國立臺中教育大學數學教育學系
在職進修教學碩士學位班碩士論文
指導老師：易正明 教授
小一數學領域「課程綱要」及「暫行綱要」
的教材分析與學生能力之研究
研究生：蔡鑫聆 撰
中 華 民 國 九 十 六 年 六 月
誌 謝
終於要畢業了！回想這三年來的點點滴滴，心中真是百感交集，是滿足 的、是充實的、是快樂的、也是痛苦的……滿足的是我終於完成了我的碩士 論文，三年中也讓我完成了終身大事～結婚、懷孕，還生下了一個可愛的女 兒；充實的是三年的學習讓我更加成長與進步，豐富了我的人生；快樂的是 與同學、老師間愉快的相處與互動；而痛苦的則是趕論文時的不安與疲 憊…… 要感謝的人實在太多了……沒有指導教授~易正明老師的關懷與鼓勵、 督促與指導，我絕對沒有辦法在這短短的三年中完成那麼多事，是易老師的 專業、耐心與包容，讓我能充滿信心努力寫作，易老師，真的謝謝您！感謝 口試委員洪文良所長的專業見解，精闢指導，為我的論文提供了寶貴的建 議；而陳錦杏主任優雅的氣質，溫柔的談吐，更讓人的心情都愉悅了起來， 謝謝您為我的論文提出了深入的見解；而林原宏老師的專業、認真，對教育 的熱愛，更是讓人感動，您寶貴的意見、深入的指導，為我的論文更添色彩， 真的謝謝您；劉湘川教授的幽默與風趣，化解了口試時的緊張與惶恐，讓我 能從容的報告，您學者的風範，深入我心，值得讓人學習！真的真的謝謝您 們！ 三年的求學生活，同學間的相互扶持與鼓勵，讓我感受到友誼的珍貴， 藍琪、稜曄、穆樺、惠珍～因為有妳們，讓我寫論文的路上永遠不孤單，謝 謝妳們！還有幫我施測的湘婷、雅婷、福正、秀麗、承耀、振忠，謝謝你們 的協助，讓我能順利完成論文；還有班上所有的同學們，因為有你們這些好 朋友～怡維、世斌、怡婷、瑋詩……讓我能快樂的學習與成長，謝謝你們！ 我不會忘記你們的，我會想念你們的！ 感謝所有教過我的老師們，是你們的專業與執著，讓我獲益良多，對教 育更加充滿熱情，謝謝您們！也感謝學校同事對我的鼓勵與照顧，學年老師 的協助與幫忙，讓我順利完成論文寫作。 最後，一定要感謝家人的支持與鼓勵，讓我在求學的路上能無後顧之 憂。感謝公婆的包容與體諒，幫我把女兒照顧得那麼好，讓我能放心的寫論文，謝謝您們，有您們真好！感謝爸 媽一路來的照顧與關懷，您們一直都是我最堅強的後盾，雖然無法在您們身 邊照顧您們，但是您們知道我是愛您的！感謝二姐百忙中為我翻譯摘要，不 斷的為我加油、打氣，妳的支持對我而言真的很重要！還有我親愛的老公， 謝謝你對我的包容與體諒，總是接送我上下課，還要等我放學，一路走來， 無怨無尤，在我寫論文的路上，給我最大的支持與鼓勵。老公，謝謝你！還 有我的寶貝女兒小安安，媽媽因為要寫論文，常常無法好好陪妳，媽媽終於 要畢業了，可以好好陪妳玩了，希望妳平平安安、快快樂樂的長大。
摘 要
教育部為了提升我國學生數學學習能力，自九十四學年度起，從國小一 年級及國中一年級逐年實施九年一貫數學學習領域「課程綱要」。因此，數 學學習領域將從「暫行綱要」調整為「課程綱要」，本研究旨在探討綱要的 改變對教科書的內容編排有何影響，並對實施課程綱要的小一學童進行施 測，瞭解其是否具備分年細目所列有的能力，再針對學生的錯誤題型進行探 討，以作為教師教學上之參考。 在研究方法上，先採內容分析法以質的研究法，分析「課程綱要」與「暫 行綱要」三個版本的一年級教材差異；再以自編的「數學能力測驗」為工具， 進行學生能力的施測；最後，再輔以「教師問卷調查」以瞭解施測班級之學 生學習的情形為何。 本研究的結果如下： 一、根據研究者分析三個版本的一年級教材後發現，三個版本皆涵蓋了一年 級分年細目所要求具備的能力，因此，學完不同版本的一年級學童所學 到的能力是相同的。 二、研究者分析三個版本的一年級教材後發現，「課程綱要」的三個版本在 教材編排上皆新增了一些能力，分別為： 1.100 以內的加減、直式記錄（1-n-04） 2.一位數的連加（1-n-06） 3.兩個一數、五個一數、十個一數的活動（1-n-07） 4.長度的間接、個別單位比較（1-n-10） 5.立體堆疊（1-s-04） 6.比較兩物的遠近關係（1-s-05） 7.認識等號兩邊數量一樣多的意義（1-a-01）8.加法的交換律、結合律（1-a-02） 9.認識加減互逆（1-a-03） 10.對生活中的事件或活動做初步的分類紀錄（1-d-01） 11.用統計表呈現並說明（1-d-02） 三、測驗結果發現學生在新增能力的通過率上普遍不如原有能力的通過率， 尤其在「代數（A）」的表現上更是不如其他主題的表現，分析原因有下 列幾點：1.一年級學童對於文字的理解力不足，會影響到答題的正確 性；2.代數概念本身就較為抽象，一年級學童不易理解；3.教材內容 在針對代數概念的編排上，節數安排少，且沒有太詳細的說明。 四、施測班級中教過課程綱要和暫行綱要兩屆學生的教師，普遍認為學生的 能力沒有提升，雖然課程綱要新增了許多教學的內容，但教學時數並沒 有相對的增加，繼續維持三節課的安排，相同的時間要教更多的課程， 使得教師普遍認為學生數學能力並沒有因為教材增加而有效提升。 根據研究結果，本研究對於教育相關單位、教師實施教學及未來研究方 向提出一些建議。 關鍵字：九年一貫課程綱要、九年一貫暫行綱要、教材分析、學生能力
Abstract
