高一學生的數學學習方式探討

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(1)國立臺灣師範大學數學系碩士班碩士論文. 指導教授: 謝豐瑞 博士. 高一學生的數學學習方式探討. 研究生: 林怡寶. 中 華 民 國 一零五 年. 七. 月.

(2) 致謝 好不容易走到了這一步,首先要先感謝命運的安排,因為在大學部很少有機 會能夠上到謝豐瑞教授的課,好在大四那年修到了由鄭芳枝老師和謝老師合開的 教學實習課,雖然只是少少的幾堂,但每堂都使我獲益良多,才下定決心繼續念 研究所,也感謝老師願意收我進門,帶我進入數學教育更深的領域。 能在老師門下學習,是快樂的、是充實的,是幸福的!老師總是試圖用最淺 顯易懂的方式來讓我們了解知識,也用最理性的方式分析我們的思考模式並一針 見血的點出問題所在,再一步步引領我們走向屬於自己的道路。老師不只傳授知 識而已,也是我們的楷模,是值得我們效仿的對象,希望未來我也能像老師一樣, 能了解學生並給予建議與支持,使他們能走上屬於自己的人生道路。因此,在此 感謝最敬愛的老師:謝豐瑞老師! 再者,感謝善良的口委李源順教授以及王婷瑩教授,除了給予我很多建議外, 也給了我許多支持與鼓勵,使我能有動力完成這本論文,尤其是婷瑩學姐從起初 的萌芽階段到最後的收尾都給了我很大的協助與照顧,能有如此可靠的老師與學 姐真是我的福氣! 另外,感謝書志學長、佳叡學長願意借書給小學妹參考,感謝課堂上的同學 們集思廣益協助我思考方向,感謝桂銘、鈺傑、韋樺在百忙之中還從遙遠的地方 抽空來支援口試,感謝軒豪幫我籌備口考的大小事,也感謝昌澤、汪陽、昱達、 軒豪、圓晴、家寶、峻銘、小島、以及永豐高中高一數學科老師協助我蒐集問卷 資料,也謝謝所有協助我順利調代課和給予我鼓勵的老師們,使我能無後顧之憂 地完成這項大事,這條路雖然辛苦,但很溫暖! 當然,還要感謝我這學年的任課班與導師班無償地作為我的實驗品,尤其感 謝導師班 405 班這群可愛的孩子們,從來不會給我添大麻煩,很有自主力與向心 力,讓我能把大部分的心力花在論文上,口考完隔天還在辦公桌上看到「我們昨 天很乖唷!」的便條,當下真是十分感動!非常感謝上天讓我在這時候遇到你們. I.

(3) 這群天真無邪又令人放心的孩子! 最後,感謝我的家人默默地支持著我,幫我善後了許多家中大小雜事,包容 著回到家就滿臉倦容的我,讓我在家可以盡情的放空休息來儲備體力迎接具有挑 戰的毎一天,謝謝你們! 105.7.22. II.

(4) 摘要 本研究欲探討高一學生的數學學習方式,將針對所列出的學習情境,觀察學 生會採取哪些學習方式,再看看不同數學學習背景的學生在方式上有何異同。 學習方式量表的設計,是先經過開放性問卷與焦點團體討論,挑選出十個數 學學習情境以及細部共 92 個項目而成,採用 Likert 四點量表,對台北、新北、 桃園共七所學校,25 個班共 885 個高一學生進行施測。 研究結果發現,高一學生的數學學習方式主要有: 1. 遇到數學問題時,多採取先自行解決,其次為請教同學; 2.在課堂上多採取認真聽課,並將重要的部份抄寫下來; 3. 班級討論時,會先自己思考;分組討論時,就會和同學一起討論; 4.在學習公式的想法上認為要好好背; 5.考試前會傾向好好將觀念與公式弄清楚; 6.課堂外會選擇安靜或是有朋友陪伴的環境學習數學。 在不同學習背景下,平時努力學習數學的學生所採取的學習方式有下列特徵: 1.遇到問題較其他人傾向自行解決,也比較願意去請教老師; 2.課堂上較其他人傾向先算過再聽課、抄重要的筆記; 3.在小範圍的討論下,較其他人傾向先想過後再討論; 4.較傾向多作題目來熟悉公式,並且會想理解公式由來; 5.考前較傾向藉由教導別人來確認觀念,也比較重視基本題; 6.課堂外會比其他人容易定下心來,隨時隨地都可以算數學。 相反的,平時不努力學習數學的學生所採取的學習方式有下列特徵: 1. 遇到問題較其他人容易因內容難易而選擇放棄; 2.課堂上會盡量聽課,不至於不會抄筆記;. III.

(5) 3.討論時雖然比較被動,但也不至於不參與; 4.公式學習上傾向盡量背或常考才背,卻也不至於對由來不好奇; 5.在考前較其他人傾向藉由看重點來複習,比較不會自己動手算; 6.課堂外會傾向安靜且有朋友陪伴的環境。 而喜歡數學的學生所採取的學習方式有下列特徵: 1. 遇到問題較其他人傾向自行解決、請教老師; 2.課堂上除了會先算過後再聽課外,也比較容易因數學好的人聽不懂而更加想聽; 3.討論時比其他人願意積極參與,甚至會帶領討論; 4.較其他人更想了解公式的由來; 5.在考前除了注重觀念與公式的理解外,也較願意教導別人, 算題目的傾向也比較願意面對自己不熟的部份; 6.在課堂外學習時,除了安靜外,也比較容易定下心來,隨時隨地都可以算數學。 相反的,不喜歡數學的學生所採取的學習方式有下列特徵: 1. 遇到問題較其他人容易選擇放棄; 2.課堂上較其他人容易因抄筆記的關係而影響聽課; 3.討論時比其他人容易因討論內容難易而選擇是否參與; 4.公式學習上較被動且消極,認為常考才背、不想了解; 5.在考前比其他人傾向只背公式或只算簡單的題目,或只藉由看重點作為複習; 6.課堂外會先選擇有朋友可問的環境,但比其他人容易放棄數學。. 關鍵字:數學學習方式、學習方式、學習情境、學習背景、努力程度、喜歡程度. IV.

(6) 目錄 第壹章 緒論 ........................................................................................................... 1 第一節. 研究動機................................................................................................ 1. 第二節 研究目的與研究問題.............................................................................. 2 第三節 名詞釋義.................................................................................................. 3. 第貳章 文獻探討 .................................................................................................... 5 第一節 學習方式與學習風格、學習方法之間的差異...................................... 5 第二節 學習方式與教育.................................................................................... 12. 第参章 研究方法 ................................................................................................ 14 第一節. 研究架構.............................................................................................. 14. 第二節 研究方法與流程.................................................................................... 15 第三節 研究工具................................................................................................ 19 第四節 研究樣本................................................................................................ 28 第五節 研究限制................................................................................................ 29. 第肆章 研究結果 .................................................................................................. 30 第一節 當「內容看不懂」時,學生的學習方式............................................ 32 第二節 當「作題目遇到問題」時,學生的學習方式.................................... 38 第三節 在「學習公式」時,學生的學習方式................................................ 45 第四節 在「上課聽講」時,學生的學習方式................................................ 50 第五節 在「抄寫筆記」時,學生的學習方式................................................ 58 第六節 在「班級討論」時,學生的學習方式................................................ 65 第七節 在「分組討論」時,學生的學習方式................................................ 71 第八節 在「考卷訂正」時,學生的學習方式................................................ 76 第九節 在課堂外「練習數學」時,學生的學習方式.................................... 82 V.

(7) 第十節 「考前複習」時,學生的學習傾向.................................................... 87. 第伍章 結論與建議 .............................................................................................. 94 第一節 結論與教學建議.................................................................................... 94 第二節 建議與期許.......................................................................................... 108. 參考文獻 .............................................................................................................. 110 一、中文............................................................................................................ 110 二、外文............................................................................................................ 111. 附錄 .......................................................................................................................... 112 附錄(ㄧ):當「內容看不懂」時,五類學生的平均數數據...................... 112 附錄(二):當「作題目遇到問題」時,五類學生的平均數數據.............. 114 附錄(三):當「學習公式」時,五類學生的平均數數據.......................... 116 附錄(四):當「上課聽講」時,五類學生的平均數數據.......................... 118 附錄(五):當「抄筆記」時,五類學生的平均數數據.............................. 121 附錄(六):當「班級討論」時,五類學生的平均數數據.......................... 123 附錄(七):當「分組討論」時,五類學生的平均數數據.......................... 125 附錄(八):當「考卷訂正」時,五類學生的平均數數據.......................... 127 附錄(九):在「練習數學」時,五類學生的平均數數據.......................... 129 附錄(十):在「考前複習」時,五類學生的平均數數據.......................... 131. VI.

