本研究採用的研究工具共有四項，分別為「縮圖與比例尺成就測驗」、「縮圖 與比例尺學習態度測驗」、「吳-薛氏平面幾何概念測驗」以及「學生對於課程的 回饋學習單」。茲分別說明如下：
一、「縮圖與比例尺成就測驗」（附錄二）
（一）評量工具內容
本工具共 15 題，係參考南一版六年級下學期課程中單元四縮圖和比例尺所 發展出來的，共分二部份，第一部分為填空題，請學生根據題意回答出有關縮圖 和比例尺的數學問題，共 13 題；第二部份為作圖題，請學生根據題目要求繪製 出放大圖和縮圖，共 2 題。本工具測驗的數學概念有「察覺出縮圖和放大圖」、「縮 圖和放大圖其對應點、對應邊和對應角」、「縮圖和放大圖間的長度關係」、「縮圖
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根據 Ebel & Frisbie（1991）提出鑑別度達.30 者為適當，以此作為保留或刪 除的原則；難度以.20 至.80 之間的指標值做為選題標準，低於或超出此範圍者列
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在難度部分，由表 3-3-1 可以知道：第 4 題、第 6 題和第 8 題在難度判定時 其數值皆大於.80，而試題 4 是為找出對應角的測驗、試題 6 是為找出對應點的 測驗和試題 8 是為找出對應角的測驗，然而，本研究的成就測驗目的是考驗學童 是否知道此一數學概念，所以基於考驗學童是否知道此一數學概念的考量下，研 究者將第 4 題、第 6 題和第 8 題予以保留。
在鑑別度部分，由表 3-3-1 可以知道：第 6 題和第 8 題在鑑別度判定時其數 值皆小於.30，未達 Ebel & Frisbie（1986）所提出鑑別度在.30 以上，其中，試題 6 是為找出對應點的測驗、試題 8 是為找出對應角的測驗，本研究的成就測驗目 的是考驗學童是否知道此一數學概念，所以基於考驗學童是否知道此一數學概念 的考量下，研究者將第 6 題和第 8 題予以保留；另外，各試題都呈正相關，且決 斷值皆達顯著水準。
（四）效度
本測驗工具採專家效度：試題內容參照教科書和相關評量試卷編定而成，本 量表在預試階段前先邀請兩位國小資深教師以及臺中教育大學一位數學系教授 對試題內容共同參與審定和修訂工作，綜合三位專家的意見之後進行修正，最後 形成了預試量表。
（五）信度
預試樣本為本校六年級某兩個班共 64 位學生，在預試階段後進行試題的信 度分析，其中總量表Cronbach's α 值為.81，根據有些學者認為 α 係數在.70 以上 是可接受的最小信度值，如學者 DeVellis（1991）、Nunnally（1978）等人，所以 本測驗工具的信度是在可以使用的標準以上的；另外，學習成就量表各試題預試 信度分析如下表 3-3-2，α 係數皆在.70 以上，所以十五個學習成就測驗試題全數 保留，形成正式施測的學習成就量表（見附錄二）。
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54 度分析與項目分析，其中總量表Cronbach's α 值為.93，而自信心構面 Cronbach's
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α 值為.80、有用性構面 Cronbach's α 值為.70、喜好構面 Cronbach's α 值為.82、
動機構面Cronbach's α 值為.68 和焦慮構面 Cronbach's α 值為.90，各構面的信度 都在可以接受使用的標準以上，而總量表則達到了很高的信度值；另外，學習態 度量表各試題預試信度分析如下表 3-3-4，各試題信度皆在.90 以上，所以二十五 個學習態度測驗試題全數保留，形成正式施測的學習態度量表（見附錄三）。
表 3-3-4 學習態度量表各試題預試信度分析表 題
號 Cronbach's α 係數 題
號 Cronbach's α 係數 題
號 Cronbach's α 係數 1 .930 11 .932 21 .928
2 .929 12 .931 22 .930 3 .930 13 .926 23 .927 4 .929 14 .927 24 .927 5 .932 15 .930 25 .927 6 .933 16 .933
7 .931 17 .933 8 .932 18 .927 9 .930 19 .930 10 .931 20 .932
三、「吳-薛氏平面幾何概念測驗」
（一）評量工具內容
本研究採用吳德邦（2003）國家科學委員會專案報告(計劃名稱：國小學生 在 Duval 的知覺性理解、操弄性理解、順序性理解、推論性理解和 van Hiele 理 論關係之研究。計劃編號：NSC92-2521-S-142-004。)所發展出來的「吳-薛氏平 面幾何概念測驗」做為前、後測及延後測的評量工具，並經該作者同意後使用（使 用同意書見附錄一）。該測驗係針對 van Hiele 幾何思考層次理論的前三個層次 所編製，每一個層次都包含了三角形、四邊形和圓形這三種基本幾何圖形的概
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念。本測驗共有 70 題，皆為四選一的選擇題，第 1 題到第 25 題屬於層次一的部 分，第 26 題到第 45 題屬於層次二的部分，第 46 題到第 70 題屬於層次三的部分。
（二）計分方式
每題有標準答案，答對得 1 分，答錯得 0 分，整分測驗最高分為 70 分，而 層次一最高分為 25 分，層次二最高分為 20 分，層次三最高分為 25 分。根據 Usiskin(1982)提出的標準，國小學童在「吳-薛氏平面幾何概念測驗」工具上，必 須答對某一層次全部題數的五分之三以上或五分之四以上才能做為達到該層次 的標準；本研究採以某一層次的答對率達到五分之三為達到標準。關於學生達到 某些層次時的認定部分：若達到第三層次者，表示該學生要同時達到層次一、層 次二和層次三的通過標準；若學生通過層次三，但沒有通過層次二，即產生跳躍 現象，則將其歸類為不符合；若學生沒有達到任一層的水準，則將其歸類為層次 零。
（三）效度
該測驗工具的效度除了專家效度外，再與吳德邦（1999）所編之「吳氏 van Hiele 幾何思考層次測驗」求效標效度，其相關係數為.53。本測驗裡的三個分測 驗對總測驗的一致性係數分別為.55、.76、.72（p＜.01），顯示三個分測驗與總測 驗的一致性相當高（薛建成，2003）。
（四）信度
該試題根據薛建成（2003）所測驗的 α 信度分別為：甲卷（1-25 題）為.87
（p＜.01），乙眷（1-45 題）為.88（p＜.01），丙卷（1-69a 題）為.94（p＜.01），
顯示出此份評量工具的信度相當高。甲卷施測對象為低年級，乙卷施測對象為中 年級，丙卷施測對象為高年級，而本研究實驗組接受丙卷的施測。
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四、「課程結束後學生對於課程的回饋學習單」（見附錄四）
本回饋學習單為研究者自行設計，再與專家進行討論後編製而成。本測驗工 具總共有八題，其中，有六個質性的題目，主要在探討學生對於團體遊戲融入數 學課程的想法為何；有一個量化的題目，主要在探討學生喜歡的上課方式；最後 一題是學生在課程結束後的自我評分。本工具施測目的在於學生的回饋可以作為 改善教學設計以及提升教師實踐能力的參考依據。