資訊科技融入國小數學科教學效益之研究-以國小五年級體積與表面積為例

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國立台中教育大學數學教育學系碩士班碩士論文

指導教授：陳桂霞博士

資訊科技融入國小數學科教學效益之研究

-以國小五年級體積與表面積為例

研究生：程柏豪撰

中華民國九十五年六月

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摘要

本研究主要目的之一為發展國小五年級適用之體積與表面積電腦教學媒體，目的之二為以此電腦教學媒體為教具，深入探討資訊科技融入國小五年級數學科體積與表面積教學，對學生學習成效之影響。研究設計採準實驗研究方式進行，取台北縣一所國小之兩班五年級學童為對象，隨機分派兩班，一班為實驗組，另一班為控制組。實驗組以電腦媒體進行資訊科技融入教學，控制組則使用傳統教具進行傳統模式教學，同時兩班教學均由研究者自行擔任，藉由實驗控制方式進行教學實驗，探究本電腦教學媒體應用於實際教學中，對於提昇學童學習之成效。實驗結果資料分析，依照數學學業成就、教學模式及性別，區分為全組、高分組、中分組、低分組、接受資訊科技融入教學之學童、接受傳統教學之學童、男性學童以及女性學童，等八組，分別以統計套裝軟體 SPSS 10.0 進行檢定與結果分析。研究結果發現：(1)在不同教學模式下，實驗組學童學習成效優於控制組學童。(2)於教學實驗結束後，數學學業成就高分組學童之學習成效無顯著差異。(3)實驗組中、低分組的學童，於體積學習方面有顯著學習成效且表現優於控制組。(4)實驗組中分組的學童，於表面積學習方面表現優於控制組且達顯著水準。(5)於傳統教學模式下，男性學童之學習成效較女性學童佳；但於資訊科技融入教學模式下，男、女性學童之學習成效則無顯著差異。(6)就男性學童而言，實驗組學童在整體與體積學習方面，表現明顯優於控制組學童。(7)就女性學童而言，實驗組學童之整體學習成效明顯優於控制組學童。 關鍵詞：體積、表面積、資訊科技融入教學、訊息處理理論

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Abstract

There are two purposes of the research. One is to develop the teaching tool about the volume and surface area concept which is suitable for the students studying in fifth grade of an elementary school. The other is to investigate the effects of integrating information technology with the volume and surface area concept teaching method whereby elementary fifth graders have to learn in mathematics.

The research is carried out via quasi-experimental design. The subjects of research are selected from two classes of fifth graders of an elementary school in Taipei county. They are divided into two groups, namely: experimental group and control group. The researcher applied information technology with computer animation teaching tool to teach the experimental group. As for control group, the researcher taught volume and surface area concept with the traditional tools in traditional teaching method. We investigate the learning effects of students taught with the computer animation teaching tool by experiment.

Students are divided into eight groups according to gender, teaching method, mathematics test score: all students, students who’s mathematics test score ranked with percentile from high, middle to low, pupils who are taught with information technology, pupils who are taught in traditional teaching method, boys and girls. All groups would take volume and surface area concept tests and then be evaluated with SPSS10.0 software.

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According to the result which the fifth graders learnt about volume and surface area concept, we got some inferences: (1)Students who are taught with information technology had better learning results then students who are taught in traditional teaching method. (2)There wasn’t any improvement for the students who scored higher math scores. (3)Students who got medium or low level scores had some improvement on the volume concept. (4)There was some improvement on the surface area concept for the students who scored medium level. (5)Students whom taught in traditional teaching method, the boys show more improvement then the girls. But when information technology is integrated with teaching method, the girls and boys did not show much improvement after the lesson. (6)The boys whom taught with information technology had much improvement about the whole and volume concept. (7)The girls whom taught with information technology had much improvement about the whole concept.

Keywords ： volume, surface area, information integrated instruction, information processing theory.

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摘要 ... I ABSTRACT ... III 目次 ... V 表次 ... VIII 圖次 ...XII 第一章緒論 ...1 第一節研究動機與目的 ...1 壹、資訊科技融入教學的優勢 ...1 貳、空間能力的重要性與學習方式 ...2 參、資訊科技融入空間能力教學 ...3 肆、研究目的 ...5 第二節待答問題與研究假設 ...7 壹、待答問題 ...7 貳、研究假設 ...7 第三節名詞解釋 ...13 第四節研究範圍與限制 ...16 壹、研究範圍 ...16 貳、研究限制 ...16 第二章文獻探討 ...19 第一節空間能力 ...19 第二節皮亞傑的認知發展論 ...23

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第三節教材相關研究 ...29 壹、體積 ...29 貳、展開圖 ...36 第四節訊息處理理論 ...41 第五節資訊科技融入教學 ...45 壹、資訊科技融入教學的意義與目的...45 貳、資訊科技融入教學之考慮向度與要素...48 參、資訊科技融入教學模式（方法）...51 第三章研究方法 ...57 第一節研究流程 ...58 壹、準備階段 ...58 貳、教學實驗階段 ...59 參、完成階段 ...60 第二節實驗設計 ...61 第三節體積與表面積教學媒體開發 ...63 壹、設計理念 ...63 貳、設計流程 ...64 參、開發採用之相關軟體 ...65 肆、媒體內容架構 ...67 伍、教學媒體說明 ...67 第四節研究對象 ...71 第五節研究工具 ...72 壹、學前能力測驗 ...72 貳、學習成就測驗 ...73 第六節資料處理與分析 ...74

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第四章研究結果與討論 ...77 第一節整體學習成效分析 ...77 第二節體積學習成效分析 ...83 第三節表面積學習成效分析 ...89 第四節性別差異所造成之影響 ...95 第五節男性學童學習成效分析 ...103 第六節女性學童學習成效分析 ...108 第五章結論與建議 ... 113 第一節研究結論 ... 113 第二節建議 ... 116 參考文獻 ...120 一、中文文獻 ...120 二、英文文獻 ...126 附件 ...128 附件一：實驗組教學設計 ...128 附件二：學前能力測驗試題 ...136 附件三：學習成就測驗試題 ...139

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表次

表 2-1-1 空間能力定義摘要表 ...20 表 2-1-2 國民小學學生空間能力分析表 ...21 表 2-1-3 國民中學學生空間能力分析表 ...22 表 3-4-1 研究對象分配表 ...72 表 4-1-1 整體學習方面全組組內迴歸係數同質性檢定 ...77 表 4-1-2 整體學習方面全組共變數分析摘要表 ...78 表 4-1-3 整體學習方面全組事後比較摘要表 ...78 表 4-1-4 整體學習方面高分組組內迴歸係數同質性檢定 ...79 表 4-1-5 整體學習方面高分組共變數分析摘要表 ...79 表 4-1-6 整體學習方面高分組事後比較摘要表 ...79 表 4-1-7 整體學習方面中分組組內迴歸係數同質性檢定 ...80 表 4-1-8 整體學習方面中分組共變數分析摘要表 ...81 表 4-1-9 整體學習方面中分組事後比較摘要表 ...81 表 4-1-10 整體學習方面低分組組內迴歸係數同質性檢定 ...82 表 4-1-11 整體學習方面低分組共變數分析摘要表 ...82 表 4-1-12 整體學習方面低分組事後比較摘要表 ...82 表 4-2-1 體積學習方面全組組內迴歸係數同質性檢定 ...84 表 4-2-2 體積學習方面全組共變數分析摘要表 ...84 表 4-2-3 體積學習方面全組事後比較摘要表 ...84 表 4-2-4 體積學習方面高分組組內迴歸係數同質性檢定 ...85 表 4-2-5 體積學習方面高分組共變數分析摘要表 ...85 表 4-2-6 體積學習方面高分組事後比較摘要表 ...86 表 4-2-7 體積學習方面中分組組內迴歸係數同質性檢定 ...86

