數學同儕鷹架理論之發展與驗證

(1)

國立台中教育大學教育學系博士論文

指導教授：徐照麗博士

數學同儕鷹架理論之發展與驗證

(2)

摘要本研究提出「藉由數學同儕鷹架的支持，可以協助學習者之數學學習」的假設，發展「數學同儕鷹架教學」方案，並探討本方案對國中學生數學學習與後設認知能力的影響。依據文獻探討所形成的架構，以「樣式與規律」作為課程主題紮根於教學現場，採用「多重個案比較法」發展並驗證之。本研究採立意抽樣，在研究者任教的班級中，分別於一、二、三年級選取一個班級，在 26 節課當中進行教學，實施的順序依序為：三、二、一年級。本研究除了蒐集學生上課中的數學對話外，並在課前、課後則蒐集學生的數學日記與晤談資料。在教學前後，以「後設認知量表」與自編之「數學學習成就測驗」進行前測與後測，並以t檢定考驗之。在三個個案分別實施數學同儕鷹架教學之後，研究者發現，個案班級的學生在「後設認知量表」與「數學學習成就測驗」前、後測的成績，經t檢定之後，皆達到顯著差異。可見數學同儕鷹架對於學生的數學學習是有幫助的，經過多重個案將研究結果複現之後，提出以下之結論：數學同儕鷹架理論是指學習者的學習歷程中，在教師的引導下，透過與能力較佳的學習同儕互動。將所提供的數學同儕鷹架由原先較為精簡的數學語言與概念，在互動中逐漸變得具體，並能與既有的數學概念相連結且經由後設認知思維學習到數學的方法，有助於學習遷移，有效提昇學習者的數學能力。

(3)

Abstract

This study hypothetical that it is helpful for the mathematical learning of learners by the support of mathematical peers scaffolding, and develop the “mathematical peers scaffolding” teaching project, then investigated into the influence on middle school students’mathematical learning and meta-cognition ability.

This research used purposive sample, three classes were selected in three grades for 26classes, that researcher teaching at. The implementation order in order is: Third, two, freshman class.

Apart from gathering the mathematical discourses of students, we also collected mathematical diary and the interview data of students. We tested students in the three cases in "the meta-cognition scale" and "mathematical learning achievement test". After following t-test, they all achieved significant difference. It shows that

mathematical peers scaffolding is helpful to the learning of mathematics, and, after multi-cases repetition the results, our conclusions were as following:

Mathematical peers scaffolding theory means that in the learning the process, the learner through with learning peers to carry on by the abstraction to the concrete mathematics communication, coming close and developing "the near side of zone of proximal development" gradually toward the degree at the level and the

perpendicularity. It can promote the mathematics ability of the learner effectively; to on one's own achieves mathematical learning objectives.

(4)

目

次

第一章緒論第一節研究背景與重要性 1 第二節研究動機與目的 3 第三節研究問題 9 第四節名詞解釋 10 第五節研究限制 11 第二章文獻探討第一節建構主義的學習理論 13 第二節鷹架學習 24 第三節數學學習的理論與內涵 50 第四節數學中的樣式與規律 74 第五節鷹架的實徵性研究對本研究之影響 92 第三章研究方法第一節採用紮根理論與多重個案研究的原因 105 第二節研究設計與流程 110 第三節研究對象與情境 118 第四節研究工具 125 第五節資料整理與分析 131 第六節研究的信度與效度 135 第七節研究倫理 139 第四章個案實證研究第一節個案 A 141 第二節個案 B 198 第三節個案 C 241 第四節綜合討論 290 第五章結論與建議第一節結論 317 第二節建議 328

(5)

西文文獻 347 附錄附錄一 1989~2006 相關文獻整理 375 附錄二「數學學習成就測驗」前、後測雙向細目表 383 附錄三「數學學習成就測驗」難度、鑑別度分析表 384 附錄四數學學習成就測驗前測試題 386 附錄五數學學習成就測驗後測試題 391 附錄六「後設認知量表」預試之內部一致性分析摘要表 397 附錄七「後設認知量表的因素」分析與項目分析摘要表 399 附錄八後設認知量表 401 表目次表 2-1 九年一貫四個學習階段思考型態與學習方式 83 表 2-2 國內國中、小數學領域「鷹架教學」博碩士論文年度發表篇數分析 95 表 2-3 國內國中、小數學領域「鷹架教學」博、碩士論文篇數比較表 95 表 3-1 本研究之單組前、後測設計 113 表 3-2 個案 A 學生上課日期與課程內容表 122 表 3-3 個案 B 學生上課日期與課程內容表 123 表 3-4 個案 C 學生上課日期與課程內容表 125 表 4-1 個案 A 學生「後設認知量表」前、後測比較表 182 表 4-2 個案 A 學生「後設認知量表」前、後測分項比較表 183 表 4-3 個案 A 學生數學學習成就測驗前、後測比較表 142 表 4-4 互動內容與鷹架類型對照表 193 表 4-5 個案 B 學生「後設認知量表」前、後測比較表 227

(6)

表 4-8 第一階段所建構之理論驗證與修正表 238 表 4-9 個案 C 學生後設認知量表前、後測比較表 274 表 4-10 個案 C 學生後設認知量表前、後測分項比較表 274 表 4-11 個案 C 學生數學學習成就測驗前、後測比較表 275 表 4-12 第二階段所發展之理論驗證與修正表 286 表 4-13 個案解題歷程中提供數學同儕鷹架整理表 292 表 4-14 本研究學生「後設認知量表」前、後測比較表 313 表 4-15 本研究學生「後設認知量表」前、後測分項比較表 313 表 4-16 本研究學生「數學學習成就測驗」前、後測比較表 314 圖次圖 2-1 客觀與主觀的數學知識之間的關係循環圖 22 圖 2-2 「近側發展區」動態發展圖 27 圖 2-3 「近側發展區」與學習鷹架、同化與調適之間關係圖 29 圖 2-4 數列推理解題之認知歷程模式 88 圖 2-5 「樣式與規律」推理歷程 104 圖 3-1 本研究之研究架構與流程 110 圖 3-2 多重個案研究設計的類型 112 圖 3-3 本研究之研究流程圖 117 圖 4-1 個案 A 數學同儕鷹架運作圖（例行性問題） 186 圖 4-2 個案 A 數學同儕鷹架運作圖（非例行性問題） 189 圖 4-3 個案 B 數學同儕鷹架運作圖（例行性問題） 230 圖 4-4 個案 B 數學同儕鷹架運作圖（非例行性問題） 233 圖 4-5 個案 C 數學同儕鷹架運作圖（例行性問題） 277

(7)

圖 4-8 本研究非例行性問題之數學同儕鷹架運作圖數學同儕鷹架運作圖 307

圖 5-1 例行性問題解題歷程中數學同儕鷹架運作圖 319

(8)

(9)

第一章緒論

第一節研究背景與重要性數學為科學之母，可以幫助全民素養的提昇，是國家競爭力的碁石，更是社會理性發展的原動力。而教育應該是持續穩定的事業，任何教育的改革都必須與教育傳統之間，求取傳承與更新之間的平衡。因此，在教育改革過程當中適度的反省與評估是必需的，這在數學教育裡更有其必要性（教育部，2003）。近年來，世界各國的數學教育不斷地改革，顯示數學教育的問題愈來愈受到重視。 Romberg（1992）認為，數學改革的趨勢正由「絕對主義的數學觀」轉向為「社會建構主義的數學觀」。而「社會建構主義的數學觀」認為數學是人類發明的成果，屬於文化現象的一種，是動態的且可能發生錯誤的，若透過社會情境中的質疑與討論，人類可以把主觀的見解轉化為客觀的數學知識。

鷹架(scaffolding)的概念源自於俄國心理學家 L.S.Vygotsky 的近側發展區（zone of proximal development, ZPD）理論，依據 Vygotsky(1978)的說法，教學可以超越並引導發展，強調人類高層次的心理活動就是在社會互動的過程中，起初是透過他人的調整，而逐漸內化為自我調整的過程。Vygotsky 認為，社會提供了一個互動情境，成人或教學者藉由對話提供引導與支持，以中介（mediated）或擴充學習者的能力，表現出不同的學習成果。因此，一個人的發展受到社會互動的影響，社會互動學習的過程可以

(10)

