本研究採「立意取樣 (purposive sampling)」以新北市某所公立國中七年級 的兩位數學教師為對象。本節依序對研究場域、研究對象做詳細的描繪，並說 明研究對象與課程單元是如何選取。
一、研究場域
本研究的場域是北部某公立國中七年級的兩個班級，該校七年級共有 6 個 班，全校共 19 個班級。而這兩個班級一個為新手教師的導師班，另一個為資深 教師的導師班，兩班每週皆有五節數學課。以下分別針對新手與資深教師的班 級學習環境、氛圍做敘述。
（一）新手教師的班級
該班學生共 26 位，班級氣氛活潑外向，但部分學生上課的專注時間有限，
常會分神到其他與課堂無關的事物上，尤其是坐位靠窗的學生。上課時約有 1/3 的學生會與教師有問有答，課堂氣氛和善愉快，但學生在課堂上應有之基本常 規與學習態度尚未建全，因此教師時常得中斷課程來提醒同學或訓話。
必須一提的是該班有一名學生無心學習，且行為與觀念皆有所偏差，時常 會於課堂中做出脫序之行為，例如：發出怪聲音引起授課教師注意、惡意干擾 同學上課等；為此，在部分的課程教師會中斷課程來管教他。
班上學生有 6 位學生有在課後補習數學科，其中 2 位學生的數學學習成就 表現屬於優異水準（成就表現約 85 分以上）；而在家中有人能與其討論數學的 有 5 位同學，其中 2 位學生的數學學習成就表現屬於中上水準（成就表現約 70 到 85 分）。父母對孩子在學校的學習在乎程度並不高（本章第三節有作量化敘 述），量化後的數值為 2.38 分，未達平均值 2.5 分。
（二）資深教師的班級
該班學生共 25 位，班級向心力強，對班級的觀念與榮譽較其他同年級學生 佳，因此多數學生認為班級是大家共同享有，對於認為教師教學進度太慢的學 生會有所制止。班上學習氣氛良好，數學程度中下的學生會主動與程度中上的 同學討論；教師授課時會給予學生上台演示習題的機會，且多數學生會主動徵 求上台的機會。雖然，有兩、三位學生嗓門較大，也樂於表現自己，但課堂秩 序整體而言並不會令人覺得雜亂；而當教師在對學生提出課堂秩序上的警告 時，學生也能及時收斂，回歸正軌。
班上學生有 7 位學生有在課後補習數學科，其中 2 位學生的數學學習成就 表現屬於優異水準，2 位學生則屬於中上水準；而在家中有人能與其討論數學 的有 5 位同學，其中 1 位學生的數學學習成就表現屬於優異水準，2 位學生則 屬於中上水準。父母對孩子在學校的學習在乎程度也不高，量化後的數值約為 2.23 分，未達平均值 2.5 分。
二、研究對象
本研究的個案教師有兩位，一位是初任的新手教師，另一位是有五年以上 教學經歷的資深教師。以下分別對兩位教師做詳細的敘述。
（一）新手教師
新手教師（內文以 A 師代稱）於民國一○三年畢業於國立臺灣師範大學數 學系，並於民國一○五年初任於本研究場域。為了迎接一○四學年度的教師工 作，A 師於一○三學年上學期實習結束後，曾於宜蘭縣立某所國中擔任代理教 師一職，期間也曾擔任補救教學課程的教師，以增加在教學現場的實際教學經 驗。A 師認為，目前任職的國中學生的數學程度，與其代理時期學生的數學程 度相仿，對於目前的學生數學學習困難，可由過去的經驗推估，而不會差距很 大。
本研究期許的新手教師除了為初任教師之外，也希望該名教師對教學有所 用心，基於上述 A 師對教學的投入與責任心而選之。
（二）資深教師
資深教師（內文以 B 師代稱）於民國九十五年畢業於國立彰化師範大學數 學所，並於民國一百年於本研究場域任教，目前已在該校服務五年，並曾接任 學務、總務主任一職，可說是對本研究場域有較深入的了解。而 B 師在聽完本 研究的目標與架構簡介後，極為豪爽得答應研究者做長時間的課堂觀察記錄；
同時，B 師也期待研究者的資料蒐集能提供其了解自己的教學狀況，以便日後 做教學上的調整。由此可見，B 師不斷的期許自己的教學狀況能更加對學生有 所幫助。
三、研究課程單元
本研究選定的單元為七年級上學期「第三單元、一元一次方程式」，其原因 有兩個。其一，該單元課程為七年級上學期第三次段考的部分，因此前兩次段 考的時間能讓研究者較早進到教學現場做適應與調整，並使授課教師與其班級 學生能漸漸熟悉研究者與攝影器材的存在，以減少觀察者效應的影響；其二，
該數學課程為學生學習另一個階段的開始，學生將要學習從算數思維過度到代 數思維，許多研究指出學生在文字符號概念的學習上常會遇到困難（ Booth, 1988；林光賢、林福來、郭汾派，1898）。基於上述兩個原因而選之。