(8) 表目錄 表 3-2-1 開放性問卷施策樣本資訊 .......................................................................... 16 表 3-2-2 開放性問卷前言與部份問題 ...................................................................... 16 表 3-3-1 十個學習情境及其對應的題數 .................................................................. 20 表 3-3-2 「內容看不懂」的細部項目與簡化後的用詞 .......................................... 21 表 3-3-3 「練習遇到問題」的細部項目與簡化後的用詞 ...................................... 22 表 3-3-4 「公式學習」的細部項目與簡化後的用詞 .............................................. 23 表 3-3-5 「上課聽講」的細部項目與簡化後的用詞 .............................................. 24 表 3-3-6 「抄筆記」的細部項目與簡化後的用詞 .................................................. 25 表 3-3-7 「班級討論」的細部項目與簡化後的用詞 .............................................. 25 表 3-3-8 「分組討論」的細部項目與簡化後的用詞 .............................................. 26 表 3-3-9 「考卷訂正」的細部項目與簡化後的用詞 .............................................. 26 表 3-3-10 「環境選擇」的細部項目與簡化後的用詞 ............................................ 27 表 3-3-11 「考前複習」的細部項目與簡化後的用詞 ............................................ 28 表 3-4-1 研究樣本詳細資訊 ...................................................................................... 29 表 4-0-1 「努力程度」勾選次數統計 ..................................................................... 31 表 4-0-2 「喜歡程度」勾選次數統計 ..................................................................... 31 表 4-1-1 當「內容看不懂」時,學生的勾選統計 ................................................. 32 表 4-1-2 (左)不同類的學生在遇到「內容看不懂」時,符合的傾向排序 (右)各個項目對不同類學生的符合程度排名 .......................................... 34 表 4-1-3 (左)不同類的學生在遇到「內容看不懂」時,符合的傾向排序 (右)各個項目對不同類學生的符合程度排名 .......................................... 36 表 4-2-1 當「作題目遇到問題」時,學生的勾選統計 ......................................... 38 表 4-2-2 (左)不同類的學生在「作題目遇到問題」時,符合的傾向排序 (右)各個項目對不同類學生的符合程度排名 .......................................... 40. VII.

(9) 表 4-2-3 (左)不同類的學生在「作題目遇到問題」時,符合的傾向排序 (右)各個項目對不同類學生的符合程度排名 .......................................... 42 表 4-3-1 在「學習公式」時,學生的勾選統計 ..................................................... 45 表 4-3-2 (左)不同類的學生在「學習公式」時,符合的傾向排序 (右)各個項目對不同類學生的符合程度排名 .......................................... 46 表 4-3-3 (左)不同類的學生在「學習公式」時,符合的傾向排序 (右)各個項目對不同類學生的符合程度排名 .......................................... 48 表 4-4-1 當「上課聽講」時,學生的勾選統計 ..................................................... 50 表 4-4-2 (左)不同類的學生在「上課聽講」時,符合的傾向排序 (右)各個項目對不同類學生的符合程度排名 .......................................... 52 表 4-4-3 (左)不同類的學生在「上課聽講」時,符合的傾向排序 (右)各個項目對不同類學生的符合程度排名 .......................................... 55 表 4-5-1 當「抄寫筆記」時,學生的勾選統計 ..................................................... 58 表 4-5-2 (左)不同類的學生在「抄筆記」時,符合的傾向排序 (右)各個項目對不同類學生的符合程度排名 .......................................... 60 表 4-5-3 (左)不同類的學生在「抄筆記」時,符合的傾向排序 (右)各個項目對不同類學生的符合程度排名 .......................................... 63 表 4-6-1 當「班級討論」時,學生的勾選統計 ..................................................... 65 表 4-6-2 (左)不同類的學生在「班級討論」時,符合的傾向排序 (右)各個項目對不同類學生的符合程度排名 .......................................... 66 表 4-6-3 (左)不同類的學生在「班級討論」時,符合的傾向排序 (右)各個項目對不同類學生的符合程度排名 .......................................... 68 表 4-7-1 當「分組討論」時,學生的勾選統計 ..................................................... 71 表 4-7-2 (左)不同類的學生在「分組討論」時,符合的傾向排序 (右)各個項目對不同類學生的符合程度排名 .......................................... 72 表 4-7-3 (左)不同類的學生在「分組討論」時,符合的傾向排序 VIII.

(10) (右)各個項目對不同類學生的符合程度排名 .......................................... 74 表 4-8-1 當「考卷訂正」時,學生的勾選統計 ..................................................... 76 表 4-8-2 (左)不同類的學生在「考卷訂正」時,符合的傾向排序 (右)各個項目對不同類學生的符合程度排名 .......................................... 78 表 4-8-3 (左)不同類的學生在「考卷訂正」時,符合的傾向排序 (右)各個項目對不同類學生的符合程度排名 .......................................... 80 表 4-9-1 在課堂外「練習數學」時,學生的勾選統計 ......................................... 82 表 4-9-2 (左)不同類的學生在課堂外「練習數學」時,符合的傾向排序 (右)各個項目在不同類的學生符合傾向排序中的排名 .......................... 83 表 4-9-3 (左)不同類的學生在課堂外「練習數學」時,符合的傾向排序 (右)各個項目對不同類學生的符合程度排名 .......................................... 85 表 4-10-1 在「考前複習」時,學生的勾選統計 ..................................................... 87 表 4-10-2. (左)不同類的學生在「考前複習」時,符合的傾向排序 (右)各個項目在不同類的學生符合傾向排序中的排名 ...................... 89. 表 4-10-3. (左)不同類的學生在「考前複習」時,符合的傾向排序 (右)各個項目在不同類的學生符合傾向排序中的排名...................... 91. 表 5-1-1 全體樣本在十個情境中所傾向的學習方式 ............................................. 95 表 5-1-2 平時努力的學生在十個情境所傾向的學習方式 ..................................... 98 表 5-1-3 平時不努力的學生在十個情境所傾向的學習方式 ............................... 101 表 5-1-4 喜歡數學的學生在十個情境所傾向的學習方式 ................................... 103 表 5-1-5 不喜歡數學的學生在十個情境所傾向的學習方式 ............................... 106 表 7-1-1 當「內容看不懂」時,以「努力程度」分五類的平均數統計 ........... 112 表 7-1-2 當「內容看不懂」時,以「喜歡程度」分五類的平均數統計 ........... 113 表 7-2-1 當「作題目遇到問題」時,以「努力程度」分五類的平均數統計 ... 114 表 7-2-2 當「作題目遇到問題」時,以「喜歡程度」分五類的平均數統計 ... 115 表 7-3-1 當「學習公式」時,以「努力程度」分五類的平均數統計 ............... 116 IX.

(11) 表 7-3-2 當「學習公式」時,以「喜歡程度」分五類的平均數統計 ............... 117 表 7-4-1 當「上課聽講」時,以「努力程度」分五類的平均數統計 ............... 118 表 7-4-2 當「上課聽講」時,以「喜歡程度」分五類的平均數統計 ............... 119 表 7-5-1 當「抄筆記」時,以「努力程度」分五類的平均數統計 ................... 120 表 7-5-2 當「抄筆記」時,以「喜歡程度」分五類的平均數統計 ................... 121 表 7-6-1 當「班級討論」時,以「努力程度」分五類的平均數統計 ............... 122 表 7-6-2 當「班級討論」時,以「喜歡程度」分五類的平均數統計 ............... 123 表 7-7-1 當「分組討論」時,以「努力程度」分五類的平均數統計 ............... 124 表 7-7-2 當「分組討論」時,以「喜歡程度」分五類的平均數統計 ............... 125 表 7-8-1 當「考卷訂正」時,以「努力程度」分五類的平均數統計 ............... 126 表 7-8-2 當「考卷訂正」時,以「喜歡程度」分五類的平均數統計 ............... 127 表 7-9-1 在「練習數學」時,以「努力程度」分五類的平均數統計 ............... 128 表 7-9-2 在「練習數學」時,以「喜歡程度」分五類的平均數統計 ............... 129 表 7-10-1 在「考前複習」時,以「努力程度」分五類的平均數統計 .............. 130 表 7-10-2 在「考前複習」時,以「喜歡程度」分五類的平均數統計 .............. 131. X.

(12) 圖目錄 圖 2-1-1 整理龐維國(2010)的學習方式概念圖 ....................................................... 11 圖 3-1-1 研究架構圖 .................................................................................................. 14 圖 3-2-1 量表形成階段流程圖 .................................................................................. 17 圖 3-2-2 量表統計分析階段流程圖 .......................................................................... 19 圖 4-1-1 當「內容看不懂」時,以「努力程度」分三類的符合程度折線圖 ...... 35 圖 4-1-2 當「內容看不懂」時,以「喜歡程度」分三類的符合程度折線圖 ..... 37 圖 4-2-1 當「作題目遇到問題」時,以「努力程度」分三類的符合程度折線圖 ..................................................................................................................... 41 圖 4-2-2 當「作題目遇到問題」時,以「喜歡程度」分三類的符合程度折線圖 ..................................................................................................................... 43 圖 4-3-1 在「學習公式」時,以「努力程度」分三類的符合程度折線圖 ......... 47 圖 4-3-2 在「學習公式」時,以「喜歡程度」分三類的符合程度折線圖 .......... 49 圖 4-4-1 當「上課聽講」時,以「努力程度」分三類的符合程度折線圖 ......... 53 圖 4-4-2 在「上課聽講」時,以「喜歡程度」分三類的符合程度折線圖 ......... 56 圖 4-5-1 當「抄筆記」時,以「努力程度」分三類的符合程度折線圖 ............. 61 圖 4-5-2 當「抄筆記」時,以「喜歡程度」分三類的符合程度折線圖 ............. 64 圖 4-6-1 當「班級討論」時,以「努力程度」分三類的符合程度折線圖 ......... 67 圖 4-6-2 當「班級討論」時,以「喜歡程度」分三類的符合程度折線圖 ......... 69 圖 4-7-1 當「分組討論」時,以「努力程度」分三類的符合程度折線圖 ......... 73 圖 4-7-2 當「分組討論」時,以「喜歡程度」分三類的符合程度折線圖 ......... 75 圖 4-8-1 當「考卷訂正」時,以「努力程度」分三類的符合程度折線圖 ......... 79 圖 4-8-2 當「考卷訂正」時,以「喜歡程度」分三類的符合程度折線圖 ......... 81 圖 4-9-1 在課堂外「練習數學」時,以「努力程度」分三類的符合程度折線圖 ..................................................................................................................... 84. XI.

