MA60703197 T：你選○2、○4、○5為線對稱圖，為什麼？
MA60703198 S：因為都有對稱軸啊。
MA60703199 T：你可不可以比給老師看。
MA60703200 S：第○2題就上下摺（手比水平方向對稱軸）。
MA60703201 T：好，那第○4題怎麼摺？
MA60703202 S：也是上下摺（手比水平方向對稱軸），上面的圖會和下面的圖疊在一 起。
MA60703203 T：○5號為什麼是線對稱圖形？
MA60703204 S：以這一條來摺（手比箭頭的對稱軸），圖形會密合一起。
（4）LB60333－多以對稱軸為鉛直方向作考慮，對於對稱軸兩邊的圖形未實 際摺合檢查，僅以直觀判斷。
LB60333194 T：這一題你勾○1、○2、○3號的是線對稱圖形？
LB60333195 S：對啊。
LB60333196 T：○1號為什麼是線對稱圖形？
LB60333197 S：因為它長的一樣。
LB60333198 T：哪裡一樣？
LB60333199 S：（比花的地方）這裡一樣。
LB60333200 T：那樹葉呢？
LB60333201 S：啊，要一樣高。
LB60333202 T：○1號是線對稱圖形嗎？
LB60333203 S：不是。
LB60333204 T：○2號為什麼是線對稱圖形？
LB60333205 S：因為這一條（手比弧度的邊）。
LB60333206 T：這一條怎樣，為什麼○2號就是線對稱圖形？
LB60333207 S：……（思考）不是，我選錯了。應該是○3號、○4號才是線對稱圖，○2號 沒有。
LB60333208 T：○3號為什麼是線對稱圖形？
LB60333209 S：因為有長一樣的地方（手比ㄠ的地方），中間這一條摺過來（手比中間 鉛直線），兩邊圖會重疊在一起。
LB60333210 T：○4號為什麼是線對稱圖形？
LB60333211 S：也是以這一條摺過來（比中間鉛直線），兩邊圖會重疊一起，就是左右 摺。
LB60333212 T：○5號為什麼不選？
LB60333213 S：因為它（手比中間鉛直線）這樣摺，不行。
綜合以上紙筆測驗結果統計與訪談資料分析所述，五年級學童對「辨認 線對稱圖形概念」（B3）之表現，部份學童會疏忽對稱軸在水平方向的線對 稱圖形，會誤認具平移變動特徵之圖案具有線對稱特性，如「 」會認為字 型一樣的部份「ㄠ」經左右對摺後，會疊合在一起；將圖○4（ ）視作線對 稱圖形，認為上下或左右對摺，兩邊圖形都會疊合在一起；少部份學童沒有 觀察到對稱軸或是認為對稱軸僅為鉛直方向，如認為圖○5 （ ）不是線對 稱圖形。大部份學童辨認圖形是否為線對稱圖形時，能以對稱軸為摺痕，對 摺後兩半圖形會疊合一起的想法作判斷。
四、「找出對稱軸有幾條」之反應情況
(圖 20) (圖 19)
哪些是線對稱圖形，對稱軸可以有幾條。茲將訪談學童的想法摘錄如下：
（1）MA60703－能判斷出是否是線對稱圖形，並能精準畫出全部的對稱軸個 數。
MA60703205 T：為什麼第○1題你寫 0（如圖 19）？
MA60703206 S：因為直角三角形不是線對稱圖形，所以都沒有對稱軸。
MA60703207 T：為什麼第○2題你寫 4？
MA60703208 S：因為它是正方形，這四條都是它的對稱軸。
MA60703209 T：你怎麼畫出它的對稱軸？
MA60703210 S：用尺量邊長，知道它四個邊一樣長，所以是正方形，每條邊取中間這 一點（手比上面的邊中點），把它連起來（手比上下邊的中點）。然後 這裡到這裡（手比右上方頂點到左下方的頂點），這一條也可以是對稱 軸，因為以這一條摺起來，可以重疊在一起，然後這一條（手比另一 條對角線）也是，總共有 4 條。
MA60703211 T：為什麼第○3題你寫 0？
MA60703212 S：因為平行四邊形不是線對稱圖形。
MA60703213 T：為什麼第○4題寫 0？
MA60703214 S：因為它沒有對稱軸，不是線對稱圖形。
