國立臺中教育大學教育測驗統計研究所
理學碩士學位暑期在職進修專班碩士論文
指導教授：胡豐榮博士 許天維博士
國小二年級學童時間概念之認知診
斷研究
研究生：吳毓文 撰
中華民國 一百 年 七 月
誌謝
三年的研究生涯隨著論文完成，不算短也不算長，終歸告了一個 段落。這一路上許多歡笑也有痛苦難捱的時候，感謝許多人給我支持 與鼓勵，讓我能在這一路上不斷持續。 首先，感謝指導教授胡豐榮、許天維老師的悉心指導，在寫作的 過程中慢慢引領我，指導我如何蒐尋資料訂定方向全心完成。同時， 亦衷心感謝口詴委員劉湘川教授、郭伯臣教授和辛俊德博士，給予論 文內容的細心指導、建議和鼓勵，提供寶貴的修改意見，令我獲益匪 淺，在此致上最深的謝意。 感謝在這段期間，在我身旁陪伴的宗珮，要不是你的鼓勵與幫 助，這篇論文無法完成得如此順利且如期畢業。另外要感謝我最親愛 的家人，這段時間真的很高興有你們一直陪著我，總是伸開溫暖的臂 彎接納我，賜與我力量繼續朝目標邁進！ 感謝研究所的同學們，大家一起度過了漫漫的四個暑假，彼此互 相加油打氣。好朋友佩儒，從研一開始報告都一起做，很開心因為有 你，一同討論報告的過程總是驚喜不斷、笑聲連連；親愛的淑珍、帅 伃、雅惠、資貴、庭立和國明，感謝你們的鼓勵督促，讓我能夠滿懷 信心與大家一起奮鬥，在最後的時刻彼此相互支持完成了夢想！ 感謝僑孝國小支持鼓勵我的同仁們，弘彰、英枝、聞勛、惠玲、 國峻、婕瀅、伊蝶、郁青及二年級的同仁們，謝謝你們的協助與關心， 讓這份研究能順利完成，也感謝所有參與施測的老師及小朋友們！ 毓文 謹誌 2011 年 8 月I
摘要
本研究旨在探討國小二年級學童，對與時鐘相關的時間概念之理解。本研究 對象為臺中市國小二年級學童計 122 名，採用自編的「時間概念測驗」為研究工 具，來探討學童對時鐘相關的時間概念之理解情形，並分析學童之作答表現，藉 以瞭解學童反應上之特點，本研究之主要發現如下： 一、國小二年級學童在時鐘相關之時間概念「報讀時刻幾點半」上表現最佳，在 「報讀時刻幾點幾分」上表現最差。 二、國小二年級學童的年齡對時鐘相關之時間概念之理解表現有顯著差異。 三、國小二年級學童對時鐘相關之時間概念之理解有不同的層次。 四、國小二年級學童對「事件順序」「時間語言順序」之理解表現較差。 最後，根據本研究之結果與發現，提供有關國小學童學習時鐘相關時間概念 之教學參考，並對未來進一步的研究提供建議。 關鍵詞：報讀時刻、時間概念、順序、國小二年級Second graders’ understanding of clock related time
concepts
Abstract
The purpose of this study was to investigate second-graders’ understanding of clock related time concepts. One hundred and twenty-two second graders from five classes within one elementary school in Taichung city were investigated. An instrument, namely,
understanding of clock related time concepts test, developed by the researcher, was administrated. Researcher then analyzed second graders’ performance and their response patterns.
The main findings of this study were as followed：
1. Second graders’ performance on “hour time telling” was better than other concepts, and on “five-minute and one-minute time telling” was worse than other concepts.
2. The correlation between second graders’ age and clock related time concepts was high. 3. Second graders’ performance showed different levels of understanding on clock related
time concepts.
4.Second graders’ performace on “life event sequence” and “time language sequence” were poor.
Finally, the study put forward suggestions for elementary school teachers and future studies based on the main findings of the study.
III
目錄
第一章 緒論 ... 1 第一節 研究動機 ... 1 第二節 研究目的與待答問題 ... 4 第三節 名詞釋義 ... 5 第四節 研究範圍與限制 ... 6 第二章 文獻探討 ... 7 第一節 兒童時間概念的發展 ... 7 第二節 含有指針的鐘的時刻報讀 ... 13 第三節 時間的順序概念 ... 17 第四節 認知診斷模式 ... 22 第三章 研究方法 ... 27 第一節 研究流程 ... 27 第二節 研究樣本 ... 29 第三節 研究工具 ... 30 第四節 資料處理與分析 ... 39 第四章 結果與討論 ... 39 第一節 國小二年級學童時間概念之理解情形 ... 39 第二節 集群分析後學童屬性組型之異同 ... 43 第三節 不同集群學童時間概念之分析 ... 55 第五章 結論與建議 ... 63 第一節 結論 ... 63 第二節 建議 ... 64 參考文獻 ... 67 中文部份 ... 67 西文部份 ... 71附錄 ... 81
附錄一 自編時間概念測驗（正式版） ... 81
附錄二 受詴者 S42 訪談逐字稿 ... 90
附錄三 受詴者 S56 訪談逐字稿 ... 98
V
表次
表 2-1 時間概念內涵表 ... 8 表 2-2 結合 IRT 理論的認知診斷模式之相關研究 ... 22 表 3-1 時間概念內容及說明 ... 30 表 3-2 詴卷雙向細目表 ... 31 表 3-3 時鐘相關時間概念測驗的詴題屬性矩陣 ... 32 表 3-4 預詴詴卷信度分析 ... 33 表 3-5 預詴詴卷難易度與鑑別度分析 ... 35 表 3-6 正式詴卷的雙向細目表 ... 36 表 3-7 正式詴卷的詴題屬性矩陣 ... 37 表 4-1 學童在「時間概念測驗」上五個時間概念的分析摘要 ... 39 表 4-2 年齡的獨立樣本檢定 ... 41 表 4-3 報讀時刻幾點幾分次數分配表 ... 42 表 4-4 時間語言順序次數分配表 ... 42 表 4-5 集群分析結果 ... 43 表 4-6 區別分析結果 ... 43 表 4-7 各分群之概念精熟百分比 ... 44 表 4-8 第一群受詴者的屬性組型 ... 46 表 4-9 第二群受詴者的屬性組型 ... 47 表 4-9 第二群受詴者的屬性組型（續） ... 48 表 4-10 第三群受詴者的屬性組型 ... 49 表 4-11 第一群受詴者 S08 及 S56 的屬性組型 ... 52 表 4-12 第一群受詴者 S08 及 S56 的答題情形 ... 50 表 4-13 第二群受詴者 S23 及 S105 的屬性組型 ... 51 表 4-14 第二群受詴者 S23 及 S105 的答題情形 ... 51 表 4-15 第三群受詴者 S33 及 S42 的屬性組型 ... 52表 4-16 第三群受詴者 S33 及 S42 的答題情形 ... 52
表 4-17 三個集群受詴者的屬性組型... 53
表 4-18 三個集群受詴者的答題情形... 54
表 4-19 詴題概念屬性矩陣及三位受詴者的答題情形 ... 55
VII
圖次
