在西元 1957 年，荷蘭數學教育家 P. M. Van Hiele & Dina Van Hiele-Geldof 夫 婦，根據完形心理學的結構論，以及皮亞傑（J. Piaget）的認知理論（Moline, 1990;
Van Hiele, 1986），共同提出幾何思考模式之理論，主張學生的幾何思考可以分為 五個層次，用意在於幫助學生容易學習幾何概念。除此之外，van Hiele 也提出五 階段學習模式（five-phase learning model），來有效的促使學生從一個思考層次轉 換到另一個較高的思考層次。
van Hiele 的幾何思考理論，不只論及幾何思考的五個層次，也涉及了教學方 法的方面。他以五個有關聯性的學習階段為標題，包含 information、guided orientation、explicitation、free orientataion、integration，接下來的名稱和說明是 由 van Hiele（1984b）所提出。van Hiele 認為幾何學習的教學方法可以分為以下
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五個階段：
第一階段：學前諮詢（information）
教師在教學前先與學生進行雙向溝通，教師經由觀察與發問來了解學生的先 備知識，以作為教學準備之參考。老師在這個階段針對目標和題目與學生進行對 話，而所使用的用辭是相當重要的（Billstein, Libeskind, & Lott, 1933, p.499），這 個階段中所出現的獨特的辭彙、用語和題目標題是透過對話而被引入的，且根據 學生的反應，進一步提出問題。
第二階段：引導學習方向（guided orientation）
教師引導學生探索數學概念或從操作中學習（例如：摺紙、組合、排列、積 木等活動）。而在學生探索活動過程中，教師宜有計畫的、依序的引導學生，使 其了解幾何的概念。
van Hiele（1984b）指出：在第二個階段，教師應正確的指引學生學習的方 向，學生藉由資料來深入探究未知的領域；當獨特的結構逐漸呈現在學生面前 時，相關的知識就因此而顯現出來。
老師透過資料提供和指引活動，仔細的、連續性的講解，讓學生們因此而探 究出研究的要旨，而學生就可以對課程裡所包含的概念和結構更加熟悉。這些資 料和活動應該以一種獨特的結構逐漸的呈現給學生們；準備的資料是為了讓學生 有特別的反應，其中包含了經過設計的簡短課題。
第三階段：解說（explication）
這個階段的學生，已逐漸了解幾何圖形的關係，教師引導學討論學習的主要 內容，使其幾何概念提升到理解的層次。
van Hiele（1984b）指出：在第三個階段的過程中，經驗的獲得來自於學生 們在課堂上透過討論去表達他們對結構之意見，同時也學習到正確的數學語言，
而老師只需注意學生討論時所使用的習慣措詞，那麼，關連系統在這第三階段就
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有一部份形成了。
有老師的些許幫助之後，學生們就能擴充他們的學習經驗，且淬鍊他們的詞 彙，因此，他們可以透過數學語言來表達、交換和討論結構的相關性。換言之，
老師的角色是幫助學生擁有正確且合適的字彙和語言的能力。
第四階段：自由探索（free orientation）
進入這個階段的學生，教師可以選擇適當的教材以及擬出幾何問題，鼓勵學 生思考並解答這些題目。
van Hiele（1984b）指出：第四階段是自由探索，探索的範圍是大多數學生 知道的，但學生仍需迅速的找到解決的途徑。他又說：藉著分派任務，並以不同 的方式來完成，所有解題路徑的種類就在探索的領域中，而這些路徑可以顯現出 數學符號的表徵。學生們在不同情境裡遭遇更多複雜且有許多解題步驟的課題，
當他們靠自己解決這個課題時，他們會獲得經驗；同時，學生們在研究概念的主 題中，作出了許多明確的關連性。Hoffer（1983, p.208）說：對於學生來說，藉 由探索活動的實施，則研究主題間的許多關連性就會變得明確。
第五階段：統整（integration）
van Hiele（1984b, p.247）指出：最後的階段是統整，學生雖然已經在課程中 糾正和建立了他自己的概念知識，但仍必須試著去濃縮他思考過的全部範圍。在 這一點上，老師若能藉著提供「整體的概念」來幫助學生做統整的工作，教師的 工作重點是提供的概括不可以呈現新的事物給學生，他們只是以摘要的方式去擷 取一些已經知道的東西。
小結：
本實驗團體遊戲融入數學教學設計是以 van Hiele 提出的幾何五階段學習模 式為基礎，讓學生藉由學前諮詢、引導學習方向、解說、自由探索、統整這五個
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學習步驟進行學習。而本實驗的課程設計不一定每一節課的教學活動開始都是從 學前諮詢這個階段為開端，教師是依據學生學習狀態來採取五階段學習模式中的 某一個步驟來進行教學活動。
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第叁章 方法與步驟
本章共分五節：第一節為研究假設，說明本研究欲考驗的目的；第二節為研 究方法，說明在有限的時間和空間裡所採用的研究方法；第三節為研究工具，說 明為了考驗研究假設所使用的施測工具；第四節為研究樣本，說明如何挑選研究 對象與有效樣本；第五節為實施程序，以時間為軸來說明本研究如何進行。
本研究乃吳德邦所主持（2012）行政院國家科學委員會補助之研究計畫專案
（計畫名稱：團體遊戲的數學與態度研究；計畫編號：NSC100-2511-S-142-005）
的部分成果。