促進個體發展。單文經（2001）將鷹架譬喻成教學的模式，透過逐漸增加的協助來促進學習者學習，也因此鷹架教學實施的關鍵是必須在於近側發展區之中，適時、適切地給予最適當的協助。近年來國內外的數學教育受建構主義的影響，逐漸有所改變，尤其是建構主義的三大原理之一認為知識是個人與他人經由磋商與溝通所達成的社會建構，亦即個人知識是在社會文化的環境之下建構的，使得數學教育界開始重視（黃俊儒，2000; 林達森，2000; 藍偉瑩，2001; 鍾漢峰，2001）教室內的互動與學習之間的關係。雖然所建構之知識的意義是主觀的，但卻是透過與別人磋商和辯證來不斷地重構，且會受到當時文化與社會的影響。Steffe, von Glasersfeld, Richards 和 Cobb（1983）主張學生透過與環境的互動和透過重組他們自己內在的建構才能積極建立自己的數學意義。學習者應積極建構數學概念及關係的意義而非被動接受知識。而鷹架教學的結果假設學習者透過老師或有能力同儕的協助，能將概念內化，並有效建構知識，應用並強化其自我鷹架的能力。 Schiftery（1999）在研究中提到，近幾年來代數教學的不滿意度持續在增長，教育界已正視國、高中的代數教學面臨的許多問題。所以在小學的基礎教育及小學算術銜接到國中代數的問題逐漸被關切，如考量早期的代數思維的範疇，以及佈置教學活動替學生為將來的代數學習做準備。而且美國的數學教育家已經體認到代數理解能力對於更高深的數學或大學課程而言，就如同各行各業的必需品一樣重要，代數不再侷限於只是解未知數的方程式，它也是樣式規律及數量關係的學習、問題解決的工具與算術的歸納，尤其是在樣式規律及數量關係的學習方面，強調兩個重點，一為從數量規律為起點

(11)

的歸納推理，二為從可以看見的模式所引起的爭論為起點，所衍生的演繹推理（Fernandez & Anhalt, 2001）。

早期的代數經驗，漸為國內外數學教育所重視，在符號運算引入之前，讓學生對符號有更深刻的理解，其中樣式規律不失為促進符號理解、歸納與推理的好題材。NCTM （1989 , 2000）認為透過樣式規律（pattern）的學習活動，學生能表示和分析數學情境，發展數學的模式，並在問題情境之下分析變數的特質。誠如一些數學教育改革的文獻也有相同的建議（NCTM 1991, NCTM 2000），認為歸納數字情境可以在以數與計算為要素的數學內容與代數之間作很強的連結；除此之外，以學生既有的數與計算的數學知識為基礎而編織的歸納活動，可以引領學生產生多元及獨特的想法，對代數符號有更深刻的理解，並有研究開始主張學生在樣式規律探究方面，可以利用許多不同方法來推理（ Bishop, 1997 ; Mac-Gregor & Stacey, 1993 ; Stacey, 1989）。同時也有許多研究指出教師利用學童對於樣式規律的自然想法，可幫助學童建構較完備的數學概念，更發展出可以呈現該概念的表徵（Carey, 1992 ; Fennema, Carpenter, & Peterson, 1989）。再者，Nickerson（1991）強調：倘若學生在學習過程中少了樣式規律的歸納推理能力，學習便無法進行。故數學本身就是一種找尋樣式規律的法則，而樣式與規律對於由數量進入代數的銜接相當重要。

第二節研究動機與目的

(12)

近年來，受社會建構主義之影響，以數學語言作為學習數學知識的重要媒介漸受重視，教師透過數學語言與學習者溝通數學知識，學習者也以數學語言與老師或其他同學溝通其解題想法、思考過程和結果等等，顯然學習者的數學溝通對數學學習有直接的影響，以言語作為鷹架的情況亦變得無法忽視。數學的學習注重循序累進的邏輯結構，由於此嚴謹的結構性，教材的變動常會引起牽一髮而動全身的效應。但歷經多次數學課程的改革，不但未能改善學生的數學能力，反而引起各界的撻伐，使得如何促進學生的數學學習，更成為社會各界重視的焦點。一、同儕鷹架的觀點，雖有概念卻缺乏理論與實證

依據 Wood, Bruner, Rose（1976）所提出的傳統鷹架觀點認為，鷹架是由成人或能力較高者提供符合學習者認知層次的支持、導引和協助，以幫助學習者由需要協助而逐漸能夠獨立完成某一任務，進而使其由低階的能力水準發展到高階的能力水準。而這樣的觀點，對後來的研究影響至深。在國內研究中，林文生、鄔瑞香（1999）在其研究中提到，教師在數學教學中的鷹架角色可以扮演主動協助學生學習的地位；其他以言談作為鷹架策略的研究論文（李長燦，2003；巫正成，2000；翁嘉聲，2001；楊代誠，2002）也發現言談所扮演的鷹架在數學教學中具有正向功能；其中李長燦還以 Vygotsky 所提出的近側發展區概念做為研究的主軸，透過行動研究發展對話與反省性社群驗證近側發展區理論，而西方國家針對教學鷹架策略運用的相關研究中（Lerman,2000; Moll & whitmore, 1993; Gallimore &

(13)

Tharp, 1993）則多以社會建構主義之觀點為基礎，探討數學教學全班級討論的策略運用、師生互動形態、以問題解決為基礎的教學，或是鷹架運用的模式。

不過，至目前為止，卻相當缺乏以同儕鷹架為主題的相關研究，誠如甯自強（1993）指出：

世界數學教育圈中的一項嶄新的領域－數學教育社會學或數學教育人類學－其中的問題：如何透過社會化的歷程促進數學的學習（Steffe & Wood，1990）。此項課題的研究活動應是此後二十年的數學教育研究的主要重心（p.104）。既然數學教育的社會化歷程如此重要，教室中的數學同儕鷹架當然更不可忽視，應當透過實證研究，增進對數學同儕鷹架之了解，才能落實數學同儕鷹架的作法。故研究者基於對此議題的興趣，同時也希望藉由研究的過程，深入了解數學同儕鷹架之面貌，以期能作為日後數學教學之參考。二、僅有課程的改革，不足以幫助學生的數學學習自民 82 年至今，教育部為了幫助學生學習，屢次修訂課程，雖提倡鬆綁、簡化數學課程，但數學仍高居學生最討厭學科首位，而學生討厭數學原因的前三位分別是，認為數學無趣、過於艱澀不易瞭解、沒有用處（教育部，2001）。就其癥結，除了數學本身的邏輯性和抽象性外，主要的問題便出在教學方法上；數學學科本質是無法改變的，惟有改善教師的教學技巧，設計能引發同儕互動的教學活動才能讓學生積極參與學習

(14)

（蘇育任，1993）。但是傳統的教學方式，強調大量練習，快速解題，教師多採用講述式的教學方式，不熟悉教室的討論文化，使學生的學習變成背公式、追求解題速度，對於型式問題非常熟練，卻在新奇及變化的情境中不知如何思考，不知所措，而導致學生認為數學課是無聊的，最後演變成數學無用論（蔡文煥，2004）。所以長期以來，以知識為內容的學校教育，也以知識的獲得為終極目標，導致教師的教學多半以講述為主；學生的學習方式則以模仿與死記為大宗，使我們的孩子只記得死的知識，卻沒有學會思考的本領（周筱亭，2000）。由此可見，僅有課程的改變，並不足以幫助學生的數學學習，大多數的學生對數學的學習內容仍覺得無趣、無法理解，甚至沒有用處。且因為課程的簡化，造成整體的數學程度下降，導致國中與高中數學課程無法銜接，甚至讓學生花更多的時間與金錢去補習、買各種版本的參考書，這些都是當初始料未及的。且在這樣的結果顯現之後，教改反而引起更多的撻伐之聲。而由於同儕鷹架理念下的教學策略，透過師生或同儕的交互溝通、質疑、討論、辯證，以建構數學知識，逐漸成為世界潮流，因此，想要改進今日國內數學教育之亂象，絕非制度面的課程改革就可以解決的。三、研究者的相關教學經驗研究者自開始從事教學工作至今進入第八年，過去研究者一直秉持建構的理念從事數學教學，除了強調「以學生為中心」的教學之外，也透過同儕互動、以問題為中心的教學方式促進學生的數學學習，研究者發現（陳育琳，2002；陳育琳，2003），同儕鷹架有助於數學學習，並可促進數學理解，經由同儕之間合作討論數學，除了可以引發認

(15)