(13) 圖 4-9-2 在課堂外「練習數學」時,以「喜歡程度」分三類的符合程度折線圖 ..................................................................................................................... 86 圖 4-10-1 在「考前複習」時,以「努力程度」分三類的符合程度折線圖 ........ 90 圖 4-10-2 在「考前複習」時,以「喜歡程度」分三類的符合程度折線圖 ........ 93. XII.

(14) 第壹章. 緒論. 本研究欲探討高一學生的數學學習方式,將針對所列出的學習情境,分別觀 察不同類別的學生會採取哪些學習方式,又各類別間有何異同,並試著給予教學 上的建議。本章分為研究動機、研究目的與問題、名詞解釋三節。. 第一節 研究動機 在教學的過程中,常常可以明顯感受到各個學生在學習上的差異,有的學生 在課堂上一點就通,有的學生卻要慢慢帶著寫題目、熟悉題型才能比較了解內容; 有的學生會一直問老師問題,有的學生都自己埋頭苦讀;有的學生非常努力算題 目,但遇到大考卻都無法發揮成效;有的學生若是不盯著他寫題目,他或許就會 放棄學習數學;有的則是不論怎麼要求、怎麼處分,就是非常的排斥學習數學…。 一位數學老師平均一年會教到大約 100 位學生,毎一位學生的特質與學習方式都 不盡相同,於是乎,研究者就開始思考:教師該如何用最有效率的方式來幫助毎 一位學生呢?然而,為了要用有效率的方式來達到應有的效果,勢必就要先了解 每一位學生是如何進行數學學習的,才能盡速抓到學生學習的盲點或不恰當的學 習方式,進而給予合適的建議與協助。由此,研究者開始對「學習方式」產生好 奇,並進而朝此方向研究。 近幾年來,「差異化」教學漸漸受到重視,值得注意的是,這裡所說的「差 異」,已經不單只針對認知層面而已,而是更拓廣到心理、社會、環境…等等層 面的影響,導致學生在學習的時候會採取不同的方式進行學習,而這些方式若沒 有運用恰當,對學習成效就會有相對的影響。因此,教師需要做的,就是要試著 從更深的層面來了解學生的學習方式,適時給予建議並進而擬定合適的教學策略 來幫助學生能更有效的學習。 目前許多高中的教育政策都漸漸走向「高中大學化」,未來可能將開設更多. 1.

(15) 跑班選修提供學生自由選擇。遙想大學時期,當同一門課有兩位以上的教授開設 時,大部份的人都會向學長姐打聽教授們的授課方式,再加上自己學習方式與習 慣來做出合適的選擇。因此,未來的高中生不再只是單方面接受學校安排的教師, 還要對自己的學習有所了解,來選擇能提升學習成效的教師;而教師為了提升教 學成效,也應該掌握學生的學習方式,來做相對應的教學安排。顯然的,了解學 習方式不僅是教師要面對的課題,對學生本身來說也是非常重要的! 回到教學現場上,雖然教師能夠透過長期的觀察與相處,來了解學生是如何 學習數學的,但在這段觀察期間,或許已經流失掉許多能讓學生有效學習的機會。 倘若未來能有種調查方式讓教師可以快速的知道學生的學習方式,除了教師能趕 緊對症下藥外,對學生來說更是百利而無一害!. 第二節 研究目的與研究問題 根據上述研究動機,研究者擬定下列研究目的與研究問題: 一、 研究目的 探討高一學生的數學學習方式以及不同數學學習背景學生所採取的方式有 何異同。. 二、研究問題 針對以上研究目的,編列出研究問題如下: 1. 高一學生的數學學習方式為何? 2. 不同數學學習背景的學生所採取的數學學習方式有何異同? 2.1 數學學習「努力程度」不同的學生,學習方式為何?有何異同? 2.2 對數學「喜歡程度」不同的學生,學習方式為何?有何異同?. 2.

(16) 第三節 名詞釋義 一、 數學學習方式 學習方式,其實顧名思義就是學習時所使用的方式。不過當學者們根據實踐 需要試圖明確界定學習方式的內涵時,又遇到了這樣那樣的困難,從而導致認識 上的分歧(龐維國,2010)。 近年來,「學習方式的轉變」在中國被視為課程改革的一項重要目標,許多 中國的學者非常關注此方面的相關議題,也對「學習方式」下了許多不同的定義。 孔企平(2001)認為「學習方式是指學生在完成學習任務時基本的行為和認知取 向;它不是指具體的學習策略和方法,而是學生在自主性、探究性和合作性方面 的基本特徵」 ;周興國(2006)認為「學習方式是學生為完成學習任務而採用的 策略和手段,是學生在完成學習任務時經常的或偏愛的基本行為和認知取向,是 學生連續一貫表現出來的學習策略和學習傾向的總和」;龐維國(2010)認為「學 習方式泛指學習者在各種不同的學習情境中所採取的具有不同動機取向、心智加 工水準和學習效果的一切學習方法和形式」。 學習方式一詞不單只在詞意上有許多不同的定義,眾多的相似詞也非常容易 混淆,光中文裡的”方式”跟”方法”就難以區分,在外文的參照上又究竟是屬於 learning styles、learning approaches、learning types、還是 learning methods…也是 眾說紛紜。故本研究擬參考中國學者對學習方式的定義,將數學學習方式定義為: 「學習者在各種不同的數學學習情境中,所採取的具有不同動機取向、心智加工 水準和學習效果的一切學習方法和形式」,而本研究的數學學習情境,是以「問 題解決」 、 「課堂行為」 、 「公式學習」 、 「討論氛圍」 、 「課外環境」 、 「考試壓力」為 出發點,設計出十種情境來進行探討。. 3.

(17) 二、 數學學習背景 本研究的數學學習背景有兩類,分別是數學學習的「努力程度」與對數學的 「喜歡程度」 。數學學習的努力程度又分為平時不算,考前不算、平時不算,考 前努力、平時還好,考前努力、平時努力,考前還好、平時努力,考前努力五 類;對數學的喜歡程度則分為非常厭惡、有點討厭、不喜歡也不討厭、還算喜 歡、非常喜歡五類。. 4.

(18) 第貳章 文獻探討 本研究欲探討高一學生的數學學習方式,但由於「學習方式」ㄧ詞太容易和 其他詞混淆,故第一節將簡要描述學習方式與學習風格(learning styles)、學習方 法(learning approaches)之間的差異;第二節將介紹學習方式與教育的關係。. 第一節 學習方式與學習風格、學習方法之間的差異 近年來,「學習方式的轉變」在中國被視為課程改革的一項重要目標,而由 「轉變」ㄧ詞不難發現,學習方式是可以改變的,甚至有優劣之分的。中國學者 龐維國認為: 「要想對它作出明確的界定,需要把握學習方式的三個關鍵特徵:第一, 它具有差異性,亦即有“質”的“優劣”、“量”的“是否充分”、“形 式”的“是否適當”之分。如果學習方式不具備差異性,也就失去了 “轉變”的必要性。第二,它具有可變性,亦即它可以隨著學習情境的 變化而改變。如果學習方式無法改變,也就失去了“轉變”的可行性。 第三,它具有多樣性,亦即有多種表現形態。如果學習方式只有一種或 為數極少的幾種表現形態,也就失去了“轉變”的可能性。」 (龐維國,2010) 因此,我們可以藉由以上所提到的三點:差異性、可變性、多樣性,來判斷其與 學習風格(learning styles)和學習方法(learning approaches)之間的差異。 ㄧ、學習風格(Learning Styles) 在介紹學習風格之前,首先要先知道什麼叫做「風格」。Sternberg(1997) 解釋風格(Style,或翻譯為式態)的意義,為一個人較喜歡使用其能力的方式。 他認為風格具有下列的特性:. 5.