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表 4-2-8 體積學習方面中分組共變數分析摘要表 ...87 表 4-2-9 體積學習方面中分組事後比較摘要表 ...87 表 4-2-10 體積學習方面低分組組內迴歸係數同質性檢定 ...88 表 4-2-11 體積學習方面低分組共變數分析摘要表 ...88 表 4-2-12 體積學習方面低分組事後比較摘要表 ...88 表 4-3-1 表面積學習方面全組組內迴歸係數同質性檢定 ...90 表 4-3-2 表面積學習方面全組共變數分析摘要表 ...90 表 4-3-3 表面積學習方面全組事後比較摘要表 ...90 表 4-3-4 表面積學習方面高分組組內迴歸係數同質性檢定 ...91 表 4-3-5 表面積學習方面高分組共變數分析摘要表 ...91 表 4-3-6 表面積學習方面高分組事後比較摘要表 ...91 表 4-3-7 表面積學習方面中分組組內迴歸係數同質性檢定 ...92 表 4-3-8 表面積學習方面中分組共變數分析摘要表 ...93 表 4-3-9 表面積學習方面中分組事後比較摘要表 ...93 表 4-3-10 表面積學習方面低分組組內迴歸係數同質性檢定 ...94 表 4-3-11 表面積學習方面低分組共變數分析摘要表 ...94 表 4-3-12 表面積學習方面低分組事後比較摘要表 ...94 表 4-4-1 實驗組學童整體學習方面組內迴歸係數同質性考驗 ...95 表 4-4-2 實驗組學童整體學習方面共變數分析摘要表 ...96 表 4-4-3 實驗組學童整體學習方面事後比較摘要表 ...96 表 4-4-4 實驗組學童體積學習方面組內迴歸係數同質性考驗 ...97 表 4-4-5 實驗組學童體積學習方面共變數分析摘要表 ...97 表 4-4-6 實驗組學童體積學習方面事後比較摘要表 ...97 表 4-4-7 實驗組學童表面積學習方面組內迴歸係數同質性考驗 ...98 表 4-4-8 實驗組學童表面積學習方面共變數分析摘要表 ...98

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表 4-4-9 實驗組學童表面積學習方面事後比較摘要表 ...98 表 4-4-10 控制組學童整體學習方面組內迴歸係數同質性考驗 ...99 表 4-4-11 控制組學童整體學習方面共變數分析摘要表 ...100 表 4-4-12 控制組學童整體學習方面事後比較摘要表 ...100 表 4-4-13 控制組學童體積學習方面組內迴歸係數同質性考驗 ...101 表 4-4-14 控制組學童體積學習方面共變數分析摘要表 ...101 表 4-4-15 控制組學童體積學習方面事後比較摘要表 ...101 表 4-4-16 控制組學童表面積學習方面組內迴歸係數同質性考驗 ...102 表 4-4-17 控制組學童表面積學習方面共變數分析摘要表 ...102 表 4-4-18 控制組學童表面積學習方面事後比較摘要表 ...102 表 4-5-1 男性學童整體學習方面組內迴歸係數同質性考驗 ...104 表 4-5-2 男性學童整體學習方面共變數分析摘要表 ...104 表 4-5-3 男性學童整體學習方面事後比較摘要表 ...104 表 4-5-4 男性學童體積學習方面組內迴歸係數同質性考驗 ...105 表 4-5-5 男性學童體積學習方面共變數分析摘要表 ...105 表 4-5-6 男性學童體積學習方面事後比較摘要表 ...106 表 4-5-7 男性學童表面積學習方面組內迴歸係數同質性考驗 ...106 表 4-5-8 男性學童表面積學習方面共變數分析摘要表 ...107 表 4-5-9 男性學童表面積學習方面事後比較摘要表 ...107 表 4-6-1 女性學童整體學習方面組內迴歸係數同質性考驗 ...108 表 4-6-2 女性學童整體學習方面共變數分析摘要表 ...109 表 4-6-3 女性學童整體學習方面事後比較摘要表 ...109 表 4-6-4 女性學童體積學習方面組內迴歸係數同質性考驗 ... 110 表 4-6-5 女性學童體積學習方面共變數分析摘要表 ... 110 表 4-6-6 女性學童體積學習方面事後比較摘要表 ... 110

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表 4-6-7 女性學童表面積學習方面組內迴歸係數同質性考驗 ... 111 表 4-6-8 女性學童表面積學習方面共變數分析摘要表 ... 111 表 4-6-9 女性學童表面積學習方面事後比較摘要表 ... 111

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圖次

圖 1-1-1 正方體展開分解圖...5 圖 1-1-2 長方體展開分解圖...5 圖 2-3-1 正方體的 11 種展開圖 ...37 圖 2-4-1 訊息處理心理歷程圖示（張春興，2002） ...41 圖 2-4-2 網路學習的認知處理歷程 ...44 圖 3-1-1 研究準備階段 ...59 圖 3-1-2 研究教學實驗階段 ...60 圖 3-1-3 研究完成階段 ...61 圖 3-2-1 實驗架構 ...62 圖 3-3-1 軟體開發流程 ...65 圖 3-3-2 教學媒體內容架構 ...67 圖 3-3-3 立方體教學畫面 ...68 圖 3-3-4 積木點數教學畫面 ...69 圖 3-3-5 積木堆疊、造型活動畫面 ...69 圖 3-3-6 體積教學 ...70 圖 3-3-7 計算複合行體積 ...70 圖 3-3-8 展開圖畫面 ...70 圖 3-3-9 表面積教學畫面 ...71

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第一章緒論

科技日新月異，大幅提昇了我們的生活品質，也因為資訊科技的融入教學，改變了傳統的課堂教學模式。學習環境不再侷限於教室或校園內，教學者不再只由教師擔任，而學習內容也跳脫了教科書的侷限，變為多元、豐富且有趣，這種變革使得教學將逐漸朝向與資訊科技整合。本章針對研究題目的選擇與問題釐清，將做詳細說明與解釋。總共分為四節，分別就研究動機與目的、待答問題與研究假設、名詞解釋、研究範圍與限制等四部分逐一敘述。

第一節研究動機與目的

壹、資訊科技融入教學的優勢 二十一世紀是個資訊爆炸的時代，日益進步的資訊科技不僅改善了人類的生活品質，同時也正逐漸慢慢滲入人類的日常生活中。小至平時上網聊天休閒，大至宇宙太空的探索發現，無一不與資訊科技有著莫大關連，可見人們的生活方式正慢慢轉型為與資訊科技相互依存。在教育方面尤是如此，隨著資訊浪潮不斷湧向校園，資訊科技在教育上的應用也逐漸受到重視，世界各國無不紛紛投入人力、物力進行相關研究，無庸置疑地資訊科技融入教學的概念已然成形且成為新一代的教育趨勢。政府提倡資訊科技融入教學多年，各方面相關計畫也正如火如荼地推行，而目前實施的九年一貫課程更是強調資訊科技融入各學習領域之教學活動，期望藉以提升教師教學與學童學習之效益。一些研究指出，學生因

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為對資訊融入教學有濃厚的興趣，進而對該科目的學習態度變得更積極正向。更有研究證實電腦輔助教學可以引起學生的學習動機、刺激學生的腦力思考，使得班級的學習氣氛更為活潑、輕鬆，師生間的互動更為熱絡，而且能提昇學生運用電腦學習的興趣、增進學習的效果（魏春蓮，2005）。未來國際間之競爭從資訊科技融入教育開始，已是各界的普遍共識。資訊科技挾其豐富的聲光多媒體效果，藉由網際網路無遠弗界、終年無休之特性，跳脫了時間與空間的限制，大幅改變了傳統學校教學型態。學習地點從學校擴展到家庭，時間也不再受學校朝七晚四的上課時間限制，使得資訊隨手可得、內容豐富有趣，提供了學童多元化、個別化與適性化的學習。日益進步的電腦多媒體動畫技術，讓一些以往教學上無法有效傳達、具體呈現的抽象思考概念能藉此具體、真實展現在學童眼前，解決了以往教師黔驢技窮的窘境，不僅提升了教師的教學效益，而學童也因資訊科技融入教學而大幅提高了學習興趣與成效，資訊科技著實成為教師教學上的一大利器。 貳、空間能力的重要性與學習方式 我們生活在一個多采多姿的空間世界裡，在我們的生活週遭環境中，到處充滿著各式各樣的幾何及空間經驗。不論是對環境的適應、知識的學習、物件的操弄、技能的模仿、問題的解決及藝術的欣賞等，無時無刻都需運用到空間能力，而個人空間能力的高低往往會影響其生活適應與問題解決的能力。舉凡家裡的裝潢擺設、上班時的路線規劃、外出旅遊的地點順序安排，皆與空間能力皆有密切的關係。具有優良空間能力的人做起事來得心應手、游刃有餘，反之則會四處碰壁，產生事倍功半的效果，所以空間能力的培養是刻不容緩的（魏春蓮，2005）。

