反複和記憶的練習方式來加強學習的效果。 （二）建構觀（Construction Theory） 建構係指幼兒在學習數學的過程，藉由與環境的互動來建構知識，而個體與知識所 形成的關係必須透過學習者本身內在自行去創造連結，因此在教學上對於幼兒的興趣、 理解度以及透過具體實物的操作非常的強調，認為學習的重點在於過程而非僅注重學習 的結果。14
三、父母對幼兒數學學習之信念
研究者依國內多位學者有把其嫻（2006）；莊淑琴（2002）；黃幸美（2000）；林惠 雅（1999） 等人之文獻，並參酌Goodnow（1988）和McGillicuddy-De Lisi、Sigel（1995） 之理論，將父母對幼兒數學學習的信念定義為：父母對於幼兒數學學習所持有思想、價 值、期望、認知和情感。其操作型定義係指家長在「家長對幼兒數學學的信念與行為之 問卷調查表」第二部分的得分，所填答的得分越高，表示家對對幼兒數學學習之信念， 持吸收觀或建構觀信念就越高。四、父母對幼兒數學學習之行為
本研究父母對幼兒數學學習所持之行為，是指父母親在與子女進行數學學習之互動 或是有助於幼兒學習之行為透過直接或間接的方式，將訊息、態度與行為表現於與幼兒 數學學習的相關領域上。其操作型定義係指家長在「家長對幼兒數學學的信念與行為之 問卷調查表」第三部分的得分，所填答的得分越高，表示家長在對幼兒數學學習的行為 上，採吸收觀或建構觀行為就越高。五、居住地
本研究將居住地分為院轄市、省轄市以及縣等三個變項，其操作型定義如下： 1. 院轄市：台北市與高雄市。 2. 省轄市：係指基隆市、新竹市、台中市、嘉義市、台南市等五個省轄市。 3. 縣：係指台灣 15 個縣（外島之連江縣除外）。包括：台北縣（含基隆市）、桃 園縣、新竹縣、苗栗縣、台中縣、彰化縣、南投縣、雲林縣、嘉義縣、台南縣、 高雄縣、屏東縣、台東縣、花蓮縣、宜蘭縣等15 個縣。15
第四節
研究範圍與限制
本節主要目的在陳述本研究之範圍及執行上的限制，茲說明如下：一、研究範圍之限制
（一）就研究地區而言 本研究以台北市、高雄市、5 個省轄市及 15 個縣（不含離島縣市）之已立案之公、 私立幼托園所為發放地區。 （二）就研究對象而言 本研究之研究背景變項包含公私立幼托園所，並以育有學齡前幼兒之家長為研究對 象，故研究對象以98 學年度第二學期就讀中大班之幼兒家長為主要研究對象。二、研究方法之限制
（一）研究變項上的限制 影響家長對幼兒學習數學之信念與行為的變項繁多，除本研究所列之父母背景變項 包括年齡、教育程度、職業、家庭每月總收入、家庭型態以及與子女相關之性別、出生 序、家中子女數等，未能逐一探討其他可能影響結果推論的相關變項，為研究限制之一。 （二）研究方法與工具的限制 本研究研究工具僅以問卷方式蒐集，在特定時間點上關於父母對幼兒數學學習之信 念與行為之樣本，無法針對研究議題，以深入討論的方式進行研究。 （三）就時間所產生之限制 社會文化係為時間動態系統，父母的信念受到文化與社會趨勢所影響，本研究呈現 為2010 年當代父母之信念與行為，隨時間之變化，父母之信念與行為亦可能產生變化。17
第二章
文獻探討