In order to improve the math learning abilities, The Ministry of Education has adopted the Nine-Year Integrated Mathematical Curriculum Guidelines for the first grade pupils of elementary and junior high schools since 2005. Therefore, the math discipline will adopt Nine-Year Integrated Mathematical Curriculum Guidelines instead of the Nine-Year Mathematical Education Program Guidelines. The main purpose of this study is to discuss the influence of Guidelines change on the content editing of textbooks. In addition, we also do some empirical tests on the 1-grade students who have adopted the Nine-Year Integrated Mathematical Curriculum Guidelines to understand whether they have learnt the abilities listed on the first grade benchmarks. In addition, we examine what they have done incorrectly for some teaching suggestions.
As for the research methods, first of all, we use qualitative content analysis to analyze the differences among three versions of the Nine-Year Integrated Mathematical Curriculum Guidelines and the Nine-Year Mathematical Education Program Guidelines. Then, we use the Math Proficiency Tests designed by the researcher to know the math proficiency of these students. Finally, we use the “questionnaires for the teachers” to figure out the learning status of these students.
As a result, we find that:
1. All of these 3 versions of materials contain the ability requirements listed on the first grade benchmarks. Therefore, students who adopt different versions of materials will still learn the same abilities.
2. After analyzing these 3 versions of materials, the researcher finds there are some new abilities included in the third version of materials, including:
(1) Addition and subtraction of 2 digits、vertical calculation（1-n-04） (2) repeated addition of one digit (1-n-06)
(3)activities of counting 2 objects, 5 objects and 10 objects together(1-n-07）
(4)indirect and individual comparison of length (1-n-10) (5)three-dimensional additive(piling?) （1-s-04）
(6)comparison of the distance relationship of two objects（1-s-05） (7)the meaning of equal amount（1-a-01）
(8)the commutativity and associativity of addition (1-a-02） (9)inverse of addition and subtraction（1-a-03）
(10) to sort out and record the events or activities in daily lives （1-d-01）
(11)illustrate by using statistics figures（1-d-02）
3. According to the test results, we find commonly that these students fail more easily in new ability tests than in the original ability tests, especially in “Algebra(A)” item. The reasons might be: (1) 1-grade students have poor understanding of written words and this may affect the correctness of their answers. (2) Algebra is naturally abstract and difficult to be understood by the 1-grade students. (3) There are only few Algebra sections included in math materials and lack of detailed explanation.
