LA60719145 T：「只有一雙對邊互相平行」的四邊形，你選平行四邊形和梯形？
LA60719146 S：對。
LA60719147 T：為什麼選平行四邊形？
LA60719148 S：因為它有兩雙對邊互相平行，也有一雙啊！
LA60719149 T：可是題目問「只有一雙」對邊互相平行，那要選平行四邊形嗎？
LA60719150 S：嗯…好像不用。
LA60719151 T：現在這一題，你會選哪一個答案？
LA60719152 S：梯形。
（5）對具有「兩雙對邊互相平行，而且四個角皆是直角」的特性之四邊形不 清楚，列舉兩例如下：
（5-1）MB60111－誤認為菱形有「兩雙對邊互相平行，而且四個角皆是直 角」的特性。
MB60111149 T：「兩雙對邊互相平行，而且四個角皆是直角」的四邊形，你選正方形、
長方形、菱形？
MB60111150 S：（點頭）。
MB60111151 T：你覺得菱形有什麼特性？
MB60111152 S：四個角一樣大、四個邊一樣長。
MB60111153 T：菱形四個角要一樣大，要多大？
MB60111154 S：嗯…。
MB60111155 T：菱形四個角要是直角嗎？
MB60111156 S：不用，是上下的角一樣大，左右角一樣大。
MB60111157 T：對角一樣大的意思嗎？
MB60111158 S：對。
（5-2）MB60311－只認為正方形有「兩雙對邊互相平行，而且四個角皆是 直角」的特性，而漏掉長方形。
MB60311155 T：「兩雙對邊互相平行，而且四個角皆是直角」的四邊形，你選正方形？
MB60311156 S：…點頭。
MB60311157 T：可是你第 6 題有選長方形四個角都是直角，第 8 題長方形也有選兩雙 對邊平行，那你這一題為什麼不選長方形？
MB60311158 S：…我漏掉了，看到直角就直接勾正方形。
MB60311159 T：那其它的四邊形要不要選？
MB60311160 S：不用。
MB60311161 T：這一題你覺得要選什麼，再跟老師說一次。
MB60311162 S：選正方形和長方形。
（6）對四邊形特性不清楚，作答大多為猜測，列舉如下：
LB60333128 T：你認為第 6 題具有「四個角皆是直角」的特性，有正方形和梯形，為 什麼不選其他四邊形？
LB60333129 S：……。
LB60333130 T：你認為梯形有四個角是直角？
LB60333131 S：……有。
LB60333132 T：你第 7 題選正方形、長方形、菱形具有「四個邊一樣長」。你覺得長方 形要四個邊一樣長？
LB60333133 S：……不用，一邊長，一邊短。
LB60333134 T：第 8 題你選平行四邊形、梯形具有「兩雙對邊互相平行」，你可以告訴 老師為什麼選這兩個？
LB60333135 S：……不知道。
LB60333136 T：第 9 題你選長方形、菱形、梯形具有「一雙對邊互相平行」，為什麼？
LB60333137 S：……用猜的。
LB60333138 T：第 10 題你選「兩雙對邊互相平行，而且四個角皆是直角」有正方形、
菱形、梯形，可不可以說說你的理由？
LB60333139 S：因為它們都有直角。
綜合以上紙筆測驗結果統計與訪談資料分析所述，五年級學童對「找出 只有一雙對邊互相平行的四邊形」（A9-6）的答對率超過 80%，其餘概念的 反應皆有 30﹪~50﹪無法完全正確回答，顯示這些學童對所有四邊形邊或角 的相同與相異特性的比較還是不熟練；答錯的人如果就單一一個四邊形問學 童該圖形特性，學童較能說出其中一種正確的特性，如：正方形四個角是直 角、長方形對邊一樣長、菱形四個邊一樣長、平行四邊形兩雙對邊平行、梯
形有一雙對邊平行，但是若以各類四邊形來比較、找出各類四邊形其共同或 相異的特性，概念不清楚的學童就容易發生錯誤，或因對各四邊形的其他特 性不熟而忽略，不少學童較難做通盤性之考量而漏選。
由「找出各類三角形的特性」與「找出各類四邊形的特性」的異同比較 結果分析來看，五年級學童從各類三角形邊或角的特性比較確認出直角三角 形、正三角形、等腰三角形的答對率超過 80﹪，對於四邊形邊角特性的比 較，能找出只有一雙對邊互相平行的四邊形答對率亦超過 80﹪，顯示此三 種三角形邊和角的特性及梯形的特性，五年級大多數學童理解情況較佳；但 對於確認出銳角三角形、鈍角三角形以及找出四個角都是直角的四邊形概念 還約有 30﹪的人不清楚；至於找出兩雙對邊互相平行及兩雙對邊平行且四 個角都是直角的四邊形，仍有約 40﹪的人錯誤；找出四個邊一樣長的四邊 形更有 50﹪的人錯誤，顯示本研究之五年級學童超過三成以上會因為形體 的邊長、角度、各邊的關係和各角的關係之所有特性瞭解不夠完整，可能只 偏重單一形體直覺的單一特性，而無法完全找出各形體間的相同與相異特 性，亦即包含關係的概念尚未清楚建立。
肆、「形體性質之察覺」的反應情況
此部份之「形體性質之察覺」是觀察學童對三角形、四邊形、圓形的性 質察覺能力。內容為：各類三角形與各類四邊形的圖形經由察覺、實測形體 的性質後，確認圖形名稱；三角形內角和概念；幾何形體中直角、平行的概 念；圓形的半徑、直徑與圓周間的關係等。分別以紙筆測驗中第一部份之第 八大題 1~3 題、第九大題第 11 題、第六大題、第七大題及第五大題之 10~13 小題觀察學童能力具備情形，學童的作答表現以及訪談資料內容，說明如下：
一、「察覺各類三角形之性質」之反應情況 題目：
（一）「察覺各類三角形之性質」概念答題統計分析