MA60703215 T：為什麼第○5題寫 1？
MA60703216 S：因為以這一條（手比畫的線），可以左右摺。
MA60703217 T：為什麼第○6題，你寫無限多？
MA60703218 S：因為圓形有無限多條對稱軸，通過圓心畫的直徑，都是對稱軸。
（2）HB60130－知道線對稱圖形，畫出全部的對稱軸個數。
HB60130199 T：為什麼第○1題你寫 0 條？（圖 20）
HB60130200 S：因為不是線對稱圖形，所以 0 條。
HB60130201 T：為什麼第○2題你寫 4 條？
HB60130202 S：因為這四條都可以對摺後（手指畫的四條），圖形會重疊在一起，而且 它是正方形，正幾邊形就有幾條對稱軸。
HB60130203 T：你怎麼畫出它的對稱軸？
HB60130204 S：取中間的地方（指上方的邊），和下面中間的地方連在一起，左右兩邊 也是這樣連在一起，然後它的對角線連在一起。
HB60130205 T：你有用尺量嗎？
HB60130206 S：沒有。
HB60130207 T：為什麼第○3題你寫 0 條？
HB60130208 S：因為它是平行四邊形，不是線對稱圖形。
HB60130209 T：為什麼第○4題寫 0 條？
HB60130210 S：因為畫這樣的梯形不是線對稱圖形。
HB60130211 T：為什麼第○5題寫 1 條？
HB60130212 S：因為這兩條邊一樣長（指左右兩邊），然後上下邊取中間的地方把它連 起來。
(圖 21)
(圖 22)
HB60130213 T：為什麼第○6題，你寫無限條？
HB60130214 S：因為所有的直徑都是對稱軸，所以有無限多條。
2.答錯學童的想法
訪談時發現「找出對稱軸有幾條」（B4）概念錯誤的地方，有些人雖然 知道線對稱圖形對稱軸的意義，卻易以視覺作判斷，作答時未仔細思考所 畫的對稱軸是否正確或是有遺漏；有些人認為將圖形分成兩半的那一條線 就是對稱軸，而沒有考慮到對摺後，兩邊圖形是否重疊； 6 小題中錯誤的 類型如：圖○1（ ）有 1 條對稱軸，圖○2（ ）有 1 條或 2 條對稱軸，圖○3
（ ）認為有 1 條或 2 條的對稱軸，圖○4（ ）有 1 條對稱軸，圖○5 （ ） 認為有 2 條對稱軸，圖○6 （ ）有 1 條或 2 條對稱軸。茲將訪談學童的想 法摘錄如下：
（1）LB60115－概念完全不清楚，不知道線對稱圖形如何判斷。
LB60115210 T：為什麼第○1題你寫 1 條，畫這一條？（如圖 21）
LB60115211 S：……。
LB60115212 T：○1號是線對稱圖形嗎？
LB60115213 S：（點頭）。
LB60115214 T：這 6 題，都是線對稱圖形嗎？
LB60115215 S：是。
LB60115216 T：你怎麼畫它們的對稱軸？
LB60115217 S：……就是分一半。
LB60115218 T：要怎麼分呢？
LB60115219 S：……。
LB60115220 T：你覺得什麼是線對稱圖形？
LB60115221 S：………。
（2）略知對稱軸的意義，但不清楚如何判斷對稱軸兩邊的圖形，列舉四例：
（2-1）LB60306－知道對稱軸的意義，但對於對稱軸兩邊的圖形判斷錯誤。
LB60306214 T：為什麼第○1題你寫 1 條，畫這一條？（如圖 22）
LB60306215 S：因為這兩個圖形（手比被分開的兩個三角形）看起來一樣。
LB60306216 T：你覺得什麼是對稱軸？
LB60306217 S：就是以這一條摺起來，會疊在一起。
LB60306218 T：第○1題以這一條摺起來，圖形會重疊在一起嗎？
LB60306219 S：會。
LB60306220 T：為什麼第○2題你寫 4 條？
LB60306221 S：因為這 4 條（手比畫的 4 條）都是對稱軸。
∙
(圖 23)
LB60306222 T：為什麼第○3題你寫 4 條？