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Wheately（1990）研究發現空間能力與視覺心像在數學的思考及學習上扮演著極為重要的角色，並認為空間能力與數學學習之間有著某種程度的關聯性。吳明郁（2004）更指出缺乏空間學習與體驗機會的學童，在面對一些需要運用到心理性想像操弄的能力來解決的問題時，往往仍會選擇以平面圖形部分的特徵來做為思考的判斷，而不能放心、大膽地去嘗試以心靈操作的方式來解決這些空間問題。究其原因大多是學童在學習的歷程中缺乏各種實際操弄、體驗的機會，因而在面對問題時，往往會因為沒有信心或是不知所措，只好選擇他們平日較為熟悉的、慣用的二維平面觀察模式來解題。然隨著年齡的增長，這種平面思考的解題模式，將逐漸成為他們邁進抽象運思的絆腳石。荷蘭數學教育家 van Hiele 夫婦認為一個人的幾何概念思考模式可以分成五個發展層次，每個層次各有其發展特徵與次序性，學習者需擁有前一層次的各項概念與策略，才能有效進行下一層次的學習活動。國內學者劉好（1998）更進一步指出，國小學童在幾何圖形與空間概念方面的認知，大多數皆僅在視覺辨識與結構分析時期，教師進行教學時宜讓學童透過視覺進行分類、造型、堆疊、描繪等活動獲得概念，逐漸發展到能分析圖形的組成要素、性質與關係。因此，讓學童透過具體物與半具體物的操作過程進行學習極為重要。因此目前國小數學關於體積與表面積方面教材內容多設計有實物教具（如，白色積木、橘色積木、紙盒等）供學童操作學習，唯附件數量繁多且體積太小，往往造成教師解說、學生操作上的不方便，同時亦增加教具攜帶與收納的困難。也因為大多數的教具皆為紙製品，學童操作過程中常因損壞，而缺少足夠實物操作機會，以供學生連結至抽象概念，因此導致教學效果成效不彰。 參、資訊科技融入空間能力教學

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如何根據學童的認知思考模式提供適當的學習方式，是時下教育界最重要的課題之一。Bishop（1989）認為電腦產生的圖像能對學生的視覺化發展產生一種激勵的作用，是學生視覺化發展上的一項有力工具。Clements 與 Battista（1992）亦曾建議在幾何學習上可採用適當的電腦軟體進行輔助。且體積與表面積此類牽涉到立體空間概念與抽象思考的教學，常因受限於傳統教科書或黑板等二維平面的媒體，無法有效且正確的呈現其本來樣貌，因而增加了學童的學習困難（程柏豪，2006a）。當立體空間圖形畫成二維平面的圖形時，這空間與平面之間的轉換，在三維立體物體上的直角與邊長位置的轉換，常造成學童學習時的盲點（沈佑霖，2003）。因此如能提供適當的電腦 3D 動畫媒體教材於課程中，透過 3D 技術高度逼真模擬的支援，能有效解決因空間與平面轉換所造成的視覺誤差，更具體且真實地呈現相關立體圖形，將有助於提高學童幾何圖形與空間概念方面的認知能力，進而達到提升學童學習效益之目的。隨著資訊科技日益進步，電腦 3D 動畫技術已逐漸成熟並開始在各方面上加以應用，諸如網路線上遊戲、資訊 3C 產品的網路線上展示功能、各大博物館的數位典藏計畫等，皆可看到電腦 3D 動畫的蹤跡。反觀在教學上的應用卻不多見。研究者認為，如能將電腦 3D 技術應用於國小數學有關空間能力方面的教學上，憑藉著 3D 動畫的高度逼真的模擬，有效真實、具體呈現立體圖形，相信對學童的學習必定頗有幫助，因此興起研究者嘗試將電腦 3D 動畫技術應用於國小數學教學的動機。目前有些電腦教學動畫企圖透過數種平面圖形的組合，再搭配視覺設計理論，用以模擬俗稱「2.5D」的動畫的方式進行資訊融入教學。但因其不是由真正 3D 物件所構成的動畫，所以常會有因為每個人不同的視覺模式與思考方式，而導致不同的人會看到不同的圖，無法完整真實呈現立體

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圖形、傳達正確的訊息（程柏豪，2006b）。如圖 1-1-1 與圖 1-1-2 所示，此二圖分別為正方體與長方體展開圖教學中，進行展開圖分解步驟中的一種立體幾何圖形，因為每個人視覺模式與思考方式的不同，同一個圖形可能會被看成「內凹」與「外凸」兩種完全不同形式的立體幾何圖形，如此便可能造成教師教學上的錯誤或形成學童的學習障礙。不僅破壞了使用資訊融入教學的美意，還可能因此反而造成學童的學習困擾，而適得其反。在此，如果使用由真正的 3D 物件所組成的電腦動畫，再透過不同角度的旋轉展示，便不會產生上述問題，真正發揮利用資訊融入教學來提升教師教學與學童學習效益的目的。圖 1-1-1 正方體展開分解圖圖 1-1-2 長方體展開分解圖 肆、研究目的 根據徐式寬（2006）對於台北縣、市中小學教師利用資訊融入教學程度之調查顯示，大部分教師利用資訊融入教學的程度都停留在教材收集與準備的階段，相較之下少數教師有利用電腦簡報進行資訊融入教學的經驗。而更進一步使用多方面資源進行資訊科技融入教學的教師，更可說是少之又少。研究者也曾對台北縣某國小教師做過一份有關資訊融入教學的調查，結果同樣顯示如此。探究其原因後發現，除教師對資訊電腦設備操作不熟悉而害怕教學中設備出問題外，尚另有一重要原因：大部分教師表

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示本身無相關電腦能力與時間製作資訊融入教學媒體。所幸隨著教師資訊素養的提升與學校資訊設備逐日建構完善，問題得以逐漸解決。同時大多數教師亦表示，如果有現成且合適的教學媒體，他們會很樂意嘗試應用於教學中。因此引起了研究者一個想法，如能製作方便使用且內容合適的教學媒體並提供給國小教師使用，相信應該能夠提升教師運用資訊融入教學的程度，進而提升其教學品質。雖說資訊科技並非解決教育所有問題的萬靈丹，更不可能取代傳統教學，然而其改革教育的驚人潛力卻是不容忽視的（何榮桂、吳正已、賴錦緣、藍玉如，1999）。許多教師與專家學者也相信，藉由資訊科技的輔助可以促進教育改革，為傳統教學帶來革新。綜觀目前國內在關於體積與表面積等與空間能力學習有關的研究，大部份為概念探討與教學成效分析或是評量工具開發，至於教學媒體工具方面，大多數是以文字、圖片或 2.5D 電腦動畫呈現，僅極少數是以 3D 電腦動畫進行資訊融入教學，有鑑於電腦 3D 技術的各項優點，研究者相信如能有效將電腦 3D 動畫應用在此方面，對於教師教學與學童學習一定會有相當的幫助。基於上述動機，本研究主要目的為以下幾點：一、嘗試將電腦 3D 動畫技術應用於國小數學教學上，針對國小五年級數學科「體積與表面積」教學單元，設計開發一電腦教學媒體。期望藉由資訊融科技入教學來提升教師的教學效益，引發學童的學習興趣，更進一步增強學童的空間概念與抽象思考的能力。二、以研究者自製之「體積與表面積教學媒體」，於國小五年級數學科體積與表面積教學單元中，針對不同數學學業成就組別（分為全組、高分組、中分組、低分組），以及不同性別（男性、女性）學童，探討接受資訊科技融入教學模式與傳統講述式教學模式之學童學習成效的差異情

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形。

第二節待答問題與研究假設

壹、待答問題 一、探討國小五年級學童在接受以「體積與表面積教學媒體」進行資訊融入實驗教學及傳統講述式教學後，對於數學學業成就全組、高分組、中分組、低分組學童的學習成效是否具有顯著差異。二、探討不同性別之國小五年級學童，在接受以「體積與表面積教學媒體」進行資訊融入實驗教學及傳統講述式教學後，對其學習成效是否具有顯著差異。 貳、研究假設 為求能更進一步進行實驗研究，探究待答問題，研究者根據本研究動機與目的，提出以下各項假設。對於國小五年級數學學業成就全組、高分組、中分組、低分組學童，在實驗組資訊融入教學模式與控制組傳統教學模式兩種不同教學模式下，其學習成效是否有顯著差異？假設 1-1 全組學童在經過不同教學模式實驗後，分別接受「學習成就測驗」，實驗組學童之「整體」學習成效（μ1）與控制組學童之「整體」學習成效（μ2）無顯著差異。 H0：μ1＝μ2