4. The teachers who have taught for two academic years by using the Nine-Year Integrated Mathematical Curriculum Guidelines and the Nine-Year Mathematical Education Program Guidelines commonly consider the math abilities of students haven’t been improved by using
the new materials. Although there are more contents included in the Integrated Mathematical Curriculum, the teaching hours are still the same-3 classes a week. Teachers generally disagree their students could enhance their abilities efficiently by learning more lessons in the same period of time.
In the end, we also provide some suggestions for educational institutions, teachers and further researches according to our research findings.
Key words: The Nine-Year Integrated Mathematical Curriculum Guidelines, the Nine-Year Mathematical Education Program Guidelines, material analysis, student ability
目 次
誌 謝... I 摘 要... III 英文摘要...V 目 次... IX 表 次... XI 圖 次...XII 第一章 緒論... 錯誤! 尚未定義書籤。 第一節 研究背景與動機 ... 錯誤! 尚未定義書籤。 第二節 研究目的 ... 錯誤! 尚未定義書籤。 第三節 研究範圍及限制 ... 錯誤! 尚未定義書籤。 第四節 名詞釋義 ... 錯誤! 尚未定義書籤。 第二章 文獻探討... 錯誤! 尚未定義書籤。 第一節 從「暫行綱要」到「課程綱要」發展的過程錯誤! 尚未定義書籤。 第二節 一年級數學課程之演變過程 ... 錯誤! 尚未定義書籤。 第三節 加州課程標準與我國課程綱要之比較 ... 錯誤! 尚未定義書籤。 第四節 亞洲其他國家的一年級課程標準 ... 錯誤! 尚未定義書籤。 第五節 相關研究探討 ... 錯誤! 尚未定義書籤。 第三章 研究方法... 錯誤! 尚未定義書籤。 第一節 研究架構 ... 錯誤! 尚未定義書籤。 第二節 研究對象 ... 錯誤! 尚未定義書籤。 第三節 研究設計與流程 ... 錯誤! 尚未定義書籤。 第四節 研究工具 ... 錯誤! 尚未定義書籤。 第五節 資料處理 ... 錯誤! 尚未定義書籤。 第四章 研究結果與討論... 錯誤! 尚未定義書籤。 第一節 教材資料分析 ... 錯誤! 尚未定義書籤。 第二節 筆試資料分析 ... 錯誤! 尚未定義書籤。第三節 問卷資料分析 ... 錯誤! 尚未定義書籤。 第五章 結論與建議 ...錯誤! 尚未定義書籤。 第一節 結論 ... 錯誤! 尚未定義書籤。 第二節 建議 ... 錯誤! 