(19) 1. 風格不是能力,而是使用能力的偏好方式; 2. 人具有多種風格的組型,而不是指具單一的風格; 3. 對於同一類型的風格偏好具有程度上的差異; 4. 人具有程度不同的風格變通性; 5. 風格是社會化的結果,是可以改變的; 6. 風格沒有固定的好壞標準,時間與場合不同,所得到的評價也不同。 而學習風格的研究源自早期實驗心理學上對於認知風格(cognitive style)的 研究,最初有關認知風格的研究僅著重於解釋個人在認知方面一些特質(例如知 覺、記憶、或資訊處理方式等等)的差別,但因這方面的研究很明顯地具有教育 上的應用價值,因此逐漸擴充演變,而在 1970 年前後逐有學習風格一詞出現 (郭 重吉,1987)。學習風格是描述一個學生在教育情境裡最有可能的學習方式,它 是指學生如何學,而不是指學生已經學到什麼(Hunt,1979)。也因此,許多學 者認為,理解學生的學習風格,將對教育有相當大的幫助,Keefe(1979)就提 到,「學習風格的診斷使得個別化教學具有更合理的基礎。它提供了目前教育工 作者所能擁有的最有利的手段來促成他們對於學生的分析、啟發、和協助。以此 而論,學習風格乃是以真正現代化的方式來處理教育問題的基礎。」 關於學習風格的定義,各家眾說紛紜,每位學者所強調的重點不盡相同,因 此至今尚無明確的定論。綜觀各學者對學習風格的定義,大致可以分為策略取向、 情境取向、行為取向、以及多元取向四種。傾向策略取向的學者認為,學習風格 為「學生在不同情境中,慣用某一特殊學習策略的傾向」(Schemeck,1982);傾向 情意取向的認為學習風格為「學生在學習環境中對班級氣氛、團體人際關係、動 機因素、對學科的興趣,感覺輸入及對成功或失敗的預期」(Canfield,1988);傾 向行為取向的認為學習風格為「學生在他們的教育經驗中碰到問題時所用來解決 問題的方法」(Malcom et al. ,1981);而認為學習風格是「個人對物理、環境社會 和生理多方面的刺激所產生的偏好方式,也是說明學生如何集中、處理、內化、. 6.

(20) 記憶課程內容的學習方式」(Dunn &Dunn,1999)者,則是屬於多元取向。目前國 內學者大多是採用多元取向的方向進行學習風格的定義,林生傳(1985)認為學習 風格是個人所喜愛的學習方式,它代表影響個人如何去接受刺激、記憶、思考與 解決問題的一組人格與心理特性;張春興(1997)認為學習風格是指學生在變化不 居的環境中從事學習活動時,經由其知覺、記憶、思維等心理歷程,在外顯行為 上表現出帶有認知、情意、生理三種性質的習慣性特徵。由此可知,學習風格所 涵蓋的範圍非常的廣,Keefe(1982)更曾將學習風格分成認知風格、情意風格、生 理風格三大部份,不過雖然說法有百百種,從這些定義之中還是能發現一些不變 的特質,國內研究者吳百薰(1998)曾將這些特質做以下整理: 1. 學習風格為學習者的特殊偏好或傾向 2. 此偏好可能來自於遺傳或為個體與環境交互作用下的產物 3. 對學習者本身而言具有個別性。 亦即每個學習者之間學習風格都是獨特的,彼此有個別差異。 4. 對學習環境而言具有一致性與穩定性。 亦即在短時間內不因學習情境的改變而有影響。 5. 對學習的內容而具有全面性。亦即學習風格為個人普遍的特徵, 在短時間內不因學習內容的不同而改變。 如此看來,了解學生的學習風格也是教育上非常重要的一環!不過雖然都是 在探討學習者是如何學習的,「學習風格」和「學習方式」相較之下比較穩定、 不太會受到學習內容或是學習情境的變更而輕易轉變。舉例來說,習慣用耳朵聽 講並在腦袋裡思考的學生,並不會因為老師從講授式教學改成合作式教學後,就 轉變為習慣用抄的來學習;而習慣邊寫邊背英文單字的學生,通常也是會傾向邊 寫邊背國文,不太會因為科目或內容不一樣而有差異很大的學習風格。因此,了 解學生的學習風格,是為了使教師能夠「因材施教」,使我們不會強迫一位習慣 跳躍性思考的學生一定要乖乖寫出每條算式、或是要求一位習慣用理解來學習的. 7.

(21) 學生硬是把公式背起來而不告訴他來龍去脈。但倘若我們想要藉由了解學生的學 習,來幫助他調整不恰當的學習動機或是學習方法時,學習風格似乎就不符合我 們所想要的「可變性」。 二、學習方法(learning approaches) 事實上,learning approaches 在中文的翻譯上並不是那麼的統一,也有學者 將其翻譯作為學習方式,因此在介紹學習方法之前,先解釋一下「方法」和「方 式」兩詞的差異。 若就我們的用語習慣來看,「方式」是一個比較概括性的、比較抽象的詞, 像是講話方式、生活方式、…等等;而「方法」則相對比較具體,像是使用方法、 解題方法、…等等。也就是說,「方式」一詞所涵蓋的範圍,應當比「方法」還 要來得抽象、來得廣。孔企平(2001)認為學習方式「不是指具體的學習策略和方 法」 ,龐維國(2010)認為: 「學習方式既包括學習方法,也包括學習形式。」以上 兩位學者都同意學習方式包含了學習方法,但實際上翻譯外來的研究時,孔企平 在《論學習方式的轉變(2001)》一文中將 learning approaches 譯為學習方式,而 龐維國在《論學習方式(2010)》中則是將其歸於學習方法。因此,我們可以藉由 學者對於 learning approaches 的翻譯,來判斷該學者將其定位於哪個層級。 Learning approaches 的研究起始於 1976 年,由 Marton 和 Saljo 兩位美國學 者,利用「現象描述分析學(phenomenography)」的方法對學生在語文閱讀時的 學習過程研究,提出了兩種 learning approaches:表層式學習(surface approach)、 深層式學習(deep approach);爾後,Biggs 在 1987 年提出了第三種:成就式學習 (achievement approach),彌補了表層學習和深層學習之間兩極化的問題,也研製 了學習過程問卷(S/LPQ),在全世界廣泛應用。以下簡介三種 learning approaches 的特質: ˙表層式學習(surface approach):學習者的學習由外部動機產生,為應付. 8.

(22) 教師而學習,主要採用機械學習策略,用盡可能少的時間和精 力去重複學習可能要考的內容和要點,是一種量的學習概念。 ˙深層式學習(deep approach):學習者的學習由內在動機或好奇心產生, 為滿足興趣、探究意義而自發、主動學習,主要採用建構主義 的編碼和有意義學習策略,能持之以恆地進行廣泛的學習,是 一種質的學習概念,其學習結果水平也較高,能夠認識並監控、 管理自己的學習。 ˙成就式學習(achievement approach):學習者的學習由成就動機產生,主 要為與別人競爭,爭取好成績而學習,會利用各種學習技能, 花費較多的時間和努力,遵從學校、教師的有關要求並制定相 應的個人計畫,去完成各項作業,獲取高分。 (黃黎明,高凌飚,2002) 學者們普遍認為,learning approaches 是指個體面對學習情境時的意圖和動 機差異以及所採用的相應策略,它是不同資訊加工水準的反應(Diseth & Martinsen,2003) 。但中國學者龐維國認為,learning approaches 還沒有學習方式 所需要的”多樣性”,在內涵上和課改中所提到的學習方式尚有些差距,故僅將其 歸屬於「學習方法」。 三、學習方式 那究竟課改中提到的學習方式是什麼呢?謝新觀(1999)認為「學習方式是 指學習者在學習知識和技能時所採用的途徑、形式和手段」;孔企平(2001)認 為「學習方式是指學生在完成學習任務時基本的行為和認知取向;它不是指具體 的學習策略和方法,而是學生在自主性、探究性和合作性方面的基本特徵」;桑 新民(2004)認為「學習方式是指學習者在學習活動中所採取的手段、措施或策 略,是學習活動的基本形式」;周興國(2006)認為「學習方式是學生為完成學. 9.

(23) 習任務而採用的策略和手段,是學生在完成學習任務時經常的或偏愛的基本行為 和認知取向,是學生連續一貫表現出來的學習策略和學習傾向的總和」。而事實 上,「學習方式」簡單來說就是學習者在學習時所採用的方式,只是當學者們必 須替它下個明確的定義時,每個人的切入點不同,就會產生出許多不同的說法。 本文獻探討主要以龐維國於 2010 年所提出的見解來進行探討,因為其在《論學 習方式》一文中詳細的將整個概念架構得很清楚,為的就是要從理論方面回應眾 多關於「學習方式的轉變」的疑惑與爭論,像是學習方式究竟是什麼?又要做什 麼樣的轉變?教學上又該怎麼搭配?而這也正符合本研究欲探究的部份,因此對 其他學者對學習方式的定義將不再多作贅述。(另外,因為 leaning style、learning approach 等詞都曾被翻譯為學習方式,為了避免混淆與誤解,以下也將不會提到 西方學者的見解。) 學習方式除了要有差異性、可變性、多樣性這三個特徵外,龐維國(2010)將 學習方式定義為: 「學習者在各種不同的學習情境中所採取的具有不同動機取向、 心智加工水準和學習效果的一切學習方法和形式」,並說明此一定義有以下三層 含意: 1. 學習方式既包括學習方法,也包括學習形式 龐維國(2010)將學習方式細分為學習方法以及學習形式的綜合體,其中學習 方法主要是學生個體層面的問題,包含了「質的優劣」(動機的好壞與方法運用 的層級深淺)和「量的多少」(能有效運用的學習策略多寡);而學習形式則會涉 及到學生和教師兩個方面,探討的是否匹配的問題。舉例來說,發現學習與接受 學習本身沒有“優劣”之分,但是就概念學習來說,具體概念較適合採用發現學 習,定義性概念較適合採用接受學習,若把它們的學習形式顛倒過來,就不適當。 為了方便了解這之間的關係,研究者將其整理於圖 2-1-1。. 10.