知衝突，增進數學概念的發展，另一方面，在教師與同儕的幫助之下，也可以激發學生在近側發展區（zone of proximal development, ZPD）中的能力，帶動學生的認知發展。四、數學方法的本質為尋找樣式與規律樣式與規律的推理在推理研究中雖然不是主流，但卻於數學及科學教育界越來越被重視。近來，隨教育改革及新觀念的注入，Steen(1988)的研究指出，數學的性質已從「一門研究數、量、形的學問」轉變成為「一門尋找樣式的學科」，透過數學方法，使我們認識事物中的規律、了解資料，及做小心的推理，所以它是訓練學生思考與溝通、推理與判斷的學門。黃敏晃（2000）亦認為，數學所追求的目標之一，與其他自然科學一樣，是想在千變萬化的事物中，找到一些規律，使我們能探討事物變化的一些模式，進而預測未來的變化，因此找出問題素材中的規律便成為所有解決問題的關鍵，也就是在多變的事物中，運用自己本身已有的表徵基模，透過推理思考的過程尋找出規則，問題即可迎刃而解。

美國數學教師協會（National Council of Teachers of Mathematics，簡稱 NCTM）在代數部分所建構的數學標準中，開宗明義地點出「瞭解樣式（understanding patterns）」的重要性，認為歸納數字情境可以連結以數與計算為要素的數學內容和代數等抽象性質的數學知識(NCTM, 2000)，透過許多暗藏樣式規律的情境活動，讓學習者運用數與計算的基礎技能，不斷培養觀察、分析、推論、歸納、類比等獨特的自我解題策略或想法，進而促發演繹等邏輯推理能力，最後終能瞭解代數符號的運

(16)

算，以致於對所吸收的知識內容產生結構化的思維，因此有許多研究指出教師利用學習者察覺樣式的想法與過程，可幫助學習者建構較完備的數學概念。Herbert, Brown （1997）與 Naylor（2002）等多位學者也一致認為，樣式推理的活動對於國中、小學生奠定日後學習代數的基礎，扮演著非常重要的角色，由上可知，類化（generalization）是代數的核心，而尋找樣式則是其中必要的階段。數學教育界的學者們同意樣式推理的能力對一般學習者學習數學、解決問題有其重要性，然而教學活動中應該安排哪些活動才適合學習者的發展呢？也就是樣式存在於何處，從何地取材呢？學者曹亮吉（2003）認為日常生活中的事物莫不隱藏著數與形，而尋求數與形的規律及推理過程乃成為學習數學的主要目的，例如：火車或電影院的座位表、日曆上的數字、春夏秋冬四季的變化、地面地磚的圖形、房間的壁紙的紋路及服飾上的花樣……等均為生活中唾手可得的教材，當我們從生活中或其他領域取材，以探討其中的數與形的樣式時，學習者從察覺情境中的問題，將之轉化為真正的數學數字問題，然後歸納出規則得以求解數學問題，最後還能夠回到實際的情境，評析解題的結果是否能回答原先問題，以得到進一步推展，其間必須與別人溝通及分享，像這樣的察覺、轉化、解題、溝通及評析等「連結」能力，把數學和生活及其他領域繫在一起，以致於讓數學變得具體有用，對學生來說也更為有意義。基於上述之理由，本研究試圖以「樣式與規律」作為課程內容，找出學生在數學解題歷程當中，數學同儕鷹架的運作，並比較教學前後，學生後設認知能力與數學學習成就之差異。

(17)

貳、研究目的本研究之目的在提出數學同儕鷹架之理論，並透過實際的教學以驗證之，以作為其他教學者之參考。可分述如下：一、建立數學同儕鷹架的教學實施模式。二、實施並檢驗數學同儕鷹架的成效，修正數學同儕鷹架教學實施模式。三、建立數學同儕鷹架理論。第三節研究問題壹、研究問題本研究之目的是在提出數學同儕鷹架之教學實施模式，並透過實際的教學加以驗證，以建立數學同儕鷹架理論。主要的研究問題如下所述：一、建立數學同儕鷹架的教學實施模式方面（一）在學生的數學解題思維當中，數學同儕鷹架如何運作？

(18)

二、實施並檢驗數學同儕鷹架的教學成效方面（一）實施數學同儕鷹架，對國中三年級學生數學學習成就與後設認知的改變為何？（二）實施數學同儕鷹架，對國中二年級學生數學學習成就與後設認知的改變為何？（三）實施數學同儕鷹架，對國中一年級學生數學學習成就與後設認知的改變為何？（四）依照實施成效，重複驗證數學同儕鷹架教學實施模式三、建立數學同儕鷹架理論。第四節名詞解釋壹、數學同儕鷹架人類高層次的心理活動在社會互動的過程中，透過他人的調整(社會協商)，而漸漸內化為自我調整。在教學歷程中提供一個暫時性的支持架構，也就是以同儕所提供的概念或策略為鷹架做暫時性的外在支持，協助學習者達到發展為內化學習的動力與能力，此種導引或支持稱之為「同儕鷹架」。數學同儕鷹架是指在開放的數學教室情境下，由不同的學習同儕提供同儕數學概念或解題策略為鷹架做暫時性的外在支持，協助學習者達到發展為內化學習的動力與能力。

(19)

貳、數學學習林福來（1997）認為學習數學主要是學習如何解決問題，這個觀點是近二十年來國內、外的數學教育工作者所形成的重要共識。任樟輝（1999）也認為問題是數學的心臟，而問題解決就是數學思維的核心。由於數學學習的歷程當中，為達認知的目的，往往離不開解題活動；而進行解題活動時如果遇到阻礙，在轉而尋求原因時，重回認知或進行新階段的認知也是無可避免的。本研究將數學學習的重點界定為學生數學學習之後，面對問題情境時的問題解決能力與後設認知能力。參、數學化人們運用數學的方法觀察現實世界，分析研究各種具體現象，並加以整理組織，以發現其規律，這個過程就是數學化；簡單地說，數學地組織現實世界的過程就是數學化。第五節研究限制本研究旨在建立數學同儕鷹架理論，並透過實地的教學加以驗證。過程中包含實地觀察、訪談並蒐集學生的學習檔案等相關文件資料，進一步地檢驗學生的改變，但限於研究的時間以及人力，本研究有以下之限制：

(20)

壹、研究對象選擇的限制由於本研究欲探討對國中一、二、三年級學生進行同儕鷹架教學的影響，因此研究者在參與觀察樣本上採取立意抽樣（purposeful sampling）的方式，選擇中部地區某國中學生加以研究，因此研究者在結果的解釋上有其限制。貳、教材方面本研究對於三個研究個案，所取材的課程內容皆以代數部分的「樣式與規律」課程來進行教學，不宜做過度的推論。

(21)

第二章文獻探討

第一節建構主義的學習理論

壹、建構主義的起源與內涵

一、建構主義的起源與內涵

建構主義是一種知識的理論，亦是一種認知學習的理論（Conwell, Piel & Cobb,1988; von Glasersfeld,1989），以探討個體如何獲得知識或認知發展的歷程。建構主義知識論主張，認知與學習是一種經驗架構與意義建構的過程，學習者依據自有的經驗與社會互動，創造對生活世界的詮釋；知識論的重心由知識論的客體―知識的內容，轉向知識的主體―學習者，亦即由教學為主的觀點轉向學習為主的觀點。教學是學習的促進，含有學習者主動利用自己的背景知識與經驗；建構知識的意義，強調學習者主導的內在控制（internal control），不同於傳統教學的教學者之外在控制（external control）（張世忠，2000）。建構主義認為，知識並不反應一種客觀的實在（reality），而是由心靈的建構性活動產生（徐椿樑，2001），強調學習的過程，不同於傳統教學只注重結果，建構主義尊重學習者在學習成果上的個別差異，由成果導向的教學目的，轉而為過程導向的教學目的。因此就建構主義的本質而言，是以主體為核心的知識論，強調認知的主體性，認為客體無法獨立於認知主體之外，建構主義基本上是強調以學習者為本的理念，強調個體

(22)

