國立臺東大學特殊教育學系碩士在職專班 碩士論文
指導教授：李永昌 博士
同儕指導策略對國小輕度智能障礙學童 數學加減計算學習成效之研究
研究生：楊惠舒 撰
中華民國一○○年八月
國立臺東大學特殊教育學系碩士在職專班 碩士論文
同儕指導策略對國小輕度智能障礙學童 數學加減計算學習成效之研究
研 究 生：楊 惠 舒
撰 指 導 教 授：李 永 昌 博士
中華民國一○○年八月
謝 誌
光陰荏苒，轉眼就是三年的暑假，回想剛踏進東大的那一刻，彷 彿就像昨日般歷歷在目，能堅持的走到這最後，真的要感謝所有東大 的師長及同窗三年的同學們，有你們的支持與幫忙，才能成就今日的 我。
首先感謝我的指導教授－李永昌老師，您悉心指導與勉勵，不厭 其煩的為我解答疑惑，讓我的論文架構，撰寫內容更加完善。
感謝兩位口試委員程鈺雄教授與洪煌佳教授，因為您們的寶貴意 見與指點，讓我獲益良多，思緒更加明確。
感謝同窗三年的研究所好友：佩君、小每、靜宜、昭瑩、嘉俊、
玥吟、靜玫、惠玲、淑美、國旭、俊傑、祈涵、璽芸與筱瑩，在這段 求學路程，因為有你們的幫忙、鼓勵與貼心的問候和關心，帶給我莫 大的鼓勵。
感謝服務學校同事：煜棋、虹妏、清轉，這段期間的打氣與協助。
感謝好友：佩靖、宜芬經驗傳承，讓我克服了許多寫作上的難題 與困境。
更要感謝的是外子－啟瑞，在這段進修期間，有你的體諒與付 出，讓我可以專心寫作論文，順利完成學業。
最後致上最誠摯的感恩與謝意，深切的謝謝您們！
惠舒 謹誌 2011 年盛夏
同儕指導策略對國小輕度智能障礙學童 數學加減計算學習成效之研究
作者：楊惠舒
國立臺東大學特殊教育學系碩士在職專班
摘要
本研究旨在探討同儕指導策略對國小輕度智能障礙學童數學加 減計算學習成效。採用單一受試之跨受試多基線設計，研究對象為三 位國小輕度智能障礙學童，進行八週，每週四節，每節四十分鐘的實 驗教學。自變項為同儕指導策略，依變項為數學加減計算之立即學習 成效、保留成效、上課專心學習度與數學加減計算之速度。本研究將 所得資料繪製成曲線圖，並以視覺分析及 C 統計進行分析，研究發現 如下：
一、同儕指導策略對國小輕度智能障礙學童數學加減計算學習有顯著 的立即成效。
二、同儕指導策略對國小輕度智能障礙學童數學加減計算學習有保留 成效。
三、同儕指導策略能提升國小輕度智能障礙學童的上課專心度。
四、同儕指導策略對增進國小輕度智能障礙學童的加減計算速度效果 不顯著。
最後依據研究結論，提出相關建議，以供教師未來教學及相關研 究參考。
關鍵字：同儕指導策略、數學加減計算能力、智能障礙學童
The Study of
Peer-Tutoring Strategy on Math Addition and Subtraction for Elementary School Students with Mild Mental Retardation
by Hui-Shu Yang
Abstract
The purpose of this study was to explore the effects of Peer-Tutoring Strategy on Math Addition and Subtraction for elementary school students with mild mental retardation. The single subject research across subjects with multiple probe design was used. The subjects were three elementary school students with mild mental retardation. The students received Peer-Tutoring Strategy for 8 weeks, 4 times a week,and 40 minutes per time. The independent variable was the Peer-Tutoring Strategy.The dependent variables were the instant effect, retaining effect , the learning effect on concentration and the speed of math addition and subtraction. The data collected were analyzed by curves, visual analysis and the C statistics. Based on the findings,the researcher made the conclusions as follows:
1.Peer-Tutoring Strategy was effective on Math Addition and Subtraction Teaching with the three participants.
2. The improvements were able to be maintained.
3. Peer-Tutoring Strategy could increase concentration of the three participants.
4. The effect of Peer-Tutoring Strategy to enhance the speed of math addition and subtraction of the three participants was not significant.
Further discussion was made on the basis of the above findings and suggestions were proposed for practical teaching and future study.
Key words: Peer-TutoringStrategy, Math Addition and Subtraction, Students with Mild Mental Retardation
目 次
摘 要 ... I Abstract ... II 目 次 ... III 表 次...V 圖 次...VII
第一章 緒綸... 1
第一節 研究背景 ...1
第二節 研究動機 ...2
第三節 研究目的與待答問題 ...3
第四節 名詞釋義 ...4
第二章 文獻探討 ... 7
第一節 同儕指導之相關研究 ...7
第二節 智能障礙學童的學習特質 ...19
第三節 加減法計算之相關研究 ...23
第三章 研究設計 ... 35
第一節 研究架構 ...35
第二節 研究對象 ...37
第三節 研究工具 ...41
第四節 研究流程 ...43
第五節 資料處理與分析 ...49
第六節 觀察者一致性信度 ...51
第四章 研究結果與討論 ... 57
第一節 數學加減計算學習效果分析 ...57
第二節 「上課專心學習度」效果分析 ...68
第三節 數學加減計算速度之分析 ...78
第四節 綜合討論 ...88
第五章 結論與建議... 91
第一節 結論 ...91
第二節 研究範圍與限制 ...92
第三節 研究建議 ...93
參考文獻 (一)中文部分...95
(二)外文部分...104
附 錄 附錄一 家長同意書 ...105
附錄二 學習單指導語 ...106
附錄三 教學學習單 ...109
附錄四 加減計算單元評量 ...125
附錄五 專注行為次數記錄表 ...133
表 次
表 2- 1 同儕指導優點分析表 ...12
表 2- 2 國內同儕指導（普通生）在特殊教育領域之相關研究 ...14
