綜合小晨四段結合實務操作的半結構性晤談以及「吳-薛氏 van Hiele 平面 幾何概念測驗」的紙筆測驗結果，再依據 Duval 理論，分別針對小晨在四邊形 的知覺性、操弄性、作圖性、論說性的發展狀況，進行下列表述：
(一) 小晨四邊形概念的知覺性了解
知覺性了解指的是兒童透過視覺、觸覺等感官對一個幾何圖形的直接體驗 和辨識，而後產生心像的一種認知歷程。透過小晨四段結合實務操作的晤談和 紙筆測驗結果，得到小晨在四邊形概念的的知覺性了解，分項如下：
1. 四邊形必須有封閉性的特徵。
2. 四邊形應由「四個邊、四個角、四個頂點」所組成的圖形。
3. 有「圓弧的角」之圖形，不是四邊形。
4. 四邊形的邊必須是直的，有曲線、圓弧的邊都不是四邊形。
5. 四邊形一定有二條對角線。
6. 能確認四邊形中「對邊、對角、鄰邊、鄰角」的位置。
7. 四邊形有正方形、長方形、平行四邊形、菱形、梯形、箏形…等圖形 8. 四邊形的判別，不受圖形的位置、大小、邊的粗細、中空或填滿的
影響。
(二) 小晨四邊形概念的操弄性了解
操弄性了解是個體修改心智中或實體圖像的一種認知歷程。透過小晨四段 結合實務操作的晤談，得到小晨在四邊形概念的的操弄性了解，分項如下：
1. 一個四邊形經過複製、旋轉後，仍然是原來的四邊形。
在四邊形的繪製活動訪談中，研究者請小晨將所畫編號 1 的四邊形圖 形照實的描繪一遍，之後將兩個圖形分別放置，詢問小晨是否為相同圖 形，小晨回答：「是」；接著研究者將描圖紙上的圖形依順時針旋轉 90°
後，再次詢問小晨是否為相同圖形，小晨回答說：「沒錯」。由此可知，
小晨不會因圖形位置擺放上的差異錯認是不同的圖形。
2. 小晨畫的四邊形在外觀、形狀上多是不同的樣貌呈現，較無以放大縮 小的方式來繪製相同的圖形。
3. 小晨畫的四邊形雖然排列整齊，但圖形繪製上不會全以四邊形的某一 邊作水平線來繪製。
4. 小晨畫出「長方形」、「平行四邊形」、「梯形」、「箏形」、
「形似正方形的四邊形」和多個「不規則四邊形」。
5. 根據四邊形的外形分類，可分成：
(1) 有一個大鈍角的四邊形：凹四邊形。
(2) 有一雙對邊平行的四邊形：梯形。
(3) 對角線互相垂直的四邊形。
(4) 兩雙對邊平行且等長、四個角是直角、從一條對角線切開可產生兩 個直角三角形的四邊形：長方形。
(5) 四個邊相等、四個角是直角、從一條對角線切開可產生兩個等腰直 角三角形的四邊形：正方形。
(6) 兩雙對邊平行且等長、對角都一樣大、從一條對角線切開可產生兩 個全等的三角形的四邊形：平行四邊形。
(7) 四個邊等長、對角都一樣大、對邊互相平行、對角線互相垂直、從 一條對角線切開可產生兩個等腰三角形的四邊形：菱形。
6. 影響小晨觸覺判斷的因素：
(1) 兩角過於接近時較容易忽略而判定為圓角。
(2) 邊的斜度不夠明確時，容易以直線的名稱與特質來替代之。
(三) 小晨四邊形概念的作圖性了解
作圖性了解，意指建構一個幾何圖形或描述幾何圖形結構的一種認知歷 程。透過小晨四段結合實務操作的晤談，得到小晨在四邊形概念的的作圖性了 解，分項如下：
1. 四邊形有四個頂點，由四個邊和四個角所構成的。
3. 四邊形的邊不能是曲折的或有弧度的邊。
4. 四邊形的邊要完全的連起來且是直線的。
5. 任意四邊形的內角和是 360 度。
6. 知道直角是 90 度、銳角是小於 90 度、鈍角是大於 90 度。
7. 能畫出「平行線」和「垂直線」。
8. 知道四邊形的四個角會有「一銳角、三鈍角」、「二銳角、二鈍角」、
「三銳角、一鈍角」、「四個直角」的可能性。
9. 正方形和菱形的四個邊須等長。
10.正方形和長方形的四個角必須是 90 度的直角。
11.正方形和菱形的對角線會互相垂直。
12.梯形有一雙平行的邊；正方形、長方形、平行四邊形、菱形 有二雙平行的邊。
(四) 小晨四邊形概念的論說性了解：
論說性了解即是個體透過語言或文字等論述的方式，描述一個圖形所具有 的性質或是進行推理的活動。依據小晨的紙筆測驗結果，分析小晨四邊形概念 的論說性了解（括號內為吳-薛氏 van Hiele 平面幾何概念測驗之題號），分項 如下：
1. 正方形與長方形有：對角線都互相平分、都有兩雙對邊平行…等 共同的特徵。(第 47 題)
2. 長方形和平行四邊形有：兩雙對邊互相平行、對角線都互相平分、
兩雙相等的對邊…等共同的特徵。(第 50 題)
3. 正方形和菱形有：四個等長的邊的共同特徵。(第 56 題)
4. 瞭解圖形間的包含關係：正方形是長方形的一種；正方形是菱形的一 種。(第 47、56 題)
5. 菱形和箏形有：對角線互相垂直、是屬於線對稱圖形…等共同的特徵。
(第 59 題)
6. 可由文字提示「四邊形中有四個邊相等，而且有三個角都是 90 度」， 能找出此四邊形是「正方形」。(第 62 題)
7. 可由文字提示「四邊形，其兩條對角線互相垂直且平分」的特徵，能 找出此四邊形是「正方形」。(第 65 題)
8. 能推論出正方形中減去一個小正方形後，剩下的圖形要排成一個最大 的長方形的周長，會與原正方形的周長相等。(第 68 題)