的主動性，也就是在學習的歷程當中，學習者必須由自己主動地建構知識，而傳統教室中非被動地接受。建構主義教學使得傳統教師的角色由知識的傳授者變為知識的協助者，或學習的促進者，在教與學的過程中，強調學習者與學習者、學習者與教師，及學習者與環境的互動關係，以學習者為主的教學活動，讓學習者能夠主動學習與參與，藉由學習歷程獲得新事物的經驗，並透過「同化」與「調適」獲得新知識的建構（張世忠， 2000）。建構主義在教學上強調合作知識形成的歷程，教師在教學上的角色是一個中介者，以提供建構知識的環境。目前建構主義的三個基本原理為： 1.知識是認知主體主動的建構，不是被動地接受或吸收。 2.認知功能在適應，用來組織經驗的世界，不是用來發現本體的現實。 3.知識是由個人與他人經由磋商與溝通的社會建構。近一、二十年來，建構主義在教育界頗受重視與肯定，尤其在科學教育的領域裡，更逐漸形成科學教育全面革新的一股主要力量(郭重吉，1996)。每個人對於建構主義的詮釋會受個人不同生活經驗的影響，使得來自不同領域的學者對於建構主義的詮釋都不同，也因此建構主義逐漸出現了許多版本和派別：如 von Glasersfeld （1984；1993）將建構主義區分為通俗建構主義 (trivial constructivism) 、根本建構主義 (radical constructivism) 和社會建構主義 (social constructivism)。張靜嚳(1995) 則將建構主義分為傳統建構主義（trivial constructivism）、根本建構主義（radical constructivism）與社會建構主義（ Social Constructivism），會有這麼多的派別出

(23)

現，只是他們對真理真實知識的存在性，以及對於建構過程的觀點有些許的不同（許良榮，1993）。二、社會建構主義在知識形成的意義在各個派別的建構論當中，在目前最廣為世人接受的是社會建構主義的理論。社會建構論主張知識是社會建構的，是透過人與人之間的互動，個體與社群的對話，在對話歷程中不斷地溝通與協商所產生的（Gergen, 1995）。此理論源自於一些北美的心理學家、認知科學家、人類學家和語言學家等由 Vygotsky 的著作發展出來的；Vygotsky 認為：個體認知發展是以一種辯證交錯，是自然/社會/歷史/文化和智慧交錯的結果，因此，對人類認知的探索應將重心置於意義建構的層面，並且不能以單一個體為基礎，更不能抽離社會情境與文化脈絡等因素（朱則剛，1994）。故教室中的知識應該透過教師與學生、學生與學生之間的語言互動來建立，同儕互動之間不同的觀點能誘發知識衝突，並且促進認知的再結構與發展。知識既是個人與別人互動與磋商而形成共識，強調個人建構知識是在社會文化環境下進行的（Rogoff,1990; Vygotsky, 1978），換言之，個人在與他人不斷地互動與磋商中，加以調整個人主觀建構的知識，知識的建構屬於社會共識的過程，所以教學者常用合作學習、小組討論等方式，引導學習者產生知識的社會建構，補充個人建構知識的不足。社會建構論強調學習的過程，他們認為個人建構知識是孤立的，因為每個人會建立

(24)

一些假設，然後由他自己的經驗再去推敲這些假設，然而沒有一個人對事物的建構和分析方式會和別人完全相同，學生的想法若不和別人合作，是很難形成和維持的，當他們與別人互動，或與老師互動時，他們就會建立觀念，因為他們持有相同的想法，創造一個可以論述的世界，和一個可以的參考架構，並在其中產生溝通（Solomon,1987）。因此，社會建構論尊重學習者在成果上的個別差異，由學習成果導向，轉而為學習過程導向的學習（朱則剛，1994）。綜合而言，建構主義強調個人應積極參與各項的認知活動，憑藉個人的經驗，不斷去「同化」和「調適」先前的知識和經驗，並刺激先備知識的架構，進一步建構新知識，以成功達到原先設定的教學目標，讓學習者透過對問題情境的思考、資料的蒐集、分析、設計解決方案與分享討論等活動，主動參與學習；強調學習者之間的互動，主張採取小組的合作學習模式，透過同儕之間對問題的討論、溝通等社會協調過程，達到意義的分享，建立較客觀的學習效果。貳、Piaget 的認知發展論皮亞傑（Piaget）是當代認知主義的重要代表人物，他對心理的發生發展、認知結構及其機能等問題進行了深入研究，他認為人類的知識是主動的、認知也是一種主動的歷程。該理論從活動（activity）的觀點出發，他認為人類的認知發展是個體主動經由與環境不斷互動而逐漸發展的一種過程，主張個體在活動的發展過程當中，由於主、客體的交互作用，而使得認識得以實現（李其維，1995）。因此，個體的知識是透過活動

(25)

逐漸發展建構而來的，他強調知識是認知個體與環境間交互作用的結果，人類的知識也就是在活動當中不斷地發展、不斷地再建構，若沒有活動也就沒有知識的發生。 Piaget 強調互動的同伴必須是和自己地位對等的同伴，反對以成人的直接指導來增進兒童的思考發展，因為只有平等立場的同儕互動，才能順利進行辯證、調適或同化。但同儕互動亦須考慮兒童的成熟性。這個觀點交換的過程，讓學生能夠覺察自己對問題的錯誤理解，再經由與同儕交換意見，可以提昇自己的理解層次，也有重組自己的認知結構、省思自己觀點的機會，而能夠更確實地掌握數學的意義（翁嘉聲，2001）。陳淑敏（1996）指出，Piaget 認為兒童在與成人互動時，常會屈服於成人的權威，對於成人的觀點不加以考慮就接受。相對地自同儕互動中，由於彼此的地位較為平等，不同的觀點往往會使兒童產生認知衝突，進而產生認知發展。因此，Piaget 十分肯定同儕之間的互動，認為兒童之間的同儕互動較成人之間的互動對兒童的認知發展較有幫助。此外，學生在學習的情境中，藉由參與討論的過程，重新反省自己的解題策略，思考其他解決途徑，並重新組織自己的想法。新 Piaget 學派認為觀點交換是促進兒童概念發展之社會互動的主要因素。因此，強調同儕互動的重要，學生經由參與討論的過程，會因為同儕間提出不同的觀點而造成認知衝突，為使自己的認知回到均衡的狀態，他會試著從同儕的角度來看問題，重新反省自己的解題策略，並重新組織自己的想法（Kamii,1997）。同儕互動有益於認知發展，主要理由是同儕在互動過程中交換觀點，可能引發認知衝突，進而引起失衡到再度平衡之間的重新建構。因此，同伴的思考互動能增進彼此的認知成長(柯華葳、幸曼玲，1996)。

(26)

參、Vygotsky 的認知發展理論 Vygotsky 從歷史、社會和文化的角度探究心理現象的發生與發展。他認為人類的意識發生在主體與客體的互動中，而意識具有變動的本質，受社會文化影響(Wertsch， 1985)。Vygotsky 強調脈絡對知識建構的重要性。他強調人在歷史/社會/文化脈絡裡，藉著記號的仲介與和他人的互動而發展，已經隱然顯示脈絡是存在的，而不是只在人主動建構時才存在（蔡敏玲，1998）。其次，Vygotsky 用辯證唯物論的方法及原則，將所有現象視為變動中的過程，以此來解釋基本的心理歷程如何轉化為複雜的心理歷程； Vygotsky 再引用恩格斯（Engels）的主張，將人類―環境互動中的仲介概念，延伸到記號及工具上，隨著社會形式與文化發展層次而改變，最終內化導致個體行為的改變；最後，Vygotsky 引用了黑格爾（Heckel）的觀點，低層次的心理歷程，在受到文化的影響後，便會重新建構、組織，轉變成高層次的心理歷程。 Vygotsky 認為個體知識的產生，源於生物和文化兩個因素交互融合。生物因素賦予個體心智功能中的基本能力，而文化因素則促使個體產生高層次的心理能力，且高層次心理能力的產生，受到語言中介作用的影響(陳淑敏，1994)。Vygotsky 認為低層次的心智能力，屬於生物的本能，而高層次的心智能力則來自於個體在社會中與他人的互動過程。Vygotsky 重視高層次心智能力的發展，它根源於社會，其發展也受到社會文化影響；低層次心智能力要透過社會化或教育的過程，才能轉變為高層次心智能力。

(27)

在解釋高層次心智能力之獲得時，Vygotsky 非常強調語言符號在思考過程中所扮演的角色。他認為人類的生活世界是一個充滿符號的世界，個體在充滿符號的世界中與他人進行社會性的溝通時，一旦符號內化成為內在的心理工具，就會改變個體的知覺能力，並產生新的記憶方式與思考歷程，意即 Vygotsky 認為符號能夠重新建構人類的意識。語言符號是個體參與社會活動與他人建立關係的主要工具，個體利用語言符號與他人溝通，在與他人溝通的過程中可能就會有觀點的相互辯證，會進而內化為個人內在思想的一部份。隨著兒童語言能力與社會經驗的增加，兒童的思考能力也不斷提昇。

