以van Hiele五階段學習模式融入團體遊戲學縮圖與比例尺－以國小六年級學生為例

國立臺中教育大學數學教育學系

國小教師在職進修教學碩士班碩士論文

指導教授：吳德邦 博士

以 van Hiele 五階段學習模式融入

團體遊戲學縮圖與比例尺

－以國小六年級學生為例

研究生：蔡武諺 撰

中 華 民 國 一 ○ 二 年 六 月

I

謝誌

於民國一百年八月進入臺中教育大學數學教育學系國小教師在職進修教學 碩士班就讀至今，一方面為生活忙碌，另一方面為提升自己而努力，如今已順利 完成論文。過程中，要衷心感謝的有三：肯認真努力的自己、用心指導過我的師 長們，以及親朋好友的支持與陪伴。 首先，武諺要感謝攻讀碩班時指導過我的師長們：甯平獻老師（國民小學數 學課程通論、國小數學教育文獻批判）、吳德邦老師（初等數論、國小數學教與 學理論基礎、獨立研究）、黃一泓老師（網路數學教學實務）、林炎全老師（離散 數學）、林原宏老師（統計概念的理論與實務）、胡豐榮老師（數學教學與評量實 務、論文寫作指導），以及陳中川老師（代數學專題）；其中，最要感謝的是我的 論文指導老師－吳教授德邦，吳老師在武諺從事研究的過程中十足展現了智慧、 耐心與細心，讓武諺在學習的歷程中能夠有條理的撰寫論文，能夠有機會到學術 研討會進行發表，能夠將武諺的論文更趨精粹。此外，武諺要謝謝論文口試委員 ─臺中教育大學的任教授慶儀與嶺東科技大學的馬教授秀蘭，在兩個多小時充實 的論文口試裡，提供了許多寶貴的建議，讓武諺的論文得以更為完善。 接著，武諺要感謝班上的同學，在這說短不短、說長是很長的兩年裡，互相 期勉、相互照顧，讓武諺很享受能再回學校當學生的感覺；其中，最要感謝我的 同門師兄弟─宗璿、永欽，有志一同且互相提攜，一起往完成論文的方向前進。 再者，武諺要感謝所服務學校中的行政夥伴與學年同事，有了他們支持與協 助，本研究才得以順利進行；其中，要特別感謝子瑜老師、宜修老師協助武諺進 行試題的預試，而啟能老師則是擔任對照組的授課教師。 最後，武諺要感謝親愛的家人─爸爸慶堂、媽媽玉鳳、哥哥明佑、大嫂嘉玲、 弟弟志欣，以及老婆文怡，有了他們的關心、鼓勵與支持，才能讓武諺更有動力

II 的持續進修；其中，最要感謝的是老婆大人文怡，感謝她對家庭的付出，有了她 的奉獻犧牲，讓武諺能無後顧之憂的全力衝刺碩士學業。 僅以此論文的成果與武諺的成長，獻給所有關愛與幫助過武諺的人。 武諺 謹誌 中華民國一○二年六月

III

摘要

本研究旨在探討透過實施「van Hiele 五階段學習模式融入團體遊戲學習的課 程」後，對六年級學生縮圖與比例尺學習成效之影響。 本研究乃吳德邦所主持（2012）行政院國家科學委員會補助之研究計畫專案 （計畫名稱：團體遊戲的數學與態度研究；計畫編號：NSC100-2511-S-142-005） 的部分成果。 本研究採不等組之準實驗研究法，研究對象為臺中市某國小六年級學生，從 中挑選出兩個班，並分成實驗組和對照組，一班為實驗組共 32 人，實施團體遊 戲融入數學課程的教學；另一班為對照組共 32 人，實施傳統課本的數學教學。 在課程設計完成後，先經由兩名國小教師與一名大學教授來修正課程設計， 以及經由學生預試來修正測驗工具，然後由研究者於課堂進行施測，最後透過學 生學習單、數學成就測驗、數學學習態度測驗、吳－薛氏平面幾何概念測驗來探 討團體遊戲融入教學之成效。 根據研究目的與資料分析，本研究歸納出以下結論： 一、學生對課程的回饋與相關文獻呼應。 二、學生接受團體遊戲融入數學教學的課程後，能達到數學課程的學習目標。 三、學生接受團體遊戲融入數學教學的課程後，能有效提升其數學學習態度。 四、學生接受團體遊戲融入數學教學的課程後，於吳－薛氏平面幾何概念測驗的 得分表現沒有顯著差異。 最後，本研究提出一些建議，提供未來欲進行團體遊戲融入數學教學的教學 設計以及縮圖與比例尺的教學設計之相關研究的參考方向。 關鍵詞：五階段學習模式、遊戲、縮圖與比例尺、國小六年級學生、van Hiele、 學習成效

V

A Study of the Curriculum Design of Associated Play of Miniature

Concepts and Scale Concepts Via van Hiele’s Five-Phase Learning

Model－an Example of the Sixth-Grade Students

Wu-Yen Tsai

Abstract

The study was undertaken to explore the sixth-grade students’ learning attitude and academic performance about miniature concepts and scale concepts influenced by “the Teaching of Associated Play with van Hiele’s Five-Phase Learning Model”.

This study presents partial results from the project “A study of mathematicl achievemen and mathematicl learning attitude with the teaching of associated play”, funded by National Science Council of Taiwan (NSCTW, Grand No.

NSC100-2511-S-142 -005), principal investigator (co-PI): Der-Bang Wu.(2012). The study was based on quasi-experimental design of nonequivalent

pretest-posttest designs. The elementary school pupils in Taichung were the object of this reasearch selected on purpose. Thirty two students in the same class were select from the sixth grader of an elementary school in Taichung country to be the

experimental group and accepted the Teaching of Associated Play with van Hiele’s Five-Phase Learning Model. Thirty two students in another class qualified with assisting requirements were selected from the sixth grader of the same elementary school in Taichung to be the controlling group and accept the Traditional teaching method.

VI

professor were given a chance to modify the academic program and the resarch tools. Students were given a chance to accept the resarch tools with pencil and paper test in a pilot test. Then the researcher modified the design of the academic program and the resarch tools by referring the results of the pilot test. Finally the researcher

administrated the academic program in a class setting. The effect of mathematical game teaching is investigated through students’ learning scripts, mathematicl achievement test, mathematicl learning attitude test and Wu-Shey plane geometry cognitive development test.

According to the goals of study and the data analysis,obtains the findings to pick states as follows:

1. Students’ feedback about the course is to respond to literature reviews. 2. After having the mathematical course of associated play, pupils had achieved

the learning goals of mathematical teaching.

3. After having the mathematical course of associated play, pupils’ mathematicl learning attitude had been promoted efficiently.

4. After having the mathematical course of associated play, there are no significant differences of van Hiele geometry test score.

In conclusion, this research has brought up some suggestions to provide

reference materials about the academic program of the teaching of associated play and miniature concept and scale concept teaching for further study.

Key words: Five-Phase Learning Model, games, miniature and scale,

VII

目次

謝誌 ... I 摘要 ... III Abstract ... V 目次 ... VII 表次 ... XI 圖次 ...XV 第壹章 緒論 ... 1 第一節 研究背景與動機 ... 1 第二節 研究目的與研究問題 ... 4 第三節 名詞釋義 ... 5 第四節 研究限制 ... 7 第貳章 文獻探討 ... 9 第一節 學習理論 ... 9 第二節 遊戲理論與遊戲特徵 ... 18 第三節 遊戲導入教學之研究 ... 24 第四節 縮圖與比例尺教材分析 ... 34 第五節 van Hiele 幾何思考層次 ... 41 第六節 van Hiele 五階段學習模式 ... 44 第叁章 方法與步驟 ... 49 第一節 研究假設 ... 49 第二節 研究方法 ... 50 第三節 研究工具 ... 50

VIII 第四節 研究樣本 ... 57 第五節 實施程序 ... 59 第六節 資料蒐集與分析 ... 64 第肆章 質的研究結果與討論 ... 65 第一節 各版本教學設計之比較 ... 65 第二節 本研究之課程設計 ... 70 第三節 企圖課程與實踐課程之分析比較 ... 78 第四節 教學活動紀錄 ... 94 第五節 實驗教學後自省 ... 115 第伍章 量的結果與討論 ... 119 第一節 縮圖與比例尺成就測驗之分析 ... 119 第二節 縮圖與比例尺學習態度測驗之分析 ... 130 第三節 吳－薛氏平面幾何概念測驗之分析 ... 146 第陸章 結論與建議 ... 157 第一節 結論 ... 157 第二節 建議 ... 161 第三節 未來研究的建議 ... 162 參考文獻 ... 165 中文部分 ... 165 西文部分 ... 170 附錄 ... 173 附錄一：吳－薛氏平面幾何概念測驗 使用同意書 ... 173 附錄二：縮圖與比例尺學習成就測驗試題 ... 174 附錄三：縮圖與比例尺學習態度測驗試題 ... 178 附錄四：課程結束後學生對於課程的回饋學習單 ... 180

