S-3-06 能理解簡單直立柱體的體積為底面積與高的乘積。 （N-3-17）
從表 2-1-3 之幾何的能力指標中，發現幾何形體數量性質（如角度、
邊長、面積）的內容也放入幾何的主題，在此只針對國小各階段所要學 習的平面圖形概念與性質作整理：
第一階段（一~三年級）的內容有：正方形、長方形、三角形、圓形 的外觀，平面舖設，位置，角，水平、鉛直、平行與垂直，直線、曲線、
線段，圖形的內部、外部、周界、周長，尺規畫圓。
第二階段（四、五年級）的內容有：三角形、四邊形、圓形的構成
要素名稱、個數，構成要素間的關係、性質，角度、量角器，全等，線 對稱，圓心角、扇形。
第三階段（六年級）：利用形體性質解決幾何問題，放大、縮小、比 例尺。
林秀瑾（2004）對八十二年版課程、九年一貫數學領域暫綱、九年 一貫數學領域正綱的幾何教材綱要有所分析，在各年級階段分布的情形 發現：
1. 在理解形體組成要素及其關係之探究上，八十二年版先在一年級對直 線、平面等有初步認識後，形體構成要素部分則編排在三年級；九年 一貫數學領域暫綱亦在第一階段先對直線、平面等有初步認識後，形 體構成要素部分則編排在第二階段；九年一貫數學領域正綱則在一、
二年級先認識角、直線、平面，而後在三年級開始認識圓的構成要素，
對於三角形、四邊形構成要素何時引入並未有明顯說明。
2. 在形體性質之探究上，八十二年版在垂直平行、相似全等及對稱部分 的銜接情形較為適當，但在形體之轉換、變換部分分布較欠平均；九 年一貫數學領域暫綱則在垂直平行、對稱性質之銜接上較為連貫，而 在相似全等部分編排不足；至於九年一貫數學領域正綱之編排情形，
除了對稱部分所佔比例較少外，其餘在垂直平行、相似全等、形體轉 換變形部分均注意到課程的銜接與連貫，編排較為周延。
因此，從九年一貫數學領域暫綱與正綱比較中，正式綱要的「幾何」
主題能力指標比暫行綱要「圖形與空間」能力指標的內容有再增加，如 圓心角、扇形、放大縮小圖、比例尺等，且和八十二年版數學課程的內 容相似而更周延。比較三個不同時期的教材綱要編排順序，可知其共通 點就是都有注意到學童幾何思考的發展，提供學童多樣化的操作經驗，
進而探索形體的性質與關係，掌握由具體到抽象的順序，並重視課程的 連貫性。
三、五年級學童研討過之平面圖形概念與性質
本研究對象的五年級學童，一到三年級是接受八十二年版數學課程，
四、五年級接受九年一貫數學領域暫綱課程。
從表 2-1-1 可知，兒童於八十二年版一至三年級數學課程曾研討過之 有關平面圖形的幾何概念可歸納為：（一）簡單平面圖形的特徵；（二）觀 察全等、線對稱的現象；（三）三角形、四邊形的構成要素名稱與個數；（四）
周界、周長；（五）直角，長方形、正方形、直角三角形的特性。
對應表 2-1-2，九年一貫數學領域暫行綱要課程四~五年級（第二階段）
圖形與空間中的平面圖形能力指標，最主要的是讓學童瞭解：（一）幾何 形體的構成要素；（二）形體的性質；（三）構成要素間的關係，兩形體的 差異比較；（四）平行、角概念；（五）線對稱。
由上分析可知，五年級學童雖歷經八十二年版數學課程及九年一貫數 學領域暫綱課程，其平面圖形的概念教材並沒有斷層之處，而僅是延續、
加深與加廣。這些概念在二階段教學之後，學童學習情況為何，應有加以 探討的必要。
本節文獻對本研究之啟示：
歸納八十二年版數學課程及九年一貫數學領域（暫綱、正綱）課程小學 階段的平面圖形概念與性質可知，其內容、編排順序大致皆相同，主要都是 先對平面圖形的外觀做辨識、進而探究各類圖形組成要素及其關係、察覺各 類形體的性質、最後理解性質後，能對幾何問題加以解決與應用。唯此兩者 數學課程對於小學年段的分法有所不同，因此在八十二年版數學課程裡，三 年級時，就已先提及三角形、四邊形的構成要素與直角的概念，這部分是在 九年一貫數學領域暫綱課程第二階段的四、五年級才會學習到。換言之，對 於本研究五年級學童第二階段平面圖形學習之前，他們已經有部分舊經驗的 概念了。在教育課程漸次改革下，本研究五年級學童接受前後兩版綱要之課 程，其學習的表現會是如何，是值得本研究來研討的。
第二節 兒童的學習發展及有關幾何概念發展的理論
本節先就皮亞傑（Piaget）認知理論來說明兒童的學習發展，再以與兒 童幾何概念發展相關的研究理論：Piaget 和 Inhelder 的空間概念理論、van Hiele 幾何思考層次、Duval 幾何圖形的認知理解分別作探討。
壹、皮亞傑認知發展理論
兒童的學習發展研究，以瑞士心理學家皮亞傑（Piaget，1896-1980）的 貢獻最為卓越。他認為每個兒童的認知是以相同的順序經由四個階段來發展
（林美珍，1996；黃慧真譯，1994），其特性可整理如表 2-2-1：