兒童幾何概念發展的相關研究

何森豪（2001）試圖結合無母數試題反應理論及模糊理論，將 van Hiele 幾 何思考模式量尺化。研究對象為國小中高年級學生，素材則以幾何概念中之四邊 形概念為實例，根據實例研究的結果發現，國小中高年級學生對四邊形概念的幾 何思考發展層次，有二成五落於層次一；四成屬於層次二；三成五在層次三。

吳德邦（2000a）針對台灣中部地區十二所學校的國小一、三、五年級學生，

透過隨機抽樣的方式選出 1480 位學生，依據 van Hiele 的幾何思考層次理論所 發展而出的紙筆測驗進行施測，結果發現國小兒童的幾何發展多屬於層次一或層 次二的階段，僅有少數的兒童可以達到層次三。

吳德邦（2000b）使用 van Hiele 所發展出來的幾何思考層次理論，藉由晤 談台灣中部地區十二所學校的國小一、三、五年級學生共 41 人，來了解國小學 生 van Hiele 幾何思考層次的發展情形，其結果發現為：1.教育對於兒童在幾何 思考層次發展上是有幫助的；2.依年級分，多數一年級學生已達到層次一；多數 三年級學生亦也達到層次二；但五年級學生分布相當的分歧，層次一至層次三皆 有之；3.民國八十二年的「國民小學數學課程標準」教材綱要中．關於四邊形的 安排，是先讓學生學習正方形、長方形，而後再安排四邊形的教材，如此先特殊 化，再一般化，造成日後兒童很難接受「正方形是長方形的一種」之概念，而不 易達到層次三。

吳德邦（2002）融合 Duval (1995)和 van Hiele (1986)的理論，發展出國小學 童平面幾何圖形概念測量工具-自編的「吳－薛氏幾何思考層次測驗」，再依據此 工具對台灣中部地區接受九年一貫制課程的國小學童，共計 2651 名進行施測，

欲瞭解國小各年級兒童在幾何思考層次的分布情形，和 Duval (1995)所提的知覺 性、構圖性、論述性、操弄性瞭解間互動情形。結果發現：1.在基本幾何圖形概

形概念，可分派至某一 van Hiele 幾何思考層次的學生人數，其分布情形隨著「年 級」、「城鄉」因素作卡方考驗，顯示在四邊形概念，其 van Hiele 幾何思考層次 分布都有顯著（p<.05）的差異；而「性別」則沒有顯著的差異；3.接受九年一貫 數學課程或民國八十二年版課程學生，與接受民國六十四年版課程的學生，其 van Hiele 幾何思考層次分布之差異情形是一致的。

薛建成（2003）依據 van Hiele 理論發展出的測驗工具來研究臺灣中部地區 隨機取樣之 722 名國小學童的 van Hiele 幾何思考層次。紙筆測驗的結果以描述 統計及推論統計的方法來發現 van Hiele 幾何思考層次的分佈情形，進而探討其 對幾何圖形所呈現的特徵。分析可知：1.受測學生對圖形直線與曲線的判別較易 達成，而對於旋轉圖形的判別是有困難的；2.高年級的表現優於中年級和低年 級，這與 van Hiele 的理論中學童的幾何層次表現是經由「學習的過程」相符合；

3.「性別」方面在 van Hiele 幾何層次的表現是沒有顯著的差異，但「城鄉」方 面是有差異的。

林玉琦（2003）研究國小高年級學童之梯形認知辨識表現，佐以 van Hiele 幾 何思考層次理論，分析探討兩者間之相關性。以國小五、六年級兒童合計 721 名，利用自編的紙筆測驗獲得資料，再將資料依性質與目的進行量化分析，結果 顯示：1.多數順階層類型受試兒童的梯形幾何層次分布符合 van Hiele 幾何思考 層次理論的特性，但仍有 6.7%的逆階層類型受試兒童違反相關特性；2.兒童在圖 形旋轉的辨識比改變高度或上下底比例的辨識，受不同的梯形類型影響較大；3.

梯形認知中逆階層類型 F 的兒童，在各類型中錯誤率最低；逆階層類型 E 的兒 童，在各類型中錯誤率最高。

謝貞秀、張英傑（2003）研究國小中年級兒童平面幾何圖形的概念，研究方 法採取紙筆測驗和個別晤談的方式。研究對象選擇台北縣、市各一所小學的三、

四年級，各抽取兩班，共 266 名兒童進行「紙筆測驗」；然後從前者依各年級成 績高、低分組的學生中選出各 4 名(男女生各 2 名)，共計 16 名予以個別晤談。

結果發現：1.描述圖形上，國小中年級兒童在描述正方形、長方形、菱形都是以

「邊的性質」作為答案，至於平行四邊形、梯形、箏形則是以舉出日常生活實例 來描述之；2.識圖形上可能受圖形的大小、方位、邊數角數、邊的曲直或長短、

邊角的性質、封閉性等影響，而產生一些迷思概念，如：受方位影響，認為正方 形一定是正正的，菱形一定是斜斜的。3.對於圖形「邊」的性質之瞭解多於「角」

的性質。4.以徒手畫出平行四邊形、菱形較困難，畫得不很精準，畫的圖形大部 分有一邊是水平或垂直的圖形，在方位上較少變化。5.三、四年級兒童在紙筆測 驗之表現沒有顯著差異。

