模式驗證

(一) 分析模式

為回答研究問題，本研究採用多層次分析方法 (Multilevel Analysis) 來驗證 研究假設。多層次分析方法適用於資料為階層式或巢狀 (Hieracrchical or Nested) 的結構關係 (溫福星 2006；謝雨生 2012)，例如，本研究欲分析的資料為臺灣 本島 349 個鄉鎮市區 12 年的死亡率變遷，也就是每個鄉鎮都有 12 個時間點的資 料，為低層次的資料；而高層次的資料則為 349 個鄉鎮的資料。

由於本研究關心死亡率的時間變遷及空間差異，適合運用線性成長模式

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(linear growth model) 來分析。在模式中，依變項為各年的死亡率，而自變項的 第一層次為 2001 年至 2012 年共 12 年的時間變項，以 2001 年作為起始點，時間 變項為 0，2002 年起每年時間變項逐年增加 1，所以 2012 年的時間變項就為 11，

假定時間變項 0 至 11 與死亡率有線性關係，並進行迴歸分析，得到第一層次的 截距 (起點值) 與斜率 (變遷率)；第二層次自變項為地理環境因素，其與第一層 次的截距項與斜率項具線性關係，故第一層次的截距項與斜率項是第二層次變項 的結果，如此一來便能解釋環境脈絡因素如何影響死亡率於 2001 年的截距項 (起 點值)，以及 2001 年至 2012 年的斜率項 (變遷率)，透過截距項 (起點值) 能得 到死亡率的空間分布型態；透過斜率項 (變遷率) 便能探知時間變遷的空間差異，

並探討環境脈絡因素與起點值及變遷率的關係。基本的分析模式為：

𝑌_𝑡𝑖 = 𝜋_0𝑖+ 𝜋_1𝑖(𝑎_𝑡𝑖− 2001) + 𝑒_𝑡𝑖 (3-1) 𝜋_0𝑖 = 𝛽₀₀+ ∑ 𝛽_0𝑎𝑋_𝑜𝑎𝑖+ 𝛾_0𝑖 (3-2a) 𝜋_1𝑖 = 𝛽₁₀+ ∑ 𝛽_1𝑎𝑋_1𝑎𝑖+ 𝛾_1𝑖 (3-2b) 其中𝑌_𝑡𝑖是鄉鎮市區 i 在時間 t 的死亡率，𝜋_0𝑖為鄉鎮市區 i 在 2001 年，也就 是研究初始年時的死亡率值，𝜋_1𝑖是鄉鎮市區 i 在 2001 年至 2012 年之間的死亡率 變遷率，𝑒_𝑡𝑖為鄉鎮市區 i 在時間 t 死亡率的隨機項。式(3-1)中的𝑎_𝑡𝑖是鄉鎮市區 i 在時間 t 的年份，減去 2001 是因研究起始點為 2001 年，故將之中心化 (Centering) 處理，因此當𝑎_𝑡𝑖為 2001 年時，就是讓死亡率變遷軌跡以 2001 年為起點值。另 一方面，第二層的兩個方程式 (3-2a) 與 (3-2b)，則分別以死亡率變遷軌跡的起 點值和變遷率作為依變項，並受到鄉鎮市區的環境脈絡特性 (即𝑋_𝑎𝑖) 的影響。

相較於一般的迴歸模型，線性成長模式的優點是讓每一個鄉鎮的變遷軌跡都 有能以各自的第二層自變項來解釋，故每個鄉鎮的第二層都有不同的迴歸模式。

所以，除了第一層的殘差𝑒_𝑡𝑖之外，第二層也會有迴歸模式的殘差項，分別為𝛾_0𝑖與 𝛾_1𝑖，也可稱為隨機項。其中假定𝑒_𝑡𝑖 ∼ 𝑁(0, 𝜎²)，同時假定：

E(γ) = [ 𝛾_0𝑗

𝛾_1𝑗 ] = [ 00 ]

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以及

Var (γ) = Var [ 𝛾_0𝑗

𝛾_1𝑗 ] = [ 𝜏₀₀ 𝜏₀₁ 𝜏₁₀ 𝜏₁₁ ]

