國立台中教育大學數位內容科技學系碩士班碩士論文
指導教授：徐照麗 博士
TIP-BC 數學教學策略對原住民學生數
學學習成效之研究
研究生：陳盈達 撰
中 華 民 國 九十七 年 十二 月
I
謝 辭
人生的道路總是充滿著驚奇與喜悅，讀研究所原不是我的規畫。有人問 我研究所好不好讀?我說：「研究所好讀，但畢業論文不好寫!」，這是我當 一千多個晨昏顛倒研究生的心得。這段時間，我學習到了很多以前總自以為 是的真正事理，並且從中獲益良多。在碩士論文即將完成的此時，從機械專 科班、工業工程管理進修班到數位內容科技所的學業，始終是投入一個又一 個未知領域中，但此階段卻是一生當中最能自我反省與自我惕勵的時光，也 是即將為自己多變人生踏出另一個旅程的開始。 感謝指導教授徐照麗博士，不論是專業知識的教授，論文寫作的悉心指 導，還是為人處事的態度，都是我最深刻的啟發與最佳的學習榜樣。每次論 文寫作遇到困難時，徐老師總會排除繁重的行政工作，非常有耐心地一字一 句的指正，常從段落與段落之間找出邏輯不足之處，每每讓我有提壺灌頂的 驚訝及豁然開朗的收穫。感謝論文口試委員王曉璿所長，在論文上精闢入裏 的指導與解說，還要感謝溫文儒雅的口試委員蔡文榮教授，不厭其煩的在厚 厚的論文上，給予字字珠璣的寶貴意見。 也感謝郭政忠教授、方覺非教授、陳鴻仁教授、游自達教授在研究所求 學階段的指導，除了常常在課業上解答我的疑惑，也時時為我注入研究的專 業知識。更感謝同窗三年的研究室三傑愷均、士傑、裕翔，記得參加比賽的 日子裏，有了你們的陪伴，研究室內的熬夜都不覺得漫長，因為我們總是相 互加油打氣，最終以第二名的成績克服了一切挑戰，也為學弟妹們留下了參 加校外比賽的先例。數位所的學長振維、大猷與課程所的學長峻志，學弟妹 士丞、傑綸、國松、振綱、智偉、乃滋，也常常在我最需要協助時，給我幫 助，真的很感謝你們。還有台中縣和平鄉偏遠山區那一群天使與魔鬼化身的 小朋友們，你們一切的一切，都深刻地烙印在我的腦海中。另外所有曾經幫 助過我的人，雖然無法一一列出你們的名字，但感謝之意一切盡在不言中！ 最後，也最重要的是我摯愛的另一伴，我衷心的感激，是妳的激勵啟發 我踏上「研究之路」，妳的支持與鼓勵使我「學有所成」，是妳無私而偉大 的奉獻，使我得以順利完成學業。 陳盈達 謹誌於 台北 中華民國九十七年十二月II
摘 要
本研究旨在探討TIP-BC數學教學策略對原住民學生在數學學習動機之 提昇與數學學習成就之影響。本研究選取台中縣某原住民國小三到六年級27 位學生做為研究對象，結合網際網路(Internet)，第一階段以Blog學習平台為 介面，第二階段修正為學校佈告欄介面，探討原住民學生透過二個溝通介 面，利用網路同儕與學校同儕的學習文化刺激與溝通分享的互動，是否能夠 促進原住民學童數學溝通能力，提升數學學習動機，進而增加其數學學習成 就。原住民學生原在數學學科學習動機與成就表現普遍偏低，經本研究實施 為期四個月的TIP-BC數學教學策略，輔以「自行擬題、自行解題」的數學生 活週記擬題寫作活動的學習模式。研究結果顯示，TIP-BC數學教學策略確實 可以協助學生釐清數學概念，不僅能夠提升學生數學溝通的能力、數學學習 動機和數學學習成效，間接還可以增進學生的語文與資訊操作能力。 關鍵詞：部落格學習平台、數學溝通能力、數學學習動機III
Abstract
The purpose of this study was to explore the effects of TIP-BC math teaching strategy on aboriginal student’s motivation and learning achievement. Blog-learning platform was applied as the network of weekly mathematical writing to enhance interactive communication among peers. Thirty to sixth-grade aboriginal students from Taichung County participated in this study. During the first phase, the Blog-learning platform was applied as the interface of
communication, while school bulletin board replaced the Blog due to the low rate of technology application. Results indicated that promoting aboriginal students’ communication skills in mathematics learning improved their math learning motivation, thereby increasing their mathematics learning achievement after four-month of TIP-BC math learning. The results showed that weekly writing activities really helped students clarify the mathematical concepts, not only enhanced the students ability to communicate mathematics, mathematics learning motivation and mathematics learning outcomes, and indirectly enhanced their language ability and information operations.
Key words: Blog-learning platform, mathematics communication skills, mathematics learning motivation
IV
目 次
第一章 緒論 ... 1 第一節 研究背景與動機 ... 1 第二節 研究目的與問題 ... 7 第三節 名詞釋義... 7 第四節 研究範圍與限制 ... 8 第二章 文獻探討 ... 10 第一節 數學溝通理論基礎 ... 10 第二節 Blog 互動學習 ... 24 第三節 學習動機的引發 ... 34 第三章 研究方法 ... 47 第一節 研究架構... 47 第二節 研究對象... 47 第三節 研究設計... 48 第四節 研究步驟... 49 第五節 研究工具... 57 第六節 資料收集... 61 第七節 資料分析... 62 第八節 研究倫理... 64 第四章 研究結果與討論 ... 66 第一節 TIP-BC 數學教學策略對原住民學生數學溝通能力之影響 ... 66 第二節 TIP-BC 數學教學策略對原住民學生數學學習動機之影響 ... 120 第三節 TIP-BC 數學教學策略對原住民學生數學學習成就之影響 ... 122 第五章 結論與建議 ... 127 第一節 結論 ... 127 第二節 建議 ... 130V 參 考 文 獻 ... 134 中 文 文 獻 ... 134 西 文 文 獻 ... 140 附 錄 ... 144 附錄一 數學學習動機量表 ... 144 附錄二 研究同意書 ... 146 附錄三 訪談學生大綱 ... 147 附錄四 三年級數學學習成就試題 ... 148 附錄五 四年級數學學習成就試題 ... 151 附錄七 六年級數學學習成就試題 ... 157 附錄八 三年級數學學習成就試題與能力指標對應關係 ... 161 附錄九 四年級數學學習成就試題與能力指標對應關係 ... 162 附錄十 五年級數學學習成就試題與能力指標對應關係 ... 163 附錄十一 六年級數學學習成就試題與能力指標對應關係 ... 164
VI
表 次
表 2-1-1 與數學溝通相關之研究 ... 20 表 2-2-1 2004 ~ 2007 Blog 相關之研究 ... 31 表 2-3-1 學習動機相關之研究 ... 45 表 3-3-1 單一混合組前後測準實驗設計 ... 48 表 3-4-1 三~六年級數學學習單元 ... 50 表 3-5-1 學習動機量表各分量表之信度 ... 58 表 3-5-2 數學學習動機修正量表 ... 60 表 3-7-1 資料編碼的意義 ... 63 表 4-2-1 數學學習動機前後測 t 檢定之統計分析 ... 120 表 4-3-1 數學學習成就前、後測成績 ... 123VII