表 2- 3 國內同儕指導在特殊教育領域之相關研究 ...18
表 2- 4 加法錯誤計算類型─錯誤的進位方式 ...27
表 2- 5 加法錯誤計算類型—錯誤的計算方向 ...27
表 2- 6 加法錯誤計算類型—錯誤的位值觀念 ...28
表 2- 7 加法錯誤計算類型—錯誤的合成觀念 ...29
表 2- 8 減法錯誤計算類型—錯誤的借位方式 ...29
表 2- 9 減法錯誤計算類型—錯誤的位值觀念 ...30
表 2- 10 減法錯誤計算類型—錯誤的數字相減 ...30
表 2- 11 國內整數加減計算相關研究 ...32
表 3- 1 實驗參與者的基本能力 ...39
表 3- 2 研究工具使用一覽表 ...41
表 3- 3 專家效度名單 ...42
表 3- 4 數學加減計算教學單元 ...44
表 3- 5 甲實驗參與者專注行為次數觀察者間一致性信度 ...52
表 3- 6 乙實驗參與者專注行為次數觀察者間一致性信度 ...54
表 3- 7 丙實驗參與者專注行為次數觀察者間一致性信度 ...55
表 4- 1 甲實驗參與者學習成效階段內變化分析表 ...59
表 4- 2 甲實驗參與者學習成效相鄰階段間變化分析表 ...60
表 4- 3 甲實驗參與者學習成效 C 統計分析表 ...60
表 4- 4 乙實驗參與者學習成效階段內變化分析表 ...62
表 4- 5 乙實驗參與者學習成效相鄰階段間變化分析表 ...63
表 4- 6 乙實驗參與者學習成效 C 統計分析表 ...64
表 4- 7 丙實驗參與者學習成效階段內變化分析表 ...66
表 4- 8 丙實驗參與者學習成效相鄰階段間變化分析表 ...67
表 4- 9 丙實驗參與者學習成效 C 統計分析表 ...67
表 4- 10 甲實驗參與者學習專心度階段內變化分析表 ...69
表 4- 11 甲實驗參與者學習專心度相鄰階段間變化分析表 ...70
表 4- 12 甲實驗參與者學習專心度 C 統計分析表 ...71
表 4- 13 乙實驗參與者學習專心度階段內變化分析表 ...73
表 4- 14 乙實驗參與者學習專心度相鄰階段間變化分析表 ...74
表 4- 15 乙實驗參與者學習專心度 C 統計分析表 ...74
表 4- 16 丙實驗參與者學習專心度階段內變化分析表 ...76
表 4- 17 丙實驗參與者學習專心度相鄰階段間變化分析表 ...77
表 4- 19 甲實驗參與者計算正確秒數階段內變化分析表 ...79
表 4- 20 甲實驗參與者計算正確秒數相鄰階段間變化分析表 ...81
表 4- 21 甲實驗參與者計算正確秒數 C 統計分析表 ...81
表 4- 22 乙實驗參與者計算正確秒數階段內變化分析表 ...83
表 4- 23 乙實驗參與者計算正確秒數相鄰階段間變化分析表 ...84
表 4- 24 乙實驗參與者計算正確秒數 C 統計分析表 ...85
表 4- 25 丙實驗參與者計算正確秒數階段內變化分析表 ...86
表 4- 26 丙實驗參與者計算正確秒數相鄰階段間變化分析表 ...87
表 4- 27 丙實驗參與者計算正確秒數 C 統計分析表 ...87
圖 次
圖 2- 1 同儕交互指導教學設計流程圖 ...9
圖 3- 1 研究架構圖 ...35
圖 3- 2 研究流程圖 ...43
圖 3- 3 研究設計模式 ...46
圖 3- 4 基線期實驗教學流程圖 ...47
圖 3- 5 處理期實驗教學流程圖 ...47
圖 3- 6 保留期實驗教學流程圖 ...48
圖 4- 1 甲實驗參與者學習成效曲線圖 ...57
圖 4- 2 乙實驗參與者學習成效曲線圖 ...61
圖 4- 3 丙實驗參與者學習成效曲線圖 ...64
圖 4- 4 甲實驗參與者學習專心度曲線圖 ...68
圖 4- 5 乙實驗參與者學習專心度曲線圖 ...72
圖 4- 6 丙實驗參與者學習專心度曲線圖 ...75
圖 4- 7 甲實驗參與者加減計算速度曲線圖 ...79
圖 4- 8 乙實驗參與者加減計算速度曲線圖 ...82
圖 4- 9 丙實驗參與者加減計算速度曲線圖 ...85
第一章 緒綸
本章共分為四節，第一節介紹研究背景，第二節說明研究動機，
第三節提出本研究之研究目的與待答問題，第四節為名詞釋義，將分 別敘述如下：
第一節 研究背景
在最少限制環境（Least Restricted Environment）與融合教育
（Inclusive Education）的影響下，有越來越多的身心障礙學生，從以 往隔離式的教育現場，漸漸朝向與普通教育融合的教育環境。融合教 育是現今教育的新趨勢，也是對人權教育的顯現，更是對多元文化教 育的尊重與全民教育機會均等的實現，這不但是一種身心障礙學生的 教育安置形式，更表達出人文主義的素養，期望藉著身心障礙學童 與正常學童共同學習與互動的過程，以增進其社會適應能力。因此，
融合教育除了讓身心障礙的學生能順利融入社會團體外，最重要的 是：能注重其學習進展，這樣才能算是有效的融合。
但以普通班教師的立場而言，因為班上學生人數過多，級務繁 雜，且上課時數不足，常需趕課，又需準備多樣的課程與教具，有時 還需兼任學校行政工作，工作負荷量相當沉重，無法顧及身心障礙學 生的學習需求，為其另行設計課程或進行個別化的教學，因而造成身 心障礙學生缺乏學習意願與動機。因此，鈕文英（2008）指出：我國 雖然已將部分身心障礙學生安置在普通班，但由於未能做好特殊教育 教師與普通班教師的密切合作，導致學生未能因融合教育而受益。從 特殊教育課程教材教法實施辦法第九條與李淑貞合譯（2001）書籍中
亦發現：融合教育成功的因素，除了普通班教師與特殊教育教師間密 切合作之外，教師若能以分組、同儕指導，或合作學習的方式進行教 學，必能給予身心障礙學童最大的幫助。
由此可知：同儕指導(peer-tutoring strategy）在融合教育環境裡是 可行性相當高的教學策略，可以給予身心障礙學童最需要的學業幫 助，協助他們獲得所需。
當教師面對身心障礙學童極大的個別差異時，不只學生面對教材 需要投入更多時間不斷反覆練習加強，老師也要投入更多的時間準備 教材，並檢討教法的可行性。但事實上，因教師事務繁忙，恐難滿足 身心障礙學童的個別需求。因此，善用教室中現有的人力資源－－學 生，運用「同儕指導」策略，以一對一的個別指導方式，不僅能使同 儕雙方都增強自信心，也能為身心障礙學童提供反覆練習的機會，增 進學業成就與人際關係，激發其強烈的學習動機與慾望；對同儕小老 師來說：更能從中獲得立即性的概念澄清，並強化本身的知識與技 能，建立責任感（李淑貞合譯，2001；張瓊文，2001；蔡俊賢，2009）。
創造一個讓學生互相幫助的學習環境，讓「教」與「被教」的學生彼 此獲益，這可說是「教學相長」的具體實踐。而且，同儕之間建立互 信的情感，有助於同儕間的互動和學習，將可得到較佳的學習成效。
梁素霞（2002）表示：同儕指導能發揮「教學代理人」的功能，剛好 可以填補融合教育下教師人力不足的缺失。而利用同儕指導策略不僅 能讓同儕小老師有機會重新檢視自己的概念，再次獲得觀念澄清，這 對同儕與師生間彼此都有很大幫助。此為本研究之研究背景。
第二節 研究動機
研究者目前任教於普通班級，班上也有參與融合教育之輕度智能
障礙學童，教師教學時，他們總是跟不上進度，摸不著頭緖，造成研 究者教學上的挫折與瓶頸，研究者期望以「同儕指導」為教學策略，
來解決目前所遭遇的困境。此為研究動機之一。
此外，從國內「同儕指導」的相關研究中發現：同儕指導策略運 用於休閒技能教學、體育課教學、英語字母拼讀、英文字彙學習、國 語文學習與社交技巧學習時，均有正面功效（巫宜靜，2007；崔夢萍，
2006；張瓊文，2001；黃淑吟，2003；賈惠文，2004；詹雅淳，2002；