代表第一層次隨機項𝑒_𝑡𝑖符合常態分配，平均數為 0，變異數為𝜎²；第二層次的隨 機項𝛾_0𝑖與𝛾_1𝑖平均數也是為 0，變異數分別為𝜏₀₀與𝜏₁₁，共變異數為𝜏₀₁=𝜏₁₀。𝜏₀₀代 表每個鄉鎮市區死亡率起點平均值之間的變異數大小，而𝜏₁₁表示每個鄉鎮市區 死亡率變遷率之間的變異數大小。而𝜏₀₁=𝜏₁₀代表的是每個鄉鎮市區死亡率起點 值與變遷率的共變異數，可進一步轉換為相關係數後，來看死亡率起點值與變遷 率兩者之間的關係，若兩者為正相關，表示鄉鎮市區的死亡率起點值愈高，則變 遷率愈高；抑或是兩者為負相關，代表鄉鎮市區的死亡率起點值愈高，則變遷率 愈低。

整體而言，第一層次隨機項為𝑒_𝑡𝑖，變異數為𝜎²；第二層次隨機項 𝛾_0𝑗的變 異數為𝜏₀₀，𝛾_1𝑖的變異數為𝜏₁₁，所以依變項 Y 的變異數可以分解為三個部分如式 (3-3)：

Var (𝑌)= Var (𝑒_𝑡𝑖+ 𝛾_0𝑖+ 𝛾_1𝑖)= Var (𝑒_𝑡𝑖)+ Var (𝛾_0𝑖)+ Var (𝛾_1𝑖)

= 𝜎²+ 𝜏₀₀+ 𝜏₁₁ 式(3-3) 其中，𝜏₀₀是第二層次鄉鎮市區起點平均值之間的變異數，而𝜏₁₁是第二層次鄉鎮 市區變遷率之間的變異數。第二層次的變異數 𝜏₀₀ 與 𝜏₁₁ 可視為個體間 (也就 是鄉鎮間) 變異數 (between-individural variance)，而第一層次的變異數 𝜎² 是鄉 鎮內各年間相對於起點平均值的變異數，可稱為個體內變異數(within-individural variance)。也就是說，兩個層次依變項的變異數是由個體內 (鄉鎮內) 與個體間 (鄉鎮間) 的變異數所構成的。

以未限制模式為例，研究者可以透過群組間變異數占全部變異數的比例，來 觀察母群體組間平均數差異是否顯著 (謝雨生 2012)，以 η 表示群組間變異數 占全部變異數的比例，，η計算方式如式(3-4)。

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η =

^𝜏00

(𝜏₀₀+𝜎²)

*100%

式(3-4) 以式(3-4)而言，η變異數比例即為鄉鎮間死亡率起點平均數變異佔全體變異數的 百分比，若在第一層次斜率項置入解釋變項，則能進一步獲得鄉鎮間死亡率變遷 率變異佔全體變異數的百分比。

透過巢狀模式兩兩間第二層次的變異數變動比例，就能討論兩個巢狀模式間 新添變項所產生的影響(謝雨生 2012)，其計算方法如式(3-5)。

λ

₀₀

=

^{𝜏00(1)−𝜏00(2)}

𝜏₀₀⁽¹⁾ *100%

式(3-5)

λ

₁₁

=

^{𝜏11(1)−𝜏11(2)}

𝜏₁₁⁽¹⁾ *100%

式(3-6) 式(3-5)中，𝜏₀₀⁽¹⁾與𝜏₀₀⁽²⁾是兩個巢狀模式中第二層次常數項方程式之隨機項變異數，

𝜏₀₀⁽¹⁾來自較簡約的模式，𝜏₀₀⁽²⁾來自使用較複雜的模式。相似地，式(3-6)中，𝜏₁₁⁽¹⁾與 𝜏₁₁⁽²⁾是兩個巢狀模式中第二層次斜率項方程式之隨機項變異數，𝜏₁₁⁽¹⁾來自較簡約的