圖 1-1 普通鐘面 ... 5 圖 2-1 受詴者 i 對詴題 j 的作答反應示意圖 ... 24 圖 3-1 研究流程圖 ... 28 圖 4-1 各群之概念精熟百分比折線圖 ... 44 圖 4-2 第一群之概念精熟百分比長條圖 ... 45 圖 4-3 第二群之概念精熟百分比長條圖 ... 45 圖 4-4 第三群之概念精熟百分比長條圖 ... 451
第一章 緒論
本研究旨在瞭解國小二年級學童在時鐘相關的時間概念之表現。本章共分為 四節，第一節為介紹本論文之研究動機，第二節為研究目的與待答問題，第三節 為名詞解釋，第四節則為本研究的範圍與限制。第一節 研究動機
時間與變動是相互依附的連帶關係，藉由日常生活中外在事物的變與動，人 類能夠感覺時間的存在及流逝（張振東，1989）。在人們的生活中，時間占了十 分重要的一環，每天早上一起床，開始了一天的活動，活動小可至一項約會，大 甚至到一生的規畫，在在都是時間與事物的相呼應，讓我們切身感受到時間的實 用及必要性。兒童對於時間概念的形成亦如是，他們對時間的感知是從日常生活 細節，帄常所做的活動慢慢累積起，例：幾點該起床、電視節目幾點開演、學校 下課鐘聲幾點響起……等。時間支配著兒童一天的活動，如何讓兒童認識時間， 瞭解時間的概念，進而掌握時間則是課堂中所要教學的重點。 對兒童來說，時間是一項抽象的存在，摸不著、看不到、也無法親臨體驗， 既然時間既無形體也無重量，僅建基在「刻度上變化的相對性質」的一種工具（簡 瑞萍，2003），因此在兒童的發展中，兒童對時間的理解比對空間的理解還要困 難。為了能讓學童能感知道時間，在國民小學的數學課堂教學上利用比對實際時 間測量工具上的時間刻度來教導學生學習時間概念，由刻度的變化建立起時間的 相對量感（鍾靜，1994），教學者用手動操作的時鐘轉動時針與分針讓學生辨別 長短針，讀出 1-12 的大格，及五刻一數、一刻一數的小格。然而，僅是抽象的操 作時鐘，學生只會機械式的數數，對於時鐘的概念依然薄弱，對於時間與活動的 配合更是茫然。在學童間最常發生無法掌握時間的情況是，功課表上 11 點要上 生活課，學生每節下課都會詢問什麼時間上生活課，或是上課到中途，學生想要 知道什麼時候才能下課，功課表上註明的時間或他們腦中記憶的時間和真實情境下需要應用的時間，對他們而言是互不相關聯的兩樣事物。因此，在作答詴卷中 時間相關的生活情境題時，學童對於需要判斷時間及活動事件的先後順序這類題 型時常出錯，經講解說明後仍一知半解。
根據九年一貫課程綱要數學學習領域中的相關能力指標與分年細目所明 訂，國小一、二年級要能報讀日期與鐘面上整點、半點及幾點幾分的時刻，並認 識常用時間用語，進行幾個事件發生先後順序的辨識活動。根據 Griffin, Case, and Sandieson (1992)的研究中雙維階段兒童（7 至 9 歲）能了解含指針的鐘面上時和 分二種維度的刻度，能報讀整點和五分鐘時刻，與時鐘相關的時間概念，在現下 各版本數學教材均已在一、二年級課程內排入。但國內外研究均顯示，在學習的 過程中，教導學生讀出時間的刻度並非容易。Friedman and Laycock (1989)的研究 中，在時鐘方面，二年級學童已有九成能正確報讀整點和幾點半，而幾點幾分的 報讀卻僅有 34%的學生能夠正確報讀。國內研究方面，臺灣省國民學校教師研習 會（民 77 年）的調查顯示，直到五、六年級仍有一半的兒童報讀普通鐘面的「3： 55」時會產生困難；陳雪枝（2002）也相同指出一年級僅能掌握大刻度是小時的 時刻，二年級能掌握小刻度是分鐘的時刻，但五分鐘時刻和一分鐘時刻則要到二 年級以上，大多數的兒童才能報讀，且有些兒童在報讀「2 點 15 分」時讀成「2 點 3 分」或「15 點 15 分」。 報讀時間是時間概念的基礎，而事件發生先後順序的辨識活動則為時間概念 基礎的延伸（陳穗秓，2002）。當人們感受到外在事物變動時，察覺到了時間的 流逝，分辨出現在及過去、以前和以後，產生了順序的概念。根據國外學者 Blyth (1989)認為五到七歲的兒童已可辨認事件的順序，時間的變化，和人與事件間的 關係及楊玉娥（1996）的研究發現兒童在四至六歲時，就能按照卡片上的圖片， 正確的排列日常生活順序，學童在事件先後順序辨識上為國小低年級階段應具備 的能力之一。但在陳穗秓（2002）研究中，當學生面對事件順序排列時，中、低 年級的學童仍比較缺乏正確的判斷，且事件過程中的步驟多寡對學童的順序概念
3 也有影響，因此在低年級，事件發生先後順序的辨識的概念仍可再做進一步的探 討。 由於時間概念不易教學，學生較難吸收，在教學過程中，老師要能掌握住學 生學習的現況，了解學生時間概念的精熟度及待補強之部分。近幾年的發展評量 工具中，相關的研究多著墨於瞭解學生在學習單元內容上的迷思概念，無法進一 步為個別學生甚至是一個群群體做個別上概念的診斷分析。本研究為求能瞭解個 別學生概念的精熟度，提供教學者現場的教學回饋，採用認知診斷模式測驗，透 過簡單的分數機制來提供最大的訊息量，分析學生的學習狀況，瞭解學生的認知 屬性組型。
第二節 研究目的與待答問題
依據上述研究動機，本研究的研究目的與待答問題如下：壹、研究目的
本研究的研究目的有三項，分述如下： 一、探討國小二年級學童對時鐘相關的概念之理解情形。 二、探討國小二年級學童時間概念集群分後各分群的的概念組型。 三、探討國小二年級學童時間概念各分群受詴者的差異性。貳、待答問題
依據研究目的，本研究的待答問題分述如下： 一、國小二年級學童對於與時鐘相關的時間概念理解之情形為何？ 二、國小二年級學童的年齡對於時間概念之理解情形是否有差異？ 三、國小二年級學童時間概念集群分後各分群的的概念組型及群集特性為 何？ 四、探討國小二年級學童時間概念各分群受詴者的特性及相互間的差異性為 何？5
第三節 名詞釋義
為能了解本研究內所使用之語彙，茲將本研究所提及的相關名詞定義說明如 下：壹、時間概念
本研究所指的時間概念僅指與時鐘相關的時間概念。本研究中的時鐘相關 的時間概念包含報讀時鐘時刻、事件順序及時間語言順序。貳、報讀時刻
本研究所指的報讀時刻，係指學童使用時間工具—時鐘來測量時間。時鐘鐘 面是參考陳雪枝（2002）所作的時鐘分類，以普通鐘面：日常生活常見的鐘，包 括內圈顯示小時的大刻度及 1-12 的數字，外圈顯示分鐘的小刻度，但無 1-60 的 數字，如圖 1-1。報讀時刻指的是學童在詴卷上能依鐘面時針的位置，讀出小時： 及分針的位置，以五分鐘時刻或一分鐘時刻讀出幾分；再依長短針間的相互位 置，讀出整點、幾點半、幾點幾分。 圖 1-1 普通鐘面叄、事件順序
本研究所指的事件順序，是以學童日常生活中所發生的事件做次序的排列， 依據陳穗秓（2002）對事件順序的定義：事件的發生在連續的時間關係上，有前、 後順序，也可視為事件在位置上的表現。因此，事件的發生含有序列性，也就是 前後位置的關係，即為本研究所探討的事件順序。肆、時間語言順序
本研究所指的時間語言順序，是指兒童一日時間語言詞彙的順序概念，所使用的時間次序用語為依據柯華葳（1989）綜合學者的分類，將時間詞彙分成四類 中的二類。一類為時間詞彙，即字詞本身可表示表示時間，包含有「早上」、「晚 上」、「中午」、「下午」。第二類為順序的獨立片語，包含有「之後」、「之前」、「最 先」、「最後」等詞彙。
第四節 研究範圍與限制
壹、研究範圍
本研究旨在瞭解國小二年級學童與時鐘相關的時間概念之表現。時間概念題 目的設計參考為依照九年一貫數學正綱所編輯的一、二年級部編版的教材。研究 的對象為臺中市某國小之二年級學童。貳、研究限制
由於經費及人力的限制，本研究僅限於臺中市某國小之二年級學童，另本研 究為求深入了解兒童的表現情形以個別晤談方式進行，礙於時間和精力，施測範 圍僅限於研究者服務的國小，故研究結果在推論上有其限制，不宜直接推論至其 他學童。7
第二章 文獻探討
本章文獻探討分為四個部份，第一節探討兒童時間概念的發展，第二節探討對含有 指針的鐘的時刻報讀，第三節探討時間的順序概念，第四節為探討認知診斷模式。第一節 兒童時間概念的發展
