第壹章 緒論
本章共分三節：第一節為研究背景與動機，說明為何與如何進行本研究；第 二節為研究目的與待答問題，說明本研究所欲考驗的問題；第三節為名詞釋義，
針對本研究之相關名詞加以界定；第四節為研究限制。
第一節 研究背景與動機
檢視我國數學學習領域幾何課程的發展，在民國六十四年所修訂的內容中，
將數學課程畫分為數、量、形三個部分，幾何的課程始受到重視（教育部，1976）； 在民國八十二年所修訂的內容中，將幾何課程以「圖形與空間」的名稱進行畫分，
並將幾何課程朝平面幾何和立體幾何進行研究發展（教育部，1993）；教育部
（2001）在《國民中小學九年一貫課程暫行綱要》中提到圖形與空間編列的基本 想法：「自古以來，世界上各古文明都經由實地的觀察，實驗而總結得一套可觀 的空間知識。本領域也秉持著這樣的觀點，認為圖形與空間的學習，應從學生生 活經驗中所熟悉的形體入手，透過察覺、辨識、操作、實驗，發現形體的組成要 素及其與形體之間的關係，進而能確立空間的基本概念，掌握空間的基本性質，
進行簡單推理，學習據理而推的科學方法，進而養成日常生活中推理有據的習 慣」；在民國九十二年和所修訂的內容中，把原本數學學習主題名稱「圖形與空 間」更改為「幾何」，且民國九十二年和九十七年所修訂的內容皆提到：「幾何不 但是數學教育中的重要課題，而且也是較易學習、較有趣的教學單元。小學教師 在從事幾何教學時，最要避免的是來自本身歐氏公設幾何訓練的干擾，處處受制 於定義的認定與邏輯順序。由歷史來看，人類是先由應用、操作、實踐中，認識 各種幾何要素與性質，彼此之間並沒有一定的先後關係。所以，盡量讓學童發揮、
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拓展其幾何直覺，在操作中，認識各種簡單幾何形體與其性質，再慢慢加入簡單 的推理性質與彼此之間的關係，為以後銜接國中幾何的教學，打下良好的基礎」
（教育部，2003、2008）。所以，觀看以上我國數學課程的發展沿革，可以發現 學習幾何的必要性，以及幾何存在我國數學課程中的重要性。
van Hiele（1999）指出，幾何學的學習是開始於操作的，教師的手邊應隨時 都要有像七巧板拼圖這樣的教學資源，其實教師也可以親自去操作、感受它們用 處和好玩的地方。教師要思考如何讓孩子對某個幾何主題視為更具體，並且針對 這個主題設計連續的活動來發展學生的思考層次。然後，讓你的學生從事在遊 玩、活動和遊戲中，提供他們有機會在幾何思考中當一個學徒。你所精心培養幾 何思考的孩子即將更能夠成功的學習歐基理徳所發明的數學知識。
荷蘭數學教育家 P. M. Van Hiele & Dina Van Hiele-Geldof 夫婦，在西元 1957 年根據完形心理學的結構論與 Piaget 的認知理論，提出學生在教師合適的教學之 下，其幾何知識的建構將依循五個層次，而五個層次有其獨特的發展特徵（van Hiele, 1986）。對於 van Hiele 的五個幾何思考層次的看法，一部分學者們用「層 次一：視覺的（visual）層次、層次二：描述的（descriptive）層次、層次三：理 論的（theoretical）層次、層次四：形式邏輯的（formal logic）層次、層次五：
邏輯法則本質的（the nature of logical lows）層次」來表示 van Hiele 的五個幾何 思考層次（Senk, 1989; Usiskin, 1982; van Hiele, 1986; Wu, 1994; Wu & Ma, 2005a, 2005b）。我國 1993 年起實施的國小數學新課程與 2000 年的九年一貫課程在幾何 教材的發展順序即是以 van Hiele 的理論為主軸。
