70A_15.12.29_1(3-1-6)
10:33 – 10:36 T 好，接下來分母有沒有一樣了？
10:36 – 10:37 S 一樣。（A_S8）有。（A_S4）
10:38 – 10:39 T 一樣了之後就可以怎麼樣？
10:39 – 10:40 S 抵銷。（A_S8）
10:41 – 10:53 T 抵銷？所以一起讓這個不見是不是？（用手遮住黑板上式子 的分母）是嗎？XX（指 A_S8）果然學到太後面這裡就混 亂。
70A_15.12.31_1(3-2-3)
27:09 – 27:15 T 為什麼不行？七減誰等於零？（在黑板書寫 0＝7－□）七減
70A_15.12.23_1(3-1-2)
07:29 – 07:34 T 來請問你，這個是不是四 x（在黑板上書寫 x＋x＋x＋x＝
08:00 – 08:15 T 我問你，請問你四顆蘋果是蘋果相加…一顆蘋果加兩顆蘋果 加三顆蘋果加四顆蘋果，總共四顆（在黑板上畫上🍎＋🍎＋
🍎＋🍎）。是不是這樣算？還是有人中間拿來寫成乘的？會 嗎？會寫乘嗎？
08:15 – 08:16 S 不會。（A_S4）
在第二節的資料分析曾提及新手教師在 3-2 節的部分曾發現學生在等量公 理意義上的不理解，故於在 2016 年 1 月 5 日的課堂上重新講解，並以情境操作 說明（天秤兩端有蘋果與砝碼，蘋果代指未知數，砝碼代指常數項）讓學生理 解為什麼會這麼做，目標是什麼，如圖 4-4-1 所示。課堂案例如下說明：
圖 4-4-1 A 師利用天秤圖示重新說明等量公理的目標與想法（觀課筆記）
70A_16.01.05_1(3-2-5)
14:19 – 14:51 T 今天我有一個天秤（在黑板畫上天秤），天秤的兩邊當然有 盤子啊！托盤。然後托盤裡面…好這裡有一些蘋果，然後這 裡呢也有幾顆蘋果；然後當然還有一些砝碼，可能還有兩塊 砝碼，然後這裡可能只有一塊砝碼。
14:52 – 14:57 T 我問你，兩邊都有蘋果，兩邊都有砝碼，你知道一個蘋果是 幾個砝碼嗎？
...
15:01 – 15:09 T 你怎麼做？先把天秤左右兩邊怎麼樣？同時減掉什麼？
15:09 – 15:11 S 兩個蘋果和一個砝碼。（A_S8）
15:11 – 15:25 T 減掉兩個蘋果（將左邊兩個蘋果劃掉）。減掉兩個蘋果（將右 邊兩個蘋果劃掉）。那你在做什麼事情？左邊就剩下什麼…
兩個砝碼，右邊剩下什麼…兩個蘋果加一個砝碼。我在做什 麼事情？
...
15:36 – 15:51 T 我要算蘋果，所以我先把蘋果集中在一邊，對不對？我要算 蘋果，我先想辦法…我不要兩邊都有蘋果啊！兩邊都有蘋果 要怎麼算啊？我是不是把蘋果都集中在一邊。在來怎麼辦？
15:51 – 15:52 S 扣掉一個砝碼吧！（A_S8）
15:52 – 16:04 T 對，再扣掉一個砝碼，對不對（將左右兩邊的砝碼各劃掉一 個）？好，剩下什麼…兩顆蘋果跟一個砝碼一樣重，一樣重 我們寫等於。
16:05 – 16:12 T 好，這樣天秤是不是會平衡。那你就可以知道一個蘋果是幾 個砝碼重了。
16:12 – 16:23 T 你看，我的重點…最後我一定要什麼目標？蘋果在某一邊，
砝碼在某一邊。
16:24 – 16:40 T 一樣的意思，今天我要知道蘋果是多重，蘋果其實就是我們 的 x，啊這不是兩個 x 相加，就是二 x；那砝碼就是我們的 常數項，像這裡常數項多少你就自己看啦！第一題…（回歸 課本習題）。
［註］：A 師這部分的教學表徵如圖 4-4-1 所示。
而後續針對解方程式的問題，A 師也會以問題引導的方式不斷地確認學生 是否知道蘋果是什麼，砝碼是什麼，爾後才進行解題的步驟。
而 3-3 的部份由於課堂節數只有 2 堂，以及礙於課程進度的關係，並未將 學生的學習狀況測驗彙報給教師知道，故較無法看出教師在教學上有何策略上 的調整。
二、資深教師在知曉學生學習困難後，教學策略的調整
資深教師在教學策略上調整的部分較無直接、明顯可辨的不同；但我們可 以從課堂中的部分案例，發現 B 師仍關注著學生的學習狀況，並針對這些學習 狀況給予額外的練習，在針對學生課堂的反應進行講解。
例如：該師在 3-1 課程接近尾深時告知研究者，學生在以符號列式時會出 現的困難，在一段敘述上有 p 與 q 兩個主體，p、q 之間會有一個關係存在，當 敘述是 p 是 q 的某個被數加減某個數字時，其中以 q 來表示 p 的列式對學生來 說是較為簡單的，而另一個方向以 p 來表示 q 的列式學生就會覺得困難。舉例 來說：已知父親(p)的體重是兒子(q)的 3 倍多 1，「如果兒子(q)的體重是 x，父親 (p)的體重為多少？」這樣的問題學生是有辦法列出式子；反之，如果題目敘述 改成「如果父親(p)的體重是 x，則兒子(q)的體重是多少？」這樣的問題學生就 容易出錯與不能理解，B 師猜測可能是學生在閱讀理解上有困難，如圖 4-4-2 所 示。
圖 4-4-2 B 師發現學生在 3-1 的學習困難
針對上述狀況，B 師也曾於課堂中額外給予學生課堂練習的機會，並提醒 學生兩者之間是有所不同的。課堂案例如下說明：
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題目：已知父親的體重比兒子體重的 2 倍少 3 公斤 (1) 若兒子體重為 a，父親：
(2) 若父親體重為 b，兒子：
14:28 – 14:43 T 如果我現在已知爸爸的體重比兒子的體重兩倍再少三公斤。
如果我假設兒子是 a 的話，a 公斤，那父親呢？
14:44 – 14:47 S a 乘二減三。（B_S11）二…二 a 減三。（B_S4、B_S9、
70B_15.12.31_1(3-2-3)
題目：2 3 x 4 x 5
31:16 – 31:21 T 這邊是因為這個關係（指－4 的負號，並將－4 的負號標 記）。所以這邊有改變（指－4x－20 中－20 的負號）。
31:22 – 31:27 T 這邊我把它強調一下，不然這邊容易寫到加二十去了。
根據上述案例，B 師原本是直接教學生在拆括號時，將括號外面的係數直 接乘進去，但在這裡教師為了避免學生仍有在乘入第二項時忘記變號的問題，
提供了學生先將括號外的數字乘入後，再進行拆括號的動作（意即正的直接將 括號去掉，負的都要變號）。原因 B 師認為在第一章的課程中學生有過去只有