本節先呈現出原始設計的教學流程以及教學實踐後的教學流程，隨後再針對 每一回合闖關的原始設計和教學實踐情形來進行分析比較，檢視兩者之異同。
一、企圖課程的教學流程、實踐教學後的教學流程
以下為闖關遊戲六個回合的原始設計教學流程以及教學實踐後的教學流 程，除了詳加記載授課時數，亦呈現如何實施 van Hiele 的五階段學習步驟：學 前諮詢、引導學習方向、解說、自由探索、統整，而這五個階段的學習步驟係依 課程編排與學生的學習情況來做調整與實施，並不是每一堂課的開始皆是從學前 諮詢開始的。
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實踐的課程第二回：精準的藏寶圖
教學目標：放大和縮小在生活中的應用、繪製放大圖 5. 放大和縮小在生活中的應用。
6. 能知道利用方格紙來繪製放大圖。
7. 能利用點數格子的方法，在方格紙上繪製放大圖。
學前諮詢：【把學生的學習單(1)的問題答案整理製作成 ppt】
教師提問 1：放大在生活上的應用有哪些？【3 分鐘】
教師提問 2：縮小在生活上的應用有哪些？【1.5 分鐘】
教師提問 3：要如何繪製放大圖呢？【3 分鐘】
1. 利用方格紙。
2. 確定要放大的倍數。
3. 利用點數格子找到要畫出一條邊的兩個端點。
4. 利用畫圖的工具：筆、尺。
引導學習方向：
1. 說明第二回合闖關名稱：精準的藏寶圖。
2. 說明明第二回合評分標準：速度、準確度、學習單、合作氣氛。
3. 說明獎勵標準：四塊拼圖只要完成兩塊即可獲得小組獎勵。
4. 依序發下本節課教材：小拼圖和大方格紙、大海報、正確的小寶圖、學習單。【6 分鐘】
5. 各組成員分工並一起完成放大後的藏寶圖。【23 分鐘】
6. 各組將四張放大的藏寶圖拼起來後，並張貼於黑板上。【3.5 分鐘】
解說：
1. 與同學一同討論各組作品繪製是否正確，若有錯誤，說出錯誤在哪裡。【6 分鐘】
2. 教師發給各組自製的正確放大圖並黏貼上去，協助各組的藏寶圖是正確的。【2 分鐘】
自由探索：完成學習單(2) 【16 分鐘】
1. 寫下小組繪製放大圖所使用的方法。
2. 觀察原圖和放大圖，寫下其頂點、邊、角度、邊長、面積間的發現。
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實踐的課程第三回：地形探測
教學目標：了解平面圖形放大對長度、角度和面積的影響。
1. 能找出三角形、梯形的原圖和放大圖的對應點、對應邊和對應角。
2. 能經由實測，察覺原圖和放大圖的每一組對應角相等。
3. 能透過比較，察覺原圖和放大圖的每一組對應邊以相同的比例放大。
4. 能知道原圖和放大圖間面積關係。
解說：
教師教學活動：配合 ppt 說明三角形其頂點、邊和角在數學上的格式。 【3 分鐘】
統整：利用課餘時間，經由教師批改學習單和學生訂正學習單 來進行數學概念的學習。
1. 放大圖和原圖有互相對應的點、角、邊 2. 對應的邊長長度放大固定倍數。
3. 對應的角度大小不會改變。
4. 對應的面積放大倍數：邊長的放大數×邊長的放大數。
自由探索：完成學習單(3)中的三項任務 任務一 、任務二：【16 分鐘】
1. 在藏寶圖和放大的藏寶圖中找出對應點、對應邊、對應角 2. 在藏寶圖和放大的藏寶圖中發現對對應邊的長度關係、對
應角的大小關係。
任務三：【40 分鐘】
跟著老師的 ppt 在放大的藏寶圖上圖上喜歡的顏色，並讓學生 嘗試發現藏寶圖和放大的藏寶圖的對應圖形其面積關係。
1. 正方形面積變成幾倍？(臉) 2. 長方形面積變成幾倍？(襪子) 3. 三角形面積變成幾倍？(手身圍成) 4. 梯形面積變成幾倍？(頭髮)
5. 不規則面積變成幾倍？(號碼) 6.
