國內外有關平面圖形概念學習情況的研究

國內外有許多學者進行有關學童平面圖形概念的學習情況研究，下面分 別就國內與國外之研究加以探討。

壹、 國內平面圖形概念之相關研究

國內有關平面圖形概念的研究，研究者將其分為四類：影響辨認圖形的 因素、各種平面圖形的概念表現、圖形分類與迷思概念之研究，說明如下：

一、影響辨認圖形的因素：

在國內有許多學者進行幾何圖形的研究，對於辨識圖形概念的內容，

如蘇英奇的研究發現兒童辨認相同圖形的依據是由同方位的全等，至變換 位置的全等，再至以邊角關係為主要依據；林碧珍指出辨認圖形的活動要 多讓學生能依圖形的結構、屬性或心像操作，以免於憑直觀來判斷；謝貞 秀、沈佩芳、薛建成、劉芸旻分別對中年級、高年級、一至六年級、六年 級的學童探討平面幾何圖形的概念，對辨識各類圖形的表現情形有個別的 分析；林玉琦探討五、六年級的學童梯形旋轉的辨識表現結果，受到不同 梯形類型的影響較大；以及褚威杰對三年級學童各類三角形受到方位變化 之辨識情形等之研究，皆對本研究瞭解影響學童辨識平面圖形的因素極具 參考價值，以下再分別一一說明：

蘇英奇（1972）調查國內學童圖形概念的發展，兒童辨認相同圖形的 依據係由同方位的全等，至變換位置的全等，再至以邊角關係為主要依據 的初步概念化。一至三年級學童對相同圖形的認定取決於方位的影響最 大，四年級始見擺脫。

林碧珍（1993）指出紙上辨識圖形的活動，學生不易排除位置方向的 因素，除非是依循合理的分析圖形的屬性或結構，或依據心像操作，否則 易於憑直觀而做出不正確的判斷。

謝貞秀（2002）探討國小中年級兒童平面幾何圖形的概念，發現兒童

大都是用「形容詞」來描述圓形；正方形、長方形、菱形、正三角形、等 腰三角形大都是描述「邊的性質」；描述平行四邊形、梯形、箏形對兒童 來說是較困難的，因此兒童會舉出日常生活實例來描述。辨識圖形可能受 圖形的大小、方位、邊數角數、邊的曲直、邊的長短、邊角的性質、封閉 性等影響。中年級兒童對於圖形「邊」的性質之了解多於「角」的性質。

沈佩芳（2002）以國小高年級學童為研究對象，發現大部分高年級學 童已脫離最初的視覺化階段，逐漸達到以組成要素為主的分析階段。

薛建成（2003）探討臺灣中部地區國小學童的 van Hiele 幾何思考層 次，發現所有受試者當中，對於九大不同類型圖形（開放與封閉圖形、凹 凸圖形、直線與曲線圖形、方位不同的圖形、不同大小圖形、鈍角特大圖 形、寬圖形與窄圖形、圖形外圍邊線粗細、填滿圖形與中空圖形）的表現，

以對圖形直線與曲線的判別較易達成，而對於旋轉圖形的判別是有困難 的。

劉芸旻（2003）以屏東縣 108 位排灣族國小六年級學童為研究對象，

發現學生皆能辨識正方形、圓形，對於等腰三角形、直角三角形的辨識能 力較低，只要將圖形旋轉後，學生就會無法辨識。學生不了解正方形對角 線互相垂直平分。高達 25%的學生認為圓形的直徑只有 1 條，13%的學生認 為圓形的直徑有 2 條。不清楚等腰三角形的基本性質，不知道三角形內角 和為 180 度。

林玉琦（2003）研究對象為國小五、六年級學童，探討學童關於梯形 旋轉的辨識表現結果，受到不同梯形類型的影響較大；而改變高度和上下 底比例的辨識表現結果，受到不同梯形類型的影響較小。

褚威杰（2003）利用單組後測設計之實驗研究法，探討國小三年級學 童對於三角形、直角三角形、正三角形、和等腰三角形等之辨識情形，在 辨識三角形時，受方位變化的影響不大，而三角形形狀的變化對學童之影 響較為明顯。在辨識直角三角形時，直角三角形不同的方位對學童的辨識 能力是有所影響。在辨識正三角形時，正三角形方位的差異對學童的辨識

能力並無顯著的影響，學童並常把等腰三角形誤認為正三角形。在辨識等 腰三角形時，學童容易受到等腰三角形方位變化之影響，而等腰三角形的 形狀變化對學童辨識之影響不大。

從以上研究可知，學童辨識圖形會受到圖形的大小、方位、邊的曲直、

邊的長短、邊角的性質、封閉性等影響。這些因素可提供本研究來探討五 年級學童辨識圖形的能力之參照。

二、各種平面圖形的概念表現：

對於各種平面圖形概念的表現，在國內許多學者曾進行研究，如劉湘 川等人探討低年級線對稱圖形的基本特性概念；盧銘法研究四邊形概念若 以圖示題和文字題不同的呈現方式，學生表現的差異性；吳德邦、葛曉冬 分別對不同年齡的學童做幾何思考層次研究；高曜琮以幼稚園以及國小 一、二年級的兒童為研究對象，探討各種平面圖形的概念表現，而黃盈君 對五年級學童三角形的概念情況做研究；張英傑對四至六年級的學生做幾 何形體概念調查及診斷教學的研究；此外高曜琮對低年級、沈佩芳對高年 級分別都有探討到學生作圖能力的表現。這些研究對本研究瞭解各種平面 圖形概念的表現深具參考與啟發，以下分別說明：

