Top PDF 4B08 圓錐曲線
4B08 圓錐曲線
... 此後，圓錐曲線應用的範圍愈來愈廣，許多的建築都可以看到圓錐曲線的痕 跡。舉例來說，拋物線狀的拱形，因為其底部可產生最大推力且能跨越最廣的長 度，所以可以均勻地支撐垂直推力，因此它通常用於橋樑或是屋頂的設計，例如 美國 加州 比克斯比溪大橋、澳洲 普拉瑟潘 聖保羅聖公會教堂的屋頂，其形狀皆 ...
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圓錐曲線
... c c 0 例 1：右圖是一張科學家所記錄的草圖。草圖描繪著一顆繞著太陽運行之彗星的 軌跡，其中的 A、B、C、D、E 五點是科學家觀察到彗星所在的位置。經過仔 細的計算， 這顆彗星所運行的軌跡是一條拋物線， 太陽位於其焦點且其 準線是一條水平線。則根據這張草圖，彗星在被觀察到的五點 ...
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4-1-3圓錐曲線-雙曲線
... 5. 貫軸：設過兩焦點的直線交雙曲線於 A , A ' ，則 AA ' 稱為貫軸， AA ' 的長度稱 為貫軸長。 6. 共軛軸：過中心且與長軸垂直的直線交雙曲線於 B , B ' ，則 BB ' 稱為共軛軸， BB ' 的長度稱為共軛軸長。 ...
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4-1-4圓錐曲線-錐線與直線的關係
... 化成一個一元二次方程式 Ax 2 + By + C = 0 ，根據判別式 D = B 2 − 4 AC ，則得到 1. 當 D > 0 時， L 與 交於相異兩點。 Γ 2. 當 D = 0 時， L 與 相切於一點(此時 Γ L 為切線)。 3. 當 D < 0 時， L 與 Γ 沒有交點。 ...
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Ch 1 圓錐曲線
... 3. 圓錐曲線與直線的關係： 已知圓錐曲線 : ax 2 bxy cy 2 dx ey f 0 ，直線 L y mx k : ，將 L 代 入 中，得一 x 的二次式 Ax 2 Bx C 0 ；令判別式為 D B 2 ...
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4-1-4圓錐曲線-圓錐曲線的光學性質
... = 4 y = mx − cm 2 將上表中的方程式沿向量 v v = ( h , k ) 平移時，切線方程式亦隨之沿向量平移。 註： 設切線為 y = mx + k ，代入原方程式，利用判別式為零解 。 k 過曲線上一點 P ( x 1 , y 1 ) ...
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4-1-3圓錐曲線-雙曲線
... 試問參數式當中的角度 θ ，在圖形上的幾何意義是否表示點與中心的連線與 x 軸正向的夾角？ 【定義】 等軸雙曲線： 雙曲線中若貫軸長等於共軛軸長時，稱等軸雙曲線，此時二漸近線互相垂直。 共軛雙曲線： 有共同的漸近線的兩雙曲線，稱為共軛雙曲線。有相同的漸近線且 Γ1 的貫軸、共.[r] ...
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4-1-1圓錐曲線-拋物線
... 1-1 圓錐曲線-拋物線 【起源】 1. 直圓錐面： 空間中，兩不互相垂直的直線 L, M 相交於一點V ，固定直線 L 為軸，將直 線 M 繞點V 在空間中旋轉一周，所得的圖形稱為直圓錐面，其中直線 L 稱 為主軸，點V 稱為頂點，變動的直線 ...
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4-1-2圓錐曲線-拋物線
... 方程式 類型 開口方向 圖形 範圍 頂點 焦點 準線 對稱軸 正焦弦長 焦距 離心率 中心不在原點： 方程式 類型 開口方向 圖形 範圍 頂點 焦點 準線 對稱軸 正焦弦長 焦距 離心率.[r] ...
