一、兒童遊戲理論
若依其主題探究以及時間的順序的方向，遊戲理論可分為傳統兒童遊戲理論 與現代遊戲理論兩大類（郭靜晃，2000；吳幸玲，2003）。遊戲理論可幫助我們 定義及解釋遊戲行為，而傳統兒童遊戲理論起源及發展於19世紀及20世紀初期，
現代遊戲理論則在1920年代之後才發展（J. E. Johnson, J. F. Christie, & T. D. Yaw Key, 1987）。
（一）傳統兒童遊戲理論
傳統兒童遊戲理論起源二十世紀初期，約在第一次世界大戰以前，又可稱為 古典遊戲理論，用來解釋遊戲何以存在及其目的(吳幸玲、郭靜晃，2003)。Ellis
（1973）認為傳統兒童遊戲理論較屬於不切實際的遊戲理論，比較注重哲學思 想，較不注重實驗結果。可再歸納為兩派：一、將遊戲視為一種能量之調節，有 能量過剩論和休養理論；二、把遊戲解釋為人的本能，有重演化論和本能演練論
（J. E. Johnson, J. F. Christie, & T. D. Yaw Key, 1987）。兹分述如下：
1、能量過剩論
亦稱之為「精力過剩說」，這是最早的遊戲理論。此派學者認為：遊戲是基 本需要滿足之後，剩餘精力的成果（Joe, L. F., 1996）；主張兒童毋須每天參加生 存的活動，可讓他們的過剩精力發洩在遊戲行為上，而不是功課上（ Edgar Klugman, & Sara Smilansky, 1990）。換句話說，遊戲是經由活動來消耗其過剩的 精力，且遊戲為無目的的行為，只是調節多餘能量的一種方式。
2、休養論
為Moritz Lazarus所倡導，Lazarus指出單調工作做太久之後，需要用遊戲來 調劑，且遊戲與工作不同，是一種儲存能量的理想方式。此派學者認為遊戲最大
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的價值是供給休養的機會，並強調遊戲得以讓個體疲乏的心理得到鬆弛（Ellis, 1973；劉效騫，1990）。Patrick（1916）、陳怡安（2002）指出現代人工作時需要 高度集中的注意力，也需要抽象思考能力和精細的動作能力，因此容易產生工作 壓力與神經失調症，則認為可以藉由遊戲幫助個體讓疲乏的心理得以鬆弛，才能 恢復健康的功能。
3、重演論(The Recapitulation Theory)
源於個體胚胎學，G. Stanley Hall認為個體的發展過程反映了種族的演化，而 遊戲就是人類演化的複製或重演（吳幸玲，2003）。兒童遊戲的階段性也是遵循 人類歷史之演進，並且在演化中沒被淘汰而保留下來的（J. E. Johnson, J. F.
Christie, & T. D. Yaw Key, 1987）。遊戲是人類祖先的生活特徵，並且會在幼兒身 上的不斷重演，而不同年齡幼兒會以不同形式重演祖先的活動。如（1）動物期：
小孩爬、搖搖擺擺的走路；（2）野蠻期：玩捉迷藏、打獵遊戲；（3）游牧期：小 孩開始養小動物；（4）農業期：小孩玩沙、挖土；（5）部落期：小孩玩團體遊戲
（蔡淑苓，2004）。
4、演練論(The Pre-exercise Theory)
Karl Groos在一九八九年所出版的《動物的遊戲》（the Play of Animals）及一 九○一年所出版的《人類的遊戲》（the Play of Man）兩本書中，認為遊戲不單只 是為了消除原始之本能，遊戲是具有適應的目的，是可以幫助個體加強日後所需 之本能，也是一種成人活動的練習（吳幸玲，2003；簡楚瑛，1993）。遊戲提供 兒童一種安全方法來幫助兒童練習某能力，而使這些本能更完善，以便日後長大 成人時在生活中可以使用（J. E. Johnson, J. F. Christie, & T. D. Yaw Key, 1987）。
由以上遊戲的古典理論觀點，透過本研究「團體遊戲學數學」的教學模式（分 組或個人遊戲、競賽遊戲、趣味隨機性遊戲、問題解決性遊戲、操作性遊戲、合 作性遊戲），可以鬆弛學生隨著身心發展及生活隨之而來的的心理、精神壓力下，
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艾力克遜（Erikson）
調節受挫經驗
接觸內在的自我，以發展自我能力 認知論
皮亞傑（Piaget）
維加斯基（Vygotsky）
布魯那及桑頓－史密斯
（Brunner/Sutton-Smith）
熟練並鞏固所學的技巧
由區別意義與實物來提增想像思考 在思考及行為上產生變通能力 其他特定理論
柏藍（Berlyne）的警覺理論 貝蒂生（Bateson）系統理論
增加刺激使個體保持最佳警覺程度
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兒童創造了可模仿的情境，進而可以幫助自己處理現實中的要求，（J. E. Johnson, J. F. Christie, & T. D. Yaw Key, 1987）。
2、認知論
認知理論強調遊戲與認知乃平行發展，其中，隨著認知能力的增進，兒童所 從事的遊戲型態亦有所不同。而遊戲是一種不平衡的狀態，且同化作用大於調適 作用，因為遊戲無所謂適應，所以孩子在遊戲中不用學習新的技巧，然而他們可 以透過遊戲去練習並鞏固最新的技巧，進而達到熟練的程度（Piaget, J. , 1962）。
遊戲可以促進個體的認知發展，且是個體未來創造力及變通力的基石（蔡淑 苓，2004）。表徵想像性遊戲對兒童的抽象思考是很重要的，認知學派認為遊戲 可促進兒童的認知發展，是個體發展創造力和變通力的必經過程（J. E. Johnson, J.