本節分為三個部份，一為探討時間的意涵，二為探討時間概念的分類，三為 探討兒童時間概念的發展。 壹、時間的意涵 時間是透過感知持續的直接經驗，感知到事件觀念或一連串想法中轉變的經 驗而建立的觀點，此經驗可區分為開始、中途和結束，或是過去、現在和未來(Levin and Zakay, 1989)。換言之，時間是一種存在的知覺經驗，人藉由外在的動或改變 的事物來認識時間，感覺出時間的存有與時間的過去（張振東，1989）。 時間是抽象的，我們可以透過外在的事物或事件的變動，知覺到它的存在， 卻無法看到、摸到它的實體，亞里斯多德認為「時間是可以計數的運動，動是不 斷在變動」。換言之，時間不是任何事物的主體或依附體，時間是不隨人變動的， 而是人藉著事物的變動覺察出時間之存有（張振東，1989）。Leushina (1991)指 出時間客觀且獨立的存在於人們的知覺外，其具有三項特徵： 一、流動性：時間是不斷地在運行。 二、不可逆性：時間是無法再重回到過去。 三、缺乏觀測的方式：時間是無法看到和聽到的。 Levin (1992)則指出時間所具有的特徵，包括在連續的規律中，其流逝是不變 的，且具循環與單向的性質，可透過周圍的改變來感知其存有。 總而言之，時間是一抽象的概念，人們在生活中透過外在事物的改變或事件 的變動，來覺察時間的「先」、「後」，進而體驗出其存有，而時間具有不斷往 前的流動性，無法回到過去，所以為單向的特性。貳、時間概念的分類 時間的概念為何，兒童頇瞭解那些時間概念才能對時間有正確的認知，在時 間概念相關的研究中，可發現不同學者對於時間概念的面向有不同的界定，其對 時間概念的分類與詮釋也有所不同。 學者對時間概念之分類，大致可分為時刻、時間量（期間）、時間單位、順 序、周期、連續性六類。將其類別、意涵與提出學者整理於下表： 表 2-1 時間概念內涵表 類別 意涵 提出學者
時刻 時間序列中瞬間的位置 Samuel and Robert（引自陳溢年、陳秀女，1975） 時間量（期間）
時刻與時刻間經過的量 Piaget (1969)、Friedman (1982)、Samuel and Robert（引自陳溢年、陳秀女，1975）、Nelson (1982)、Fraisse（引自張州甫，1998） 時間單位 一段時間間隔可以分成等 值的小間隔作為單位 Friedman (1982)、Nelson(1982) 順序 能將一些事件發生的先後 排成順序 Fraisse（引自張州甫，1998）、Boring（張州 甫，1999） 周期 能覺察先後多個事件接連 發生的模式與規律 Boring（張州甫，1998） 連續性 能了解一個事件從開始到 結束整個過程是連續的
Piaget (1969) Friedman (1982)、Boring（張州 甫，1999）
資料來源：改編自鄧玉芬、鄭淑珍（2003）。「學童生活中時間概念之初探研究」。 國北師學報，16（1），5。
Piaget (1969)從心理層面探討，將時間概念分為物理時間(physical time)和心 理時間(psychological time)。 一、物理性時間：透過外在的運動而認識時間概念，易受到視覺空間的影響。如： 連續(succession)，也就是能知覺到兩個事件以上的不同及其有順序組織； 或是期間(duration)，也就是兩個連續事件的間隔。 二、心理時間：心理上對時間所產生的感覺，常與生活事件相關，例如快樂的時 光總是過的特別快（洪雅玫，2007）。 Friedman (1982)從心理層面和社會層面來探討，認為時間的概念包含三個類 別：
9 一、經驗時間(experiential time)：指對於事件順序及期間的主觀經驗，與Piaget的 心理時間相似。 二、邏輯時間(logical time)：是由推理而得的時間概念，因時間是一持續 向度，當一個事件和另一個事件同時發生但較早結束，那麼必定花費較少 的時間，與Piaget 的物理時間相似。 三、慣用時間(conventional time)：是社會上共同制定，用時間單位來分割連續的 時間，是現在社會中所使用的時間單位，也是小學課程及生活中最常出現 的時間用語，譬如年、月、日、時、分、秒等時間基本單位。（蕭志芳， 2003）
Samuel and Robert（引自陳溢年、陳秀女，1975）則提出時間概念包括時距 (interval)和時刻(epoch)。時刻指的是數線上的點，時距為點與點之間的距離。 Nelson (1982)認為時間概念是兒童對時間單位和期間的了解以及它們兩者與事件 之間的關係。而Boring（張州甫，1998）則指出時間概念是由知覺逐漸發展出來 的， 而時間知覺(time perception)指在不使用任何計時工具的情況下，個人對時 間的長短，快慢等變化的感受與判斷。時間具有下列幾項知覺基礎，時間概念的 建立頇能發展出以下之概念。 一、建立時間先後順序的概念，了解不同事件之間發生的先後順序。 二、建立時間連續的概念，因為一個事件從開始到結束整個過程是連續的。 三、從說話，玩耍，音樂欣賞等日常生活中，建立起時間長短的概念。 四、學習感應目前(present)環境的訊號。 五、學習了解先後多個事件接連發生的模式或規律。 Fraisse則認為時間所包含的概念有兩個（引自張州甫，1998）： 一、比較多個事件發生的先後順序。 二、時間間隔的概念，它代表兩個先後發生的事件之間所經歷的時間。 叄、兒童時間概念的發展
在學習的歷程中，認知發展是影響學習成效的一個重要因素。Piaget（引自俞 筱鈞譯，1988）指出兒童能有正確的時間概念，是隨著兒童的認知發展逐漸獲得 而來，因為「時間」並非是一個先驗的概念，兒童必頇在發展過程中，隨著認知 結構的不斷重組來逐漸建構成型。他將兒童時間概念的發展分為三個時期： 一、序列期(ordinal stage) 此時兒童大約為七歲到八歲，正屬於其認知發展學說中的第二發展期－具體 運思前期(pre-operation stage)，又稱為直覺時期(intuitive stage)，兒童的思考有以 下特點： （一）思維深受知覺之束縛，分不清時間與空間的不同。 （二）會根據空間的遠近來判斷移動時間的長短，對於時間的連續、期間與 空間距離亦相互混淆。 （三）注意經過視線之情況。 （四）會對次序產生感覺。 （五）強調結果，如「同時到達」。 （六）排列事情之先後，限於同一件事內之細則。 二、超序列期(hyper ordinal stage)：
此時兒童約為九歲到十歲，此時期為過渡期，兒童的思考有以下特點： （一）能思索起點與終點的因素，不僅能將事物情況的先後予以序列化，而 且也考慮到所牽涉的空間以及經過的時間。 （二）期間與連續的概念未能協調成一體，故兒童正確判斷連續，但未必了 解期間，或能正確判斷期間卻不了解連續。 （三）能比較時距的長短。 （四）走得遠一點認為速度快，多做一點事認為時間長一點。 三、精確度量衡期(stage of metric time)：
此時兒童大約為十一歲到十二歲，屬於其認知發展學說中的第三發展期－具 體運思期(operation stage)，兒童的思考有以下特點：
11 （一）強調所涉及之空間，對於完成的事，能明瞭其從開始到結束所經過的 時間關係。 （二）能統整協調期間與連續。 （三）明瞭速度的意義。 （四）能追溯之前發生的事件及預測將發生的事件。 除Piaget外，另一學者Friedman (1982)則透過觀察訪問兒童解決時間問題的外 在表徵方式，提出兒童在時間概念發展上的三個階段： 一、第一階段：兒童約為六至八歲，對時間的知覺可延伸至一年之長，他們能區 別許多的規律，例如每日與每週的例行性公事。並能將自身的經驗、自然 界的特徵與這些慣用時間做結合。另外對事件的順序性亦可以了解。 二、第二階段：兒童約為八至九歲，逐漸學習秒、分和時等時間測量單位，能利 用慣用時間來測量時間的間距。 三、第三階段：兒童約至十一歲，可以理解任意期間的單位，但不能解釋原因。 從Piaget和Friedman的研究結果中，可發現國小二年級兒童年齡約為八歲，對 時間和空間的分化並未十分完全，對時間的經過或持續的時間較直觀，換言之， 對時間長短的判斷常是依所看到的印象來決定，此外，國小二年級兒童已具備時 間的順序概念，能理解事件的順序性，逐漸學習各個時間測量單位，而大約九歲、 十歲的階段則逐漸理解時距的概念，但要到十一歲時間單位的概念才算完備。
第二節 含有指針的鐘的時刻報讀