Vygotsky 並將自發性的概念與真實的概念(true concepts)做了區別，他認為真實的概念在成人以前很少發展出來，要發展真實的概念必須特別借助社會中的語言。自發性概念是由兒童與外在物理世界交互作用而得，而兒童真實概念的獲得卻需要與外在成人世界交互作用才能得到。除此之外，Vygotsky 認為早期的概念有時可由他人獲得，不像 Piaget 學派所堅持的必須藉由自己的經驗來獲得。Piaget 在自發性概念的發展理論中強調：概念的產生是藉由對自己過去的經驗推論而得；而 Vygotsky 卻增添了非自發性概念的看法，認為概念是從其他人身上獲得的，尤其是教師身上。這種獲得概念的過程需要時間來體驗我們所經歷的事物，並以我們舊有的知識為基礎而加以內化。 Vygotsky 視這種概念的獲得為一種雙向的運作，包括自發性概念的向上過程 (upward)，和非自發性的向下過程(downward)，兩者之間相輔相成，且皆具有人類學習的特點。綜言之，Vygotsky 的社會文化觀點強調：1.個體基本心智歷程與環境控制有關，

(28)

而高層心理歷程與自我調整有關；2.理解個人的心智歷程是高層心理思考的特色；3.高層心智運作的特色是透過社會互動的歷程，並以有意義的語文為媒介。肆、建構主義下的數學學習建構主義者將所有的科學知識視為是社會建構的（劉德明，1992），Clements 和 Battista（1990）認為數學中的概念與知識是經由數學社群的成員所創造或發明的，而且必須透過社會對話的方式向別人解釋、協商、討論才能建構出來的。社會建構論建立在 Lakatos（1976）的邏輯基礎上，包括了：數學知識、概念和證明可以透過協商被接受。第二個基礎則是來自於 Wittgenstein（1953）所提的語言遊戲（language game），數學知識是建立在社會性語言的練習上。原本社會建構論的中心概念是對客觀性的重新解釋，它是社會性的和多數人可以接受的。而後來社會建構論新產生的中心概念是把對話當作是認識論上基本的表示方法，將數學視為是語言性的、文字性的及符號性的，然而必須能融入在人與人互動的社會中。鄭毓信（1998）曾就建構主義的數學學習觀作一探討，文中提到：認識是一種以已有知識和經驗為基礎的主動建構活動觀點，因此，認識的結果會因個體的不同而有差異，儘管兒童與我們看到同樣的現象，但卻做出了不同的解釋，因為學習者所看到的世界正是他們自己的建構，這就是建構主義觀點的核心所在。這也就是說，我們對於客觀世界的認識依賴於自身的認知結構，在這樣的意義上，認識就是一種建構的活動。

(29)

按照建構主義的觀點，對於學習活動所說的理解並非只是指弄清教師的本意，而是指學習者必須依據自身已有的知識和經驗去對教師所講的內容作出解釋，從而使其對自身來說是有意義的，這也就應當可說是一種個體創造性的理解。學習活動的創造性質，這是一種意義賦予（sense making）的過程，也即是使新的學習材料在學習者頭腦中獲得特定的意義，而這就是指在新的學習材料與主體已有的知識和經驗之間建立實質性的、非任意的聯繫。從這樣的角度去分析，教師即可發現：學習者所學到的不一定是教師所教的，或希望他們學到的。根據社會建構主義的觀點，個體的認識活動必定是在一定的社會環境之中進行的。數學認識活動的社會性質主要表現在：數學的認識並非是一個封閉的過程，也不是一種直線型的發展，而必然有一個發展、改進的過程，而所說的發展與改進，則又主要是通過與外部的交流得以實現的，即必然包含有一個交流、反思、改進、協調的過程，更為重要的是，任何個人的創造又只有為共同體所接受，才能真正成為數學的組成成分。社會建構主義，其核心觀點就在於個體的建構必然從屬於外部世界和社會環境的制約，必要的外部交流正是最終實現「主觀的思維創造」向「相對獨立的客觀實在」轉化的一個重要條件。Vygotsky 認為學習者的任一發展都經歷了以下兩個階段：首先是在社會的水平上，其次則是在個體的水平上；首先是在個體與個體之間（inter- psychological），其次則是在兒童自身之中（intra-psychological）。意指一切高層次的認知能力都淵源於個體與其它人的交流，並是通過內化的過程才得以發展的，這也就更清楚地表明了學習活動的社會性質。

(30)

Ernest（1991）認為在個人領域中的主觀數學知識與社會領域中的客觀數學知識之間，存在著一種循環的關係（圖 2-1）。由循環圖中可以了解主觀的數學知識和客觀的數學知識兩者都必須透過公開地發表以支持之，因此，有一個社會互動的協商過程引導知識的再形成，並將它合併到彼此的領域而產生新知識。

圖 2-1 客觀與主觀的數學知識之間的關係循環圖

(31)

Falmer Press) 建構主義學習理論對指導數學學習有多方面的意義，研究者大致歸納說明如下：一、數學來自學習主體的建構。數學本身也是主體建構的產物，它應該是活的、動態的、開放的、表現多維度的、並非絕對正確的數學活動的結果。這樣的數學觀將直接導致數學課程觀和教學觀的變化。二、知識學習是一個建構過程，必須突顯學習者的主體作用。教師的講解並不能直接將知識傳輸給學習者，教師只能通過組織者、合作者和引導者的身份，使學習者主動參與到整個學習過程中去。三、關注學習者學習的個性化特徵，使其在知識學習中獲得合理的個人經驗的內化。但是又要看到知識的建構不僅是個人的，也是社會的。因此，課堂上師生的交互和共同的活動顯得格外重要，學習共同體的形成以及對課堂社會環境和情境的營建成為獲得數學學習成效的重要途徑。在 Vygotsky 的理論傳入西方國家以及新皮亞傑學派（Neo-Piaget）（許瑛玿、洪榮昭，2003； Slavin，2002）逐漸受到重視後，現在的認知發展理論開始聚焦在社會情境脈絡中的個體，認為發展和社會互動是無法分開的聯結（蔡敏玲，2002），而 Vygotsky 的社會文化理論也成為人們修正當代認知發展理論錯誤時所用的一個軸心理論（陳正

(32)

乾，1996；Bruner，2001）。伍、小結建構主義者認為，即使是學習新知識，學習者也不可能像白紙一般，而是帶著已有的觀念，去接觸新觀念。透過學習活動，讓新舊知識接軌，當新舊知識無法融合銜接的時候，學習者就會發生認知衝突的現象必須透過教師以有經驗的學習者的立場，幫助發生認知衝突的學習者，讓他們能夠把新、舊知識兩者作比較分析，以排除衝突，達到真正瞭解新資訊的意義。 Piaget 認為同儕互動有益於認知發展，主要理由是同儕在互動過程中交換觀點，可能引發認知衝突，進而引起失衡到再度平衡之間的重新建構。Vygostsky 亦強調社會文化對兒童認知發展的影響。他認為學習不只是內部心理過程或結構的同化，學習者的認知發展必須在社會環境中進行。另外，他也提出近側發展區的觀點，此為學習者自己所能達成及在他人幫助下可達成的水平之間的區域。以上所述可提供研究者分析學生數學思維與數學同儕鷹架時的一些觀點。

第二節鷹架學習

鷹架（scaffolding）學習理論起源於建構主義論（constructivism），強調知識是由

(33)

個人建構而成，且此一過程乃是經由與他人的互動而來。是由Wood, Bruner & Ross（1976）引申Vygotsky的近側發展區理論而來，他們探討指導者在學習者解決三維空間積木組合的問題時，所扮演的角色。他們認為在解決問題或獲取技能時，有一個搭鷹架的過程使得學習者或新手能夠超越無人協助時的成效，而完成一個任務。鷹架中成人控制完成任務的要素，這些任務的要素超越學習者原始的能力，成人並讓學習者在能力所及的範圍中完成這些要素，完成任務。

Wood, Bruner & Ross（1976）當時並未提及 Vygotsky與其相關理念，但是他們藉由一個專家協助學習者完成解題的教導過程，與Vygotsky(1978)近側發展區的理念相吻合，後人引用鷹架理論時還是將兩者的關係放在一起，並將近側發展區視為鷹架理念的基礎 (Berk & Winsler, 1995)。