研究者為瞭解學童對於「察覺不等邊三角形」（A8-1）、「察覺正三角形」
（A8-2）、「察覺等腰三角形」（A8-3）、「察覺直角三角形」（A8-4-1、A8-4-2）、
○1
○2 ○3 ○4
○8
○7
○6
○5
2.這隻鵝是由許多三角形排成的，查查看，每一個號碼所表示的部分是哪一種三角形，請從（A）直角三角形、
（B）銳角三角形、（C）鈍角三角形這些項目中，選出一個適當的答案，填入下面表格中（填 A、B、C 的符號就 可以）。
○1 ○2
○3 ○4
○5 ○6
○7 ○8
○1 ○2 ○3 ○4
○5 ○6 ○7 ○8
○1
○2
○3
○8
○4 ○5 ○6 ○7
1. 這條魚是由許多三角形排成的，查查看，每一個號碼所表示的部分是哪一種三角形，請從（A）不等邊三角形、
（B）正三角形、（C）等腰三角形、（D）直角三角形
這些項目中，選出一個適當的答案，填入下面表格中（填 A、B、C、D 的符號就可以）。
【A8-1~A8-6】八、查查看、想一想（可以使用測量工具）
【A9-8】九、請在對的（）打勾（每一個答案有可能會有一個以上）
11. 有關三角形的敘述，何者正確？ 請在對的（）打勾。
○1（ ）正三角形的每一個角都是 60 度
○2（ ）直角三角形的每一個角都是 90 度
○3（ ）等腰三角形有兩個角相等
○4（ ）所有三角形的內角和都是 180 度
「察覺銳角三角形」（A8-5）、「察覺鈍角三角形」（A8-6）的表現，分為兩個 題組，茲將學童第一部份之第八大題第 1 題以邊的特徵辨別類別之概念 A8-1、A8-2、A8-3、A8-4-1 與第 2 題以角的特徵辨別類別之概念 A8-4-2、
A8-5、A8-6，作答情形統計如下表 4-1-13、表 4-1-14；而第一部份第九大 題第 11 題，三角形內角和（A9-8）概念作答情形統計如表 4-1-15：
的影響。本題四類三角形中，以能察覺正三角形與直角三角形者比察覺等腰
○5 ★58.7（196）26.0（87） 15.0（50） .3（1）
A8-4-2
○8 ★93.4（312） 3.6(12) 2.4（8） .3（1）
55.4
（185）
A8-5 ○2
16.5（55） ★66.8（223）16.5（55） .3（1） 66.8
（223）
○1
5.4（18） 29.9（100） ★64.4（215）.3（1）
○6
.9（3） 30.8（103） ★68.0（227）.3（1）
A8-6
○7
2.4（8） 32.6（109） ★63.8（213）1.2（4）
46.4 角形」（A8-6）完全正確的答對率 46.4%為最低。各子題答題情況可知，直 角三角形：○5 （ ）的答對率 58.7%，比○3（ ）、○4（ ）、○8（ ）（答
或易受擺放方位影響，其辨認表現皆比直角三角形差。
HB60130070 S：因為它們三個邊不一樣長。
HB60130071 T：○2（ ）和○3（ ）號是正三角形，為什麼？
HB60130072 S：它們三個邊一樣長。
HB60130073 T：○6號（ ）、○7號（ ）你選等腰三角形，為什麼？
HB60130074 S：它們這兩條邊一樣長（手比等長的地方）。
HB60130075 T：○4號（ ）、○5號（ ）是直角三角形，為什麼？
HB60130076 S：因為這裡（手比直角處）有一個角是直角。
HB60130077 T：這四類三角形你都知道它們的性質？
HB60130078 S：對啊。
（1-2）HB60112－知道不等邊三角形、正三角形、等腰三角形、直角三角 形邊和角的性質。
HB60112070 T：你做第八大題第 1 題有用什麼工具測量嗎？
HB60112071 S：有的用量角器量，有的量長度或數格子。
HB60112072 T：你覺得○1和○8號是不等邊三角形，為什麼？
HB60112073 S：因為它們三個邊不一樣長。
HB60112074 T：○2和○3號是正三角形，為什麼？
HB60112075 S：它們三個邊一樣長，三個角一樣大。
HB60112076 T：○6號、○7號你選等腰三角形，為什麼？
HB60112077 S：兩條邊一樣長，兩個角一樣大。
HB60112078 T：○4號、○5號是直角三角形，為什麼？
HB60112079 S：因為它們有一個角是直角。
（1-3）HB60307－知道直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形角的性質。
HB60307081 T：你做第八大題第 2 題有用什麼工具測量嗎？
HB60307082 S：沒有，用看的。
HB60307083 T：你覺得○3（ ）、○4（ ）、○5（ ）和○8（ ）號是直角三角形，
為什麼？
HB60307084 S：因為它們都有一個直角。
HB60307085 T： ○5是直角三角形，直角在哪裡？
HB60307086 S：這裡（比直角處）。
HB60307087 T：○2號（ ）是銳角三角形，為什麼？
HB60307088 S：三個角都小於 90 度。
HB60307089 T：○1（ ）、○6（ ）、○7（ ）號你選鈍角三角形，為什麼？
HB60307090 S：其中有一個角大於 90 度。
HB60307091 T：鈍角三角形有沒有可能有兩個角大於 90 度？
HB60307092 S：不可能。
HB60307093 T：為什麼？
HB60307094 S：因為如果兩個角大於 90 度，內角和就會超過 180 度，不可能是三角形。