第七章 ：微觀尺度的實驗測量
7.4 中子源
調控能度強。試想，在一飛秒這樣極短的時間尺度發生的化 學反應，從未有過試探測量的機會，XXT或FEL可能很快會 帶給人們這個特破。圖7.6 (a) 表示TTX的佈局設計，(b) 是 目前已成功調試的裝置。
圖 7.6 清華大學的湯姆遜散射X射綫（TTX）源。(a) 佈局設計圖
。(b) 目前已開始進行調試的前端裝置，激光和無線電波（RF）
電源等設備位於圖片後面的操控室。
spallation）。
圖 7.7 核裂變原理示意圖。
圖7.7 描述裂變的原理，需要可裂變元素或同位素。核裂變 屬於放熱反應，每一裂變事件釋放約200百萬電子伏（MeV
）的熱量和淨產約1中子，於是通過鏈式反應產生更多中子
。應用裂變的中子源是核反應堆，以可裂變元素為核燃料，
大部份的反應堆都是穩恆態源。安全地耗散熱能是核反應堆
（研究用或發電用）最關鍵的技術工程環節之一，也是反應 堆功率（中子通量）的上限因素。中國很早發展核工程技術
，在50年代已有供研究用（以中子散射為主）的反應堆。可 惜隨後科研遇上波折，直至20世紀末中國原子能科學研究院 在北京興建高通量的中國先進研究反應堆（China Advanced Research Reactor, CARR）93，於2010年成功臨界。將以60 百 萬瓦特（60MW）功率與及冷中子源，供應反應堆內的和導 管實驗大廳的一系列散射譜儀。投入正常運作後，CARR將 是世界級的中子散射設施。圖7.8 展示CARR的外觀 (a) 和 堆內熱中子實驗大廳 (b)。
93 http://www.ciae.ac.cn/eng/carr/
圖 7.8 中國先進研究反應堆（CARR）外貌 (a) 和熱中子實驗大 廳 (b)。
散裂屬於吸熱反應，需要高動能（超過散裂閾值 ~100 MeV
，一般是GeV=1000MeV量級）質子注射在重金屬的靶上（
例如鉭，tantalum），每一裂變事件釋放約20中子（視乎入 射質子能量和靶的材料）。質子打靶引至散熱問題是散裂源 的重要技術環節。圖 7.9 描述散裂原理。
圖 7.9 散裂原理示意圖。
隨著粒子加速器的發展，散裂中子源（和X 射綫光源）是 80 年代的新興工程技術，由於釋放熱能比裂變的低（每中子約 30MeV)，在技術上散裂中子源還有發展空間。大部份散裂 源都是脈衝源，可直接利用中子束的時間結構（一般是每秒 20-60 個中子脈衝，脈衝的寬度微妙到毫秒）測量中子的飛 行速度，（有了速度， v ，便求得動量， mnv ，和能量，
m
nv
2 2; mn是中子質量）。經過 10 年的籌備和設計，由中 國科學院高能物理研究所領導，於2011 年 9 月在廣東省東莞 市正式興建中國散裂中子源（China Spallation Neutron Source, CSNS）94。圖7.10 是 CSNS 目前（2015 年 12 月）建址工地 的施工情況照片。第一期計劃將於2018 年 3 月建成幷開始運 作，邁進世界級中子源行列。從圖中可見質子直線加速器(1) 和同步環形加速器(2)之間，與及靶站實驗大廳附近（虛線圈 出部份）的預留空地，供日後第二期的升級擴建。
94 http://csns.ihep.ac.cn/index-cn.htm
圖 7.10 中國散裂中子源 （CSNS） 工地的進展照片（2015 年 12 月）。1 質子直線加速器（地下），2 同步加速器，3 設備裝置 樓叢，4 靶站和散射大廳，5 辦公和實驗樓，6 用戶樓。
CARR 和 CSNS 均是為全國學術界和工業界服務的實驗平台，
提供大學及科研機構在材料科學、生命科學、地球科學和交 叉科學所需的資料證據，至於處理和分析數據的數學方法，
更是所有用戶必須參與的過程。再者，前面說過自然現象、
物性和生物行為，往往依循普適性的跨領域規律，這更是數 學家耳熟能詳的觀察方式，所以不難想像數學界對散射技術 研究、知識推廣和工業應用發展的漫長貢獻.