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H1：μ1≠μ2 假設 1-2 數學學業成就高分組學童在經過不同教學模式實驗後，分別接受「學習成就測驗」，實驗組學童之「整體」學習成效（μ1）與控制組學童之「整體」學習成效（μ2）無顯著差異。 H0：μ1＝μ2 H1：μ1≠μ2 假設 1-3 數學學業成就中分組學童在經過不同教學模式實驗後，分別接受「學習成就測驗」，實驗組學童之「整體」學習成效（μ1）與控制組學童之「整體」學習成效（μ2）無顯著差異。 H0：μ1＝μ2 H1：μ1≠μ2 假設 1-4 數學學業成就低分組學童在經過不同教學模式實驗後，分別接受「學習成就測驗」，實驗組學童之「整體」學習成效（μ1）與控制組學童之「整體」學習成效（μ2）無顯著差異。 H0：μ1＝μ2 H1：μ1≠μ2 對於國小五年級數學學業成就全組、高分組、中分組、低分組學童，在實驗組資訊融入教學模式與控制組傳統教學模式兩種不同教學模式下，在體積方面學習成效是否有顯著差異？假設 2-1 全組學童在經過不同教學模式實驗後，分別接受「學習成就測驗」，實驗組學童之「體積」學習成效（μ1）與控制組學童之「體積」學習成效（μ2）無顯著差異。 H0：μ1＝μ2

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H1：μ1≠μ2 假設 2-2 數學學業成就高分組學童在經過不同教學模式實驗後，分別接受「學習成就測驗」，實驗組學童之「體積」學習成效（μ1）與控制組學童之「體積」學習成效（μ2）無顯著差異。 H0：μ1＝μ2 H1：μ1≠μ2 假設 2-3 數學學業成就中分組學童在經過不同教學模式實驗後，分別接受「學習成就測驗」，實驗組學童之「體積」學習成效（μ1）與控制組學童之「體積」學習成效（μ2）無顯著差異。 H0：μ1＝μ2 H1：μ1≠μ2 假設 2-4 數學學業成就低分組學童在經過不同教學模式實驗後，分別接受「學習成就測驗」，實驗組學童之「體積」學習成效（μ1）與控制組學童之「體積」學習成效（μ2）無顯著差異。 H0：μ1＝μ2 H1：μ1≠μ2 對於國小五年級數學學業成就全組、高分組、中分組、低分組學童，在實驗組資訊融入教學模式與控制組傳統教學模式兩種不同教學模式下，在表面積方面學習成效是否有顯著差異？假設 3-1 全組學童在經過不同教學模式實驗後，分別接受「學習成就測驗」，實驗組學童之「表面積」學習成效（μ1）與控制組學童之「表面積」學習成效（μ2）無顯著差異。 H0：μ1＝μ2

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H1：μ1≠μ2 假設 3-2 數學學業成就高分組學童在經過不同教學模式實驗後，分別接受「學習成就測驗」，實驗組學童之「表面積」學習成效（μ1）與控制組學童之「表面積」學習成效（μ2）無顯著差異。 H0：μ1＝μ2 H1：μ1≠μ2 假設 3-3 數學學業成就中分組學童在經過不同教學模式實驗後，分別接受「學習成就測驗」，實驗組學童之「表面積」學習成效（μ1）與控制組學童之「表面積」學習成效（μ2）無顯著差異。 H0：μ1＝μ2 H1：μ1≠μ2 假設 3-4 數學學業成就低分組學童在經過不同教學模式實驗後，分別接受「學習成就測驗」，實驗組學童之「表面積」學習成效（μ1）與控制組學童之「表面積」學習成效（μ2）無顯著差異。 H0：μ1＝μ2 H1：μ1≠μ2 對於國小五年級學童，在實驗組資訊融入教學模式與控制組傳統教學模式兩種不同教學模式下，性別差異是否對其數學學習成效造成影響？假設 4-1 在資訊融入教學模式下，實驗組學童接受「學習成就測驗」，男性學童之「整體」學習成效（μ1）與女性學童之「整體」學習成效（μ2）無顯著差異。 H0：μ1＝μ2 H1：μ1≠μ2

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假設 4-2 在資訊融入教學模式下，實驗組學童接受「學習成就測驗」，男性學童之「體積」學習成效（μ1）與女性學童之「體積」學習成效（μ2）無顯著差異。 H0：μ1＝μ2 H1：μ1≠μ2 假設 4-3 在資訊融入教學模式下，實驗組學童接受「學習成就測驗」，男性學童之「表面積」學習成效（μ1）與女性學童之「表面積」學習成效（μ2）無顯著差異。 H0：μ1＝μ2 H1：μ1≠μ2 假設 4-4 在傳統教學模式下，控制組學童接受「學習成就測驗」，男性學童之「整體」學習成效（μ1）與女性學童之「整體」學習成效（μ2）無顯著差異。 H0：μ1＝μ2 H1：μ1≠μ2 假設 4-5 在傳統教學模式下，控制組學童接受「學習成就測驗」，男性學童之「體積」學習成效（μ1）與女性學童之「體積」學習成效（μ2）無顯著差異。 H0：μ1＝μ2 H1：μ1≠μ2 假設 4-6 在傳統教學模式下，控制組學童接受「學習成就測驗」，男性學童之「表面積」學習成效（μ1）與女性學童之「表面積」學習成效（μ2）無顯著差異。

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H0：μ1＝μ2 H1：μ1≠μ2 對於國小五年級男性學童，在實驗組資訊融入教學模式與控制組傳統教學模式兩種不同教學模式下，其學習成效是否有顯著差異？假設 5-1 男性學童在經過不同教學模式實驗後，分別接受「學習成就測驗」，實驗組學童之「整體」學習成效（μ1）與控制組學童之「整體」學習成效（μ2）無顯著差異。 H0：μ1＝μ2 H1：μ1≠μ2 假設 5-2 男性學童在經過不同教學模式實驗後，分別接受「學習成就測驗」，實驗組學童之「體積」學習成效（μ1）與控制組學童之「體積」學習成效（μ2）無顯著差異。 H0：μ1＝μ2 H1：μ1≠μ2 假設 5-3 男性學童在經過不同教學模式實驗後，分別接受「學習成就測驗」，實驗組學童之「表面積」學習成效（μ1）與控制組學童之「表面積」學習成效（μ2）無顯著差異。 H0：μ1＝μ2 H1：μ1≠μ2 對於國小五年級女性學童，在實驗組資訊融入教學模式與控制組傳統教學模式兩種不同教學模式下，其學習成效是否有顯著差異？假設 6-1 女性學童在經過不同教學模式實驗後，分別接受「學習成就測

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驗」，實驗組學童之「整體」學習成效（μ1）與控制組學童之「整體」學習成效（μ2）無顯著差異。 H0：μ1＝μ2 H1：μ1≠μ2 假設 6-2 女性學童在經過不同教學模式實驗後，分別接受「學習成就測驗」，實驗組學童之「體積」學習成效（μ1）與控制組學童之「體積」學習成效（μ2）無顯著差異。 H0：μ1＝μ2 H1：μ1≠μ2 假設 6-3 女性學童在經過不同教學模式實驗後，分別接受「學習成就測驗」，實驗組學童之「表面積」學習成效（μ1）與控制組學童之「表面積」學習成效（μ2）無顯著差異。 H0：μ1＝μ2 H1：μ1≠μ2

第三節名詞解釋

一、國小五年級學童 本研究所指之國小五年級學童是指九十學年進入國小就讀一年級，於九十四學年剛好就讀國小五年級之學童，其就學其間係接受九年一貫課程綱要之數學領域課程。 二、空間能力

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一般所指的空間能力是將形體在二維或三維空間中進行觀察、分析、辨識、透視，並轉換成心像且能進一步將形體在心理上作不同方位的位移、排列、拆解、組合、翻轉、摺合等操弄，進行抽象思考的一種記憶、邏輯思考、創造能力。本研究主要為體積與表面積教學，故所指的空間能力主要為進行「立方體排列與組合」與「立方體的展開與合併」二部分學習之抽象思考的空間能力。。 三、相關數學名詞 本研究所指之相關數學名詞，因學生所學故有所限制，並非一般所泛指之意思。相關說明如下： 1. 立方體在本研究中之立方體包括正方體、長方體 A 和長方體 B 三種。正方體是由六塊一樣大的正方形所組成的；長方體 A 是由四塊一樣大的長方形和二塊一樣大的正方形所組合而成的長方體；而長方體 B 則是由三組的長方形所組合而成的長方體。 2. 積木堆疊形體指由正立方體所堆疊而成的立方體，主要形成方式有兩種。一為由學童使用傳統積木教具為主（白色積木、橘色積木）堆疊而成的立方體或複合形體。二為學童藉由研究者設計之「體積與表面積教學媒體」內之功能，所排列出來的立方體或複合形體。 3. 複合形體本研究之複合形體是由二到數個長方體與正方體所搭配組合而成之簡單形體。