IX

附錄五：課程結束後學生對於課程的回饋學習單原案 ... 181 指導教授簡歷 ... 215 作者簡歷 ... 217

XI

表次

表 2-2-1 現代遊戲理論 ... 20 表 3-3-1 縮圖和比例尺成就測驗其各試題的難度和鑑別度分析表 ... 51 表 3-3-2 學習態度量表各試題預試信度分析表 ... 53 表 3-3-3 縮圖和比例尺學習態度測驗試題內容 ... 53 表 3-3-4 學習態度量表各試題預試信度分析表 ... 55 表 3-4-1 本研究之有效樣本人數分配表 ... 59 表 3-5-1 實驗設計模式 ... 61 表 4-1-1 各版本關於縮圖與比例尺教材冊數與導入方式之比較 ... 66 表 4-1-2 各版本關於縮圖與比例尺教材內容編輯之比較 ... 66 表 4-1-3 各版本關於縮圖與比例尺概念學習步驟之比較 ... 68 表 4-1-4 各版本關於縮圖與比例尺教學型態與形成性評量之比較 ... 69 表 4-2-1 本研究中遊戲導入教學各回合的學習目標 ... 77 表 4-4-1 學生對於課程設計喜好調查表 ... 114 表 5-1-1 實驗組和對照組其整體在成就測驗前測、後測和延後測的平均得分 ... 120 表 5-1-2 實驗組和對照組其各概念在成就前測、後測和延後測的通過率摘要表 1 ... 121 表 5-1-3 實驗組和對照組其各概念在成就前測、後測和延後測的通過率摘要表 2 ... 122 表 5-1-4 縮圖和比例尺的數學成就測驗前測得分獨立樣本 t 檢定 ... 124 表 5-1-5 縮圖和比例尺的數學成就測驗得分組內迴歸係數同質性考驗 ... 125 表 5-1-6 縮圖和比例尺數學概念得分單因子共變數分析檢定摘要表 1 ... 125 表 5-1-7 縮圖和比例尺數學概念得分單因子共變數分析檢定摘要表 2 ... 125

XII 表 5-1-8 縮圖和比例尺的數學成就測驗前測得分獨立樣本 t 檢定 ... 126 表 5-1-9 縮圖和比例尺的數學成就測驗得分組內迴歸係數同質性考驗 ... 127 表 5-1-10 縮圖和比例尺數學概念得分單因子共變數分析檢定摘要表 1 ... 127 表 5-1-11 縮圖和比例尺數學概念得分單因子共變數分析檢定摘要表 2 ... 127 表 5-1-12 實驗組、對照組其後測和延後測分數之成對樣本 t 檢定摘要表 ... 128 表 5-2-1 實驗組其學習態度在前測、後測和延後測的認同率摘要表 1 ... 131 表 5-2-2 實驗組其學習態度在前測、後測和延後測的認同率摘要表 2 ... 132 表 5-2-3 實驗組其學習態度測驗前測、後測、延後測之得分平均數和標準差 ... 132 表 5-2-4 數學學習態度的五個構面分別在前測、後測、延後測之名次排序 132 表 5-2-5 實驗組和對照組其學習態度在前測、後測和延後測的認同率摘要表 1 ... 134 表 5-2-6 實驗組和對照組其學習態度在前測、後測和延後測的認同率摘要表 2 ... 135 表 5-2-7 對照組其興趣測驗前測、後測、延後測之得分平均數和標準差 ... 135 表 5-2-8 數學學習態度的五個構面分別在前測、後測、延後測之名次排序 .. 135 表 5-2-9 實驗組和對照組其學習態度在前測、後測和延後測的認同率摘要表 1 ... 137 表 5-2-10 實驗組和對照組其學習態度在前測、後測和延後測的認同率摘要表 2 ... 138 表 5-2-11 實驗組和對照組其各自學習態度測驗前測敘述統計量 ... 138 表 5-2-12 實驗組和對照組其各自學習態度測驗後測敘述統計量 ... 139 表 5-2-13 實驗組和對照組其各自學習態度測驗延後測敘述統計量 ... 139 表 5-2-14 實驗組其縮圖和比例尺的學習態度測驗前測、後測得分成對樣本 t 檢 定 ... 140

XIII 表 5-2-15 對照組其縮圖和比例尺的學習態度測驗前測、後測得分成對樣本 t 檢 定 ... 141 表 5-2-16 實驗組其縮圖和比例尺的學習態度測驗前測、延後測得分成對樣本 t 檢定 ... 141 表 5-2-17 對照組其縮圖和比例尺的學習態度測驗前測、延後測得分成對樣本 t 檢定 ... 141 表 5-2-18 實驗組其縮圖和比例尺的學習態度測驗後測、延後測得分成對樣本 t 檢定 ... 142 表 5-2-19 對照組其縮圖和比例尺的學習態度測驗後測、延後測得分成對樣本 t 檢定 ... 142 表 5-2-20 實驗組和對照組其學習態度測驗前測得分獨立樣本 t 檢定 ... 143 表 5-2-21 實驗組和對照組其學習態度測驗後測得分獨立樣本 t 檢定 ... 143 表 5-2-22 實驗組和對照組其學習態度測驗延後測得分獨立樣本 t 檢定 ... 143 表 5-3-1 實驗組整體在吳－薛氏 van Hiele 幾何測驗層次一的通過率 ... 146 表 5-3-2 實驗組整體在吳－薛氏 van Hiele 幾何測驗層次二的通過率 ... 148 表 5-3-3 實驗組整體在吳－薛氏 van Hiele 幾何測驗層次三的通過率 ... 149 表 5-3-4 實驗組整體在吳－薛氏 van Hiele 幾何測驗各層次的平均得分 ... 150 表 5-3-5 實驗組整體在吳－薛氏 van Hiele 幾何測驗的幾何層次分布 ... 151 表 5-3-6 實驗組整體在全試題的前測、後測和延後測分數之成對樣本 t 檢定摘 要表 ... 152 表 5-3-7 實驗組整體在層次一的前測、後測和延後測分數之成對樣本 t 檢定摘 要表 ... 152 表 5-3-8 實驗組整體在層次二的前測、後測和延後測分數之成對樣本 t 檢定摘 要表 ... 153 表 5-3-9 實驗組整體在層次三的前測、後測和延後測分數之成對樣本 t 檢定摘 要表 ... 154

XV

圖次

圖 3-5-1 研究架構圖 ... 60 圖 3-5-2 研究流程圖 ... 63 圖 4-4-1 個人嘗試繪製所屬的藏寶圖 ... 94 圖 4-4-2 小組將藏寶圖拼湊起來 ... 94 圖 4-4-3 全班一起討論繪製的優缺點 ... 94 圖 4-4-4 繪製放大後藏寶圖小組成果 ... 94 圖 4-4-5 正在討論放大和縮小在生活中的應用 ... 95 圖 4-4-6 小組正討論繪製精準放大圖的方法 ... 95 圖 4-4-7 小組討論出放大功能在生活中的應用時機 ... 95 圖 4-4-8 小組討論出如何繪製出精準的放大圖的方法 ... 95 圖 4-4-9 學生覺得放大在生活中的應用 ... 96 圖 4-4-10 討論出來繪製放大圖的方法 ... 96 圖 4-4-11 開始繪製精準的放大圖（使用尺） ... 96 圖 4-4-12 開始繪製精準的放大圖（點數格子） ... 96 圖 4-4-13 繪製完後與原圖做比較，檢視成果 ... 97 圖 4-4-14 小組將四張破碎的藏寶圖拼湊起來 ... 97 圖 4-4-15 小組決定製作放大圖要使用的方法 ... 97 圖 4-4-16 小組在完成藏寶圖後，與原圖針對頂點、邊、角度、面積來做比較 97 圖 4-4-17 學生小組作品，為右圖的放大圖 ... 98 圖 4-4-18 老師給的原圖，為左圖的縮小圖 ... 98 圖 4-4-19 學生小組作品，為右圖的放大圖 ... 98 圖 4-4-20 老師給的原圖，為左圖的縮小圖 ... 98 圖 4-4-21 以點數放大倍數的方式塗滿對應區塊 ... 99