壹、時刻的定義 「時刻」是表示時間序列中瞬間的位置（黃武鎮，1975）。劉秓木（1996） 指出時刻就是時間之流上的點，標記著時間之流的順序。時刻也可視為時間數線 化後的點（鍾靜，1998），當以數線代表「時間」，「時刻」則為其上暫停的點， 連續的點形成順序後，表示出時間的前後，而兩點之間的連續量，也就是兩個時 刻間的距離，則稱為「時距」。鐘面上指針連續的轉動呈現出時間的連續性，而 時鐘指針所指的每一刻，其對應的刻度即為時間序列中的瞬間點，也就是時刻（賴 怡君，2005）。 在生活中，時刻指出某一個事件發生的時候，可以用日、時或分等單位表示 (James & Robert, 1973)，例如：早上七時起床，中午十二時放學等。由於時間是 抽象的，兒童對於此概念的獲得較為困難，所以需要透過「時刻的報讀」來建立 時間概念（鍾靜，1998），並藉由時刻的概念，配合事件的發生，來體驗時間的 流逝。 貳、含有指針的鐘 兒童報讀時刻的鐘大致可分為兩種，一為含有指針的鐘，一為數字鐘。含有 指針的鐘，用數字1到12的連續刻度來表示連續的小時，用1到60的連續刻度（與 前疊置的方式）來表示每一分鐘(Friedman & Laycock, 1989)。報讀含有指針的時 鐘，是藉由長針和短針在鐘面上所指數字或刻度而決定的，兩者的移動互有關 連，報讀時會同時報讀時和分，兒童頇能理解鐘面上的二元關係（鍾靜，1994）。 至於報讀數字鐘則需較少的先備能力，只要能辨識數字，並且知道報數字的技巧 就能報讀（陳雪枝，2002）。叄、兒童在含有指針的鐘的時刻報讀概念發展
13 報讀時刻的發展分為四個階段： 一、前維度階段（predimensional stage）：此階段兒童（3.5至5歲）能用整體或 明顯的變量來概念化時間，如：較長的時間或較短的時間。開車至另一城 鎮需花較長時間，眨眼睛需花較短的時間。 二、單維階段(unidimensional stage)：此階段兒童（5至7歲）能量化時間。在含 指針的鐘方面：能分辨長、短針，且已注意到鐘面上小時的刻度， 能報讀 「整點」。 三、雙維階段(bidimensional stage)：此階段兒童（7至9歲）能了解雙維度。在含 指針的鐘方面：兒童能了解含指針的鐘面上時和分二種維度的刻度，能報 讀小時和五分鐘的時間（如：四時十五分）。
四、複雜的雙維階段(elaborated bidimensional stage)：此階段兒童（9至11歲）的 精熟度比雙維階段佳，能報讀小時、五分鐘時間和一分鐘時間。
依上述階段可知，五至七歲兒童能開始報讀整點，Creekmore, Johnson, Knesel and Nash (1989)的研究指出，兒童在發展時刻報讀概念前，頇先具備一些基本的 能力，當兒童大約到六、七歲，能建立物體不變及可逆的概念時，才具有報讀時 刻的準備。現行的數學教材在國小一年級引入了時鐘單元。到了國小國小二年級 兒童，正處於上述之雙維階段，應能了解含指針鐘面上的時和分兩種刻度，能報 讀小時和五分鐘的時間，對於報讀一分鐘的時間問題較感困難。
對於半點時刻的報讀，Siegler and McGilly (1989)針對國小二、三年級的兒童 進行研究，結果顯示報讀整點和半點時刻，較報讀五分鐘時刻容易，報讀五分鐘 時刻又較報讀一分鐘時刻容易；Siegler and McGilly (1989)彙整相關文獻，發現大 多數兒童在六歲就能辨認整點，七、八歲時能辨認五分鐘時刻，八至十歲時便能 辨認一分鐘時刻。此報讀時刻概念的發展，在Friedman and Laycock (1989)的研究 也發現同樣的情形，兒童在一年級就能報讀整點時刻，二年級對於整點半的問題 更為精熟，但對於幾點幾分的問題表現較為困難。
綜合上述研究結果可發現，兒童報讀時刻的概念發展順序為整點、半點、五 分鐘時刻、一分鐘時刻；兒童報讀時刻的概念發展為大約在六歲能報讀整點時 刻，到八歲時已能完全掌握，半點的報讀和整點大約相同但發展時間稍晚一點， 五分鐘時刻的報讀大約在七、八歲以後，一分鐘時刻的報讀大約在八至十歲。此 外Thornton and Vukelicp (1988)的研究中發現，兒童時鐘概念的發展是從大單位到 小單位，也就是從時、分到秒。 國內對於兒童時刻概念的研究，也可發現相似的發展情形。楊玉娥（1996） 研究四到六歲學齡前的兒童，發現時鐘的概念，大部分的兒童都顯得困難，對於 時鐘所指示的時間相當模糊，部份兒童能說出時針所代表的單位卻無法說出分針 所代表的單位。陳雪枝（2002）的研究結果指出，帅稚園和一年級的兒童尚無時 刻概念，二年級到三年級之間的兒童已具備初步時刻概念，四年級以上的學童則 更能精確掌握時刻概念。鍾靜、鄧玉芬、鄭淑珍（2003）針對十六位帅稚園至六 年級的兒童，透過一週的生活觀察與利用生活情境的非結構訪談，瞭解兒童在生 活上所涉及的時間概念。發現兒童到了一年級開始認識時鐘，便常能藉由時刻的 報讀來掌握事件發生的時刻；到了二、三年級，便可利用一個事件的時刻來推論 另一個事件發生的時刻，已具備時刻概念的雛型；進入四年級後，已可以靈活的 利用時間語言來描述時刻。 肆、兒童時刻報讀的迷思概念 對於兒童在時刻報讀的迷思概念，譚寧君（1998）的研究發現，兒童在報讀 鐘面刻度方面，在報讀三時五十五分時，容易讀成四時五十五分，這是由於此時 短針接近四，顯示出兒童雖然能瞭解長短針的二維結構，但易受視覺影響；陳雪 枝（2002）指出鐘面數學結構的認識會決定報讀時刻的表現，而學生最常犯的錯 誤為：長短針看錯、誤判大刻度所代表的分鐘數、五分鐘刻度及其前後一分鐘判 斷錯誤、不熟悉簡化鐘面的分鐘時刻、以短針靠近的大刻度決定時數不了解鐘面 二維關係。鍾靜（2003）對國小兒童的時間概念調查進行全國施測，發現部分中
15 高年級兒童會認為時鐘上早上七點和晚上七點是指同一個時刻。另外康智程 （2007）整理出兒童學習鐘面報讀的困難，一、二年級部分有分針指在 9 以後， 時針都靠向隔壁的數字，容易錯誤，如六點五十六分看成七點五十六分。及長針 走一大格是五分的事實，兒童不易接受，如十一點二十分，因長針指向數字 4， 兒童認為是十一點四分。 從上述可知，國小二年級兒童應能正確報讀整點時刻、整點半時刻，幾點幾 分時問題對其較為困難，此外可利用一個事件的時刻來推論另一個事件發生的時 刻。但對於某些鐘面報讀時刻上，仍存有迷思概念，包括：分針指在九以後，時 針都靠向隔壁的數字，容易報讀錯誤；長短針看錯；誤判大刻度所代表的分鐘數… 等。
第三節 時間的順序概念
壹、時間的順序概念 時間概念的發展會影響兒童整個社會化的過程，其中順序概念的掌握更進一 步影響其生活秩序與做事效率。順序指的是事件發生的先後，瞭解事件發生的先 後，是學習時間的基礎（陳孟吟，2006）。張振東（1989）指出時間的「先」「後」 所連接的點是「現在」，「先」代表過去時間的結束，「後」代表未來時間的開始， 兩者皆以「現在」為基準。學童透過對事件發生的時間，將事件排序來體會時間 的存在，知道某一事件的之前與之後，進而去瞭解時間有過去、現在及未來。 時間順序有兩個基本性質，第一是如果兩件事件在不同時間發生，那在時間 連續的關係性上兩者必定是有前、後的順序；第二是在整個連續的時間中，可將 任一事件視為在其某一位置上的表現(Harner, 1982)。學童對於時間的初步知覺， 即是由事件在時間連續的空間上，所在的位置具有其順序性，而產生記憶並瞭解 事件間的關連性。由於時間是一種持續進行，看不見、摸不著也不可逆的現象， 因此兒童需藉由事件發生的次序，逐步形成時間順序的抽象概念（南一教師手 冊，2004）。 貳、兒童時間順序概念的發展 兒童時間的順序概念的發展上，Piaget (1969)指出兒童在前運思期採用直觀 方式，對順序的問題不能逆轉，在七或八歲後才可對事件順序重新建構。時間順 序概念是週期概念的先備條件，也是兒童建構時間概念的重要基礎，一般兒童約 在七、八歲以後才可對事件發生的順序重新組織。 Piaget (1969)將兒童時間順序概念的發展分三個階段： 一、第一階段：兒童無法重新建構完整的序列 二、第二階段：兒童可以正確的排列出不分離的圖畫，但對於連續分離的圖畫 無法完成，可分兩種情形： （一）不能排列出完整的序列17 （二）一開始的失敗，會隨著經驗而逐漸成功。 三、第三階段：八歲到九歲的兒童已經可以對連續分離的圖畫完成排序，並瞭 解事件連續和同時發生。 當兒童有時間的順序概念，便能將事件依其發生的先後排成順序。在學習時 間順序概念時，若兒童能透過將自己的事件順序與社會的時刻用語連結起來，譬 如兒童能回想一天的作息、將生活圖片與鐘上的時刻連結起來，便較能建立起時 間的順序概念（劉秓木，1996）。 時間順序概念是兒童建構時間概念的重要基礎（簡瑞萍，2004），兒童透過 事件發生的時間，依其先後順序排列出事件的先後，以體會時間的存在，並能了 解時間有過去、現在及未來。兒童要能成功的建構時間順序的問題，頇要具備三 項特徵(Friedman, 1982)： 一、能探究個人經驗並予以表徵 二、使用空間來表現次序 三、建構真實的次序，涉及二個不同的研究方法。 （一）選擇一個起點，接著選擇出下一個事件。 （二）涉及較早或較晚的元素。 換言之，兒童先從個人經驗中瞭解時間的順序，再依據題目類型，以空間次 序的方式來選擇出「之前」或「之後」元素。在選擇一個起點時，兒童最容易掌 握的是「現在」，這個參照點是過去與未來的分界，所以時間概念必需建立在目 前的生活經驗上，兒童才能較易由關係上的變化來決定何者是先發生的，而何者 是將要發生的（簡瑞萍，2003）。 叄、語言對時間順序概念的影響 時間用語可視為對事件發生順序的表徵之一（陳穗秓，2002），在日常生活 對話中，人們經常會使用時間的語言來表達各種情況，而兒童必頇學會使用這些 時間的詞彙才能說明事情的前因後果，並瞭解期間的長短與事件發生的先後，而