(24) 動機取向的不同. -. 往往採用二分法. 資訊加工水準的不同. -. 通常採用層級法. -. 無排斥關係,也無等級. “質”的優劣 學習 學. 方法. “量”的多少 - 擁有多少學習策略. 習. 之分,而是互為支撐、. 方. 相互補充的關係. 式 學習. -“是否匹配”- 學習活動的組織方式. 形式. 和表現形式. -. 往往要論述相應的 教學方式. 圖 2-1-1 整理龐維國(2010)的學習方式概念圖 2. 學習方式具有情境依賴性 和學習風格不一樣,學習方式可以由教師或學生根據情境要求而有所改變, 無論在課堂學習情境中,還是在學生獨立學習的條件下,教師和學生都可以根據 學習的目標和要求、學習材料的屬性、可用的學習媒體,靈活地調整、變換學習 方式,以取得最佳學習效果。(龐維國,2010) 3. 評判學習方式的主要依據是學習者的動機取向、心智加工水準和學習效果。 舉例來說,若學生學習是漫無目的,或者單純以應付考試為目的,以機械背 誦作為主要學習方式,那這種學習方式存在著“不佳”、“不當”問題,就會考 慮對其加以改變。 由此可知,學習方式所涵蓋的範圍非常的廣,但相較之下又沒有學習風格來 的穩定,它可以因應學習內容的不同來調整(像是對數的定義和對數的運算性質 所採用的學習方式不一定相同)、可以因應學習目標的不同來調整(像是只想得 高分或是想要深層理解)、也可以受到教師不同的教學方式而改變(像是小組討 論或是翻轉教室…等)。在教學現場上,一定會遇到被動學習的學生,也會有使. 11.

(25) 用不適當的方式來學習的學生,當然,也會有學習態度良好的學生,而研究者想 要藉由本研究來了解學生究竟是如何學習數學的,來反思教學上能給予什麼樣的 協助,讓他們能選用恰當的方式進行有效的學習,故將本研究所探討的範疇定位 於「學習方式」。. 第二節 學習方式與教育 從中國將「學習方式的轉變」訂為課程改革的一項重要目標,就可以知道學 習方式對教育來說有多大的重要性。為什麼會想要轉變?事實上連西方學者都觀 察到中國許多學生對學習沒有太大的興趣,通常都僅為追求考試高分而學習,雖 然表面上有良好的學習成就,但對所學的內容卻是一知半解。同樣的問題在台灣 也非常易見!然而在這個資訊爆炸的時代,眾多的知識若只靠學校教育來吸收與 學習是不夠的!人們應該要保有對新知識的好奇心,要學著靠自己的力量去吸收 知識、去理解知識、去運用知識,才不會跟不上時代的變遷,追不上知識更新的 腳步。而我們教師能作的,就是在學生在學期間幫助他培養出恰當的學習方式, 如此一來出社會後才能靠自己的力量去學習。 至於該轉變成怎麼樣子的學習方式才是好的呢?若依照龐維國對學習方式 的分析,針對學習方法中「質」的部份應該有兩方面的改善:其一為學習動機應 從被動轉為主動,其二為加深資訊加工方面的深度,即把學習從簡單的記憶層面, 向理解、應用、創新等層面逐步推進;「量」的部份當然是多多益善,越多能掌 握並有效運用的學習策略,對學習當然越有利;而學習形式的部份該如何匹配, 就是教學上需要下功夫。龐維國(2010)認為:「學習方式需要在教學中依據教學 目標、學習內容、學生特徵等多方面的要求靈活運用,它通常表現為多種學習形 式的綜合。盲目地排斥某些學習方式,或者片面強調某些學習方式,不僅在理論 上是不科學的,在實踐中往往也是行不通的。」Pashler 等人(2009)認為:「好 的教學需要依據個體的學習方式來相應地調整教學內容」。因此,為了促使學生. 12.

(26) 有積極的學習動機、有自我探究的能力、能有效運用適當的策略來學習的能力, 教師應該要先了解學生的學習方式,才能針對不足的部份對學生進行加強與改善, 幫助他們未來能夠靠自己的力量與世界接軌。. 13.

(27) 第参章. 研究方法. 本章將分為五節進行報導:第一節描述研究架構,第二節簡述研究方法與流 程,第三節將介紹研究工具,第四節說明研究樣本,第五節則是研究限制。. 第一節 研究架構 毎個人在學習的時候,即使遇到的情境相同,表現出來的學習方式或是學習 成效也會因人而異,這是由於毎個人在成長過程中所經歷的刺激與影響皆不盡相 同,再加上個人天生的偏好差異,所衍生出來的結果。本研究的目的就是要探討 學生究竟會採取什麼樣的學習方式來進行學習,其研究架構如圖 3-1-1 所示:. 學習背景 努力 程度. 喜歡 程度. 家庭 背景. 學習 成就. 以往的 學習環境. 其他. 學習情境 「作題目遇到問題」 、 「上課聽講」 、 「公式學習」 「分組討論」、「考前複習」…等 10 種情境. 採取的學習方式 自己用懂、請教同學、太難就放棄、會問才問、幫助他人、 馬上找答案、請教同學、檢討才看、找題目算…等 92 種方式. 圖 3-1-1 研究架構圖. 14.

(28) 本研究將數學學習方式定義為「學習者在各種不同的數學學習情境中,所採 取的具有不同動機取向、心智加工水準和學習效果的一切學習方法和形式」,而 當學生進行數學學習時,首先會先受到自身的學習背景所影響,包含學習者先前 的學習經驗、學習環境、家庭背景、自己的付出的努力程度、對學習內容的喜歡 程度、學習成效等等,接著再根據學習者遇到的學習情境,來選擇採取ㄧ些學習 方式。本研究除了就整體的學生進行探討外,另會針對「努力程度」及「喜歡程 度」探討不同學習背景的學生所採取的學習方式有何異同,所挑選的情境主要以 「問題解決」 、 「課堂行為」 、 「公式學習」 、 「討論氛圍」 、 「課外環境」 、 「考試壓力」 為出發點,設計出十種情境來進行探討,並由開放式問卷延伸出 92 種學習方式。. 第二節 研究方法與流程 本研究的目的為探討高一學生的數學學習方式,屬於基礎性研究,研究方法 採用問卷調查法。研究過程可分為兩個階段: (1) 量表形成階段 (2) 量表統計 分析階段,以下將分別描述此兩階段的研究方法與流程。 ㄧ、量表形成階段 從教學現場中引發研究動機後,研究者開始查詢與學習方式相關的參考文獻 與論文,發現鮮少有針對「數學」方面進行學習方式的探討資料,而國內學者的 研究也都偏向於探討學習風格而非學習方式,且大多都是採用國外普遍的學習風 格量表,經過翻譯與增刪後,直接對學生進行施測與分析。除了和本研究想探究 的學習方式有差距外,也讓研究者懷疑:普遍的學習風格能夠直接套用到各個科 目嗎?在不同的文化背景下,學習風格的分類或採用的學習方式會一致嗎?因此, 研究者決定試著設計一份探究學生學習方式的量表,並針對「數學」方面進行探 討與分析。 量表形成初期,是根據研究者自身經驗與觀察,加上焦點團體討論,挑選出 學生在數學的學習上較有差異或值得探討的情境,先對研究者目前任教的三個班. 15.

(29) 進行開放性問卷調查。此三個班的樣本資訊如表 3-2-1 所示:. 表 3-2-1 開放性問卷施策樣本資訊 男. 女. 總人數. 5班. 21. 18. 39. 7班. 21. 18. 39. 9班. 20. 19. 39. 總計. 62. 55. 117. 而開放性問卷中的所設計的前言與部份問題陳列如表 3-2-2 所示:. 表 3-2-2 開放性問卷前言與部份問題 各位親愛的同學們,感謝大家這半年來努力的學習數學,希望你我 都能繼續努力,越來越進步喔!以下幾個問題,與我的研究所論文有 前 言. 關,誠摯的希望各位同學們以最誠實的狀態回答問題,我非常需要了解 各位最真誠的想法、做法,不管是正向的還是負向的,我通通都需要!! 請你不用在意我看了之後會怎麼樣,相反的,我會非常感激你提供了寶 貴的想法,先謝謝各位囉! ▲ 在學習數學的時候,遇到不懂得地方你會怎麼做/怎麼想? ▲ 對於在數學課堂上聽老師講解,你會怎麼做/怎麼想? ▲ 對於數學公式的學習,你的看法是什麼?. 部 份 問. ▲ 當老師讓班上同學分組討論時,你通常會是什麼樣的組員? ▲ 在課後學習數學時,你比較喜歡在什麼樣的環境下學習?為什麼? ▲ 段考前你會怎麼幫自己複習?. 題 ▲ 當拿到改好的考卷,看到以為會寫的題目竟答錯了, 當下你會怎麼做/怎麼想 ▲ 你知道自己比較傾向用什麼樣的方式來學習數學知識嗎?請說明。. 16.