XVI 圖 4-4-22 小組共同完成面積的探索活動 ... 99 圖 4-4-23 第三回合小組作品展示 ... 99 圖 4-4-24 第三回合組作品展示 ... 99 圖 4-4-25 第三回合小組作品展示 ... 99 圖 4-4-26 第三回合小組作品展示 ... 99 圖 4-4-27 學生在用紙筆表示出對應點的時候沒有符合對應點在數學上約定成俗 的格式 ... 100 圖 4-4-28 藉由觀察、點數、計算後，發現原圖放大兩倍後，對應的面積都變成 四倍 ... 100 圖 4-4-30 教師自製 ppt 教學教材 ... 101 圖 4-4-29 教師利用單槍投影來布題 ... 101 圖 4-4-31 小組共同討論該如何操作 ... 101 圖 4-4-32 這次由這位組員負責操作 ... 101 圖 4-4-33 小組共同討論該如何解題 ... 102 圖 4-4-34 教具─標籤貼紙的使用 ... 102 圖 4-4-35 第四回合小組作品展示 ... 102 圖 4-4-36 此圖為左圖的小組作品 ... 102 圖 4-4-37 第四回合小組作品展示 ... 102 圖 4-4-38 此圖為左圖的小組作品 ... 102 圖 4-4-39 合作學習結束，小組留影 ... 103 圖 4-4-40 合作學習結束，小組留影 ... 103 圖 4-4-41 學生在將比例尺以圖形的形式表示時，沒有把數據或單位填寫上去 ... 103 圖 4-4-42 學生根據各關卡的比例尺來解題，並把答案填入密碼鑰匙裡 ... 103 圖 4-4-43 小組個別完成所屬難度的學習單 ... 104

XVII 圖 4-4-44 上圖是難度 A 的學習單 ... 104 圖 4-4-45 學生學習比例尺時，在以圖形的形式表示時，沒有把數據或單位填寫 上去 ... 104 圖 4-4-46 學生可以利用所學去解決比例尺的應用題 ... 105 圖 4-4-47 小組個別完成所屬難度的學習單 ... 105 圖 4-4-48 上圖同學分派到難度 D 的學習單 ... 105 圖 4-4-49 學生能在 B 卷正確的畫出三分之一的縮圖，且塗色的方式似乎在進行 創作 ... 106 圖 4-4-50 學生能在 A 卷正確的畫出三分之一的縮圖，並且自由的塗上喜歡的顏 色 ... 106 圖 4-4-51 學生能在 D 卷正確的畫出三分之一的縮圖，並且在一旁多畫了一個想 像力創作 ... 106 圖 4-4-52 在布告欄張貼各組每回合得分積分表 ... 107 圖 4-4-53 同學們正在鑑賞別組的小組作品 ... 107 圖 4-4-54 這一組的同學自製了一張得分積分表 ... 107 圖 4-4-55 自製積分表可隨時查詢目前排名狀況 ... 107

1

第壹章 緒論

本章共分三節：第一節為研究背景與動機，說明為何與如何進行本研究；第 二節為研究目的與待答問題，說明本研究所欲考驗的問題；第三節為名詞釋義， 針對本研究之相關名詞加以界定；第四節為研究限制。

第一節 研究背景與動機

檢視我國數學學習領域幾何課程的發展，在民國六十四年所修訂的內容中， 將數學課程畫分為數、量、形三個部分，幾何的課程始受到重視（教育部，1976）； 在民國八十二年所修訂的內容中，將幾何課程以「圖形與空間」的名稱進行畫分， 並將幾何課程朝平面幾何和立體幾何進行研究發展（教育部，1993）；教育部 （2001）在《國民中小學九年一貫課程暫行綱要》中提到圖形與空間編列的基本 想法：「自古以來，世界上各古文明都經由實地的觀察，實驗而總結得一套可觀 的空間知識。本領域也秉持著這樣的觀點，認為圖形與空間的學習，應從學生生 活經驗中所熟悉的形體入手，透過察覺、辨識、操作、實驗，發現形體的組成要 素及其與形體之間的關係，進而能確立空間的基本概念，掌握空間的基本性質， 進行簡單推理，學習據理而推的科學方法，進而養成日常生活中推理有據的習 慣」；在民國九十二年和所修訂的內容中，把原本數學學習主題名稱「圖形與空 間」更改為「幾何」，且民國九十二年和九十七年所修訂的內容皆提到：「幾何不 但是數學教育中的重要課題，而且也是較易學習、較有趣的教學單元。小學教師 在從事幾何教學時，最要避免的是來自本身歐氏公設幾何訓練的干擾，處處受制 於定義的認定與邏輯順序。由歷史來看，人類是先由應用、操作、實踐中，認識 各種幾何要素與性質，彼此之間並沒有一定的先後關係。所以，盡量讓學童發揮、

2 拓展其幾何直覺，在操作中，認識各種簡單幾何形體與其性質，再慢慢加入簡單 的推理性質與彼此之間的關係，為以後銜接國中幾何的教學，打下良好的基礎」 （教育部，2003、2008）。所以，觀看以上我國數學課程的發展沿革，可以發現 學習幾何的必要性，以及幾何存在我國數學課程中的重要性。 van Hiele（1999）指出，幾何學的學習是開始於操作的，教師的手邊應隨時 都要有像七巧板拼圖這樣的教學資源，其實教師也可以親自去操作、感受它們用 處和好玩的地方。教師要思考如何讓孩子對某個幾何主題視為更具體，並且針對 這個主題設計連續的活動來發展學生的思考層次。然後，讓你的學生從事在遊 玩、活動和遊戲中，提供他們有機會在幾何思考中當一個學徒。你所精心培養幾 何思考的孩子即將更能夠成功的學習歐基理徳所發明的數學知識。

荷蘭數學教育家 P. M. Van Hiele & Dina Van Hiele-Geldof 夫婦，在西元 1957 年根據完形心理學的結構論與 Piaget 的認知理論，提出學生在教師合適的教學之 下，其幾何知識的建構將依循五個層次，而五個層次有其獨特的發展特徵（van Hiele, 1986）。對於 van Hiele 的五個幾何思考層次的看法，一部分學者們用「層 次一：視覺的（visual）層次、層次二：描述的（descriptive）層次、層次三：理 論的（theoretical）層次、層次四：形式邏輯的（formal logic）層次、層次五： 邏輯法則本質的（the nature of logical lows）層次」來表示 van Hiele 的五個幾何 思考層次（Senk, 1989; Usiskin, 1982; van Hiele, 1986; Wu, 1994; Wu & Ma, 2005a, 2005b）。我國 1993 年起實施的國小數學新課程與 2000 年的九年一貫課程在幾何 教材的發展順序即是以 van Hiele 的理論為主軸。

為了幫助學生易於學習幾何，van Hiele 進一步提出五階段學習模式

（five-phase learning model）來促使學生從一個較低的幾何思考層次發展到另一 個較高的幾何思考層次，而這五階段學習模式包含學前諮詢（information）、引 導學習方向（guided orientation）、解說（explication）、自由探索（free orientataion）、

3 統整（integration）（van Hiele, 1984b）。宋雅筠（2011）指出使用建構取向「五 階段教學法」的教學引導方式，除了能澄清學生的迷思概念，達到幾何概念的改 變外，更能提升學生的幾何思考層次；而吳德邦、戴五騰、謝翠玲（2001）使用 五階段學習模式對國小一年級學生學習幾何概念進行研究，發現實驗組學生在正 方形與圓形的概念瞭解比對照組學生清楚。所以，教師可以利用這個五個階段的 教學方法來有效促使學生進行幾何的學習。 饒見維（2002）透過臨床教學，證實了遊戲教學可以激發學生學習興趣和學 習動機、協助學生建立基本的數學概念和技巧、培養出學生解決問題的能力和思 考力、幫助學生精熟基本的計算方法與計算能力，以及幫助學生建立自信。關於 遊戲融入數學課程的研究，有研究者發現將遊戲融入數學課程後，能夠有效提升 學生的學習成就或學習態度（馬秀蘭、吳德邦、張鈺雪、林思行、蔡武諺，2012； 張乃悅，2005；許扶堂，2007；陳秀綿，2010；黃小芳，2006；葉盛昌，2003）。 在還沒踏入數學系碩士班進修前的執教年間，研究者憑著過去國中、高中求 學期間在學校和在補習班時的上課印象─講述式教學、抄下數學重點、教師不定 時說個笑話、教師用誇張的表演方式來上課，研究者秉持著上述的信念來教導自 己的學生學數學。印象非常深刻，執教第三年的某天，研究者將「縮圖與比例尺」 的課程進度上完之後，這時剛好遇到下課鐘響，情況如下： 老師說：「好，今天的課程上到這邊，自己下課休息了。」 研究者一講完這個指令，正要走到位於教室後的辦公桌時，聽到遠方一位各 科學業成績表現優異，且平時和我互動良好的學生不經意且小聲的說：「唉……， 終於上完這一個單元了，真是無聊！」 當時，在學生沒有真正給予過老師教學回饋的狀態下，始終保持「自我感覺 良好」的我，忽然一語驚醒夢中人，一股寒意、麻感、心灰意冷的感覺都一併同 時湧上心頭，大大的衝擊到我這生物體的認知系統：「長久以來一直自以為是的