蔡俊賢，2009；蘇娟代，1997），但對於數學加減法的相關研究卻付 之闕如。因此研究者構思配合學生一上、一下和二上的數學課程內 容，以 100 以內的兩位數直式加減法計算為學習目標，運用「同儕指 導策略」於班上三位輕度智能障礙學童，期望他們習得「數學加減計 算」技能，並減少班級教師實施補救教學的時間，以增進學生的學習。
此為研究動機之二。
融合教育的推廣，有越來越多輕度智能障礙學童就讀普通班級，
相信大部份的教師都會與研究者遭遇相同的難題。因此，研究者期望 透過「同儕指導」的研究，對於身心障礙學童的數學習得有所助益，
並將此教學成效提供相關教育單位及教師做為提升有效融合之參考。
第三節 研究目的與待答問題
一、研究目的
基於上述的研究動機，本研究的目的如下：
1.探討同儕指導策略，對增進國小輕度智能障礙學童數學加減計算學 習之「立即成效」。
2.探討同儕指導策略，對增進國小輕度智能障礙學童數學加減計算學 習之「保留成效」。
3.探討同儕指導策略，對增進國小輕度智能障礙學童「上課專心學習 度」之成效。
4.探討同儕指導策略，對增進國小輕度智能障礙學童「數學加減計算 速度」之成效。
二、研究問題
根據上述研究目的，本研究的待答問題如下：
1.同儕指導策略，對增進國小輕度智能障礙學童數學加減計算學習之
「立即成效」如何？
2.同儕指導策略，對增進國小輕度智能障礙學童數學加減計算學習之
「保留成效」如何？
3.同儕指導策略，對增進國小輕度智能障礙學童之「上課專心學習度」
之成效如何？
4.同儕指導策略，對增進國小輕度智能障礙學童之「數學加減計算速 度」之成效如何？
第四節 名詞釋義
本研究以國小輕度智能障礙學童為研究對象，探討同儕指導策略 對數學加減計算學習之「立即成效」、「保留成效」、「上課專心學 習度」與「數學加減計算之速度」是否有顯著差異。為釐清研究主題 與內涵，茲將本研究相關名詞說明如下：
一、同儕指導策略
「同儕」意指同輩或平輩的意思，其界定的範疇是指心理、年齡 與社會地位相近的夥伴關係（蕭賢良，2006）；而「同儕指導」亦有
人稱為同儕教導（peer tutoring）、導生制（cross-age tutoring）、同 儕諮商（peer counseling）、同儕調解（peer-mediated instruction）、
準專業協助（paraprofessional helping）、同儕網（peer networking）、
自助團體（self-help groups）等名稱，都是指在教師監督指導下，設 定一個到數個特定的學習目標，採用一對一的教學型態，由高年級生 指導低年級生；或在同年級中，以成績較好或優秀者指導成績較差的 學生，透過同儕間合作學習的方式，協助教師進行補救教學的一種教 學策略，藉以提升學習成效、人際互動、生涯輔導等能力，發揮學生 的潛能（許文熹，1997；張新仁，2006；張瓊文，2001）。上述雖然 名稱不同，但其基本理念卻是相同的，對於學生而言，都是學習如何 幫助其他同學，讓自己在學習上扮演更積極的角色（蔡俊賢，2009）。
而本研究為了說明上的便利，一律以「同儕指導策略」一詞稱之。
本研究所指的「同儕指導策略」，是指在研究者的監督下，以九 十九學年度就讀於○○國小普通班二年級的學生擔任同儕小老師，以 一對一的教學方式，指導同班級輕度智能障礙學童之教學策略。
二、國小智能障礙學童
教育部於 2006 年修定之「身心障礙及資賦優異學生鑑定標準」
第三條第二項第一款中指稱：「智能障礙」指個人之智能發展較同年 齡者明顯遲緩，且在學習及生活適應能力表現上有嚴重困難者。其鑑 定標準如下：
1.心智功能明顯低下或個別智力測驗結果未達平均數負二個標準差。
2.學生在自我照顧、動作、溝通、社會情緒或學科學習等表現上，較 同年齡者有顯著困難情形。
本研究所稱之「智能障礙學童」，是指就讀於九十九學年度○○
國小普通班，並符合上述之鑑定標準，由高雄縣鑑輔會鑑定為疑似輕
度智能障礙者 1 名與領有輕度智能障礙之身心障礙手冊學童 2 名。
三、數學加減計算學習成效
本研究所稱「數學加減計算學習成效」分別從三方面探討：「加 減計算正確度」、「上課專心學習度」「加減計算之速度」三項。
「加減計算正確度」是以實驗參與者在基線期、處理期與保留期 之實驗教學過程中，以研究者自編的「加減計算單元評量學習單」之 答對率表示，答對率愈高者代表其學習效果愈佳，學習單內容是研究 者參考 98、99 學年度國小部編數學課本第一、二、三冊課程內容改 編設計，題型包括「個位數相加減」、「二位數與個位數相加減」、
「二位數與二位數相加減」。該測驗題型再細分為「不進位」、「進 位」、「不退位」和「退位」等類型，以瞭解實驗參與者數學加減計 算學習之「立即成效」與「保留成效」。
「上課專心學習度」是參考蔡琬婷（2008）將分心行為定義為：
1.玩弄、搖晃身體；2.玩弄物品；3.注視與教學無關之事或地方；4.
離開座位；5.中斷作業；6.與同儕聊天；7.玩弄同儕或管他人之事；
8.發表時出現無關上課之話題或未經允許即發表等八項，研究者以時 距記錄方式，觀察實驗參與者的學習情形，排除上述 8 項分心行為 後，計算實驗參與者的上課專心次數，專心次數愈高者代表其「上課 專心學習度」愈佳。
「加減計算之速度」為每次實驗教學後之評量測驗，實驗參與者 計算正確之題數的平均秒數，平均秒數愈低者代表其計算熟練度愈 佳，速度愈快。
第二章 文獻探討
本章主要在探討與本研究有關的理論與實徵研究。全章共分為三 節，第一節探討同儕指導之相關研究；第二節為智能障礙學童學習特 質之相關研究；第三節則是加減法計算之相關研究，茲分述如下：
第一節 同儕指導之相關研究
在面對不同特質的學生，教師應有不同的指導方式。因此，「同 儕指導」的運作模式也會因為教學情境與對象的不同而有所差異。所 以，本節將先介紹「同儕指導」的運作模式，再論述運用「同儕指導 策略」的優點，接著再比較分析「同儕指導策略」在特殊教育上的應 用與相關研究。
一、同儕指導的模式
「同儕指導」的基本理念是透過同儕的協助來提升學習者的學習 成效，其進行的模式有：同儕個別指導教學（Peer Tutoring）、同儕 交互指導教學（Reciprocal Peer Tutoring,RPT）、全班性同儕指導
（Classwide Peer Tutoring,CWPT），茲就上述三種模式簡要說明如下：
（一）同儕個別指導教學
同儕指導的主要模式就是「同儕個別指導教學」。此模式為：在 選擇同儕小老師時，乃以同年齡或跨年齡的方式，採取一對一的教學 型態，進行學習者的補教教學活動。雖然有計劃的跨年齡指導方式，
較能有效提高學習者的表現及態度；而「同年齡」的同儕指導方式可 能使學習者產生低人一等的感受，造成學習意願、態度與成效不彰的
後果（王振德，1999；黃映源，2008；詹雅淳，2002；蔡逸梅，2009；
謝攸敏，2005）。但是因為本研究以輕度智能障礙學童為研究對象，
其社交能力與技巧無法與正常學童一般，當較高年級、且不熟悉的小 老師介入其學習活動時，對於輕度智能障礙學童而言，可說是另一項 挑戰，因此本研究未採用「跨年齡」的指導模式。
（二）同儕交互指導教學
「同儕交互指導教學」以「同儕指導」、「結構化學習模式」和
「間歇團體酬賞」為教學理念，採取同儕合作的學習方式，透過彼此 間討論課業，一同分享學習經驗，來舒緩學習焦慮的產生（連筱琳，
2009；陸正威，1998、2000）。如圖2-1所示：老師以分組的形式，
透過小組間的合作與討論，同儕小老師與學習者一同學習成長，並於 學習告一段落之後，給予學習者與小組獎勵；在同儕交互指導模式下 的學生除了專注本身的學習外，也要提供同組伙伴精神上的支持，他 們不是教學者，而是同儕的支持者、批改者及評分者（陸正威，2000；
蔡逸梅，2009）。但因本研究以輕度智能障礙學童為對象，要智能障 礙學童專注於自身的學習已經很困難了，現在還要成為同儕的評論 者，這將使其無法專注於「數學加減計算學習」上，因此研究者未能 採用「同儕交互指導教學」為本研究的研究模式。
