Top PDF 2018IMAS國中組第一輪檢測中文試題詳解

2018IMAS國中組第一輪檢測中文試題詳解

2018IMAS國中組第一輪檢測中文試題詳解

而當 a = 時, 4 2018 − a 2 = 2002 =    有 16 個不同的因數。故所求為 16。 2 7 11 13 答案:016 25. 將一個 8 8  方格表沿格線剪成若干個長方形(把正方形也視為長方形),使 得這些長方形的形狀都互不相同,且剪出的相異長方形越多個越好。請問最 多可以剪出多少個長方形?

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2016IMAS國中組第一輪檢測中文試題詳解

2016IMAS國中組第一輪檢測中文試題詳解

20. 在平面上畫五條直線,請問最多能構成多少個直角三角形? (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 (E)8 【參考解法】 設這五條直線為 a 、 b 、 c 、 d 、 e 。若兩條直線互相垂直,則固定這兩條直線,第 三條直線在剩餘 3 條任選一條,最多可以得到 3 個直角三角形。因此,若圖 只有 1 或 2 直線互相垂直,則最多只能有 6 個直角三角形。若圖有至 少 3 直線互相垂直,則必然有兩條直線 a 、 b 垂直於同一條直線,故 a 、 b 互 相平行,這樣 a 與 c 、 d 、 e 任兩條直線可能構成一個三角形,最多共 3 個三角 形; b 與 c 、 d 、 e 任兩條直線可能構成一個三角形,最多共 3 個三角形; c 、 d 、 e 可能構成一個三角形。故圖最多有 3 3 1 7 + + = 個三角形,因而最多有 7 個直 角三角形。下圖即為構成 7 個直角三角形的例子。故選(D)。
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2017IMAS國中組第一輪檢測中文試題詳解

2017IMAS國中組第一輪檢測中文試題詳解

25. 某班全體學生分作專研究,研究分上午和下午兩個階段,學生可以在每 個階段各參加一個小(不能不參加,兩個階段的小成員人數可以不同) , 要求每最多八人(允許一個人單獨為一)。當研究結束後,每位學生先 報出自己上午所屬小分別的成員人數,再報出下午所屬小分別的成員人 數。結果發現任意二位學生報出的數對都不相同 ( 順序不同視為不相同,例 如 (1, 4) 與 (4, 1) 不相同 ) ,請問該班最多可能有多少位學生?
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2014IMAS國中組第一輪檢測中文試題詳解

2014IMAS國中組第一輪檢測中文試題詳解

答:(B) 13. 平面上 ABCD 是一個邊長為 10 cm 的正方 形,BC 邊固定不動,將 AD 邊移至 A D ′ ′ 的 位置,並且在移動過程 AB 、 CD 和 AD 邊 的長度恒不改變。已知 A D ′ ′ 與 CD 的交點 G 為 CD 邊的點,如下圖所示。請問在移動 過程 AD 邊掃過的面積(即圖陰影部份)

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2015IMAS國中組第一輪檢測中文試題詳解

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18. 一個三層的立體模型是由 14 個單位正立方體構造成的,底層 由 9 個正立方體排成 3×3 的形狀,間層由 4 個正立方體排 成 2×2 的形狀,頂層則只有 1 個正立方體,如右圖所示。現 將這塊積木的表面部分(包括底部)全部塗上紅色,請問這 14 個正立方體未被塗色部分的表面積總和為多少單位?

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2018IMAS國小中年級組第一輪檢測中文試題詳解

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【參考解法】 可以判斷出此模型由上而下共有三層、每一層都有三行三列,且第二層第二列 第二行一定有一個正立方體木塊。也可以得知最少須使用 5 個正立方體木塊。 若恰使用 5 個木塊,則由抽屜原理知至少會有 2 個位於同一層,且兩個位於同 一層的正立方體木塊一定會在四個角落二個不在同一條邊上的位置。

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2018IMAS國小高年級組第一輪檢測中文試題詳解

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【參考解法】 觀察知可將圖形分成如下所示的三個區域: 因僅使用四張紙板,故最左邊與最右邊的區域必分別各為一張紙板、間區域 為兩張紙板拼成。因此所求圖形的周長與如圖所示的矩形 ABCD 的周長一樣,