從幼兒數學學習的過程來看，一個學習行為所受的影響層面就涵蓋於父母教養觀、 對數學學習的期望與態度、家長個人的數學學習成長背景、文化意識型態、學校教師的 教學模式和課程規劃、指考數學成績或加權計分科目導向、政府的數學教育政策、數學 課程規劃幼兒教育政策，這些層面所代表的正是整體文化所形塑出的價值觀。數學科在 台灣升學主義掛帥之下所受的重視可以說是無庸置疑。在學習成果導向之下，2007年的 TIMSS（Trends in Mathematics and Science Study）的數學評比分數，以及OECD （Organization for Economic Co-operation and Development）所舉辦的PISA國際評量（The Programme for International Student Assessment）台灣的學生的數學成績均高居世界第 一，這樣的成果展現背後必然有其形成的因素。也就是說，透過研究來深入探討台灣父 母在數學學習在信念和行為間的脈動，而同時，這也代表台灣在數學學習文化和價值觀 上的特殊性。 Stevenson（1992）在其跨文化的數學測驗中指出亞洲國家的學生表現優越的其中一 個原因在於：家庭文化所中事的面向中，父母會將孩子的學習態度以及成長過程中所需 要的事情，視為優先考量的事項。蔡明昌、巫銘昌（1998）以文獻分析的方式進行研究， 探討亞洲及美國學生在數學成就差異上的影響因素，發現文化背景是其中的一項因素。 Gardner（2000，魯萍譯）從教育的實際內容剖析，認為教育的風格與成果受到了學生的 努力程度、家庭標準、教學方式、老師能力等因素的影響。進一步來看，如同陳佩瑜（2007） 的研究所述，父母的家庭教育、教育程度及生長背景，對於下一代的教養觀有著一定程 度的影響力，因此，在探討父母對孩子在數學教育上的信念與行為其背景也是一項重要 的探討指標。 當探討到「觀念」或「信念」的層次時，這領域就屬於個人所受文化、價值觀影響 的問題，因此不同的研究者會有不同的切入角度來進行研究分析（張靜文，2004），本18 研究者在進行信念探討時，主要就是從父母親的想法和實際的行為來進行整理與歸納分 析。 此外，Stevenson（1992）的研究曾經指出亞洲其對中等教育的刻板印象，包含反複 式學習、重複練習，以及西方人所認為的瘋狂和充滿壓力的學生。然而，在學齡前階段 幼兒教育教學模式如此蓬勃的今天，加上台灣已經歷經建構式數學概念的學習，或許父 母親在數學學習上的信念和學習的傾向亦相當值得進一步探討。 總而言之，數學的學習無法脫離深植於文化之中的家庭因素。家庭是幼兒接觸世界 與學習開展的第一個場域，藉由與家庭成員和周遭環境的互動，幼兒的生理、心理、社 會行為、以及思想觀念等各方面在和主要照顧者的互動之中吸收與建構。 本章旨在探討「學齡前幼兒父母之數學教信念與行為之相關研究」，分為三節論述 之。第一節為探討「幼兒數學學習之相關理論」；第二節則為「家長之數學教育信念及 行為」的討論；第三節則從「Bronfenbrenner 的生態系統觀」探討影響父母教育信念與 行為的背景因素，並分析生態系統觀與家長教育信念、與幼兒互動之關聯性。
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第一節
幼兒數學學習理論探討
長久以來，許多學者針對兒童的數學概念和發展進行探究，多數的研究結果顯示： 數學的學習非常的複雜，甚至許多教師都未能深入瞭解如何指導學生（Susuwele-Banda， 2005）。隨著時代的轉變，數學學習理論呈現幼兒數學概念在教與學的趨勢上，從十九 世紀末桑代克（Thorndike）開始有系統的針對算數來探討人類的思考（邱守榕，2002）， 兒童數學思考的探究歷經了行為主義的吸收論與聯結論的教育觀，及至認知心理學的皮 亞傑（Jeam Piaget）的建構論改變了對數學本質的看法，學習者的角色不再是被動的知 識吸收者，而是主動的建構者。維高斯基（Vygotsky）所提出的社會建構理論，為數學 的學習與應用帶來了社會性的觀點，深深的影響到當代教育界對於數學教育的方向。 