圖 2- 1 同儕交互指導教學設計流程圖（陸正威，1998、2000）
（三）全班性同儕指導
「全班性同儕指導」以一對一的指導模式為主，配合趣味性的競 賽方式，在實施過程中應用了「提供學生反應的機會」、「選擇功能 性的基本學科領域」、「應用行為主義之增強原理」等三種教學原理
（連筱琳，2009）。在實施全班性同儕指導時，教師需介紹學習教材
【第一階段】
教學準備
【第二階段】
實施教學
【第三階段】
評鑑表揚
1.教師依教學內容準備教學材料。
2.編組：兩人一組，若為奇數，則有 一組為三人。
3.決定分組型態為同質、異質或隨機 編組。
4.分配各組同儕擔任小老師和學習 者，及交換角色的時間。
5.安排互動空間，各組之間距離要 大，避免干擾。
1.說明合作方式。
2.說明該單元的評量標準、方式、時 間及獎勵方式。
3.建立同儕互動，以增進同儕關係。
4.由教師先講述，再由同儕依活動內 容，進行交互提問、擬題、模擬考、
講解。
1.評鑑學習結果：採個別評量方式 進行，評量時同儕間不得相互討 論或協助。
2.進行學習表揚：依先前所說明的 評鑑標準，進行團體及個人的學 習優異表揚。
與教學內容，以兩人為一組，每星期重新配對，每節上課時還要與對 方交換角色，透過分組競賽的方法，記錄得分最高的小組與個人，若 有錯誤，指導者立即提供修正，最後公佈個人和小組的得分，並針對 獲勝的小組給予正增強（郭慧君，1997）。
全班性同儕指導的學科以基本技能為主，例如：單字、拼字、數 學計算能力等，在學習中藉由小組間互相競爭，以求學業進步（蔡逸 梅，2009）。張瓊文（2001）認為：全班性的同儕指導能提供多次的 學習機會，學習者與小老師以交互教學的方式進行，能立即修正錯 誤，並提供較多的評量，以達成精熟學習的目標。
本研究以三位輕度智能障礙學童為研究對象，以「同儕指導策略」
配合研究者自編之「數學加減計算學習單」來進行補救教學活動。輕 度智能障礙學童其自身的學習能力無法與正常學童相提並論，因此不 宜以小組競賽方式來進行補救教學活動，所以本研究未能採用「全班 性同儕指導」模式。
為避免其他年級或班級學生可能嘲笑實驗參與者，產生負面的社 會互動情形，因此本研究使用的模式為「同儕個別指導教學」之同齡 組別。同儕小老師為實驗參與者之同班同學，在同班一年的情誼下，
不讓實驗參與者產生自卑感，並以幫助同儕做好事為動機，激勵同儕 小老師的教學熱情，提供實驗參與者反覆練習計算的機會，希望實驗 參與者熟能生巧地習得數學加減計算技能，並同時提升同儕小老師的 教學知能與實驗參與者的學習能力。
二、同儕指導的優點
孔子說：「三人行，必有我師焉。」意指：只要別人身上有值得 我們效法學習的地方，都可以透過體驗與模仿而獲得，因此同儕對於 求學是有益處的。
國內諸多學者提出實施同儕指導策略的優點，例如：黃政傑、林 佩璇（1996）就指出：同儕指導能讓都市學校低收入的未成年或青少 年的數學學科獲得成就，也能使其有較佳的社交互動及較少的干擾行 為發生，並讓學生獲得更多與同儕相處的社交自信。張瓊文（2001）
也認為：同儕指導能讓教學者因需要指導他人，而對教材有更深入的 了解，學會如何學習的策略，並類化到其他的學科領域，進而增進自 身的責任感、自尊心、自信心及對他人的關懷；對學習者來說：同儕 指導能增加學習反應的機會、學業成就及相關的學業行為。詹雅淳
（2002）則發現：同儕指導策略能讓同儕小老師或學習者，在認知、
情意、特定工作或社交行為上有所增長，並增加同儕間彼此關心的機 會，提升學生的自尊及自信心，透過教學相長，可使同儕小老師進步，
也能使學習者在輕鬆的氣氛中成長。陳嘉彌（2004、2005）亦認為：
在大班級教學裡，同儕小老師能從同儕的互動過程中，讓「教」與「學」
的歷程得到更多元、更豐富的學習；對小學生而言，藉由能力好的同 儕相助，能改善其行為偏差或學習低成就的情況；對教師而言，透過 同儕指導能提升教師的教學效能。對能力好的學生而言，「教」不僅 能重新檢視已有的知能，在示範指導同儕的過程中，也能滿足個人優 越感及被肯定的想法，更能了解「教」的複雜性及「學習」不足的必 要性。黃善美（2004）研究指出：同儕指導策略能滿足社會與心理層 面，進而提升學業成就，增加參與學生的服務精神，建立自我價值感 和認同歸屬感，改善人際關係，對發現問題與處理應對的意願和能力 均具有實質的意義。劉蕙晴（2005）則認為：同儕指導能平衡父母的 影響，提供情緒支持，滿足學童團體隸屬感，提供學習社會技巧的機 會，以發展良好的社會行為。簡幸如（2005）指出：同儕小老師能夠 強化自己的知識與技能，建立自信與責任感，增進學生對課業學習的 參與和投入，也可以協助教師專注於新的教材，使教學更有成效。高
維序（2006）也認為：同儕指導能讓學習者與教學者的學業表現更為 突出，同時責任感、同理心、自我價值均能提升，形成學習型團隊，
對教師專業成長更是裨益良多。倪建民（2008）研究發現：同儕指導 不僅能增長同儕指導者與學習者雙方的學習能力，同儕之間也能透過 指導與學習，彼此獲得友好的支持，這些改變能轉換成正面的力量，
使學童成長茁壯。
綜合以上的研究發現：同儕指導的優點是雙向的，對同儕小老師 而言，透過當「小老師」的歷程，不僅讓同儕小老師在指導的知能上 有更深刻的認識，也間接培養同儕小老師的責任感與自信心；對學習 者來說，不僅是課業、學科能力的提升，在社會互動、社會技巧方面 也有潛移默化之效。研究者進一步將同儕指導的優點整理如表 2-1：
表 2- 1
同儕指導優點分析表
同儕指導的優點 對同儕小老師
的好處
對教材有更深入的了解、學會如何學習的策略、增進 自我責任感、增強自尊心、增進對他人的關懷、增長 社交行為、增加自信心、提升自我價值、同理心的提 升。
對同儕學習者 的好處
增進社會互動、減少干擾行為發生、改善學業成就、
獲得社交自信、增長社交行為、增加學習反應獲得補 救教學的機會、改善人際關係。
三、同儕指導在特殊教育上的應用
陳嘉彌（2005）指出：將同儕指導融入學生的學業發展與生涯輔 導，能夠加強他們的課業，培養出自信心、歸屬感、責任感及成就感。
同儕指導在普通教育有如此多優點，那麼在特殊教育領域又是如何 呢？融合教育已是時勢所趨，面對班級中身心障礙學童或程度差異極 端的學生，教師如能善用同儕支援系統，如：伴讀、同儕互教、合作
學習等，必能解決教師時間不足的問題（程鈺雄主編譯，2004）。 張瓊文（2001）與單文經（1997）都認為：同儕指導能彌補普通 班級在大班教學下，教師無法提供每位學生足夠練習時間與反覆教學 的缺失。藉由同儕的力量來協助他人的學習，不僅能夠節省教育成 本，填補教學人力不足的現象，落實教改「帶好每位學生」的教育目 標，更能具體實踐特殊教育重視個別差異、因材施教的教育理念，使 學習遲緩或落後的學生，透過同儕的協助，能迎頭趕上同儕的進度。
因此「同儕指導」在特殊教育的教學而言，是相當可行的教學策略：
在普通班級裡，教師可運用同儕指導策略，安排學生擔任小老師，指 導低成就或學習遲緩的學童；在自足式的特殊班級中，教師也可引進 普通班的學生擔任特教班學生的小老師。不管是在普通班級或在特教 班級中運用同儕指導策略，皆可促進小老師和身心障礙學童之間的社 交互動。因此，同儕指導策略可提供有特殊需求的學童個別化與適性 化的教學。
陳嘉彌（2005）亦指出：「同儕師徒制」的教學策略，在歐美各 國早已受到廣泛的研究、應用及重視。Barton-Arwood(2000)以質性 研究的方式，探討國小一至六年級普通生與學習低成就學生使用同儕 協助輔導的情形，結果發現：學校應規劃出具社會性學習及學科功能 的同儕輔導方案，以幫助學童發展。Nath 與 Ross(2001)以實驗研究 方式將合作學習小組隨機分配到國小六個班級中，結果顯示：採用「同 儕輔導」的實驗組，在溝通及合作技巧方面都超越了控制組。而 Davenport,Arnold 和 Lassmann (2004)採用跨齡輔導的方式，以國小五 年級閱讀低成就學生來指導幼稚園學生，並做前後測的比較分析，研 究結果指出：跨齡同儕輔導方案能有效提高幼稚園學生的閱讀態度，
