本節的資料分析會以觀課筆記與編碼分析的方式來做為探依據，研究者也 會在多次的觀看教學影帶後，進而做出研究者看法上的詮釋。本節將分三部分 闡述。第一部分說明新手教師是以什麼樣的教學策略與方法，來處理她所預測 或課堂發現學生的學習困難；第二部分說明資深教師是以什麼樣的教學策略與 方法，來處理她所預測或課堂發現學生的學習困難；第三部分則比較雙方教師 在共同預測或發現的學習困難部分，教學策略與方法上的差異。
一、新手教師針對其預測的學生學習困難所使用的教學策略
本段依課程小節分成三個部分說明，並綜合編碼分析作結語，一共分成四 個部分。
（一）3-1 式子的運算
2015 年 12 月 22 日的課程一開始，A 師以直觀的水果圖示問題作為未知數 課程的開端。在未說明各個代數相關的專有名詞前，例如：同類項、化簡等…
本章節重要名詞；A 師就以水果圖示搭配問答的方式，讓學生理解不同種類的 水果是不可能合併在一起，如圖 4-2-1 所示。針對其預測的學習困難編號 A_3-1-4，A 師在後續的課程中，並沒有提及與解釋何謂「同類項」這個名詞，也沒 有說明何謂「化簡」的意思。我們可以從教學影帶的教學內容歸納教師仍會運 用「類比」的方式來引導學生理解「同類項合併，不同類項不合併」的概念，
再藉此推廣至符號化。A 師對此概念常用的教學策略是以類比的方式呈現，蘋 果代指未知數 x，常數項（數字）則代指錢，故蘋果與錢是不可以合併，如圖 4-2-2 所示。
圖 4-2-1 A 師以直觀的水果圖示為例作教學引入（觀課筆記）
圖 4-2-2 A 師以直觀的水果圖示說明不同類項不可合併的概念（觀課筆記）
針對編號 A_3-1-1 的學習困難預測，A 師利用課本習題判斷 4x 與 x＋x＋x
＋x 還是
x x x x
等價的問題來進行比對與澄清，但仍然以蘋果來代指未知 數 x，並利用情境問句來引導學生理解。課堂案例如下說明：70A_15.12.23_1(3-1-2)
05:14 – 05:24 T 欸我問你，老闆我要買四顆蘋果。老闆就拿出四個蘋果，啊 請問你四個蘋果是不是用相加的還是用相乘的？
05:25 – 05:25 S 相加。（A_S4、A_S5）
05:26 – 05:27 T 相乘不是很奇怪嗎？
在代入求值的部份，A 師在 2015 年 12 月 23 日的下課前幾分鐘講到這個部 分，並以簡單的兩個例子帶過後，隔日進行隨堂測驗。在測驗開始前，A 師先 示範測驗表格該如何閱讀，並複習該如何做代入求值的步驟，並在這短暫的教 學過程中，看到學生有其預測編號 A_3-1-2 的反應，並馬上作出澄清與解釋。
課堂案例如下說明：
70A_15.12.24_1(3-1-3)
01:52 – 01:56 S 四十八 x 嗎？我還是有點聽不懂。（A_S1）
01:56 – 01:57 S 四十八要加 x 嗎？（A_S24）
01:58 – 02:06 T 不用。不能加 x。x 就是什麼…十二，那 x 就不見啦！x 就換 成十二。
...