壹、鷹架的心理學基礎

一、近側發展區

Vygostky的發展心理學的中心思想是學習領導發展（learning leads development）。他認為學習與發展不應該是互為獨立的過程。而是一種複雜的組合過程，在這個組合過程當中，學習是領先發展的。他也認為，好的學習應該是要超越目前的發展層次，朝向更高層次且更複雜的能力發展。

(34)

近側發展區是Vygotsky認知發展理論中的重要論點。Vygotsky（1978）對近側發展區的定義是：在任一種學習領域，每個學習者都有一個實際的發展層次（actual

developmental level）一個潛在的發展層次（potential for development），介於這兩個層次之間的距離，即為近側發展區。其中學習者能獨立解決問題的層次稱為實際發展層次，需要有大人引導或與更高能力的同儕合作，才能解決問題的層次，稱為潛在的發展層次。近側發展區理論主要在了解個體過去的發展狀況與未來的潛在能力。因此，Vygotsky （1978）進一步對近側發展區提出更清楚的觀點，他認為近側發展區所界定的能力，僅是有待發展的芽或花，而不是果實，這些能力得靠學習才能發展為成熟的階段。學習者學會某些知識或操作並不代表發展歷程的終點，相反的，這只是學習的開始。在近側發展區概念中，學習者藉由言語溝通，這個過程是學習同儕之間對資訊、表達、理解資訊與理解表達的綜合，所有發生在互動情境中的資訊是被參與溝通者以自己的方式建構的，並不能被直接傳輸（Rasmussen，2001）。因此，近側發展區中的學習者應該要具備積極主動參與的特質，甚至說，除非學習者願意參與互動，否則就不可能有教學的發生，這個概念，在過去的許多教學研究中都已經被證實（Tudge & Rogoff, 1989; Scruggs & Mastropieri, 1998）。可以說，近側發展區重視的是學習者潛能的持續發展，是獨立自主學習能力的建構，所以發展沒有預定的終點，也沒有預設的目標（Wells，1999）。

(35)

圖 2-2 近側發展區動態發展圖

（Vygotsky’s zone of proximal development as a theory foundation for cooperative learning., p.172, Doolittle, 1998, Virginia Polytechnic Institute and State University.） Doolittle（1998）根據近側發展區的意涵提出了近側發展區的動態發展（圖 2-2）。他認為學習者在學習的歷程中，教師與同儕提供經驗，激發學習者在近側發展區中學習。在學習任務的過程中，為了確保學習者的學習達到最高程度，教師應隨時監督和引導他們在發展的路上前進，提供適當的協助，並隨著活動的進展減少協助，逐漸將學習的責任轉至到學習者的身上，使其具備獨立完成任務的能力。所以，近側發展區在教師與學習者的互動中是一個不斷發展前進的歷程。

(36)

（二）近側發展區的特性近側發展區的互動，存在著互動雙方互為主體性的特質；教學活動中，同儕之間觀點的適度差異，有助於彼此以平等的立場互動，整合歧見，更促使認知的發展（陳淑敏， 1995）。以下由近側發展區的意義中，進一步探究近側發展區涵括的特性（孫志麟，1991， 1992）：1.就教學而言，近側發展區可視為師生或同儕交互作用的區域，它是教學作用映射（mapping）的結果，也是教學的敏感帶，更是個體認知發展的核心，具有互動的本質； 2.其次，由於個別差異，每一個人的近側發展區不盡相同，近側發展區是個體心理發展改變的核心，也是分析認知發展的基本單位；3.近側發展區源自於社會的互動，後來逐漸成為個人的一部分，個體的認知行為是經由轉化、再組織的過程，經由個人思考與社會互動的辯證形成，為社會互動下的產物；4.最後，近側發展區是動態的發展狀態，由於鷹架的作用，今日的近側發展區可能成為明日的實際發展水準，而此一實際發展水準又可能成為另一種近側發展區，兩者交互作用影響，可以促進個體的認知發展與改變；最後，由於近側發展區是人與人互動的結果，與實際的教學有關，使近側發展區可以作為個人學習潛能的指標。 Vygotsky的近側發展區理論，在教學上的重點在於學習鷹架的建構。事實上，學習者對於一個新的訊息究竟是採取同化（assimilation）、調適（accommodation）或是完全拒絕接受（rejection），這三者之間有很大的關係（圖 2-3）。如果教學者設計的教學內容遠遠超過學習者的近側發展區，無論再給予何種鷹架，學習者都沒有機會學到這樣的訊

(37)

息，因為新的訊息被學習者拒絕了。同樣的，如果教學者設計了一個教學內容，是在學習者較高的近側發展區範圍，但是沒有提供學習者需要的學習鷹架，結果是新訊息仍然被拒絕；另一方面，如果教學者設計的內容是處於學生較低的近側發展區，則學生已經擁有處理相關資訊的認知基模（schema），因此新的訊息會被舊的認知基模同化，學習同樣是無效的。圖2-3 近側發展區與學習鷹架、同化與調適之間關係圖（鷹架學習理論在專業技術教學的成效分析之研究，徐椿樑，2001國立臺灣師範大學工業教育研究所博士論文，未出版，台北市，p.33）為了使學習者的認知基模增生（expansion），或引起認知基模的調適，教學者在設計教學內容時，一定要定位在學習者最恰當的近側發展區內，而且足以挑戰學習者，因此，

(38)

區的正向發展是經由合作學習形成；（2）有效的鷹架建構，教學者要真正了解學習者的近側發展區。

（三）傳統近側發展區的觀點

Vygotsky（1981）指出，任何高層的心理能力（higher mental functions）（如：邏輯思考、主動記憶等能力）都會出現兩次，或出現在兩個平面。首先，它出現在社會的平面或者是人際心理間的平面（inter-psychological plane）；其次，才出現在個體的平面或者是個體內在心理的平面（intra-psychological plane）。因此，在Vygotsky 的觀點中，學校學習的結構提供了文化經驗，使得較高層次的心智功能得以形成。在學校進行的教育歷程是學習者與成人以獨特的合作方式進行互動，藉由這種互動歷程，學習者得以獲得知識並建立較高層次的心智功能，這種歷程是透過成人的支持與參與而發生。同時能夠而且確實在判斷學習者的行動是否正確的，也正是這些成人。Vygotsky提到與成人或能力較高的同儕互動對學習者認知發展的影響，透過認知的重組，學習者的認知層次可以提昇。而在學習者和成人互動之中，雖然學習者也必須調整其行為以符合成人要求，但這種行為的調整不涉及內在認知結構的調整。因為在學習者與成人的互動中，學習者常常屈服於成人的權威，因此他只是被動的接受成人的觀點（Forman, 1989）。等到學習者年紀漸長，能夠與成人平等溝通而不再屈從成人的觀點時，成人的教導才能加速其發展。因此學習應該是一種共同參與（social co-participation）的社會化過程，而不是僅存於個人知識的組成過程。 Wertsch（1985）在分析學習者與成人的互動中提出：當學習者與成人開始共同處理

(39)

一個問題時，雙方對問題的瞭解有很大的差異。最初，成人負擔起解決問題的大部分責任，他們觀察、引導與改正學習者的錯誤。因此，學習者與成人解決問題的方法逐漸接近，最後，雙方達到一致的看法。在學習者與成人互動之中，成人提供給學習者的是解題策略及與問題有關的後段認知訊息（meta-cognitive information）。學習者可能具備解決問題的一些基本技巧，但是不知道如何組合運用這些技巧，也不知道如何說明作業的目標，以及如何檢視自己的行為。這些技巧都是透過成人的提供，然後再由學習者逐漸加以認知而內化。雖然新皮亞傑學派及許多研究同儕教學的報告，都支持和較高能力的同儕合作互動有益發展，Tudge（1990）也指出較高能力者應該如專家一般，對自己的信念具有信心，但是許多學習者之間的合作情形，卻無法顯現這種專家和初學者之間的關係。Tudge（1990）研究結果發現，合作方式對學生的影響，可能是促進也可能是退化發展，這個研究指出了 Vygotsky理論沒包含到的部分。究竟在合作中有什麼因素，能導致學習者的發展可能朝向進步或導向退步？Tudge（1990）發現，一個很重要的決定因素，是學習者帶進互動模式中的自信程度。同時在Tudge（1990）研究結果亦顯示，並非在學習者的潛在發展區內，提供同儕互動的學習，就能夠促使學習者的認知發展。如果學習個體對自己能力的自信心不足，加上又缺乏回饋的增強作用時，極有可能會導致認知層次的退步，而這是 Vygotsky 的認知發展理論所未提及之處。因此，教師想在教學上利用近側發展區理論，來促進學習者的學習發展時，該如何提供策略，以形成互動團體？該如何適時的加入回饋，才能真正促使認知