並使小老師的閱讀成就提升。Garcia（2004）提到：在美國與巴西，
由 跨 文 化 發 展 研 究 協 會 （ Intercultural Development Research
Association）計劃一項跨年齡的輔導方案，在此計劃中，高危險群的 國中學生擔任國小學生的小老師，此輔導活動使他們更有責任感與自 尊，也使他們在學校的表現獲得讚賞。Wright 與 Cleary(2006)以實驗 研究方式針對 54 名國小學童實施口語閱讀流暢度檢測，研究指出：
實驗參與者的進步幅度比小老師的進步幅度更為顯著。
而國內相關的研究於1996年開始後，直到1999年才蓬勃發展。以 下為研究者蒐集、整理同儕指導應用在特殊教育領域的相關文獻，並 將同儕小老師的身份區分為「普通生」和「身心障礙學生」二方面加 以敘述：
（一）研究者依其研究先後順序，將國內同儕指導相關研究裡同儕小 老師的身份為普通生者，整理如下表2-2。
表 2- 2
國內同儕指導（普通生）在特殊教育領域之相關研究 研究者 同儕
指導者 同儕
學習者 研究設計 研究結果 張瓊文
（2001）
國小五 年級同 儕
國小五 年級聽 覺障礙 學童
A-B-A-B 實驗設計
1.同儕指導能增進聽覺障礙 學生，國語文之立即學習 效果、整體學習成效及保 留效果。
許莉真
（2001）
國小一 年級同 儕
唐氏症
學童 質性研究
1.能提升同儕互動與溝通能 力。
2.培養一般兒童助人意願與 技巧，且自然形成「同儕 校正」的學習功能。
黃淑吟
（2003）
國中 同儕
國中智 能障礙 學童
單一受試
「跨行為 多基線設 計」
1.同儕指導對智能障礙學生 之休閒技能，具有正面且 適當的處理效果及維持成 效。
2.同儕指導方案具備適切的 社會效度。
3.同儕小老師的訓練具有良 好成效。
（續下頁）
研究者 同儕
指導者 同儕
學習者 研究設計 研究結果
賈惠文
（2004）
國小五年級同 儕
英語科低成就 學童
準實驗設計法
1.學習成就方面，實驗組在 字母發音、音素分解及認 讀字彙項目表現的差異達 到顯著。
2.英語科學習態度方面，整 體而言，實驗組與控制組 未有顯著的差異，然而實 驗組學生在英語課堂的參 與態度有所提升。
王以如
（2005）
普通班同儕
普通班特殊需
求學童 A-B 設計
1.同儕指導教學介入階段，
實驗參與者在數學個別學 習目標、單元試卷的分 數，均有顯著的成效。
賴月汝
（2005）
普通班同儕
國小 肯納症 學童
單一受試「跨受試 多基線實驗設計」
1.經由同儕指導肯納症學 童，能有效增進肯納症學 童共同注意力、自發性互 動能力、維持互動能力、
語言反應能力。
羅健榮
（2005）
國中 同儕
國中數學低成 就學童
A-B-A 實驗設計
1.數學低成就學生在立即學 習及保留學習效果上，皆 呈現顯著的進步情形，以 全班數學科百分等級10以 下學生成效最好。
2.同儕小老師在立即學習效 果上呈現顯著的退步情 形，以全班數學科百分等 級90以上的學生最不利。
李燕菁
（2006）
國中 同儕
國中身 心障礙 資源班 學童
單一受試
「跨行為 多基線設 計」
1.同儕指導方案對實驗參與 者之普通班級適應行為，
具有改善與維持效果。
2.不同班級適應行為中，自 然互動的行為比需要溝通 技巧的行為具改善效果。
3.不同障礙類別學生中，具 學習能力的實驗參與者在 普通班級適應行為較具改 善效果。
4.輕度智障實驗參與者在方 案期間行為有改善但方案 結束後行為表現呈現退步 或未更進步。
5.同儕指導方案具備良好的 社會效度。
（續下頁）
研究者 同儕 指導者
同儕
學習者 研究設計 研究結果
巫宜靜
（2007）
國小高 年級同 儕
國小三 年級聽 覺障礙 學童
單一受試
「跨受試 多基線實 驗設計」
1.同儕指導對聽覺障礙學生 之社交技巧，具有正向的 處理效果及維持成效。
2.同儕指導能增進同儕小老 師對實驗參與者之正向態 度。
3.同儕指導方案具備適切的 社會效度。
盧雅雯
（2007）
國小普 通班同 儕
輕度智 能障礙 學童
個案研究
1.同儕指導可提升輕度智能 障礙兒童的學習效果。
2.同儕指導可以增進輕度智 能障礙兒童的生活適應。
3.同儕指導歷程提高同儕之 間的學習成效，並促進對 特殊生的接納。
范嬿妮
（2008）
國中 同儕
輕度智 能障礙 學童
單 一 受 試
「 交 替 處 理設計」
1.同儕指導對輕度智能障礙 學生學習運動技能，在立 即效果及保留效果皆優於 傳統教學。
2.實驗參與者之社會發展有 正面的影響。
3.家長及班導師對於學生接 受同儕教學課程，也持正 面肯定的態度。
黃琳惠
（2009）
國小普 通班同 儕
低閱讀 能力學 童
單 一 受 試
「 跨 受 試 者 多 基 線 設計」
1.五名低閱讀能力兒童之口 語朗讀流暢度經實驗處理 後，一名兒童達到預期目 標水準，兩名兒童顯示進 步趨向，其餘兩名兒童之 口語朗讀流暢度在前兩週 有顯著進步，但之後八週 表現並不穩定。
2.低閱讀能力兒童在故事結 構表現呈現進步，使用連 貫性要素的次數隨實驗進 行而增加，部分低閱讀能 力兒童使用注音與出現錯 字的次數也漸漸減少。
表2-2得知：同儕指導的模式以「全班性同儕指導策略」和「同 儕個別指導教學」兩種模式居多。研究設計以單一受試為主（A-B-A’、
A-B-A-B、跨受試多基線、跨行為多基線、交替處理設計），也有準 實驗設計、質性研究及個案研究。實驗參與者的類別範圍廣泛，有：
聽覺障礙學生、唐氏症、特殊需求學生、肯納症、英語科低成就學生、
數學低成就學生、低閱讀能力兒童等。大部份的研究結果，對同儕指 導策略所帶來的成效均非常滿意，表示同儕指導策略具備良好的社會 效度，對實驗參與者的學習成就方面能有效提升（王以如，2005；范 嬿妮，2008；賈惠文，2004；盧雅雯，2007；羅健榮，2005）；在學 科或技能的立即學習效果、整體學習成效及保留效果也有進步的情形
（張瓊文，2001；黃淑吟，2003）；並改善了同儕互動與溝通能力，
還對生活適應有改善與維持的效果，且對課堂的參與態度也有所提 升；比較特別的是：國小低年級學童透過同儕指導能培養出比一般兒 童更樂於助人的意願與技巧，且形成「同儕校正」的功能（李燕菁，
2006；巫宜靜，2007；許莉真，2001；賈惠文，2004；賴月汝，2005；
盧雅雯，2007）。
但並非所有的實驗都能如預期的有正向效果，羅健榮的研究發 現：同儕小老師實施同儕指導策略時，全班數學科百分等級90分以上 的學生，反而在立即學習效果上呈現顯著的退步情形。李燕菁（2006）
也提及：實驗參與者在介入期間行為有改善，但介入撤除後，行為表 現則呈現退步或未更進步的情況。
基於羅健榮（2005）的研究結果：全班數學科成績百分等級90分 以上的同儕小老師，本身在立即效果會有退步情形。因此，本研究的 同儕小老師以全班排名中等為優先選擇對象，希望以「同儕指導」的 方式，讓學生實踐教學相長的理念。
（二）以身心障礙學生擔任同儕小老師之相關研究，此部份的研究國
內著墨較少，研究者將所蒐集的文獻整理如下表 2-3。
表 2- 3
國內同儕指導在特殊教育領域之相關研究 研究者 同儕
指導者 同儕
學習者 研究設計 研究結果
蘇娟代
（1997）
國中輕度智障 學生
國中輕度智障 學童
A-B-A-B 實驗設計
1.學習效果、保留效果均優 於傳統教學。
2.有4名實驗參與者對其他 同儕的接納程度比以往增 進。
3.大部分實驗參與者對「全 班性同儕指導策略」的實 施感到滿意。
梁素霞
（2002）
二至六年級肢 體障礙學童及 多重障礙學童
二至六年級肢 體障礙學童及 多重障礙學童
準 實 驗 設 計法