圖 次
圖 2-2-1 不同環境影響學習和大腦神經元實驗 ... 28 圖 2-2-2 訊息處理的心理歷程 ... 30 圖 3-1-1 研究架構 ... 47 圖 3-4-1 二階段教學策略流程圖 ... 51 圖 3-4-2 TIP-BC 數學教學策略 ... 54 圖 3-4-3 TIP-C 數學教學策略 ... 56 圖 4-1-1 S45 理解擬題 ... 68 圖 4-1-2 S35 理解擬題 ... 69 圖 4-1-3 S46 理解擬題 ... 70 圖 4-1-4 S49 理解擬題 ... 71 圖 4-1-5 S53 理解擬題 ... 72 圖 4-1-6 S64 理解擬題 ... 73 圖 4-1-7 S46 第二階段理解擬題 ... 78 圖 4-1-8 S51 第二階段理解擬題 ... 80 圖 4-1-9 S53 表達擬題 ... 83 圖 4-1-10 S69 表達擬題 ... 84 圖 4-1-11 S34 表達擬題 ... 85 圖 4-1-12 S33 第二階段表達擬題 ... 88 圖 4-1-13 S49 第二階段表達擬題 ... 90 圖 4-1-14 S46 初次擬題 ... 93 圖 4-1-15 S46 進階擬題 ... 94 圖 4-1-16 S46 生活擬題 ... 94 圖 4-1-17 S46 初次擬題 ... 95VIII 圖 4-1-18 S46 進階擬題 ... 96 圖 4-1-19 S46 生活擬題 ... 96 圖 4-1-20 S43 初次擬題 ... 97 圖 4-1-21 S43 進階擬題 ... 98 圖 4-1-22 S43 生活擬題 ... 98 圖 4-1-23 S46 初次擬題 ... 101 圖 4-1-24 S46 進階擬題 ... 101 圖 4-1-25 S46 生活擬題 ... 102 圖 4-1-26 S47 初次擬題 ... 105 圖 4-1-27 S47 進階擬題 ... 105 圖 4-1-28 S47 生活擬題 ... 106 圖 4-1-29 S53 初次擬題 ... 108 圖 4-1-30 S53 進階擬題 ... 108 圖 4-1-31 S53 生活擬題 ... 109 圖 4-1-32 S69 初次擬題 ... 111 圖 4-1-33 S69 進階擬題 ... 111 圖 4-1-34 S69 生活擬題 ... 112 圖 4-1- 35 S34 理解擬題 ... 115 圖 4-1- 36 S46 理解擬題 ... 116 圖 4-1- 37 S52 表達擬題 ... 117 圖 4-1- 38 S69 表達擬題 ... 118
1
第一章 緒論
本章係就原住民學生數學學習普遍遭遇的問題或瓶頸，探討可能造成之 因素，據以設定研究目的及研究問題，並對本研究中提到相關的主要名詞加 以解釋，最後說明研究範圍與限制。第一節 研究背景與動機
壹、 原住民學習問題之因素 譚光鼎（2000）指出原住民給一般人的印象，往往離不開「唱歌好聽」、 「運動細胞發達」的讚美詞。相對地，「學業成績不佳」也如同標籤一般深 深的烙印在原住民學生的身上(陳枝烈，1996；陳枝烈，1997；張芳全，1997； 譚光鼎，1998)。因為原住民學生在學業成績的表現上普遍不佳，尤其數學 領域的表現更是不理想 (周德禎，2002)，使得原住民學生學習動機不強、學 習成就感普遍低落。究竟是什麼因素造成現今原住民學生學習的困難？是否 有何方法能夠協助原住民學生解決學習上的問題？ 造成原住民學生學習困難有許多的因素，依據譚光鼎(2000）在「多元 文化教育的批判和問題-檢討與反省」一文中提到，原住民學生可能存在的 學習問題包括了：社經地位偏低、語言隔閡、原住民語言與數學計數符號上 的落差、社會文化刺激不足……等。 首先，社經地位不高的原住民家庭，家長對其子女的學習動機、學習成 就難以提供有效的激勵（潘宏明，1995）。其次，原住民語言和漢族語言分 屬不同的語系，吳天泰等人(1995)的研究發現原住民學生在學習時，得同時 在原、漢兩種語言之間快速轉譯，造成學習上若干混淆或干擾現象。 接著，是原住民語言與數學計數符號的記載有一段落差，潘宏明（1995) 在「花蓮縣原住民國小學童數學解題後設認知行為及各族原住民固有文化所 具有的幾何概念之調查研究」中也指出，原住民學生對數字符號「0」並不 熟悉，日常生活中常使用的是「沒有」的語言，而不是「0」的符號。例2 如：在泰雅族的生活情境中，並沒有類似數學「零」和「大數」的計數符號， 因為日常生活中的「沒有」就是代表「零」的意思，而且也沒有機會使用到 一萬以上的「大數」。致使原住民學生在學習數學計數符號時，往往因無法 與自身的生活文化習慣相結合，於是產生數學計數符號的落差。 最後，提到社會文化刺激不足，在學校正式課程的設計與教學活動的層 面上，並未考慮原住民社會文化背景的學習模式，只是一味地依循主流漢族 文化的學習模式或漢族文字而設計。譚光鼎(1998)認為，就是因為未能正視 原住民和主流文化間原本的差異，才致使原住民在缺乏文化基礎的因素下， 産生學習與適應困難的現象。因此，原住民學生數學學習的困難，可能是因 為本身家庭社經地位偏低、學習語言的隔閡、數學計數符號系統的落差及學 校正式課程上的學習文化相衝突等因素所致。 貳、 數學學習方案 為協助解決學生數學學習的問題，教育部(1993)所頒布的《國民小學數 學課程標準》中明白宣告：「...數學的概念與技能，必須由兒童自行建構， 無法由教師灌輸而獲得....」。 依據建構學習的觀點，數學的學習並不只是將一些已整理好的數學知 識，單純內化與接收其結果而已。胡志偉、蔣建智與高千惠(2003)表示，數 學學習的內化歷程講求的是數學概念不斷地重整，因為數學學習所隱含的真 正內涵是「再組織」的活動歷程，絕大部分是在處理數學概念的思考與內部 轉化的工作。林文川(2006)也指出有意義的數學知識若能夠被學生靈活應用 在日常生活中，數學溝通對話的內容就能夠有效的與學生生活週遭的素材與 文化背景相連結，而且可以有效地促進學生的數學學習動機，更能提昇學生 的學習興趣與數學學習成就。課堂上學生同儕透過社會文化互動過程進行數 學學習，經由同儕彼此討論、交流，逐步形成或得到實踐數學的知識，進而 能建構出對自己有意義的數學概念。 根據上述的研究指出，以往單純的教師講授與學生單向聽講的模式，並無法
3 滿足現在學生對數學學習的需求。因此，在數學課程的教學上，教師除了依 據學校所選定教材的單元主題授課之外，還需要教師在教學歷程中對該數學 單元數學概念的引導。如果能夠透過有效的教學引導，不但可以提升學生的 學習動機，也應該可以為學習成效帶來較高的成功機率；如果再能夠和同儕 進行有效的溝通與對話的話，將會有更佳的學習效果呈現 (Conhaim， 2002) 。現今的網路科技世界中，什麼是全新的溝通管道與傳播模式呢？能 夠收集來自四面八方迴響與互動的新訊息溝通工具-Blog的應用。綜合上述 學習的要點，本研究擬推出融合各項學習要點的教學策略，稱之為「TIP-BC （Topic-Instruction-Peer-Blog-Communication）數學教學策略」，以協助學生 進行數學課程的學習模式。
美國數學教師協會（National Council of Teachers of Mathematics,
[NCTM], 1989）出版的「數學課程與評鑑標準」(Curriculum and Evaluation Standards for Schools Mathematics)一書中提到，數學教學活動應強調有意義 的數學溝通，在數學課堂上的教學情境中，將正式課程中學習單元的主要數 學概念搭配學生熟悉的生活文化背景或地理自然素材相結合，將數學概念呈 現在數學生活週記的擬題、解題活動中，可以有效地幫助學生進行深層的數 學思考與釐清數學概念，並加深既有的數學概念。另外，在林峻志(2007)的 研究中，也指出「數學寫作」可以幫助學生一方面記錄數學思考的歷程，當 作數學課堂討論溝通的內容與依據；另一方面也可協助教師批閱寫作內容 時，了解學生所建構的數學概念是否有何偏差，或數學溝通中表達能力是否 足夠。 除此之外，在國中、國小數學學習領域中，「數學寫作」已被廣泛應用， 相關的研究結果也發現，「數學寫作」可以改善學生數學學習不佳的情況與 改變學生對數學學習的態度。在徐照麗(2004)的研究中，發現將日常生活融 入數學的寫作方式，能夠刺激學生數學學習動機，將數學的學習與生活相結 合，提供學生做有意義及有效率的學習，讓學生擁有「帶著走」的解決問題