尚未定義書籤。 參考文獻...錯誤! 尚未定義書籤。 附 錄...錯誤! 尚未定義書籤。 附錄一 64 年、82 年、89 年、92 年版一年級課程比較錯誤! 尚未定義書籤。 附錄二 九年一貫「課程綱要」一年級分年細目表錯誤! 尚未定義書籤。 附錄三 九年一貫數學領域課程綱要第一階段能力指標錯誤! 尚未定義書籤。 附錄四 A版本「課程綱要」與「暫行綱要」第一冊之比較錯誤! 尚未定義書籤。 附錄五 A版本「課程綱要」與「暫行綱要」第二冊之比較錯誤! 尚未定義書籤。 附錄六 B版本「課程綱要」與「暫行綱要」第一冊之比較錯誤! 尚未定義書籤。 附錄七 B版本「課程綱要」與「暫行綱要」第二冊之比較錯誤! 尚未定義書籤。 附錄八 C版本「課程綱要」與「暫行綱要」第一冊之比較錯誤! 尚未定義書籤。 附錄九 C版本「課程綱要」與「暫行綱要」第二冊之比較錯誤! 尚未定義書籤。 附錄十 預試試題 ... 錯誤! 尚未定義書籤。 附錄十一 正式試題 ... 錯誤! 尚未定義書籤。 附錄十二 教師問卷調查表 ... 錯誤! 尚未定義書籤。
表 次
表 2-1-1 數學領域暫行綱要與課程綱要發布及實施期程一覽表.. 錯誤! 尚未 定義書籤。 表 2-1-1 數學領域暫行綱要與課程綱要發布及實施期程一覽表（續表）. 錯 誤! 尚未定義書籤。 表 2-1-2 歷任教育部長對九年一貫課程實施之決定.. 錯誤! 尚未定義書籤。 表 2-3-1 加州課程標準與課程綱要之比較... 錯誤! 尚未定義書籤。 表 2-4-1 亞洲國家一年級數學課時比較表... 錯誤! 尚未定義書籤。 表 2-5-1 正式綱要與暫行綱要在國小能力指標之差異錯誤! 尚未定義書籤。 表 3-2-1 教材研究對象... 錯誤! 尚未定義書籤。 表 3-2-2 預試樣本人數分配表... 錯誤! 尚未定義書籤。 表 3-2-3 正式樣本人數分配表... 錯誤! 尚未定義書籤。 表 3-4-1 兩綱要A版本第一冊第一單元之教材分析表錯誤! 尚未定義書籤。 表 3-4-2 預試試題之雙向細目表... 錯誤! 尚未定義書籤。 表 3-4-2 預試試題之雙向細目表（續表）... 錯誤! 尚未定義書籤。 表 3-4-3 正式試題之雙向細目表... 錯誤! 尚未定義書籤。 表 3-4-3 正式試題之雙向細目表（續表）... 錯誤! 尚未定義書籤。 表 4-1-1 九年一貫數學領域「課程綱要」與「暫行綱要」之比較.. 錯誤! 尚 未定義書籤。 表 4-1-2 「課程綱要」與「暫行綱要」第一階段能力指標之比較.. 錯誤! 尚 未定義書籤。 表 4-1-3 三版本之教學內容差異... 錯誤! 尚未定義書籤。 表 4-1-4 課程綱要新增的分年細目... 錯誤! 尚未定義書籤。 表 4-1-5 三版本之教材編排差異表... 錯誤! 尚未定義書籤。 表 4-1-6 不同主題的節數差異表... 錯誤! 尚未定義書籤。 表 4-1-7 九年一貫「課程綱要」三個版本中的分年細目.. 錯誤! 尚未定義書籤。 表 4-2-1 各分年細目的答題情形... 錯誤! 尚未定義書籤。 表 4-2-1 各分年細目的答題情形（續表） ... 錯誤! 尚未定義書籤。 表 4-2-2 暫行綱要原有能力與課程綱要新增能力的答題比較 . 錯誤! 尚未定 義書籤。
圖 次