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4. 立體展開圖立體展開圖是指將立體幾何形體的各面鋪展成相連的平面，使其在摺合時又能回覆成原形的平面圖形。本研究中的立體展開圖只侷限於正方體及長方體的立體展開圖。 四、體積與表面積教學媒體 此為研究者嘗試將電腦 3D 動畫應用於國小五年級數學體積與表面積教學上，自行設計開發的一套供教師上課教學時使用之教學媒體。同時本研究亦是以此教學媒體為實驗工具，進行資訊科技融入教學相關問題之探討。 五、傳統教學模式 本研究中所謂的「傳統教學模式」是指教師在國小五年級數學科體積與表面積單元教學時，使用普通教室為場所，內容則採用各廠商所編製之教科書及相關學習附件。以教師為主體，透過教師在黑板板書、操作廠商所提供之教具等方式講述課程內容，並引導學童操作廠商所提供的教具進行之教學。 六、資訊融入教學模式 本研究所指之「資訊融入教學模式」是指教師運用資訊科技作為呈現學習內容以及當作學習素材的媒介。且並非整個教學活動全程使用資訊科技，而是教師需視教學的適切性妥善運用。 七、學習成效

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學習成效是指學童學習前之能力與完成學習後之能力的差異度。本研究中之學習成效係指實驗對象在接受研究者之實驗教學後，依據研究者編制之「學習成就測驗」進行評量所得之答對題數，答對題數越多，表示學習成效越高，反之，則成效越低。

第四節研究範圍與限制

壹、研究範圍 本研究之教學教材為康軒版國小五年級數學科教材，教學活動內容主要以九年一貫課程數學領域第二階段五年級體積與表面積單元教材為範圍。本研究旨在探討利用本研究工具「體積與表面積教學媒體」融入於國小五年級數學科體積與表面積教學單元內，學生學習之成效表現情形，期盼此研究結果可做為本研究工具之設計、學校使用資訊科技融入教學及未來研究上，提出建議及改進參考，除上述以外之其他因素則不在本研究探討範圍。 貳、研究限制 本研究因受限於研究者人力、時間及其他主觀、客觀因素等影響，茲將本研究之限制分述如下：一、研究樣本的限制：本研究之教學實驗樣本對象，因受限於人力、物力及時間因素，實驗樣本來源是以研究者以前服務之學校五年級學生為主，隨機取樣兩個班的學生為實驗研究樣本，其他地區與其他年級的學生不在本研究範圍內。

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二、「體積與表面積教學媒體」研究工具設計的限制：本研究主要工具為自製之「體積與表面積教學媒體」，媒體之設計參照九年一貫數學能力指標與康軒版五年級數學科體積與表面積單元教材及相關研究之探討，其主要教學內容為國小五年級空間能力、體積與表面積教學，未能涵蓋所有國小空間概念、體積概念、表面積概念教學，故只適用於高年級體積與表面積教學，其研究結果，未能推論到其他國小數學科單元教學。

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第二章文獻探討

為達本研究之研究目的，研究者在研究進行過程中不斷地探討相關文獻，期望能從文獻探討中學習以及解答研究者之問題與迷惑，同時改進研究之設計與進行方式。本章共分五節，第一節探討空間能力，第二節探討皮亞傑的認知發展論，第三節探討教材相關研究，第四節探討訊息處理理論，最後在第五節中探討資訊科技融入教學。

第一節空間能力

本研究之教學單元涵蓋了體積與表面積兩方面教學。雖說是體積係屬於三維空間的量，而表面積則屬於二維平面的量，但於此教學單元之中，表面積教學採用引導學童透過展開圖概念將立方體展開後再進行表面積的計算。而展開圖可說是二維平面、三維空間的一個轉化過程（南一書局， 2003），故學童必須先具備良好之空間能力，方能進行藉由展開圖進行抽象思考進而計算表面積。本研究緊密圍繞著學童空間能力的學習與運用，故研究者首先著手於空間能力內涵相關文獻之研究。 一、空間能力的定義 在數學的學習過程中，學習者經常要在腦海中建構及操作相關的心像，而這種建構及操作心像的能力，即可視為一種空間能力（梁勇能， 2000）。空間能力最早是由智能分析中被發掘的，自此因其獨特型，而開始受到研究者的矚目（吳明郁，2004）。唯至今空間能力之定義眾說紛紜，且常會因研究者所持觀點和分析層面之不同，而對其有不同的定義與解

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釋，即使是相同的名稱，也可能代表著不同的意義。下表簡述各專家學者對空間能力所下的定義：表 2-1-1 空間能力定義摘要表研究者空間能力定義 Kelly（1928）對視覺形式的認知及記憶，或是對視覺形狀之心理操作 Thurstone（1938）能在心中記住一個空間圖像，並在腦海中扭轉、移轉或者旋轉這個圖像至一個新的位置，再將此變動過的圖象與研究者所提供的圖象進行比對

Guilford & Lacey（1947）

能夠在心理想向物體的旋轉，即在平面上想向物體被展開後的平面圖或摺起後的立體圖形，或是瞭解空間中物體位至改變之關係的能力 French（1951）能夠瞭解物子在三度空間中移動之圖象的能力 Shepard & Metzler

（1971）

能夠透視圖象變化的能力

Lohman（1979）能夠類化、保留、及轉換收向視覺圖象的能力

Lord（1985）在思考時產生心像以及轉換、變化心像的能力

Linn & Petersen（1985）表達轉換、類化和回憶象徵性非語言資訊的技

巧

Prllegrino & Hunt（1991）對視覺圖象之推理能力

蔣家唐（1995）將二度空間中的平面圖形或者是三度空間中的立體圖像在腦海中做想像性地轉換的能力李琛玫（1996）能正確的辨識、觀察、透視圖形，而且能將圖形記憶在心中，然後在心理「想像」性的操弄、變化圖形的能力戴文雄（1998）個體因人而異之揣想或思考三度空間，以及依據圖解或圖案在心理想像或做物體旋轉、移動及改變方向、位置的抽象能力林明錚（1999）個體揣想或思考二度、三度空間，以及依據圖解或圖案在心理上想像物體旋轉、移動及改變方向和位置或實際組合拆解的能力劉俊祥（2000）能夠正確辨識、觀察、透視圖形，並將物體記憶在腦海儲存區中，然後透過想像的操弄，將

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圖形在心中做位移或旋轉的能力吳明郁（2004）一種轉換的能力，也就是一種能將二維圖形或是三維圖像在腦海中做想像性的轉換、操弄的能力林佳蓉（2004）個體能夠正確辨識、觀察、透視圖形，並將物體以圖像方式在腦海中想像性地操作、轉換、思考的能力。劉再興（2004）個體在三維立體空間中對自身身處環境的空間知覺，以及在此空間中操弄形體，並將物體以圖像方式經由感官、記憶、邏輯思考等方式，在腦海內轉化思考的能力。 二、空間能力的類型與指標 根據各研究結果可得知空間能力所含範圍甚廣，如欲在教學現場上安排適當的教學引導學童進行學習，則需事先分析並給予適切的分類，才能確切掌握其精義，藉以設計、安排適當之教學活動。行政院國家科學委員會於 2002 年，曾進行有關建構學童空間能力指標的研究計畫，分別針對國民小學與國民中學學生之相關空間能力學習進行分析研究，將其結果簡述如下：洪志盈、鍾瑞國（2003）在「國小學生空間能力指標建構之研究」中，將學童之空間能力細分為辨認覺察能力、移動旋轉能力、空間推理能力三個向度，其內涵及所包含之指標闡述，分析如表 2-1-2 所示：表 2-1-2 國民小學學生空間能力分析表空間能力類型指標內涵辨認察覺能力透過給定生活情境中的實體，選出此實體的形狀。透過情境已知給定之形體，拼配符合該空間圖形的能力。透過已知一連串之實體，正確辨別異同圖形的能力。

