在所有的信件分發完畢之後,有一個信箱中的信件比其他任何信箱中的都要 多。請問這個信箱中信件數量的最小值是多少?
22. 如下圖所示,一個鐵罐由兩個相同的圓錐側面組成,圓錐底面半徑為 5cm , 兩個圓錐的頂點 A 、 B 的距離為 24 cm 。已知鐵罐在 A 處有個孔,其它地方 都是密封的。現在把這個鐵罐裝滿水,然後放置在一個水平的桌面上,使得 母線 BC 緊貼桌面。若不計罐壁的厚度與孔的大小,請問鐵罐裏的水還剩多 少 cm 3 ?(π 取 3.14 )
20. 在平面上畫五條直線,請問最多能構成多少個直角三角形?
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7 (E)8
【參考解法】
設這五條直線為 a 、 b 、 c 、 d 、 e 。若兩條直線互相垂直,則固定這兩條直線,第 三條直線在剩餘 3 條中任選一條,最多可以得到 3 個直角三角形。因此,若圖 中只有 1 組或 2 組直線互相垂直,則最多只能有 6 個直角三角形。若圖中有至 少 3 組直線互相垂直,則必然有兩條直線 a 、 b 垂直於同一條直線,故 a 、 b 互 相平行,這樣 a 與 c 、 d 、 e 中任兩條直線可能構成一個三角形,最多共 3 個三角 形; b 與 c 、 d 、 e 中任兩條直線可能構成一個三角形,最多共 3 個三角形; c 、 d 、 e 可能構成一個三角形。故圖中最多有 3 3 1 7 + + = 個三角形,因而最多有 7 個直 角三角形。下圖即為構成 7 個直角三角形的例子。故選(D)。
答:(B)
13. 平面上 ABCD 是一個邊長為 10 cm 的正方 形,BC 邊固定不動,將 AD 邊移至 A D ′ ′ 的 位置,並且在移動過程中 AB 、 CD 和 AD 邊 的長度恒不改變。已知 A D ′ ′ 與 CD 的交點 G 為 CD 邊的中點,如下圖所示。請問在移動 過程中 AD 邊掃過的面積(即圖中陰影部份)