模式，𝜏₁₁⁽²⁾來自使用較複雜的模式。

簡言之，透過線性成長模式的設計，能同時回答本研究關心的議題：什麼環 境脈絡因素可以解釋死亡率空間差異 (起點值)，以及是否能解釋死亡率的變遷 差異 (變遷率)。

(二) 變項名稱

為了在模式認定時能有一致的名稱來指稱各模式中的變項，所以先在此部分 定義模式認定時所使用的變項，如表 14 說明。

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表 14 模式變數說明表

變數 名稱 定義與測量

依變數

𝒀_{𝑺𝑴𝑹𝒔} 死亡率 2001 年至 2012 年各年直接標準化死亡率 自變數

𝝌_{𝑻𝑰𝑴𝑬} 時間 以 2001 年為起點，2001 年的時間變項為 0，

2002 年為 1，2003 年為 2，以此類推，2012 年的時間變項則為 11

𝝌_{𝑷𝑴𝟏𝟎} 空氣汙染 鄉鎮市區懸浮微粒 PM10濃度三年平均值(Z 值)

𝛘_{𝑾𝑨𝑻𝑬𝑹} 用水品質 鄉鎮市區自來水普及率(Z 值)

𝛘𝑫𝑬𝑷𝑹𝑰𝑽𝑨𝑻𝑰𝑶𝑵 剝奪指數 鄉鎮市區的收入中位百分比、低教育人口百

分比、農業人口百分比的第一主成份

𝛘_{𝑺𝑻𝑹𝑬𝑺𝑺} 壓力指數 鄉鎮市區的無業人口百分比、離婚人口百分

比、遷移人口百分比的第一主成份

𝛘_{𝑪𝑨𝑹𝑬} 醫療指數 鄉鎮市區的每萬人醫事人員數、每萬人院所 病床數的第一主成份

𝛘_{𝑵𝑷𝑴𝟏𝟎} 鄰鄉空氣汙染 鄰鄉懸浮微粒 PM₁₀濃度三年平均值(Z 值)

𝛘_{𝑵𝑾𝑨𝑻𝑬𝑹} 鄰鄉用水品質 鄰鄉自來水普及率的平均值(Z 值)

𝛘𝑵𝑫𝑬𝑷𝑹𝑰𝑽𝑨𝑻𝑰𝑶𝑵 鄰鄉剝奪指數 鄰鄰鄉剝奪指數的平均值

𝛘_{𝑵𝑺𝑻𝑹𝑬𝑺𝑺} 鄰鄉壓力指數 鄰鄉剝奪指數的平均值

𝛘_{𝑵𝑪𝑨𝑹𝑬} 鄰鄉醫療指數 鄰鄉醫療指數的平均值

(三) 模式認定

為檢驗研究假設，本研究設計若干的模型，用以適配 (fit) 研究資料並進行 模式之間的比較。

1. M1 模式(Null Model)

(1) 意義：M1 模式為完全不放入自變項的模式，用以作為比較基礎。

(2) 模式列式

Level 1 𝑌_{𝑆𝑀𝑅𝑠𝑡𝑖} = 𝜋_0𝑖+ 𝑒_𝑡𝑖

Level 2 𝜋_0𝑖 = 𝛽₀₀+ 𝛾_0𝑖

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Mixed 𝑌_{𝑆𝑀𝑅𝑠𝑡𝑖} = 𝛽₀₀+ 𝛾_0𝑖+ 𝑒_𝑡𝑖

式(3-7)

2. M2 模式

(1) 對應【研究問題二】鄉鎮市區的死亡率是否隨時間變遷？在 12 年間是上升 還是下降的趨勢？

(2) 對應【研究假設 H1】臺灣本島鄉鎮市區的死亡率呈現下降趨勢。

(3) 模式列式

Level 1 𝑌_{𝑆𝑀𝑅𝑠𝑡𝑖} = 𝜋_0𝑖+ 𝜋_1𝑖𝜒_{𝑇𝐼𝑀𝐸𝑡𝑖}+ 𝑒_𝑡𝑖 Level 2 𝜋_0𝑖 = 𝛽₀₀+ 𝛾_0𝑖 𝜋_1𝑖 = 𝛽₁₀+ 𝛾_1𝑖