4 與思考的能力。綜合以上研究結果，數學寫作不僅能夠訓練學生建立數學單 元中「內部連結」的數學概念；並且能夠鍛鍊學生運用數學概念於日常生活 的「外部連結」，達到內外相互連結的數學學習目標。 國內也有數學寫作的相關研究(周立勳，1998；陳鳳如，2003；劉祥通、 黃國勳，2005；林峻志，2007)，研究結果顯示，學生在進行數學寫作後， 不但可以激發學生的學習動機，而且再將數學概念應用於日常生活時，更可 提昇學生個人的學習興趣，同時也能增加學生語文的寫作能力。教育部(2003) 於「國民中小學九年一貫課程綱要」的數學學習領域中提到「數學溝通能力： 溝通包括理解與表達兩種能力，所以，數學溝通一方面要能了解別人以書 寫、圖形或口語中所傳遞的數學資訊；另一方面，也要能以書寫、圖形或口 語的形式，運用精確的數學語言表達自己的意思」。由此可見，數學溝通能 力的表現可能是數學領域研究的重點。 此外，原住民學生大部分因地處偏遠山區，學習文化刺激不足，且大多 數原住民學生的家長無法適時幫學生解決數學學習上的問題。所以，為了解 決原住民學生學習數學的困難，得仰賴學校同儕之間互動學習的刺激。然 而，在原住民學校往往班級數較少、且班級人數也不多的情況下，常常是沒 有足夠的同儕互動學習刺激(譚光鼎，1998 )。是否有何方法可以增加原住民 學生的同儕互動學習刺激？是否又有何其他替代模式可以擴展原住民學生 與外界多元社會接觸、互動之機會？ 拜當今時代之賜，網際網路不但可以突破時空的限制，透過這個管道能 夠與外界多元社會時時接觸、刻刻交流。在現今眾多網路學習系統中，Blog 是一種網路化的互動平台系統，能夠營造一個高度分享、互動的網路知識社 群，讓老師、學生、乃至所有關心此數學學習議題的家長及社群網友們，都 能夠在此互動平台上分享訊息、交流心得、論辯自我觀點，讓課堂的討論得 以延伸、深化。而 Blog 平台所提供的最佳學習模式，就是不斷透過同儕、 師生之間高度互動與社會多元文化的刺激，協助原住民學生改善數學學習上
5 的困境。當前 Blog 運作模式，以抒發個人情感與感受為主，善加運用雙向 互動溝通的功能，如何能夠發揮 Blog 雙向互動的功能將是一個值得研究與 探討的課題。具備迴響與互動溝通的 Blog 平台能否成為原住民學生數學溝 通的平台？ 本研究所探討之「TIP-BC 數學教學策略」，對原住民學生數學 溝通能力表現是否有所變化？此為本研究動機之一。 再者，洪淑芬(2005)的研究指出，人類與生俱來就潛藏著一股內在動機， 就是與他人溝通、期待成為團體的一份子。所以，當協助人們溝通或傳達訊 息的網路傳遞工具，如電子佈告欄（BBS）、E-mail、即時訊息（instant message）…等出現後，便立即得到廣大使用者的青睞。Blog平台不但可以 輕鬆且快速地幫個人創建具有個人特色或形象的網站，還能夠充分表達與分 享彼此想法，並彙集來自網路社群的回饋與迴響。在資訊爆炸的時代，網路 的流傳瞬間就會引起熱烈的討論與熱情的迴響，這正是Blog魅力之所在。然 而，Blog的互動迴響機制較少應用於個人學習上，若能善用Blog的迴響增進 同儕互動交流的頻率，將可協助學生將自身學得的數學概念予以外顯化。 Blog除了能夠協助學生數學概念的發展變化之外；同時也能夠提供教師診斷 學生數學概念是否不足與學習問題之所在(林峻志，2007) 。另外，藉由多元 文化的互動與刺激，可以大大地刺激並提昇個人大腦神經元細胞的活化，讓 神經元的連結密度愈來愈密集，神經元突觸網絡聯結密度的多寡是大腦記憶 的基礎，當活化了大腦神經元的連結後，學習就可以得到效果(吳京一， 2001)。因此，經過正式數學課程中各個單元主要數學概念的學習後，經由 教師上課時引導學生進行數學溝通增強學生的數學概念，再利用此一學得的 數學概念搭配學生所熟悉生活文化背景或地理的自然素材，輔助學習來完成 數學生活週記的擬題與解題之後，然後再將讓學生的數學生活週記作品上傳 至Blog學習平台上展示、流傳、與得到同儕的迴響；如此，學生在Blog上所 獲得的鼓勵與迴響也是持續數學生活週記寫作與學習的重要驅動力。假如 Blog能夠提供學習者一個發表與學習交互成長的新天地，那麼Blog與學習動
6 機將存在著某種程度的關聯性。透過Blog的展示與網路同儕的迴響是否能夠 增進原住民學生的學習動機？本研究所探討之「TIP-BC數學教學策略」，對 原住民學生數學學習動機的影響是否有所改變？此為本研究動機之二。 此外，國內許多研究發現原住民學生學業成績在國小、國中階段，通常 在語文和數理學科的學習成績普遍偏低 (盧強，1987；牟中原、汪幼絨， 1997；張善楠、黃毅志，1997)。如果學生一開始就無法了解數學題目的題 意，就更不用說能找出題目的答案。徐照麗(2004)也指出，學生數學成績低 落的主要原因之一，就是學生對文字題的題意無法理解。如果一般學生在數 學學習上都有這樣的問題產生，更遑論是存在著有語言隔閡和文化刺激不足 的原住民學生身上呢？他們距離現今數學課程設計的題材與教科書上慣用 的數學符號更為遙遠，其所面對數學學習的困難更甚於一般學生。 那麼，什麼樣的學習內容是原住民學生在學習時，最能夠讓他們可以接 受與深刻領悟的呢？就是原住民學生日常生活週遭且隨手可得的事物上，也 就是他們的文化、他們的生活環境、以及他們所成長的背景。如果能夠透過 Blog 呈現原住民學生所熟悉的生活文化素材的學習內容，是否能讓原住民學 生利用生活熟悉的具體事物與數學概念相互連結，建構屬於自己的數學概 念？透過 Blog 的互動對話與交流溝通，能否協助原住民學生建構正確的數 學概念？本研究所探討之「TIP-BC 數學教學策略」對原住民學生數學學習 成就的影響是否有所助益？此為本研究動機之三。
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第二節 研究目的與問題
基於上述之研究動機，本研究所欲達到的研究目的與問題如下： 一、探討 TIP-BC 數學教學策略對原住民學生數學溝通能力之影響。 (一)採用 TIP-BC 數學教學策略，原住民學生在數學理解能力的表現為何？ (二)採用 TIP-BC 數學教學策略，原住民學生在數學表達能力的表現為何？ 二、探討 TIP-BC 數學教學策略對原住民學生數學學習動機之影響。 TIP-BC 數學教學策略實施前後，原住民學生在數學學習動機改變的情 形為何？ 三、探討 TIP-BC 數學教學策略對原住民學生數學學習成就之影響。 TIP-BC 數學教學策略實施前後，原住民學生在數學學習成就差異的變 化為何？第三節 名詞釋義
壹、數學生活週記 學生將數學正式課程中數學單元所學的數學概念，融入學生熟悉的文化 背景或週遭地理環境的自然素材之中，透過反覆思考後，運用數學語言與數 學符號做為表徵，完成數學生活週記的擬題與解題，並記錄在數學生活週記 簿，稱之為數學生活週記。 貳、TIP-BC 數學教學策略 教師選擇能夠協助學生達成課程學習目標的教學活動歷程稱為教學策 略(陳裕方，2000)，張春興(1989)則認為「教學策略」之意涵廣義地指一般 教師在教學時採用的教學取向。本研究所定義的「TIP-BC」的教學策略是依 據課程教學活動歷程，加上網路同儕互動溝通的部分，設計一套適合應用於 部落格互動溝通的教學策略（Topic-Instruction-Peer-Blog-Communication） ，簡稱TIP-BC數學教學策略。 TIP-BC數學教學策略就是學生運用Blog平台進行網路同儕數學學習互 動溝通的歷程，「T」是指教師先從擬定數學寫作主題(Topic)著手，固定兩週8 訂定一個主題，學生依據主題自行擬題及解題。 其次「I」是教師引導(Instruction)學生生活數學數學寫作，學生運用在 學習主題中所學的數學概念，擬出一題或幾題與生活相關的數學題目，並給 予必要的回饋。然後教師每個月將學生的數學週記簿檢閱一次，並記錄學生 特殊的擬題，提出並獎勵學生優秀的擬題，激盪學生的創意思考能力，培養 學生提出不同的解題方法及再建構擬題能力。 「P」是在Blog平台上，不論是教師、學生、校外同儕、及關心此數學 學習議題的網路社群成員共同組成的網路同儕(Peers)互動溝通。 「B」指的是在教師教學後，學生再透過部落格平台(Blog)進行數學寫 作，Blog平台是一個提供網路互動與多元文化刺激雙向交流的平台，不但能 夠協助教師、學生及網路社群成員共同組成的網路同儕交流互動，更有助於 建構或延伸教室以外的知識交流。 最後「C」是強調透過Blog平台與網路同儕對話的數學溝通 (Communication)，包括「數學理解」與「數學表達」兩種能力。