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透過給定生活情境中的兩個實體，正確選出將此兩實體重疊之疊模實體。將立體空心造形的物件，轉換成拆開後單一平圖面形的能力。能正確將平面展開圖轉換為立體圖。在堆疊的一堆方塊中，正確計算方塊數目的能力。空間推理能力透過一連串形體的變化，發現形體變化間之關係的能力。透過給定生活情境中的兩個實體，能正確推知使其前後變化的條件關係。能預測將色紙依不同方式摺疊後，打上數個圓洞，在展開後其圓洞所在位置。移動旋轉能力經由情境配合已知之形體，判斷此物體在心理旋轉後之圖形。發現物體在空間相對位置位移的能力。指出空間物體平移、翻轉之能力。從不同立足點，推知空間物體變化的能力。戴文雄（2003）在「國中學生學生空間能力指標建構之研究」中，則將其空間能力細分為空間知覺、空間辨識、空間旋轉、空間組織和空間推理等五種，其指標內涵闡述如表 2-1-3 所示：表 2-1-3 國民中學學生空間能力分析表空間能力類型指標內涵空間知覺個體對於顯現的視覺圖像或物件感知，及回憶圖像或物件的心智能力。空間辨識個體心智認知、辨識、保留與擷取圖像或物件，並形成影像的能力。空間旋轉 _{個體心智處理旋轉圖像或物件後，能保持圖像或}

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物件特徵清晰不亂的能力。空間組織個體心智上能對二度或三度空間圖像或物件的結構及特徵進行分解、組合、重疊或展開的能力。空間推理個體能從不同的觀點思考或轉換處理圖像或物件之特性或關係等推理的能力。綜合以上中、外學者對空間能力的探討研究，雖說空間能力的定義至今仍眾說紛紜，且常因研究方向的不同而有所差異。但若仔細觀察各學者之研界結果與分類實不難發現，仍有一大概之標準可循。經整合國內、外學者的研究後，研究者認為空間能力是將形體在二維或三維空間中進行觀察、分析、辨識、透視，並轉換成心像且能進一步將形體在心理上作不同方位的位移、排列、拆解、組合、翻轉、摺合等操弄，進行抽象思考的一種記憶、邏輯思考、創造能力。而本研究主要為體積與表面積教學，故此時學童學習之空間能力主要為「立方體排列與組合」與「立方體的展開與合併」二部分所需之抽象思考的空間能力。

第二節皮亞傑的認知發展論

自古以來即有各學者依據不同研究觀點相繼提出各種學習理論，瑞士心理學家皮亞傑的認知發展論，被視為近代認知心理學中極重要的學習理論之一。根據他長期對於兒童的觀察與研究，將兒童的認知發展依序分為四個發展階段。任何人的成長都需經歷此四個階段，但其發展之快慢則可能因為個人或文化背景不同而有所差異，但因每一階段的發展都是下一階段發展的基礎，所以四個時期的發展順序是不會改變的（張春興，2002）。而其中的第三個發展階段「具體運思期」之範圍，更是幾乎涵蓋了現今教

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育體制下整個國民小學教育階段，因此成為每個國小教育研究者勢必涉略之重要理論。 一、基本概念（引自張春興，2002） （一）認知結構與基模嬰兒自出生不久，便開始主動運用他與生俱來的一些基本行為模式來對環境中的事物做出反應，從而獲取知識。此等以身體感官為基礎的基本行為模式，可視為個體用以了解周圍世界的認知結構（ cognitive structure）。每當他們遇到其他事物時，就用他們既有的認知結構去核對、處理，此即為皮亞傑所謂的基模（schema；scheme）。個體最原始性的基模多為感覺動作式的，即憑藉其感覺與動作來了解周圍的世界。稍長，基模將因經驗增多而漸趨複雜，逐漸轉變為心理性的行為模式。皮亞傑將基模視為人類吸收知識的基本架構，因而將個體的認知發展或智力發展，均解釋為個體的基模隨年齡增長而產生改變。（二）組織與適應皮亞傑的理論視認知發展等同為智力發展。對兒童的智力發展，皮亞傑從兒童智能性的行為表現及行為表現背後的智能性思維運作兩個層面進行研究。從兒童表現的外顯行為進行觀察，兒童對環境中的事物知道多少及對事物特徵持什麼看法（如馬路上的車子為什麼會到處跑）。根據兒童的外顯行為去推理解釋內在的心理歷程，才可能了解兒童對事物的看法何以隨年齡增長而有所不同。皮亞傑之最大貢獻，是其解釋係根據對兒童認知行為的精密觀察而獲得驗證。

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組織（organization）是指個體在處理周圍事物時，能統合運用其身體與心智的各種功能，而達到目的的一種身心活動歷程。組織是個體生存的基本能力。此能力會隨著身心發展由簡單而變為極複雜的地步。適應（accommodation）是指個體的認知結構或基模因環境限制而主動改變的心理歷程。而個體適應時，將因環境的需要而產生同化、調適彼此互補的心理歷程。同化是指個體運用其既有基模處理所面對的問題，即是將新遇見的事物吸納入既有的基模內，是既有知識的類推運用。調適是在既有基模不能直接同化新知識時，個體為了符合環境的要求，主動修改既有的基模，而達到目的的一種心理歷程。經由同化及調適兩種互補的適應歷程，兒童的知識將因其與環境中事物的互動而增加，同時智力也隨著生活經驗的擴大而成長。（三）平衡與失衡個體能對環境適應則表示其認知結構或基模的功能，能在同化與調適之間維持一種波動的心理狀態，此即為平衡（ equilibration ）及失衡（disequilibrium）。當個體既有基模能同化環境中新知識經驗時，在心理上便會感到平衡。反之即為失衡。對個體而言，在心理狀態失衡時將形成一種內在驅力，驅使個體改變或調適既有基模，以便能容納新的知識經驗。因此，調適歷程的發生乃是心理失衡的結果。個體經認知發展而使其智力成長，而其成長的動力即是個體對環境適應時在心理上連續不斷地交替出現平衡與失衡的狀態所導致。 二、認知發展階段（引自張春興，2002；杜聲鋒，1997) 無論是嬰兒、兒童、青年以至成人，在吸收知識時都是經由組織與適

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應的歷程。而基模將因環境的需要及年齡的增長而改變，不只是容量上的增加，更重要的是質的改變。個體的認知發展是在連續中呈現出階段性的特徵，而對不同個體而言，各基特徵出現，具有很大的個別差異，表示認知發展有快、慢的差別。皮亞傑把認知發展依照年齡的成長與經驗的獲得分成四個階段，每個階段都列有年齡組距，但這只是概數，並非絕對的標準。以下將依序說明各階段的發展特徵：（一）感覺動作期（sensorimotor stage）出生到兩歲此階段的兒童對於外界的事物，必須透過感官和身體動作的直接接觸，才能獲得認知的基本經驗。最初只是簡單的反射行為，而後逐漸從學習中變得複雜，由身體動作發展到心理活動，到六個月以後，能出現目的性的動作，以之達到目的。一開始，兒童只要眼睛看不見某物體，就認為該物不存在，接著逐漸進展到能目隨移動的物體尋找失物，即使物體不再出現在視線之內，其仍認為物體是存在的。在感覺動作末期，嬰兒基模發展到物體恆存性，即表示嬰兒已開始從具體實物中學到抽象的概念。而接近兩歲的嬰兒能進行延後的模仿，即不僅能當場模仿，還能事後憑記憶模仿這些動作。感覺動作期的基模功能特徵：(1)憑感覺與動作以發揮其基模功能；(2) 由本能性的反射動作到目的性的活動；(3)對物體認識具有物體恆存性的概念；(4)發展出「延後模仿」能力。（二）前運思期（preoperational stage) 自兩歲到七歲階段的兒童開始以語言或符號來代表其經驗的事物與瞭解環境，其對事物的認識常以個人經由知覺所得之印象加以判斷，會以自我為中心，尚無法充分瞭解或採取他人的觀點。此時，兒童的注意力只

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能集中於事件的某一細節，其思考方式是單向的，具有不可逆性；又因為其心智能力尚無法進行邏輯操作，所以，兒童在聯結物體間或事件間的關係時，並不使用演繹的或歸納的推理方式，而是以直觀來調整外在與自我的關係。前運思期的基模功能特徵：(1)能做用語言表達概念，但有自我中心傾向；(2)能做用符號代表實物；(3)能思維但不合邏輯，不能見及事務的全面。

（三）具體運思期（concrete operational stage)

