綜合小如四段結合實務操作的半結構性晤談以及「吳-薛氏 van Hiele 平面 幾何概念測驗」的紙筆測驗結果，依據 Duval 理論，分別針對小如在四邊形的
知覺性、操弄性、作圖性、論說性的發展狀況，進行下列表述：
(一) 小如四邊形概念的知覺性了解
知覺性了解指的是兒童透過視覺、觸覺等感官對一個幾何圖形的直接體驗 和辨識，而後產生心像的一種認知歷程。透過小如四段結合實務操作的晤談和 紙筆測驗結果，得到小如在四邊形概念的的知覺性了解，分項如下：
1. 四邊形必須有封閉性的特徵。
2. 邊的總數超過四個的四邊形，就不算是四邊形。
3. 四邊形的邊必須是直的，有外凸的、斷斷續續的邊都不是四邊形。
4. 有「圓弧的角」或缺了一個角的圖形，不是四邊形。
5. 邊斜斜的是平行四邊形。
6. 了解四邊形中有「對邊、對角、鄰邊、鄰角」的關係。
7. 四邊形有正方形、長方形、平行四邊形、菱形、梯形…等圖形。
8. 四邊形的判別，不受圖形的、大小、邊的粗細、中空或填滿的影響。
(二) 小如四邊形概念的操弄性了解
操弄性了解是個體修改心智中或實體圖像的一種認知歷程。透過小如四段 結合實務操作的晤談，得到小如在四邊形概念的的操弄性了解，分項如下：
1. 同一個四邊形經過複製、旋轉後，會認為是不同的四邊形圖形。
2. 加上或減去某個圖形，就可以繪製出不同的四邊形。
3. 四邊形前後翻轉，和原來四邊形是相同的圖形；但將四邊形上下旋轉 擺放，則不被認為相同的圖形。
4. 以「不同邊或不同角」碰觸底線，就可以繪製出不同的四邊形。
5. 「菱形」就是將「正方形」換個方向看。
6. 根據四邊形的外形分類
(1) 有兩組不同的對邊、對邊等長、四個直角的四邊形 (2) 斜邊一致、對邊等長的四邊形
(3) 對角線垂直的四邊形
(4) 四個邊等長、四個直角的四邊形 (5) 上面比下面的邊要短的四邊形 (6) 對稱圖形的四邊形
7. 影響小如觸覺判斷的因素
(1) 無法用觸覺分辨直角與非直角的差異 (2) 觸摸時將圓弧的角仍認為是一個角
(三) 小如四邊形概念的作圖性了解
作圖性了解，意指建構一個幾何圖形或描述幾何圖形結構的一種認知歷 程。透過小如四段結合實務操作的晤談，得到小如在四邊形概念的的作圖性了 解，分項如下：
1. 四邊形有四個頂點。
2. 四邊形的邊，其長度或水平，「差不多」就可以了，不必太精準。
3. 四邊形的四個邊交點處並未完全連好，會有空隙，這樣也是四邊形。
4. 加上或減去某個圖形及拼湊同一個圖形，就可以繪製出不同的四邊形。
5. 知道直角是 90 度、銳角是小於 90 度、鈍角是大於 90 度。
6. 以「邊或角」碰觸地面，可畫出不同的四邊形。
7. 任意四邊形的內角加起來都是 360 度。
8. 正方形和長方形的四個角要是 90 度。
(四) 小如四邊形概念的論說性了解
論說性了解即是個體透過語言或文字等論述的方式，描述一個圖形所具有 的性質或是進行推理的活動。依據小如的紙筆測驗結果，分析小如四邊形概念 的論說性了解（括號內為吳-薛氏 van Hiele 平面幾何概念測驗之題號），分項 如下：
1. 正方形與長方形有：對角線都互相平分、都有兩雙對邊平行…等 共同的特徵。(第 47 題)
2. 長方形和平行四邊形有：對角線都互相平分、兩雙相等的對邊…等 共同的特徵。(第 50 題)
3. 正方形和菱形有：四個等長的邊之共同特徵。(第 56 題) 4. 瞭解圖形間的包含關係：正方形是菱形的一種。(第 56 題) 5. 菱形和箏形是線對稱圖形。(第 59 題)
6. 可由文字提示「四邊形中有四個邊相等，而且有三個角都是 90 度」， 能找出此四邊形是「正方形」。(第 62 題)
第四節 視覺型與觸覺型兒童訪談結果的比較
在本研究中，研究者經一連串嚴謹的挑選過程下，挑選出視覺型和觸覺型共 三個個案：六年級視覺型兒童小晨、五年級視覺型兒童小文、六年級觸覺型兒童 小如；在前三節中，研究者分別將三個個案的實作訪談記錄，作逐一的結果分析，
而本節擬綜合前三節的訪談結果，分別就視覺型、觸覺型兒童在四邊形的繪製、
辨識、分類及觸覺感知測驗共四個部分的表現，進行歸納比較，並提出結果：