1.實驗組學生在畢保德圖畫 詞彙測驗及國語科學習策 略，顯著優於控制組學生。
2.對同儕小老師、實驗參與 者以及級任教師進行質性 訪談，發現兒童的學習狀 況與行為改變有進步。
詹雅淳
（2002）
國中智能障礙 學生
國中智能障礙 學童
單 一 受 試
「 跨 行 為 多 基 線 設 計」
1.同儕個別教學對實驗參與 者煎荷包蛋、煮泡麵、蒸 蛋和炒蛋炒飯四項活動技 能有立即教學效果，亦有 維持效果。
2.能增進同儕小老師之正向 社交技巧，具立即教學效 果和維持效果。
謝攸敏
（2005）
國中嚴重情緒 障礙學生
國中學習障礙 學生
單 一 受 試
「 跨 行 為 多 基 線 設 計」
1.同儕小老師訓練具有良好 成效。
2.能增進國中嚴重情緒障礙 同儕小老師之正向社會技 巧。
3.能增進國中嚴重情緒障礙 同儕小老師之自我概念。
4.同儕實驗參與者在英文科 的學習具有教學效果。
5.此方案受到同儕小老師、
同儕學習者、資源班老 師、導師的認同與肯定。
連筱琳
（2008）
國中智能障礙 學生
國中智能障礙 學生
單 一 受 試
「 跨 行 為 多 基 線 設 計」
1.同儕指導策略在增進國中 智能障礙學生休閒技能具 有立即與保留成效。
2.同儕小老師訓練課程對國 中智能障礙同儕小老師具 有立即與保留的學習成 效。
由表 2-3 可知：研究設計有單一受試（A-B-A’-B’、跨行為多基線 設計）和準實驗設計；同儕指導方式以一對一的個別指導為主，其類 別以智能障礙者指導智能障礙者占多數。研究結果皆對同儕指導策略 抱持認同與肯定的態度；學科方面，實驗參與者呈現進步的情形，技 能學習與行為改變都有進展，對同儕的接納程度也提高了；同儕小老 師的社交技巧亦有正向影響（梁素霞，2002；連筱琳，2008；詹雅淳，
2002；謝攸敏，2005；蘇娟代，1997）。
綜合以上國內的研究發現：同儕指導在特殊教育領域的教學成效 獲得肯定。因此，本研究以○○國小普通班級之輕度智能障礙學童為 研究對象，希望藉由同儕的幫助來提升他們的課業學習表現。因考量 研究對象的障礙程度及類別，並配合同儕小老師目前的學習範圍，研 究者選擇以數學加減計算課程為教材內容，以單一受試之跨受試多基 線設計來瞭解智能障礙學童透過同儕指導策略後，在數學加減計算方 面的立即學習成效、保留成效、上課專心學習度與數學加減計算速度 等方面的表現。
第二節 智能障礙學童的學習特質
為了能更深刻的瞭解智能障礙學童，以安排更適合的教學活動，
本節旨在探討智能障礙學童的學習特質，在數學加減法計算方面的限 制與解決策略。研究者將所蒐集的文獻整理後，分別從四方面論述 之：一、認知能力方面；二、注意力方面；三、記憶力方面；四、學 習態度方面。
一、認知能力方面
瑞士的教育心理學家Piaget，將人類的認知發展歷程分成四個階 段：感覺動作期、前運思期、具體運思期和形式運思期。Piaget認為
這些階段是循序發展的，上個階段的發展是下個階段發展的基礎，因 此，這四個階段的發展順序是不會改變的。而輕度智能障礙學童的認 知發展除了比正常兒童遲緩外，其認知歷程因本身智能的缺陷只能發 展到具體運思期，其直接影響的是智能障礙學童抽象思考與邏輯推理 能力的發展(何華國，2001)。
在數學概念的學習上，兒童必須擁有先備知識，例如：一對一的 應對關係、物質（例如：長度、液體、固體重量、固體質量、數量）
守恆概念、分合的觀念，以及運用抽象思考解決問題的能力；但對智 能障礙學童來說，因為先備知識、抽象思考、邏輯推理及統整能力不 佳，因而導致抽象層次的運算能力困難，無法在情境中應用合適的策 略，選擇適當的學習途徑與解題策略，且影響自我監控問題解決歷程 的發展，無法有系統組織訊息，判斷問題的正確與否，造成智能障礙 學童數學學習困難 (黃美瑜，2002；陳淑瑜，2009；傅秀媚，2001；
Cegelka & Berdine,1995)。
Miller與Mercer（1997）認為：輕度智能障礙學童的數學表現，雖 然在推理、概念理解與問題解決方面，會有嚴重落後的情形，但在基 礎運算能力方面，或許能和年齡相同的普通學生差不多。張國恩(2002) 的研究也指出：幼童使用「數學分類」反覆練習式的電腦軟體，經不 斷練習後能建立數學分類的概念。由此可見：過度學習(over learning) 及有效的學習策略對智能障礙學童來說是非常重要的（張競文，
2006）。
同儕指導策略就像替智能障礙學童搭建一座學習鷹架一樣，所以 本研究的目的：就是希望透過同儕的協助，幫助輕度智能障礙學童的 能力達到近側發展區(Zone of Proximal Development)，使智能障礙學 童在融合教育的環境中依舊能有意義的學習，並提升教師的教學效 能。
二、注意力方面
輕度智能障礙學生注意力方面的缺陷，和一般正常兒童相比，分 別可從：（一）時間；（二）廣度；（三）選擇性；（四）集中力，
四個向度加以探討（何華國，2001；林怡君，2001；林惠芬，1993），
茲說明如下：
（一）時間：智能障礙學童的注意力時間短，且常有分心的現象產生。
（二）廣度：智能障礙學童的注意力廣度顯著低落，短時間內所能攝 入的知覺刺激也較少。
（三）選擇性：智能障礙學童的注意力選擇性差，對於刺激的特徵會 有選擇與注意困難。
（四）集中力：智能障礙學童不容易集中注意力，需要較長時間去辨 認相關的刺激，對繁瑣無意義的刺激，亦會不由自主的加以注 意。
陳淑瑜（2009）指出：數學學習的個個步驟都有高度相關，學生 需要專注於每一個步驟才能完全解題，如果對其中一個學習步驟無法 保持高度的注意力，則數學學習的成效將非常有限。所以，智能障礙 學童常因注意力缺陷，導致無法專注於整個演算過程而產生數學學習 困難。因此，為了提高智能障礙學童學習時的注意力，教師在進行教 學時要減少不必要的外在刺激，以提高學習教材的顯明度。另外，每 節課的教學時間不宜過長，教材的呈現上應盡量單純化、簡單化，並 利用增強物來提升學童的專注力，這樣才能提高智能障礙學童在數學 學習的效果。
三、記憶力方面
記憶力是有效學習的主要因素，要能有效的學習，就必須記憶所 學的內容（林美和，1992）。而在數學的學習中，記憶力更是不可或 缺的重要關鍵，例如：數數的順序、運算的規則、有效的解題策
略……，都需要記憶的成分。在傳統的直式計算中，不論加、減、乘 除、數字的擺放、運算的規則都有一定的順序，其中一個環節出錯就 會導致計算錯誤。
而學者研究發現：智能障礙學童由於短期記憶的缺陷，造成了訊 息編碼、儲存與提取無法做有效的處理，也間接影響了文字理解、題 意組織的能力，這在數學的學習過程中易導致遺忘演算的步驟，對於 學過的舊課程也無法保留，亦無法解決多步驟的文字題型(林怡君，
2001；洪榮照，1995；陳淑瑜，2009)。Kabrich與McCutchen（1996）
也指出：輕度智能障礙學童的短期記憶力和一般正常兒童類似，差別 在於智能障礙學童不會應用學習的策略來幫助學習。如能以高結構性 的教材，用有組織、有計劃的方式來指導智能障礙學童，並提供充分 練習與複習的機會，將可以改善他們學習的情況，幫助記憶力的提升
（林惠芬，2000；盧台華，1987）。
四、學習態度方面
學者發現：學生因長期的學習挫敗，認為行為的結果都是由命 運、機會或超過其能力所能控制的因素所造成，將失敗歸因於自己能 力不夠，導致看到題目時，未嘗試即無意願作答，是造成數學學習動 機低落的主因（林惠芬，2000；秦麗花，1995；簡秀麗，2006）。由 此可知，長期的挫敗經驗和自我認同感低落，亦是影響學童學習態度 的主要因素。
而輕度智能障礙學童因為反應動作較慢，因此除了缺乏主動學習 熱忱，致使學習動機低落之外，在學習態度方面還會出現負向消極的 態度，降低自我的期望與標準，預期失敗及習得無助感等特質（陳淑 瑜，2009；張競文，2006；蔡翠華，1996）。他們因為本身的能力有 限，在學業上的表現常是落後於其他普通學生。
