第貳章 文獻探討
本章共分六節：第一節為學習理論，說明本研究教材和活動的設計之學習理 論基礎為何；第二節為遊戲教學理論基礎，說明遊戲的定義、遊戲的理論和遊戲 在教學上之發展；第三節為遊戲導入教學時之設計原則，說明遊戲導入課程時相 關可行思維；第四節為縮圖與比例尺之教材分析，說明縮圖與比例尺之數學知 識、教材處理方式與相關研究；第五節為 van Hiele 幾何思考層次理論，說明五 個幾何思考層次的特徵；第六節為 van Hiele 五階段學習模式，說明學習幾何的 五個步驟之內容。
第一節 學習理論
一、皮亞傑的認知發展論
兒童的思維或心智活動異於成人，兒童隨年齡的成長而產生智力的發展，並 非表現於其知識在量上有所增加，而是在思維方式上產生了質的改變。換言之，
不同年齡的兒童，會採用不同概念看待事物，並採用不同的思維方式解決問題（張 春興，2003）。以下茲介紹皮亞傑認知發展論的要義（張春興，2003）。
（一）認知結構與認知基模
個體以身體感官為基礎的基本行為模式，可以視之為個體用以了解周圍世界 的認知結構（cognitive structure）。每當個體遇到某事物時，個體會用其的認知結 構核對、處理。皮亞傑將此種認知結構稱之為基模（schema），而基模一詞有時 候也稱認知基模（cognitive schema）。皮亞傑將基模視為人類吸收知識的基本架 構，因而將認知發展或智力發展均解釋為個體的基模隨年齡增長而產生的改變。
（二）組織、適應、同化和調適
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個體在處理其周圍事物時能統合運用其身體與心智的各種功能，進而達到目 的的一種身心活動歷程，稱之為組織（organization），而人類的組織能力是隨身 心發展由簡單而變為極複雜的地步。
個體的認知結構或基模因環境限制而主動改變的心理歷程，皮亞傑稱之為適 應（adaptation）。當個體在適應時，將因環境的需要而產生兩種彼此互補的心理 歷程：其中一種歷程是為同化（assimilation），指個體運用其既有的基模處理所 面對到的問題，即把新遇見的事物納入既有基模之內，亦是既有知識的類推運 用；另外一種歷程是為調適（或順應）（accommodation），調適是在既有基模不 能直接同化新知識時，個體為了符合環境的要求，主動修改其既有基模，從而達 到目的的一種心理歷程。經由同化和調適兩種互補的適應歷程，兒童其知識不但 因與環境中事物之互動而增加，且其智力也隨其生活經驗的擴大而成長。
（三）平衡與失衡
根據皮亞傑的解釋，個體能適應環境，即代表其認知結構或基模的功能能夠 在同化和調適之間維持一種波動的心理狀態，皮亞傑稱此心理狀態為平衡
（equilibration）和失衡（disequilibrium）。當個體既有基模可以同化環境中的新 知識時，在其心理上會感到平衡；但其基模不能同化環境中的新知識時，在其心 理上會感到失衡，此時各體心理呈現失衡狀態時會產生一種內在的驅力，驅使個 體改變或調適既有的基模以容納新的知識經驗。由於個體對環境適應時在心理上 連續的交替出現平衡與失衡，且每逢經過一次失衡而又恢復平衡的經驗，個體的 基模就會因之產生一次改變，因此，個體的基模經過改變後即能吸納更多的知識 經驗，結果自然使其智力水平也隨之上升。
二、合作學習理論
合作學習的起源可以以 1970 年代為系統性的起源。當時 The Johns Hopkins University「學校社會組織中心」的社會科學家，被邀請去對 Baltimore 公立學校
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協助進行種族歧視班級學習活動。學校老師尋求各種方式鼓勵學生求知和接納彼 此，分享學習活動，於是合作學習被發展成為具人本思想的學習小組，可以一起 讀書、學生彼此教導大家和贏得小組獎勵的教學設計（陳嘉陽，2003）。以下茲 介紹合作學習的意義及其教學法（陳嘉陽，2003）。
（一）合作學習教學法的意義
合作學習教學法是一群異質性學生組成的學習小組，將不同性別、興趣、能 力、家庭背景…等學生混合成為一組（大約四人），同時分派不同的學習任務。
在學習過程中，鼓勵小組在彼此交換意見中、互相幫助中完成學習。因此，合作 學習教學法一方面在善用學生的互助能力，提升每個學生的學習成效；另一方面 在增進學生的溝通技巧。而教師擔任旁觀者和指導者的角色，目的在引導學生主 動參與學習；學生的角色應主動學習並互相輔導，在團隊精神中一起成長。
（二）合作學習的教學法
合作教學在教學實踐方面有許多種策略和步驟。自 1970 年代開始至目前，
最具代表性的合作學習教學類型，主要有：1、學生小組成就區分法（Student Teams-Achievement Divisions）；2、小組遊戲比賽法（Teams-Games-Tournament）； 3、拼圖法（Jigsaw）；4、拼圖法第二代（Jigsaw Ⅱ）；5、小組協助個別教學法
