是故，團體遊戲融入縮圖與比例尺之教學設計有其規定好的授課教材及研究 價值。
第五節 van Hiele 幾何思考層次
一、van Hiele 的幾何思考層次理論
依據 van Hiele 的理論，學生在教師合適的教學之下，其幾何知識的建構將 依循五個層次，而五個層次有期獨特的發展特徵。對於 van Hiele 的五個幾何思 考層次的看法，一部分學者們用「層次一：視覺的(visual)層次、層次二：描述的 (descriptive)層次、層次三：理論的(theoretical)層次、層次四：形式邏輯的(formal logic)層次、層次五：邏輯法則本質的(the nature of logical lows)層次」來表示 van
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Hiele 的五個幾何思考層次（Senk, 1989; Usiskin, 1982; van Hiele, 1986; Wu, 1994, 1995; Wu & Ma, 2005a, 2005b，吳德邦，1997，1998b，2000a，2000b）。
（一）層次一：視覺的(visual)層次
此層次的學童透過視覺觀察具體實物，以實物的整體輪廓來辨認圖形，還無 法考慮到圖形細部的地方，他們自己可以嘗試移動或旋轉等方法，來辨識視覺上 較相近的圖形，可以使用非標準語言或標準數學術語描述物品的外形。
（二）層次二：描述的(descriptive)層次
此層次的學童能用圖形特性來區別圖形，開始分析圖形的特性、構成要素、
構成要素之間的關係。可以由部分要素來辨識整體性，試著分析圖形，因此辨識 圖形時，較不會受到圖形位置改變而影響。
（三）層次三：理論的(theoretical)層次
此層次的學童己經可以認識圖形的特徵，也可以用比較少的特徵來描述、定 義及分類圖形。無法很正式思考、邏輯推理，可以用演繹原理來建立原因，以便 說明圖形的特徵。此層次學童了解四邊形兩雙對邊全等即是平行四邊形，不必將 所有屬性都描述出來才能認出圖形。
（四）層次四：形式邏輯的(formal logic)層次
此層次的學童可以了解圖形間的關係，也有演繹的能力。可以用不同的方 法，證明同一個問題。能發現正逆命題的差異性，也可以理解一個定理的充分或 必要條件之內在關係。
（五）層次五：邏輯法則本質的(the nature of logical laws)層次
此層次的學者推理演繹或邏輯思維到達很嚴謹的程度，能詮釋不同定理間的 相關，對數結構有相當的了解，就像一個數學家一樣，在不同的公理系統中能建 立定理，也可以分析或比較這些系統的特性。
二、van Hiele 的幾何思考層次的特性
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針對 van Hiele 幾何思考層次的特性有許多學者提出不同的描述，而根據 Crowley 在 1987 提出，van Hiele 幾何思考層次特性有以下幾種特性：序列性 (sequential)、進展性(advancement)、內因性與外因性(intrinsic and extrinsic)、語言 性(linguistics)以及不配合性(mismatch)。茲將各個特性分述如下（藍同利，2005；
吳德邦，1998 ；譚寧君，1993；Crowley, 1987; van Hiele, 1986）：
（一）序列性(sequential)
學童的幾何思考層次是循序漸進的，每一個層次的概念來自前一個層次的概 念。學童要學習目前所在層次的各種知識、能力、概念後，才可以容易進入下一 個層次的學習。每一個特定的層次要順利發展，必須備前一個層次的概念和思維 策略。
（二）進展性(advancement)
學童的幾何思考層次的提升不是年齡成長或個體的成熟而是教學。也沒有什 麼教學法可以讓學童跳過某一層次而可以直接進入下一個層次。經過適當的教學 引導，學童的幾何思考層次可以由一個層次提升到下一個層次。
（三）內因性與外因性(intrinsic and extrinsic)
在幾何思考層次中，學童的某個層次的原有物件，將變成下一個層次的研究 目標。例如：學童在層次二中，能用圖形特性來區別圖形，開始分析圖形的特性、
構成要素、構成要素之間的關係；但是，當學童到達層次三時，則可以認識圖形 的特徵，也可以用比較少的特徵來描述、定義及分類圖形。
（四）語言性(linguistics)
在每一層次，學童都有自己該層次獨特的語言、符號，以及這些符號之間的 關聯系統，即使學童使用和數學性質相同的名詞，其代表的意義也不相同。在不 同層次相同的文字，也有不同的解讀。因此在某一情境中是正確的語言，到另一 層次時，可能要修正才能符合真正的概念。
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（五）不配合性(mismatch)
根據 van Hiele 幾何思考層次的語言性，每一個層次都有自己獨特的符號、
語言。如果學童目前的幾何思考在層次二，教學者卻用層次三、四的語言、符號 進行教學，那麼學童便無法了解其中的意義，學習的成效就不如預期。所以教學 者在設計幾何課程教學，要先了解學童的幾何層次，再進行課程教學設計，及相 關活動的安排。
小結：
國小低年級學童大都分布在第一層次的視覺期，故對其幾何圖形的瞭解須藉 由實物的操作、分類、堆積、觀察、描述以及比較來進行學習，經過無數次的具 體經驗後，豐富了視覺層次經驗即可達到較高的幾何層次。國小中年級學童大約 可以達到第二層次，而高年級學童大約在第二層至第三層的過渡時期。