第四節 研究範圍與限制
壹、 研究範圍 本研究範圍大致區分為研究對象及研究時間兩大部份： 一、研究對象 本研究是以台中縣原原國小（化名）本校與分校，三至六年級六個班 級的學生為研究對象，共計 27 人，實施「TIP-BC」的數學教學策略之數學 學習。 二、研究時間 本研究時間為 2008 年 2 月 18 日至 2008 年 6 月 20 日 止，共計約四個月。 貳、研究限制 一、Blog 學習平台架設之限制9 數學生活週記之寫作，是依據學校數學正式課程的數學單元教學進度來 輔助實行，班級學生參與數學生活週記之寫作之後，教師再將數學生活週記 上傳到 Blog 學習平台上。該 Blog 學習平台如果架設於研究者所屬的伺服器 上時，可能因為網路連結的因素，導致學生的作品無法即時有效的上傳至 Blog 學習平台上或不利於網路同儕的回饋與互動。為俾利該校師生隨時上傳 學生之數學生活週記及 Blog 學習平台的互動及回饋，故研究者將 Blog 學習 平台伺服器，架設於該校之伺服器較為適宜，同時，方便該校師生日後持續 推行數學生活週記之寫作。 二、研究結果的推論 本研究因受限於原住民學生各班班級人數較少，礙於學校的現實客觀環 境及研究者本身能力之限制，本研究對象僅針對 27 位原住民學生進行研 究，相關研究結果僅能夠提供日後相關數學生活週記寫作之研究參考，並以 適用於該校班級學生為限，不宜作廣泛推論。
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第二章 文獻探討
本章第一節先探討數學溝通的定義與理論基礎；第二節介紹 Blog 互動 學習；第三節分析學習動機的重要性及運用 Blog 對數學學習動機之影響。第一節 數學溝通理論基礎
本節首先探討數學溝通的意義與內涵，接著介紹溝通的理論基礎。而溝 通的理論基礎可區分為二大部份：第一部分是皮亞傑(Piaget)個人認知的自我 中心語言；第二部分是維果斯基(Vygotsky)的社會建構理論。 壹、 數學溝通的意義與內涵 美國數學教師協會(NCTM)在其課程目標中明訂要「學生學習使用數學 語言來溝通」（NCTM, 1989）；再者，教育部於民國八十二年所公布的「國 民小學數學科課程標準」中，訂定「培養兒童以數學語言溝通、討論、講道 理和批判事物的精神」做為數學科學習總目標之一（教育部，1993）；同時， 柯政毅(2001)的研究也指出，數學領域的教與學已不再偏重於學生個人知識 與技能方面的學習而已，而是要藉由社會多元文化刺激的建構，並透過師生 或同儕彼此之間的溝通對話、質疑辯證、相互建構的歷程，來獲得個人有關 數學的知識與技能。最後，在目前民國九十二年所公佈的「國民中小學九年 一貫課程綱要」中，也明訂以「發展兒童以數學作為明確表達、理性溝通工 具的能力」為目標（教育部，2003）。 一、 數學溝通的定義與特徵 首先，張春興(1989）針對溝通的意義提出解釋，指溝通（communication） 是指經由語言的對話或其他的符號訊息傳遞，將自己的意見、感覺、概念、 情感…等傳送給對方知道。通常溝通都有著固定的對象，溝通管道則有可能 是雙向交流或單向傳遞。 數學溝通是指學生在表達或討論數學題目的理解過程中，就像是個小型 的數學學習社群，社群中每一位學生也如同是一個個小小的數學家，他們各11 自將自己的數學概念表達出來並與他人交流，透過溝通、討論與互動後，慢 慢建構出屬於個人有意義的數學概念（Cobb, et al., 1991）。 蔡文煥（1991）指出，透過數學溝通之後再進行解題的方法可能會有以 下兩種特徵： (一) 在數學表達與討論理解的歷程中，個別學生的解題方法會受到同儕彼 此的挑戰與質疑，將大大地有助於學生自我的反省與思考。 (二)在數學表達與討論理解的歷程中，同儕之間彼此會提供自己所理解到的 題目訊息與解題方法，即使經過與其他同學的數學溝通之後，但仍有同學 無法理解題目中所蘊涵的題意或他們的解題方法。 幸而，藉由數學溝通可幫助學生們建立數學題意的理解與交流，將有助 於學生了解數學題目，進而掌握解題要素之間的關連性，以便找出解題的關 鍵。在同儕之間的互動學習上，在溝通的方式上通常具備以下的特性(Jones, et al., 1980）： (一) 學生同儕之間的溝通學習，像是社會學習的小縮影，學生具備個人與眾 不同的學習特性。 (二) 學生同儕團體溝通或討論的原則，會因個人的社會、文化背景之不同而 有所差異。 (三) 學生同儕溝通互動時，是一種動態的互動歷程，會受到團體中每個互動 份子的內、外因素所影響。 二、語言與數學學習 語言是兒童用來與外界溝通最直接的方法之一，不但能夠建構出屬於個 人內心事件的抽象表徵，同時也是溝通內心思考的有效工具（Hicks,1996; Vygotsky, 1978）。美國數學教師協會（NCTM, 1991）鼓勵兒童在數學學習 活動中能夠充分地運用語言來溝通數學（talk mathematics），雖然兒童僅能 運用簡單的語言來表達數學題目的解題過程，但就兒童本身的學習經驗而 言，言語的表達卻是最便利、也是最有效的方式之一。
12 也有些學者曾明確地指出學生在溝通歷程中，會運用到多元且複雜的認 知活動中的運思與反運思動作，其中包含了下列二種活動（NCTM, 1991）： 推測解題方法，提出個人解題方法，並透過語言的辯論，評判其解題方 法是否合理、有效。 (一) 根據數學的基本原理、原則，提出基本證明來說明，或對個人無法理解 的數學概念加以修正與提出合理的解釋。 從認知發展的觀點來看，語言的表達是個人內在心智的想法和與外界溝 通的方式（Miller, 1989），也是人類智慧的另一種詮釋方式，更可以看待為 個人潛在概念認知的表現。根據 Piaget (1973)對語言與思考的關係研究，兒 童在感覺動作階段之後期，其使用語言來表達事物的能力已逐漸發展成熟。 欲使兒童從自我語言的初階使用，轉化其語言讓它成為具備溝通的能力的 話，那麼與他人利用具備溝通能力的語言對話、交流是非常重要的。 Vygotsky是俄國社會文化建構心理學家，他認為兒童的語言與思考發展 有著密切的關係。在發展的初期，語言與思考兩者之間是各自獨立的，但是 這種兩者獨立運作的時間只是短暫的而己，大約於兩歲上下，語言與思考兩 者會逐漸交互影響（Vygotsky, 1962; 1978）。Vygotsky 認為語言最初的功 能就是溝通，而且語言是社會互動首要的工具，也是個人表達意見和理解事 物的憑藉。Vygotsky 也認為，因為語言的使用使得人類得以發展出高層的 心智能力，也正因為語言的使用而促使人們的知覺能力全然的提昇，進而深 化為個人內在思想體系的一部分。因此，語言的運用使得社會經驗增加、同 時邏輯思考的能力也不斷地向上發展提升。 在教育部(2003)「國民中小學九年一貫課程綱要」中的「壹、基本理念」 裡，就開宗明義的指出「數學是一種語言」：簡單的數學語言，融合在人類 日常生活的諸多面向，宛如另一種母語。精鍊的數學語句，則是人類理性對 話最精確的語言。從科學的發展史來看，數學更是理性與自然界對話時最自 然的語言。