(30) 蒐集問卷結果後,採用內容分析法,針對毎個情境將學生可能的行為、想法 經過整理與歸納,在加上焦點團體討論後,整合出十個情境共 92 個行為與想法 形成正式的量表,並採用四點量表進行施測。此階段的研究流程如圖 3-2-1. 引 發 研 究 動 機. 蒐 集 相 關 資 料 與 參 考 論 文. 焦 點 團 體 討 論. 擬 定 可 行 的 研 究 方 法. 焦 點 團 體 討 論. 挑 選 要 觀 察 的 學 習 情 境. 進 行 開 放 性 問 卷 調 查. 問 卷 分 析. 焦 點 團 體 討 論. 形 成 正 式 量 表. 圖 3-2-1 量表形成階段流程圖. 二、量表統計分析階段 正式量表確認後,因為題目量偏多,為了評估學生填答的時間長短、專注力 是否能維持,以及是否會有語句上解讀的困擾,所以先對研究者目前任教的三個 班進行試測(試測樣本與開放性問卷施測的樣本相同,兩次施測間隔約兩個月)。 經過試測後決定不需刻意切割填答時間,但也不刻意限定填答時間,並規劃在填 答過程中提供小糖果以提升填答的意願與專注程度。 資料統計時先計算各學習情境中,毎個項目的「平均符合分數」,其中 1 代 表「非常不符合」 、2 代表「不太符合」 、3 代表「還算符合」 、4 代表「非常符合」, 接著針對毎一個項目的平均符合分數與中立分數 2.5 進行單一樣本 t 檢定,用以 了解該平均符合分數與中立分數差異是否顯著。根據美國教育心理協會. 17.

(31) (American Psychological Association [APA],2009)建議,報導顯著性時應提供 Cohen’s d,也就是提供分數差異之效果量(effect size)來幫助讀者對於資料的解讀 與判斷。Cohen(1988)則建議,當差異達 0.2 個標準差即有低程度的效果量(small effect size),達 0.5 個標準差即有中程度的效果量(medium effect size),達 0.8 個標 準差即有高程度的效果量(large effect size)。因此,本研究在比較平均符合分數與 中立分數 2.5 的差異時,若 p 值(p value)顯著,且有至少達到中等程度效果量, 則表示有大部份的學生在這個情境下會傾向符合該項目的敘述。 了解全體樣本在各個情境下主要的學習方式後,研究者更進一步地探討不同 學習背景的學生所採取的數學學習方式有何異同,先是利用學生所勾選的「努力 程度」,將樣本分為五個類別:「平時不算,考前不算、平時不算,考前努力、 平時還好,考前努力、平時努力,考前還好、平時努力,考前努力,分別計算 此五類的學生在各個項目的「平均符合分數」,再將數值與中立分數 2.5 進行單 一樣本 t 檢定,以及計算 Cohen’s d,用以了解該平均符合分數與中立分數差異是 否顯著並達到至少中等程度效果量(effect size)。除此之外,考量到五類的樣本個 數不均,研究者再將五個類別合併為三類:平時不努力、平時還好,考前努力、 平時就會努力 ,分別計算三類學生在各項目的平均符合分數後,進行單向 ANOVA 檢定,再計算各類別之間的 Cohen’s d,其結果將能了解到三個類別的學 生該項目上的平均符合分數是否彼此有達到顯著差異以及至少中等程度效果量 (effect size)。 除了以努力程度做區分外,另外還有學生所勾選的「喜歡程度」:非常厭惡、 有點討厭、不喜歡也不討厭、還算喜歡、非常喜歡,也將五類的學生合併為三類: 不喜歡、普通、喜歡進行比較與分析,其統計方式與前段相同,將不再贅述。 此階段的研究流程如圖 3-2-2:. 18.

(32) 進 行 量 表 試 測. 確 認 量 表 內 容. 資 料 整 理 與 分 析. 進 行 大 量 施 測. 焦 點. 撰 寫 論 文. 團 體 討 論. 圖 3-2-2 量表統計分析階段流程圖. 第三節 研究工具 本研究所使用的量表,主要是先藉由焦點團體討論挑選出學習數學主要會遇 到的情境,再從學生的開放性問答中,分析出細部的項目,形成正式施測的量表。 量表中所挑選的十個情境及其對應的題數如表 3-3-1 所示:. 19.

(33) 表 3-3-1 十個學習情境及其對應的題數 學習情境 A、當你在閱讀數學內容時遇到看不懂的地方, 你會怎麼做/怎麼想? B、當你在練習數學題目時遇到問題,而且書後有附詳解, 你會怎麼做/怎麼想?. 主要探討. 題數. 內容看不懂. 8. 作題目 遇到問題. 11. C、對於數學公式的學習,你會怎麼做/怎麼想?. 學習公式. 8. D、對於在數學課堂上聽老師講解,你會怎麼做/怎麼想?. 上課聽講. 12. 抄筆記. 9. 班級討論. 6. 分組討論. 8. H、剛拿到改好的考卷,你會怎麼做/怎麼想?. 考卷訂正. 9. I、在課堂外想練習數學的時候,你會怎麼做/怎麼想?. 環境選擇. 8. J、段考前你會怎麼幫自己複習?. 考前複習. 13. E、對於在數學課堂上抄寫黑板上的筆記,你會怎麼做/怎麼想? F、若在課堂上,大部分的人都熱烈與老師討論數學, 你會怎麼做/怎麼想? G、當老師讓班上分組討論數學問題時, 你通常會是什麼樣的組員?. 總計:十個學習情境,共 92 題. 由於量表中,各個項目的敘述較為白話、冗長,為了使第四章方便進行探討 以及有利圖表的編排,研究者又將各項目簡化至 3~5 個字,以利後續進行探討。 表 3-3-2 ~ 表 3-3-11 將分述各個情境中的項目,並列出簡化後的用詞(簡稱) 以方便後續進行對照。. 20.

(34) 表 3-3-2 「內容看不懂」的細部項目與簡化後的用詞 A 當你在閱讀數學內容時遇到看不懂的地方,你會怎麼做/怎麼想?. 簡稱. A1. 我會自己去翻課本或講義或查詢相關資料,先設法自己弄懂. 自己用懂. A2. 我會去請教老師,比較能直接得到解答. 請教老師. A3. 我會先跟同學討論,或請同學教我. 請教同學. A4. 知道怎麼描述自己的問題時,才會去問. 會問才問. A5. 我會把不懂的地方先背下來,或許之後派得上用場. 先背下來. A6. 看有多難,若感覺要花很多時間就放棄. A7. 我會直接跳過那部份,以後再說. A8. 我覺得數學太難懂了,不如把時間花在別的事物上. 太難就放棄 先跳過. 21. 直接放棄.

(35) 表 3-3-3 「練習遇到問題」的細部項目與簡化後的用詞 B 當你在練習數學題目時遇到問題,而且書後有附詳解, 你會怎麼做/怎麼想?. 簡稱. B1. 我會先想辦法自己解決,不會輕易去看詳解寫什麼. 自己解決. B2. 直接問老師才會記得清楚,不會去翻詳解. 請教老師. B3. 我會直接問同學,若沒有同學可以問才去看詳解. 請教同學. B4. 我會去看詳解,並思考為什麼要這樣做. 思考詳解. B5. 我會看詳解,也會問人,從中學到較好的方法. 會看會問. B6. 看了詳解之後,我會再思考怎麼用自己的方法解. 看了再想. B7. 看了詳解之後,我會再找類似題來算算看. 看了再試. B8. 我會先看一眼詳解,覺得簡單就研究一下,覺得複雜就跳過. 看了再說. B9. 我會把詳解整個抄下來,不會去理解過程. 抄詳解. B10 我只會抄答案,過程太複雜了. 只抄答案. B11 直接跳過. 直接跳過. 22.

(36) 表 3-3-4 「公式學習」的細部項目與簡化後的用詞 C 對於數學公式的學習,你會怎麼做/怎麼想?. 簡稱. C1. 我會好好背公式,因為對解題很有幫助. 好好背. C2. 我會盡量背,但能不背就不背. 盡量背. C6. 我都靠著作很多題目來熟悉公式. C3. 我會想理解公式是怎麼來的. C7. 如果老師說這很常考,我才會稍微背一下. 常考才背. C4. 我會好奇公式是怎麼來的,但聽過就算了. 會好奇. C5. 我不會想知道公式是怎麼來. C8. 我不背,反正出社會也用不到. 多作題目 想理解. 不想了解 不背. 23.