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5. 遺失的文明巨人的肩膀：魔法地圖出現比例尺的指示為(4CM:1600M)，請問到達巨人的肩膀要走多遠？
【10 分鐘】
6. 夢幻之島受到外界侵擾，接下來的冒險區域再度變大。
4. 巨人的肩膀智慧之心：魔法地圖出現比例尺的指示為(1:1400000)，請問到達智慧之心要走多遠？【10 分鐘】
解說：教師根據學習單來教學
介紹比例尺的表示方法和所代表的意義，共四種：
1.比值的形式： ，代表地圖上 1cm，實際上 5000cm＝50m。
2.比的形式：1:5000，代表地圖上 1cm，實際上 5000cm＝50m。
3.圖示的形式： 代表地圖上 1cm，實際上 50m＝5000cm。
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企圖的課程第五回：獨立冒險 1
教學目標：認識比例尺。
1. 能算出縮圖上的長度和實際長度的比值。
2. 能從縮圖上的長度和實際長度的比值，認識比例尺。
3. 能藉由縮圖和比例尺，估算出實際長度或距離。
4. 能藉由比例尺，估算出縮圖的長度或距離。
學前諮詢：【5 分鐘】
教師提問：比例尺的表示方法和代表意義為何呢？
1. 比值的形式。
2. 比的形式。
3. 兩種圖形的形式。
自由探索：學生完成獨立冒險學習單 1【15 分鐘】
1. 認識比例尺，並且能繪製比例尺。
2. 能根據比例尺算出實際距離。
3. 能根據實際距離和比例尺算出地圖上的距離。
統整：學生個人習寫學習單後，交給老師批改，並訂正到正確為止。
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實踐的課程第五回：獨立冒險 1
教學目標：認識比例尺。
1. 能算出縮圖上的長度和實際長度的比值。
2. 能從縮圖上的長度和實際長度的比值，認識比例尺。
3. 能藉由縮圖和比例尺，估算出實際長度或距離。
4. 能藉由比例尺，估算出縮圖的長度或距離。
學前諮詢：教師根據學生過去在本單元所學過的數學知識進行提問。【5 分鐘】
1. 放大或縮小的意義。
2. 放大或縮小在長度上和面積上的影響。
3. 比例尺的表示方法及其各自代表的意義。
自由探索：獨立完成縮圖和比例尺學習單(5)。【18 分鐘】
1. 根據學習單寫出比例尺的四種表示方法。
2. 根據學習單算出實際距離。
3. 根據學習單算出地圖上的距離。
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企圖的課程第六回：獨立冒險 2
教學目標：繪製縮小圖
1. 能知道利用方格紙來繪製縮小圖。
2. 能利用點數格子的方法，在方格紙上繪製縮小圖。
自由探索：學生完成獨立冒險學習單 2【15 分鐘】
1. 知道放大和縮小的意義。
2. 知道比例尺的意義。
3. 能利用點數格子繪製縮小圖。
統整：學生個人習寫學習單後，交給老師批改，並訂正到正確為止。
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實踐的課程第六回：獨立冒險 2
教學目標：能繪製出縮圖。
1. 能知道利用方格紙來繪製縮圖。
2. 能利用點數格子的方法，在方格紙上繪製縮圖
自由探索：獨立完成縮圖和比例尺學習單(6)。【14 分鐘】
1. 根據學習單寫出比例尺的四種表示方法。
2. 根據學習單算出實際距離。
3. 根據學習單算出地圖上的距離。
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企圖的課程正式課程結束後統整活動
教學目標：課程回顧
1.知識：知道縮圖與比例尺的數學概念。
2.技能：能會繪製出放大圖、縮小圖和比例尺。
3.情意：懂得和人合作學習、學習溝通技巧、能積極參與學習活動。