LB60306223 S：……好像只有中間（手比中間 ）這條。
LB60306224 T：為什麼你那時候畫這樣？
LB60306225 S：……就是大概把它分兩半。
LB60306226 T：為什麼你現在覺得是這一條（手比中間 ）？
LB60306227 S：因為只有它這樣摺起來，會疊在一起（只有眼看，未實際操作）。
LB60306228 T：第○4題呢？
LB60306229 S：……這裡斜斜的（比右方的邊），左邊直直的，……這樣不是線對稱圖，
應該 0 條。
LB60306230 T：為什麼第○5題你寫 6 條呢？
LB60306231 S：……不對，應該是中間這一條而已（比鉛直方向）。
LB60306232 T：為什麼第○6題你寫無限？
LB60306233 S：因為圓形，（手比鉛直方向的直徑）這一條是，這一條也是（手比另一 條直徑），有很多條。
（2-2）MA60716－認為能將圖形分成形狀相同的線就是對稱軸，摺起來就 會重疊，疏忽鏡射原理，對直角三角形、正方形、平行 四邊形之對稱軸判斷錯誤。
MA60716211 T：為什麼第○1題你寫 1 條，畫這一條？（如圖 23）
MA60716212 S：因為以這一條摺起來，兩邊圖形會疊一起。
MA60716213 T：你認為會疊在一起？
MA60716214 S：對，因為這兩個三角形看起來一樣。
MA60716215 T：為什麼第○2題你寫 2，畫這兩條？
MA60716216 S：因為摺起來都可以疊在一起。
MA60716217 T：還有沒有其他的摺法？
MA60716218 S：……沒有。
MA60716219 T：為什麼第○3題你寫 1？
MA60716220 S：因為這兩邊的圖形一樣，摺起來會疊在一起。。
MA60716221 T：為什麼第○4題你寫 0？
MA60716222 S：因為它不是線對稱圖形。
MA60716223 T：為什麼第○5題你寫 1？
MA60716224 S：因為左右摺，圖形會疊在一起。
MA60716225 T：為什麼第○6題你寫無限多？
MA60716226 S：因為圓形有無限多條直徑，對半摺都會重疊在一起。
（2-3）LB60325－認為能將圖形分成兩個看起來一樣的線就是對稱軸，誤 認為摺起來會重疊，對平行四邊形、梯形判斷錯誤。
LB60325216 T：為什麼第○1題（如圖 24）你寫 0 條？
LB60325217 S：因為它不是線對稱圖形。
LB60325218 T：為什麼第○2題你寫 4，畫這四條？
LB60325219 S：因為畫了對稱軸後，可以使兩邊的圖形都一樣。
LB60325220 T：你覺得什麼是線對稱圖形？
(圖 24)
(圖 25)
(圖 26)
LB60325221 S：就是可以對摺在一起。
LB60325222 T：為什麼第○3題你寫 2？
LB60325223 S：因為以這兩條摺，圖形都可以對摺。
LB60325224 T：為什麼第○4題你寫 1？
LB60325225 S：因為這兩邊圖形都是梯形，可以對摺。
LB60325226 T：為什麼第○5題你寫 1？
LB60325227 S：因為摺起來圖形會疊在一起。
LB60325228 T：為什麼第○6題你寫無限條？
LB60325229 S：因為圓形有無限多條直徑。
（2-4）LA60134－憑直覺，對平行四邊形、等腰梯形作答觀察欠仔細。
LA60134220 T：為什麼第○1題你寫 0 條？（如圖 25）
LA60134221 S：因為直角三角形不是線對稱圖形。
LA60134222 T：為什麼第○2題你寫 4，畫這四條？
LA60134223 S：因為正方形有 4 條。
LA60134224 T：你覺得什麼是線對稱圖形？
LA60134225 S：……就是以這一條（手比正方形畫鉛直方向的對稱軸）摺過來，圖形 會疊在一起。
LA60134226 T：為什麼第○3題你寫 1？
LA60134227 S：因為上下摺，圖形可以對摺。