近20 年來，數學的教育與學習觀點依然爭論不休，Baroody（桂冠譯，2000）統整 過去相關文獻，以及數學的學習理論與紛爭將之歸納為吸收論與建構論。簡而言之，吸 收論是指透過練習掌握事實與技巧；而認知論則主張透過學習的過程瞭解學生對於知識 的理解狀況。Haskins（2007）針對 Baroody 對於數學理論所談論的內涵由本質上進行分 析，認為學生的學習面只有兩個方向 - 有意義的學習以及無意義的學習。研究者認為 Haskins 的解讀未免失之武斷，畢竟在數學學習的過程，無論是透過反複的模式所吸收 的知識或是藉由理解而建構的知識，其數學概念最終都得形成記憶，然後進一步提供個 體在需要時隨時提取，無法將知識直接用有無意義來斷然切割為，因此將Baroody 複雜 的數學學習內涵用有意義、無意義的絕對二分法來看待不免失之偏頗，無法解析幼兒學 習的全貌。 即使數學教育思想的洪流已經將建構式數學融入於當前的數學教學精神和課程綱 要中，然而就數學教學信念上有所不同的教師來說，在教學上所展現的行為也會有所不 同。例如：有的教師在教學上會舉例講述並讓學生透過記憶、背誦或是反複練習來達到 學習的目標，在教導的過程中扮演著知識傳遞者的角色；反之，有的教師在教學上會引20 導學生透過探索來發現數學的概念，在角色與學生一同扮演著探索者的角色（莊淑琴， 2002）。 根據研究者的整理發現，過去針對幼兒數學學習的信念與行為的研究往往偏重於教 師方面的研究，例如：莊淑琴（2002）針對國小教師數學信念的研究是以傳統觀與建構 觀來進行教師在信念與行為上的探討；又如，Waxman 和 Zelman（1987）透過晤談的方 式，以 15 位國小數學教師為對象所做的數學教學信念研究，將結果分為兩類：第一類 為著重啟發式教學，提供學生問題解決的機會的建構教學觀；另一類則側重於反複演 算、熟練計算過程的傳統教學觀（引自陳彥廷，2002）。溫世展、呂玉琴（2004）則整 理相關研究將數學教學信念區分為傳統觀與非傳統觀。研究者認為，從教師的研究面向 事實上和從家長角度的研究所著重的方向仍然會有所差異。 以台灣在升學主掛帥的文化之中，許多家長對於幼兒數學的學習帶著焦慮與期許， 擔心孩子數學的成績會影響到未來的升學與學習成就，因此坊間充斥著各種數學學習的 課程，如：MPM數學、奧林匹克數學、傑立卡數學、蒙特梭利數學、珠心算等等。長 期以來，許多研究者依然在爭辯數學的教與學應該透過反複式練習或是需要有意義式的 學習，因此，對於幼兒學習數學的觀點值得進一步探究。 Baroody、Dowker（2003）從心理學將數學學習理論整理為兩大系統：行為理論與 認知學習理論，其下再細分為：聯結論、訊息處理論、社會學習論、極端建構論和基本 領域論等（如：圖2-3-1），最後再依此統整為吸收論與建構論來論述。而國內學者吳昀 倩（2007）、黎佳欣（2007）、胡志偉（2005）、張宇樑（2004）、莊淑琴（2002）、 陳彥廷（2002）、周淑惠（1999）等學者的研究，則區分為傳統觀、建構觀、社會建構 觀。本節綜合上述理論將先從Baroody所建立的數學學習理論系統切入，再從吸收論、 建構論以及社會建構論來進行探討。
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圖 2-2- 1 數學學習理論系統圖
資料來源：Baroody, A. J.、Dowker, A.（2003）.The development of arithmetic concepts and skills：constructive adaptive expertise . NJ：Lawrence Erlbaum Associates, Inc.p5.