Mixed 𝑌_{𝑆𝑀𝑅𝑠𝑡𝑖} = 𝛽₀₀+ 𝛽₁₀𝜒_{𝑇𝐼𝑀𝐸𝑡𝑖} + 𝛾_1𝑖𝜒_{𝑇𝐼𝑀𝐸𝑡𝑖} + 𝛾_0𝑖+ 𝑒_𝑡𝑖

式(3-8)

3. M3 模式

(1) 對應【研究問題三】什麼環境脈絡因素與臺灣各鄉鎮市區的死亡率起點值有 關？

(2) 對應【研究假設 H2】各鄉鎮的環境脈絡因素─空氣汙染、用水品質、剝奪 指數、壓力指數、醫療指數，與死亡率的起點值有關。

(3) 模式列式 Level 1

𝑌_{𝑆𝑀𝑅𝑠𝑡𝑖} = 𝜋_0𝑖+ 𝜋_1𝑖𝜒_{𝑇𝐼𝑀𝐸𝑡𝑖} + 𝑒_𝑡𝑖

Level 2 𝜋_0𝑖 = 𝛽₀₀+ 𝛽₀₁𝜒_{𝑃𝑀10𝑖}+ 𝛽₀₂χ_{𝑊𝐴𝑇𝐸𝑅𝑖}+ 𝛽₀₃χ𝐷𝐸𝑃𝑅𝐼𝑉𝐴𝑇𝐼𝑂𝑁𝑖+ 𝛽₀₄χ_{𝑆𝑇𝑅𝐸𝑆𝑆𝑖} +𝛽₀₅χ_{𝐶𝐴𝑅𝐸𝑖}+ 𝛾_0𝑖

𝜋_1𝑖 = 𝛽₁₀+ 𝛾_1𝑖 Mixed

𝑌_{𝑆𝑀𝑅𝑠𝑡𝑖} = 𝛽₀₀+ 𝛽₀₁𝜒_{𝑃𝑀10𝑖}+ 𝛽₀₂χ_{𝑊𝐴𝑇𝐸𝑅𝑖}+ 𝛽₀₃χ𝐷𝐸𝑃𝑅𝐼𝑉𝐴𝑇𝐼𝑂𝑁𝑖 + 𝛽₀₄χ_{𝑆𝑇𝑅𝐸𝑆𝑆𝑖}

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+𝛽₀₅χ_{𝐶𝐴𝑅𝐸𝑖}+ 𝛽₁₀𝜒_{𝑇𝐼𝑀𝐸𝑡𝑖}+ 𝛾_1𝑖𝜒_{𝑇𝐼𝑀𝐸𝑡𝑖} + 𝛾_0𝑖+ 𝑒_𝑡𝑖

式(3-9) 4. M4 模式

(1) 對應【研究問題四】什麼環境脈絡因素與各鄉鎮市區的死亡率變遷率有關？

(2) 對應【研究假設 H3】各鄉鎮的環境脈絡因素─空氣汙染、用水品質、剝奪 指數、壓力指數、醫療指數，與死亡率的變遷率有關

(3) 模式列式 Level 1

𝑌_{𝑆𝑀𝑅𝑠𝑡𝑖} = 𝜋_0𝑖+ 𝜋_1𝑖𝜒_{𝑇𝐼𝑀𝐸𝑡𝑖}+ 𝑒_𝑡𝑖

Level 2 𝜋_0𝑖 = 𝛽₀₀+ 𝛽₀₁𝜒_{𝑃𝑀10𝑖}+ 𝛽₀₂χ_{𝑊𝐴𝑇𝐸𝑅𝑖}+ 𝛽₀₃χ𝐷𝐸𝑃𝑅𝐼𝑉𝐴𝑇𝐼𝑂𝑁𝑖+ 𝛽₀₄χ_{𝑆𝑇𝑅𝐸𝑆𝑆𝑖} +𝛽₀₅χ_{𝐶𝐴𝑅𝐸𝑖}+ 𝛾_0𝑖