4 數學教學作為，難道錯了嗎？」 後來在進入碩士班進修的前兩年期間，一直在觀察、找尋學生們在學校裡感 興趣的事物。其中，只要在課堂上一提到「我們來玩遊戲」，學生無不精神為之 一振，且躍躍欲試；另外，只要一調查學生們喜歡上什麼科目？能動手操作的「電 腦課」或能進行身體活動的「體育課」表達贊同的人數總是數一數二。研究者進 一步去思考：「該如何幫助學生們喜歡數學課呢？該如讓學生喜歡縮圖與比例尺 這個數學單元呢？」 基於以上的緣由，研究者嘗試配合民國九十二年課程綱要九年一貫能力指標 S-3-02 與數學課程教材「縮圖與比例尺」，並以 van Hiele 幾何思考層次與五階段 學習模式為理論基礎，欲設計出團體遊戲融入數學教學的課程，讓六年級的學生 透過主動參與、具體操作、特定情境、同儕互動、自由探索、競賽、互助合作、 即時回饋以及獎勵中進行縮圖與比例尺數學概念的學習，目的除了希望能達到教 學目標，還能有效提升學生的學習態度，更將學生給予教師和課程的回饋當作提 升教師專業能力的參考依據。

第二節 研究目的與研究問題

一、研究目的 基於上述的研究動機，本研究的目的旨在探討以 van Hiele 五階段學習模式 融入團體遊戲學縮圖與比例尺之創意教學其成效，並以國小六年級學生為例。研 究目的如下： （一）國小六年級學生其課後回饋對團體遊戲融入數學課程之影響。 （二） van Hiele 五階段學習模式融入團體遊戲的數學課程對國小六年級學生其 縮圖與比例尺學習成就之影響。

5 （三） van Hiele 五階段學習模式融入團體遊戲的數學課程對國小六年級學生其 數學學習態度之影響。 （四）van Hiele 五階段學習模式融入團體遊戲的數學課程對國小六年級學生其 van Hiele 幾何思考層次之影響。 二、待答問題 根據上述的研究目的，本研究探討的問題如下： （一）在 van Hiele 五階段學習模式融入團體遊戲之數學教學後，學生其課後回 饋對團體遊戲融入數學課程有何影響？ （二）在 van Hiele 五階段學習模式融入團體遊戲之數學教學後，實驗組與對照 組學生其縮圖與比例尺學習成就是否有所差異？ （三）在 van Hiele 五階段學習模式融入團體遊戲之數學教學後，實驗組與對照 組學生其學習態度是否有所差異？ （四）在 van Hiele 五階段學習模式融入團體遊戲之數學教學後，實驗組其吳－ 薛氏 van Hiele 幾何測驗得分及思考層次表現上是否有所差異？

第三節 名詞釋義

茲針對本研究之相關名詞，研究者加以界定說明如下： 一、團體遊戲導入數學教學 Gove（1961）指出：「團體遊戲是一種根據規則進行的身體或心智的競賽， 參與者互為對立，每一方皆想贏得勝利，並且阻撓對方獲勝。」關於團體遊戲的 定義，兒童在一起玩耍時會遵循慣例規則，而慣例規則是：第一，一些預設的「高 潮」或一連串的高潮；第二，遊戲者在扮演互為依存的、對立的或合作的角色時， 其應有的行為（Constance Kamii & Rheta DeVries, 1994）。

6 本研究所謂的團體遊戲導入數學教學係指教師將數學課程的內容，設計出可 以當作操作的數學教具，且上一個階段教具操作成果可以成為下一個階段學習的 情境，並讓小組團體在闖關遊戲和教師引導中利用合作、討論來進行數學概念的 學習，成為一個具有趣味性、競賽性、機會性的教學活動。本研究的團體遊戲導 入數學教學目的在於有效觸發學生的數學學習思考以及有效引導學生建立數學 概念，進而正向提升學生學習態度和達到教學目標。 二、數學學習態度 態度在學習中扮演非常重要的角色，因為它會影響學生學習的成效，且正向 的態度有利於學習，而負向的態度則會產生學習上的阻礙（Rahimi & Hassani, 2012）。有研究者認為態度的組成部分有認知、情意和行為三部份，認知部分涉 及信仰或對事物的看法；情感部分是指對事物一對一的感受和情緒，可以以「喜 歡」或「不喜歡」，或者「贊成」或「反對」來表示；而行為部分是指學習者針 對某些情境所採取特殊的學習行為（Wenden, 1991）。態度是指個體對人、事或 周圍世界所持有的具有一致性與持久性的傾向，此眾傾向可由個體的外顯行為去 推論，但態度的內涵卻不限於外顯的行為，態度的內涵上包括情感與認知（張春 興，2003）。 本研究係研發學習態度量表來瞭解學生非外顯的學習態度，而此量表是研究 者與專家們經過多次討論後編製而成，以「自信心、有用性、喜好、動機、焦慮」 這五個構面來觀察學生非外顯的學習態度；另外，外顯的學習態度則是利用相 機、錄音筆、攝影機來觀察。 三、van Hiele 幾何思考層次

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五個層次，分別為層次一：視覺的（visual）層次、層次二：描述的（descriptive） 層次、層次三：理論的（theoretical）層次、層次四：形式邏輯的（formal logic） 層次以及層次五：邏輯法則本質的（the nature of logical laws）層次。在許多有關 van Hiele 理論的研究中，許多學者研究結果認為國小學童大部分僅達 van Hiele 幾何思考層次的前三個層次，後二個層次可能已超出國小學童的幾何認知結構， 所以本研究只針對前三個層次來進行探究。 四、國民小學六年級學生 國民小學六年級學生係指 2012 年下學期在學（即 2007 年入學）之臺中市海 線某國民小學六年級學生，其一至六年級接受 2003 年頒布之九年一貫正式綱要 （92 課綱）的數學領域課程，而本研究是在 2012 年三月至六月間進行。

第四節

研究限制

本研究採「準實驗設計」，實驗處理以研究者自行設計的課程從事教學活動。 在實驗過程中，主要限制如下： 一、本研究於前測、後測與延後測皆使用相同之評量工具，在考量到實驗組和對 照組受試者其身心因素，例如受試者在延後測答題時會顯得比較沒有耐心， 以致於可能會影響到研究結果。 二、本研究實驗組所接受之實驗課程係由研究者來執教，所以實驗結果可能會隨 著教學者的特質而有所不同。 三、由於經費、人力和校務行政的限制，研究僅限於中部的一所國小，研究結果 可能只適用類似學校背景之學生，無法擴及全國國小。

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第貳章 文獻探討

本章共分六節：第一節為學習理論，說明本研究教材和活動的設計之學習理 論基礎為何；第二節為遊戲教學理論基礎，說明遊戲的定義、遊戲的理論和遊戲 在教學上之發展；第三節為遊戲導入教學時之設計原則，說明遊戲導入課程時相 關可行思維；第四節為縮圖與比例尺之教材分析，說明縮圖與比例尺之數學知 識、教材處理方式與相關研究；第五節為 van Hiele 幾何思考層次理論，說明五 個幾何思考層次的特徵；第六節為 van Hiele 五階段學習模式，說明學習幾何的 五個步驟之內容。

第一節 學習理論

一、皮亞傑的認知發展論 兒童的思維或心智活動異於成人，兒童隨年齡的成長而產生智力的發展，並 非表現於其知識在量上有所增加，而是在思維方式上產生了質的改變。換言之， 不同年齡的兒童，會採用不同概念看待事物，並採用不同的思維方式解決問題（張 春興，2003）。以下茲介紹皮亞傑認知發展論的要義（張春興，2003）。 （一）認知結構與認知基模 個體以身體感官為基礎的基本行為模式，可以視之為個體用以了解周圍世界 的認知結構（cognitive structure）。每當個體遇到某事物時，個體會用其的認知結 構核對、處理。皮亞傑將此種認知結構稱之為基模（schema），而基模一詞有時 候也稱認知基模（cognitive schema）。皮亞傑將基模視為人類吸收知識的基本架 構，因而將認知發展或智力發展均解釋為個體的基模隨年齡增長而產生的改變。 （二）組織、適應、同化和調適

10 個體在處理其周圍事物時能統合運用其身體與心智的各種功能，進而達到目 的的一種身心活動歷程，稱之為組織（organization），而人類的組織能力是隨身 心發展由簡單而變為極複雜的地步。 個體的認知結構或基模因環境限制而主動改變的心理歷程，皮亞傑稱之為適 應（adaptation）。當個體在適應時，將因環境的需要而產生兩種彼此互補的心理 歷程：其中一種歷程是為同化（assimilation），指個體運用其既有的基模處理所 面對到的問題，即把新遇見的事物納入既有基模之內，亦是既有知識的類推運 用；另外一種歷程是為調適（或順應）（accommodation），調適是在既有基模不 能直接同化新知識時，個體為了符合環境的要求，主動修改其既有基模，從而達 到目的的一種心理歷程。經由同化和調適兩種互補的適應歷程，兒童其知識不但 因與環境中事物之互動而增加，且其智力也隨其生活經驗的擴大而成長。 （三）平衡與失衡 根據皮亞傑的解釋，個體能適應環境，即代表其認知結構或基模的功能能夠 在同化和調適之間維持一種波動的心理狀態，皮亞傑稱此心理狀態為平衡 （equilibration）和失衡（disequilibrium）。當個體既有基模可以同化環境中的新 知識時，在其心理上會感到平衡；但其基模不能同化環境中的新知識時，在其心 理上會感到失衡，此時各體心理呈現失衡狀態時會產生一種內在的驅力，驅使個 體改變或調適既有的基模以容納新的知識經驗。由於個體對環境適應時在心理上 連續的交替出現平衡與失衡，且每逢經過一次失衡而又恢復平衡的經驗，個體的 基模就會因之產生一次改變，因此，個體的基模經過改變後即能吸納更多的知識 經驗，結果自然使其智力水平也隨之上升。 二、合作學習理論