（Teams-Accelerated Instruction）；6、團體探究法（Group-Investigation）；7、共 同學習法（Learning Together）；8、合作統整閱讀寫作法（Cooperative Intergrated Reading and Composition）等。各種合作學習法均有其適用的範圍和特點，教師 可以根據年級、學科或特殊需求來採用不同的合作策略。
綜合上述的討論，研究者認為合作學習是以學生為主體，教師為引導者或輔 導者，讓學生在共同討論、溝通、分享和互相幫忙下達成任務目標或獲得獎勵，
同時，學生一方面能夠有效的進行學習，另一方面，學生在人際溝通和學習興趣 上都能有效提升。
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三、發現學習理論
Bruner 所倡議的發現學習論，所指的是學生在學習情境中，經由自己的探索 尋找，從而獲得問題答案的一種學習方式（張春興，2003）。以下茲介紹發現學 習教學法的意義及其教學步驟（林佩璇、黃正傑，1996；陳嘉陽，2003）。
（一）發現教學法的意義 1、直覺思維是發現學習的前奏
Bruner 鼓勵學生在發現答案之前，對問題情境先做一番直覺思維，而直覺思 維未必能獲得正確答案，但可以確定的是，敢勇於從事直覺思維者，其心智運作 一定較為活躍。是故直覺思維有助於發現解決問題的線索，同時直覺思維也成為 發現學習的前奏。
2、學習情境的結構性是有效學習的必要條件
發現學習只有在具有結構性的學習情境下才會發生，而 Bruner 所謂的結構 是指，知識構成的基本架構，在此架構中，包括某些彼此相關連的概念；就猶如 學生學一個複雜的句子，除了句子上每一種詞性都安排在適當的位子，加上學生 具備文法結構方面的基礎知識，學生可以從句子中發現作者所要表達的意思。是 故 Bruner 說明情境結構條件的重要性有以下四點：具有結構性的教材會使學生 理解、具有結構性的教材會使學生的知識做長期保存且不容易遺忘、學生從結構 中學到的原理原則可以有助於以後在類似情境中產生正向的學習遷移、學生從結 構中學到的原理原則可以培養出其自行求知時執簡御繁的能力和從事獨立研究 以求更高層的知識的能力。
3、探索中發現的正誤答案同具有回饋價值
Bruner 認為，學生探索性的反應之後，是否獲得強化性的回饋並不是重要 的；他認為，回饋是學生發現問題答案時，從錯誤調整到正確的認知歷程。是故 在發現學習論者看來，「發現自己的錯誤」和「發現正確答案」對有效的學習是
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同樣重要的。另則，Bruner 指出：在未經學生自己探索嘗試之際，就先將答案告 訴學生的教學方式，學生的學習不是囫圇吞棗、半知半解，不然就是因知之不詳 而迅速遺忘。
所以，由 Bruner 所提倡的發現教學法，主張教師應安排有利於學生發現各 種結構和事理的教學情境，並且讓學生自己去發現有價值的結構、事理或原則；
鼓勵學生們自我操作、探究、分析、比較、歸納，甚至利用直覺思考、捷徑或策 略等，以發現教材裡所隱含的重要事實結構。
（二）發現教學法的教學步驟 1、發現問題
在此一階段，教師應指導學生去進行觀察、實驗或討論，以讓學生發現問題 所在。
2、分析問題
採分組或集體討論的方式來集思廣益，以釐清問題的重點。此時教師應鼓勵 學生提出意見，教師不可以引導學生到教師預設的立場去思考。
3、探求問題解決的假設
鼓勵學生自由的去思考，讓學生提供出許多解決問題的方法，此等方法稱之 為「假設」。同時，教師應留意其解決問題的步驟和方法的指導。
4、求證假設
求證工作的方式會因問題的性質不同而異，可能是實地考察，可能是觀察實 驗，可能是蒐集資料，可能是比較研究。把求證的結果加以整理，提出研究報告。
四、情境學習理論
關於情境學習理論，以下茲介紹其來源、意義以及給課程的建議（陳慧娟，
1998）。
（一）情境學習的來源與意義
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「情境學習」這個名詞的出現與受到重視，雖然係由 Brown, Collins & Dugid
（1988）等人所提出。不過在此之前，Schon（1987）對專門行業執業人員學習 模式的研究、Suchman（1987）觀察人們操作影印機之人機互動現象、以及 Lave
（1984，1987）對傳統技藝學徒學習歷程的俗名誌研究，已蘊含了情境學習的概 念（鍾邦友，1994）。
Schon（1987）指出，許多專門行業的知識、技能、行規或術語，無法完全 用文字或語言一一加以詳述。欲習得該專業技能，以及「大師」的風範氣質，唯 有進入專業情境，成為一名學徒，親自親察和參與，才能有所收獲。故 Schon 提 出了「在行動中求知」（knowing in action）及「在行動中反省」（reflection in action）
的學習概念，即是情境學習理論的重要內涵之一（鍾邦友，1994）。
Suchmon（1987）觀察人們操作影印機時發現，大部分的人並非先閱讀完使
Suchmon（1987）觀察人們操作影印機時發現，大部分的人並非先閱讀完使