王文正（2005）以三種不同通過率準則及模糊分類法來分析學生四邊形概念 之發展。透過北部十四所學校四、五、六年級學童共 1167 人進行紙筆測驗，依 學生作答結果再抽樣做個別晤談，進一步瞭解學生的四邊形迷思概念。分析發現 學生在四邊形整體概念表現上，在級別表現上則有顯著差異，而在性別上則沒有 顯著差異；另外透過晤談所發現的迷思概念有 1.凹四邊形不認為是四邊形的一 種。2.有特定名稱（長方形、正方形、菱形）的四邊形不認為是平行四邊形的一 種。3.當正方形擺放成菱形的標準式後，學童就認為是菱形而非正方形。4.認為 虛線所構成的圖形是四邊形，沒有封閉的概念。

Wu & Ma （2005）以量化的研究法，利用「吳-薛氏 van Hiele 平面幾何概 念測驗」研究國小階段學生在 van Hiele 幾何思考層次中層次一的幾何概念發展 情形，此項研究結果顯示：視覺辨識圖形的邊為直線和曲線，對學生是容易的；

圖形經過旋轉後的位置與方向，學生在判斷上會感到困難。然而這項研究結果為 大樣本的量化數據結果，並未對個別學生的差異性進行瞭解，因此研究結果在不 同認知風格的兒童身上是否會產生同樣的表現，值得進一步的探究。

游世斌（2007）透過發展平行四邊形概念試題，且藉由試題關聯結構分析法

（IRS）及 IRSP 電腦程式對施測結果進行分析，以探究國小五年級學童在平行

對象，分析結果發現；1.角概念中內角和及外角和皆為 360 度、對角相等且鄰角 互補；2.邊長概念瞭解兩雙對邊分別等長和平行；3.學生對平行四邊形的角概念、

邊長概念發展，似乎無較為明顯的關聯。

曾怡嘉（2008）探討國小四、五年級學生四邊形概念學習情形及所呈現之迷 思概念，研究對象為台北市三所學校的四、五年級學童，共 379 名，研究者將所 蒐集到的資料以描述統計的方法敘述各類四邊形圖形的答對率。結果顯示：四、

五年級學生在四邊形圖形辨認上，能清楚分辨出正方形、長方形及平行四邊形；

形體組成要素上學生皆有具備該能力；形體性質之察覺上則以察覺出正方形的性 質之答對率為最高。

藍同利（2005）研究國小階段不同創造類型的兒童：視覺型與觸覺型兒童，

在幾何領域中三角形概念的瞭解情形。研究對象透過自行研發的篩選表，和專家 進一步評估確認而檢選出四名（各類型 2 人）；研究方法則採四段深入訪談與實 物操弄和紙筆測驗，然後將蒐集之資料編碼轉譯整理為訪談原案，最後以 Duval 理論分析受測兒童在三角形概念的發展情形。研究發現：1.視覺型、觸覺型兒童 在三角形概念瞭解的表現與 Lowenfeld 和 Brittain 理論(1987)在造型能力的特徵 吻合；2.視覺型兒童較能熟悉並使用圖形的數學性質，觸覺型兒童則較依賴圖形 的外型及典型例進行活動；3.紙筆測驗的部分：二位視覺型兒童的概念發展，均 達到 van Hiele 幾何層次理論層次三/理論的層次，觸覺型兒童則分別在層次一/

視覺的層次及層次二/描述的層次。另外吳德邦、藍同利（2004）針對觸覺型兒 童對三角形概念瞭解，以晤談方式進行後，依 Duval 理論來提出相關成果；以 及吳德邦、馬秀蘭、藍同利（2006a、2006b）的兩篇研究，針對視覺型和觸覺型 兒童在三角形概念瞭解上，利用實物操作和晤談所得結果，依 Duval 理論來提 出初步的結果分析。

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從以上的文獻的研究結果來看，可以發現關於兒童平面幾何圖形概念瞭解或 認知發展的研究，多數以量的研究為主，而僅有數篇會以個別晤談的方式來瞭解 平面幾何圖形之概念；然而質性研究部分採 Duval 理論進行研究者，所挑選的 受測對象雖小學、國中和高中皆有紀錄，但國小部分的學生人數明顯略少於國、

高中學生；再者搜尋檢視大多的文獻資料後，發現甚少有從兒童不同的創作類型 或認知風格，來進行該類型的數學幾何概念的瞭解探究；僅有藍同利（2005）和 吳德邦、馬秀蘭、藍同利（2006a、2006b）以 Lowenfeld 理論中的視覺型與觸覺 型兒童，探討三角形概念瞭解的情形，並以質性研究的方式進行實物操作和晤 談，最後提出初步的研究結果。依據上述的研究可以發現這二類不同創作類型的 兒童，在學習三角形概念時確實有不同的發展，但這二種類型的兒童在學習其他 幾何圖形概念，如：四邊形、圓形、立體圖形（柱體、錐體），會產生如何不同 的概念瞭解呢？尚待進一部以質性研究的方式，進行探究與檢證。