圖 3-1-1 研究架構圖... 錯誤! 尚未定義書籤。 圖 3-3-1 研究流程圖... 錯誤! 尚未定義書籤。 圖 4-2-1 1-s-03 錯誤題型探討... 錯誤! 尚未定義書籤。 圖 4-2-2 1-n-03 錯誤題型探討 ... 錯誤! 尚未定義書籤。 圖 4-2-3 1-n-10 錯誤題型探討 ... 錯誤! 尚未定義書籤。 圖 4-2-4 1-n-07 錯誤題型探討 ... 錯誤! 尚未定義書籤。 圖 4-2-5 1-n-06 錯誤題型探討 ... 錯誤! 尚未定義書籤。 圖 4-2-6 1-s-04 錯誤題型探討... 錯誤! 尚未定義書籤。 圖 4-2-7 1-s-05 錯誤題型探討... 錯誤! 尚未定義書籤。 圖 4-2-8 1-d-01 錯誤題型探討 ... 錯誤! 尚未定義書籤。 圖 4-2-9 1-n-04 錯誤題型探討 ... 錯誤! 尚未定義書籤。 圖 4-2-10 1-a-02 錯誤題型探討 ... 錯誤! 尚未定義書籤。 圖 4-2-11 1-a-01 錯誤題型探討 ... 錯誤! 尚未定義書籤。 圖 4-2-12 1-a-03 錯誤題型探討 ... 錯誤! 尚未定義書籤。第一章 緒論
本研究為九年一貫數學領域「課程綱要」及「暫行綱要」的一年級教材 分析與學生能力之研究，本章共分四節，分別就本研究的背景與動機、研究 目的與問題、研究範圍與限制以及名詞釋義等加以敘述。第一節 研究背景與動機
為了迎接二十一世紀的來臨與世界各國之教改脈動，政府必須致力於教 育改革，期以整體提升國民之素質及國家競爭力（教育部，2003b）。課程是 教育革新最具體的內涵，九年一貫課程被教育環境相關人員視為近四十年來 台灣最大的教育革新，其影響深及課程與教學之根本，對於教師的教學、家 長的思維、學生的學習以及學校的組織文化等，在在都是新挑戰（張素貞、 阮奕婷，2005）；而「九年一貫數學學習領域」在這一波教育改革中，更是 各界最關心注目的焦點，無可遑論的「數學是科學之母」，數學教育的發展， 著實影響國家未來的競爭力（教育部，2003a）。 教育部自九十學年度起，自國小一年級開始正式實施九年一貫數學學習 領域「暫行綱要」，並於九十三學年度在九個年級全面實施。九年一貫課程， 顧名思義，就是把國民小學六年和國民中學三年的課程，從一至九年級，一 氣連通（何福田，2005）。九年一貫課程改革，主張鬆綁彈性的課程綱要、 國中小連貫的課程精神、學生帶得走的基本能力、以學生為中心的統整課 程、專長合作的協同教學、學校本位的課程發展……其幅度之大應屬歷來之 最，其過程之苦非前人曾嚐，因此推動四年來批判聲浪不斷湧現（彭富源， 2005）。由於九年一貫課程實施以來，各種問題不斷浮現，如課程統整不易、協 同教學困難、學生成績低落等（蕭靜芳，2004），社會大眾高度質疑數學學 習領域「暫行綱要」對我國學生數學學習成就之影響，教育部為因應九年一 貫數學學習領域「暫行綱要」銜接高中職課程總綱之需求，以及社會大眾殷 切期盼我國學生數學學習成就之提升，於是在九十二年初召開數學小組諮詢 會議，並組成「數學領域綱要修訂小組」（羅昭強，2003）。 修訂小組參酌過去長久的穩定教材，檢討數學教育的理念，並適度調整 暫行綱要的內容，經過了眾多專家、學者的研究、檢討與改進，設計了一套 完整的能力指標和課程細目（教育部，2003a），終於在 92 年 11 月 14 日正 式公布九年一貫數學領域課程綱要，教育部並隨即在 92 年 11 月 29 日召開 記者會宣布九十四學年度起，自國小一年級及國中一年級逐年實施。因此， 九年一貫數學領域將正式告別「暫行綱要」，而改為「課程綱要」。 九年一貫數學領域「課程綱要」強調帶著走的能力，除了數學知識外， 演算能力、抽象能力及推論能力的培養是整個數學教育的主軸，具體而言， 九年一貫數學領域課程綱要的教學總體目標為：（1）培養學生的演算能力、 抽象能力、推論能力及溝通能力；（2）學習應用問題的解題方法；（3）奠 定下一階段的數學基礎；（4）培養欣賞數學的態度及能力。 數學教育的改革，是為了提昇我國學童的數學學習成就，面對加深加廣 的數學教材，直接影響到的就是學生所需學習的課程內容與所需具備的數學 能力。課程改革為教育改革的重點，而教科書又是課程改革的主要來源（黃 政傑，1995；歐用生，1996），國內學者高新建（1991）的研究也發現，90 ％以上的國內國小教師是按照課本來進行教學，課程綱要亦將教科書定位為 教師教學、學生自習及家長輔助學習的主要依據，教科書儼然成為教育改革 成敗的關鍵，課程綱要的改變，勢必深深影響到教科書的內容編排。