Meaning Theory （e.g.,Brownell） 意義理論 （如：布朗內爾） Strategy-Choice Model （e.g.,Siegler） 策略選擇模型 （如：席格勒） Drill Theory （e.g.,Thorndike） 練習理論 （如：桑代克） Accumulator Model （e.g.,Gelman or Wynn） 累加計數模型 （如：蓋爾門、維恩） Incidental-Learning Theory（e.g.,Dewey） 偶發學習理論 （如：杜威） Schema-Based View
（e.g.,Baroody & Ginsburg）
基模模組觀 （如：巴魯迪、金斯堡） Associative-Learning Theory 聯結學習理論 Information- Processing Theory 訊息處理理論 Social-Learning Theory （e.g., Vygotsky） 社會學習理論 （如：維高斯基） Privileged Domain Theory 特權領域理論 Empiricist Tradition 傳統觀察實驗者 Nativist tradition 傳統先天論者 Behavioral Theory 行為理論 Cognitive Theory 認知理論
Theory of learning
學習理論
Radical Constructivist （e.g.,Piaget） 極端建構論（如：皮亞傑）22
一、
Baroody 架構的數學學習理論系統
Baroody（2003）在「數學的概念與技巧的發展」一書中將數學學習理論進行有系 統的分析，將之分為行為理論與認知理論兩大系統（圖2-3-1）。從歷史觀點來看，早期 學者的爭論的焦點在於知識是藉由反複記憶的方式或是需要對個體形成意義才能吸 收，Baroody（2003）指出 Brownnell（1935）將數學學習理論分為三大理論：練習理論 （Drill Theory）、意義理論（Meaning Theory）和附屬學習理論（Incidental-Learning Theory），其中所辯論的重點即在學習的技巧與概念上，依學者所提出的觀點認為練習 理論的觀點在於強調數學教學應該著重於掌握基本的技巧而非數學概念的培養；但附屬 學習理論則側重教育的重點應該在於概念的培養而非基本技巧的記憶性。Brownell （1935）則取中間路線，他所提出的意義理論結合前述兩種理論，一方面他建議審慎的 使用教科書來進行教學，透過反複練習來促進基本技巧的掌握；另一方面，他亦認同幼 兒學習數學透過經驗探索來培養概念理解的重要性（引自Baroody、Dowker，2003）。 近 25 年來以來，對於數學學習的論辯則從技巧和概念的重要性轉為探討技巧優先 或概念優先。行為主義學者主張數學技巧的發展先於概念，因此，數學技巧的學習應該 透過模仿、反複練習和增強等方式，透過這些方式來讓幼兒發現數學的規則與概念，隨 著概念性知識慢慢的累積，就能和程序性知識產生聯結（Baroody、Dowker,2003）。例 如：父母在教導幼兒學習8+3 時會告訴孩子從大的數字往上加，透過這個模式，孩子會 發現8+3 和 3+8 的結果是一樣的，兩個數字的位置並不會影響結果。 有些認知學者則持概念性知識優先發展並引導程序性知識的建立，事實上已有先天 論學者如：Dehaene（2000）、Wynn（1992）等人經實驗發現，嬰幼兒在一歲以前雖然 數概念尚未發展成熟，但已有數的基本知識稱之為數感（number sense）（引自Dehaene， 2000），也就是說人類天生已經發展出數感概念已是無庸置疑。另一派學者則認為發展 應該呈現循環模式，Delaware 大學於 1980 年中期針對數學的概念與程序性發展舉辦一 系列的研討會，提出概念與技巧的學習兩者之間並非線性關係，也不能簡單劃分為概念23
優先或技巧優先來做解釋（引自Baroody、Dowker，2003），依此結論，循環模式似乎
