分析視覺型兒童小晨和小文在紙筆測驗中答對與答錯的題目：層次一視覺 的層次，小晨和小晨答對率均為 89%，正確 8、錯誤 1，且錯誤的題目恰巧為 同一題；層次二描述的層次，小晨和小文兩人的答對率均達到 100%；層次三 理論的層次，兩人的答對率就有很明顯的差異，小晨全數題目皆答對，小文只 有一半的正確率；根據題目選項，剔除互有矛盾的選答，得到視覺型兒童小晨 和小文在四邊形概念的認知情形，相同處分述如下：
1.層次一：視覺的層次
(1) 四邊形必須有封閉性。
(2) 邊必須是直的，外凸、內彎的邊都不是四邊形。
(3) 邊必須是直的，曲線、圓弧的邊亦不是四邊形。
(4) 四邊形的判讀不受位置的旋轉、改變而有所影響。
(6) 四邊形的判讀不受圖形某一角度過大(意指鈍角，其角度甚大) 而有所影響。
(7) 四邊形的判讀不受圖形寬、窄之改變而有所影響。
(8) 四邊形的邊不論是粗或細皆不會影響判讀的正確性。
(9) 圖形中空或填滿不影響判讀四邊形的正確性。
2.層次二：描述的層次 (1) 四邊形有四個頂點。
(2) 四邊形有四個邊。
(3) 所有的四邊形的內角和都是 360 度。
(4) 正方形有：對邊互相平行、四個角都是直角、四個邊都相等、
對角線互相垂直等特徵。
(5) 長方形有：對邊互相平行、四個角都相等、四個邊不等長、
對角線沒有互相垂直等特徵。
(6) 梯形只有一雙對邊互相平行。
3.層次三：理論的層次
(1) 正方形與長方形有：對角線都互相平分、都有兩雙對邊平行…等 共同的特徵。
(2) 瞭解圖形間的包含關係：正方形是長方形的一種。
(3) 平行四邊形和梯形只有內角和是 360 度的共同的特徵。
(4) 菱形和箏形有：對角線互相垂直、是屬於對稱圖形…等共同的特徵。
(5) 可由文字提示「四邊形中有四個邊相等，而且有三個角都是 90 度」， 能找出此四邊形是「正方形」。
再者，針對紙筆測驗中錯答題目來探討，發現在層次一視覺的層次的第 5 題，小晨和小文都將「凹四邊形」的圖形排除在四邊形之外，為求謹慎研究者
在紙筆測驗後的一星期內，以個別晤談的方式確認兩人此題的概念瞭解，發現 小晨答錯的原因在於他答題時看題目及選項的動作不夠細心，據小晨所言他看 完這題題目後，依選項順序逐一進行判讀，看到選項正確，就將答案填進欄位 中，之後的選項就放棄不作選擇，所以小晨此題的答錯原因是屬於「細心度不 足」，未完全看完選項所造成的結果；另一位視覺型兒童-小文，答錯的原因則 是他認為這個圖形的邊雖然是直的，但圖形的某一頂點卻往圖形內凹進去，所 形成的銳角在圖形外面，而非內部，再者圖形內的夾角並不是角，所以小文認 為此圖形為非四邊形。
在層次二描述的層次，兩人均完全答對所有題目，由此可知小晨和小文在 此層次的四邊形概念是通過的；至於層次三理論的層次，小晨和小文的表現有 明顯的差異，小晨答對率 100%，顯見小晨在四邊形概念的瞭解已達到層次三，
對於小晨朝下一層次的學習有良好的幫助；小文答對 4 題，亦答錯 4 題，錯誤 題目分別為第 50 題、第 56 題、第 65 題和第 68 題；第 50 題複選選項，小文 多選「都有四個直角」這個選項；第 56 題複選選項，小文多選「都有四個直 角」和「菱形也是正方形的一種」兩個選項，在菱形和正方形之間的包容從屬 關係之概念，小文無法清楚分辨而將兩者視為可互相包含的圖形群組；第 65 題單選選項，無法依照文字提示「四邊形，其兩條對角線互相垂直且平分」正 確選出「正方形」，而錯誤判斷為「長方形」；第 68 題單選選項，小文無法透 過圖形的繪製、分割與移動，用公式計算出原正方形裁剪掉一角落的正方形 後，所排出最大長方形的周長，就是裁剪後正方形的周長。
從 van Hiele 平面幾何概念測驗的結果發現，視覺型兒童小晨的四邊形概 念之題目從層次一至層次三的答對率皆高於 70％，因此可推定小晨已達層次 三理論的層次；另一位視覺型兒童小文的四邊形概念之題目層次一和層次二的 答對率皆達到 70％以上，但層次三的部分則未達到標準，因此推定小文的四