七到十一歲階段的兒童面對問題時，循邏輯法則推理思維的能力，但此也只限於眼見的具體性境或熟乘的經驗。這時已經不再有知覺集中傾向，由去集中化取代，而去集中化是具體運思期兒童思維成熟最大特徵。此時也具備了守恆的概念。他們在思維時能根據內隱實質思考問題，能以具體的實物或半具體的模型、標本、圖片等媒介，瞭解並注意各事物間的關係，具有合乎邏輯、可逆性的思考能力，其思考具有相當的彈性，能採取別人的觀點，並開始具備數量、重量、長度、面積等保留概念。認知是傾向「由所知而知」。此期的孩子具備了分類抽象、複雜的事物，因前運思期雖然已會分類，但只屬分類具體、單純的事物。此時還會所謂的類包含，此指分類思維時能區分主類與次類間之關係能力。此期的兒童能對具體的問題進行邏輯思考，但由於其尚未具備抽象思考的能力，因此，當其面對假設性的或抽象的問題時，則無法解決。具體運思期的基模功能特徵：(1)根據具體經驗思維以解決問題；(2) 能理解可逆性的道；(3)能理解守恆的道理；(4)具去集中化，及有「分類」的能力。

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十一歲之後的兒童，由於其思考漸趨成熟，因此能夠擺脫具體物，而從事推理、判斷、抽象思考等較高級的心理活動。其思維能力已發展十分成熟，以後再增加，只是他從生活經驗中增多知識，而不會再提升他的思維方式。主要思維方式有：(1)假設演繹推理：即針對問題提出許多的假設，根據事實資料去檢驗假設，並做出適當的推理。(2)命題推理：不必一定按現實的或具體的資料做依據，只憑一個說明或一個命題，即可進行推理。 (3)組合推理：根據問題的條件提出假設，然後一方面孤立某些因素，一方面組合其他因素，從而在系統驗證中獲得正確答案。形式運思期的基模功能特徵：(1)能做抽象思維；(2)能按假設驗證的科學法則解決問題；(3)能按形式邏輯法則思維問題。 三、皮亞傑理論在教育上的意義 知識的獲得是一種認知重新建構的過程。受本身認知結構的影響，每當學童接觸新資訊時，若發現與本身的認知結構不一致，則內心會產生暫時性的不平衡狀態，亦即構成認知衝突。此時，這不平衡狀態會形成一種內在趨力，引起認知結構的再組織化，然後達到新的平衡狀態。在這過程中，學童的邏輯思考能力也隨之成長（何明昇，1999)。皮亞傑指出了兒童的認知、思維方式不同於成人，甚至不同年齡層的兒童也有著極大差異的認知結構。就教育來說，其理論揭示了「了解兒童始能教育兒童」的意義。兒童不是一張白紙，也不僅只是一個缺乏知識的小大人而已；任何階段的兒童都擁有與成人思考方式很大不同的表徵模式和訊息處理方式（林清山，1997）。所以，在教學前，教師必須先瞭解兒童的認知發展階層，適當運用認知衝突原理的教學策略，配合以兒童為中心的課程設計，促使兒童積極、主動的學習；在教學過程中，教師不斷地

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向兒童發問與觀察其活動，就可以隨時瞭解並指出兒童學習的情形或困難之處，並透過同儕的交互作用，使兒童學會從主觀語言轉變成溝通語言。這樣的話，不但能夠幫助兒童釐清自己的思路，而當自己想法有錯誤的時候，也可以知道自己的錯誤所在，進而改變不正確的想法與觀念（徐存姮， 2003）。 四、對本研究之啟發 兒童不是具體而微的「小大人」。在教育兒童之前必須先了解兒童，依據皮亞傑理論，國小學童的認知發展大多處於具體運思期階段，其主要特徵為可根據具體經驗思維以解決問題。而國小五年級學童則剛好處在具體運思期跨越形式運思期階段。但因每個人認知發展速度不同，研究對象應該同時包含（大多數）具體運思期與（少數）形式運思期學童。進行教學設計時，必先理性宜情模擬學童學習方式，並配合學童的認知發展水平安排相關學習，以幫助學童產生最大的學習遷移。故教學媒體設計時應該以具體運思期學童的思考學習模式為主進行設計開發，儘量提供逼真之半具體物讓學童操弄，讓其藉由反覆操作教具過程中進行概念的學習，以利從具體操作及圖像表徵連結至抽象表徵，進而完成體積與表面積概念學習。

第三節教材相關研究

本研究之教學單元涵蓋了體積與表面積兩方面教學。本節分別針對體積、表面積兩部分教材進行分析、研究，茲將相關研究陳述如下： 壹、體積

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人們透過自身體驗以及周遭成人的灌輸的交互影響，建立一個信念，即在人的環境中的物質，一定佔有空間而且具有重（質）量。科學的教育進一步把這個信念強化，且賦予數量以描述其大小。將物質例如黏土或細沙做無空隙的堆積使其形狀大小和另一物體完全相同，這就是體積的複製。體積的複製是體積的單位數量描述的基礎（周筱亭、黃敏晃，2002）。 一、體積的定義 維基百科（wikipedia）將體積解釋為：物件佔有多少空間的量。一件固體物件的體積是一個數值用以形容該物件在三維空間所佔有的空間。而就數學而言，體積是以積分的方式來加以定義，即將某物件切割成大量的小正方體把所有這些小立體的體積加起來而求得的。譚寧君（1996）解釋體積是指物體所佔空間的大小、為三維空間的量，透過視覺知道含有長、有寬、有高、有厚等，或透過肢體比出物體佔有空間的量。可透過堆積活動，複製一個全等的物件，以描述原物件的體積，故其亦是有範圍的，且是緊密排列的。體積亦可定義為空間的度量。則可舉下面兩個例子：（一）用手在一個盒子或碗櫥內部四處觸摸，以指出其內部空間的度量。（二）用手按一個盒子、積木或球的表面觸摸一周，以指出該物體所佔有之空間的度量（李惠貞譯，1981）。 Linda、Margaret 和 Olwen（1984）則將體積的意義加以細分，認為體積應包含下列四個不同層面的意義（引自譚寧君，1996）：(1)外體積（external volume）－即透過視覺，知覺到的物體空間的大小，不論其為實心或空心，如皮球、積木或空箱子。(2)內體積（internal volume）－即物件內部空間

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大小，此乃指空心物件的內部容積，一般指的是裝載固體的小個物，如盒子內可裝 10 個白色小積木，表示盒子的容積是 10 立方分分。(3)排他性體積（displace volume）－即物件體積的大小是透過排出的液量表示原物件的體積，如：石頭的體積，可透過將其擲入滿水位的水缸內，流出的液體體積即表示石頭的體積。(4)液積與容量（liquid volume and capacity）－液積表示液體所占有空間的量，代表液體體積又稱液量。容量則是容器的最大裝載量，一般表示裝載液體的量。 二、體積的迷思概念 迷思概念是由學習者自己建構出來，一種針對自己經驗產生合理的解釋與瞭解的想法或法則。但這套自我建構出的知識概念卻是一種不周全的解釋，常常是片段的、不完整的、有缺陷的，甚至是錯誤的想法，學習者可能忽略許多應考慮的因素。雖說其概念獲許能解決當前的問題，未必完全不對，但是就長期發展看來，對學童往後之學習必定會有所影響。在過去的研究中，顯示國小學童在「體積」的學習上有一些共同的迷思概念，何健誼（2002）在「直觀法則對 K－6 年級學童在體積概念學習上的影響」中分析學童現行的體積概念，歸納出以下的迷思概念： 1. 對看不見的物體就認為是沒體積。 2. 認為沒有固定形狀的物體，如液態的水、地上的水，都是沒有體積的。但是在杯子裡的水因為有杯子的形狀，所以有體積。 3. 外型正正方方、具有完整外型的物體才有體，如正方體、長方體。圓形及有洞或是中空的物是沒有體積的。 4. 固體才有體積，液體及氣體都是沒有體積的。

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5. 重量就是體積，空氣沒有重量所以沒有體積。 6. 把面積、表面積以及體積混淆在一起。 7. 可以計算出體積的物體（如標出長、寬、高）才有體積，無法計算出體積的物體（沒有標出長、寬、高）就是沒有體積。 8. 對體積概念的了解不夠透徹，對於不規則形體的物體只是僵化地想以公式來求出物體的體積。 三、學童常發生之學習困難 譚寧君（1996）在「面積與體積的教材分析」中指出，學童在體積概念學習上常有以下的困難：(1)缺乏對被測量量的認識。(2)保留性的不足。 (3)兒童對體積的了解是建立在視覺的知覺上，而不是在堆疊的活動上。(4) 一維、二維、三維單位量轉換的混淆。(5)體積的點數受空間能力的影響。 (6)估測能力的不足。(7)重視公式的記憶，輕忽概念的了解。沈佑霖（2003）在「國小六年級學童體積概念之研究」中，從多方面探討學童進行體積概念解題產生之問題。其指出學童對體積基礎概念解題時可能產生的困難有：(1)缺乏對立體圖形的堆疊結構之基本認知，憑猜測方式解釋圖形結構。(2)具備體積可分割性，缺乏體積可加性，而無法瞭解分割後的總體積不變之保留概念。對體積測量概念解題時可能產生的困難有：(1)學童面對體積問題時，不管外型變化，容易固著在體積公式（長× 寬×高）三數相乘的思考模式。(2)有些學童對一個沒有明確標明邊長的立方體，無法使用其他策略（如：格子點點數）找到邊長，而常自己估測長度作答。(3)立體圖形中，空間對應的等長長度，題目中無法一一標示，學童常因找不到長度而影響後續步驟的作答。(4)立體空間圖形畫成二維平面