02:15 – 02:22 T 四跟 x 中間不是乘嗎？今天就是把 x 換成什麼…十二，就這 樣而已。
02:23 – 02:29 T 像這個…（指黑板上題目－2x）要換成什麼…十二。這個 咧…（指黑板上 x＋7）x 換成十二。這個咧…（指黑板上－x
＋5）x 換成十二。
02:29 – 02:35 T 不是保留 x 喔！沒有保留 x 喔！x 就換成十二了，怎麼還會 有 x。
而後續的課程中，若遇到關於代入求值的問題，A 師則會先問學生「數字 與 x 之間的運算關係為何」，再將原有 x 的式子改寫成含有□的式子，而後進行 數字填入及運算的過程，意即利用步驟化的教學來降低學生在代入求值上可能 會有的錯誤，如圖 4-2-3 所示。
圖 4-2-3 A 師以學生的舊經驗□來進行代入求值的教學（觀課筆記）
針對其預測編號 A_3-1-5 的學習困難：去括號，A 師先以－(100＋1)的問題 作引導，說明可以先將括號內的數字運算後再加負號；也可以用「拉拉」來思 考，說明使用分配律解題的過程。接著再以問答的方式建立學生對數字與括號 之間關係的概念（註：「拉拉」一詞為教師常用的教學術語，代指分配律的意 思），而後讓部分學生上台演練，這段期間 A 師也進行行間巡視及桌邊指導的 動作，並發現學生在拆括號的概念與操作仍不熟悉。因此，A 師利用學生在黑 板上書寫的作法再進行說明與示範。課堂案例如下說明：
70A_15.12.28_1(3-1-5)
而在後續與拆括號操作的習題中，教師不時會詢問學生數字與括號之間的 關係，並在解題前提示學生「拉拉」，以及標上拉拉的線條。若碰到括號外是乘 一個負數的習題，教師則會在說明時將該負數圈起來，並提醒學生操作時要注 意，如圖 4-2-4 所示。
圖 4-2-4 A 師針對拆括號教學作的註記強調（觀課筆記）
編號 A_3-1-6 的學習困難為分式型的化簡問題，這是 A 師認為本節學生最 容易出錯的部份。因此，A 師先以課本上的例題作示範，解題過程中以問題引 導的方式來詢問學生下一個步驟要做些什麼，此時 A 師有發現某位學生對式子 的化簡與方程式運算上有混淆的概念（這部分的教學策略，留到第四節再詳細 說明），爾後 A 師則利用步驟化的方式來教導學生，並要求學生將每一個步驟 抄寫於課本上，並再示範一次解題流程，如圖 4-2-5 所示。
步驟化教學。
（二）3-2 解一元一次方程式
A 師在教解方程式的方法時，課程內容著重於「等量公理」。因此，在她的 教學中幾乎無法看到「移項法則」的身影。
早在進入第三單元課程的一開始溫故而知新的練習，到以符號列式的課程 中，A 師的教學中便存在著「等量公理」的影子，如圖 4-2-6、4-2-7 所示。
圖 4-2-6 A 師在第三單元開始前等量公理的相關練習（觀課筆記）
圖 4-2-7 A 師在教以符號列式時運用等量公理的技巧（觀課筆記）
根據上述的教學過程，研究者推估 A 師在課前利用課本上的溫故而知新的 習題推估學生是具備等量公理的能力。故在一開始講解等量公理的概念時（針 對其預測的編號 3-2-1、3-2-2、3-2-3、3-2-4 的學習困難教學），是利用口頭與 手勢的方式講解，並輔以直觀的重量例子來加深學生的概念，並著重於書寫格 式上的說明。但在教學過程中，我們也可以從教學影帶發現學生開始出現許多
的問題，例如：解 15＝36－3x 的問題，學生會將等號兩邊同減去 15 得 0＝21
－3x，然後不知所措；或答案會只算到
3
11 x
；亦或是解－3x＝11 的問題，學生兩邊同時加 3 得 x＝14 等錯誤概念。因此，A 師在 2016 年 1 月 5 日的課堂 上重新講解等量公理，並以情境操作說明（天秤兩端有蘋果與砝碼，蘋果代指 未知數，砝碼代指常數項）讓學生理解為什麼會這麼做，目標是什麼（註：這 部分的教學策略，留到第四節再詳細說明）。