由以上相關文獻探討可知：指導智能障礙學童時「同儕指導策略」
是值得教師運用的教學策略，因為智能障礙學童個別差異極大，對教 材需要更多時間反覆加強練習。若能運用同儕小老師以一對一的個別 指導方式，不僅能增進智能障礙學童的課業，更能增進智能障礙學童 人際關係，增強他們的自信心，激發他們的學習動機。
因此，研究者斟酌實驗參與者的能力，配合 98、99 學年度國小 部編本數學課本第一、二、三冊課程內容改編設計，編擬七個教學單 元，希望藉由研究者教學示範、同儕協助提醒指導與實驗參與者自我 練習，有系統、有組織的指導智能障礙學童數學加減法相關知識，以 解決其認知能力與記憶力方面的問題，並希望在同儕指導策略的協助 下，實驗參與者的注意力能有所提升。
第三節 加減法計算之相關研究
本節分別從三個面向論述加減法計算的相關研究：一、加減計算 能力發展之相關研究；二、學童加減法錯誤類型原因及改善策略之探 討；三、數學加減計算之相關研究，茲敘述如下：
一、加減計算能力發展之相關研究
計算能力的發展是以循序漸進的方式習得，因此欲瞭解學童加減 計算能力之發展，就應先瞭解相關的先備知識有哪些，才能在教學時 產生事半功倍的效果。學童在入學前就早已具備了數學能力，此技能 與概念是學童透過日常生活經驗習得，非在學校正式環境中被指導，
因此又稱為「非正式數學能力」（黃惠禪，2003）。「非正式數學能力」
是幼兒時期最大的成就之一，分別表現在多少、序列、同等；唱數與 計數；實用算術等方面，茲分述如下：
（一）多少、序列、同等
Piaget 認為數字的存在是一項重要的指標，幼兒從二歲開始就發
展數量的概念（包括多少、序列和同等），但值得注意的是此概念技 能是內隱的，無法用口語明確表達出來（周淑惠，1997；桂冠前瞻教 育叢書編譯組譯，2000）。
（二）唱數與計數
周淑惠（1997）指出：唱數的學習是經由學童學唸 1、2、3 開始，
就像唱歌一樣，樂此不疲；像語言一樣不斷地被聽到與唱到，經由不 斷的反覆練習而學會了數目的先後順序，尤以 1 到 10 為甚；而 10 以 後複雜的唱數法，則是建構在既有的知識架構（1 到 10 的唱數）上。
能唱數不代表能正確使用計數策略來數數物品，例如：學童能唱數 1 到 20，但卻無法正確的數出桌上的 10 件物品。Baroody（1992）綜 合各方研究後分析發現：根據「技巧為先」（Skills-first）的觀點，計 數技能的獲得是經由模仿、練習、強化記誦而來。而 Gelman 在 1978 年則主張「原則為先」（Principles-first）的觀點，認為計數技巧的發 展是受到下列原則的指引（引自周淑惠，1997，57-58 頁）：
1.固定順序原則：每次計數時，採同樣的順序為原則。
2.一對一原則：每個物品只能有一個數目標記。
3.基數原則：最後一個物品的標記為此堆物品的總數。
4.抽象原則：實物、想像中的事物均能數數。
5.次序無關原則：只要遵守計數原則，無論從那一個開始數，並 不會影響其結果。
無論是「技巧為先」或「原則為先」觀點，學童一定都知道計 數的一項重要基本概念－－每樣物品只能數一次。
（三）實用算術
在日常生活中，到處都充滿了數量，例如：與父母上街購物、與 兄弟姐妹分糖果、和朋友玩撲克牌遊戲等，都和數字密不可分，從日 常生活裡學到的實用算術是非常有意義的。大部份的兒童在小學初期
就有實用算術的概念，有的甚至已進展到心理運算的層次，因此兒童 使用的加減法策略與計數實物是很難區分的，對兒童來說：加法就是 兩組實物合併後計數；減法就是從一組實物中取出一部份的東西後所 剩下來的實物（周淑惠，1997）。
「非正式數學能力」是學習「正規數學」的重要基礎，而所謂的
「正規數學」是指：學校教育所指導的系統性數學知識，兒童能聯結 運算的正規符號與方法，和原有的「非正式數學能力」相結合產生一 種新的意義（桂冠前瞻教育叢書編譯組譯，2000；黃惠禪，2003）。
許靜雯（2007）歸納了七項二年級學童應具備的加減計算之先備概 念，包括：瞭解100以內的數詞序列及其先後關係；能合成、分解、
比較100以內的數；瞭解「0」、「位值」、「＋」、「－」、「＝」、
「加數」、「減數」、「被加數」、「被減數」的概念與意義；精熟
「加減法」的程序性知識；能分辨加減法意義之不同；不過度類化或 外推不相容的運算規則；不使用無關規則。
綜合上述文獻可知：「唱數」是加減計算的基礎，數字的相對大 小、位值與數量表徵等能力的發展是同時並進的，如果不會 1 到 10 的數數，必定不會 10 以內的加減計算；但會 1 到 10 的數數，卻未必 會 10 以內的加減計算。因此本研究所設計的自編教材，依實驗參與 者的能力編排方式為：10 以內的加減法、20 以內的加減法、50 以內 的加減法、100 以內的加減法，循序漸進引導輕度智能障礙學童學習 直式加減法算則。
二、學童加減法錯誤類型原因及改善策略之探討
在日常生活及職場裡，數學知識與能力是不可或缺的基本技能，
不只是普通兒童需具備這些數學知識，連身心障礙學童也需要，才能 適應未來的生活。而擁有流暢的計算能力是日後學習抽象運算的基 礎，所謂「流暢的計算能力」是指運算時能純熟操作，不出差錯（教
育部，2003）。黃幸美（2005）認為：要培養學生流暢的計算能力，
適度的練習是必要的。
許多學者認為：瞭解學生在加減計算時容易犯哪些錯誤，並由教 師透過分析、診斷，針對計算錯誤的題目，示範正確的解題過程，讓 學生明瞭、修正錯誤的概念，不僅能大大提升教學效果，更能降低學 生計算錯誤的發生率，讓學童學習到所需的數學知識，面對未來的挑 戰（呂玉琴，1988；陳依涵，2008；簡秀麗，2006）。
劉天民（1993）與陳依涵（2008）指出：學生常犯的計算錯誤類 型大致可分為三類：「系統性的錯誤」、「隨機錯誤」與「粗心的錯 誤」。所謂「系統性的錯誤」是指：當學生計算遇到相同的狀況時，
都會使用同樣的錯誤計算方式而不自知；「隨機錯誤」發生的原因則 沒有規則可循；「粗心的錯誤」是指因為粗心而造成的計算失誤。
國內外分析兒童加減錯誤類型及原因的研究很多，研究者歸納整 理後，茲分為加法錯誤計算類型與減法錯誤計算類型兩方面來論述
（梅文慧，2003；陳依涵，2008；許靜雯，2007；黃偉鵑，1994；簡 秀麗，2006；Lerner,2003；Vanlehn,1990）：
（一） 加法錯誤計算類型
在加法計算的過程中，學生容易犯錯的類型大致可區分為：錯誤 的進位方式、錯誤的計算方向、錯誤的位值觀念與錯誤的合成觀念，
茲說明如下：
（1）錯誤的進位方式：當學生把加法計算改寫成直式加法時，以「錯 誤的進位方式」為最常出現的錯誤類型，例如：個位數的總合未超過 10，卻進位；或者總合超過 10，但卻沒有進位或進位方式錯誤等。
指導學生改進此錯誤的策略應以基本的概念著手，讓學生了解何時該 進位，何時不用進位。
表 2- 4
加法錯誤計算類型─錯誤的進位方式
（2）錯誤的計算方向：部份學生在計算加法計算時，會由左邊十位 數開始計算到右邊個位數，改進方式為強調基本概念，養成良好計算 習慣。
表 2- 5
加法錯誤計算類型—錯誤的計算方向
（續下頁）
錯誤類型 錯誤類型原因 改善策略
1
2 5
＋ 3 3 8
個位數 5＋3＝8，未超過 10，不 需進位，卻進位，使得十位數由 2 變成 3。表示學生對「進位」
的概念是錯誤的。
指導「進位」的 原因，讓學生瞭 解何時該進位，
何時不用進位。
2 5
＋ 8 1 1 3
學生直接把個位數加個位數，十 位數加十位數的答案寫下來，沒 有考慮到「位值」的關係。
指導直式計算時 先以畫格線的方 式，提醒學生十 位數與個位數的
「位值」關係。
2 5
＋ 8 2 3
個位數 5＋8＝13，超過 10，學 生沒有進位，答案直接寫成 23。
這種錯誤的原因可能是學生缺 乏「位值」或「進位」的概念。
指導「位值」與
「 進 位 」 的 概 念。
3