合作學習的起源可以以 1970 年代為系統性的起源。當時 The Johns Hopkins University「學校社會組織中心」的社會科學家，被邀請去對 Baltimore 公立學校

11 協助進行種族歧視班級學習活動。學校老師尋求各種方式鼓勵學生求知和接納彼 此，分享學習活動，於是合作學習被發展成為具人本思想的學習小組，可以一起 讀書、學生彼此教導大家和贏得小組獎勵的教學設計（陳嘉陽，2003）。以下茲 介紹合作學習的意義及其教學法（陳嘉陽，2003）。 （一）合作學習教學法的意義 合作學習教學法是一群異質性學生組成的學習小組，將不同性別、興趣、能 力、家庭背景…等學生混合成為一組（大約四人），同時分派不同的學習任務。 在學習過程中，鼓勵小組在彼此交換意見中、互相幫助中完成學習。因此，合作 學習教學法一方面在善用學生的互助能力，提升每個學生的學習成效；另一方面 在增進學生的溝通技巧。而教師擔任旁觀者和指導者的角色，目的在引導學生主 動參與學習；學生的角色應主動學習並互相輔導，在團隊精神中一起成長。 （二）合作學習的教學法 合作教學在教學實踐方面有許多種策略和步驟。自 1970 年代開始至目前， 最具代表性的合作學習教學類型，主要有：1、學生小組成就區分法（Student Teams-Achievement Divisions）；2、小組遊戲比賽法（Teams-Games-Tournament）； 3、拼圖法（Jigsaw）；4、拼圖法第二代（Jigsaw Ⅱ）；5、小組協助個別教學法 （Teams-Accelerated Instruction）；6、團體探究法（Group-Investigation）；7、共 同學習法（Learning Together）；8、合作統整閱讀寫作法（Cooperative Intergrated Reading and Composition）等。各種合作學習法均有其適用的範圍和特點，教師 可以根據年級、學科或特殊需求來採用不同的合作策略。

綜合上述的討論，研究者認為合作學習是以學生為主體，教師為引導者或輔 導者，讓學生在共同討論、溝通、分享和互相幫忙下達成任務目標或獲得獎勵， 同時，學生一方面能夠有效的進行學習，另一方面，學生在人際溝通和學習興趣 上都能有效提升。

12 三、發現學習理論 Bruner 所倡議的發現學習論，所指的是學生在學習情境中，經由自己的探索 尋找，從而獲得問題答案的一種學習方式（張春興，2003）。以下茲介紹發現學 習教學法的意義及其教學步驟（林佩璇、黃正傑，1996；陳嘉陽，2003）。 （一）發現教學法的意義 1、直覺思維是發現學習的前奏 Bruner 鼓勵學生在發現答案之前，對問題情境先做一番直覺思維，而直覺思 維未必能獲得正確答案，但可以確定的是，敢勇於從事直覺思維者，其心智運作 一定較為活躍。是故直覺思維有助於發現解決問題的線索，同時直覺思維也成為 發現學習的前奏。 2、學習情境的結構性是有效學習的必要條件 發現學習只有在具有結構性的學習情境下才會發生，而 Bruner 所謂的結構 是指，知識構成的基本架構，在此架構中，包括某些彼此相關連的概念；就猶如 學生學一個複雜的句子，除了句子上每一種詞性都安排在適當的位子，加上學生 具備文法結構方面的基礎知識，學生可以從句子中發現作者所要表達的意思。是 故 Bruner 說明情境結構條件的重要性有以下四點：具有結構性的教材會使學生 理解、具有結構性的教材會使學生的知識做長期保存且不容易遺忘、學生從結構 中學到的原理原則可以有助於以後在類似情境中產生正向的學習遷移、學生從結 構中學到的原理原則可以培養出其自行求知時執簡御繁的能力和從事獨立研究 以求更高層的知識的能力。 3、探索中發現的正誤答案同具有回饋價值 Bruner 認為，學生探索性的反應之後，是否獲得強化性的回饋並不是重要 的；他認為，回饋是學生發現問題答案時，從錯誤調整到正確的認知歷程。是故 在發現學習論者看來，「發現自己的錯誤」和「發現正確答案」對有效的學習是

13 同樣重要的。另則，Bruner 指出：在未經學生自己探索嘗試之際，就先將答案告 訴學生的教學方式，學生的學習不是囫圇吞棗、半知半解，不然就是因知之不詳 而迅速遺忘。 所以，由 Bruner 所提倡的發現教學法，主張教師應安排有利於學生發現各 種結構和事理的教學情境，並且讓學生自己去發現有價值的結構、事理或原則； 鼓勵學生們自我操作、探究、分析、比較、歸納，甚至利用直覺思考、捷徑或策 略等，以發現教材裡所隱含的重要事實結構。 （二）發現教學法的教學步驟 1、發現問題 在此一階段，教師應指導學生去進行觀察、實驗或討論，以讓學生發現問題 所在。 2、分析問題 採分組或集體討論的方式來集思廣益，以釐清問題的重點。此時教師應鼓勵 學生提出意見，教師不可以引導學生到教師預設的立場去思考。 3、探求問題解決的假設 鼓勵學生自由的去思考，讓學生提供出許多解決問題的方法，此等方法稱之 為「假設」。同時，教師應留意其解決問題的步驟和方法的指導。 4、求證假設 求證工作的方式會因問題的性質不同而異，可能是實地考察，可能是觀察實 驗，可能是蒐集資料，可能是比較研究。把求證的結果加以整理，提出研究報告。 四、情境學習理論 關於情境學習理論，以下茲介紹其來源、意義以及給課程的建議（陳慧娟， 1998）。 （一）情境學習的來源與意義

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「情境學習」這個名詞的出現與受到重視，雖然係由 Brown, Collins & Dugid （1988）等人所提出。不過在此之前，Schon（1987）對專門行業執業人員學習 模式的研究、Suchman（1987）觀察人們操作影印機之人機互動現象、以及 Lave （1984，1987）對傳統技藝學徒學習歷程的俗名誌研究，已蘊含了情境學習的概 念（鍾邦友，1994）。 Schon（1987）指出，許多專門行業的知識、技能、行規或術語，無法完全 用文字或語言一一加以詳述。欲習得該專業技能，以及「大師」的風範氣質，唯 有進入專業情境，成為一名學徒，親自親察和參與，才能有所收獲。故 Schon 提 出了「在行動中求知」（knowing in action）及「在行動中反省」（reflection in action） 的學習概念，即是情境學習理論的重要內涵之一（鍾邦友，1994）。

Suchmon（1987）觀察人們操作影印機時發現，大部分的人並非先閱讀完使 用者手冊後再操作機器，而是在使用過程中遇到困難時，再查閱說明書或直接請 教有經驗的人。所以 Suchman 提出了「情境行動」（situated action）的觀點，強 調知識若脫離使用情境，則學習就變成玩抽象符號的遊戲（邱貴發，1996）。況 且，知識中的許多概念及規則必須透過實際的經驗來揣摩，由實際行動中才能理 解其真正的含意（鄭晉昌，1993）。 Lave 等人對學習和日常活動的俗名誌研究發現，一些專門行業的老百姓（如 屠夫、助產士、裁縫師、操舵手等），雖然只是從一個小小的學徒做起，並未像 專家一樣接受完整的教育或正式的訓練，思考及行動也與完全依賴理論法則行事 的學生截然不同。但面對專業上各種複雜的疑難雜症，依然有令人滿意的表現， 甚至更懂得一些訣竅，知道如何直接利用環境資源解決陌生的問題（Lave, &Wenger, 1991）。 由此可知，儘管不同的學者從不同的立場及研究經驗加以論述，主張情境學 習的學者一致強調知識如同工具，是學習者與環境互動的產物，且本質上受活動