教改是世界的潮流，也是必然的趨勢，教師站在教學的最前線，時時刻 刻都在教導學生，面對課程綱要的改變、教科書的差異，實在有必要去瞭解 課程綱要與暫行綱要間的差異，以及教科書在不同綱要下的內容差異，以做 好充分備課的準備，用最正確、清楚的觀念來教育學生；並進一步去瞭解學 生在學習上的困難之處，針對較難理解的概念反覆練習，用最適合學生的方 式來教學，才能有效提升學生的數學能力。 教師在這一波的教育改革中，肩負了神聖的使命，林長壽（2004）在對 國小一年級教師的研習資料中也指出：對低年級老師而言，有必要認識綱要 的要求，至少是第一階段的綱要；而李慶祥（2004）也表示教師是在教學的 第一線，了解正式綱要與暫行綱要的差異，是刻不容緩的事。研究者身為國 小教師的一份子，有責任也有義務必須去瞭解課程綱要與暫行綱要間的差 異，而教科書是教師教學與學生學習的主要依據，因此，研究者興起了一股 想要研究兩綱要的教科書內容究竟有何差異的動機。由於課程綱要自九十四 年度國小一年級開始實施，故研究者以兩綱要的國小一年級教科書為研究對 象；再者，基於教育自由化的理念，教科書自八十五學年度起全面逐年開放 為審定本，隨著教科書的選擇權下放給學校，各家版本根據能力指標設計不 同的教學內容，每個版本的編者認知不同，教科書的內容當然會有所差異。 因此，研究者選擇市面上最多學校使用的三個版本，分析其「暫行綱要」與 「課程綱要」的教材內容有何差異，以及教科書在「課程綱要」裡新增的能 力為何，希望提供教師在教學上之參考。 此外，九十四學年度入學的一年級學童，為教育部第一屆實施九年一貫 數學學習領域「課程綱要」的學生，究竟數學綱要的改變對學生的數學能力 有何影響？學習課程綱要版本的學生數學能力如何？對於「課程綱要」裡新 增能力的表現又為何？是研究者所深感興趣而想進一步探究的方向，再藉由 學生答題情形的分析探討，找出學生學習困難的地方，並對施測班級的教師
進行問卷調查，以瞭解學生學習的情形，以及教師對新教材的看法，希望研 究結果能提供數學教育者與課程設計者在教學上與課程編排上之參考。
第二節 研究目的
教育部為了提升我國學童的數學學習能力，自九十四學年度起，從國小 一年級及國中一年級逐年實施九年一貫數學學習領域「課程綱要」。 因此，數學學習領域將從「暫行綱要」調整為「課程綱要」，綱要的改 變對教科書的內容有何影響？新舊綱要間的教科書內容編排有何差異？實 施課程綱要的小一學童是否具備分年細目所列有的能力？是研究者想要進 一步探究的方向。 本研究的研究目的如下所述： （一）瞭解九年一貫數學領域「課程綱要」與「暫行綱要」在一年級教材編 排上的差異。 （二）透過數學能力測驗，分析一年級學童在分年細目上的答題情形。 （三）透過教師問卷調查，瞭解施測班級之學生學習的情形。第三節 研究範圍及限制
本研究將探討九年一貫數學領域「課程綱要」與「暫行綱要」之一年級 教材差異，並針對第一屆實施九年一貫數學領域「課程綱要」的小一學童進 行數學能力測驗，以了解小一學童對於分年細目的表現為何，希望研究結果 可以提供數學教育者與課程設計者在教學上與課程編排上之參考。 本研究由於受限於研究者本身的能力與物力，在研究對象、研究工具與研究方法上有若干的限制，若要將本研究的結果推論到研究範圍以外的材料 與情境時必須謹慎。茲說明如下：