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圓錐曲線系統化教學共備工作坊
... 1. 透過共同備課，將課堂知識融入活動中，提高學生學習興趣。 2. 邀請專家學者分享指導，達到專業精進。 2. 透過講堂，讓各地一線老師可以互相觀摩、討論，提升教學效能。 指導單位：教育部師資培育與藝術教育司 主辦單位：國立彰化師範大學進修學院 ...
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熱帶圓錐曲線之研究 - 政大學術集成
... 第五章及第六章內容為本文最主要的研究成果。在第五章中，結合牛頓多邊形分 割的方式，先猜測出熱帶圓錐曲線可能有20種型式。在定理A中，以討論二元二次熱帶 多項式係數的方式，確實證明出共有20種型式的熱帶圓錐曲線，並由證明過程得知， 每一種牛頓多邊形分割與二元二次熱帶多項式係數間的對應關係，也就是說，我們能 ...
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4-4-2二次曲線-橢圓
... 4-2 橢圓 【目標】 首先由橢圓的定義及橢圓的尺規描點作圖來認識橢圓及其幾何性質；再者，利用 解析法推導出橢圓的標準式及經過平移､伸縮後的橢圓方程式，作為進一步探討 橢圓的基礎。 ...
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遠近高低皆相同—圓錐曲線的等視角軌跡研究
... (拋物線、橢圓、雙 曲線 )的等視角軌跡及它的圖形特性。在這件作品中，作者對於固 定長度的線段和圓，它們的等視角軌跡只需要用直觀的幾何方法 證明。然而對於圓錐曲線，則需要推導等視角軌跡的代數方程 式。為得到此代數方程式，作者展現了繁複計算的能力與熟練 ...
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橢圓曲線密碼系統之曲線安全性研究
... 摘要 現今許多密碼系統的安全性 , 是以橢圓曲線離散對數問題 (ECDLP) 的困難度為基礎。 這 些密碼系統的安全性 , 通常取決於曲線的選擇。 在這篇論文中 , 我們對現在針對橢圓曲線 離散對數問題的攻擊法做一個整理 , 找出弱曲線的條件 , ...
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4-4-3二次曲線-雙曲線
... 4-3 雙曲線 【目標】 首先由雙曲線的定義及雙曲線的尺規描點作圖來認識雙曲線及其幾何性質；再 者，利用解析法推導出雙曲線的標準式及經過平移､伸縮後的雙曲線方程式，作 為進一步探討雙曲線的基礎。 ...
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漸開線圓錐齒輪特性研究(II)
... 軸與交錯軸間之運動傳遞，由於漸開線圓 錐齒輪具有推拔齒厚，因此可藉由軸向位 置之調整，來改變齒輪嚙合時之背隙。此 外，對於非平行軸之應用場合，漸開線圓 錐齒輪組對組裝誤差並不敏感，因此漸開 線圓錐齒輪十分適合於使用在精密傳動 上。除此之外，漸開線圓錐齒輪可經由一 般之 ...
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漸開線圓錐齒輪特性研究(III)
... 然而，相似於交錯軸螺旋齒輪組，非平行軸之傳統漸開線圓錐齒輪組，由 於受限於接觸橢圓較小之緣故，並不適用於重負載下之傳動。 針對此一缺失， 日本山形大學之三留謙一 (Mitome) 教授提出以直進輪磨法 (Infeed Grinding Method) 來創成凹面漸開線圓錐齒輪(Concave Conical Involute Gear) ...
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尋找橢圓曲線密碼系統之安全曲線
... 在公開金鑰密碼系統中，增加金鑰長度可以達到更高的安全等級，但 相對地，也要付出更久的運算時間。因此，選擇安全且高效率的橢圓曲線， 是建置實用資訊安全系統的重要議題。根據橢圓曲線密碼學的研究，一般 破解離散對數的方法中，最有效的是 Pohlig-Hellman 攻擊法，而專門針對 ...
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橢圓曲線的二次扭變
... v inv v −→ Q/Z, where the first row is also induced from the cup product, the Weil pairing and the inclusion {±1} ,→ ¯ K ∗ , while both down-arrows are localization map to the direct sum over all places. That the last ...
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