(一) 四邊形圖形的繪製
研究者請小晨先在 A4 紙上逐一畫出不一樣的四邊形，過程當中可以使用
開始詢問小晨所畫的兩個圖形之間有何不同，之後的第三、第四個…一直重複 相同的步驟，詢問小晨這些繪製出來的四邊形之間有何不同之處，直到小晨畫 出不下一個四邊形為止，依序小晨一共畫出 13 個他認為不同的四邊形（如圖 4-1）。
圖 4-1 小晨所畫的四邊形
1、、、、小晨畫出的四邊形具有小晨畫出的四邊形具有小晨畫出的四邊形具有小晨畫出的四邊形具有「「「封閉性「封閉性封閉性」封閉性」」的特質」的特質的特質。的特質。。 。
訪談過程中，小晨大多利用尺做為他繪製時的輔助工具，小晨畫出編號 1 的四邊形圖形，這個四邊形的邊與邊相互連在一起，沒有任何空隙，是屬於一 個封閉圖形，緊接著請小晨畫出編號 2 的四邊形圖形，這個四邊形邊的長度和 前一個不盡相同，但彼此之間亦是相連在一起，也是屬於封閉圖形；而後小晨 依序畫出的數個不相同的四邊形圖形，皆可看出彼此的邊都是緊緊相連，故從 小晨所繪製的四邊形來看（如圖 4-1），均具有「封閉性」的特質。
2、、、、小晨畫出的四邊形都是由小晨畫出的四邊形都是由小晨畫出的四邊形都是由小晨畫出的四邊形都是由「「「四個邊和四個角「四個邊和四個角四個邊和四個角」四個邊和四個角」」所構成的」所構成的所構成的。所構成的。。。
小晨畫出編號 1 和編號 2 的四邊形圖形後，研究者詢問小晨這兩個四邊形 圖形有沒有相同或不相同的特徵，小晨立即說出它們都有「四個邊和四個角」
的特徵，但它們的邊不一樣長，角不一樣大；隨後也反覆的詢問小晨：「能不
能畫出與前者不相同的四邊形」，小晨有時可以很快速的畫出下一個四邊形圖 形，但也會在思考許久後才慢慢的畫出與前者不太相同的四邊形圖形；等至小 晨無法畫出下一個與前者不同的四邊形圖形時，研究者請小晨統觀自己所畫的 四邊形圖形，並思考全部圖形有何相同與不相同的特徵，小晨回答全部畫得圖 形皆有「四個邊和四個角」，原案記錄如下：
原案 1 2012.09.17
G611Q005師:請你先畫出一個四邊形,並在圖形中間標示號碼 1 來表示。
G611Q006師:請再畫出一個和編號 1 不一樣的四邊形,並在圖形中間標示 號碼 2 來表示它。
‧
G611Q009師:如果好了,請問你畫的編號 2 的圖形和編號 1 的圖形,有什麼 相同與不相同呢?
G611Q010生:都有四個邊和四個角,但四個角的角度都不一樣,四個邊的 長度也不一樣。
‧
G611Q226師:請你重新審視一遍,全部圖形中有那些具有相同的特質,把 它說出來?
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G611Q228生:所有圖形都是由四個邊和四個角所組成的。
由原案 1 可以知道小晨認為四邊形是由「四個邊和四個角」所構成的，在 小晨的認知概念中，四邊形的邊長和角度可以全部相等、部分相等或完全不相 等，但都會由四個邊相互聯接起來，且邊與邊連在一起的地方會產生共四個夾 角所構成的四邊形。
3、、、、小晨會用小晨會用小晨會用小晨會用「「「對角線「對角線對角線」對角線」」切開的方式來進行判斷」切開的方式來進行判斷切開的方式來進行判斷。切開的方式來進行判斷。。 。
當小晨每畫好一個四邊形圖形時，研究者會詢問小晨：「請問你認為編號
○○的四邊形圖形是什麼圖形?」「請問你覺得這個圖形有什麼特徵會讓你覺得 它是個○○形呢?」，小晨回答：「它從對角線切開是○○○圖形」。原案記錄如 下：
原案 2 2012.09.17
G611Q140師:請問你認為編號 3 的四邊形圖形是什麼圖形?
G611Q141生:長方形。
G611Q143生:它相對的兩個邊一樣長,四個角都是直角。
原來編號 1 的圖形一樣嗎?
G611Q271生:是一樣的。
G611Q272師:為什麼你覺得它們兩個是一樣的呢?
G611Q273生:因為描圖紙上的這一個只是轉過來而已, 它的圖形是沒有改變的。
G611Q274師:這樣你認為他們兩個是一樣的嗎?
G611Q275生:沒錯!
圖 4-2 小晨複製編號 1 四邊形的圖形
由原案 3 中，小晨認為圖形不管是經過複製或旋轉後，這些圖形仍舊是相 同的圖形。故檢視小晨所畫的所有四邊形圖形也可以發現，小晨畫的圖形底邊 多為水平置放，然而部分擺放是「斜的」的圖形，其圖形大小、邊的長短和角 的大小並非相同，因此可以了解小晨並不會因同圖形位置擺放的差異而判定這 些圖形為不同的圖形。
5、、、、小晨以小晨以小晨以小晨以「「「邊的長短「邊的長短邊的長短」、「邊的長短」、「」、「角的大小」、「角的大小角的大小」角的大小」」的條件來造出只具有」的條件來造出只具有的條件來造出只具有「的條件來造出只具有「「「一雙對邊一雙對邊一雙對邊一雙對邊 平行的
平行的 平行的
平行的」」」」的四邊形的四邊形的四邊形－「的四邊形－「－「梯形－「梯形梯形」。梯形」。」。 」。
小晨畫出 13 個四邊形，其中編號 1、2、6、11 的四邊形，小晨認為它們 可稱為梯形，進一步詢問小晨原因，小晨以有「一雙對邊平行，另一雙對邊不 平行」的理由來解釋之，原案記錄如下：
原案 4 2012.09.17
G611Q226師:請你重新審視一遍,全部圖形中有那些具有相同的特質, 把它說出來?
G611Q227師:再者,有哪些圖形是不相同的,也請你說出來比出來?
G611Q228生:所有圖形都是由四個邊和四個角所組成的。
G611Q229生:編號 1,2,6,11 是梯形。
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G611Q241師:你說的編號 1,2,6,11 這些你認為是梯形,請問原因是什麼?
G611Q244生:有 2 雙。
G611Q250生:是的。
由原案 4 可以發現，小晨在所畫的四邊形圖形中，共造出 4 個梯形圖形，