(37) 表 3-3-5 「上課聽講」的細部項目與簡化後的用詞 D 對於在數學課堂上聽老師講解,你會怎麼做/怎麼想?. 簡稱. D1. 我會認真聽,因為老師會講到一些想法或推導. 認真聽. D2. 我會聽,但沒有辦法每句話都很認真. 盡量聽. D3. 我常會因為邊抄寫的關係而跟不上老師講解. 跟不上. D4. 我只會聽我聽得懂的. 只聽懂的. D5. 如果是我不會的,我才會認真聽. 聽不懂的. D6. 我會先自己算算看之後再聽. 先算再聽. D7. 當身邊的同學都很認真聽課的時候才會一起聽. 同學影響. D8. 當有數學不錯的同學聽不懂時,我會更想聽聽看. 受上刺激. D9. 當數學應該比我差的同學竟然聽得懂,我就會更認真聽. 受下刺激. D10 當老師有提醒要注意的地方才會聽. 注意才聽. D11 當老師說會考試的時候才會聽. 要考才聽. D12 我都沒在聽,因為聽不懂. 不聽. 24.

(38) 表 3-3-6 「抄筆記」的細部項目與簡化後的用詞 E 對於在數學課堂上抄寫黑板上的筆記,你會怎麼做/怎麼想?. 簡稱. E1. 不管看不看得懂,我都會全部抄下來. 全部抄. E2. 我通常只把我不會的部分或覺得重要的部份抄下來. 抄重要的. E3. 我通常只把看懂的部分抄下來. 只抄懂的. E4. 我通常只把用到的公式或結論抄下來. 只抄結論. E5. 當我看到同學們都有在抄的時候我才會抄. 同學影響. E6. 當老師有提醒是重點的時候我才會抄. 提醒才抄. E7. 當老師要檢查的時候我才會抄. 檢查才抄. E8. 我很少抄筆記. E9. 我不抄筆記,反正抄了也看不懂. 很少抄 不抄. 表 3-3-7 「班級討論」的細部項目與簡化後的用詞 F 若在課堂上,大部分的人都熱烈與老師討論數學,你會怎麼做/怎麼想? F1. 我會更想要了解並試著加入討論. F2. 我會先跟旁邊的同學交換想法,不敢直接表達. F3. 我會默默自己思考. F4. 聽得懂就會試著討論,聽不懂就放棄. F5. 我會等待最後的結論,不想參與思考過程. F6. 依然不會提起我的興趣去了解數學. 簡稱 自己思考 和同學討論 加入討論 選擇性討論 等待結論 沒興趣. 25.

(39) 表 3-3-8 「分組討論」的細部項目與簡化後的用詞 G 當老師讓班上分組討論數學問題時,你通常會是什麼樣的組員?. 簡稱. G1. 我會引領方向,帶領同學討論. 帶領討論. G2. 我會和同學一起討論,得出答案. 一起討論. G3. 我會先自己想出答案,再和其他人討論. 想後再討論. G4. 若是我能理解的問題,就會參與討論,否則就放空. 選擇性討論. G5. 除非有要求要發言,否則我通常不發言. 要求才發言. G6. 我都在一旁默默的聽同學們討論. 默默聽. G7. 我都自己算自己的,不和其他人討論. 自己算. G8. 我會置身事外,不參與討論. 不參與. 表 3-3-9 「考卷訂正」的細部項目與簡化後的用詞 H 剛拿到改好的考卷,你會怎麼做/怎麼想?. 簡稱. H1. 我會馬上看自己哪裡算錯或不會,先試著自己找答案. H2. 我會去請老師告訴我哪裡算錯了,並教導我. 請教老師. H3. 我會請同學(們)教我怎麼算. 請教同學. H4. 針對錯的題目我會翻課本或講義找出類似題來算. 找題目算. H5. 我會借同學的算式來看,看懂了就不訂正了. 只看算式. H6. 我會等老師檢討,再對照自己哪裡算錯. 檢討才看. H7. 我會把自己的算式擦掉,抄下老師或同學的算法. 只抄算式. H8. 若有人問我問題我會盡力去幫助他. 幫助他人. H9. 我會先擱著,想看的時候再說. 想看再說. 26. 馬上找答案.

(40) 表 3-3-10 「環境選擇」的細部項目與簡化後的用詞 I 在課堂外想練習數學的時候,你會怎麼做/怎麼想?. 簡稱. I1. 我會選一個隨時有老師可以解惑的地方算數學. 有老師可問. I2. 我會找數學比較厲害的朋友一起算,有問題可以問他. 有朋友可問. I3. 我喜歡和朋友們一起算數學,可以互相討論互相學習. 與朋友學習. I4. 我喜歡參加夜自習或去圖書館,當周圍都在念書時比較有感覺. 唸書氛圍. I5. 我覺得在有壓力或有人逼的環境下(ex.補習班)比較有效率. 壓力氛圍. I6. 只要找安靜的地方就好,不一定要有人在旁邊. I7. 只要我想算,隨時隨地都可以. 隨時隨地. I8. 不太可能有想算數學的時候. 不會想算. 27. 安靜.

(41) 表 3-3-11 「考前複習」的細部項目與簡化後的用詞 J 段考前你會怎麼幫自己複習?. 簡稱. J1. 我會把所有觀念釐清,公式記熟. 觀念公式. J2. 我會把課本或習作的習題都算完. 算基本題. J3. 我會去算其它沒寫過的題目. 算沒寫的. J4. 我會針對我不熟或是遇到瓶頸的單元一直算題目. 針對不熟. J5. 即使是我熟悉的單元或題型, 我也會多算題目來作加強. 多算題目. J6. 我會找比較簡單的題目算一下,太難的就放棄. 算簡單的. J7. 我會大概看一下章節重點,但不太去算題目. J8. 我會「看」之前算過的題目. 看過題目. J9. 我只會把可能用到的公式背下來. 只背公式. J10. 我會想找一個能幫我整理的人,請他直接說給我聽. 找人求助. J11. 我會想找人陪我一起算數學,有問題可以直接討論. 找人討論. J12. 我有時會藉由教導別人來確認自己觀念是否正確. 教導別人. J13. 我都不複習. 看重點. 不複習. 第四節 研究樣本 本研究目前以高中一年級的學生作為研究對象,考量各校學生程度差異,採 用方便取樣併有立意取樣,蒐集了台北、新北及桃園共 7 間學校 25 個班級進行 量表的施測(其中桃園的學校為研究者所任教的學校,該校 10 個高一班均施測)。 詳細資訊如表 3-4-1 所呈。. 28.

(42) 表 3-4-1 研究樣本詳細資訊 校別. 班數. 普通班 數資班 語資班. 男. 女. 遺漏. 人數. 比例. a. 10. ˇ. 200. 169. 0. 369. 41.70%. b. 3. ˇ. 56. 54. 0. 110. 12.40%. c. 2. ˇ. 39. 40. 0. 79. 8.90%. d. 2. ˇ. 38. 40. 0. 78. 8.80%. e. 3. ˇ. f. 2. g. 3. 6校. 25 班. ˇ. ˇ. ˇ. ˇ. 50. 58. 0. 108. 12.20%. ˇ. ˇ. 40. 28. 0. 68. 7.70%. ˇ. ˇ. ˇ. 35. 37. 1. 73. 8.20%. 17 班. 4班. 4班. 458. 426. 1. 885. 100%. 第五節 研究限制 一、 本研究目前僅針對高中一年級的學生,且施測的樣本集中於北部,若能進行 更大地域與不同年級的施測,結果會更具代表性。 二、 本研究採用問卷調查法,但學生在填寫時,可能會受當時的心境而影響填答 的準確性,因而產生測量上的誤差。. 29.

(43) 第肆章 研究結果 研究者在針對十個情境整理出學生常見的學習行為與想法後,編製成量表並 進行大樣本施測,其結果將可呈現學生大致的數學學習方式,且另可針對不同的 學習背景進行探討,進而分析不同學習背景的學生所採取的學習方式有何異同。 本章將分為十節,分別在十個不同的情境中,進行三大項目的分析與探討: (1) 全體學生大致的數學學習方式為何? (2) 數學學習「努力程度」不同的學生,學習方式有何異同? (3) 對數學「喜歡程度」不同的學生,學習方式有何異同? 而在(2)的分析與探討中,為了將分析資料作取捨以方便讀者閱讀,研究者 會將平時不太算,考前不太算、平時不太算,考前努力、平時還好,考前努力、 平時努力,考前還好、平時努力,考前努力五個類別的學生勾選情形(以平均數 表示)呈現在附錄之中,需要時再輔以作為細部的探討資料;而在此章節主要的 分析資料是將五類合併為平時不努力、平時還好,考前努力、平時會努力三類 後,先對平均數高低進行項目排序上的探討,再藉由折線圖顯示出學生在各項目 勾選的平均數差異來進行比較與分析。折線圖主要是以平時還好,考前努力的平 均數高低由左至右排序,再額外將三類學生在各項目上的平均數進行 ANOVA 和事 後檢測,判定兩兩間的差異是否顯著後,標示於各項目的下標,作為比較的依據。 表 4-0-1 為學生在「努力程度」上的五類勾選結果,以及合併為三類的分布狀況 形。. 30.

