一、教材地位
本研究之樣本班級其六年級所使用的數學教材為九年一貫南一版的教材，而 本單元的教材地位茲說明如下（黃金鐘，2012）。
（一）前備經驗 1、六上，單元 5
（1）比和比值。
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（2）認識最簡單整數比。
2、六上，單元 7
（1）認識正比例關係。
（2）報讀正比例關係圖。
（二）本單元教學重點 1、認識縮圖與放大圖。
2、瞭解平面圖形放大、縮小對長度、角度與面積的影響。
3、會繪製縮圖與放大圖。
4、藉由縮圖與放大圖的長、寬比值，認識比例尺。
5、藉由縮圖與比例尺，估算實際長度。
（三）未來的發展教材
能辨識基本圖形間對應邊長成比例時的形狀關係。
（四）92 課綱分段能力指標
S-3-02 能認識平面圖形放大、縮小對長度、角度與面積的影響，並認識比例尺。
（五）92 課綱分年細目
6-s-02 能認識平面圖形放大、縮小對長度、角度與面積的影響，並認識比例尺。
二、教材分析
（一）擴大圖和縮圖的意義及關係 1、意義
劉好（1997）指出圖形的放大圖與縮圖，通常以邊長的比值來描述其放大或 縮小的倍率。具體一點來說，設 N 表示一個正實數，甲表示一個圖形，若甲圖 形上任意兩點的距離皆放大（或縮小）為原來的 N 倍時，所成的圖形稱為乙圖，
則稱乙圖為甲圖的 N 倍放大（或縮小）圖（N＞1 時為放大圖，N＜1 時為縮小 圖）。放大圖與縮小圖是相對的概念，即若乙圖是甲圖的 N 倍放大圖，則甲圖為
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乙圖的 N 分之一倍縮小圖。二者是相似的圖形。在原點與其放大或縮小後的像 點所成的對應之下，其對應角相等，對應邊成比例。
2、關係
放大圖或縮圖和原圖之間有以下關係：
（1）放大圖和縮圖是相對的概念，若甲圖為乙圖的放大圖，則乙圖為甲圖的縮 圖。
（2）放大圖或縮圖和原圖是相似的圖形，其對應角相等、對應邊長成比例。
（3）平面直線段圖形邊長放大或縮小為原圖的 N 倍（當 N＞1 時為放大，N＜1 時為縮小），則其面積放大或縮小為原圖的 N 的二次方倍（劉好，1997）。
（二）平面擴大圖與縮圖的畫法
劉好（1997）指出要畫一個直線段圖形的擴大或縮小圖，一般有三種方式：
1、利用方格紙固定方格大小畫圖
在方格紙上先畫出原圖（或在原圖上打出適當的方格），然後數出原圖中各 個線段之垂直及水平方向所佔的方格數，接著於和原圖所在之等大方格的方格紙 上，依所欲放大（或縮小）的倍率，數（或畫）出新圖形各個對應邊之垂直和水 平方向所需的方格數，確定其端點位置，再以直線畫出各個對應邊，即可得原圖 的擴大或縮小圖。
2、利用方格紙固定方格數，放大（或縮小）方格邊長畫圖
首先同 1、之情況在方格紙上畫出原圖（或在原圖上打出適當方格），再依 所欲放大（或縮小）之倍率放大（或縮小）原圖所在方格紙一格之邊長，以此新 邊長做為新方格紙一邊的長，畫出新的方格紙（亦可使用現成適合之方格紙）， 並於新方格紙上依原圖各邊之垂直和水平所佔的方格數，確定各個對應邊的端 點，畫出各個對應邊，即得所求之新圖形。
3、利用相似圖形的特性，對應角相等及對邊長為原圖的 N 倍之關係作圖
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首先在白紙上取定一點為新圖形的一個頂點，畫出一個原圖上之某一個對應 角，依所欲放大（或縮小）之倍率定出此角的對應邊，再分別以此角之兩邊的另 一端點為角之頂點，取以此頂點之對應角的角度畫出此對應角的另一邊。仿此過 程，依序畫出擴大（或縮小）圖和原圖的各個對應角與對應邊，即可得所求之圖 形。
（三）比例尺的意義及表示法
劉好（1997）指出比例尺是表示縮圖（或放大圖）上的長度和實際長度的比 值。縮（放大）圖和比例尺，可說是比和比值的應用。比例尺的求法，一般採計 算縮（放大）圖和原圖的對應邊長之比，常以 1 和其縮小（放大）倍率的比、
比值或線段圖表示。例如一張比例尺為「1：1000」的地圖，以比的觀點來看，
表示地圖上的 1 個單位長線段，就是代表實際上的 1000 個單位長。若單位為公 分，則地圖上的 1 公分，表示實際上的 1000 公分。以比值的觀點來看，它表示 地圖上的 1 是實際上的 1/1000 。有些地圖上，比例尺的說明，除了比或比值的 形式外，常配以線段圖，例如：
1、比例尺表示五萬分之一
2、比例尺表示 1：50000
（四）教材的處理方式
劉好（1997）指出這部分概念，實驗課程分成下面四個階段來引導：
1、由觀察不同遠近的景象，經驗圖像的放大和縮小後的效應，並在方格紙上嘗 試畫出簡單圖形的放大或縮小圖。
在日常生活中，學童已經常看到一些實物或景觀的圖片，這些圖片是原物的