結語
從封面到每一重要章節我們都提起時空的尺度，結語也不例 外。人類和其他動物最關鍵的分別，就是人類有察覺宇宙在 時空間變化的能力，儘管我們一生可以觸及的只是蒼穹歲月 的極小部份。從生理的感知到對自然現象和人類文明的了解
，我們須要接受有系統性的語言和循著有條理的演繹方法去 湍測、驗證和歸納，這就是數學和數學思維。
在短短的七章裡，可以介紹的語言工具和演繹手段十分有限
。但對整體概念、方法輪廓、和結論分析都通過跨領域的例 子闡釋，希望讀者們能意識到揣測、驗證和歸納–即數學思 維–的意義。這書的主要對象是中學生，我們不預期你們日 後都成為數學家（當然做數學家是很值得和有意義的專業）
。但無論你從事那一行業，總逃避不了時代潮流的衝擊和環 境事物的影響，至於個人生活或人際關係也離不開物質、生 理、和感情上的抉擇。能夠用數學思維分析處理事物是充實 和強化自己最有利的途徑。而且此途徑最適宜從早實踐，正 如語言一樣，應該從小訓練，越用越精。
我們強調用數學思維看事物在時空尺度的變化，這不是偶然 的，社會裡充滿反面的例子。例如將大部份入息用來博奕的 賭徒，購買中獎律比受雷轟倒機會還少的彩票；或者將生活 質素和個人安全與銀行儲蓄數字看齊的老人，他們的想法都 不合乎理智的數學思維。更極端情況如拋家棄業、顛沛流離 的窮漢；或者是在戰亂中被長期圍困在絕望邊緣的難民，從 他們的行為可以看出對生活的時空已經失去正常的意義。至
於普羅大眾，由於每人不同的處境， 參差的行為，也反映 人們不同程度地對事物變化在時空尺度的認知和通過數學思 維判斷的結果。這恰恰地就是數學語言在我們週圍非綫性、
非平衡狀況產生的微妙之處，還記得初始條件（第四章）和 邊界條件（第6.4 節）嗎？我們是無法百分百地掌握這些條 件（任何觀察量度都有實驗不確定度），在非綫性動力作用 下其結果是無法預估的。
在經濟、科技、和信息全球化的今天，事物發展穿劃時空的 速度特別快。尤其是對年輕人要求的反應能力更為強烈。這 裡舉一個例子：一位朋友的兒子剛拿到博士學位，雖然唸物 理 ， 但 也 長 於 數 學 ， 博 士 論 文 較 接 近 經 濟 物 理 （ Econophysics）。最近應徵著名跨國金融服務公司 MS 理財 研究部門的工作，求職面談時，對方提出的都是天馬行空，
不著邊際的問題。例如：如果給你五百萬美元，讓你投資到 韓國首爾推銷一種新品牌香口糖，應怎樣入手？你只好考慮 首爾的人口年齡和收入的分佈，傳統文化對商品（香口糖）
的看法，勞工資源和的消費者習慣，交通和資訊網絡對商品 盤存與銷售的利弊，當地已有類同商品的競爭阻力，近年來 有沒有在首爾相似投資的參考先例等等，企圖作出一個據理 的揣測。倘若未能掌握以上某些考慮因素的答案，你只好假 設不同的可能性，這樣就會有若干的揣測。之後憑你的市場 經濟知識和經驗對這些揣測作出評價，最後連接國際經濟市 場的氣候歸納成你對整個五百萬美元投資的計劃預算和進行 模式，這便是你根據數學思維的答案。這例子不是孤立的事 件，Google公司前任科技行政總裁Eric Schmidt 和Jonathan
Rosenberg 寫的 “How Google Works” 一書95，描述近十年來 Google 怎樣發展成為廿一世紀世界前列 最有創新性和富於 增長潛力跨國公司之一。為了培養敢於創新改革的 Google 文化，他們吸引和招聘一團隊“多層面化”（multifaceted）
的“創作精英”（smart creatives）。其實，他們的對象其中 最重要準則無非是要有敏銳的數學思維能力與及對自然界和 社會裡事物變化在廣闊的時空尺度規律的認識。
所以，無論你是求職、談判、評審或面臨其他場合，有效地 運用數學思維與及多層面化認識事物在時空尺度的變化規律 是 有 百 利 而 無 一 害 的 。 這 大 概 就 是Ellenberg 教 授 所 說 的
“How not to be wrong” 吧。可惜這些非常關鍵的手段都不是 從常規科目和試卷可學到的 （我們不是貶抑傳統學科的重 要性，而是專門科目的學習和跨領域綜合分析處理的性質有 所不同。）這也是我們通過這小冊子交談的目的 。
95 “How Google Works: The Rules for Success in the Internet Century”, by Eric Schmidt & Jonathan Rosenberg, with Alan Eagle (Grand Central Publishing, 2014).
致謝
大半輩子沒有執筆寫作中文（其實相對執筆還要面對計算機 輸入中英並列的圖文和方程符號），如果沒有多方朋友同事 的親切幫助和鼓勵，我這本書是一定寫不成的。源頭當然從 香港說起，中學老師的傳道授業給我紮根、同班的中學同學 –其中不少是現今教育科研界（包括數學）經驗豐富的教授 和學者–給我提示推薦，都銘感於心。特別多謝朱進強（香 港大學）的指引支持。另外感謝蕭文強（香港大學） 專意 為本書撰寫前言。這小冊子以數學–集中於幾種函數和方程 –為內容，但涉及跨學科應用，我向各界的專家和前輩的支 持深表致謝：包括陳和生（中國科學院高能物理所）、唐傳 祥和王學武（清華大學）、劉蘊濤（中國原子能研究院）、
陳榮光（美國）、繆平（J-PARC, Japan）。這書的編寫雖然 歷時不長，但在孕育期間我受益於多年摯友們的啓發與關懷
，特意感謝Susan & Vincent Tsang（Chicago）、Rhonda &
John M. Carpenter （Argonne Lab.） Ching-chi & Sow-Hsin Chen（MIT），當然連帶美加的親友家人。
本書之出版有賴於香港教育局課程發展處數學教育組的全力 支持，特此致謝。最後（也最重要）是希望讀者們–尤其學 生–從閱讀中感悟出對數學應用的興趣，願意繼續進修研習
。也希望你們能通過教育局的網站提出意見，包括批評指正
。
作者簡介
龍振強博士，美國物理學會會士，任職美國阿貢國立實驗室
（Argonne National Laboratory）為資深物理科學研究員達25 年。主要從事中子散射技術開展和凝聚物質的物理研究。
2008-2014年任教於北京清華大學和廣州中山大學。現在活躍 於歐亞各國大學和研究所進行講學和參與組織國際會議交流 活 動 。 最 近 著 作 有 ： Elements of Slow-Neutron Scattering:
Basics, Techniques, and Applications by J. M. Carpenter and
C.-K. Loong (Cambridge University Press, 2015).www.cambridge.org/9780521857819 http://slowneutronscattering.com/