並未推翻天生數感的研究。Baroody 與 Ginsburg（1986）倡議概念與技巧間具有反複性 關係，認為概念性知識可以引領程序性知識的進展，而技巧的運用同樣能引領概念的建 立；而Rittle-Johnson and Siegler（1998）則認為程序性知識和概念性知識的發展是並行 發展（引自 Baroody、Dowker，2003），例如在進行加法 3＋8 時，從大數字往上繼續 數的策略與加法交換率的概念（3＋8＝8＋3）的發展是緊密結合不可分割。 綜合Baroody 從數學學習的歷史發展架構可以發現，學習理論的發展源自於傳統以 行為主義內涵的吸收論，以及從認知學習角度的建構論。
二、吸收論（
Absorption Theory ）
周淑惠（1999）、洪菁詩（2007）等學者指出 Baroody 所提出的吸收論基本上屬於 行為主義理論（Bahaviorist），以 Thorndike、Skinner 和 Gagñe 為代表人物。行為取向 觀點認為「學習」係指非先天所獲得的能力，個人透過經驗而使行為產生改變的歷程， 學習者透過模仿、練習、強化與習慣而吸收知識。 （一）吸收論的意涵 林淑玲（1994）整理國外學者的研究指出學習是個體行為受到外在環境的獎懲或是 增強所產生的反應，其主要的觀點如下： 1. 環境是一種刺激。 2. 個體對外在環境刺激的而產生行為反應。 3. 強調透過環境來控制行為。 4. 行為的形成被細分為許多小步驟。 5. 個體在接收到刺激後會立即產生特定的反應，此行為可以客觀的被測 量出反應的增減。 6. 學習的產生來自於一連串的刺激、反應與增強的聯結。24 7. 透過操弄可以確定個體是否已經達成學習。 由此可知，行為論者認為兒童是被動的知識接受者，成人對兒童的學習具有主導 權，Baroody（桂冠譯，2000）依行為論的觀點從知識的本質、知識的吸收和信念將這 種數學學習模式歸類為吸收論。根據吸收論的觀點，數學知識在本質上是由事實（facts） 與技能（skill）所結合而成，學習者透過記憶將事實和技巧聯想在一起。由於知識是由 外在事實而根植於內心，所以學習就是將外界的訊息內在化或是一種訊息複製的過程， 當個體需要訊息時，就可以從記憶中隨時提取，因此在學習的過程需要透過反複式的記 憶。例如：要熟練加法的技巧，就需要熟悉每一組數字的總和；透過機械式的學習，將 一組組數字（刺激）聯想到其特定的答案而形成一種習慣，例如：當我們透過反複的練 習之後，看到7+2 這個刺激，立刻會從長期記憶中提取出答案就是 9。也就是說，數學 的學習是將事實（5+2＝7 不會改變），透過聯結以及反複操作所形成習慣而形成的過程 （桂冠譯，2000）。 （二）吸收論的學習模式 行為學派主張學習者透過刺激、反應、聯結獲得知識，並以獎賞（reward）和增強 （reinforcement）來改變行為的後果和學習的動機（吳幸宜譯，1994），這些學習的模式 直至今日，依然可見於台灣的家庭與學校之中。根據Baroody（桂冠譯，2000）的研究， 吸收論認為數學學習具有下列幾項特點： 1. 被動接收式的學習 吸收論者認為學習是一種接受重複性事實的記憶輸入，透過不斷重複展現的事實與 技巧，進行被動的吸收過程。而「聯結」就是將這樣的過程不斷的入記憶之中。就聯結 的形成而言，「理解」並非其形成要素，而是兒童在學習的過程中只要願意接受並樂意 練習即可。由此觀之，學習在本質尚為一種記憶的過程。 2. 累積性學習 學習知識、累積知識猶如在構築一座事實與技巧的倉庫。因此，聯想新的事實與技 巧意即知識正在不斷的增長，同時也可以將過去所累積的舊知識，繼續與新的知識結
