LPB60325031 T：為什麼你用○1號和○2號拼成一個長方形（如圖 48）？
LPB60325032 S：……好像拼錯了。
LPB60325033 T：那要怎麼拼，你再拼拼看？
LPB60325034 S：…（試很多組後），○5號和○6號這樣才是（拼正確）。
LPB60325035 T：為什麼這樣拼呢？
LPB60325036 S：因為這樣拼起來上面和下面的邊一樣長，左右一樣長，看起來長長的 就是長方形。
LPB60325037 T：你覺得○3號、○4號可以拼成長方形嗎？
(圖 45)
(圖 46) (圖 47) (圖 48)
LPB60325038 S：（試拼成菱形）……好像不行。
LPB60325039 T：為什麼？
LPB60325040 S：因為…看起來太斜了。
LPB60325041 T：你覺得你拼的正方形（○9和○10號）和長方形（○5和○6號）有什麼相同 或不同的地方？
LPB60325042 S：正方形要四個邊一樣長，長方形要上下對邊較長，左右對邊較短。
綜合以上實作評量統計與訪談資料分析，少部分（約 20﹪）的學童對 長方形的拼湊只注意拼起來看起來長長的，對邊等長且一雙較長一雙較短，
而忽略四個角皆是直角且兩雙對邊平行的特性，並未考慮應用什麼特性的三 角形拼，顯示這些學童對長方形之構圖性瞭解與論述性理解仍不完整。
三、「菱形性質察覺」實作題目、答題統計及訪談資料分析 題目：
本項包含：（1）能利用其中一組兩個全等的等腰三角形、正三角形或等 腰直角三角形拼湊成菱形，（2）說明拼湊理由及菱形性質，（3）判斷其他拼 法（如用兩個全等的不等邊三角形）是否可拼成菱形，（4）比較正方形和菱 形之性質異同，共有 4 小題(提供之圖卡見 p172 之題目)，將學童反應情況分 三種類型：概念正確、部份概念不清楚及概念完全不清楚三類，此 4 小題，
概念正確者的反應為：菱形拼對，能說明菱形的性質有四邊等長、兩雙對邊 平行，能正確說明不能拼成菱形的理由，能比較出正方形和菱形邊或角性質 的差異；部份概念不清楚者的反應為：不是拼成菱形，但在訪談當中能說明 部份正確的概念，或是拼成菱形但是說明的理由不夠完整、清楚；概念完全 不清楚者的反應為：拼不出來、說明完全錯誤或不知道。學童在本項各小題 作答情形統計如下表 4-2-4。
從表 4-2-4 可知，學童對菱形的拼湊與性質認知完全清楚的比率分別為
（概念編號 C2-3）
一、4. （1）哪兩個三角形拼起來會是菱形？拼拼看，並把它描下來。
（2）為什麼這樣拼，說說你的理由。你認為菱形有什麼特性？
（3）這樣拼可以拼成菱形嗎？為什麼？（研究者找【○5號和○6號】、【○9號和○10號】、【○11號和○12號】其 中一組來詢問）
（4）【○7號和○8號】拼成的正方形和你拼的菱形（由【○1號和○2號】或【○3號和○4號】所拼成的）有什 麼相同或不同的地方？
73.3﹪與 80﹪，顯示約兩成多的學童對菱形的操弄性與構圖性瞭解仍有部
MPA60115039 T：你覺得菱形有什麼特性？
MPA60115040 S：四邊都一樣長，對角也相等。
MPA60115041 T：你覺得○5號、○6號可以拼成菱形嗎？
MPA60115042 S：（試拼）不行。
MPA60115043 T：為什麼？
MPA60115044 S：它拼起來是長方形， 因為○5號、○6號的（比○5號的兩股）邊不一樣 長，所以沒辦法拼成菱形。
MPA60115045 T：你覺得正方形（用○7、○8拼）和菱形（用○1、○2拼）有什麼相同或 不同的地方？
MPA60115046 S：相同的地方就是它們有四個邊一樣長；不同的地方是正方形有四個
(圖 49)
2.HB60307—用○
3號和○
4號拼湊出菱形、知道其性質、比較其他拼法並說明。
HPB60307035 T：為什麼你用○3號和○4號拼成一個菱形（如圖 50）？
HPB60307036 S：因為○3號和○4號是等腰三角形，讓四邊都一樣長。
HPB60307037 T：你覺得菱形有什麼特性？
HPB60307038 S：四邊都一樣長，對角也相等，一對是銳角一對是鈍角、對邊平行。
HPB60307039 T：你覺得○9號、○10號可以拼成菱形嗎？
HPB60307040 S：（試拼）不行。
HPB60307041 T：為什麼？
HPB60307042 S：因為這兩個沒有等腰，所以沒辦法拼成菱形。
HPB60307043 T：你覺得正方形（用○7、○8拼）和菱形（用○3、○4拼）有什麼相同或不 同的地方？
HPB60307044 S：正方形和菱形都有四個邊一樣長，對邊互相平行；正方形要四個角都 是直角，菱形不用。
（二）部份概念不清楚或錯誤學童的想法
訪談時發現拼錯的學童（有 8 人用○11號和○12號拼），有 2 人在訪談中作 正確修正，其它則對菱形的性質概念不完全，菱形的性質有的認為對邊等 長、對角相等、鄰邊一樣長；有 1 人用○7 號和○8 號拼，但認為菱形就是四 個邊等長，四個角一樣大。茲將訪談學童的想法摘錄如下：
1.LA60733—用○
11號和○
12號拼成菱形，認為菱形是對角相等、鄰邊一樣長。
LPA60733038 T：為什麼你用○11號和○12號拼成一個菱形（如圖 51）？
LPA60733039 S：因為這樣拼看起來上下的角一樣大，左右的角一樣大。
LPA60733040 T：你覺得菱形有什麼特性？
LPA60733041 S：對角一樣大、鄰邊一樣長。
LPA60733042 T：你覺得○5號、○6號可以拼成菱形嗎？
LPA60733043 S：（試拼）不可以，要鄰邊一樣長。
LPA60733044 T：你覺得你拼的正方形（○7和○8號）和你拼的菱形（○11和○12號）有什麼 相同或不同的地方？
LPA60733045 S：……嗯，相同的就是它們鄰邊一樣長…還有對角相等，正方形四個角 要直角，菱形不用。
2.MA60716—用○
11號和○
12號拼成菱形，認為菱形是對邊等長，後來作正確修正。
MPA60716035 T：為什麼你用○11號和○12號拼成一個菱形（如圖 52）？
MPA60716036 S：因為這樣對邊一樣長。
MPA60716037 T：你覺得菱形有什麼特性？
MPA60716038 S：對邊一樣長。
MPA60716039 T：你覺得○5號、○6號可以拼成菱形嗎？
MPA60716040 S：（試拼）不可以，它是長方形。
MPA60716041 T：可是它也有對邊一樣長，為什麼不是菱形呢？
(圖 50)
(圖 51)
(圖 52)