2 5
＋ 8 5 1
個位數 5＋8＝13，超過 10，學 生卻將 1 寫在個位數，把 3 進 位。表示學生對「進位」的概念 是錯誤的，或者對 13 和 31 分不 清，不知各數值所代表的意義，
也 有 可 能 學 生 自 我 監 控 能 力 差，是一時粗心造成的。
指導「位值」與
「 進 位 」 的 概 念。
錯誤類型 錯誤類型原因 改善策略 1
6 1
＋ 7 2 3 4
列成直式後，學生由左而右計 算，6＋7＝13，3 寫在十位數，1 進到個位數或者 1 寫在十位數，
3 進到個位數。
學習加減計算時 一定要強調從個 位數開始計算，
以養成習慣。
（3）錯誤的位值觀念：學生將加法列成直式計算時，有時會出現被 加數與加數的「位值」沒有對齊，而導致計算錯誤。改善的方式為剛 開始學習時能畫出格線，以釐清數字擺放的位置，待熟悉「位值」後，
再撤除格線。
表 2- 6
加法錯誤計算類型—錯誤的位值觀念
（4）錯誤的合成觀念：學生將加法計算列成直式時，會因為對加法 計算的運算規則不了解，自行將數字加總而造成計算錯誤。改善策略 為加強計算規則的了解。
錯誤類型 錯誤類型原因 改善策略 3
6 1
＋ 7 2 1 6
這種錯誤的原因是不良習慣造 成的。當學習加減計算時，剛開 始會從「不進位」學習，此階段 學生由左而右加起，雖然答案是 正確的，但若養成習慣，在學習
「進位」階段就會犯此類錯誤。
學習加減計算時 一定要強調從個 位數開始計算，以 養成習慣。
錯誤類型 錯誤類型原因 改善策略
2 5
＋ 3 5 5
學生在列成直式計算時，把被加 數與加數靠左對齊。這表示學生 對「位值」的意義不瞭解，不知 道個位數加個位數，十位數加十 位數。
2 5
＋ 3 5 8
當在計算二位數加一位數時，部 份學生會犯此類錯誤，造成錯誤 的原因是：學生沒有將「位值」
對齊、題目看錯或概念不清。
剛開始學習時使 用畫格線的方 式，讓學生釐清 個位數與十位數 的擺放位置。
表 2- 7
加法錯誤計算類型—錯誤的合成觀念
（二）減法錯誤計算類型
在減法計算過程中，學生容易犯錯的類型大致可區分為：錯誤的 借位方式、錯誤的位值觀念與錯誤的數字相減，茲說明如下：
（1）錯誤的借位方式：減法計算中最難的就是借位的概念，如果對 借位的概念一知半解，就很容易造成計算錯誤。
表 2- 8
減法錯誤計算類型—錯誤的借位方式
（續下頁）
錯誤類型 錯誤類型原因 改善策略 2 5
＋ 3 1 0
學生在列成直式計算時，把被加 數與加數的數字全部加總。例 如：2＋5＋3＝10。
2 5
＋ 1 3 7 4
學生在列成直式計算時，把被加 數的數字（2＋5＝7）加總寫在 十位數；加數的數字（1＋3＝4）
加總寫在個位數。
造成此類錯誤的 原因是學生對加 法運算規則理解 錯誤導致，因此 加強計算規則是 教學重點。
錯誤類型 錯誤類型原因 改善策略
3
4 8
－ 1 5 2 3
不需借位而借位。
計算個位數 8－5 時，向十位數 4 借位，再計算十位數 3－1＝2
3
4 8
－ 1 5 2 1 3
不需借位而借位。
計算個位數 8－5 時，向十位數 4 借位。用 18－5＝13，
再計算十位數 3－1＝2 4 5
－ 1 8 3 7
借位後的十位數字未退 1。
計算個位數 5－8 時不夠，向十 位數 4 借位，但卻沒有退 1，計 算十位數再用 4－1＝3
此錯誤類型的發 生是學生不知何 時才要借位。改 善方法為加強借 位的概念。
（2）錯誤的位值觀念：此現象為題型二位數減一位數時容易犯的錯 誤，改進的策略為加強位值觀念。
表 2- 9
減法錯誤計算類型—錯誤的位值觀念
（3）錯誤的數字相減：在剛開始指導減法計算時，此錯誤類型是學 生常見的錯誤方式，改善的策略為加強減法的概念。
表 2- 10
減法錯誤計算類型—錯誤的數字相減
當兒童在學習加減計算時，容易發生的錯誤有：錯誤的借、進位；
錯誤的計算方向；錯誤的位值觀念；錯誤的合成觀念；錯誤的數字相 減等。在教學時若發現學生計算錯誤，及時澄清上述的概念，將有助 於兒童計算錯誤的發生（許靜雯，2007）。本研究於教學時亦會將上
錯誤類型 錯誤類型原因 改善策略
10
1 0 0
－ 1 5 9 5
此為借位遇到 0 時容易犯的錯 誤，學生知道要向百位數借位，
但卻忘十位數還要再借位給個 位數而造成計算錯誤。
改善方法為循序 漸進，加強一步 一步借位的步驟
錯誤類型 錯誤類型原因 改善策略 4 8
－ 3 1 5
此類型容易出現在被減數是二 位數，減數是一位數字時，學生 除了計算個位數 8－3＝5 之 外，還會計算十位數再減一次個 位數 4－3＝1。
以 格 線 的 視 覺 線 索 來 指 導 位 值觀念。
錯誤類型 錯誤類型原因 改善策略 4 3
－ 8 4 5
此種錯誤現象十分普通，當需要 借位時，學生缺乏借位的概念，
直接以「大減小」的方式所造 成。
此 錯 誤 類 型 是 學 生 未 了 解 借 位的定義。改善 方 法 為 加 強 借 位的概念。
述的概念，納入同儕小老師在指導實驗參與者時的教學重點（附錄 二）。
三、數學加減計算之相關研究
國內關於加減法的研究大多著墨在加減法文字題理解上，研 究對象有：一般學童、學習障礙學童、學習低成就學童、智能障礙學 童與亞斯伯格症學童等；使用的教學策略有：繪本融入擬題教學、圖 示策略、CAI 介入方案、電腦融入解題策略、電腦化漸進提示策略、
遊戲與討論等。其研究結果皆顯示：教學策略介入後均能有效改善學 生的解題能力與學習態度（方意舒，2009；王瑋樺，2000；江美萱，
2008；吳雅琪，2003；宋慧敏，2003；李憶凰，2007；林秀燕，2004；
林淑惠，2005；徐玉娟，2004；郭姿伶，2008；張建煌，2007；楊淑 芬，2009；鄭人豪，2004；鄭惠萍，2007；謝佳伶，2008）。另外，
在分數、小數與時間加減的相關研究也都發現：精熟學習能有效改善 學童的數學學習情況，獲得較佳的學習成效（王瑞慶，2002；林孟嫺，
2007；許正泰，2008；郭致穎，2006；舒麗珠，2007；趙坤川，2005；
蕭蓉欣，2001）。岳修平譯（1998）認為：數學知識的種類可分為：
自動化技能、概念性理解和策略三種，概念性理解與策略可說是數學 學習的根基，但如果基本技能缺乏自動化過程則會妨礙到其他兩種數 學知識的發展。而與本研究相關的整數加減計算研究，對象以國小低 年級學童及國中七年級學生居多，大多利用電腦輔助教學與遊戲方式 來提升學童計算能力，都有不錯的效果（古光耀，2002；洪英伸，2000；
許長壽，2004；黃怡芳，2004）。研究者將數學加減法的相關研究整 理如下表：
表 2- 11
國內整數加減計算相關研究
研究者
(年份) 研究
對象 研究主題 研 究 結 果
洪英伸
（2000）
國小 一、二 年級 一般 學童
國小 一、二年 級數學 加減法
研究者設計一套電腦輔助學習系統，
系統對於每位學生進行程度分析，並 適時的輔助學生學習。此系統在學習 與遊戲間，做了適當的結合，提高學 生的學習動機；也透過界面讓老師了 解學生的學習狀態。
古光耀
（2002） 一般 學童
國小加 法的補 救教學
以鷹架理論為基礎，透過網際網路遊 戲的運作，讓學生彼此間練習做題 目，而提升學習動機與樂趣。
周嘉進
（2004）
國中 七年 級普 通學 生
整數加 減運算
此研究採取量的研究輔以質的分析，
研究發現：男、女學生在七種題型的 答題表現上並無顯著差異；且男女同 時覺得減法題型比加法題型難度高；
學生會針對不同的題型使用不同的概 念表徵形式來解題。
許長壽
（2004）
國小 三年 級普 通學 生
三位數 加減法
研究者利用電腦輔助練習網站，分析 學生答錯時可能的錯誤原因。實驗組 為電腦輔助練習網站教學，對照組為 傳統練習教學。發現教學法對學生三 位數加減法成就測驗，沒有顯著影 響，但電腦輔助練習網站教學對學生 有良好的保留效果。
（續下頁）