13 數學語言除了本身是數學學習的重要目標之外，它亦是學習數學知識的重要 媒介。若將此觀念應用於數學的學習當中，教師能使用數學語言來提出問 題、導引學生的數學學習活動，而學生也使用適當的數學語言來表示自己的 想法或解答問題的話；那麼這時的數學語言除了本身即是數學的學習目標之 一外，也是學習數學知識的重要媒介（蔣治邦，1994）。 Vygotsky 認為兒童使用語言與他人對話時，同時也是在其內心再次與 自我對話，對解決問題的思考具有正面的幫助（黃幸美，2003）。所以，數 學語言在數學學習當中使用，不僅是溝通的橋樑，亦可幫助個體重新組織數 學知識、表達自我數學想法，其在數學溝通中有不可抹滅的重要性。透過精 鍊的數學語句，數學語言的存在目的就在於產生數學學習社群之間的數學溝 通，數學知識經由學習社群成員之間的對話（dialogue），可以轉化為分享 的、對個人有意義的數學知識。所以，對數學語言的理解與表達，對學生數 學知識的建構有著非常重要的影響（曾志華，1995）。綜上所述，在溝通的 學習過程中，語言應給予最高的重視，再者，透過數學語言的溝通，建構屬 於個人有意義的數學概念才是數學互動學習中不可或缺的關鍵因素。 三、數學表徵的意涵與功用 依據蔣治邦（1994）針對數學表徵問題的研究中，首先提出以下的概念： (一)數學表徵(representation)的意涵 數學表徵是用一種特別的形態，是將自己對數學的看法或自我的想法 重新以數學語言或數學符號表現出來的一種形式，其主要功能是能夠達成 數學溝通的目的、表達自我的數學概念與想法。 Bruner(1966) 由運思觀點出發，區分三種被運思的材料（表徵）分別 為：1.動作表徵期（enactive）、2.圖像表徵期（iconic）、3.符號的表徵期 （symbolic）。利用實體的物品或具體物（如鉛筆、小塊積木），都是屬於 動作表徵期，它們都可以以實際的動作來操弄。然而，圖像的及符號的兩 種表徵期，則是屬於個人內心心智活動的產物，是屬於較抽象的敘述，所
14 以無法以實際的具體物操弄來呈現。
Lesh（1979）改良Bruner運思表徵的類別，採溝通觀點發展，重新分 類表徵的類別：分別為1.實物情境（real-world situations）、2.操作具體物 （manipulative aids）、3.圖形（pictures）、4.口語符號（spoken symbols）、 及5.書寫符號（written symbols）。Lesh 認為學童能不能在不同的表徵類別 中自由的轉譯（translation），表示個體對自我概念意義的掌握程度。現在 如果以「5 支鉛筆」的實物情境來說明，使用「5 支鉛筆」來表示「5」的 意義，也可以用「五塊餅乾」、「ㄨˇ」的語詞、或「5」的符號來表示。 換言之，不論利用何種表徵方式，做為溝通的刺激時，接受訊息者皆能夠 轉譯，並使用自己的表徵模式重新呈現，仍可以不失去原先刺激的意義。 同樣地，實物情境的問題或活動的表徵，亦可用其他表徵型式(如口語符號 表徵)來重新描述，如此對等的轉譯過程，將有助於了解到問題或活動的意 義以及學習的轉化（Lesh, 1981）。在數學知識的學習演進歷程中，常會使 用某些具有特殊的表徵形式，並形成特殊的表徵符號系統，如阿拉伯數字 系統，是一種很容易溝通的數字表徵符號，它具備了十進位結構的基本性 質。但阿拉伯數字在形成系統的同時，也產生其他多重意義的困擾，例如： 數字符號就具有序數和基數的雙重意義。 (二)數學表徵的功能 在數學學習活動中，數學符號的表徵扮演著兩種極其重要的角色，那 就是溝通的媒介物，與思考的材料。在課堂中如果老師在黑板佈了一道為 「5+8＝（ ）」的題目，當學生一開始拿出5塊積木之後，接著拿出8塊積 木，數一數以後，說出答案是13。在此學習過程中，教師是利用書寫數學 符號的表徵來呈現數學問題，而學童能夠拿出5塊及8塊積木時，表示教師 書寫的數學符號已被學童理解後，學童改用具體物代替，做為解題思考的 材料，當他思考完畢做出解答後，再利用口語的溝通來表達經過思考之後 的解題結果。如此表徵的功能就在當中發揮了最大的功效。
15 如果沒能仔細地探究學童解題過程的話，光看解題後的答案結果時，可 能會誤以為學童了解數學表徵符號並可以進行符號的抽象思考，因為擬題的 題目和解題的答案皆為數學符號的表徵。但實際上符號表徵對學童而言，僅 具備了溝通的表層功能而已，尚未達到內層心智的思考功能。尤其，在低年 級的階段，學童們多半是進行動作的或圖像的思考活動而已。在動作的表徵 思考活動中，思考的材料是實物、具體物、或圖畫，這些材料都可進行外顯 動作的點數活動。但在圖像思考中，思考的材料雖然也是實物、具體物、或 圖畫的心像，但進行的卻是內在的點數活動。在數學的基本加減運算範圍 中，學童可能發展出數學符號的思考，例如在合成狀況下，只要想到3和6 兩個符號，即可能聯想到9，但由於此聯想是由許許多多3加6得到9的活動經 驗中歸納而得，學童即使只有想到符號，但符號的意義在思考過程中，並不 會喪失；如果學童只是靠記憶、背誦加法事實的結果，那麼如此的數學學習 就可能陷入令人擔憂的境界。 如果老師拿出了3支粉筆，接著再拿出5支粉筆，然後，詢問學童這裡有 多少支「粉筆」，這是利用具體物的表徵來表示心中的一個問題，學童面對 著這些粉筆，並沒有表徵物與具體物轉譯的問題發生，因刺激的條件就是原 本具體的物品；如果教師意圖使用圓形物來做為蘋果的表徵時，但詢問學童 這裡有多少顆蘋果時，此時圓形物則成為蘋果的具體物表徵符號。那麼學童 將面臨到表徵符號與具體物兩者之間的轉譯問題，首先要能理解教師的問 題，進一步是必須將眼前的圓形的圖像轉換成心中蘋果的影像，才能在點數 圓形的同時，仍保留其蘋果的意義，唯有仍保有蘋果的意義時，點數圓形物 所得到的結果「9」，才具有9顆蘋果的意義，而不是表面的9個圓形表徵物 而已。圖畫表徵符號方面，牽涉到的與利用具體物來充當表徵符號時相當類 似，唯一可供區別的是：圖畫是將個人心像具體的呈現出來，是透過外在實 體的材料來呈現。而在思考的過程中，圖畫不像實體物可以被任意的移動與 計數，但卻可以隨時製作，其外在環境的限制沒有實體表徵來得多。
16 (三)具體表徵與圖畫表徵 具體與圖象兩種表徵具備了四種主要的功能： 1.能夠有效且正確地協助、溝通傳達教師數學題目佈題的題意。 2.是學童於解題時，可以思考應用的可行性材料。 3.能夠有效地協助學童溝通並理解解題的過程。 4.能夠作為學童解說或學習表徵形式的具體媒介。 教師利用具體物的操作，能有效協助溝通數學題意。如：教師描述說「籃 球場上有3位學生在玩球」，同時要求學童從積木中拿出三塊來代表學生； 教師接著再說「再跑進來2位學生」，同時要求學生一樣用積木表現出來， 最後教師問「合起來共有幾位？」，學童能夠掌握此類問題的語義後，再進 行一次佈題，由學童自行表徵擬題、再自行的解題。剛開始學習數學運算活 動時，需要將問題的內容用具體的方式（如：具體物或圖像）表現出來，才 有可能進行計數的活動。因此，在任何新類型運算活動的初期，應該儘量提 供學童具體物的操作、由簡到繁提供學童解題的線索與提示，所以具體物可 能是協助他們順利解題的工具之一(潘世尊，2002)。 Skemp認為大多數學童是沒能直接了解數學符號所代表的實質意義，其 原因之一是因為數學符號只是一種簡要、替代意義的表徵角色；另一個原因 則是學童可能無法理解數學文字符號背後所隱含的數學意義(Skemp, 1987, 2000）。為了輔助學童能夠真正釐清數學符號，當學生勇於發表自己的解題 想法時，不論是學生對數學符號的概念認識不清，或對數學概念的瞭解不 夠，這時就需要教師給予適時的協助或引導，讓學生能夠清楚地表達自己的 解題想法與作法，並和同儕成員對話彼此的解題想法與歷程。 貳、溝通的理論基礎 心理學家對於人類學習行為之研究，一直都是教育工作者們參考的指 標，往往不同的學習主義與派別，就帶來了不同的學習理論與行為學說。行 為主義與認知學派各有不同的學習理論基礎，可以清楚地看出各自的主張及
17 延伸。在數學的領域中，這樣的心理學研究也同樣深深地影響到數學的教學 與學習歷程。近年來，建構理論為數學帶來不同於以往學習的新模式，而 Piaget 和 Vygotsky 雖同屬建構理論的倡導者，但兩者最大的不同處在於， Piaget 認為概念的形成是藉由舊經驗推論而得來，透過同年齡或相同文化背 景的兒童會有類似的認知結構與「基模」相似；進而修正原有的認知結構的歷程， 此修正歷程與「調適」相似；最後是讓個人的認知結構與他人或自然環境之間 的配合與達到「同化」相似。而 Vygotsky 則強調個體的認知是來自「社會-文化-語言」三方面相互刺激而來，而其中透過「語言」的對話更是分享社 會集體智慧的知識，促使本身知識的成長與建構，所以語言正是溝通媒介 中，最重要的知識傳遞工具。 一、Piaget的自我中心語言 就 Piaget 的個人認知建構論而言，他認為語言發展是循序漸進的，兒童 的自我中心語言(egocentric speech)，是兒童透過口語化的語言溝通方式，是 用自己的角度為出發點說出的語言，而不是用聆聽者可以理解的社交角度表 達，兒童本身似乎是在進行著自我的溝通。Piaget 的個人建構理論強調基模 （schema）、同化（assimilation）、調適（accommodation）等作用，在個 人認知建構的溝通互動歷程中，基模的運用就好比是雙方溝通中接收外在訊 息後所進行解碼或編碼的基準。透過個人的認知基模進行解讀與組織，當對 話後解譯的結果相同時，即會產生同化的作用；反之，若對話後解譯的結果 是相互衝突的話，便會發生調適的影響，用以適應變化的環境或拒絕接收改 變。 此外，Piaget還提出相互作用的概念：首先，個體知識的建構是透過活 動歷程逐步建構而來，而且特別強調知識是個體與環境彼此相互作用而來的 結果。因此，個體知識是不斷從互動歷程中建構發展出來的集合，彼此之間 不斷的再組織、再建構。社會互動是個體認知成長的外在刺激，這其實可以 追溯到 Piaget早先的研究，他重視「衝突」的這個歷程的角色，尤其是同儕