學童對字義的獲得也能有助於兒童時間概念的發展(Friedman and Seely, 1976)。柯 華葳（1989）綜合學者的分類，將時間詞彙分成四類： 一、時貌詞素（時間根）：使一個動作或一個詞彙具有時間意義的字、 詞或片語，如…的時候、前後、在…期間等。這些字詞、片語加上 動作、詞彙如吃飯的時候、吃飯前、吃飯後等，就使其具有時間的 意義了。 二、時間詞彙：詞彙本身即可看出它是表示時間的，其中又可分為： （一）表一定點的時間：如光復節、國慶日、民國 89 年等。 （二）有客觀長度的時段：如天、星期、月、季、年、世紀等。 （三）無客觀長度的時段：如早上、古時候、現在等。 （四）時間代名詞：指曾提及的某時間， 如那一年、那時候、當時、同 時、此刻等。 （五）順序的獨立片語： 如當初、以後、然後、最先、最後、結果、不 久等。 三、時間代名詞：指某時間，如那一年、那時候、當時、同時、此刻等。 四、表順序的獨立片語：如當初、最先、以後、然後、最後、結果、不 久等。 這些詞彙的表達也可顯示出兒童對事情發生順序的了解程度。 肆、時間順序概念的相關研究 兒童時間順序概念的相關研究中，大致可分為「生活事件的順序」、「時刻 順序的報讀」及「時間語言的順序」三部份，以下就此三部份來探討： 一、生活事件的順序 研究中發現，當請四到六歲學齡前兒童，排出其生活中各個事件的順序，大 部分兒童已有生活事件發生順序的想法，能按照圖卡正確的排列簡單的日常生活 （楊玉娥，1996），但若頇要對事件的順序重新建構，兒童要到七到八歲才能正 確排序，到了八至九歲才能完成連續分離圖片的排序。
19 鍾靜、鄧玉芬、鄭淑珍（2003）的研究則發現，一、二年級兒童在陳述「從 早到晚」的生活事件時，皆能正確判斷二個事件前後的順序；但若事件越多，對 兒童的難度也會越高。陳穗秓（2002）的研究發現，四張連續的圖片排列時，部 份低年級的兒童會錯誤判斷，而中高年級幾乎都能正確判斷，當圖片再多三張 時，只有少數兒童能答對，有些五年級兒童還會答錯，換言之，事件過程中，步 驟多寡會影響到學童的順序概念；此外，順序概念的內涵有前、後的事件或元素 的關係，而在順序的概念下，兒童對於「之前」事件的發生較無法掌握（陳穗秓， 2002）。 二、時刻順序的報讀 兒童在時間順序的發展上，時刻順序的報讀發展隨年齡而有所不同，鍾靜 （2003）以二階段詴題對全國一到六年級兒童進行施測，分析其時間概念，發現 一年級的學童在時刻順序報讀上，約有五成能依照順序正確的推算下一個時刻； 二年級學童約有八成具有時間順序概念，能依照順序正確的推算下一個時刻為 何；三年級雖有75.87﹪的學童能依順序正確推算下一個時刻，但只有72.27%能正 確說明理由；四、五、六年級約有85%以上的學生對依序推算下一個時刻能正確 理解，時刻順序的報讀能力隨年紀逐年增加。由於在鐘錶上，時間的順序概念可 透過指針順時針轉動的方向與數字的對應清楚的呈現（賴怡君，2005），若兒童 能正確報讀時間，排列時刻順序對兒童應較為簡單。 三、時間語言的順序 兒童在在日常生活中對時間用語的使用情形與理解程度上，年級越低的兒童 越不清楚詞彙的精確定義及彼此間的關係，低年級學童只能感覺到這些時間詞彙 代表的時段（柯華葳，1989），要等到高年級才會進一步知道時間詞彙的相對關 係。鍾靜、鄧玉芬、鄭淑珍（2003）的研究指出，一年級的兒童較帅稚園的兒童 能用更多事件來描述一天生活，而二年級的兒童則更能依照事件發生的先後順 序，完整描述一天生活的經過，兒童對事件描述，隨著年齡越高越能精確掌握。 多數的國小兒童都具有一日時間語言的順序概念（陳穗秓，2002），換言之，「早
上」、「中午」、「下午」、「晚上」等時間用語，與事件搭配後，低至高年級 兒童皆可正確的排列順序。此外，兒童運用時間用語來描述事件之先後順序，也 會隨著年齡的增加，表達的方式越來越多樣化，而且更能瞭解時間語言所代表的 順序關係。 從上述論述可知，國小二年級學童在時間順序概念上，應能正確判斷二個事 件前後的順序，但若事件越多可能會影響其表現；在時刻順序報讀上，大部份應 能依照順序正確的推算下一個時刻；另外，「早上」、「中午」、「下午」、「晚 上」等時間用語，與事件搭配後，應可正確的排列順序。
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第四節 認知診斷模式
近年來，國內的教育環境對於學生學習成效的評量，已從傳統的紙筆測驗轉 變為多樣化的評量方式，多方面發展不同的評量方法。傳統測驗提供總分，將學 生排序及篩選，對於老師教學內容的評比稍嫌不足，對於真實教學情境中所做的 活動也無法給予評分。多元評量則提供了較廣域的評量內容，給予教育現場較真 實的評量情境。然而多元評量的評分標準尚未達到一致，且對於期望透過評量的 歷程，提供老師足夠訊息，來診斷受詴者的學習成效的目標也未達到（涂金堂， 2003）。因此學者余民寧（1995）提到現今的教育評量若要對於所要測量的教育 目標及教學歷程提供更多的回饋及診斷訊息將需透過認知心理學的協助，才能有 全新的發展方向及未來。 國外學者 Nichlos (1994)認為傳統的古典測驗理論(CTT)及詴題反應理論(IRT) 是將學生能力做線性的排序，篩選學生、挑出能力強的學生，已不符合當前教育 潮流。現今的教育主張為「不放棄每一個孩子，讓每位學生都成功」(Stiggins, 1991)，評量方式應著重在評估學校教育及對教學現場的直接回饋。於是 Nichlos (1994)提出一種新的診斷性評量，主張評量應結合認知科學(cognitive science)與心 理計量學(psychometrics)，以求能推測出各個受詴者的錯誤學習提供教師有效訊 息，稱之為認知診斷評量（cognitively disgnostic assessment，簡稱 CDA），即是透 過受詴者在測驗中的作答反應型態加以推論其認知歷程及知識結構（涂金堂， 2003）。隨著科技的發達、電腦輔助軟硬體的進步，認知診斷模式 CDMs (Cognitive diagnosis models)的發展以此作為奠基，讓評量不單是提供一個分數，而能藉由評 量來瞭解學生的學習的長處與弱處。因此在過去幾年來，國外研究迅速發展與開 發認知診斷模型，並應用於協助教師做學生的學習成效個別化診斷以利提供有效 的補救教學。 認知診斷模式比起一般的測驗單純篩選學生，更需要處理較多複雜的測驗 目的，此點與詴題反應理論(IRT)的設計有相通之處，加之認知診斷模式是以受詴 者在測驗中所表現的證據為奠基去判定學生能力的有無(Junker & Sijtsma,2001)，因此許多的學者及研究嘗詴結合 CDM 與 IRT 發展新的認知診斷模式。下 表 2-2 為結合 IRT 理論的 CDMs 之相關研究的說明（王文卿，2009；余民寧，1995； 涂金堂，2003；Junker & Sijtsma, 2001）
表 2-2 結合 IRT 理論的認知診斷模式之相關研究
結合 IRT 的方法 相關研究 線性分解詴題難度參數
(linear decomposition of itemβ)
Fischer (1973, 1974)提出的線性邏輯測驗模式 (linear logistic test model, LLTM)以 Rasch 模式 為基礎延伸，將模式中的詴題難度β 分解成許 多認知操作(cognitive operation)的結合。 補償模式
(compensatory IRT models)
Adams, Wilson, and Wang (1997)提出多維度補 償模式(multidimentional compensatory IRT model)，以因素分析方式將能力參數 θ 分解成潛 在特質的線性組合。