𝜋_1𝑖 = 𝛽₁₀+ 𝛽₁₁𝜒_{𝑃𝑀10𝑖}+ 𝛽₁₂χ_{𝑊𝐴𝑇𝐸𝑅𝑖}+ 𝛽₁₃χ𝐷𝐸𝑃𝑅𝐼𝑉𝐴𝑇𝐼𝑂𝑁𝑖 + 𝛽₁₄χ_{𝑆𝑇𝑅𝐸𝑆𝑆𝑖} +𝛽₁₅χ_{𝐶𝐴𝑅𝐸𝑖}+ 𝛾_1𝑖

Mixed

𝑌_{𝑆𝑀𝑅𝑠𝑡𝑖} = 𝛽₀₀+ 𝛽₀₁𝜒_{𝑃𝑀10𝑖}+ 𝛽₀₂χ_{𝑊𝐴𝑇𝐸𝑅𝑖}+ 𝛽₀₃χ𝐷𝐸𝑃𝑅𝐼𝑉𝐴𝑇𝐼𝑂𝑁𝑖 + 𝛽₀₄χ_{𝑆𝑇𝑅𝐸𝑆𝑆𝑖}

+𝛽₀₅χ_{𝐶𝐴𝑅𝐸𝑖}+ 𝛽₁₀𝜒_{𝑇𝐼𝑀𝐸𝑡𝑖} + 𝛽₁₁𝜒_{𝑃𝑀10𝑖}𝜒_{𝑇𝐼𝑀𝐸𝑡𝑖}+ 𝛽₁₂χ_{𝑊𝐴𝑇𝐸𝑅𝑖}𝜒_{𝑇𝐼𝑀𝐸𝑡𝑖} +𝛽₁₃χ𝐷𝐸𝑃𝑅𝐼𝑉𝐴𝑇𝐼𝑂𝑁𝑖𝜒_{𝑇𝐼𝑀𝐸𝑡𝑖}+ 𝛽₁₄χ_{𝑆𝑇𝑅𝐸𝑆𝑆𝑖}𝜒_{𝑇𝐼𝑀𝐸𝑡𝑖}+ 𝛽₁₅χ_{𝐶𝐴𝑅𝐸𝑖}𝜒_{𝑇𝐼𝑀𝐸𝑡𝑖} +𝛾_1𝑖𝜒_{𝑇𝐼𝑀𝐸𝑡𝑖}+ 𝛾_0𝑖+ 𝑒_𝑡𝑖

式(3-10) 5. M5 模式

(1) 對應【研究問題五】鄰近鄉鎮市區的環境脈絡因素會不會與本地的死亡率起 點值有關？

(2) 對應【研究假設 H4】各鄉鎮市區的鄰鄉空氣汙染、用水品質、剝奪指數、

壓力指數、醫療指數，與各鄉鎮市區的死亡率起點值有關。

(3) 模式列式

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Level 1

𝑌_{𝑆𝑀𝑅𝑠𝑡𝑖} = 𝜋_0𝑖+ 𝜋_1𝑖𝜒_{𝑇𝐼𝑀𝐸𝑡𝑖} + 𝑒_𝑡𝑖

Level 2 𝜋_0𝑖 = 𝛽₀₀+ 𝛽₀₁𝜒_{𝑃𝑀10𝑖}+ 𝛽₀₂χ_{𝑊𝐴𝑇𝐸𝑅𝑖}+ 𝛽₀₃χ𝐷𝐸𝑃𝑅𝐼𝑉𝐴𝑇𝐼𝑂𝑁𝑖+ 𝛽₀₄χ_{𝑆𝑇𝑅𝐸𝑆𝑆𝑖} +𝛽₀₅χ_{𝐶𝐴𝑅𝐸𝑖}+ 𝛽₀₆χ_{𝑁𝑃𝑀10𝑖}+ 𝛽₀₇χ_{𝑁𝑊𝐴𝑇𝐸𝑅𝑖}+ 𝛽₀₈χ𝑁𝐷𝐸𝑃𝑅𝐼𝑉𝐴𝑇𝐼𝑂𝑁_𝑖