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與文化脈絡的影響（Brow, Collins, & Dugid, 1989）。 （二）情境學習給數學課程的意見 情境認知理論能在教育上掀起一陣熱潮，且受到如此廣泛的討論與矚目，主 要是它能詮釋人類認知活動的特性、洞察知識的本質，為只服膺行為論或訊息處 理論的課堂教學注入新的生命力。 1、知識植基於情境脈絡當中，透過參與生活情境中的活動，學習者才能真正掌 握知識。 2、知識如同生活中的工具，必須透過使用才能瞭解它們。因此，學習應強調主 動操作探究，教學內容宜取材於現實生活中。 3、學習是一個涵化（enculturation）的歷程，教學應提供完備的範例，與在真實 情境中使用該專業知識的機會，以滿足學生深入瞭解文化的需求。 4、知識具有社會共享（socially shared）與分配（distributed）的特性，提供異質 性團體有助於形成「近側發展區」。 5、學習應從周邊參與（peripheral participation）開始，教師應善用故事、遊戲或 實做等方式，讓學生進入文化脈絡中，透過對話以及參與活動產生有意義的 學習。 6、教學是一個知識溝通的過程，善用教育科技可豐富知識表徵，擴展學習深度。 綜合以上的討論，情境學習不是否認傳統教學觀的貢獻，只是企圖彌補行為 論與訊息處理理論的不足－忽略情境、活動、社群與文化脈絡對知識學習以及學 習者心靈狀態的影響，為學習的本質提出了更廣泛的看法。另外，情境學習的理 論和研究似乎對人類的學習帶來不少希望，情境學習將因它所強調的「在熟悉的 文化脈絡下，透過真實情境教導實用知能，以及重視周邊參與」的特色，吸引教 育人員的注意與研究，並藉著教學科技的成長與創新，有效提升學童的學習動機 和學習成效。

16 五、學習動機 （一）學習動機的定義 學習動機(motivation to learn)是指，引起學生學習活動，維持學習活動， 並導使該學習活動趨向教師所設定目標的內在心裡歷程。上述定義是將學習動機 置於達成學校教學目標的原則下提出的，因為如此界定，才能將學生的學習和教 師的教學連在一起。只有教師與學生在教與學的交感互動中，學生遵循教師的引 導，並努力學習，而達到教師預先設定的教學目標時，才能將學生的學習成就， 歸因於他們的學習動機；換句話說，只有在教學目標下的談學習動機，才可以讓 教師在教學生學習知識外，同時讓學生實現學習動機下的理想（張春興，2003）。 是故，研究者認為：學生的學習動機是讓教師教學和學生學習之間彼此產 生關聯、產生耦合，藉由師生互動和教學活動的進行下，得以讓學生實現其學習 動機下的最低理想目標，另一面，教師也達成其教學目標。如此，當學生學習時 心理狀態或外在成就獲得滿足之後，此一次學習動機下的心理滿足和智能獲得所 產生的多層次意義，是下一次學習動機的耦合產生和學習目標達成的基礎。 （二）依學習動機的強弱進行分類 1、普遍型學習動機 （1）學生對所有學習活動都有學習動機。 （2）是為全面認真的學生。 （3）此類學生的學習動機未必是該班任課教師短時間所教導出來的，而可 能是在他以往求學史上一向如此。 （4）甚至，此類學生對於讀書的動機、興趣、習慣、態度、意志和價值觀 等心理因素，都連成一致性的系統、形成個人的獨特性格。若遇到不認真教學的 教師，該學生亦能認真學習。

17 （5）此種人格特徵，可能就是艾里克森在心理社會發展論中，所指人生發 展第四階段養成的。 2、偏重型學習動機 （1）只對某種或某幾種學科有學習動機，對其他學科則不予注意。 （2）是為只對某幾種學科認真學習的學生。 （3）學習動機多半是在求學經驗中因學業成敗或師生關係的影響而逐漸養 成的。意即，學生對於某一學科的學習動機的產生，可能來自於對該科的學習成 就滿足或對於該科任課教師的喜愛和認同。 小結： 團體遊戲融入數學教學設計在學習理論的應用上，有運用到：皮亞傑的認知 發展理論，即藉由設計出闖關課程讓學生無法成功解題，然後促使產生認知衝 突，進一步使個體進行調適，在平衡與失衡的不斷交替作用中，進而擴展個體的 認知結構；合作學習理論，即以學生為主體，教師為引導者或輔導者，讓學生在 共同討論、溝通、分享和互相幫忙下達成任務目標或獲得獎勵，同時，學生一方 面能夠有效的進行學習，另一方面，學生在人際溝通和學習興趣上都能有效提 升；Bruner 的發現學習理論，即學生在學習情境中，經由自己的探索尋找，從 而獲得問題答案的一種學習方式；情境學習理論，即用來補行為論與訊息處理理 論的不足－忽略情境、活動、社群與文化脈絡對知識學習以及學習者心靈狀態的 影響，如學生在團體中可以藉由觀察或模仿同儕行為進而達成學習目標；學習動 機理論，即教師有效的引起學生學習活動，並能使其維持學習活動，導使該學習 活動趨向教師所設定目標的內在心理歷程。 是故，團體遊戲融入數學的教學活動係參考認知發展理論、近側發展區理 論、合作學習理論、發現學習理論、情境學習理論與學習動機理論來進行設計。

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第二節 遊戲理論與遊戲特徵

一、兒童遊戲理論 若依其主題探究以及時間的順序的方向，遊戲理論可分為傳統兒童遊戲理論 與現代遊戲理論兩大類（郭靜晃，2000；吳幸玲，2003）。遊戲理論可幫助我們 定義及解釋遊戲行為，而傳統兒童遊戲理論起源及發展於19世紀及20世紀初期， 現代遊戲理論則在1920年代之後才發展（J. E. Johnson, J. F. Christie, & T. D. Yaw Key, 1987）。 （一）傳統兒童遊戲理論 傳統兒童遊戲理論起源二十世紀初期，約在第一次世界大戰以前，又可稱為 古典遊戲理論，用來解釋遊戲何以存在及其目的(吳幸玲、郭靜晃，2003)。Ellis （1973）認為傳統兒童遊戲理論較屬於不切實際的遊戲理論，比較注重哲學思 想，較不注重實驗結果。可再歸納為兩派：一、將遊戲視為一種能量之調節，有 能量過剩論和休養理論；二、把遊戲解釋為人的本能，有重演化論和本能演練論 （J. E. Johnson, J. F. Christie, & T. D. Yaw Key, 1987）。兹分述如下：

1、能量過剩論

亦稱之為「精力過剩說」，這是最早的遊戲理論。此派學者認為：遊戲是基 本需要滿足之後，剩餘精力的成果（Joe, L. F., 1996）；主張兒童毋須每天參加生 存的活動，可讓他們的過剩精力發洩在遊戲行為上，而不是功課上（ Edgar Klugman, & Sara Smilansky, 1990）。換句話說，遊戲是經由活動來消耗其過剩的 精力，且遊戲為無目的的行為，只是調節多餘能量的一種方式。

2、休養論

為Moritz Lazarus所倡導，Lazarus指出單調工作做太久之後，需要用遊戲來 調劑，且遊戲與工作不同，是一種儲存能量的理想方式。此派學者認為遊戲最大

19 的價值是供給休養的機會，並強調遊戲得以讓個體疲乏的心理得到鬆弛（Ellis, 1973；劉效騫，1990）。Patrick（1916）、陳怡安（2002）指出現代人工作時需要 高度集中的注意力，也需要抽象思考能力和精細的動作能力，因此容易產生工作 壓力與神經失調症，則認為可以藉由遊戲幫助個體讓疲乏的心理得以鬆弛，才能 恢復健康的功能。

3、重演論(The Recapitulation Theory)

源於個體胚胎學，G. Stanley Hall認為個體的發展過程反映了種族的演化，而 遊戲就是人類演化的複製或重演（吳幸玲，2003）。兒童遊戲的階段性也是遵循 人類歷史之演進，並且在演化中沒被淘汰而保留下來的（J. E. Johnson, J. F. Christie, & T. D. Yaw Key, 1987）。遊戲是人類祖先的生活特徵，並且會在幼兒身 上的不斷重演，而不同年齡幼兒會以不同形式重演祖先的活動。如（1）動物期： 小孩爬、搖搖擺擺的走路；（2）野蠻期：玩捉迷藏、打獵遊戲；（3）游牧期：小 孩開始養小動物；（4）農業期：小孩玩沙、挖土；（5）部落期：小孩玩團體遊戲 （蔡淑苓，2004）。

4、演練論(The Pre-exercise Theory)

Karl Groos在一九八九年所出版的《動物的遊戲》（the Play of Animals）及一 九○一年所出版的《人類的遊戲》（the Play of Man）兩本書中，認為遊戲不單只 是為了消除原始之本能，遊戲是具有適應的目的，是可以幫助個體加強日後所需 之本能，也是一種成人活動的練習（吳幸玲，2003；簡楚瑛，1993）。遊戲提供 兒童一種安全方法來幫助兒童練習某能力，而使這些本能更完善，以便日後長大 成人時在生活中可以使用（J. E. Johnson, J. F. Christie, & T. D. Yaw Key, 1987）。

由以上遊戲的古典理論觀點，透過本研究「團體遊戲學數學」的教學模式（分 組或個人遊戲、競賽遊戲、趣味隨機性遊戲、問題解決性遊戲、操作性遊戲、合 作性遊戲），可以鬆弛學生隨著身心發展及生活隨之而來的的心理、精神壓力下，

