《舊約•創世紀》37 至 50 節摘錄
約瑟十七歲與他哥哥們一同牧羊。約瑟的哥哥們見父親愛約瑟過於愛他們，就恨約 瑟，不與他說和睦的話。約瑟做了一夢，告訴他哥哥們，他的哥哥們回答說：「難道你 真要作我們的王嗎？難道你真要管轄我們嗎？」他們遠遠地看見他，趁他還沒有走到跟 前，大家就同謀要害死他。彼此說：「你看！那做夢的來了。來吧！我們將他殺了，丟 在一個坑裏，就說有惡獸把他吃了。我們且看他的夢將來怎麼樣。」
猶大對眾弟兄說：「我們殺我們的兄弟，藏了他的血有甚麼益處呢？我們不如將他 賣給以實瑪利人，不可下手害他；因為他是我們的兄弟，我們的骨肉。」眾弟兄就聽從 了他，把約瑟賣給以實瑪利人。他們就把約瑟帶到埃及去了。米甸人帶約瑟到埃及，把 他賣給法老的內臣─護衛長波提乏。
過了兩年，法老做夢，夢見自己站在河邊，有七隻母牛從河裏上來，又美好又肥壯，
在蘆荻中吃草。隨後又有七隻母牛從河裏上來，又醜陋又乾瘦，與那七隻母牛一同站在 河邊。這又醜陋又乾瘦的七隻母牛吃盡了那又美好又肥壯的七隻母牛。法老就醒了。他 又睡著，第二回做夢，夢見一棵麥子長了七個穗子，又肥大又佳美，隨後又長了七個穗 子，又細弱又被東風吹焦了。這細弱的穗子吞了那七個又肥大又飽滿的穗子。到了早晨，
法老心裏不安，就差人召了埃及所有的術士和博士來，卻沒有人能給法老圓解。那時酒 政對法老說：「有一個希伯來的少年人，是護衛長的僕人，我們告訴他，他就把我們的 夢圓解，是按著各人的夢圓解的。」
法老遂即差人去召約瑟，約瑟對法老說：「法老的夢乃是一個。神已將所要做的事 指示法老了。七隻好母牛是七年，七個好穗子也是七年。那隨後上來的七隻又乾瘦又醜 陋的母牛是七年，那七個虛空、被東風吹焦的穗子也是七年，都是七個荒年。埃及遍地
必來七個大豐年，隨後又要來七個荒年，甚至在埃及地都忘了先前的豐收，全地必被饑 荒所滅。當七個豐年的時候，征收埃及地的五分之一，叫他們把將來豐年一切的糧食聚 斂起來，積蓄五穀，收存在各城裏做食物，歸於法老的手下。所積蓄的糧食可以防備埃 及地將來的七個荒年，免得這地被饑荒所滅。」
約瑟見埃及王法老的時候年三十歲。他從法老面前出去，遍行埃及全地。埃及地的 七個豐年一完，七個荒年就來了。正如約瑟所說的，各地都有饑荒；惟獨埃及全地有糧 食。及至埃及全地有了饑荒，眾民向法老哀求糧食，法老對他們說：「你們往約瑟那裏 去，凡他所說的，你們都要做。」當時饑荒遍滿天下，約瑟開了各處的倉，糶糧給埃及 人；在埃及地饑荒甚大。
饑荒甚大，全地都絕了糧，甚至埃及地和迦南地的人因那饑荒的緣故都餓昏了。約 瑟收聚了埃及地和迦南地所有的銀子，就是眾人糴糧的銀子，約瑟就把那銀子帶到法老 的宮裏。於是，約瑟為法老買了埃及所有的地，埃及人因被饑荒所迫，各都賣了自己的 田地；那地就都歸了法老。約瑟和他父親的眷屬都住在埃及。約瑟活了一百一十歲。人 用香料將他薰了，把他收殮在棺材裏，停在埃及。
熟悉《聖經》的讀者，都知道舊約內的這段故事。故事中的男主角約瑟（Joseph），
大約在西元前 17 世紀進入埃及，那位法老王名叫 Apophis 一世，是 Hyksos 王朝的第二 位國王，在位相當久。
美國德州大學 Austin 分校經濟系的 Daniel Hamermesh 教授，寫了一篇短文，運用 基礎的經濟分析工具，嘗試回答兩個問題：(1)如果真的有連續七個豐年和連續七個荒 年，埃及能撐得過嗎？(2)這件三千七百年前的大飢荒，若和現代的荒年相比，真的那 麼嚴重嗎？