為了幫助學生易於學習幾何，van Hiele 進一步提出五階段學習模式
（five-phase learning model）來促使學生從一個較低的幾何思考層次發展到另一 個較高的幾何思考層次，而這五階段學習模式包含學前諮詢（information）、引 導學習方向（guided orientation）、解說（explication）、自由探索（free orientataion）、
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統整（integration）（van Hiele, 1984b）。宋雅筠（2011）指出使用建構取向「五 階段教學法」的教學引導方式，除了能澄清學生的迷思概念，達到幾何概念的改 變外，更能提升學生的幾何思考層次；而吳德邦、戴五騰、謝翠玲（2001）使用 五階段學習模式對國小一年級學生學習幾何概念進行研究，發現實驗組學生在正 方形與圓形的概念瞭解比對照組學生清楚。所以，教師可以利用這個五個階段的 教學方法來有效促使學生進行幾何的學習。
饒見維（2002）透過臨床教學，證實了遊戲教學可以激發學生學習興趣和學 習動機、協助學生建立基本的數學概念和技巧、培養出學生解決問題的能力和思 考力、幫助學生精熟基本的計算方法與計算能力，以及幫助學生建立自信。關於 遊戲融入數學課程的研究，有研究者發現將遊戲融入數學課程後，能夠有效提升 學生的學習成就或學習態度（馬秀蘭、吳德邦、張鈺雪、林思行、蔡武諺，2012；
張乃悅，2005；許扶堂，2007；陳秀綿，2010；黃小芳，2006；葉盛昌，2003）。
在還沒踏入數學系碩士班進修前的執教年間，研究者憑著過去國中、高中求 學期間在學校和在補習班時的上課印象─講述式教學、抄下數學重點、教師不定 時說個笑話、教師用誇張的表演方式來上課，研究者秉持著上述的信念來教導自 己的學生學數學。印象非常深刻，執教第三年的某天，研究者將「縮圖與比例尺」
的課程進度上完之後，這時剛好遇到下課鐘響，情況如下：
老師說：「好，今天的課程上到這邊，自己下課休息了。」
研究者一講完這個指令，正要走到位於教室後的辦公桌時，聽到遠方一位各 科學業成績表現優異，且平時和我互動良好的學生不經意且小聲的說：「唉……，
終於上完這一個單元了，真是無聊！」
當時，在學生沒有真正給予過老師教學回饋的狀態下，始終保持「自我感覺 良好」的我，忽然一語驚醒夢中人，一股寒意、麻感、心灰意冷的感覺都一併同 時湧上心頭，大大的衝擊到我這生物體的認知系統：「長久以來一直自以為是的
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數學教學作為，難道錯了嗎？」
後來在進入碩士班進修的前兩年期間，一直在觀察、找尋學生們在學校裡感 興趣的事物。其中，只要在課堂上一提到「我們來玩遊戲」，學生無不精神為之 一振，且躍躍欲試；另外，只要一調查學生們喜歡上什麼科目？能動手操作的「電 腦課」或能進行身體活動的「體育課」表達贊同的人數總是數一數二。研究者進 一步去思考：「該如何幫助學生們喜歡數學課呢？該如讓學生喜歡縮圖與比例尺 這個數學單元呢？」
基於以上的緣由，研究者嘗試配合民國九十二年課程綱要九年一貫能力指標 S-3-02 與數學課程教材「縮圖與比例尺」，並以 van Hiele 幾何思考層次與五階段 學習模式為理論基礎，欲設計出團體遊戲融入數學教學的課程，讓六年級的學生 透過主動參與、具體操作、特定情境、同儕互動、自由探索、競賽、互助合作、
即時回饋以及獎勵中進行縮圖與比例尺數學概念的學習，目的除了希望能達到教 學目標，還能有效提升學生的學習態度，更將學生給予教師和課程的回饋當作提 升教師專業能力的參考依據。