綜合小文四段結合實務操作的半結構性晤談以及「吳-薛氏 van Hiele 平面 幾何概念測驗」的紙筆測驗結果，依據 Duval 理論，分別針對小文在四邊形的 知覺性、操弄性、作圖性、論說性的發展狀況，進行下列表述：
(一) 小文四邊形概念的知覺性了解
知覺性了解指的是兒童透過視覺、觸覺等感官對一個幾何圖形的直接體驗 和辨識，而後產生心像的一種認知歷程。透過小文四段結合實務操作的晤談和 紙筆測驗結果，得到小文在四邊形概念的的知覺性了解，分項如下：
1. 四邊形必須有封閉性的特徵。
2. 四邊形應由「四個直的邊、四個尖的角」所組成的圖形。
3. 四邊形的邊必須是直的，有凸起的、斷斷續續的邊都不是四邊形。
4. 有「圓弧的角」之圖形，不是四邊形。
5. 四邊形一定有二條對角線。
6. 了解四邊形中「對邊、對角、鄰邊、鄰角」的關係。
7. 四邊形有正方形、長方形、平行四邊形、菱形、梯形、箏形…等圖形 8. 四邊形的判別，不受圖形的位置、大小、邊的粗細、中空或填滿的
影響。
(二) 小文四邊形概念的操弄性了解
操弄性了解是個體修改心智中或實體圖像的一種認知歷程。透過小文四段 結合實務操作的晤談，得到小文在四邊形概念的的操弄性了解，分項如下：
1. 同樣的四邊形圖形經過複製、旋轉後，位置上的改變會讓小文認為是 不同的四邊形。
2. 四邊形的形狀、方向若不同，就是不同的四邊形。
3. 以「改變圖形的角度」造出不同的四邊形。
4. 圖形有固定性，喜歡以長邊作為底線繪製。
5. 根據四邊形的外形分類，有以下分類 (1) 以邊長分類
A. 有一雙平行邊的四邊形 B. 有二雙平行邊的四邊形 C. 沒有任何平行邊的四邊形 D. 四個邊等長的四邊形 (2) 以角度分類
A. 對角一樣大的四邊形
B. 有一個銳角在圖形外面的四邊形 C. 有兩個銳角和兩個鈍角的四邊形 (3) 以其他方式分類
A. 對角線互相垂直的四邊形 B. 用名稱來分類
(三) 小文四邊形概念的作圖性了解
作圖性了解，意指建構一個幾何圖形或描述幾何圖形結構的一種認知歷 程。透過小文四段結合實務操作的晤談，得到小文在四邊形概念的的作圖性了 解，分項如下：
1. 四邊形的邊與邊是相互連在一起，沒有空隙。
2. 四邊形有四個頂點、四個邊和四個角組成的 3. 四邊形的邊是「直的」，不能彎曲。
4. 四邊形的角不能是圓滑的，要尖尖的。
6. 有「一雙平行邊」、「二雙平行邊」和「沒有平行邊」的四邊形。
7. 有「對角線垂直」的四邊形。
8. 任意四邊形的內角加起來都是 360 度。
9. 正方形、菱形的四個邊一樣長。
10.正方形和長方形的四個角要是 90 度。
(四) 小文四邊形概念的論說性了解
論說性了解即是個體透過語言或文字等論述的方式，描述一個圖形所具有 的性質或是進行推理的活動。依據小文的紙筆測驗結果，分析小文四邊形概念 的論說性了解（括號內為吳-薛氏 van Hiele 平面幾何概念測驗之題號），分項 如下：
1. 正方形與長方形有：對角線都互相平分、都有兩雙對邊平行…等 共同的特徵。(第 47 題)
2. 瞭解圖形間的包含關係：正方形是長方形的一種。(第 47 題)
3. 長方形和平行四邊形有：兩雙對邊互相平行、對角線都互相平分、
兩雙相等的對邊…等共同的特徵。(第 50 題)
4. 菱形和箏形有：對角線互相垂直、是屬於線對稱圖形…等共同的特徵。
(第 59 題)
5. 可由文字提示「四邊形中有四個邊相等，而且有三個角都是 90 度」， 能找出此四邊形是「正方形」。(第 62 題)