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2017IMAS國小中年級組第一輪檢測中文試題詳解

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【參考解法 2】 由意知 A 為 27,所以 B = 418 22 19 ÷ = 。 答案:019 25. 某班全體學生分玩遊戲,遊戲分上午和下午兩個階段,學生可以在每個階 段各參加一個小(不能不參加,兩個階段的小成員人數可以不同),要 求每最多四人(允許一個人單獨為一)。當遊戲結束後,每位學生先報 出自己上午所屬小分別的成員人數,再報出下午所屬小分別的成員人 數。結果發現任意二位學生報出的數對都不相同(順序不同視為不相同,例 如(1, 4)與(4, 1)不相同),請問該班最多可能有多少位學生?
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2014IMAS國小中年級組第一輪檢測中文試題詳解

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【參考解法】 如上面右圖所示,通過連接等分點,得到 25 個大小相同的小等邊三角形,每個 小等邊三角形的面積為 50 ÷ 25 = 2 cm 2 。而陰影部分包含 10 個小等邊三角形, 所以圖陰影部分的面積為 2 × 10 = 20 cm 2 。 答案:020 23. 小柯把他的玩具小鴨和烏龜排成一排,如下圖所示。小柯現在想把小鴨全部 排在左邊,烏龜全部排在右邊。若每次操作只允許互相交換其中兩個相鄰玩 具的位置,請問小柯至少需要進行多少次交換位置才能達到要求?
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2015IMAS國小中年級組第一輪檢測中文試題詳解

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( A ) 1 ( B ) 2 ( C ) 3 ( D ) 4 ( E ) 5 【參考解法】 因每切一刀最多可使蛋糕片數變為 2 倍,故要分成 8 塊蛋糕至少需切 3 刀。而 可將蛋糕沿著垂直的兩條直徑各切 1 刀,然後從上下兩平面的點沿著平行於 此二平面再切 1 刀,總共 3 刀正好可將蛋糕分成 8 塊,故選 (C) 。

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2016IMAS國小中年級組第一輪檢測中文試題詳解

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總共有 25 個黑色圓圈、15 個白色圓圈,而黑色圓圈的總面積為 50 cm 2 ,故 每個圓圈的面積為50 25 2 ÷ = cm 2 ,即白色圓圈的總面積為 2 15 30 × = cm 2 。 答案:(C) 6. 小白打算從 A 地搭乘飛機前往到 B 地,已知 A、B 兩地相距 1800 km。但由 於天氣不良,原定於 13:00 起飛的航班恰延遲兩小時起飛。若飛機飛行的 平均時速為每小時 600 km 且 A、B 兩地沒有時差,請問小白在什麼時刻才 能抵達 B 地?

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2016IMAS國小高年級組第一輪檢測中文試題詳解

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5 7 × = 35 、 2 3 × = 5 40 、 2 3 × = 7 56 、 2 5 7 70 × × = ,總共有 5 個兩位數。 答案: (A) 16. 桌面上有邊長相等的正六邊形及正方形各一個,且正六邊形的邊 AB 與正方 形的邊 EF 重合,如下圖所示。現圍繞其中一個重合的頂點依順時針方向轉 動正方形(旋轉過程正六邊形及正方形不能重疊),直至正方形的下一條 邊與正六邊形的下一條邊重合為止,這樣稱為一次轉動。請問至少要轉動多 少次才能使正六邊形的邊 AB 與正方形的邊 EF 再度重合?
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2017IMAS國小高年級組第一輪檢測中文試題詳解

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故圖總共有 2 3 4 5 6 20 + + + + = 個「可達到」的格點。 答案:020 25. 某班全體學生分作專研究,研究分上午和下午兩個階段,學生可以在每 個階段各參加一個小(不能不參加,兩個階段的小成員人數可以不同) , 要求每最多六人(允許一個人單獨為一)。當研究結束後,每位學生先 報出自己上午所屬小分別的成員人數,再報出下午所屬小分別的成員人 數。結果發現任意二位學生報出的數對都不相同(順序不同視為不相同,例 如(1, 4)與(4, 1)不相同),請問該班最多可能有多少位學生?
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2014IMAS國小高年級組第一輪檢測中文試題詳解

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14. 小王家有一個水龍頭關不緊漏水了,平均每秒鐘滴一滴水,且每滴水的體積 大約為 0.05 mL。晚上 9 點整,小王在該水龍頭正下方放一個空的量杯。小 王在半夜醒來時發現杯裝的水,如下圖所示。若忽略蒸發掉的水,請問此 時刻最接近於下列哪個時刻?