這是很有創意的論文，分析的手法和論點都很簡單，但想想看：經濟學界有多少人 讀過《聖經》內這段精采的故事，卻沒有人能用合理的工具和簡明的邏輯，來分析這段 可能是真實的故事。對經濟學家來說，舊約中所提供的數據太少，我們欣賞此文時，不 要拘泥文內各項數值的精確性，只要方向性的理解即可。這段故事並無信史，但在埃及 的銘文上常見到這項記載。
用經濟學的術語來說，法老王所面對的是一個兩期（跨期）的問題：七年豐年，七
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年荒年。他在位的時間很長，是個英明君主，希望埃及能度過這項危機，希望能在 14 年間得到一項「最適解」。他接受約瑟的建議：「當七年豐年的時候，征收埃及地的五分 之一，…所積蓄的糧食可以預備埃及地的七個荒年，免得這地被飢荒所滅。」
假設豐年的收成是 1，但只要有糧食就會有腐損（被老鼠、蟲子、官員吃了），所 以假設腐損率為（希臘字母的）δ，δ介於 0 和 1 之間。約瑟建議儲糧 1/5（= 0.2），所 以在豐年時（第 1 期），埃及可食用的糧食是 0.8（= 1- 0.2）。他們存下多少糧食給荒年
（第 2 期）時吃呢？存糧 s = 0.2 [1 - δ]，也就是說，雖然能存下 0.2 的糧食，但還要扣 除被腐損的δ。作者寫了 4 條簡單的方程式，做了一些較技術性的假設，我用文字性的 說明來替代。
簡言之，他要得出兩項變數的數值，來回答一個關鍵問題：荒年時欠收率（x）有 多高？要得出 x 值，他需要兩項變數：一是前面說過的腐損率 δ，在此假設 14 年內皆 為δ = 0.2；二是法老王的「社會時間偏好率」（social rate of time preference），以希臘字 母ρ來表示，ρ也是介於 0 和 1 之間。
我先簡單說明「時間偏好率」的概念。如果一個國王年輕即位，預知自己會當很久 的統治者，他就會從長計議，肯花時間來了解各項問題，也願投資各項基礎建設。這種 長治久安型的君主，我們就說他的社會時間偏好率很低（接近 0，表示目光長遠）。相 反地，如果國王征服另一個國家或地區，只想掠奪財富和婦女，沒有長期深耕經營的打 算，他的社會時間偏好率就很高（接近 1，表示短視近利）。好，現在來看 Hamermesh 的最後一條方程式。
x = 1.2 - 0.28 - 0.8[1 - δ]/[1 + ρ]
此處的 x = 欠收率，1 –x = 收成率，δ= 腐損率，ρ = 社會時間偏好率。他運用這條方 程式，計算出下列的各種組合可能性：
各種可能的 x（=荒年欠收率）
社會時間 偏好率（ρ）
腐損率（δ）
0 0.25 0.50 1.0
0
0.40 0.56 0.67 0.800.20
0.52 0.65 0.73 0.840.40
0.64 0.74 0.80 0.880.60
0.76 0.82 0.87 0.920.80
0.88 0.91 0.93 0.96先從腐損率說起。為了簡化，他只取 5 個數值（垂直看下來），最低值（下限）為 0（完全沒有腐損），最高值（上限）為 0.8。你也可以爭論說，若取 10 個點會更精確，
那當然也可以，只要把你認為較適合的數字，代入前述的方程式即可。
同樣地，為了簡化，他對法老王的社會時間偏好率，只取 4 個數值（水平地看），
因為ρ = 0表示法老王的目光恆久遠，ρ = 1表示短視近利，他取 0.25 這第 2 個數值，
表示法老王的統治期夠長，不會短視近利，但也沒有千秋萬世的心態。你若認為ρ = 0.2 或ρ = 0.3較合適，他也不會反對。
現在來看這兩項變數的可能組合。他認為腐損率δ = 0.2較合理，ρ = 0.25較有可能，