劉湘川、劉好（1992）探討國小低年級學童對稱概念的發展中，發現 一、二年級兒童對於線對稱概念有關的一些基本特性，就單獨判斷而言，

都已理解，或能直觀辨別線對稱形狀的特徵，但尚無法進行線對稱之抽象 思考與判斷，僅能顧到單一的因素，未能進行多重因素的考慮。低年級學 童想像東西或圖形可平分的方式，多半採「鉛直分」，其次為「水平分」，

較少取傾斜方向平分。

盧銘法（1996）研究四邊形概念圖示題與文字題的題目呈現方式，是 否使學生的表現有所不同，其分析如下：

（一）在「四個邊都等長」、「四個角都是直角」、「一組對邊等長、

另一組對邊也等長」、「兩條對角線等長」等四個概念上，圖示

題與文字題的呈現方式之間達到顯著差異。

（二）在「兩組對邊互相平行」、「兩條對角線互相垂直」、「可以被 一條對角線分成兩個全等三角形」等概念上，圖示題與文字題的 呈現方式之間沒有達到顯著差異。

（三）就整體的差異比較上，圖示題與文字題的呈現方式之間達到顯著 差異。

吳德邦（1998a）研究幾何思考層次，不同層次的兒童對正方形、圓 形、等腰三角形、直角三角形通過的百分率中，五年級的兒童易於掌握正 方形和圓形，其通過率分別為93.6﹪和95.1﹪，但是等腰三角形以及直角 三角形的通過率則降為68.8﹪和77.3﹪。對於五年級的兒童而言，等腰三 角形亦是這四種圖形中最難的一種，而圓形則較容易，第二層次通過率高 達 73.5﹪。五年級兒童雖能分析圖形的性質與組成要素，但不能解釋性 質間的關係，不太能了解全體定義或公設的角色。

葛曉冬（2000）研究對象為花蓮縣國小泰雅族四、六年級學童，其試 題關聯結構圖顯示泰雅族學童的 van Hiele 幾何思考層次一、二均呈現由 正方形、圓形再漸次為等腰三角形及直角三角形的容易-困難順序。

高曜琮（2002）以幼稚園以及國小一、二年級的兒童為研究對象，發 現兒童對圓形以及長方形最容易以視覺觀點來描述，三角形的描述大都是 以「有三個角」的性質描述較多。

黃盈君（2001）探討五年級學生三角形圖形概念發現，在直角三角形 和正三角形辨認上的表現較好，等腰三角形辨認上的表現較差。

張英傑（2001a）在「兒童幾何形體概念調查及診斷教學之研究」發 現：在直角、鈍角、銳角三角形的辨認上，銳角三角形方面，鈍角朝下的 三角形，學生也容易把它誤認為是銳角三角形，通過率都不高。在直角三 角形方面，非直角三角形通過率皆高。學生對於由垂直線與水平線所形成 的直角三角形辨認都沒問題，通過率都在86%以上。在鈍角三角形方面，

四~六年級通過率不高（69﹪~ 83﹪），顯示有1/4 的小朋友不了解何謂

鈍角三角形。

高曜琮（2002）研究結果指出一年級兒童可以畫出底不是水平方位的 正方形、長方形以及三角形，並且在辨認圖形時，對這三種圖形中底不是 水平方位的圖形通過率都是最高的，所以一年級兒童對圖形方位的變化可 能比較可以掌握。

沈佩芳（2002）研究結果指出高年級低能力學童在作圖時，除了圓形 較偏向以隨手畫的方式外，其他的圖形皆會使用到工具；但對於某一種圖 形只有選擇單一工具，作圖時也只有注意到圖形某一基本性質。大部分的 高能力學童會依照圖形的基本性質去作圖，同時使用兩種以上的工具來作 圖，並且會注意到身邊工具的形狀，直接描繪工具的外形輪廓。

從以上研究歸納：國小學童對於圖形概念，先依視覺來辨識圖形，漸 漸才瞭解圖形的構成要素及性質；角、垂直、平行的概念也是學生對圖形 理解的重要概念。

三、圖形分類：

以國內學者對於幾何概念研究中，內容有提到學童圖形分類的能力包 括如：蘇英奇對一到六年級圖形分類的操作中歸納不同年段呈現的反應情 形；張英傑對幼稚園、國小一~三年級圖形分類的能力會受到不同圖形的 特徵或大小影響；沈佩芳對高年級三角形與四邊形分類準則做探討。這些 研究予以本研究瞭解學童對各種平面圖形的性質特徵具參考價值，以下分

以國內學者對於幾何概念研究中，內容有提到學童圖形分類的能力包 括如：蘇英奇對一到六年級圖形分類的操作中歸納不同年段呈現的反應情 形；張英傑對幼稚園、國小一~三年級圖形分類的能力會受到不同圖形的 特徵或大小影響；沈佩芳對高年級三角形與四邊形分類準則做探討。這些 研究予以本研究瞭解學童對各種平面圖形的性質特徵具參考價值，以下分