20 讓疲乏的個體心靈得到休養；而就生活準備與練習的觀點，學生藉由遊戲的過程 中學習、預演生活的角色與任務機會，使其能適應現實生活。 （二）現代遊戲理論 表2-2-1 現代遊戲理論 理論 遊戲在兒童發展的角色 心理分析論 佛洛依德（Freud） 艾力克遜（Erikson） 調節受挫經驗 接觸內在的自我，以發展自我能力 認知論 皮亞傑（Piaget） 維加斯基（Vygotsky） 布魯那及桑頓－史密斯 （Brunner/Sutton-Smith） 熟練並鞏固所學的技巧 由區別意義與實物來提增想像思考 在思考及行為上產生變通能力 其他特定理論 柏藍（Berlyne）的警覺理論 貝蒂生（Bateson）系統理論 增加刺激使個體保持最佳警覺程度 提升瞭解各層面意義的溝通能力 資料來源：吳幸玲（2003）。 現代遊戲理論不只在解釋為什麼要遊戲，而且嘗試定義遊戲在兒童發展的角 色；此外，現代遊戲理論也指出遊戲在某些狀況下的前因後果，而這些理論大約 在一九二○年代之後才陸續被發展出來，主要包括：心理分析論、認知論及其他 一些特定的理論（吳幸玲，2003）。表2-2-1就是這些理論以及它們在兒童發展上 所扮演的角色。 1、心理分析論 遊戲具有心理治療的功能，兒童透過遊戲來進行宣洩和淨化心靈的不安（吳 幸玲，2003）。用遊戲來檢視兒童的一般個人發展，兒童透過遊戲來與周遭環境 的人產生互動，由於不同階段之發展，促使兒童的心理發展，也就是透過遊戲，

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兒童創造了可模仿的情境，進而可以幫助自己處理現實中的要求，（J. E. Johnson, J. F. Christie, & T. D. Yaw Key, 1987）。

2、認知論 認知理論強調遊戲與認知乃平行發展，其中，隨著認知能力的增進，兒童所 從事的遊戲型態亦有所不同。而遊戲是一種不平衡的狀態，且同化作用大於調適 作用，因為遊戲無所謂適應，所以孩子在遊戲中不用學習新的技巧，然而他們可 以透過遊戲去練習並鞏固最新的技巧，進而達到熟練的程度（Piaget, J. , 1962）。 遊戲可以促進個體的認知發展，且是個體未來創造力及變通力的基石（蔡淑 苓，2004）。表徵想像性遊戲對兒童的抽象思考是很重要的，認知學派認為遊戲 可促進兒童的認知發展，是個體發展創造力和變通力的必經過程（J. E. Johnson, J. F. Christie, & T. D. Yaw Key, 1987）。

Jerome Bruner（1972）認為遊戲的方法及過程比遊戲結果來得重要，因為當 孩子不用擔心目標是否會完成的時候，孩子就會採取新的、不尋常的行為來玩， 如此嘗試很多新的行為和玩法時，有利於日後應用到實際生活情境。另外，Jerome Bruner（1996）強調智力的故事模式是以人的發展、教育及一般生活的瞭解為主 題，而遊戲即提供個人如何呈現其知識和個人之意圖和意識在故事模式中進行 有效的連結。 綜合言之，遊戲的現代理論認為，兒童透過遊戲活動使個體藉由不同的行為 與環境不斷的產生交互作用；而遊戲的方法及過程比遊戲結果來得重要，遊戲中 嘗試新的行為方法，當遭遇問題時，便可利用這些遊戲中不同行為模式的經驗應 用到實際生活情境，進而解決生活上的問題。因此，個體遊戲的目的在發展認知 的變通能力，用新奇的、特別的方法來遊戲，而這些有創意的、新的概念可以協 助其適應未來的生活。

22 歸納以上學者對遊戲理論的論述，遊戲是一種複雜的行為。遊戲是兒童將內 心想法表達出來的方式之一；遊戲可以讓兒童去探索、學習並形成經驗，用來理 解周圍事物，當作應付未來實際生活所做的預習；遊戲活動的本身就是一種學 習，遊戲對兒童的認知發展有其重要性。 本研究之實驗教學模式依據文獻探討，結合了創意教學外並融入了遊戲教 學，以學生動手操作、實際測量、小組合作討論等創意的教學，提供孩子創意、 有趣且可以親自操作的數學學習方式，期盼兒童在遊戲的過程中發揮屬於自己獨 創的見解，而孩子在遊戲的過程中所發展出來、建構出來的新概念，有助於認知 的發展及提升適應環境的能力。 二、遊戲的特徵 相關研究除了區辨遊戲與探索行為，也經由不同的因素探討遊戲的特徵，這 些特徵有：不用言傳、內在動機、過程取向、自由選擇及正向情感（Garvey, 1977; Rubin, Fein, & Vandenberg, 1983）。分述如下：

（一）遊戲是一種轉借介為，無固定模式，亦不能由外在行為或字義來區分，更 不重以言傳 例如兒童行使「好像」、「假裝」的行為來逃離現實的限制，進而能海闊天空 的嘗試其內心所欲嘗試的動作行為，因此我們不需期待他們要有任何具體的成 果。 （二）遊戲出自內在動機 幼兒遊戲完全是有機體的操弄及激發，而其衍生的活動亦是受其個人所激 發，並無外在的目的行為。 （三）遊戲是重過程輕結果 讓兒童沒有目標壓力下去嘗試各種遊戲方法，因此遊戲是富於變通，而不是 一成不變追求目標的行為。

23 （四）遊戲是一種自由選擇 King（1982）發現由兒童自行選擇的操作行為是為遊戲，若是由老師分派的 即為工作。 （五）遊戲具正向情感 幼兒對於遊戲是感到好的且重視之（Garvey, 1977）。有時候遊戲會伴隨著憂 慮不安或些許恐懼，例如坐雲霄飛車，但孩子仍是一遍又一遍的玩下去（Rubin, Fein, & Vandenberg, 1983）。

三、團體遊戲的定義與標準 （一）團體遊戲的定義 Gove（1961）指出：「團體遊戲是一種根據規則進行的身體或心智的競賽， 參與者互為對立，每一方皆想贏得勝利，並且阻撓對方獲勝。」關於團體遊戲的 定義，兒童在一起玩耍時會遵循慣例規則，而慣例規則是：1、一些預設的「高 潮」或一連串的高潮；2、遊戲者在扮演互為依存的、對立的或合作的角色時， 其應有的行為（Constance Kamii & Rheta DeVries, 1994）。

（二）良好的團體遊戲之標準

為了在教育方面具有實用價值，一個團體遊戲應該要有一定的標準。以下茲 分述（Constance Kamii & Rheta DeVries, 1994）：

1、內容有趣、具挑戰性，能讓兒童思索如何玩。 2、可使兒童自己評量成就。 3、在整個遊戲過程中，能讓所有兒童主動參與。 良好的團體遊戲之三個標準有著密切的關係。在整個遊戲中每個人能夠評量 自己的成就，這與第一個標準有密切相關，因若無法讓兒童確定自己做得好不好 的狀況下，那麼，兒童對做這件事就興趣缺缺或覺得這些事沒有挑戰性；另外， 在整個遊戲中每個人能夠主動參與，這與第一個標準有密切相關，因若無法有效

24 激發兒童的學習興趣的狀況下，那麼，雖能讓參與者主動參與遊戲活動，但其感 受到的內容上卻是沉悶呆滯。是故，良好的團體遊戲應有一定的評斷標準，而標 準間有其依存關係。 小結： 團體遊戲融入數學教學設計在遊戲理論的基礎上，有參照到：古典遊戲理 論，亦即藉由遊戲可以鬆弛學生隨著身心發展及生活隨之而來的的心理、精神壓 力下，讓疲乏的個體心靈得到休養，而就生活準備與練習的觀點，學生藉由遊戲 的過程中學習、預演生活的角色與任務機會，使其能適應現實生活；現代遊戲理 論，亦即個體遊戲的目的在發展認知的變通能力，用新奇的、特別的方法來遊戲， 而這些有創意的、新的概念可以協助其適應未來的生活。而遊戲本身有五項特徵 ─不重以言傳、出自內在動機、重過程輕結果、自由選擇及具正向情感。另外， 良好的團體遊戲有其評斷的標準。是故，團體遊戲融入數學教學之設計，有其遊 戲理論、遊戲特徵及團體遊戲特徵上的依據。

第三節 遊戲導入教學之研究

以下茲介紹遊戲導入教學之相關研究。 一、遊戲與學術課程連結帶來的好處 將遊戲與學術科目做連接時，會帶來以下四個好處：正向情感、不重於言傳、 過程重於結果導向、廣泛學習機會數線，以下茲分述四個好處的內容為何（J. E. Johnson, J. F. Christie, & T. D. Yaw Key, 1987）。