+𝛽₀₉χ_{𝑁𝑆𝑇𝑅𝐸𝑆𝑆𝑖}+𝛽₀₁₀χ_{𝑁𝐶𝐴𝑅𝐸𝑖}+ 𝛾_0𝑖

𝜋_1𝑖 = 𝛽₁₀+ 𝛽₁₁𝜒_{𝑃𝑀10𝑖}+ 𝛽₁₂χ_{𝑊𝐴𝑇𝐸𝑅𝑖}+ 𝛽₁₃χ𝐷𝐸𝑃𝑅𝐼𝑉𝐴𝑇𝐼𝑂𝑁𝑖 + 𝛽₁₄χ_{𝑆𝑇𝑅𝐸𝑆𝑆𝑖} +𝛽₁₅χ_{𝐶𝐴𝑅𝐸𝑖}+ 𝛾_1𝑖

Mixed

𝑌_{𝑆𝑀𝑅𝑠𝑡𝑖} = 𝛽₀₀+ 𝛽₀₁𝜒_{𝑃𝑀10𝑖}+ 𝛽₀₂χ_{𝑊𝐴𝑇𝐸𝑅𝑖}+ 𝛽₀₃χ𝐷𝐸𝑃𝑅𝐼𝑉𝐴𝑇𝐼𝑂𝑁𝑖 + 𝛽₀₄χ_{𝑆𝑇𝑅𝐸𝑆𝑆𝑖} +𝛽₀₅χ_{𝐶𝐴𝑅𝐸𝑖}+ 𝛽₀₆χ_{𝑁𝑃𝑀10𝑖}+ 𝛽₀₇χ_{𝑁𝑊𝐴𝑇𝐸𝑅𝑖}+ 𝛽₀₈χ𝑁𝐷𝐸𝑃𝑅𝐼𝑉𝐴𝑇𝐼𝑂𝑁_𝑖

+𝛽₀₉χ_{𝑁𝑆𝑇𝑅𝐸𝑆𝑆𝑖}+𝛽₀₁₀χ_{𝑁𝐶𝐴𝑅𝐸𝑖}+ 𝛽₁₀𝜒_{𝑇𝐼𝑀𝐸𝑡𝑖}+ 𝛽₁₁𝜒_{𝑃𝑀10𝑖}𝜒_{𝑇𝐼𝑀𝐸𝑡𝑖} + 𝛽₁₂χ_{𝑊𝐴𝑇𝐸𝑅𝑖}𝜒_{𝑇𝐼𝑀𝐸𝑡𝑖}+ 𝛽₁₃χ𝐷𝐸𝑃𝑅𝐼𝑉𝐴𝑇𝐼𝑂𝑁𝑖𝜒_{𝑇𝐼𝑀𝐸𝑡𝑖}