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某種方位縮圖或放大圖。實驗課程由觀察不同遠近照出的同一景物圖片，討論相 同與不同取景方向照出景物外觀的大小開始，漸進至邊長的倍率關係。從實際放 大（或縮小）的情境察覺「甲圖放大為 2 倍的放大圖」之粗淺概念。為使學童能 較深入的瞭解圖形構成要素在圖形放大（縮小）時的改變情形，讓學童先嘗試畫 擴大圖，再由畫出的圖形檢驗過程中，體會出圖形放大為原來的幾倍時，各個邊 確實擴大幾倍的正確狀況。
2、觀察放大或縮小圖之對應邊和對應角之間的關係。
學童大致經驗了放大圖和原圖邊長之關係後，再從構成要素的對應概念進 入，先引起全等對應關係的舊經驗，接著利用圖形投影放大，從容易觀察的位置 開始，引出原圖與放大圖上的點之對應關係，再探討邊的對應，讓學童了解同形 狀不同大小的圖形間的構成要素也可以形成一種一對一的對應關係。建立了放大
（縮小）圖和原圖構成要素的對應概念之後，才進行角的全等及邊的等倍率關係 之討論分析，以形成利用「對應角全等，對應邊都放大（縮小）為原圖的 N 倍」
定義放大（縮小）圖的共識，建立數學上較嚴密的定義方式。
3、藉由觀察放大（縮小）圖與原圖之對應邊和對應角關係判斷放大（縮小）圖，
並經驗放大 N 倍的圖形，面積放大 N 的平方倍之關係。
學童在前一階段已形成放大（縮小）圖和原圖間「對應角全等及對應邊長成 比例」的數學上嚴密定義之概念，此階段以這種經驗為基礎，首先採取開放性的 方式，讓學童應用其先前的各種畫圖經驗畫出放大（縮小）圖，接著要求其不用 方格之協助，直接運用放大（縮小）圖和原圖間構成要素的關係畫出指定放大（縮 小）倍率的圖形。最後，提出不在方格紙上的一些圖形，讓學童利用構成要素的 關係判別擴大（縮小）圖，使其概念逐漸內蘊化。
在圖形擴大與縮小的情況中，邊長的改變是一維的變化概念，面積的改變是 二維的變化概念。學童對於後者的瞭解較為困難，必需透過直觀的圖形分割才能
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理解。實驗課程乃透過將放大圖畫在方格紙上的活動，引導學童先利用方格的協 助，觀察原圖和放大圖的面積變化關係，再將面積放大（縮小）的倍率和邊的放 大（縮小）倍率關係結合，使兒童發展出由邊的放大（縮小）倍率推知面積的放 大（縮小）倍率之能力。
4、由比例尺之需要感情境，認識比例尺，並運用於地圖上有關情況的閱讀。
首先以未標示比例尺之簡單情境平面圖，引起學童推斷實際情境大小的困 難，再提出常見的比例尺表現形式，溝通其所表示的概念，接著以標有比例尺及 某些活動場所的學校地圖或兒童較熟悉的地區之地圖，讓兒童利用比例尺探討一 些地點間的大致距離與比例尺的關係，以增進其對比例尺功能的認識與分析推理 能力。
三、國內關於縮圖與比例尺的教學研究
國內關於「縮圖與比例尺」的相關研究，茲分述於下。
尤怡雯（2011）研發以認知衝突策略為基礎的迷思概念補救教學媒體，並評 估其應用於電腦適性補救教學的教學成效。而範疇是以國小六年級「縮圖、放大 圖與比例尺」單元為研究領域，主要探討以「二階段 BNAT 診斷測驗暨適性學習 系統」為工具，進行電腦適性補救教學與傳統補救教學二種不同的補救教學模式 後，對學生學習成效與延宕成效的影響。研究發現電腦適性補救教學效果比傳統 補救教學顯著，而使用電腦適性補救教學之實驗組學生與使用傳統補救教學之控 制組學生在延宕成效上沒有顯著差異。另外，實驗組學生對電腦適性補救教學之 意見顯示出大多數學生對電腦適性補救教學活動有良好的認同。
張靜惠（2011）結合二階段試題與貝氏網路，研發二階段電腦化診斷測驗，
並以國小六年級「縮圖、放大圖與比例尺」單元為應用領域，診斷學生在此單元 具有的數學概念與迷思概念。研究發現在「縮圖、放大圖與比例尺」單元的數學 概念中，學生在「找出兩圖形間的對應點」以及「比例尺的表示法」表現較佳。
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但學生容易誤認圖形的角度會隨圖形縮小而變小，且學生不容易具備計算縮圖、
放大圖面積的數學概念。而在「縮圖、放大圖與比例尺」單元的迷思概念中，學 生在計算縮圖或放大圖面積時容易產生迷思概念，其中以「將長度一維倍數當成 面積二維的倍數」的迷思概念出現的頻率最高。
楊梅黃（2010）以小六「縮圖和比例尺」為例，用質的研究法針對國小專家、
生手各一位教師進行訪談與教學觀察，旨在了解國小專家、生手教師將數學教科 書轉化為運作課程的情形，並探討影響國小專家、生手教師將教科書轉化為運作
生手各一位教師進行訪談與教學觀察，旨在了解國小專家、生手教師將數學教科 書轉化為運作課程的情形，並探討影響國小專家、生手教師將教科書轉化為運作