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空間的圖形，這空間與平面之間的轉換，在三維立體物體上的直角與邊長位置的轉換，造成學童解題時的盲點。對體積估測概念解題時可能產生的困難為：有些學童處理非正確數值的長度作為單位量來估算其他物體時，學童因為沒有長度比例放大、縮小的概念，而常留於自己憑直覺或目測約略猜測估計之弊。對體積解題應用解題時可能產生的困難有：(1)對體積「高」相關問題的概念模糊，認為斜圓柱體的高大於等高直圓柱體的高，肇因於觀念的不瞭解，造成體積求答時的錯誤。(2)部分學童使用「總容器容積÷單位立方體體積」的解題策略解決所有「容器內排入單位立方體求個數」的問題，但若要處理容器邊長無法完整排入單位立方體時，會造成解題方式與實體操作上的解題衝突。 四、體積教學相關研究 譚寧君（1999）認為加強培養國小教師對學生錯誤類型分析的能力與習慣，能促進國小教師對專業能力的發展，如提供易造成兒童迷思概念的題型，鼓勵其與兒童進行晤談，以瞭解兒童的解題類型。 Nickson（2000）指出，孩子早就已經對於圖形與空間形成一些概念，這些概念的某些部分相當具有個別性，並且可能違反數學原則，或者根本就是錯誤的。但教師需要區辨出孩子空間上的前置概念，才能從中延伸或幫助他們釐清迷思概念，為健全的概念建立基礎。此外，教具的運用有助於其空間概念的發展，因為各種操弄物體的經驗都會幫助他們建立一個訊息紀錄庫（repertoire），以協助他們解釋未來擴展時所面臨的新經驗。林慈容（2001）指出為了讓兒童體會同一體積可由不同單位量堆疊而成，教學時應藉由不同情境的佈題讓兒童經驗此概念。例如體積教學時，教師可提供一個如 40 立方公分的物體，讓學童自行選擇合適的不同單位

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量去堆出此物體；也可以將單位數固定，問學童此時不同單位量堆疊出的體積分別為多少？或是以單位量為 2、3、5 立方公分，單位數不超過 10 的方式問學童可以組合出多少種立方體等。透過單位量固定但單位數不同或單位數固定而單位量不同及單位量與單位數搭配組合等多元具體活動來讓兒童思考及解題，學童才易瞭解此概念。沈佑霖（2003）指出建立學童體積基礎概念時，應提供實體讓學童實際操作，經由堆疊、合成建立對體積定義的瞭解，並經由普遍單位量的認識和實際測量來達成量感的培養，在累積足夠實際測量的經驗和量感，加強估測的練習，並適時比較修正估測與實測所得數值之差距，即時的修正，讓學童建立自我的量感和估測能力。林芳姬（2004）對體積教學提出以下兩點建議：(1)提供具體物讓學童實際操作。建立學童體積概念時，應提供具體物讓學童實際操作，經由堆疊建立對體積意義的了解，因為這些實際的東西具有可以觸摸的性質，能幫助學童建立心像，有助於他們發展概念，進行有意義的學習。尤其在教導體積的空間概念方面，透過具體物操作的確是可以得到正向的教學效果的，如果學童在國小階段沒有將空間技能和概念學好的話，他在這方面所發生的問題將一直延續到往後的學習生涯。(2)讓學童自行歸納出規則。教師在介紹長方體體積公式時，應先讓學童了解體積是由 1 立方公分、1 立方公尺等普遍單位進行堆疊為一排有數個，有數排，有數層的形體，讓學童了解體積的意義後，再透過實際操作，建立長、寬、高堆疊長方體體積的概念。而後再透過教師的引導，讓學童共同歸納出長方體體積公式為長 ×寬×高或者為底面積×高。 五、對本研究的啟發

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知識是由學童自己建構而成的，在學習的過程中，難免會有迷思概念的產生。對教師而言，如何傳達正確的觀念、幫助學童排除迷思概念的困惑是一重要課題。然而於實際教學上這卻具有相當的難度。就體積教學來說，傳統教學中教師常需要一邊操作教具，一邊進行觀念的講解，因而難免有所分心。而學童的迷思概念卻可能因為接收到不完整的教學訊息，加上學童自行理解、建構而成，往往並非全盤錯誤，反而是能靠其解決些許問題。對一個分心於教學與操作上的教師，還要其時常觀察注意學童是否產生迷思概念，通常是無法有效正確完成的。學童進行任何學習時，難免都會遭遇學習障礙，此時如能得到教師或其他工具（如本教學媒體）的適時協助，往往就因這臨門一腳便能排除迅速排除障礙進行下一階段的學習。且從體積教學的相關研究中，可以發現教具的使用能有效幫助概念的學習。也就是說透過具體物之操作能幫助學童建立「體積」概念，而不同情境的佈題也能讓學童多經驗此概念。綜合以上文獻資料得知，進行體積概念教學時，應提供適當的教具供學童進行操作，充實其經驗。雖說電腦螢幕屬於二維空間，理論上無法提供比實物更為真實具體之教具，但透過電腦 3D 多媒體動畫技術支援，得以提供極為逼真之半具體物，因而解決了數位教具不夠具體真實之問題。進行教學媒體設計時，應考慮到教師操作的方面性，減少教師分心操作教學媒體之負擔，以利教師將注意力集中在學童的身上，確實掌握學童的學習情況。同時針對學童學習時容易遇到的困難，設計一系列功能供教師進行解說，傳達正確解釋觀念，幫助學童釐清自己的迷思概念、排除學習障礙。希望透過資訊科技的融入教學，幫助學童學習體積概念，再將具體表徵轉化成抽象的概念，靈活運用於相關之解題情境。供學童實際進行操作學習

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貳、展開圖

本研究之關於表面積教學部分，僅侷限於由已知立方體求其表面積、由已知展開圖求其表面積等。故教學主要圍繞於立方體展開圖為主，再利用展開圖計算其表面積。在此，研究者先對展開圖教材作一分析。

一、展開圖的定義

McClurg 和 Jacobsen（1997）提出：一個「展開圖」（net）就是當一個多面體的所有邊都被展開時，所形成的平面圖形。而依據南一書局教科書（2003）所示，把一個立體沿著其邊緣剪開後，平貼在桌上，而且剪開來的幾個面是連在一起，折起來又可以折成原來的立體，這種就叫做立體的展開圖。或者我們可以直接下個操作型定義：把立體的各面鋪展成相連的平面，使其在摺合時又能回覆成原形的平面圖形，即是展開圖。根據上面的定義，可以知道「同一個立方體的展開圖不止唯一一種」，而是會有數種展開圖。以正方體的展開圖為例，正方體是由六個二維平面的正方形連結在一起所構成的，當其展開成為正方體展開圖的時候，這六個正方形中的每一個都至少會有一個「邊」是與其他正方形相連在一起，而能形成正方體展開圖的六連正方形共有 11 種（吳明郁，2004），如圖 2-3-1 所示。

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圖 2-3-1 正方體的 11 種展開圖在立體幾何中，展開圖可說是二維、三維空間的一個轉化過程（南一書局，2003）。透過展開圖，我們可以認識多邊行的面數，以及瞭解各面、各邊相連結的狀態。若提供機會讓學童去操弄這些展開圖活動，可以增加他們的學習經驗。展開圖的認識與學習是製作、瞭解立體的基本方法（彭君智，2000）。 二、展開圖相關研究 Piaget 與 Inhelder 進行孩童的幾何概念研究時，發現對於平面紙張的摺疊與展開活動較為熟悉的孩子，其在簡單圖形的想像與繪製上的表現通常是優於那些缺乏此類經驗的孩童。因此，透過探索不同類型之立體圖形的展開圖活動中，孩子們可藉由折合、攤開展開圖的機會，認識許多複雜的幾何形體，同時他們的空間認知的展也會在這樣的情境中逐漸成形。所以我們可以得知，利用多面體來發展空間能力的重要性，就像要發展數學