根據本研究第肆章的資料分析與第伍章第一節的問題討論，分別針對教師 教學端與未來研究上提出幾點淺見。
一、給教師教學端的建議
從第肆章的資料分析我們可以發現，在教學上一些較細微的部分仍容易被 教師們忽略，故研究者針對這些容易被遺忘的部分進行說明，並提出建議：
（一）代數概念相關用語的重要性
從進行 3-1 的學習狀況測驗時，新手教師班級仍有許多學生提出不懂「化 簡」一詞的意思，以及在資料分析時期（意即資料蒐集結束後七年級下學期的 課程）研究者偶有與這些學生接觸的機會，在幾次的談話中發現學生對「列 式、等式」等名詞皆不太清楚。這不禁讓研究者想起林碧珍與林曉菁（2013）
國小列式子之教學探討的研究中，便有提到與列式教學的相關問題。在從算術 思維過度到代數思維時，有許多重要的概念用語需與學生溝通清楚，舉例來 說：什麼是「等式」？「列式、代入求值、化簡」又是什麼意思？這些看似簡 單的代數用語，但對學生來說卻是陌生的。或許，有部分名詞在國小階段有接 觸過，但過了一個長假後，再次接觸到相關的名詞時已經是七年級上學期末了 (約過了半年之久)。因此，研究者會建議教師在遇到這些名詞時，應該進行複 習或重新說明。
（二）列式時語句的順逆敘述差異
資深教師在 3-1 的課程結束後有補給研究者關於以符號列式時，學生可能 會遭遇到的學習困難－順逆敘述的列式差異會造成學生列式上的困難（內容詳 見 pp. 149-150），但研究者在做影片分析時，也從 70B_15.12.17_1(3-1-2)的影片 中發現資深教師有針對這樣的問題主動去做處理，並以簡易圖示的方式來做說
明，而這樣的教學策略也如同王淑華（2014）等人的一元一次方程式應用問題 的補救教學研究所建議。雖然，本研究的新手教師並未針對該學習困難做出預 測，但也可以從 70A_15.12.23_1(3-1-2)的影片中看到處理簡易逆敘述的教學，
其中新手教師以代入數值的方式來讓學生了解為什麼原先列出來的式子是錯誤 的。故研究者建議教師在帶學生學習以符號列式的部分，應特別去區分、強調 順逆敘述的差異，並給予逆敘述的列式做大量的練習。
（三）代數除法的學習困難
從學生課堂反應與測驗表現上來看，我們可以發現有蠻多學生對除法簡記 或解方程式的部分是有所疑惑與混淆。而王志銘、康淑娟（2006）等量公理前 置教學活動之實踐與探究的文中也曾提到，學生較難理解分式型的表示方式。
由於除法利用分式型態來呈現是七年級第二單元的課程，故教師容易將這 此作為學生的先備知識；但從學生的反應，以及學習狀況測驗表現來看，這部 分的學習教師仍需要再講解，甚至是給予學生額外關於代數除法的相關練習。
（四）代數等號意義的不了解
在本章的第一節討論過「等號」的意義問題，我們不難從學生的學習狀況 測驗作答中發現，仍有許多學生將等號視為是一種對運算結果進行連接的符 號。而在第貳章我們也討論過，有許多學者是非常強調等號的等價概念；本研 究的兩位教師在課堂上少有針對等號在代數上的意義來進行強調，故研究者建 議教師在教學上，能更加強化學生對等號等價意義上的認知。
（五）5x 是 5 個 x 連加還是連乘的混淆
研究發現有許多後半段的學生對於連加法與連乘法的概念區分上是不清楚 的（本研究的兩個班級皆有 1/3 的學生在這個概念上是有所混淆）。故教師在教 學時須多加留意這個部分，研究者也建議教師去強調、建構學生對「乘法是連
（六）等量公理操作順序上的不清楚
