第六章 問卷設計與調查分析
6.1 研究方法
6.1.6 AHP 層級分析統計方法
由第六章以上章節的敘述及相關文獻回顧，AHP 層級分析法對於本研究所需 做的問卷「公共工程主辦機關及承攬廠商如何遴選出理想之仲裁人選」，的確可以 使用在本研究之分析，並且利用AHP 來進行問題的決策評估，應是妥適的方法。
一、建立成對比較矩陣
將同一層級的所有評估準則，做兩兩成對比較，而比較的數值是介於 1 C.R≦0.1
1/2 倍、1/3 倍、1.4 倍… ..1/9 倍，然後將比較後的結果置於成對比較矩陣的上 三角區域部份，而下三角區域部份是上三角數值之正倒數，至於對角部份是 為本身的比較，所以其值為1，故成對比較矩陣之範例 6.1 式如下：
A1 A2 A3
1 3 / 1 5 / 1
3 1 3 / 1
5 3 1
3 2 1
A A A
A … … … ...…
(6.1 式)二、依評估尺度收集衡量值
在進行成對比較問題，決策參與者可以由九種可能的選項（如表6.1）中 選擇最接近其判斷的答案，然後再將答案編碼轉換成數量化的尺度，而評估 尺度的種類共有名目尺度、順序尺度、區間尺度與比率尺度等，AHP 將評估 不同的相對重要水準的基本劃分為五級，包括：同等重要、稍重要、頗重要、
極重要、絕對重要等，並分別用比率尺度分別用比率尺度分為1、3、5、7、9 或其倒數 1/3 、1/5、1/7、1/9 的衡量值來表示，而介於兩個等級之評估無法 作出判斷，需折衷時，以2、4、6、8 衡量值表示，但由於避免決策者選擇過 多思考性判斷，故基本劃分仍以奇數為主。
表6.1 相對重要性之尺度表[68]
相對重要性
程度 相對重要水準之定義 說明
1 同等重要
（Equal importance）
兩 指標 的 重要性 一樣
3 稍重要
（Moderate importance of one over another）
從 經驗 與 判斷上 來看，某一個指標 稍為重要。
5 頗重要
（Essential or strong importance）
從 經驗 與 判斷上 來看，某一個指標 頗為重要。
7 極重要
（Demonstraed importance）
實 際上 顯 示某一 個指標極重要。
9 絕對重要
（Extreme importance）
有 充 分的 證 據顯 示 某一 個 指標絕 對的重要。
2、4、6、8 相鄰衡量的中間值 需要折衷時。
AHP 尺度運用參考：
上三角區域
下三角區域
值，或其倒數為主；當兩個方案之偏號於兩強度之間時，可以設定帶有小 數，如1.1~1.9 之數值，或其倒數，除此之外不應有其他數值出現。
（2） 當運用在精密矩陣時，可以允許任何正實數，而且不限定須介於 1/9~9 之 間。
（3） 在標準化矩陣中，只有可能會出現大於 0 或小於等於 1 之數值。
（4） 除了方案與方案之間之比較外（針對某一準則），各層級之各種評估準則 也需要兩兩比較相對重要性，亦採用上述的基礎標度。
三、計算特徵值與特徵向量
成對比較矩陣獲得後，即可求取各層級要素的權重，並使用數值分析中 的特徵值（Eigenvalue）解法，找出特徵向量（Eigenvector），以成偶比對矩陣 A 乘以已求得的特徵向量，則可獲得一新的向量是為 W’，如 6.2 式所示。而 後需去求算成對比較矩陣之最大特徵值λmax，可由 6.3 求得。
' '
' '
1 3 / 1 5 / 1
3 1 3 / 1
5 3 1
3 2 1
3 2 1
W W
W W W W W
AW
… … … … ..… … … ...…
(6.2 式)
3 3 2 2 1 max 1
' ' ' 1
W W W W W W
n
… … … … ...… ..… … ...… … … ....… ...…
(6.3 式)四、一致性檢定
成對比較矩陣 A 為正倒值矩陣，要求決策者在成對比較時，能達到前後 一貫性，是相當困難的，因此需要進行一致性的檢定，作成一致性指標
（Consistency Index，簡稱 CI），為檢查決策者回答所構成的成對比較矩陣，
是否為一致性矩陣，而一致性的檢定，除用於評量決策者的判斷外，上可用 於整個層級結構[69]。
（一）一致性指標（Consistency Index，C.I.）
當 C.I.＝0，表示填卷者前後判斷完全一致，而當 C.I.>0 時，則表示前 後判斷不連貫，不論在決策者判斷的評量或是整個層級結構的測試中，
Saaty[68]建議 C.I.≦0.1 左右為可接受的偏誤，如此一致性才能獲得保證，
而一致性指標（C.I.）之檢定則為 6.4 式所示。
1 . 1 0 .
. max
n I n
C
（合格）
… … … ....… .… ...…
(6.4 式)（二）一致性比率（Consistency Ratio，CR）
一致性指標大小，會受倒值矩陣階數及名目尺度的影響，當倒值矩陣階 數及名目尺度數值已知的情況下，隨機產生的 C.I.是為隨機指標（Radom Index，R.I.），其隨機指標值如表 6.2 所示，其數值隨矩陣階數的增加而增 加，Satty 則建議應在 0.1 左右，因此當 C.R.≦0.1 時，則矩陣的一致性是可 以接受的程度，而一致性比率（C.R.）之檢定如 6.5 式所示。
1 . . 0 .
. . .
.
I R
I R C
C （合格）
… … … ..… .… ....…
(6.5 式)表6.2 隨機指數表[68]
階數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 R.I. N.A N.A 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 1.48 1.56 階數 14 15
R.I. 1.57 1.58
五、整體權重之計算
由於各層級要素間的權重經過計算後，還必須再進行整體層級權重的計 算，最後才能依據各方案的權重來決定目標的最適方案，假使決策問題是由 決策群體進行決策時，則必須將決策群體成員的偏好（個別權重）加以整合，
進行這項工作則是為決策過程中相當重要的一部份，其Saaty 在一些合理的假 設之下，則利用幾何平均數作為整合的函數。
六、AHP 軟體工具（Expert choice）之使用
本次問卷分析研究採用Expert choice 11.5 版軟體作為統計分析的
工具，
Expert choice 是為建構在 AHP 理論上的軟體，以決策理論 AHP（Analytical Hierarchy Process）為基礎的多目標決策分析工具軟體，提供數學上嚴謹的應 用與經檢定、證明的優先順序化過程與決策制定，圖形化界面容易操作且易
於上手，決策者可由建構的層級架構中作出其重要的判斷，在 Expert choice 軟體執行決策過程後，決策者則將易於得到決策後的結果，來選擇最適合的 方案。
1983 年起，Expert choice 致力於改進全球企業界與政府組織的決策，
Expert choice 解決方案係根據層級分析法而來，在 1980 年初期，喬治華盛頓 大學商業與公共管理學院教授Ernest Forman 博士，應用 AHP 發展了 Expert choice，作為個人電腦使用，二十多年來，Expert choice 軟體也歷經了 Expert choice 2000（2005 年 7 月發行）、Periscope（2007 年 2 月發行），Expert choice 11（2007 年 3 月發行）、Expert choice 11.5（2007 年 8 月發行）等更新版本[66]。