統整：複習本單元的數學概念以及與學生討論本單元與生活中的連結【20 分鐘】
1. 在第一回的課程中學到什麼？（放大或縮小的意義和生活中的連結）
2. 在第二回的課程中學到什麼？（學習繪製放大圖）
3. 在第三回的課程中學到什麼？（放大縮小圖的對應點、對應邊、對應角、面積 之間的關係）
4. 在第四回的課程中學到什麼？（認識比例尺及其計算應用）
5. 在第五回的課程中學到什麼？（認識比例尺及其計算應用）
6. 在第六回的課程中學到什麼？（學習繪製縮小圖）
回饋：學生完成縮 圖 和 比 例 尺 學 習 單（7）【20 分鐘】
1. 發下本單元的自我反省、心得學習單。
2. 沒有時間限制，寫完即可交卷。
本單元教學結束，觀察後續學習狀況：
1. 逐步將學生學習單張貼於教室公布欄。
2. 觀察學生後續的欣賞情形和發現情形。
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實踐的課程正式課程結束後的統整活動
教學目標：課程回顧
1.知識：知道縮圖與比例尺的數學概念。
2.技能：能會繪製出放大圖、縮小圖和比例尺。
3.情意：懂得和人合作學習、學習溝通技巧、能積極參與學習活動。
統整：複習本單元的數學概念以及與學生討論本單元與生活中的連結【10 分鐘】
1. 在第一回的課程中學到什麼？（放大或縮小的意義和生活中的連結 2. 在第二回的課程中學到什麼？（學習繪製放大圖）
3. 在第三回的課程中學到什麼？（放大縮小圖的對應點、對應邊、對應角、面積 之間的關係）
4. 在第四回的課程中學到什麼？（認識比例尺及其計算應用）
5. 在第五回的課程中學到什麼？（認識比例尺及其計算應用）
6. 在第六回的課程中學到什麼？（學習繪製縮小圖）
老師回饋：對小組競賽的前四名和後四名進行表揚和頒發獎品。【10 分鐘】
學生回饋：學生完成縮 圖 和 比 例 尺 學 習 單（7）【20 分鐘】
1. 發下本單元的自我反省、心得學習單。
2. 沒有時間限制，寫完即可交卷。
本單元教學結束，觀察後續學習狀況：
1. 逐步將學生學習單張貼於教室公布欄。
2. 觀察學生後續的欣賞情形和發現情形。
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二、原始教學設計和教學實踐之結果與討論
研究者在教學實踐時，根據學生的回饋或學習單的習寫情形再來進行教學的 下一步，勢必會和教學設計有所不同。而研究者的原始教學設計和教學實踐進行 比較，相同的部分是數學概念的學習步驟是一致的，而不同的部分在於「教學節 數的不同」和「教學媒體的應用」。
在「教學節數的不同」上，原始教學設計規畫了共計七節課，而教學實踐後 花了九節課。教學實踐在「第一回：準備、揚帆」時讓學生花了多一節課的時間 去討論並完成學習單（1），教師藉由學習單（1）的問題引導，讓學生在放大和縮 小在生活中的應用，以及如何準確的繪製出放大圖上取得共識；教學實踐在「第 三回：地形探測」時讓學生花了多一節課的時間去操作、討論並完成學習單（3）
中的任務三，教師藉由學習單（3）任務三的問題引導，讓學生去操作、討論並發 現縮團和放大圖在面積上的倍數關係。
在「教學媒體的使用」上，教學設計和教學實驗皆是利用 powerpoint 和單槍 投影的多媒體設備進行教學活動，而在教學實踐時和教學設計上不同的地方有 二：第一、在「第二回：精準的藏寶圖」的課堂一開始，教師事前將學生習寫的 學習單（1）批改、分類、掃描、剪貼製成 ppt 教學教材，跟同學們分享學習單（1）
在「教學媒體的使用」上，教學設計和教學實驗皆是利用 powerpoint 和單槍 投影的多媒體設備進行教學活動，而在教學實踐時和教學設計上不同的地方有 二：第一、在「第二回：精準的藏寶圖」的課堂一開始，教師事前將學生習寫的 學習單（1）批改、分類、掃描、剪貼製成 ppt 教學教材，跟同學們分享學習單（1）