+ 𝛽₁₄χ_{𝑆𝑇𝑅𝐸𝑆𝑆𝑖}𝜒_{𝑇𝐼𝑀𝐸𝑡𝑖}+ 𝛽₁₅χ_{𝐶𝐴𝑅𝐸𝑖}𝜒_{𝑇𝐼𝑀𝐸𝑡𝑖} +𝛾_1𝑖𝜒_{𝑇𝐼𝑀𝐸𝑡𝑖}+ 𝛾_0𝑖+ 𝑒_𝑡𝑖

式(3-11) 6. M6 模式

(1) 對應【研究問題六】鄰近鄉鎮市區的環境脈絡因素是否與本地死亡率變遷率 有關？

(2) 對應【研究假設 H5】各鄉鎮市區的鄰鄉空氣汙染、用水品質、剝奪指數、

壓力指數、醫療指數，與各鄉鎮市區的死亡率變遷率有關。

(3) 模式列式 Level 1

𝑌_{𝑆𝑀𝑅𝑠𝑡𝑖} = 𝜋_0𝑖+ 𝜋_1𝑖𝜒_{𝑇𝐼𝑀𝐸𝑡𝑖} + 𝑒_𝑡𝑖

Level 2 𝜋_0𝑖 = 𝛽₀₀+ 𝛽₀₁𝜒_{𝑃𝑀10𝑖}+ 𝛽₀₂χ_{𝑊𝐴𝑇𝐸𝑅𝑖}+ 𝛽₀₃χ𝐷𝐸𝑃𝑅𝐼𝑉𝐴𝑇𝐼𝑂𝑁𝑖+ 𝛽₀₄χ_{𝑆𝑇𝑅𝐸𝑆𝑆𝑖} +𝛽₀₅χ_{𝐶𝐴𝑅𝐸𝑖}+ 𝛽₀₆χ_{𝑁𝑃𝑀10𝑖}+ 𝛽₀₇χ_{𝑁𝑊𝐴𝑇𝐸𝑅𝑖}+ 𝛽₀₈χ𝑁𝐷𝐸𝑃𝑅𝐼𝑉𝐴𝑇𝐼𝑂𝑁_𝑖

+𝛽₀₉χ_{𝑁𝑆𝑇𝑅𝐸𝑆𝑆𝑖}+𝛽₀₁₀χ_{𝑁𝐶𝐴𝑅𝐸𝑖}+ 𝛾_0𝑖

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𝜋_1𝑖 = 𝛽₁₀+ 𝛽₁₁𝜒_{𝑃𝑀10𝑖}+ 𝛽₁₂χ_{𝑊𝐴𝑇𝐸𝑅𝑖}+ 𝛽₁₃χ𝐷𝐸𝑃𝑅𝐼𝑉𝐴𝑇𝐼𝑂𝑁𝑖 + 𝛽₁₄χ_{𝑆𝑇𝑅𝐸𝑆𝑆𝑖} +𝛽₁₅χ_{𝐶𝐴𝑅𝐸𝑖} + 𝛽₁₆χ_{𝑁𝑃𝑀10𝑖}+ 𝛽₁₇χ_{𝑁𝑊𝐴𝑇𝐸𝑅𝑖} + 𝛽₁₈χ𝑁𝐷𝐸𝑃𝑅𝐼𝑉𝐴𝑇𝐼𝑂𝑁_𝑖

+𝛽₁₉χ_{𝑁𝑆𝑇𝑅𝐸𝑆𝑆𝑖}+𝛽₁₁₀χ_{𝑁𝐶𝐴𝑅𝐸𝑖}+ 𝛾_1𝑖 Mixed

𝑌_{𝑆𝑀𝑅𝑠𝑡𝑖} = 𝛽₀₀+ 𝛽₀₁𝜒_{𝑃𝑀10𝑖}+ 𝛽₀₂χ_{𝑊𝐴𝑇𝐸𝑅𝑖}+ 𝛽₀₃χ𝐷𝐸𝑃𝑅𝐼𝑉𝐴𝑇𝐼𝑂𝑁𝑖 + 𝛽₀₄χ_{𝑆𝑇𝑅𝐸𝑆𝑆𝑖} +𝛽₀₅χ_{𝐶𝐴𝑅𝐸𝑖}+ 𝛽₀₆χ_{𝑁𝑃𝑀10𝑖}+ 𝛽₀₇χ_{𝑁𝑊𝐴𝑇𝐸𝑅𝑖}+ 𝛽₀₈χ𝑁𝐷𝐸𝑃𝑅𝐼𝑉𝐴𝑇𝐼𝑂𝑁_𝑖

+𝛽₀₉χ_{𝑁𝑆𝑇𝑅𝐸𝑆𝑆𝑖}+𝛽₀₁₀χ_{𝑁𝐶𝐴𝑅𝐸𝑖}+ 𝛽₁₀𝜒_{𝑇𝐼𝑀𝐸𝑡𝑖}+ 𝛽₁₁𝜒_{𝑃𝑀10𝑖}𝜒_{𝑇𝐼𝑀𝐸𝑡𝑖} + 𝛽₁₂χ_{𝑊𝐴𝑇𝐸𝑅𝑖}𝜒_{𝑇𝐼𝑀𝐸𝑡𝑖} + 𝛽₁₃χ𝐷𝐸𝑃𝑅𝐼𝑉𝐴𝑇𝐼𝑂𝑁𝑖𝜒_{𝑇𝐼𝑀𝐸𝑡𝑖}

