統計力學和熱力學–熵極量增長原理

然事物和現象背後微觀元素的運作規律，而且能將發生在不 同領域的變化如圖5.1所示意作綜合性的分析。

不難想像，當一個系統跨越臨界綫時， 粒子的秩序（order

）和彼此的關聯都改變很大。物理學用以表徵系統信息稱為 熵（entropy）或信息熵（information entropy），定義是 S  k^B

p

_iln p_i

i



(5.8) 其中的 k_B是玻爾茲曼常數（Boltzmann constant）⁶⁰，

i

是代 表物理系統的組成部份屬性的指數（如原子的位置或速度）

。首先談談熱力學的第二定律：一個封閉熱力系統不能與外 界溝通（能量和質量不可以進入或輸出系統）或與外界發生 作用，它的熱力狀態演變過程中，熵不可能減少，只會增加

，直至最大值時即達到熱力平衡。熵愈大，微觀元素（粒子

）的無序性愈高。假設一個系統有左右兩個間隔，左邊的充 滿密度高的分子，右邊則真空，這環境（有與無分開）的無 序性較低，間隔連通後分子從左方流進右方，無序性增加，

直至左右分子和溫度的平均值各相等，達到熱力平衡，熵的 數值最大。這就是熵極量增長原理（principle of maximum entropy production）。經驗證明，總是分子從高密度流往低 密度方向，從來不會逆向。所以熱力學第二定律提供了時間 的進行方向：光陰一去不復返。不過其他物理基礎運動都是 時間對稱的（即是：將時間變量t改成

 t

^{，運動方程式保持} 不變，所以粒子前進與後退機會均等）。還有，前面第3.1節

60 k_B  1.3806488 10^23 JK^-1，取名自奧地利物理學家 Ludwig Eduard Boltzmann (1844-1906).

說過，所有物質在低溫下都趨向結晶化，原子作長程有序排 列，無序性大大降低；又如太陽能坡度分佈(如季節、晝夜) 於生物圈內所培養出有秩序的生態，那都豈不是違反第二定 律嗎？不會。原因是第二定律的生效只限於封閉熱力系統，

但須要降溫或接受太陽能，系統要和外界交換熱能，就再不 是封閉了。況且，自然界大部份的系統–包括我們感興趣非 綫性的數學動力系統–都是開放的，演變方向是不可逆轉的

（irreversible）。對這些開放系統的非平衡和不可逆轉現象

， 今天熱力學和統計力學仍是未能完全解答所有的問題。

比 利 時 籍 化 學 家 和 物 理 學 家 伊 利 亞 • 普 里 高 津 （Ilya Prigogine, 1919-2003）和他的合作者將熱力學第二定律延伸 至非平衡開放系統，熵的演變率分成兩部份：

dS dt



dS

_i

dt



dS

_e

dt

, (5.9) 第一部份，_{dSi dt} 0，是熵由不可逆轉過程引起有增無減 的改變，第二部份，_dS

e dt，是與外界交換功能產生可正可 負的熵轉變。總合起來熵的數值可以減少，因而系統演變成 更有序的結構。普里高津推斷一個系統存在著雙重的傾向：

在接近熱力平衡的環境下綫性作用造成不聯貫的無序狀態；

當遠離平衡的情況下而接近臨界點時，一直存在著的漲落（

fluctuations）會呈現指數式的劇增，非綫性動力成為主流作 用，繼而產生相干性的有序狀態。還有最耐人尋味的是這些 開放系統與外界交換能量或質量–如熱能、電磁波、或離子 通量等–其方式均不存在決定系統臨界後所演變成有序結構 的 因 素 ， 而 是 粒 子 間 相 互 作 用 自 我 組 織 成 的 （self

organization）。不同系統–包括跨領域系統–內部粒子或元 素 作 用 固 然 不 同 ， 但 都 出 現 類 似 的 臨 界 現 象 （critical phenomenon），這叫做普適性（universality）。如果能有一 個基於數學為主導的方法有系統性地分析這些既是複雜而又 圍繞著我們的事物和現象，這便是協同學，目的是要了解事 物和現象背後的規律。

在文檔中 宇宙的尺度變異定律 (頁 105-108)