在面對其預測的編號 A_3-2-5、A_3-2-6 學習困難：拆括號與分式型的解方 程式問題，A 師的教學方式同 3-1 的部分，例如：將學生容易錯的部分註記圈 起，或步驟化流程教學。如圖 4-2-8 所示。
圖 4-2-8 A 師針對分式型的解方程式教學作的步驟化說明（觀課筆記）
（三）3-3 應用問題
在應用問題的章節， A 師一如往常的上課模式，先以實際的數字例子來引 導學生列式的困難，並輔以圖示幫助學生了解情境，如圖 4-2-9 所示。
圖 4-2-9 A 師以圖示輔助說明問題，並以數字例作引導（觀課筆記）
而若要將這個章節與前面兩個章節做一個切割，不同的地方在於文字轉譯 成數學式子的部分。轉譯的部分（教師預測編號 A_3-3-1 的學習困難），從整個 第三單元的課程教學影帶來看，我們可以發現 A 師早在 2015 年 12 月 23 日的 課堂中，就已經運用「為、是、比」的關鍵字策略，處理學生在轉譯困難的部 分，並於 3-3 的課程中複習運用，如圖 4-2-10 所示。
圖 4-2-10 A 師運用關鍵字翻譯策略來教學生以符號列式（觀課筆記）
（四）小結
從編碼統計資料來看，A 師在教學策略的運用習慣以問題引導 (L4) 的方 式來作為她教學的核心。因此，在每一章節的統計圖表上皆可以明顯看到 L4 在 教學策略碼所占比例上的相對突出。而步驟化說明 (E2) 也在 A 師的課堂中占 有一定的比例，部分課堂與問題引導的出現不相上下，有時甚至所占比例會大 於問題引導。
研究者從不斷的觀看教學影帶歸納，認為 A 師在教學上習慣以問答的方式 搭配舉例、概念澄清、註記強調等其他教學策略來進行教學活動（包含教師針 對他所預測學生在學習上會遭遇的困難處）。因此，從統計數據可以明顯看到 L4 碼別的突出。E2 碼別也因為本章節的課程有大量的符號化簡、解方程式等 問題，因此在教師的教學中也會有較多的步驟化說明；而 A 師在觸及她所預期 學生在學習上會遭遇到學習困難的部分，也習慣利用步驟化的說明來幫助學生 學習，例如：A 師給予學生化簡分式型式子或解分式型方程式的明確步驟過 程，並不時在解題時書寫每個步驟名稱。
從圖 4-2-11、4-2-12、4-2-13 這三堂課的教學策略編碼統計來看，明顯可以 看到 L4 碼別在每堂課程中都占有一定的比例（約 20%左右）；也可以看到 E2 碼別在 70A_15.12.25(3-1-4)與 70A_15.12.29(3-1-6)兩堂課，步驟化說明的教學策 略使用頻繁，其中 70A_15.12.29(3-1-6)這堂課恰好是在教化簡分式型式子的問 題，因此在 E2 碼別的使用比例，甚至超越了平時 A 師較常使用的 L4 碼別。
值得一提的是 A 師在註記強調的碼別所占比例也較其他碼別來的多，尤其 是從 70A_15.12.25(3-1-5)堂課可以明顯看出。經查閱觀課筆記發現，該堂課 A 師的課程主軸環繞在「拆括號」的部份，而這也是 A 師在課前有預期學生會有 學習困難的部分；因此，A 師在這堂課常利用黑板註記的方式，強調學生在做 拆括號的步驟時，常會有遺漏或忽略的部分，例如：只乘了括號內的一項的部 分（將括號外的數字與括號內的數字畫上線條）、括號外是負數時，會有其中一
圖 4-2-11 A 師在 3-1 節第四堂課的教學策略編碼統計分析圖
圖 4-2-12 A 師在 3-1 節第五堂課的教學策略編碼統計分析圖
圖 4-2-13 A 師在 3-1 節第六堂課的教學策略編碼統計分析圖
二、資深教師針對其預測的學生學習困難所使用的教學策略
本段依課程小節分成三個部分說明，並綜合編碼分析作結語，一共分成四
本段依課程小節分成三個部分說明，並綜合編碼分析作結語，一共分成四