所以兩者的交會點就是表內的 0.65，這就是上面那條方程式的 x 值（表示荒年的欠收 率）。也就是說，荒年時的收成，是豐年期的 0.35（= 1 - 0.65）。這是最重要的一點：作 者透過方程式的推理，猜測出荒年的欠收率，而這是〈創世紀〉內沒有提供的重要訊息。
我很佩服這項推論的能力，也覺得合情合理，但我有一項邏輯上的批評：上面那條 方程式與表格都顯示，影響 x 的變數有兩個，一項是腐損率 δ，另一項是君主的英明度 ρ。欠收率的高低，很受自然天候的影響，那是上天的旨意，怎麼會受到君主英明度 ρ 的影響呢？從上面的表格來看，君主愈短視，欠收率就愈高，天下哪有這種因果？可是 話說回來，你能把上天的旨意寫進方程式內嗎？我們就體諒作者一下，稍微閉一下左 眼，我們要的是創意推理，就別抓他小辮子了。
好，我們接受上面那條方程式，也接受那個表格吧！這個表格讓我們得知，埃及在 7 個荒年期間的欠收率（假設都同樣）是 0.65，也就是凶年時糧食減產 2/3，只生產豐 年時期 1/3 的糧食。別擔心，依照約瑟的先見之明，已經在前 7 年每年都預留 0.2（= 1/5）
了，所以在荒年時，埃及人可用的糧食是 1/3 + 1/5 = 8/15 = 0.53。如果扣掉一些較輕微 的腐損率，大約共有 0.5 的糧食可供食用。
豐年時埃及人可食用的糧食，大約是 1 - 0.2（儲存率）- 0.2（腐損率）= 0.6。這兩 個數目（0.5 和 0.6）相比，我們可以大略推測：在約瑟的先見之明下，荒年期的 7 年間，
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埃及人的糧食約比豐年期少 10%（= 0.6 - 0.5）。
這是 Hamermesh 的版本，你相信嗎？我覺得他低估了欠收率（x），因為〈創世紀〉
內說：「飢荒甚大，全地都絕了糧，甚至埃及地和迦南地的人因那飢荒的緣故都餓昏了。」
（參見摘述經文的最後 1 段）。如果荒年時有 0.5 的糧食，應不致於如此。我認為，假 如欠收率 x = 0.84，就較符合「餓昏了」的記載。但是要得到 x = 0.84，就必須假設法 老王是個短視近利的人（ρ = 1），而事實似乎不是如此。
如果拿 3 千 7 百年前的欠收率，和今日世界各地的欠收率相比，Hamermesh 認為 x
= 0.65 並不太嚴重。1996-8 年間，美國 8 個州的小麥欠收率，平均約是 0.2；1968-9 以 及 1972-3 年間，印度穀物的欠收率分別為 0.4 和 0.6。埃及和今日的狀況相比，較嚴重 的是 7 年的長期荒災。現代世界若有大型飢荒，聯合國會以各種方式救助，荒災不會長 達 7 年。
參考文獻
Hamermesh,Daniel(2002):“How ‘grievous’wasthebiblicalfamine?”,Economics Letters, 74:379-83.
原刊於《當代》2007 年 9 月第 238 期
大家熟知的近代大型飢荒，有愛爾蘭 1847 年的大飢荒，導致大量移民到美國；二 次大戰後，有印度和孟加拉的大飢荒，21 世紀初期仍時有所聞的非洲飢荒。中國的故 事就不必說了，鄧雲特（1937）《中國救荒史》記載許多可歌可泣的事蹟；1960 年代在 毛澤東時期，發生過吃觀音土的事，甚至還有吃人的傳聞，易子而食的慘事在中國早已
大家熟知的近代大型飢荒，有愛爾蘭 1847 年的大飢荒，導致大量移民到美國；二 次大戰後，有印度和孟加拉的大飢荒，21 世紀初期仍時有所聞的非洲飢荒。中國的故 事就不必說了，鄧雲特（1937）《中國救荒史》記載許多可歌可泣的事蹟；1960 年代在 毛澤東時期，發生過吃觀音土的事，甚至還有吃人的傳聞，易子而食的慘事在中國早已