我們可以從學生的學習狀況測驗中發現，學生在運用等量公理解題時，對 解題目標較不清楚，造成何時該加減，何時該乘除，學生並不是很了解；故研 究者建議教師在進行等量公理的教學，能將目標明確表明，並給予學生操作情 境上的建構，以幫助學生學習此方法。
（七）學生仍缺乏許多的基模知識
在針對 3-3 的課前預測，雖然兩位教師都一致認為學生在做假設時會有所 困難存在，本研究的資深教師僅更進一步指出原因可能是學生對敘述中專有名 詞的不熟悉所造成，但並未再作其他可能原因的預測或說明。
從表 4-3-3 與表 4-3-10，以及表 4-3-7 與表 4-3-15 的學生作答狀況中也可以 知道，學生對於時間、因果關係等基模知識尚有不足，因此容易在這類關係上 的假設出現問題，這也誠如謝和秀（2001）的國一學生文字符號概念及代數文 字題之解題研究中有提及。故研究者會建議教師先從這篇文獻中去了解學生在 這階段有什麼樣的基模知識仍待發展，進而在教學上多加留意，並設法幫助學 生建構這些基模知識。
（八）回家作業與課堂練習的取捨
由於本研究場域為處偏鄉，經過學生背景的調查結果發現，許多學生回到 家中並沒有家人能夠指導他學習數學，而就統計數據而言，該場域的家長也較 不在意學生的學習狀況。
本研究也經過了長達三個多月的觀察，新手教師給予的數學回家作業時常 只有約一半的學生有完成，而資深教師則是選擇將所有的數學練習（包含課本 習題、習作、測驗卷等）在課堂中進行。而研究者認為，在這樣的環境下，建 議教師應把握課堂時間給予學生練習。
二、給未來研究方向的建議
以下針對本研究尚未做到的部分，以及編碼表的使用與推廣上給予未來研 究方向的建議：
（一）學生對教師的教學策略接受程度
由於本研究著墨於教師對學生學習困難的預測與因應策略，較沒有去探討 學生對於這樣的教學策略是否能夠接受，亦或是學生希望教師再針對哪些部分 再進行講解。
（二）教師原定教學策略與實際現場運用上的差異
本研究僅讓受測教師在課前預測學生在學習上會遭遇的困難有哪些，並未 於課前詢問或蒐集教師在課前預定的教學策略。故在未來的研究上，建議可著 墨於教師預定策略與實際現場運用上的差異，以方便未來教師了解預想與實際 上的差異。
（三）編碼表的運用與資料分析
針對第參章第五節編碼的專家建議部分作更詳細的說明，由於本研究的編 碼是以紮根理論為基礎，經過長期的課室觀察，歸納統整兩位教師較常使用的 教學策略來進行碼別的編制。由於兩位教師的上課方式皆屬於傳統類型，並非 分組教學，故本研究的編碼表目前較適用於傳統式的教學教師。而每位教師的 教學風格也不盡相同，我們也可以從兩位教師的教學分析上發現，因此在編碼 表的使用方式上，仍需視每位教師的教學策略與方法而新增或刪除。本研究之 編碼表僅能提供一些數學教師可能常用的教學策略與方法，不宜直接套用至所 有教師的教學影帶分析上。
而在分析教師教學影帶上，本研究僅處理單一碼別的統計資料與說明，並 未進行複合碼別的分析，故未來的研究可朝這方向進行。
（四）教師課堂評量與教學策略調整之間的關係
由於教師課堂中能評量出學生問題的並非只有研究者在編碼表所編入的碼 別，而且儘管教師進行評量後並不見得會有新的發現，進而作教學策略上的微 調。故在研究者慎思過後，在 pp. 118-120 的碼別比例統計並無法代表教師在課 堂上進行評量與教學策略調整的關係指標，僅提出教師們在課堂中大約有這樣 的比例會進行學生學習狀況的評估。建議未來研究可嘗試著墨於教師進行課堂 評估與教學策略調整之間的關係來進行探討。
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