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之間互動衝突的對話，可以用來促進溝通的對話（Piaget, 1924）。Berk & Winsler也指出唯有透過同儕之間的激盪、衝突與對話交流，學童之間才得以 見到其他人不同的觀點與解題的思考模式(谷瑞勉譯，1998)。 兒童的數學學習應該透過彼此的討論及社會認知概念的衝突來建構屬 於個人的數學概念( Piaget, 1989），而陳育琳(2007)的研究則發現，對兒童 的認知發展而言，同儕之間的互動對話與溝通遠遠超出他們與成人或老師的 互動對話的重要性。兒童的數學學習，如果能夠真正透過討論及嚴謹的思考 步驟，一步一步地建構出屬於他們自己的知識，只要反覆的思索、咀嚼所學 的學習概念，就會一而再、再而三地不斷複習之前所教過的數學知識，無形 之中數學概念已在思考中潛移默化為個人的數學知識。 二、Vygotsky的社會建構論 Vygotsky的社會建構理論說明了個體心智運作是為了適應目前個體所 身處的社會環境，其理論主要分為下列三個部分（甄曉蘭、曾志華，2002）： (一)強調社會文化的重要性 Vygotsky的社會建構強調，個體的心理發展歷程是起源於社會文化 之中，並且深受文化背景所影響，先透過原始的人際互動發展出較低層次心 理認知能力，在語言溝通的歷程中伴隨而產生思考，然後個體會重新建構和 再組織，進而轉換成為較高層次的心理認知能力。 (二)強調轉化作用的歷程 一個人從社會文化的人際互動之中，逐步轉移至個人內在認知的心 理歷程稱之為轉化作用（Confrey, 1995），從轉化變化的歷程中可以看出人 類高層次與低層次心理認知轉化的差異。 (三)強調語言溝通的重要性 Vygotsky 認為人類具備異於動物的高層次心理認知表現，最具體 的指標就是表徵符號的運用（特別是語言符號）。所以，他特別注重語言符 號與思考兩者之間的關係，用來界定認知的發展程度，他不但認為語言是社
19 會組識文化遺留下的產物，同時也是組織思想的重要工具。當學會了使用語 言後，其內在心理認知功能便產生了巨大的轉變（陳淑敏，1994）。人是藉 由語言的對話與交流，重新調整自己的思考後，再予以重新組識，隨著一個 人語言能力的增加和社會經驗不斷的提昇，其所具備之較高層次邏輯思考的 能力也不斷地提升與茁壯。 Vygotsky 的社會建構理論是來自「社會－文化」、「社會－歷史」、 「社會—語言」三方面，他認為個體具備的認知的能力源自於社會這個大環 境，而其發展的歷程深受文化、歷史、語言的影響，他特別重視社會文化脈 絡對個體認知發展的重要性。Vygotsky 認為「語言」是溝通社會文化與個 人心智功能兩者之間的重要橋樑，他把語言的表達與對話看成是孩子心智發 展最重要的里程碑（谷瑞勉譯，1998）。Vygotsky 認為人類高層的心智發 展根源於社會文化脈絡，是受個體的主體意志調整，不是受外在環境的控 制，而語言具備轉介的功能，更是歷史演進的傳承工具，協助個體由低層次 的心智發展邁向高層次的心智發展。「語言」是社會文化互動之下的產物， 它是個體與外界溝通交流的重要工具，人際之間的交流與對話互動都得仰賴 語言的溝通，方可完成（陳淑敏，1994；陳埩淑，2000）。 參、數學溝通相關研究 經研究者彙整國內近來與數學溝通相關之研究，大致可以發現研究的主 要方向有 1.以教師為中心：由教師佈題出發，是屬早期的教學方式；2.以學 生為中心：分析學生的能力來改變教師教學的方式；3.引導式：由教師引導 學生說明數學解題想法的分析與批判；4.評量方式：採用數學歷程檔案來評 量學生數學溝通的能力；5.討論模式：不論是師生雙方、同儕互動建構、或 課室班級討論，都符合同儕數學溝通的討論模式；6.以數學溝通能力為研究 方式：以行動研究來探討透過教師於教學時引導學生進行數學溝通對話的互 動歷程，能夠促進學生數學溝通能力的表現。經研究發現，對數學溝通的訓 練首先是由教師為主，然後修正到以學生為中心，再進一步改良為評量模式
20 與討論式，最後真正以數學溝通能力為研究主題，這六大方向正說明了數學 溝通的演變與進化。做為一位具備優良溝通能力的人，不僅要能夠說出自身 的意見，而且還能夠依當下事件發生的情境脈絡，既可聆聽他人的意見，還 能夠提出自己的看法或見解（游麗卿，2000；Cai ＆ Kenny, 2000）。茲將 數學溝通相關之研究整理列表(表 2-1-1)如下： 表 2-1-1 與數學溝通相關之研究 研究者 對象 研究題目 研究結果 柯登淵 （1996） 國小生 國小四年級新數 學實驗課程師生 數學解題討論與 共識發展之觀察 研究 教師的行為分為「常規管理行為」與「教 學行為」兩類型；而學生的行為分為「確 認問題」、「說明解法」、「質疑與澄 清」以及「辯護說明」四種；而共識發 展的過程則分成「教師監控」與「學生 同儕的討論」兩個平行歷程，並且提出 共識的發展歷程中教師所扮演的角色及 結果有助於學生的數學學習研究發現。 曾志華 （1997） 國小生 社會互動與數學 知識之建構：一個 國小三年級數學 教室之民俗誌研 究 對個案老師的數學觀與數學教學加以描 述（不用課本、解題和小組討論是主要 的學習活動、不斷提問協助學生解題和 社會運作、隨時評量）；而後從社會的 角度來探討數學教師中的社會互動；接 著闡釋學生學習數學知識的建構方式是 藉由與教師產生互動及數學語言的互 動；並且進一步探討數學教室中「遊戲 規則」的制定和規則；最後從心理學的 角度，詮釋該班學生學習數學的態度與 表現。 陶惠昭 （1998） 國小生 從一年級教室看 數學教師佈題 在這樣的佈題方式之下，學生將能成功 的說出自己想法、與他人溝通、討論、 講道理，以數學的方式思考，進而具備 解決問題的能力；也可以培養學生愛上 數學、愛上思考的方式。 陳淑娟 （1999） 國小生 透過合作行動研 究探討一個國小 班級的數學討論 活動 針對佈題階段之教學技巧提出可行性之 方案，並討論數學知識如何獲得與提出 相關教學策略。 鍾靜 （2000、 國小生 學生學習為中心 的數學教學特質 分析研究 根據教學型態和學生參與程度將「討論 式數學教學」細分為「儀式型」與「深 究型」，而其主要的差別在於「儀式型」
21 2001） (I、II) 教師的教學型態亦以溝通、討論活動為 主，但程度上卻不同於「深究型」教學； 「深究型」教師的教學有較多交互討論 活動，發表時較會清楚的呈現數學觀 念，討論焦點多關注數學意義，而學生 會主動質疑、辯證、澄清數學觀念，另 外，教師能彈性運用教學技巧並且關注 到全班學生的學習等。總言之，將教學 背後所隱含之社會建構理念的數學教 學，亦即教學有更多的社會互動、更多 的數學學習、以及更多的以學生為中心 的教學策略。 柯政毅 (2001) 國小生 數學歷程檔案評 量實施下學生數 學溝通的能力— 以六個個案探討 使用數學日記的四年級兒童一、說出自 己的想法或作法時，能將其解題想法和 思考歷程說明出來，唯部分數學能力較 差的兒童，在說明解題想法或作法時， 只會依照所列的算式逐一唸出，並不會 解釋意思。二、有能力去澄清當他人對 自己的發表說明所提出的質疑，但對於 部分數學能力較差的兒童來說，對於他 人所提出的問題，則並不是都能予以澄 清。三、數學能力較好的兒童有能力去 為自己的想法或作法進行辯護，但數學 能力較差的兒童則不一定有能力辯護自 己的想法或作法。四、除了低數學能力 的兒童外，大部分兒童都有表現出質疑 他人想法或作法的溝通能力。五、在課 堂中，專心聆聽的程度，會影響兒童在 數學溝通能力的表現。 鍾靜、許 馨月、翁 嘉聲 （2001） 國小生 專家教師經營討 論式數學教學之 個案研究 討論式數學教學並無固定之教學策略、 亦無固定之教學模式，現場教師欲完善 的實行討論式數學教學，其主要關鍵在 於是否以學生學習為中心地進行教學， 於此，教學策略的運用必須是依學生的 不同而作適當的調整，策略的運用是多 樣化的，並非一成不變的。 蔡慧玲 （2001） 國小生 一個國小低年級 教師引導學生說 明數學解題想法 的分析與批判 在老師引導學生說明解題想法方面有六 種策略類型，分別是：以固定性答案的 問題引導；引導學生關聯題目；引導學 生補充；引導學生說明解題做法的理 由；用比較性問題引導學生；以直接告 訴方式引導。