F. Christie, & T. D. Yaw Key, 1987）。
Jerome Bruner（1972）認為遊戲的方法及過程比遊戲結果來得重要，因為當 孩子不用擔心目標是否會完成的時候，孩子就會採取新的、不尋常的行為來玩，
如此嘗試很多新的行為和玩法時，有利於日後應用到實際生活情境。另外，Jerome Bruner（1996）強調智力的故事模式是以人的發展、教育及一般生活的瞭解為主 題，而遊戲即提供個人如何呈現其知識和個人之意圖和意識在故事模式中進行 有效的連結。
綜合言之，遊戲的現代理論認為，兒童透過遊戲活動使個體藉由不同的行為 與環境不斷的產生交互作用；而遊戲的方法及過程比遊戲結果來得重要，遊戲中 嘗試新的行為方法，當遭遇問題時，便可利用這些遊戲中不同行為模式的經驗應 用到實際生活情境，進而解決生活上的問題。因此，個體遊戲的目的在發展認知 的變通能力，用新奇的、特別的方法來遊戲，而這些有創意的、新的概念可以協 助其適應未來的生活。
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歸納以上學者對遊戲理論的論述，遊戲是一種複雜的行為。遊戲是兒童將內 心想法表達出來的方式之一；遊戲可以讓兒童去探索、學習並形成經驗，用來理 解周圍事物，當作應付未來實際生活所做的預習；遊戲活動的本身就是一種學 習，遊戲對兒童的認知發展有其重要性。
本研究之實驗教學模式依據文獻探討，結合了創意教學外並融入了遊戲教 學，以學生動手操作、實際測量、小組合作討論等創意的教學，提供孩子創意、
有趣且可以親自操作的數學學習方式，期盼兒童在遊戲的過程中發揮屬於自己獨 創的見解，而孩子在遊戲的過程中所發展出來、建構出來的新概念，有助於認知 的發展及提升適應環境的能力。
二、遊戲的特徵
相關研究除了區辨遊戲與探索行為，也經由不同的因素探討遊戲的特徵，這 些特徵有：不用言傳、內在動機、過程取向、自由選擇及正向情感（Garvey, 1977;
Rubin, Fein, & Vandenberg, 1983）。分述如下：
（一）遊戲是一種轉借介為，無固定模式，亦不能由外在行為或字義來區分，更 不重以言傳
例如兒童行使「好像」、「假裝」的行為來逃離現實的限制，進而能海闊天空 的嘗試其內心所欲嘗試的動作行為，因此我們不需期待他們要有任何具體的成 果。
（二）遊戲出自內在動機
幼兒遊戲完全是有機體的操弄及激發，而其衍生的活動亦是受其個人所激 發，並無外在的目的行為。
（三）遊戲是重過程輕結果
讓兒童沒有目標壓力下去嘗試各種遊戲方法，因此遊戲是富於變通，而不是 一成不變追求目標的行為。
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（四）遊戲是一種自由選擇
King（1982）發現由兒童自行選擇的操作行為是為遊戲，若是由老師分派的 即為工作。
（五）遊戲具正向情感
幼兒對於遊戲是感到好的且重視之（Garvey, 1977）。有時候遊戲會伴隨著憂 慮不安或些許恐懼，例如坐雲霄飛車，但孩子仍是一遍又一遍的玩下去（Rubin, Fein, & Vandenberg, 1983）。
三、團體遊戲的定義與標準
（一）團體遊戲的定義
Gove（1961）指出：「團體遊戲是一種根據規則進行的身體或心智的競賽，
參與者互為對立，每一方皆想贏得勝利，並且阻撓對方獲勝。」關於團體遊戲的 定義，兒童在一起玩耍時會遵循慣例規則，而慣例規則是：1、一些預設的「高 潮」或一連串的高潮；2、遊戲者在扮演互為依存的、對立的或合作的角色時，
其應有的行為（Constance Kamii & Rheta DeVries, 1994）。
（二）良好的團體遊戲之標準
為了在教育方面具有實用價值，一個團體遊戲應該要有一定的標準。以下茲 分述（Constance Kamii & Rheta DeVries, 1994）：
1、內容有趣、具挑戰性，能讓兒童思索如何玩。
2、可使兒童自己評量成就。
3、在整個遊戲過程中，能讓所有兒童主動參與。
良好的團體遊戲之三個標準有著密切的關係。在整個遊戲中每個人能夠評量 自己的成就，這與第一個標準有密切相關，因若無法讓兒童確定自己做得好不好 的狀況下，那麼，兒童對做這件事就興趣缺缺或覺得這些事沒有挑戰性；另外，
在整個遊戲中每個人能夠主動參與，這與第一個標準有密切相關，因若無法有效
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激發兒童的學習興趣的狀況下，那麼，雖能讓參與者主動參與遊戲活動，但其感 受到的內容上卻是沉悶呆滯。是故，良好的團體遊戲應有一定的評斷標準，而標 準間有其依存關係。
小結：
團體遊戲融入數學教學設計在遊戲理論的基礎上，有參照到：古典遊戲理 論，亦即藉由遊戲可以鬆弛學生隨著身心發展及生活隨之而來的的心理、精神壓 力下，讓疲乏的個體心靈得到休養，而就生活準備與練習的觀點，學生藉由遊戲 的過程中學習、預演生活的角色與任務機會，使其能適應現實生活；現代遊戲理 論，亦即個體遊戲的目的在發展認知的變通能力，用新奇的、特別的方法來遊戲，
而這些有創意的、新的概念可以協助其適應未來的生活。而遊戲本身有五項特徵
─不重以言傳、出自內在動機、重過程輕結果、自由選擇及具正向情感。另外，
─不重以言傳、出自內在動機、重過程輕結果、自由選擇及具正向情感。另外，