(40)

層次的提升？是值得教師深思的重點。（四）近側發展區的重新詮釋近年來，隨著社會建構的興起，許多學者對近側發展區的意義，也有了新的詮釋。依據李長燦(2003)整理的結果，主要可分為以下三項： 1.近側發展區是共同的活動（ joint activity）根據Vygotsky方法論中反對個體與社會文化分離的觀點，研究者認為近側發展區的本質既不是專家與生手兩人之間的互動，也不是社會互動之下個體的認知發展情況，而是集體的互動之關係。然而，人們如何經由互動達成彼此的理解呢？Wertsch（1997）以交互主觀的想法解釋近側發展區中成人與學習者的互動。他將交互主觀分成四個層次：在第一層次，學習者對情境的定義與成人不同而導致溝通的困難，因此，在這層次要完全以成人的觀點進行溝通是不可能的；在第二層次的互動不再侷限於學習者對情境的定義，學習者開始與成人共享部分的情境定義；在第三層次已接近成人對情境的定義，學習者對成人的指示有適當的反應，甚至已能獨立完成，成人僅扮演再確認的角色；在第四層次中，人際間的互動已轉變成個人的心理功能，由學習者自己負起全部的責任。 Holzman（1997）認為交互主觀的想法仍然隱含「內在－外在」（inner-outer）與「個人－社會」（private-social）的二元觀點，因此必須假定在成人與學習者的互動中，學習者的內心仍存在著另一個架構（alternative framework）。相對於這種二元觀點， Holzman以共同的活動說明這種集體互動的關係。以小嬰兒學習說話為例，其父母、祖父

(41)

母、兄姐和其他的人都接納他，把他當作說話社群的成員，使他能參與社會系統。成人較為進步的說話和學習者初步的說話同時交錯在整個環境裡，而這整個環境包括所有的成員，不單指成人也不單指學習者，他們是不可分開的。更重要的是所謂的整個環境指的不是一個地方，而是活動（activity）。在成人與學習者說話的共同活動裡，成人較為進步的說話和學習者初步的說話不斷的被塑造及再塑造，這個活動本身就是近側發展區，同時也創造了近側發展區（Holzman, 1997）。 2.近側發展區是創造意義（making meaning）的活動。一般強調人類的社會本質的學者，往往只注意到社會層面如何對人產生影響、如何決定以及塑造人的行為。例如 Bruner（1985）在討論近側發展區的重要性時，認為近側發展區必須達到意識與控制，但是意識與控制又必須等到個體能自己掌握功能，可見學習者在開始學習的時候，必定處於無意識且不熟練的狀態。因此，教師和有能力的同儕所扮演的角色是作為學習者意識的代理人，直到學習者經由意識與控制指揮自己的行動。當學習者能以意識控制新的功能和概念系統時，就能夠把它當成工具使用。上述Bruner的見解是經由活動內化外在的知識，並將它轉變成意識所能控制的工具。然而，根據Vygotsky的方法論，把內化的知識轉變成意識控制的工具，是一種為了成果的工具，而不是工具與結果合一的工具（Holzman & Newman,1993）。前者忽略人類創造工具以產生意識與控制的能力，而這個能力正是人與其它動物（如蜜蜂和蜘蛛）的區別所在。 Newman和Holzman（1993）認為人類的發展是一個社會的歷程，而所謂的發展就是創造發展的條件的活動，也就是利用已有的事物創造新事物的活動以及創造出進行這種活動的可

(42)

能性。研究者認為創造工具以產生意識與控制的能力就是創造意義的能力，因此，近側發展區是創造意義的活動。在創造意義的活動中，雖然利用預先決定的工具，但是卻創造出不被這些工具所決定的事物。 3.近側發展區是來自於對話和反省的社群。根據Vygotsky的方法論，所謂的近側發展區就是以革新的活動不斷創造和塑造，以使革新的活動持續進行。近側發展區本身既是工具，也是成果，又具有集體的性質，其另一個重要的意義就是建立社群（building community）。易言之，社群能夠幫助近側發展區的發展（Newman & Holzman,1993）。

近側發展區概念之涵義不應侷限於兩人間的互動、個體心智的發展與認知技能的傳遞上，而應以共同的活動為基礎、以創造意義的活動提供發展的可能性，因此，近側發展區應當是以一種對話與反省的社群發展之。誠如 Moll和Whitmore（1993）所言，近側發展區是指學習者在特定的社會言談環境中進行合作的活動，是師生共同主動創造的社會文化系統，其層面包括師生彼此共享的控制、相互信賴的發展、學習材料和工作的真實性、產生學習事件的言談類型、學習資源以及師生對於他們身為學習者角色的知覺等。二、鷹架

(43)

鷹架就字義而言，係土木、建築工程中施工，為維護施工安全及方便人員登高、通行、搬運、工作，古代以孟宗竹及木材拼組架設而成，現以鋼管架為多。鷹架就功能而言，具有拼組、架構與協助之意涵（大辭典，1985）。因此，鷹架的意義延伸到教學上主張由成人（或教師）採取一個暫時性的支架或支持形式，以協助學習者學習能力發展；這種協助就好比一般建築興建或補強、美化時，所使用的鷹架一般(Wood, Bruner, & Ross, 1976)。單文經（2001）再將鷹架譬喻成教學的模式，透過逐漸增加的協助來促進學習者學習，也因此鷹架教學實施的關鍵在於成人提供協助時，能夠覺察學習者最適量的學習區域――近側發展區，適時、適切地給予最適當的協助。

鷹架的內涵相當豐富，但事實上Vygotsky本人並未直接使用這個名詞，而是由Wood, Bruner & Rose（1976）延伸其近側發展區的所提出的。他們提出教學中的鷹架隱喻（scaffolding metaphor）。他們認為開始學習時，必須將學習材料的難度保持在超出學習者能力之上，這樣才能迫使學習者全神貫注在學習活動中，也才能完成在他能力範圍內的學習活動。學習不是孤立的，而是在具有意義的情境中，透過社會互動歷程，衝擊他的思考和對狀況的解釋，減少學習的不確定性，進而將社會情境中的活動加以內化，增長成長機會（Berk & Winsler,1999；Bransford、Brown & Cocking,2000；Doyle,1986）。Bruner 將鷹架的具體概念在其翻譯Vygotsky的著作 Own View 序言中，他作了以下的解釋：

1.鷹架是驅使學生願意學習的動力(recruitment)。

2.經由有經驗的專家指導，可以減低學習中的不確定(reduction)。 3.經由鼓勵，學習動機得以持續(maintenance)。

(44)

4.工作或問題之間的關聯性，需要特別澄清(make critical features)。 5.技術上的示範(demonstration)。

而長久以來，不同的學者對鷹架也各有不同的解釋。如：Palincsar & Brown（1986）定義，鷹架是在近側發展區中教師對學生所提供的暫時性的支持；Langer（1984）認為，鷹架理論應該包含兩個層面，分別為異議的協商和學習責任的轉移；另外學者 Huggins & Maiste(1999)在一篇對Vygotsky與建構學習論的比較論文中，特別提到鷹架的概念為，鷹架是一個教師對學習者動態的支持，經由這樣的支持，學習者得以朝向個人的最高的近側發展區邁進。這樣的支持，可以透過有經驗的專家指導下，從事合作學習而達成。大部分的鷹架是在學習之初時才需要提供的。等到學習者能獨立完成特定的作業或問題時，這個鷹架就可以慢慢的移開。鷹架有一個重要的觀念，學習者被要求執行的工作或作業，不能更改以適應學習者的能力；而是在給予支持後讓學習者能讓自己的認知基模能容納更多的資訊，進而達到自己能獨立完成工作為原則。 Dyson（1990）認為，鷹架的意義應該包含垂直與水平兩個層次：1.垂直鷹架：將學習內容配合學習者的意圖與需求加以結構化處理，並在教學互動中鼓勵學習者認知的複雜化，以培養其應用能力。2.水平鷹架：強調教師的支持與學習內容應配合學習者的社會背景和經驗，而非孤立的教學支持。水平與垂直鷹架理論可以尊重學習者的學習意圖，並可以使教師支持擴大和延伸學習者的學習和思考，更能促進近側發展區的發展。Judithann （1993）則主張鷹架是一種持續性的動態過程，教師提供學生支持，協助他們學習，其概念強調由經驗豐富者引導經驗較少者，以逐漸提升學習的複雜度，且鷹架必須設法引出一