25 合，形成更加錯綜複雜的事實與習慣，由此，知識就更加的擴展與累積，所聯結的數目 也不斷的增加。 3. 一致性與有效性的學習 吸收論者認為除了有障礙者之外，每一個人的學習速度與記憶力應該差別不大，因 此只要提供相同的方式與機會，兒童在學習上會具有成果的一致性。此外由於童能夠有 效率的學習事實與技巧，因此透過聯結式的學習機械性的記憶，應該可以快速而有效的 完成知識的吸收。 4. 外部的控制 由於知識的學習來自於外在的力量，因此，成人在引導幼兒學習時，必須採取獎勵 或懲罰的的方式來幫助他們學習，由此才能產生正確的聯結和複製知識。獎懲是一種控 制學習的手段，目的在提供誘因以激勵學習，例如：完成數學作業可以在獎勵卡上蓋章， 累積獎勵卡可以兌換禮物。 持行為主義觀點的學者認為兒童的學習需以先前的經驗為基礎，如果兒童無法由某 一個經驗得到收穫，其原因在於這一個學習仍缺少其他關鍵的經驗（朱家雄，2008）。 此外，吸納論認為幼兒數學的計算如果不熟悉或是不夠快速，其原因就是練習的不夠。 因此，他們每練習一次就會在長期記憶留下一次記錄，進而穩固正確建立題目與答案的 關聯性，其練習的重要性在於幫助運用法則、原理及思考之方法（桂冠譯，2000）。就 吸收論所持的觀點，可以發現以珠心算來說，就是不斷的在熟悉規則和練習的過程，掌 握快速獲得答案的技巧，但是對於過程的理解卻不是必要條件。 （三）吸收論之教學應用 王玉品（2007）指出，民國57年及64年的數學課程標準，以行為主義和結構主義為 基礎，在教學上重視訓練、練習、記憶、示範與模仿等，這樣的學習模式至今影響仍相 當深遠，尤其是父母的認知因素或信念所產生的行為對子女的發展、學習等各層面有直 接或間接的影響（林雅惠，1999），因此本研究可呈現父母成長背景所受的數學教育， 是否會影響到日後對幼兒的數學信念和行為。
26 美國在七、八十年代的「回歸基礎」（Back to Basics）運動也支持著吸收論的學習 和教育觀點，因此，數學界流行強調背誦與反複練習的教學方式（翁秉仁，2003；桂冠 譯，2000； {M., 2005 #447}）。吸收論的教學法極為明確，認為普遍來說幼兒的發展差 異性並不大，因此要讓幼兒能夠有最有效率的學習，就是採取直接教學方式。在教學上 必須注重透過口語或是課本（輔本）來指導和解釋抽象的符號，以幫助幼兒學習數學概 念 （ 桂 冠 譯 ，2000 ）。 再 者 ， 由 於 吸 收 論 的 觀 點 認 為 幼 兒 只 需 要 接 受 學 習 即 可 （Susuwele-Banda，2005），因此團體教學的方式就足以提供幼兒適當學習，而且也才能 夠提供一致的教學進度（桂冠譯，2000）。觀乎台灣的教育現況，注重輔本以及讀寫算 的指導模式，以團體班為主要上課方式和齊一式的進度，這些皆符合吸收論所描述的教 育模式。
三、建構論（
Construction Theory）
早期的行為主義認為幼兒是「白板」或「空容器」，在進入正式學校前是沒有能力 的。但是建構論者卻認為兒童是主動想要去了解外在的環境，所以會經由與外界的互動 主動建構自己的知識。皮亞傑認為數學知識是經由兒童與外界環境互動，並依照他們內 在的認知理解程度為基礎，透過反省抽象化（reflective abstraction）的歷程建構出對當 時世界的認識，這樣的過程並非完全受本能影響或受制於環境（Kamii，2001）。也就是 說，個體不是一個被動、等待著被倒入知識的空瓶子，反而如Von Glasersfeld（1995） 所述建構論者主張個體會以過去所具有知識為基礎，在學習的歷程中不斷的自我修正與 調適，在面對其所經驗的世界，會主動從自我的角度來做合理的解釋（引自潘世尊， 2000），因此個體的知識建構是在不斷的面對衝突、調適、接受之後，形成對外在世界 的認知。 （一）建構論的意涵 建構論是屬於認知心理學的論點，建構論者認為數學代表一組『關係』，所以幼兒27 在學習數學的過程，必須藉由與環境的互動來建構知識，進一步的學習知識。而藉由互 動所形成的關係必須透過學習者本身內在自行去創造連結，因此在教學上對於理解度非 常 的 強 調 ， 認 為 學 習 的 重 點 在 於 過 程 而 非 僅 注 重 學 習 的 結 果 。 而 邏 輯 數 學 知 識 （logico-mathematical knowledge）的建構，並非只著重於所要認知的物體上，而是需要 學習者本身和物體間有複雜的交互作用。無怪乎皮亞傑會認為：「發現奠基於理解」（To understand is to invent），亦即對於概念的獲得需要經過學習者投入與參與的過程，才能 從發現中瞭解與建構個人對概念的理解。