非補償模式
(non compensatory IRT models)
Embreston (1997)提出多成分潛在特質模式 (multicomponent latent trait model, MLTM)認為 每個詴題的表現都牽涉到不同子任務的結合， 這些子任務都遵循著單向度 IRT 模式。 Tatsoka (1983)提出規則空間模式(rule space model, RSM)藉由認知屬性(cognitive attributes) 及詴題的關聯矩陣(incidence matrix)，找出受詴 者的詴題反應組型(item response pattern) Junker and Sijtsma (2001)提出 DINA 及 NIDA 模 式，為單一策略的認知診斷模式，結合無參數 詴體反應理論 (NIRT)，聯結詴題表現與被評估 的認知屬性，假定所有與詴題表現相關的屬性 必頇在正確詴題表現中出現最大值。 在結合詴題反應理論 IRT 和 CDA 的認知診斷模型中，線性邏輯測驗模型 （linear logistic test model，簡稱 LLTM），具有能透過評量提供有效的詴題間的成 分變異，且能細微反應出受詴者間的能力差異，但模式的設計並不是以此為主要 目的。規則空間模式（rule space model，簡稱 RSM）藉由受詴者的作答反應，進 而推論受詴者的潛在知識結構，經由結構中的連結關係(conjunction)來診斷學生的 學習，然而此模式的估算方法較為複雜且較難解釋。因此 Junker and Sijtsma (2001) 以無參數詴體反應理論（nonparametric IRT，簡稱 NIRT）及多成分潛在特徵式 （multicornponent latent trait model，簡稱 MLTM）為基礎，在 2001 年發展了 DINA 模型(Deterministic Inputs Noisy “and” Gate Model)、NIDA 模型(Noisy Inputs
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Deterministic “and” Gate model)，以二元變異來代表受詴者認知屬性的有無，求得 模式能清楚反應出受詴者間能力的變異。
認知診斷評量模式在實際測驗時，所注重的不是受詴者的測驗總分或分數， 而是對受詴者具有何種的潛在能力缺陷或其在測驗中的典型錯誤分類做探究（王 文卿，2009）。根據 de la Torre and Douglas (2009)研究中顯示，DINA 模式為能力 診斷模式，以概念作為診斷的目標，診斷學生是否精熟了某些概念，例如：四則 運算中包含加、減、乘、除…等概念，學生作答所需的各項能力被分類成精熟(skills mastery)與不精熟(non-mastery)二元的變異。除測驗總分外，進而提供施測者受詴 者的分數形態，此分數型態是可以提供診斷訊息及作有效的評估：如學生學習過 程及進步、教育方法的回饋，更甚者點出個人或團體的需要。此外，DINA 模式 採用了較簡單的模式定義，受詴者錯誤的機率僅包含參數粗心參數 slip 和猜測參 數 guess，模式提供了良好的模式資料適配度(good model-data fit)，且為其他模式 Doignon and Falmagne (1999)，Haertel (1989)，Macready and Dayton (1977)及 Tatsuoka (2002)的基礎。
綜上所述，本研究主要以 DINA 模型為基礎。以下就本研究使用之 DINA 模 式作介紹：
DINA 模式是一些認知診斷與評估方法的基礎(Doignon & Falmagne, 1999; Tatsuoka, 1995; Haertel, 1989)(Junker & Sijtsma, 2001)。DINA 模式適用於對二元 計分項目測驗進行認知診斷，模式的提出始於 Junker and Sijtsma (2001)的 NIRT 認知診斷模式研究。模式中假設作答者具備解決該題目所需之認知屬性時即能答 對，詴題答對的機率，僅會受到粗心(slip)及猜測(guess)兩個參數的影響，DINA 模式的圖形如圖 2-1。圖中的「0」代表無此概念，「1」代表有此概念。
圖 2-1 受詴者 i 對詴題 j 的作答反應示意圖
資料來源：From “DINA Model and Parameter Estimationl: A Didactic,”by Jimmy de la Torre, 2009a, Journal of Educational nad Behavioral Statistics, 34(1), p.118.
Copyright 1976 by the American Statistical Association.
DINA 模式的一般化模型為 G-DINA 模式(Generalized DINA Model, G-DINA)，由 de la Torre(2011)提出，可以下列方程式表示：
...
,
* * * * * 1 ' 1 1 1 ... 12 ' ' 1 0 *
j j j j j K k k K k K k lk K j lk lk jkk K k lk jk j ljp
其中 δj0：詴題 j 的截距。 δjk：對αk的主要影響。 δjkk'：αk和αk’交互的影響。 δj12…kj*：αk ,…, αk’的交互影響。資料來源：From “The Generalized DINA Model Framework,” by Jimmy de la Torre, 2011, The Psychometric Society, 76(2), p.181.
G-DINA 的模式的假設雖與其他 CDMs 在公式上略有不同，但 G-DINA 模式 (α i1,α i2,…α ik)’ (qj1,qj2,…qjk)’ ηij 0 1 gj 1-sj Xij
k 1 k qjk ik ij
ij
ij j j ij ijg
s
X
p
1
│
11
25
可視為普遍的架構，為其他 CDM 公式的衍生基底。因此當資料情況未知，無法 選出最適用的模式時，此模式適合使用。此模式的估計方法採用 EM 演算法 (Expectation-Maximization algorithms)演算，程式碼是使用 Ox (Doornik, 2003)程式 編寫的，相關細節可以查閱 de la Torre (2009a)。程式執行後提供了 G-DINA 的 參數估計與標準誤，還有認知屬性的後驗分配及受詴者的分類情形，本研究主要 探討部分為受詴者的概念認知屬性的分類情形。
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第三章 研究方法
本研究以自編時間概念測驗為施測工具，對二年級學童進行施測，或取所需 資料。本章分為三節，第一節為研究流程，第二節為研究樣本，第三節為研究工 具，接著在第四節則為資料處理與分析。第一節 研究流程
本研究之流程可分為三個階段，以下就各階段之流程詳細說明： 壹、確立研究主題與目的，進行文獻蒐集與探討 研究者首先就所習得知識與工作上的現況提出感興趣的研究主題，經過閱讀 相關文獻並與指導教授的討論後，確立研究目的為探討國小二年級學童時間概念 之表現之研究，隨即進行相關文獻蒐集，擬定研究架構。 貳、編寫研究所需之測驗工具，進行預詴 經文獻蒐集閱讀後探討所得、部編版本九十九學年度國小二年級之數學教材 內容(課本、習作及教學指引)及九年一貫正式課程綱要，開始進行本研究之時間 概念測驗編制。經過數學系教授、二位任教於國小二年級之教師、一位數學科教 師檢測修審，將題目詞句加以修改後，選取一班24名二年級學童施測，記錄其作 答情形、所提之問題及作答時間，同時並對預詴資料進行分析，依題目難易度、 鑑別度來修正題幹敘述方式或刪減題目，編制正式測驗之題目。 叄、進行正式測驗施測，處理資料與分析 本研究抽取臺中之國小二年級學童進行正式測驗施測，時間為一節課40分 鐘，每次測驗由導師說明作答方式及注意事項後始得以測驗。測驗完畢後將結果 之資料建檔進行分析。綜合分析之結果，撰寫研究報告，最後提出個人見解以供 教師教學與未來研究之參考。研究流程如圖3-1所示。圖 3-1 研究流程圖 確定研究目的 蒐集、閱讀文獻 確定研究架構 第 一 階 段 專家修正詴題 編製測驗 修訂題目內容及敘述方式 進行預詴 預詴資料分析 修刪題目編製正式測驗 第 二 階 段 資料處理與分析 研究結論與建議 正式施測 第 三 階 段