25 遊戲最明顯的特徵可能是歡樂與好玩，當孩子將遊戲帶到學科技巧與內容 時，在學習區一定會洋溢著歡樂的心情，進一步他們也會對學習產生正向態度。 （二）不重於言傳（nonliterally） 遊戲者在遊戲時會對玩物以新的意義取而代之，此種行為的意義與平時不進 行遊戲時會有所不同。

（三）過程重於結果導向（process over product）

遊戲的特徵創造免除危機的環境，假如結果並不是重要的，那麼遊戲是允許 犯錯的，所以，在遊戲中是允許犯錯的情況下，兒童就會找機會嘗試新奇或困難 的方法來進行遊戲。

（四）廣泛學習機會數線（broad spectrum of learning opportunity）

適齡發展實務的重要特徵之一是老師應該依兒童之興趣需求及能力來加以 調整學習活動，所以，傳統的大團體教學不能迎合這個標準，因為對某些人而言 可能太簡單，相對的對某些人可能太困難。另外，遊戲可能提供兒童以不同的方 法學習到生活能力與技巧。 二、學習遊戲化之教育研究 杜威曾強調：「遊戲在學校課程中佔有明確的地位與目的，可增進知識及充 實社會行為。遊戲的目的不是體力的短暫消耗或片刻歡愉，缺乏遊戲活動之教育 不可能得到有效的學習（劉素幸，1994）。」 遊戲是重過程、輕結果，具有實驗（觀察、發現、探索或研究）的功能；遊 戲者是全神貫注的，只注意活動或行為本身，不注重活動的目的；遊戲是一種學 習、活動、適應（郭靜晃，1997）。 近代許多國內外學者對遊戲進行了不少研究，若從教育學家的角度來看，遊 戲活動是很好的教學方式，讓學生能主動且積極的投入學習活動。遊戲教學法是

26 一種注重學生主觀經驗與主動建構學習的教學設計，亦為激發學生學習興趣的教 學技術，值得探討與應用（蘇育任，1993）。 （一）遊戲化的學習方式在教育上的意義 Rousseau在愛彌兒一書中提及：「兒童在遊戲中所學的比在教室內所學的， 價值要大一百倍。」(引自劉效騫，1990)遊戲與教育的定義雖然不同，但兩者的 功能並不是相對的，反而可以相輔相成。教育學習的歷程可以是愉悅、互動、探 索的，甚至是可以消除壓力或無聊的，我們可以使用遊戲的方式來進行教學，以 達成權威規範的教育目標。所以，教師應掌握學習中的玩性，而與遊戲的內在本 質─幽默、歡樂及具有自發性互相配合，營造出沒有壓力的學習情境（吳幸玲， 2003）。 （二）學習遊戲化的優點 學習遊戲化的優點（鄭肇楨，1989）： 1、能引起學生的興趣； 2、容易察覺遊戲所涵蓋的技巧、原則與結構； 3、遊戲後學生能擁有較良好且長久的記憶； 4、能獲得更多思考機會及決策的訓練； 5、學生的學習是主動探索的，而非被動的接受； 6、遊戲的情境可以提供學生獲勝的機會和爭取同儕的認同。 （三）遊戲化教學時教師所面臨的挑戰 當教師試著將遊戲化為教育行動之際，教師所要面臨的戰役將會極為艱鉅。 因此，教師需要的是不斷受到行政或從業人員的支持，以及接受高品質的訓練， 即是要讓教師能夠真實的瞭解（Edgar Klugman, & Sara Smilansky, 1990）：

1、不同年齡層的兒童在單一或團體的環境中玩遊戲，教師能夠從他們身上 要求什麼？

27 2、較師要如何有效的介入遊戲，來提升兒童的學習品質？ 3、教師如何利用遊戲來鼓勵兒童發展符號的技巧？ 4、教師如何以有效率的方式把遊戲的好處呈現給兒童的父母及教育計畫的 領袖，讓他們感受到其價值？ （四）遊戲與教學策略 在討論教學策略、遊戲以及特殊需求的孩童時，最主要的兩項議題是：1、 老師在教學時，指示與不指示之間該如何拿捏；2、在社會遊戲的形式中，遊戲 的認知型態應達到什麼程度（J. E. Johnson, J. F. Christie, & T. D. Yaw Key, 1987）。

針對適齡發展實務，一般的建議有：提供鷹架式（scaffolding）教學或隨機 漸進（contingency）教學，即當孩子與成人間互動時，教師在採取下一步前，必 須先考量上一步互動對孩子的影響（Bredekamp S., & Copple, 1997）。所以，當老 師再進行教學時要對以下事項特別注意（J. E. Johnson, J. F. Christie, & T. D. Yaw Key, 1987）： 1、孩子的認知能力； 2、孩子的動機、偏好及心情； 3、遊戲或學習情境中的社會和生理變數。 在社會遊戲的形式中，教學策略的重心應該擺多少在認知的遊戲上？支持認 知遊戲的教學行為之學者，注重孩子對器材或玩具的使用；支持社會遊戲的教學 行為之學者，注重孩子和同儕間的交流。是故，教師進行教學時，要根據孩子的 特質來協助孩子學習，例如在社會遊戲裡屬於層級偏低、有障礙的孩子，教師應 主動幫助有障礙的孩子在社會程度上的學習時更加適任、更能和同儕相處，而不 是心理事先認定其應自行獲取社會技巧，不須老師幫忙（J. E. Johnson, J. F. Christie, & T. D. Yaw Key, 1987）。

28 遊戲教學是一種籠統的策略，沒有固定的教學模式，但是它還是有幾項要素 可以遵循。以下分別說明Raths等學者（1986）所提出完善的遊戲課程應包括以 下五項要素（楊淑朱，1995）： 1、整體概念的確認：設計活動時，應考慮學生概念的發展，而非一些特定 片段資訊的獲得。 2.、清楚的學習目標：教師摘錄希望學生瞭解的概念，讓學生在遊戲的過程 中，可以獲得這些概念。 3、思考運作：教學的方式包括比較、觀察、分類、綜合、解釋、檢驗、應 用、設計及探查、做決定、評估及判斷、創造及發明等過程。 4、遊戲材料：在遊戲活動中提供適當的器具及材料給學生玩。 5、學習單：提供學生思考探查的方向，並以開放性的方式呈現為佳。 從遊戲中學習，不僅能涉及認知能力，亦涉及情性、官能、社群各領域（黃 毅英，1997）。因此，使用遊戲活動來進行教育是一件值得嘗試的事（王克蒂， 1999）。雖然並不是所有的遊戲都能達成教學目標，但是寓遊戲於教學中，能使 學生真正從中獲益，並幫助他們學習（郭靜晃譯，2000）。 （六）擴充遊戲策略 成人應引導兒童在家中或教室裡增加遊戲的經驗，以使遊戲對認知發展的正 面效果發揮到最大。具體步驟包括（吳幸玲，2003）： 1、提供兒童充分的遊戲資源：教師提供兒童充足的時間、足夠的空間、能 提高遊戲品質的玩物以及預先經驗，如此可以幫助孩子盡情玩耍並從中 獲益。 2、對兒童的遊戲進行詳細觀察：成人必須仔細觀察孩子的遊戲，在瞭解孩 子有哪些需求以及需要擁有哪些遊戲技巧後，給予必要的協助。

29 3、和兒童一起遊戲，支持他們的遊戲方式並能有充分的互動：大人在參與 時若能給予支持與回饋，對孩子有正面的助益；若一味的掌控遊戲的進 行或選錯了參與的時機，便可能干擾到兒童的遊戲，進而對學習產生不 良的影響。 成人們應該要有這樣的意識：幫助兒童進行及參與高品質的遊戲以達到發展 與學習的最大效果是老師及家長的責任（Bredekamp S., & Copple, 1997）。 （七）教學要點 遊戲融入教學有成規和模式可以遵循。教師若在教學前有充分的準備，而在 教學時掌握一些教學要點，教學工作大體上可以勝任愉快。以下茲介紹一些遊戲 教學時的教學要點（陳淑婉，1973）： 1、教學時，應該說明遊戲名稱、方法及規則。 2、示範及解答問題要簡單扼要。 3、先予學生嘗試及練習技巧的機會，並及時糾正錯誤。 4、學生人數多時，應盡量分組，使人人均有活動的機會。 5、說明及示範時，務須使兒童安靜的集中注意力來瞭解遊戲的方法及規則。 6、嚴格執行規則，及時注意兒童品格的陶冶。 7、對於技能較差及膽怯的兒童，應多加施以耐心，給予指導與輔助。 8、對興趣低落的兒童，應注意其原因何在。 9、分組活動時，應注意訓練小組長的領導才能。 10、教學時，注意訓練兒童動而不亂的習慣。 11、課後指導兒童妥善收藏學習用具。 上述的教學要點，教師應該視不同的課程計畫與不同的教學情境來選擇實 施，讓學生在學習時能夠輕鬆且愉快的勝任教師欲教授給學生之學習目標。 三、遊戲融入數學科之教學策略