LA60134228 T：為什麼第○4題你寫 0？
LA60134229 S：因為它不是線對稱圖形。
LA60134230 T：為什麼第○5題你寫 2？
LA60134231 S：因為左右摺，圖形會疊在一起；上下摺，……嗯，好像不可以，上面 比較小，下面比較大，只可以左右摺。
LA60134232 T：為什麼第○6題你寫無限條？
LA60134233 S：因為圓形有無限多條對稱軸。
（3）知道對稱軸的意義，作答時對平行四邊形、圓形判斷錯誤，訪談時作正 確修正，列舉兩例如下：
（3-1）LA60111－作答時只注意圓形鉛直和水平方向的對稱軸。
LA60111218 T：為什麼第 1 題你寫 0 條（如圖 26）？
LA60111219 S：因為它不是線對稱圖形，沒有對稱軸。
LA60111220 T：為什麼第○2題你寫 4，畫這四條？
LA60111221 S：因為正方形有 4 條對稱軸。
LA60111222 T：你覺得什麼是線對稱圖形？
LA60111223 S：就是以對稱軸為摺線，兩邊的圖形會重疊在一起。
LA60111224 T：為什麼第○3題你寫 0？
LA60111225 S：因為平行四邊形不是線對稱圖形。
LA60111226 T：為什麼第○4題你寫 0？
LA60111227 S：因為它不是線對稱圖形。
LA60111228 T：為什麼第○5題你寫 1？
(圖 27)
【概念 B5】五、AB 黑線表示一個線對稱圖形的對稱軸，請畫出下面線對稱圖形對稱軸另一半的部分。
第二部份
A A
1. 2.
LA60111229 S：因為這樣摺（手比左右摺）。
LA60111230 T：為什麼第○6題你寫 2？
LA60111231 S：因為上下摺，還有左右摺……啊，有很多條才對，過這一點（比圓心）
對摺的線都可以。
（3-2）MB60126－作答時對平行四邊形判斷錯誤，後來作修正。
MB60126208 T：為什麼第○1題你寫 0 條（如圖 27）？
MB60126209 S：因為它沒有對稱軸。
MB60126210 T：為什麼第○2題你寫 4，畫這四條？
MB60126211 S：因為它是正方形，正方形可以左右、上下、對角線摺，圖形都可以重 疊在一起，所以有 4 條對稱軸。
MB60126212 T：為什麼第○3題你寫 1？
MB60126213 S：因為這樣摺（手比畫的那條），圖形可以……ㄝ，好像不可以疊在一 起，上面這點（比右上點向左摺）會凸出去，啊，平行四邊形不是線 對稱圖形。
MB60126214 T：你覺得這樣摺不行？
MB60126215 S：對。
MB60126216 T：為什麼第○4題你寫 0？
MB60126217 S：因為它不是線對稱圖形。
MB60126218 T：為什麼第○5題你寫 1？
MB60126219 S：因為這樣摺（手比左右摺）會疊在一起。
MB60126220 T：為什麼第○6題你寫無限多？
MB60126221 S：因為圓形有很多條直徑，對摺都可以完全疊在一起。
綜合以上紙筆測驗結果統計與訪談資料分析所述，五年級學童對「找出 對稱軸有幾條」（B4）的表現，對正方形的對稱軸的認知仍有少部份不清楚；
對平行四邊形的認知，則大多數不清楚，圖○3 （ ），有近 51%的學童認為 它是線對稱圖形，對稱軸有 1 或 2 條，從訪談當中發現，錯誤的原因是：學 童未實際操作疏忽圖形鏡射的特性，只憑直覺，對於對稱軸兩邊的圖形認為 形狀一樣就可以。
五、「畫出線對稱圖形的另一半」之反應情況 題目：
（一）「畫出線對稱圖形的另一半」的概念答題統計分析
本項欲瞭解學童對於「畫出線對稱圖形的另一半」（B5）的能力，題目 內容為第二部分之第五大題 2 小題，茲將學童在 B5 作答情形統計如下表 4-1-24：
表 4-1-24 B5 概念之作答情況統計表
（N=334）概念 B5 題號 兩題全對 兩題未全對 第 1 題 第 2 題
概念 B5 題號 兩題全對 兩題未全對 第 1 題 第 2 題