（1-1）LB60115－圓心與直徑的位置訪談時修改正確，不知道圓周位置。
LB60115052 T：圓心你選○6號，你覺得圓心是這裡嗎？
LB60115053 S：選錯了，應該是○7號。
LB60115054 T：直徑你寫○8號？
LB60115055 S：不對，應該是○5。 LB60115056 T：圓周在哪裡？
LB60115057 S：不知道。
LB60115058 T：圓的直徑有幾條？
LB60115059 S：無限多條。
LB60115060 T：那半徑有幾條？
LB60115061 S：也是無限多條。
（1-2）LB60123－作答時認為直徑只有一條，訪談時修改正確。
LB60123058 T：圓的直徑有幾條？
LB60123059 S：一條。
LB60123060 T：(老師畫另外一條直徑)這一條算是直徑嗎？
LB60123061 S：是。
LB60123062 T：那你覺得圓的直徑有幾條？
LB60123063 S：無限多條。
LB60123064 T：那半徑有幾條？
LB60123065 S：應該也是無限多條。
綜合以上紙筆測驗結果統計與訪談資料分析所述，五年級學童對圓形的 構成要素位置與圓心個數答對率皆達 91%以上，而有 16%的人認為直徑只有 1 條、12%的人認為半徑只有 2 條。可見部分學童對圓的直徑與半徑個數概 念尚不很清楚。
由三角形、四邊形、圓形的組成要素調查結果分析來看，五年級學童對
於三角形、四邊形、圓形的組成要素的位置與個數的反應情況皆超過 80﹪
的人概念清楚，唯有三角形與四邊形角的位置，仍有約 50﹪的人將圖形角 和測量角度混淆，顯示學完五年級階段數學課程的部分學童對圖形角的認知 尚未建立清楚。
參、「兩形體的異同之區辨」的反應情況
本項乃是針對區辨各類三角形及四邊形邊與角的特性，分別以紙筆測驗 中第一部份之第九大題 1~10 題觀察學童的表現，作答情形以及訪談資料內 容，分析如下：
題目： 九、請在對的（ ）打勾（每一題答案有的可能會有一個以上）
1.下列三角形，哪些具有「三個邊都一樣長或三個角都一樣大」的特性？
○1（ ）正三角形 ○2（ ）等腰三角形 ○3（ ）直角三角形 2. 下列三角形，哪些具有「只有兩個邊一樣長，兩個角一樣大」的特性？
○1（ ）正三角形 ○2（ ）等腰三角形 ○3（ ）直角三角形 3. 下列三角形，哪些具有「三個角中，有一個角一定是直角」的特性？
○1（ ）正三角形 ○2（ ）等腰三角形 ○3（ ）直角三角形 4. 下列三角形，哪些具有「三個角中，每一個角一定是小於 90 度」的特性？
○1（ ）直角三角形 ○2（ ）銳角三角形 ○3（ ）鈍角三角形 5. 下列三角形，哪些具有「三個角中，一定有一個角大於 90 度」的特性？
○1（ ）直角三角形 ○2（ ）銳角三角形 ○3（ ）鈍角三角形 6. 下列四邊形，哪些具有「四個角皆是直角」的特性？
○1（ ）正方形 ○2（ ）長方形 ○3（ ）菱形
○4（ ）平行四邊形 ○5（ ）梯形 7. 下列四邊形，哪些具有「四個邊一樣長」的特性？
○1（ ）正方形 ○2（ ）長方形 ○3（ ）菱形
○4（ ）平行四邊形 ○5（ ）梯形
8. 下列四邊形，哪些具有「兩雙對邊互相平行」的特性？
○1（ ）正方形 ○2（ ）長方形 ○3（ ）菱形
○4（ ）平行四邊形 ○5（ ）梯形
9. 下列四邊形，哪些具有「只有一雙對邊互相平行」的特性？
○1（ ）正方形 ○2（ ）長方形 ○3（ ）菱形
○4（ ）平行四邊形 （ ）梯形
10. 下列四邊形，哪些具有「兩雙對邊互相平行，而且四個角皆是直角」的特性？
○1（ ）正方形 ○2（ ）長方形 ○3（ ）菱形
○4（ ）平行四邊形 ○5（ ）梯形
【A9-3】
【A9-5】
【A9-4】
【A9-6】
【A9-7】
【A9-1】
【A9-2】
一、「找出各類三角形的特性」之反應情況 正三角形邊或角的特性最為熟悉；由表4-1-11可知概念 A9-2，第3題學童對 於三角形角的特性中確定「直角三角形」完全正確之比率為91%，顯示學童 對直角三角形角的特性也很熟練，但第4題從三角形角的特性中確定出「銳 角三角形」完全正確之比率為71%及第5題對三角形角的特性中確定「鈍角三 角形」完全正確之比率為73.7%，顯示這兩個概念尚有將近三成的人有迷思。
因此，大多數五年級學童對三角形邊或角的特性中找出正三角形與直角三角 形的認知情況很好，皆超過91%答對，而將近28﹪的學童對於從三角形角的 特性中確認出銳角三角形和鈍角三角形特性作答錯誤，顯示這部分的認知情 況約有三成表現並不好。而張英傑（2001a）發現：在視覺辨識鈍角三角形 的構造，四~六年級答對率不高（69﹪~ 83﹪），顯示有四分之一的小朋友 不了解何謂鈍角三角形，與本研究的結果相較，結果相近。
學童對正三角形、等腰三角形的「邊」、「角」特性較為熟悉，尤以正三 角形邊或角的特性反應比等腰三角形邊或角的特性答對率高出 4﹪（見表 4-1-10）；對直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形的特性而言，學童對「三 角形三個角中，有一個角一定是 90 度」的直角三角形表現最好，對於「三 角形三個角中，每一個角小於 90 度」的特性，約有 11﹪選成直角三角形、
約有 19﹪選成鈍角三角形、約有 77﹪的人答對選銳角三角形，對於「三角 形中，一定有一個角大於 90 度」的特性，約有 8﹪選成直角三角形、約有 19﹪的人選銳角三角形，答對的人選鈍角三角形的約佔 77﹪，顯示部份學 童對銳角三角形和鈍角三角形的特性兩者易於混淆，可能在教材上如南一、
康軒版都先由特殊三角形（如正三角形、等腰三角形、直角三角形）著手，
且各版本對以角的特性分類三角形的教材內容較以邊之特性分類三角形的 情況少，如南一版並未特別強調此概念，因而導致部份學童對銳角三角形及 鈍角三角形的特性不熟練或不清楚。
（二）「找出各類三角形的特性」概念訪談資料分析
將學童在這五題的紙筆測驗結果依答對與答錯者取樣進行訪談，訪談時 的反應情況說明如下：
1.答對學童的想法
訪談時發現答對的學童，通常能清楚的找出各類三角形邊與角的特 性。茲將訪談學童的想法摘錄如下：