換言之，建構論強調在學習過程中，兒童必須 創造自己個人的內在覺知（insight）與理解（周淑惠，1999）。 建構論的主要代表人物是皮亞傑與其追隨者卡蜜（Constance Kamii）等人，數學教 育家狄恩斯（Zoltan Dienes） 與認知心理學家布魯諾（Jerome Bruner）等人也因為深受 皮亞傑觀點的影響，因此在某些概念上會有類似的看法（周淑惠，1999），由此可知皮 亞傑在數學學習上有相當深遠的影響。皮亞傑認為孩子數學概念的建構來自於透過與實 物的接觸與探索，並從中發展出對物體的邏輯關係的理解（魏美惠，2005）。由於皮亞 傑對於幼兒學習認知的建構所探究的範圍相當廣大，因此對於建構論的探討，依研究目 的，將所探討的方向聚焦於皮亞傑對於幼兒數學學習概念的發展特質，以及從皮亞傑的 建構論上來探究成人對於幼兒數學學習的相關行為。 （二）建構論的學習模式 經驗論者認為知識透過感官將外界的訊息內化，但是理性論者確認為感官無法透視 事物的真理，感官經常為事物的外表所蒙蔽，皮亞傑認為兩者皆有其重要性（Kamii， 2001），同時也認為知識是經由個體實際參與的行為，然後透過經驗的逐漸累積然後建 構得來（魏美惠，2005）。從知識的結構和來源方面分析，皮亞傑將知識區分為三種不 同的知識：「物理性的知識」、「社會性的知識」、「數理邏輯知識」，而數理邏輯知識包含 人類個體內在的『心理』關係（張淑怡，1994）。也就是說，物體已經存在於世界之中 是不可改變的事實，人類透過感官的觀察先建立與物體的關聯性，這樣的關聯過程就需 要有『心理』的關聯（Kamii，2001）。此外，幼兒接觸到環境中的物理物質的數學概念，
28 其物理層面和邏輯數學知識的學習就同步相互影響的發展，幼兒一方面觀察到物體的性 質（如大小、數量），另一方面於內在產生概念建構的連結（陳英娥譯，2006）。 皮亞傑主張了個體對於知識的來源分為個體的內部與外部，而知識類別中的物理性 知識與社會性知識的來源都同時具有來自於個體內部與外部的特性，但是，數理邏輯知 識卻只源自於個體內部的自我建構。因此個體所產生豐富的思考歷程，一方面需要依賴 自己的內在資源，另一方面整個學習歷程的功效，仍然必須在和環境之互動中生活、行 動與思考才能有所成長（楊俐容譯，1995），也就是所謂建構主義的主張在於個體與真 實世界互動時才會建構出知識（詹國勳等譯，2005）。此外，對幼兒來說，在建構「數」 概念時就必須透過心智的運作，來統合、聯結物體間的關係，邏輯數學知識中的「數」， 與物理性知識、社會性知識有著密不可分的關係，因此，幼兒在學習「數量」時需要透 過實物（物理性知識）的操作，然後結合「數名」（根據社會文化所形成的知識）的認 識，然後逐步於內在自我建構「數理邏輯知識」。 （三）建構論之教學應用 我國國小數學課程標準於民國 82 年修正時，於總目標中論及數學教育在於養成兒 童由自己的經驗主動建構與理解數學經驗，在教學方法上亦應由兒童自行建構，數學概 念並無法透過教師的灌輸而建立（楊美伶，2003）。郭實渝（2008）指出在實證研究中， 建構主義教學法在數學教學上有明顯的效果，因此在 1990 年代推動教改時，將建構的 教學模式應用到數學教學上。 對皮亞傑而言，經驗與操作仍然是認知發展的必要條件，兒童必須在豐富的生活經 驗中與周遭的人、事、物互動，才能建構智力運作的基模（schêma）（魏美惠2005）。因 此，本研究為瞭解成人與幼兒在進行數學學習互動時的建構觀點與行為，仍然需要進一 步從皮亞傑的觀點探討應用到指導幼兒時的重點。Gredler（1994）依皮亞傑的理論提出 在教學上的三項重要課題如下： 1. 耐心與容錯 兒童對世界瞭解的過程是一種漫長且自然而然產生的行為，一個數學概念的建立，