+ 𝛽₁₄χ_{𝑆𝑇𝑅𝐸𝑆𝑆𝑖}𝜒_{𝑇𝐼𝑀𝐸𝑡𝑖} + 𝛽₁₅χ_{𝐶𝐴𝑅𝐸𝑖}𝜒_{𝑇𝐼𝑀𝐸𝑡𝑖}+ 𝛽₁₆χ_{𝑁𝑃𝑀10𝑖}𝜒_{𝑇𝐼𝑀𝐸𝑡𝑖} + 𝛽₁₇χ_{𝑁𝑊𝐴𝑇𝐸𝑅𝑖}𝜒_{𝑇𝐼𝑀𝐸𝑡𝑖}+ 𝛽₁₈χ𝑁𝐷𝐸𝑃𝑅𝐼𝑉𝐴𝑇𝐼𝑂𝑁_𝑖𝜒_{𝑇𝐼𝑀𝐸𝑡𝑖}

+𝛽₁₉χ_{𝑁𝑆𝑇𝑅𝐸𝑆𝑆𝑖}𝜒_{𝑇𝐼𝑀𝐸𝑡𝑖}+𝛽₁₁₀χ_{𝑁𝐶𝐴𝑅𝐸𝑖}𝜒_{𝑇𝐼𝑀𝐸𝑡𝑖}+ 𝛾_1𝑖 +𝛾_1𝑖𝜒_{𝑇𝐼𝑀𝐸𝑡𝑖}+ 𝛾_0𝑖+ 𝑒_𝑡𝑖

式(3-12) (四) 估計方法

一般而言，多層次分析法的參數估計法是最大概似法 (Maximum Likelihood Estimation , ML，又稱 Full Maximum Likelihood, FML) 與限制最大概似法 (Restricted Maximum Likelihood Estimation, REML)，其差異在於隨機效果變異數 的估計程序。使用 FML 法進行隨機項變異數估計時，其自由度為觀察體數；而 REML 的自由度個數為觀察體數減去第一層次的自變項再減 1，是為 FML 法的 調整 (謝雨生 2012)。換言之，FML 估計法用掉較多的自由度，故不適用於小樣 本 (小於 30)，但若是使用於大樣本的參數估計上，FML 與 REML 的估計結果差 距不大 (Raudenbush and Bryk 2002; Singer and Willett 2003)。

由於本研究第一層次的樣本數為 2188 個 (349 鄉鎮*12 年)，第二層次為 349 個鄉鎮，故本研究的樣本數夠大，選用 FML 法應為合適。

(五) 適配度

由於本研究設計的模式之間具有巢套關係，故採用偏離值 (deviance) 作為

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適配度指標，其計算方式為-2LL (-2log (likelihood))，用以測量現有模式與一未 知最飽和模式 (概似值最大) 之間的偏離值 (Singer and Willett 2003)。當研究者 使用分析軟體如 HLM 進行多層次分析時可獲得各個模式的偏離值，就是各個模 式與最飽和模式的偏離值統計量。若偏離值愈大，代表適配程度愈不好，單一模 式偏離值無法解釋，必須透過兩兩模型的比較來得知孰為較佳的模式。

(六) 驗證工具

本研究實證方法為多層次分析，採取線性成長模式 (linear growth model) 來 進行分析，參數的估計以及偏離值的計算皆使用軟體 HLM 6.06 版。

(七) 空間資料剖繪

除了採用多層次方法以探討死亡率的空間差異與時間變遷，由於本研究的資 料具有空間性質，故使用 GIS 工具進行資料的剖繪，也就是地圖的繪製，並製 作死亡地圖 (death map)。透過地圖的繪製，能初探變項分布的空間型態，並將 線性成長模式估算出來的參數進行地圖剖繪，以瞭解死亡率起點值與變遷率的空 間異質性 (Spatial Heterogeneity)。

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在文檔中 探索臺灣鄉鎮市區死亡率與環境脈絡的關係 (頁 81-91)