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2015IMAS國小高年級組第一輪檢測中文試題詳解

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(E)方案一與方案三沒被小徑佔用部份的面積相同 【參考解法】 在邊長為 5 m 的正方形花園設計方案,方案一的小徑占地面積為 9 m 2 ,方 案二的小徑占地面積為 10 m 2 ,所以方案一沒被小徑佔用部份的面積比方案二 的大;由於方案一與方案三中每條小徑的占地面積均為 5 m 2 ,故只須比較兩條 小徑交叉重疊部分(圖中小正方形)的面積。而可判斷出方案一的小徑之寬為 1 m、方案三的小徑之寬 AB 小於 1 m,即方案三中小徑交叉重疊部分的正方形 面積小於方案一中小徑交叉重疊部分的正方形面積,因此知方案一小徑的占地 面積比方案三的小,所以方案一沒被小徑佔用部份的面積比方案三的大。綜上 所述,方案一沒被小徑佔用部份的面積最大,故選(A)。
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2018IMAS國中組第二輪檢測中文試題詳解

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答案: (B) 6. 如圖,在 4 4  的黑白相間塗色的棋盤,放入 4 枚相同的棋子。規定每個小 方格內至多放一枚棋子,所有的棋子都必須放在同一種顏色的小方格內,且 沒有任何兩枚棋子放在同一行或同一列。請問總共有多少種不同的放法?

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2018IMAS國中組第一輪檢測中文試題

2018IMAS國中組第一輪檢測中文試題

25 要求填入的答案為 000 至 999 的正整數。目一般而言是依照越來越難 的順序安排,對於錯誤的答案不會倒扣分數。 5. 本活動是數學能力而不同於學校驗,別期望每道目都會作。 6. 請依照監考老師指示,謹慎地在答案卡上填寫您的基本資料。若因填寫錯誤 或不清楚所造成之後果由學生自行負責。

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2017IMAS國中組第二輪檢測中文試題詳解

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【參考解法】 被 6 整除等價於同時可被 2 與 3 整除,故知「幸運數」的末兩位數碼均為偶數, 且三個數碼之和可被 3 整除。在「幸運數」的末兩位數碼,每一位都可選擇 0 、 2 、 4 、 6 、 8 共有 5 種選法。而在非零數碼,被 3 除之後餘數為 1 的數共有 1 、 4 、 7 這三個數、被 3 除之後餘數為 2 的數共有 2 、 5 、 8 這三個數、被 3 除之後 餘數為 0 的數共有 3 、 6 、 9 這三個數,因此當末兩位數碼選定並得知它們的數 碼和除以 3 的餘數後,選擇首位數碼時都有 3 種選法使得三個數碼之和可被 3 整除。故不同的「幸運數」總共有5 5 3 75 × × = 個。 答案: 75 個
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2014IMAS國中組第二輪檢測中文試題詳解

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(2) 假設結論不成立,即存在一種將 6 個小正三角形塗色的方式,使得無法在此 大正三角形內放置任何一片四正三角形塊而不蓋住任何塗色的小正三角形。在 下左圖,下面兩個用紅線標示的正六邊形內,必然至少各要將 2 個小正三角 形塗色,否則顯然可找出四正三角形塊;上方用紅線標示的三角形裏必然也要 至少要將 1 個小正三角形塗色,間靠左用紅線標示的凹六邊形裏必然也要至 少要將 1 個小正三角形塗色,這說明 6 個被塗色的小正三角形都要在已用紅線 標示的四塊封閉區域,也就是說間靠右的兩個小正三角形不能再被塗色,
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2015IMAS國中組第二輪檢測中文試題詳解

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答案: (E) 5. 如圖所示,一張 6 6 × 方格表左上角的小方格有一隻螞 蟻,它想爬到右下角的小方格 A 。它每次只能沿著水 平向右或鉛直向下的方向爬到相鄰的小方格,並且表格 有三塊隔板(圖中加粗的線條)不能從穿過。請問 這隻螞蟻總共有多少條不同的路徑到達 A?

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