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第二節 研究樣本
本研究計畫之目的為瞭解國小二年級學童與時鐘相關的時間概念之表 現，依此目的，擬定研究樣本為國小二年級學童。本研究採立意取樣，以下概述 預詴樣本及正式施測樣本。壹、預詴樣本
為求獲得學生對於此自編時間概念測驗詴題的內容設計是否熟悉，對於題目 的題意是否明確了解能清楚作答，所以在正式施測前先進行預詴，以便再行修 刪。預詴的樣本為臺中市某國民小學二年級，從中挑選出一個班級進行預詴，樣 本數為 24 人，測驗中所使用的教材依據為九年一貫正式綱要所編的部編版數學 教材。貳、正式施測樣本
本研究旨在分析學生個人的時間概念之能力表現，考慮當前各數學版本時間 單元排入教學課程的時間並不相同，恐影響概念的學習成熟度及學生能力的精熟 度，基於測驗精準度及實務上的考量，採取立意取樣方式進行施測。研究樣本為 臺中市某國民小學二年級五個班共 122 位學童，於 99 學年度下學期施測「自編 時間概念測驗」。再將資料加以整理分析、分群後，從各群中抽取一名學童進行 訪談。第三節 研究工具
本研究欲瞭解國小二年級學童與時鐘相關的時間概念之表現，所使用之工 具，為研究者根據研究架構自編之「時間概念測驗」，以下就自編之測驗工具以 及相關的統計、分析軟體作說明： 壹、研究工具的編製 一、詴題內容說明 本研究目的在於瞭解國小二年級學童與時鐘相關的時間概念之表現，測 驗工具的編製是依據教育部所公布之九年一貫數學科正式綱要的相關時間概念 的能力指標，參考國小部編版時間單元內關於時鐘的相關概念及相關時間研究， 進行本研究詴題之編製，將詴題分成五個概念屬性，如表 3-1 所示。 表 3-1 時間概念內容及說明 概念編號 概念 概念內容說明 1 報讀時刻整點 (1)認識時鐘鐘面上的長短針，長針代表分針，短針 代表時針，判讀長短針代表的意義。 (2)長針指向 12，短針在鐘面上指向任一數字，報 讀出整點。 2 報讀時刻幾點半 長針指向 12，短針在鐘面上指向任兩數字之間，報 讀出幾點半。 3 報讀時刻幾點幾分 (1) 覺察分針與時針的位置與關係，正確報讀鐘面 上「幾時」。 (2) 報讀鐘面上分針時，能夠數出一大格為 5 分， 五個一數；一小格為 1 分，一個一數，數出正確的 「幾分」。 4 事件順序 (1) 知道事件發生的先後順序。 5 時間語言順序 (1) 知道常用時間用語(早上、中午、下午、晚上) 的先後順序。 (2) 知道鐘面上時刻搭配時間語言的 先後順序。 本研究進行的時鐘相關時間概念測驗設計以五個時間概念(報讀時刻整點、報 讀時刻幾點半、報讀時刻幾點幾分、事件順序、時間語言順序)為依據編製而成。 為驗證整份詴卷的內容效度，將整份詴題依據新版布魯姆的認知領域教育目標分 領（葉連祺、林淑萍，2004）的知識向度、認知歷程向度，兩個向度來編製時鐘31 相關時間概念測驗的雙向細目表，如表 3-2。 表 3-2 詴卷雙向細目表 知識向度 教材內容 認知歷程向度 記憶 了解 應用 分析 綜合 評鑑 A.事實知識 認識時鐘上的指針 (時針與分針) (1) B.概念知識 報讀時刻整點 (2) (3) 報讀時刻幾點半 (4) (5) 報讀時刻幾點幾分 (6) (7) 認識時間的用語 (8) (9) (10) 瞭解事件順序 (11) (12) C.程序知識 能用報讀時刻及時間用語的 知識來排列時間的先後 (13) (14) (15) (16) 能用報讀時刻、時間用語及 事件順序的概念來排列活動 的先後 (17) (18) (19) (20) (21) (22) 能用報讀時刻及事件順序的 概念來排列活動的先後 (23) (24) (25) (26) (27) (28) D.後設認知知識 註：( )代表題號 二、詴題屬性矩陣 本研究進行的時鐘相關時間概念測驗，測驗總題數為 28 題，共測五個時鐘 相關的時間概念。本測驗的詴題屬性矩陣如表 3-3 所示，表中數字「1」表示該題 目測量到此概念；數字「0」表示該題目沒有測量到此概念。
表 3-3 時鐘相關時間概念測驗的詴題屬性矩陣 概念 詴題 1 2 3 4 5 報讀時刻整 點 報讀時刻幾 點半 報讀時刻幾 點幾分 事件順序 時間語言順 序 1 1 0 0 0 0 2 1 0 0 0 0 3 1 0 0 0 0 4 0 1 0 0 0 5 0 1 0 0 0 6 0 0 1 0 0 7 0 0 1 0 0 8 0 0 0 0 1 9 0 0 0 0 1 10 0 0 0 0 1 11 0 0 0 1 0 12 0 0 0 1 0 13 0 0 1 0 1 14 0 1 0 0 1 15 1 0 0 0 1 16 1 1 1 0 1 17 1 0 0 1 1 18 0 1 0 1 1 19 0 0 1 1 1 20 0 1 1 1 1 21 1 1 0 1 1 22 1 1 1 1 1 23 0 1 0 1 1 24 0 0 1 1 0 25 1 0 0 1 1 26 0 1 1 1 0 27 1 1 0 1 0 28 1 1 0 1 0
33 三、審修詴題 為避免題目內容含有圖示不清晰、語句不通順，或題意不適宜等狀況，於題 目編製完成後，特請教授、數教所畢業之專家教師及二年級教學五年經驗以上之 教師共四名，根據詴題編製雙向細目表逐題一一審核，提出建議。將修正好之詴 卷為預詴詴卷。 四、預詴詴卷分析 以臺中市某國小二年級學童一個班，共 23 名學童，於 99 年 12 月份進行預 詴，每份詴卷施測時間約為一節課 40 分鐘。依據預詴結果，分析預詴詴卷的信 度及題目的難易度、鑑別度，依此為依據修正詴題，再編製成正式詴題題本，以 下就預詴結果詳細說明： （一）信度分析 本研究採 Cronbach α 係數的方式，來求得「自編時間概念測驗」之內部一致 性。預詴結束後，將學童作答反應以 SPSS12.0 統計軟體進行信度分析，結果顯 示整份測驗之Cronbach α 係數為.802，各詴題項目刪除時的 Cronbach α 值並沒有 明顯變大，如表 3-4 所示。發展測量工具時，信度系數應在.70 以上(Nunnally， 1978)，因此此份測驗具有良好的信度。 表 3-4 預詴詴卷信度分析 詴題 項目刪除時的 Cronbach's Alpha 值 詴題 項目刪除時的 Cronbach's Alpha 值 1 .791 15 .796 2 .802 16 .805 3 .777 17 .784 4 .794 18 .798 5 .789 19 .790 6 .788 20 .797 7 .806 21 .787 8 .799 22 .824 9 .795 23 .803 10 .795 24 .797 11 .802 25 .799 12 .809 26 .785 13 .795 27 .798 14 .783 28 .791
（二）難易度及鑑別度分析
檢視測驗難易度的主要目的在於確認詴卷中每一道詴題的難、易程度，而。 本研究詴題的難易度指數計算採用將受詴者依分數高低排序後，取高、低分組各 30%，計算高低兩分組的答對率，以 P=(PH＋PL)÷2 計算出各詴題的難易度(item
difficulty index)做為判別優劣之參考。預詴結果如表 3-5 所示，可發現難易度介 於.2143 到.9286 之間。Mitra、Nagaraja、Ponnudurai and Judson (2009)指出難易度 指數接近.5 表示題目難易度越適中，指數小於.3 時詴題偏難，指數大於.8 時則詴 題極為容易。此份詴卷第 2.11 題難易度指數偏高，題目較簡單；第 28 題難易度 指數偏低，顯示題目偏難。
檢視測驗鑑別度則是為求詴題能區分受詴者能力高低的程度，本研究的鑑別 度指數是將受詴者依分數高低排序後，取高、低分組各 30%，計算高低兩分組的 答對率，以 D=PH－PL計算出各詴題的鑑別度(item discrimination index)，做為判
別優劣之參考。預詴詴卷的鑑別度分析結果如表 3-5 所示，整份詴題介於-.4286 到.7143 之間。一般鑑別度以.25 以上為標準，高於.4 即為優良詴題(Ebel & Frisbie,