22 蔡志超 （2003） 國小生 一位低年級教師 促進全班數學討 論活動之探討 老師增進策略包括「對教室溝通行為進 行規範」、「鷹架班上的討論活動」、 「營造有利數學討論的學習環境」三方 面的策略，且活動中老師所扮演的是積 極、多變的角色，並等待適當時機介入 班級討論活動，而介入時機包括：當學 生說明遇到困難、學生未清楚說明解題 想法、學生未針對當下主題討論、討論 內容出現關鍵性概念、台下學生未要求 台上澄清、學生的說法不易讓同學瞭 解、學生解題方法超過部分學生的程 度，以及錯失重要時機而介入。整體而 言，老師的介入將可幫助討論活動能更 加順利，並幫助學生做更進一步的思考。 許淑珠 (2005) 國小生 國小二年級學生 數學溝通能力之 行動研究 學生在口語的理解與表達方面，呈現七 種現象：一、傾聽能力不佳、二、勇於 表達自己的意見、三、針對老師或同學 的問題能提出質疑、四、普遍無法提出 概念相關問題、五、學生之間的對答仍 需透過老師引導、六、聲音太小或模糊 不清楚、七、斷斷續續的回答或沉默不 回答的情況。 在書寫和圖形的理解與表達方面呈現四 種現象：一、學生會根據黑板上的算式 記錄檢查自己的解題錯誤、二、檢查別 人的解題錯誤、三、對別人的解題記錄 提出質疑、四、看得懂別人的記錄又可 以替當事者說明他的想法的情況。 李婉鳳 (2005) 國小生 透過課室討論文 化的教學促進四 年級學童數學溝 通能力表現之研 究 一、分析教學類型與溝通能力各向度之 間作用時，在表達自己的數學想法和概 念、質疑解析，實驗組優於控制組且達 到顯著性差異，在判斷、轉化他人的數 學解法表現上，實驗組高於控制組但無 顯著差異。二、針對兩組在溝通能力各 向度之項目進行差異分析，結果顯示在 表達溝通、質疑分析、認同解析等溝通 項目上，實驗組優於控制組且達顯著差 異，另外在瞭解題意、解題、判斷他人 數學解法、轉化他人數學解法等項目 上，實驗組高於控制組但未達顯著差 異。三、不同成就學童在數學溝通能力 測驗的整體表現上，實驗組高、中、低
23 數學成就學童均優於控制組，且差異達 顯著性水準。四、不同成就學童在數學 溝通能力各向度：實驗組高、中、低數 學成就學童在表達自己的數學想法和概 念、質疑解析的表現均優於控制組且達 顯著差異；實驗組高、中、低數學成就 學童在判斷、轉化他人的數學解法表現 均高於控制組但無顯著差異。五、分析 晤談學童可發現，兩組學童在表達自己 的數學想法和概念上均可達到層次三： 部分紀錄回歸題目說明；在說明他人解 法時，兩組學童均是以高成就學童表現 最佳；在質疑解析中，實驗組高、中、 低數學成就學童的表現均明顯優於控制 組。 林秋萍 (2006) 國小生 錨式情境教學法 於數學溝通之行 動研究 一、學生的數學溝通表現：藉由錨式情 境教學法的學習方式，能提升學生數學 的溝通能力。學生在解題的過程中會勇 於發表自己的意見，在發表的過程中也 懂得先做歸納整理再分析說明。學生也 能夠從傾聽他人的想法中學會評鑑、反 省並懂得欣賞數學。二、教學上所面臨 的困難與可行方式教材設計的困難度 高，工作繁瑣，教師應先瞭解學生的先 備知識、認知發展，方能設計出有意義 且能激發討論的問題情境。學生的高層 次溝通技巧不足，批判性的想法較少， 需依賴教師的引導，因此教學必先落實 合作學習的技巧，營造安全的發言環 境，才能提升數學溝通層次。 資料整理：研究者 如果學生單以同儕對話的模式進行數學互動學習而已，個人如果沒有再 思考、再組織的話，同儕之間的互動可能只會流於彼此模仿而已；相對地， 如果學生能夠將同儕的對話的結果予以再組織與整理，再加上邏輯化的架構 的話，可以讓數學知識變成有意義的數學概念。藉由教學相關文獻探討可以 發現，數學學習不再只是個人不斷反覆的試題演算而累積經驗而已，而是讓 數學能夠在同儕之間逐漸用數學語言來溝通以達到數學學習成效。
24 肆、小結 就數學溝通的文獻分析，可以支持師生、同儕之間乃至網路社群的溝 通，利用數學語言的對話逐步建構完善的數學概念，而且不論國內、外也都 發展出數學溝通應用於數學學習的實際案例。本研究試圖將數學溝通透過數 學語言的互動對話將目前國內 Blog 在教育應用的熱潮相結合，有關於 Blog 方面的研究，大部分仍以 Blog 使用者層面的探討或者系統的建置居多，則 如能有效地結合 Blog 強大的互動性與線上即時、非同步的對話功能應用於 數學學習上，但這方面的研究在目前 Blog 相關研究中，仍是比較缺乏。 因此，有鑑於目前數學學習的困境及學生數學能力下降之虞，研究者欲 搭配 Blog 互動學習平台之互動性，整合本節探討之「數學溝通」，透過「數 學語言」的溝通，對學生在數學生活週記寫作與的過程中，予以適當的協助， 並藉由不斷的反思的數學擬題與解題中，幫助學生得到正確的數學概念。
第二節 Blog 互動學習
本節首先介紹Blog的起源與應用之效能，接著探討Blog學習平台互動 理論基礎，此理論基礎大致可區分為二大部份：第一部分是建構學習理論 和；第二部分是腦神經科學學習理論。 壹、介紹 Blog 學習平台Blog 是早期 Weblog 的縮寫，Web 的意思是網頁，原本動詞的意義為 一塊浮木被拋到海面上，藉以用來測量船行進的速度；另一個字面意義為： 用來標示人、事、物曾經在的位置與時間的相關記錄（李文威，2006 ) ，換 句話說 log 指的是航海日誌的記錄。但在當今電腦科技時代中，log 指的是 使用者在網路上進行搜尋資料、連結、存取等各個動作時，在電腦上所產生 的記錄檔（洪淑芬，2005b ；藝力協，2003 ) 。早期的 Weblog 可說是一個 個的網路記錄檔，完全是充滿資工技術性的記載，也是一筆筆單純提供一些 新網址的網頁記錄標記（施瑞壇譯，2006 ；張彼涵、曹立勳、呂飲榕、劉
25 瑞瑜、黃夢翔，2005 )，給予網管人員做網頁流量統計與網站管理使用（蔡 垂雄，2005 ）。在台灣 Blog 我們稱之為「部落格」，指的是一群人有著相同 的嗜好或者有共同話題，進而形成一個網路社群聚落，Blog 有著群聚、同心 協力與網聚的涵義（連士傑，2006 ) 。 建構理論強調學習者知識的建構是透過彼此對話，轉化成對個人有意義 的知識；同時，鼓勵學習者依照自己的學習模式，表達自己建構所得的知識 和個人思維轉化的歷程（毛向輝，2003 ）。利用 Blog 高度互動特性，讓學 習隨時隨地、無時無刻地進行，經由對話、互動的刺激與累積，能夠豐富學 習者的經驗，且 Blog 的「交流」能夠讓數學生活週記作品與他人共同分享； 而 Blog 的評論、回饋與迴響的功能，讓學習者不單只是表達自己的數學概 念與觀點，還可以進行同儕的互動、交流，除了促進分享的功用外，亦可達 到學習者自我省思的效益。其實 Blog 學習平台學習模式非常符合建構主義 所強調的學習精神。 壹、 Blog學習平台互動理論基礎 Blog學習平台的運用非常重視同儕之間的回饋互動，學習平台的引用、 迴響的互動機制，不但可以提昇學生同儕的學習刺激，進一步也能活化個人 大腦神經元網絡聯結的效果。在Blog學習平台上透過引用、迴響的作用，將 師生互動、同儕觀摩分享、網路社群的回饋…等，視為一個個外在豐富環境 的刺激，如能善加利用引用與迴響的互動機制，讓學生彼此產生同儕的互動 學習刺激，協助原住民學生改善同儕學習和文化刺激不足之情境，便藉由正 向回饋提昇學生的學習動機與學習成就。 一、提供Blog建構數學學習的基礎 新一派社會建構理論的中心概念，就是把「對話」當作是認識論上最基 本的互動方式，數學知識可以透過建構理論的對話模式，在彼此對話溝通之 下獲得。把數學當作是一種語言、亦是一種文字、更是一種符號，然而它必 須能融入人與人對話的互動社會環境之中，這時數學學習才得以進行。鄭毓