29 需要長久的時間，而無法一蹴可及，因此成人需要有耐心的等待，並且容許孩子從嘗試 犯錯中學習，然後從中自我修正錯誤，建構紮實的概念。 2. 提供實驗歷程機會 不同年齡的孩子在學習過程中，都需要透過實驗歷程才能獲得所需的技巧，並從實 驗中激發出自己的想法，有了基礎的想法並受到鼓勵的孩子，會因而受到激勵產生更多 新奇的想法。因此，藉由實驗歷程能幫助幼兒擁有自己獨特的想法，從而獲得形式運司 思考所需要的技能 3. 重視環境的建構 知識是由學習者所自我建構，其行程包含了實際的行動與思考，而非僅僅是透過簡 單的模仿成人的活動而形成的『複製品』。因此，建構符合幼兒活動與操弄的情境，以 引發各種不同的思考形式，從衝突與調適之間求得平衡，孩子的概念也因此而建立。適 宜環境的建構方能避免過於孤立化的環境，而讓幼兒缺乏推理與活動練習的機會。 依上述三項課題所闡述正可以從建構主義觀來檢視父母親在與幼兒數學學習上的 想法與實踐狀況。換言之，環境的建構代表著父母提供幼兒一個豐富而充滿數學學習探 索的物理環境，來幫助他對數學概念的學習與理解；審視父母對幼兒的指導行為，則可 以判斷父母是否能讓孩子自我探索、自我建構，並有耐心的等待孩子在數學概念上的發 展。此外，於指導行為上傳統教育成人習慣給予孩子正確的答案，或介入修正、指出孩 子所犯的錯誤，這樣的行為態度亦與皮亞傑所主張的建構觀有所違背。 Gredler（1994）指出學習理論的特點在於呈現事實背後的心理動態歷程，因此有助 於理解在不同情境下的學習相關事件的涵意。皮亞傑的認知發展，雖然仍有許多尚待討 論之處，但是其研究已經對幼兒數學學習的理論紮下堅實的基礎，使其後的研究者可以 依其理論概念進一步探究影響幼兒學習數學的因素。由於學習發展有其複雜性，皮亞傑 研究的焦點在社會學上的曖昧態度，被批評為低估群體互動和人際關係在兒在發展上的 重要性，甚至忽視社會背景的影響。然而，皮亞傑曾指出社會與個體就像雞與蛋彼此相 互依存無法分割，對於發展哲學來說，不可能以群體與個體的哲學觀來切割；他也曾強
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調同儕團體的重要性，認為成長過程理所當然的在層次上與價值上會依賴社會互動，才 能達成個體的發明和智能的建構（楊俐容譯，1995）。即便如此，社會文化層面對於兒 童發展和其知識建構所扮演的角色，仍有必要進一步探討。
四、社會建構論（
Social Construction Theory）
Cobb, Wood 和 Yackel 等人（1991）指出數學的意義來自於人類在不同領域自然而 然所產生的集體共識。因此，教與學的活動必然依循著社會互動模式，同時在互動中創 造與修正數學（引自楊美伶譯，2005）。維高斯基（Vygotsky）則以社會文化歷史來探討 人類的心智發展，所以Vygotsky 把心智功能的發展看成是起源於社會、文化和歷史，人 類的心智功能在與他人互動的社會活動中，藉著心理工具或符號得以開啟並繼續發展， 而這裡的符號乃是「特定情境下發展的產物」（游麗卿，1998）。 有別於皮亞傑所持觀點，維高斯基首先強調社會、文化、以及歷史層面在認知發展 上造成的影響；再者，強調思考和語言間的關係，最後則是提倡成人的學習和教導對促 進孩子的認知發展有極大的助益。維高斯基的觀點也影響到後來的學者修正建構論對社 會建構理論的闡述或應用，如：布魯諾（Brunner）與後皮亞傑學派（Post-Piagetian）學 者修正幼兒學習的觀點提出了社會建構論。Brunner 與 Haste（1987）編寫的「兒童的建 構世界」一書即提到，理解意義（making sense）是一個社會性過程，而這一個過程是 蘊含於文化與歷史情境的活動之中，因此，兒童在知識上的建構並非僅只於透過與物理 實體的互動而建構，還需要與他人產生社會性互動，來促進知識的建構與智能的發展（引 自周淑惠，1999）。 （一）社會建構論的意涵 兒童就有如正在建築中的建築物，需要鷹架的支持，才能夠繼續建造以及在支持下 創造新的能力（周淑惠，1999）。在環境中父母與教師則扮演著積極性的角色協助幼兒 加建鷹架，而幼兒亦透過本身與其他幼童的互動、模仿、討論與社會互動衝突來建構數 學的知識。維高斯基（1978）對發展與學習所持的觀點與皮亞傑有所不同，由於他是從