(44) 表 4-0-1 「努力程度」勾選次數統計 五類. 次數. 百分比. 平時不算,考前也不太算. 122. 13.8. 平時不算,考前努力. 145. 16.4. 平時還好,考前努力. 329. 37.2. 平時努力,考前還好. 179. 20.2. 平時努力,考前努力. 106. 12.0. 遺漏. 4. 總計. 885. 三類. 次數 百分比. 平時不努力. 267. 30.2. 平時還好,考前努力. 329. 37.2. 平時就會努力. 285. 32.2. .5. 遺漏. 4. .5. 100.0. 總計. 885. 100.0. 同樣的,在(3)的分析與探討中,同樣也會將非常厭惡、有點討厭、不喜歡 也不討厭、還算喜歡、非常喜歡五個類別的學生勾選情形(以平均數表示)呈現 在附錄之中,需要時再輔以作為細部的探討資料;主要的分析資料也是將五類合 併為不喜歡、普通、喜歡三類後,先對平均數高低進行項目排序上的探討,再 藉由折線圖顯示出學生在各項目勾選的平均數差異來進行比較與分析。折線圖主 要是以普通的平均數高低由左至右排序,再額外將三類學生在各項目上的平均數 進行 ANOVA 和事後檢測,判定兩兩間的差異是否顯著後,標示於各項目的下標, 作為比較的依據。表 4-0-2 為學生在「喜歡程度」上的五類勾選結果,以及合併 為三類的分布狀況形。. 表 4-0-2 「喜歡程度」勾選次數統計 五類. 次數. 百分比. 三類. 次數. 百分比. 非常厭惡. 61. 6.9. 有點討厭. 152. 17.2. 不喜歡. 213. 24.1. 不喜歡也不討厭. 308. 34.8. 普通. 308. 34.8. 還算喜歡. 274. 31.0. 非常喜歡. 85. 9.6. 喜歡. 359. 40.6. 遺漏. 5. .6. 遺漏. 5. .6. 總計. 885. 100.0. 總計. 885. 100.0. 31.

(45) 第一節 當「內容看不懂」時,學生的學習方式 學生在學習數學時,往往會遇到內容看不懂的情況,尤其是在看課本的時候, 從裡頭的白話敘述,到用顏色框起來的定義,無不困擾著他們。以下將就此情境 進行學生學習方式的探討。 ● 全體學生 表 4-1-1 是關於在數學學習中遇到「內容看不懂」時,學生的符合程度勾選 統計情形:. 表 4-1-1 當「內容看不懂」時,學生的勾選統計 有效. A 當你在閱讀數學內容時遇到 看不懂的地方,你會怎麼做/怎麼想. 平均數與. 平均數. 個數. 2.5 比較 Cohen’s. N. M. SD. SE. p value d. 我會自己去翻課本或講義或查詢相關資料, A1. 先設法自己弄懂. 883. 3.19. .690. .023. 1.005. .000. A3. 我會先跟同學討論,或請同學教我. 881. 3.14. .723. .024. 0.880. .000. A4. 知道怎麼描述自己的問題時,才會去問. 882. 2.77. .780. .026. 0.342. .000. A2. 我會去請教老師,比較能直接得到解答. 883. 2.59. .799. .027. 0.118. .000. A6. 看有多難,若感覺要花很多時間就放棄. 883. 2.51. .881. .030. 0.010. .775. 883. 2.37. .864. .029. -0.154. .000. 883. 2.28. .832. .028. -0.262. .000. 883. 1.95. .884. .030. -0.627. .000. 我會把不懂的地方先背下來, A5. A7. 或許之後派得上用場 我會直接跳過那部份,以後再說 我覺得數學太難懂了,. A8. 不如把時間花在別的事物上. 註 1 本表係依照平均數由高到低進行排序 註 2 若該項目的平均數與中立 2.5 的差距有顯著(p < 0.05) 且達到至少中等程度效果量( d  0.5 ),則以粗體表示. 32.

(46) 從表 4-1-1 中,研究者發現: 1. 在此情境中有三個平均符合分數與中立 2.5 分有顯著差異,且與 2.5 分的差 異超過 0.5 個標準差,達到至少中等程度效果量(effect size),可見的學生在 遇到內容看不懂的情境下,傾向符合「我會自己去翻課本或講義或查詢相關 資料,先設法自己弄懂」與「我會先跟同學討論,或請同學教我」 ,並且不太 會認為「我覺得數學太難懂了,不如把時間花在別的事物上」。 2. 承 1,此結果顯示大部份的學生在遇到有看不懂的部份時,學習態度還算積 極,且比較偏向自行研究或尋求同儕協助。. 33.

(47) ● 「努力程度」差異 表 4-1-2 是以「努力程度」將學生分成三類,分別列出不同類的學生由符合 程度高到低所排列出的項目順序有何異同,也相對列出以項目為主,各類的符合 程度排名以方便做對照。圖 4-1-1 則是以折線圖呈現此三類學生在各個項目上的 平均數狀況,並於項目底部列出其顯著差異關係,藉此探討各類之間的異同。. 表 4-1-2 (左)不同類的學生在遇到「內容看不懂」時,符合的傾向排序 (右)各個項目對不同類學生的符合程度排名wwwwwwww 平時 不努力. 平時還好 考前努力. 平時 努力. 自己用懂. 請教同學. 自己用懂. 請教同學. 2. 1. 2. 請教同學. 自己用懂. 請教同學. 自己用懂. 1. 2. 1. 太難就放棄 會問才問. 會問才問. 會問才問. 4. 3. 3. 請教老師. 請教老師. 6. 4. 4. 太難就放棄. 3. 5. 6. 先背下來. 8. 6. 5. 會問才問 先跳過 請教老師. 請教老師. 平時 平時還好 不努力 考前努力. 太難就放棄 先背下來 先背下來 太難就放棄. 平時 努力. 直接放棄. 先跳過. 先跳過. 先跳過. 5. 7. 7. 先背下來. 直接放棄. 直接放棄. 直接放棄. 7. 8. 8. 註 1 若該項目的平均數大於 3,以深灰底粗字標示 註 2 若該項目的平均數小於 2,以粗字標示 註 3 左表中的粗線為中立分數 2.5 的分隔線,以上表示傾向符合,以下表是傾向不符合 註 4 右表的項目排序方式係以平時還好,考前努力的順序為主. 從表 4-1-2 中,研究者發現: 1. 平時努力的學生以及平時還好,考前努力的學生,在遇到內容有問題時,所 傾向的學習方式排序沒有太大的差異,但平時不努力的學生很快就會選擇傾 向「太難就放棄」以及「先跳過」。 2. 平時不努力的學生最不符合的項目竟然是「先背下來」 ,顯示出此類的學生雖 然不至於對數學沒有興趣,但或許是認為沒有必要耗費自己的精神在用不懂 的數學上,所以寧可選擇放棄也不會想把他背下來. 34.

(48) 圖 4-1-1 當「內容看不懂」時,以「努力程度」分三類的符合程度折線圖 (2)平時還好,考前努力. (1)平時不努力. (3)平時努力. 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 請教同學 2>1. 自己用懂 3>2>1. 會問才問 3>1. 請教老師 太難r就放棄 先背下來 3>1 1>2>3 2>1 3>2. 先跳過 1>2>3. 直接放棄 1>2>3. 註 1 本圖表依照平時還好,考前努力的平均數高低由左至右排序 註 2 項目下的數字代表三個類別之間的顯著差異關係(未特別強調即表示無顯著差異). 從圖 4-1-1 中,研究者發現: 1. 平時努力的學生在遇到內容看不懂時,和其他學生的差異主要是較傾向「自 己用懂」以及「請教老師」 ,而較不傾向「太難就放棄」 、 「先跳過」 、 「直接放 棄」 ,顯示出此類的學生比較願意去思考、去嘗試、去挑戰,也比較會勇於向 老師發問,不會輕易放棄。 2. 平時還好,考前努力的學生,明顯比平時不努力的學生易傾向「請教同學」、 「自己用懂」 、 「先背下來」 ;相反則比較不傾向「太難就放棄」 、 「先跳過」 、 「直 接放棄」,顯示出此類的學生在學習上也還算積極。 3. 平時不努力的學生在「太難就放棄」和「先跳過」的項目上,平均符合程度 明顯高於其他兩類學生,並且高於中立 2.5,顯示此類學生很容易選擇放棄。 4. 平時努力的學生和平時不努力的學生,在「請教同學」沒有顯著差異,顯示 出學生的努力程度和是否會請教同學比較沒有太大的關聯。 5. 「自己用懂」和「太難就放棄」、「先跳過」、「直接放棄」四個項目中,三個 類別之間均有顯著差異,或許適合成為此情境下區分學生學習方式的項目; 其中「太難就放棄」這個項目中,普通的學生符合程度差不多落在中立 2.5 左右,而另兩類的學生則分別屬於大於 2.5 和小於 2.5 的區塊,作為區分的 標準應該更為恰當。. 35.

數據

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參考文獻