26 信(1998）研究顯示建構理論之數學學習觀，是一種以舊有知識和經驗為基 礎，自我主動建構學習新活動的歷程觀。因此，知識「對話」的結果可能會 因個體溝通之不同而有著明顯的差異。儘管，兒童與我們大人所看到的是同 樣的事物或現象，但兩者做出的解釋相信是大相逕庭的，因為個體的解釋是 學習者自己所建構出來的詮釋，這就是建構理論的關鍵核心所在。建構理論 對數學學習有多方面的意義，大致歸納說明如下： (一)知識來自於學習個體的建構。數學本身是個體建構的產物，應該是動態 的、開放的、多維度的、絕非僅是單一正確的數學解題活動結果。 (二)知識的學習是個體建構的歷程，也是個體主要建構的學習作用。教師只 是一個組織者、合作者和引導者的身份而已，教師的單向講解並無法直接 將知識傳輸給學習者，重要的是要讓學習者主動投入數學學習過程中。 (三)注意學習者個別化的學習需求。讓個體在知識學習中獲得個人經驗的內 化，但這知識建構不僅僅是個人的，也是社會建構而來的結果。 Blog平台的回饋互動機置，就類似建構理論的中心「對話」的概念，而 Blog平台的「對話」就是把「回饋、引用和迴響」當作是Blog上最基本的互 動方式，在彼此溝通互動之下獲得學習的效果。因此，在Blog學習平台是師 生、同儕、網路社群之間對話和互動的活動歷程，在這種學習共同體的形成 中，Blog學習平台的運用就顯得格外地重要。 二、神經元活化與學習 Blog學習平台的同儕互動刺激就好似大腦神經元的活化一般，透過網際 網路的聯結，每一位在平台上同儕的互動都發揮其效用，讓Blog學習平台轉 變成為神經元的突觸細胞一樣，不斷地在網路上釋放個人與接收他人的知識 與經驗，上Blog學習平台就宛如神經元不斷的往外聯結，也不斷接收來自不 同文化背景的豐富環境刺激，個人知識與學習也正因此不斷的累積與成長。 (一)外在環境與同儕互動學習 近年來，有些腦神經專家的研究都明確的指出，每當我們在學習（思
27 考）的時候，我們的大腦就會產生變化。而學習的環境及情緒會改變我們 大腦的功能，擁有豐富的學習環境及良好的情緒反應再加上正確的學習方 法，將會活化大腦的神經元及擴大神經纖維的網路分布；反之，不良的環 境，會減少神經元細胞的數目，而且神經纖維的分布也將慢慢消失。專家 學者提出了「與人腦相容的學習理論」的基礎乃基於人腦是主要的學習器 官，如果我們能夠設計與人腦運作模式學習相容的課程與教學，將有助於 學習者的學習（Kovalik& Olsen, 1997；Nagel, 1996；Brandt, 1997）。
1990年以後，腦神經科學的研究發現越來越豐富，跨學門結合人腦研 究與人類學習行為的觀察，例如在柏克萊大學 Marian Diamond 博士以老 鼠做為研究的對象，住在較「豐富」環境的老鼠，它們的大腦皮層比住在 「貧乏」環境的老鼠大11%。較「豐富」的環境是指有大一點的籠子，又 有不同的玩具和玩伴，「貧乏」環境指的就是普通的小籠子。如果將一籠 老鼠放在豐富環境中，只讓牠們看其他同伴玩，但不能直接參與，牠們的 腦部發展與貧乏環境的一樣，而柏克萊野生的老鼠經驗是最為豐富，它們 的大腦也是最發達的。上述的主要差異並非神經細胞數目的多寡，而是在 於樹突(從神經細胞伸展出來)分枝的數目的接觸與彼此間連結網路的分佈 有關(如圖2-2-1) 。在Blog學習平台系統上，個人電腦就宛如大腦神經元上 的「突觸」一般，透過Blog平台系統網路的連結，能夠為學生提供一個資 訊流通且互動溝通對話的「豐富」學習環境，能夠刺激學生們的學習動機 與成效。
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圖 2-2-1 不同環境影響學習和大腦神經元實驗
(取自 Rosenzweig, Breedlove & Watson, 2005, Biological psychoology, p.557)
透過 Blog 學習平台的運用，讓學生的學習環境能夠不斷的向外擴充， 不但，可以得到網路同儕不斷的回饋、互動，更重要的是讓 Blog 學習平台 能夠彼此不斷的聯結，形成一條一條的學習網絡，經由 Blog 學習平台讓同 儕之間的互動不斷連結，可以塑造出有如「豐富的環境」一般的學習環境， 不但可以活化個人大腦神經元網絡聯結的效果，更能夠提昇學生同儕的學習 刺激，更進一步可以提高個人學習的成效。也正因網路連結的方便與豐富， 學生在 Blog 學習平台上的學習歷程中，也可能造成學生有「學習迷失」的 現象。因此，教師得隨時注意學生是否有產生學習迷思的現象，只要一經發 現學生有類似的情況產生，就要提醒學生 Blog 學習平台是提供輔助相關數 學學習的平台，並非是為其他目的而設置，能夠適時制止其他非相關數學學
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習的行為發生，以利學習平台進行數學溝通學習。 (二)人們重要基本能力都是以整體而自然的方式習得
從大腦的學習行為觀察，可以發現許多重要、有用的基本能力，是透 過整體性、真實的學習自然學會。Vygotsky (1978) 的語言學習研究、Hart (1983) 以學騎單車為例，Caine & Caine (1994) 以兒童玩電動玩具為例、兒 童透過遊戲中，自然學會人際互動的技能與社會性規範，可以說明在自然 學習中獲得重要基本能力。學習的困難在於欠缺自然、真實及有威脅感、 挫折感學習機會與環境，若學習是從真實的生活文化體驗中結合有意義及 自然的學習情境，學習並非是一件困難的事情。但以人腦的運作機制而言， 今日的學習環境對於學習者而言是較為困難，就在於文化知識與生活技能 在學習歷程被抽離、分解，以至於喪失整體感與意義，而且學習者又被限 制在有限時間、空間及僵化的人為學習情境下。 柯圖拉克(Kotulak, 1997/1998)也提到外在五光十色的世界才是大腦真 正的糧食，訊息處理理論點出人類學習並非單向的傳授或接收而已，而是 個體與外在刺激之間發生複雜的交互作用的結果。基本上，在任何學習時 都得具備學習的動機，在學習動機的帶領之下，個人的大腦神經元也處於 相對的活躍狀態；同時，也是促進大腦記憶最為活絡的時刻，也增加了個 人的學習成效。藉由Blog上的引用與迴響的外在環境的刺激而活化神經 元，增加神經元連結的數量能夠有效促進短期記憶的效果，加深長期記憶 的功效，進而達成學習的成效。
30 圖 2-2-2 訊息處理的心理歷程 （取自張春興，1997，教育心理學，p.225） 參、Blog 相關之研究 經蒐集、彙整國內學者近年與 Blog 相關之研究，大致可以歸納其研究 主要方向為 1.社會或個人層面的 Blog 研究之探討與其使用行為之影響； 2.Blog 本身的發展層面應用於各種不同的領域之探討；3.Blog 個人知識學習 系統的建置與管理； 4.Blog 相關教學應用之研究；5.企業組織的商業 Blog 之行銷應用。不論是在社會或個人的 Blog 的探討與使用行為都對網路興起 一股改革的浪潮，進而利用 Blog 在個人知識學習系統的建置、學習與管理 上也對個人知識的穫得產生無限的聯結，最後是 Blog 在企業組織的商業行 銷、應用乃至管理都發揮了極大的效益。Blog 相關研究之整理列表(表 2-2-1) 如下：
31 表 2-2-1 2004 ~ 2007 Blog 相關之研究 研究者 範圍/對象 類別 研究題目 屬性 紀佩君(2004) 文學 社 會 / 個 人 層 面 網路文學與 Blog 網路期刊 葉允斌(2004) 社會 淺談 Blog 與其社會實踐意義 網路期刊 權自強(2004) Blogger 網誌使用者與使用行為之研究 學位論文 周立軒(2005) Blog 特性對 Blog 信任之影響 學位論文 劉基欽(2005) 網路部落格使用對個人賦權之影 響 學位論文 劉江釗(2005) 部落格之社會網絡與自我呈現初 探 學位論文 施力群(2005) 想像的觀望：論網誌(Blog)中的自 我觀看 學位論文 顏子喬(2006) 網誌使用者互動功能之使用動機 及滿意度研究 學位論文 黃世明(2004) Blog Blog 發 展 層 面 網路寫 Blog 網路期刊 官容鳳、張裕幸 (2004) 從出版寫作與傳播媒介看「部落 格」的發展與應用 期刊 張 筱 涵 、 曹 王 勳、呂苡榕、劉 瑞 瑜 、 黃 夢 翔 (2005) 部落格之發展與概況-以台灣地區 為例 研 討 會 論 文 鄭國威(2005) Blog,Research,and Beyond 學位論文 周恆甫(2005) 交 通 大 學 無 名小站 台灣地區網路媒體 Blog 發展與應用 之初—以交通大學無名小站為例 學位論文 邱承君(2006) Blog 網誌、網誌活動與網誌世界：在理 論與實踐間遞迴往覆 期刊 簡子軒、陳伯佑 (2007) Blog Blog!從網際權力理論與國內部落格 研究的對話重思網路媒介的草根媒 體潛能 研討會論文