(45)

個正確的反應，以導向正確的答案及學習的內容。研究者在參考相關文獻後，整理出廣為大眾所接受的鷹架內涵為：學習者在接近個人可能發展區過程中，需藉著外來的學習支持，其目的在使學習者能達到最終個體獨立完成任務為目標，此種外來的暫時性支持，就是鷹架。學習鷹架的提供是來自垂直與水平雙向的建構，以成就學習者的認知面向。這是一個動態發展的歷程。鷹架的提供有其即時性與遞減性，使學習者在學習終了時，具備能獨自解決原先需要合作才能完成的工作。因此，搭鷹架就是幫助學生去解決問題、執行工作或是達到某個目標的過程，而這些問題、工作或目標是超出學生能力所及的。在此搭鷹架的過程中，教師運用其較佳的能力來主控其歷程，並提供必要的支持、協助，隨學習者的能力增加，教師的支持就逐漸減少，讓學生能專注、獨立地完成任務。而教師所提供的鷹架，可以是任何工具或教學策略，包含引導、示範、影帶以及師生對談等等，而特色均表現在其互動（interaction）的功能中（沈中偉，1994）。從過去至今大多數的鷹架相關研究，幾乎一直停留在教師如何在教學中提供鷹架或是如何使用鷹架教學策略。如：Morrone, Mazzucconi & Bachmann（2004）則運用社會建構主義觀點引導下所建立的分析工具，包含六種項目：任務型態（task）、權威（authority）、確認（recognition）、編組（grouping）、評鑑（evaluation）和時間（time），再以這六個項目去分析教師在學習者高層次思考、促使理解，鷹架策略變化這三方面的影響。研究發現通常都是老師介紹數學問題，小組解決問題，然後小組和全班分享解答，而教師總是

(46)

企圖從促使理解來開始討論；如果學習者無法順利回答問題，則運用鷹架，嘗試使理解變容易，接著再次嘗試更複雜的問題來促使學習者理解，形成循環。

Kawanaka 和 Stigler（1999）為了清楚呈現鷹架的多樣型態，從分析言詞表達的社會性和互動性功能著手，歸納出教師鷹架有引發（elicitation）、訊息（information）、指導（direction）、領會（uptake）、教師回應（teacher response）、提供回答（provide answer ）等類型，而教師鷹架的目的則有要求學習者進行分析、猜測（analysis/conjecture），詢問解題程序的步驟（solution steps），提醒已經做過的方法（used methods），要求學習者推理（reasons）等。

而仔細研讀相關研究，可以發現在這些環境當中，教師仍為教學的主體，主控著整個教學過程。但研究者相當質疑的是，在搭鷹架的過程中，教師所掌握的學習事件的相關成分大多是學習者能力所不及的，透過教師的引導，學習者可以採取自己並不十分了解的策略來解決問題，因此往往造成學習者未理解而先應用，這種不求甚解的情況，即傳統教學令人詬病之處，不僅無法幫助學習者的理解，在學習遷移上亦相當困難，更遑論欲達成解決生活中的問題的目標了。高層次心智功能的發展係以低層次心智功能為基礎，它所表現出來的是內化的行為，強調學習者會建構自己的知識，而不是只是被動的複製別人呈現給他的東西，這種有意的行為，經過中介的行為，由人與人共享的經驗轉移到個人的經驗，受人的意志所監控。

(47)

三、語言中介的意義（一）對話是鷹架理論中重要的心理工具：思維發展是由思維的語言工具和兒童的社會文化經歷所決定的。… 兒童的智力成長，取決於（contingent on）他所掌握的思維的社會工具，也就是說取決於語言。（Vygotsky，1978，頁 107） Vygotsky提出了影響學習的社會因素，並強調學習中最強而有力的因素是語言。 Vygotsky將語言區分為「口語語言」（oral language）與「書寫語言」（written language）做相關論述，認為口語語言促成對談，而書寫語言則支持思考。高層次心智能力的發生起源於社會，且受到社會特殊文化的影響。將語言視為社會文化工具（social-cultural tool）是Vygotsky提出的重要概念之一。因其認為社會層面的學習主要在於學習者具備了模仿的能力。在合作的社會情境中，學習者與同儕或成人互動，可以得到較多的機會進行觀察、模仿，最終能發展成較高層的心理功能（Phillips & Soltics, 1991）。他同時強調學習的有效達成，必須要經由人與人之間或環境之間的心理學工具（psychological tools）來學習，例如：邏輯、符號轉換、概念、符號、數字與文字等等，這是人類用來建立他們對世界的見解之工具，而其中，語言是最重要的心理工具（張惠博，1995）。

對話被視為哲學的中心，其預先的假定是一群人以共同的語言一起談論。在其中，問題與答案的對應是模糊的，在未看到彼此的觀點之前，在交錯的目的上，延伸談論的活動。對話與思維的關係在過去已被學者廣泛地討論（Hobbes, 1962; Mead, 1964a, 1964b; Vygotsky, 1962）。而Vygotsky發展了一種「思維是內化的語言（internalized speech）」

(48)

的平行觀點。Vygotsky（1978）指出，語言最初起源於在他的環境中與學生和成人之間作為溝通的工具，直到後來，轉換為內在語言的時候，語言才變成是一種內在的心智活動。由此可見對話在知識建構的歷程中扮演重要的中介角色，透過語言協助個人的思維，並搭起鷹架，經由與他人不斷地對話、解釋、協商、分享，提供了挑戰與支持，以刺激個人內在的反省與知識的重組。（二）其他學者對對話與學習的看法： NCTM（1991）指出數學教室中的對話就是表徵、思維、說以及表達同意與不同意的方式。它是學生學習數學的中心，並成為人類研究知悉的表徵方式的領域。 Gergen（1995）在他的研究中進一步說明了語言的意義，其中的特性可以說明如下： 1.語言中的意義必須透過社會互相依賴來完成(social inter-dependence)：個體所表達的語言在未得到他人的贊同之前是沒有意義的。語言的意義是許多人相互調節所達成的結果，是互為主觀（inter-subjective）的，而非個人主觀的（subjective）。 2.語言的意義是視其脈絡而定的(context dependent)：語言的意義受其特殊的情境脈絡所影響，在此特殊的情境之外，語言很難保有相同的意義。 3.語言有其實用的功能：雖然語言並非是用來反應外在世界和內在世界是如何，但語言可以幫助我們組織或引導我們想表達的實體，讓實體能夠客觀化。因此，語言是知識與他人分享的一種非常重要的工具。

(49)

Webb（1985）不但強調同儕互動與數學學習有密切的關係，而且嘗試區別建設性互動與非建設性互動。他將同儕互動助人的行為區分為給予詳盡的解釋與僅給予答案的情況，在一連串的數學教學實驗中發現，給予同儕詳盡的解釋與給予者的學業成就有正相關，但僅給予答案者和給予者的學業成就無相關性。此外，接受同儕詳盡解釋與接受者的成就有正相關，僅接受答案接受者的成就卻有負相關，在此顯示了同儕提供鷹架的重要性。貳、鷹架的要素與種類一、有效搭鷹架的要素 Vygotsky的近側發展區理論可視為教學上的一個指導原則，事實上，學習者對於一個新訊息所採取的態度究竟是採取同化(assimilation)、調適(accommodation)或完全拒絕接受(rejection)，這三者之間有很大的關係。如果教師設計的教學內容遠遠超出學習者的「近側發展區」，無論再給予怎樣的鷹架，學習者都無法學到這樣的訊息，因為新訊息被學習者拒絕了。同樣的若是教師設計了教學內容，是在學習者較高的近側發展區範圍，但卻沒有提供鷹架，仍無法達到學習的效果。故鷹架教學的核心要素是：在必要之時提供協助，使學習者能做到一些獨自一個人時無法完成的事，而且逐漸地把解決問題的機制，由教師轉讓給學習者(Day & Cordan, 1993)。Langer（1984）認為成功的鷹架教學應該具有：使學習者真正理解學習的重要、為學習者安排適切的作業（appropriateness）、支持性的教學、分享學習責任、以及協助

數學同儕鷹架理論之發展與驗證

國立台中教育大學教育學系博士論文

指導教授：徐照麗博士