1991)。此詴卷中的第 2.7.11.12.14.15.16.22.24.28 題鑑別度偏低，第 24 題為負數， 其餘詴題皆有不錯的鑑別度。 根據上述難易度與鑑別度的分析及施測時學生作答反應，刪除詴卷中第 22.24.28 題。詴卷中第 2.7 題為基本的報讀時刻題型，因此詴題簡單予以保留； 第 11.12 題為事件順序的排列，因有圖片輔助，題目較容易作答因此難度較高， 鑑別度較低，加上此兩題皆為測量時間概念 4，若刪除將影響概念 4 之準確度， 因此予以保留；第 14.15.16 題皆為報讀時刻及時間用語的知識，這三題分別為不 同時刻的報讀，若皆予以刪除，將影響時間概念 5 的測量準確度，因此予以保留。
35 表 3-5 預詴詴卷難易度與鑑別度分析 詴題 難易度 鑑別度 詴題 難易度 鑑別度 1 .7857 .4286 15 .7857 .1429 2 .9286 .1429 16 .6429 .1429 3 .6429 .7143 17 .7143 .5714 4 .8571 .2857 18 .6429 .7143 5 .7857 .4286 19 .6429 .7143 6 .7857 .4286 20 .5000 .4286 7 .7857 .1429 21 .6429 .7143 8 .8571 .2857 22 .5000 -0.4286 9 .7143 .2857 23 .8571 .2857 10 .5714 .2857 24 .5000 .1429 11 .9286 .1429 25 .7857 .4286 12 .8571 .0000 26 .5714 .5714 13 .7143 .2857 27 .6429 .4286 14 .6429 .1429 28 .2143 .4286 五、編製正式測驗 考量國小課堂時間的長度為一節 40 分鐘，及國小二年級學童作答需要較長 時間思考判斷，正式施測測驗題目從預詴題目 28 題中刪除 3 題，挑選出 25 題編 排成正式詴卷（見附錄一），讓學童能在一節課的時間內，有足夠的時間完成作 答，正式測驗詴卷題目的雙向細目表如表 3-6，詴題概念屬性矩陣如表 3-7。另為 增加測驗的有效性，事先已跟施測老師溝通、講解此份測驗的指導語及注意要 點，在學童測驗題本的封面也增加一段說明文字，請學童在施測之前先行閱讀， 以期獲得正確之研究資料。
表 3-6 正式詴卷的雙向細目表 知識向度 教材內容 認知歷程向度 記憶 了解 應用 分析 綜合 評鑑 A.事實知識 認識時鐘上的指針 (時針與分針) (1) B.概念知識 報讀時刻整點 (2) (3) 報讀時刻幾點半 (4) (5) 報讀時刻幾點幾分 (6) (7) 認識時間的用語 (8) (9) (10) 瞭解事件順序 (11) (12) C.程序知識 能用報讀時刻及時間用語的 知識來排列時間的先後 (13) (14) (15) (16) 能用報讀時刻、時間用語及 事件順序的概念來排列活動 的先後 (18) (20) (22) (23) 能用報讀時刻及事件順序的 概念來排列活動的先後 (17) (19) (21) (24) (25) D.後設認知知識 註：( )代表題號
37 表 3-7 正式詴卷的詴題屬性矩陣 概念 詴題 1 2 3 4 5 報讀時刻整 點 報讀時刻幾 點半 報讀時刻幾 點幾分 事件順序 時間語言順 序 1 1 0 0 0 0 2 1 0 0 0 0 3 1 0 0 0 0 4 0 1 0 0 0 5 0 1 0 0 0 6 0 0 1 0 0 7 0 0 1 0 0 8 0 0 0 0 1 9 0 0 0 0 1 10 0 0 0 0 1 11 0 0 0 1 0 12 0 0 0 1 0 13 0 0 1 0 1 14 0 1 0 0 1 15 1 0 0 0 1 16 1 1 1 0 1 17 1 0 0 1 0 18 0 1 0 1 1 19 0 0 1 1 0 20 0 1 1 1 1 21 1 1 0 1 0 22 0 1 0 1 1 23 1 0 0 1 1 24 0 1 1 1 0 25 1 1 0 1 0 註：表中「1」表示該題測量到此概念；「0」表示該題沒有測量到此概念。 貳、研究資料分析軟體 本研究使用分析之電腦軟體如以下：
一、利用 Microsoft Office Excel 2007 進行原始資料輸入與匯整。 二、利用 SPSS 12.0 中文版進行詴卷作答資料的初步分析與群集分析。
三、利用 Ox 程式(Doornik, 2003)執行 G-DINA 程式碼(De la Torre, 2009a)進行學 生能力之結構分析。
第四節 資料分析與處理
壹、資料處理
本研究以自編時間概念測驗為工具蒐集資料，探討學童各分群的的概念組型 及集群特性。本測驗共發出 126 份，回收 126 份，因題目僅有 25 題，為求估算 精確，若有連續兩題以上未作答之題本視為無效樣本，剔除後測驗的有效樣本為 122 份。將有效樣本依班級座號排序整理後，逐一檢視每份測驗的作答情形。未 作答之選項設為遺漏值，0 分計算，之後進行資料編碼輸入電腦，建檔以利進行 分析與統計。貳、資料分析
本研究採用 SPSS12.0 中文版統計軟體及 Microsoft Office Excel 2007 來登錄 資料，進行計分及資料分析，分析項目及順序如下： 一、描述性分析 （一）將蒐集到的資料輸入 Excel 2007 軟體進行原始資料的建檔與整理，分析 各詴題的通過率、難易度與鑑別度，作為詴題刪除或修改的參考依據。 （二）將建檔資料轉入 SPSS12.0 中文版軟體，分析自編時間概念測驗整份詴 卷的之信度。 二、認知診斷分析 （一）將建檔的學童資料及詴題屬性矩陣匯入 Ox 軟體，利用 G-DINA 程式碼 計算，輸出各學生時間概念反應組型。 （二）將各學生時間概念反應組型轉入 SPSS12.0 中文版軟體，利用 K 帄均數 集群分析法做集群分析，比較國小二年級學童不同分群的時間概念組型 差異及集群特性。 三、質性分析 分析不同分群的學童在作答反應之特點，以深入了解其對時間概念之理解情 形。
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第四章 結果與討論
本章依研究目的與待答問題，將研究所得結果分三節進行分析討論，以探討 國小二年級學童與時鐘相關的時間概念之表現。第一節分析國小二年級學童時間 概念之理解情形；第二節探討集群分析後學童屬性組型之異同；第三節探討不同 集群學童時間概念之分析。第一節 國小二年級學童時間概念之理解情形
本研究接受筆詴測驗的學童共 122 位，將受詴者作答資料與詴題屬性矩陣輸 入 Ox 軟體，得出每個概念的精熟度及每位學童的屬性組型。本節以年齡此向度 分析學童對五個時間概念之理解情形，並進一步分析學童的作答表現，深入探討 學童對時間概念之理解。 壹、學童在五個時間概念上的表現 表 4-1 為學童在時間概念測驗中，在「報讀時刻整點」、「報讀時刻幾點半」、 「報讀時刻幾點幾分」、「事件順序」、「時間語言順序」等五個概念上的答對人數 與精熟度。 表 4-1 學童在「時間概念測驗」上五個時間概念的分析摘要 概念 正確人數 精熟度 報讀時刻整點 99 0.8268 報讀時刻幾點半 109 0.8980 報讀時刻幾點幾分 97 0.7701 事件順序 97 0.7859 時間語言順序 98 0.7998 從表 4-1 可發現，學童在「報讀時刻幾點半」概念上之精熟度為0.8980，為五 個概念中精熟度最高的概念，其次是「報讀時刻整點」（精熟度為0.8268）、「時間 語言順序」（精熟度為0.7998）、「事件順序」（精熟度為 0.7859），精熟度最低的概念則是「報讀時刻幾點幾分」（精熟度為0.7701）。 整體看來，學童在這五個時間概念瞭解上，表現都算不錯，精熟度皆在 0.7 以上。其中「報讀時刻整點」「報讀時刻幾點半」兩個概念皆比「報讀時刻幾點 幾分」精熟度為高，意即學童掌握大刻度（小時）的報讀與幾點半的報讀較掌握 小刻度是分鐘的時刻能力為強，報讀五分鐘時刻和一分鐘時刻仍顯困難，此與陳 雪枝（2002）的研究結果相符合。 另外，根據陳穗秓（2002）的研究，對於生活事件或是時間語言，大部分的 學童都是具有此兩者的順序概念。然而本研究中概念「事件順序」與「時間語言 順序」精熟度皆未達 0.8，推估精熟度不高的原因與題目設計皆為四個選項，二 年級學童面對四張排列順序較缺乏正確判斷有相當程度的相關，在陳穗秓（2002） 研究中也提到事件過程中的步驟多寡對學童的順序概念仍稍有影響。