一、研究對象之限制
（一）本研究的教材內容分析只分析市面上最多學校使用的 A、B、C 三個版 本，並未分析其他版本教材，因此本研究之結論不宜過度推論。附帶 說明的是九年一貫「課程綱要」新增了部編版的數學科教材，但由於 本研究是分析「課程綱要」與「暫行綱要」的教材差異，部編版並沒 有「暫行綱要」的版本，因此無法比較，故研究者並未分析部編版的 教材。 （二）因為九年一貫數學領域課程綱要自九十四學年度起，從小一及國一逐 年實施，因此本研究只針對實施課程綱要的小一學童進行施測。 （三）本研究之施測樣本來自於台中縣及台中市九所國民小學的一年級學 童，共二十二個班級，其研究結果並未能代表所有國小一年級學童的 數學能力。 （四）本研究的問卷樣本僅以施測班級的教師作為研究對象，其目的僅作為 研究者分析學生施測結果的參考，以及瞭解施測班級學生的學習情 形，其研究結果並未能代表所有國小一年級教師的意見。二、研究工具之限制
（一）本研究的試題編製，係根據九年一貫數學領域課程綱要之一年級分年 細目來命題，一年級共計有 20 個分年細目，雖然同一個分年細目可 能包含了許多能力，但考慮到試題的題數限制以及學生的作答時間， 因此，每一個分年細目只能出 2 道題目，不一定能完全涵蓋到分年細 目的所有意涵。（二）本研究的問卷設計，是由研究者根據本身的教學經驗，以及觀察班上 學生的學習情形所編製而成，並參酌教授及正在就讀研究所的一位國 小一年級教師之意見所修改而成，由於問卷調查的目的僅作為研究者 分析施測班級學生的答題參考，並瞭解施測班級的教師對新教材的看 法，其樣本僅是施測班級的教師，因此並未作信效度的分析，僅作為 施測後的教師意見回饋。
三、研究方法之限制
本研究採用質的研究方式，分析九年一貫數學領域「課程綱要」與「暫 行綱要」之教材差異，本研究的分析工作，是由研究者根據教材內容仔細推 敲，設計相關表格加以比較分析所研判的結果，並參酌教授及四位正在就讀 研究所的國小教師之意見，所以教材分析的結果是少數人的意見，不宜過度 推論。第四節 名詞釋義
一、九年一貫數學領域「暫行綱要」
又稱為「暫行綱要」或「暫綱」。教育部依據「教育改革行動方案」，進 行國民教育階段之課程與教學革新，要培養學生具備「帶著走的基本能力， 拋掉背不動的書包與學習繁雜的知識教材」，它包含了七大學習領域。其中 數學學習領域包含了課程的基本理念、課程目標、分段能力指標（將九年國 民教育區分為四個階段、五大主題）、實施要點等，並於九十學年度起逐步 實施。二、九年一貫數學領域「課程綱要」
又稱為「正式綱要」或「正綱」。教育部為因應九年一貫數學學習領域 「暫行綱要」銜接高中職課程總綱之需求，以及社會大眾殷切期盼我國學生 數學學習成就之提升，於是在民國九十二年初召開數學小組諮詢會議，並組 成「數學領域綱要修訂小組」。「數學領域綱要修訂小組」以兩個半月時間討 論及修訂九年一貫數學學習領域「暫行綱要」課程的內容與精神，並完成九 年一貫數學學習領域「課程綱要」。教育部宣布自九十四學年度起，自國小 一年級及國中一年級逐年實施九年一貫數學學習領域「課程綱要」。三、一年級教材
本研究所指的一年級教材，是指依據九年一貫數學領域「課程綱要」及 「暫行綱要」所編輯，經由教育部審核通過之三家版本的第一、二冊數學教 科書，包含課本、習作及教師手冊的內容。四、教材分析
本研究所指的教材分析，是以質的研究方法，分析「課程綱要」與「暫 行綱要」三個版本的教科書，以表格的方式來比較教材內容前後差異，並找 出「課程綱要」裡新增的教學內容以及分年細目為何。五、學生能力
本研究所指的學生能力，係指九十四學年度入學的一年級學童，實施 「課程綱要」後的數學能力，以一年級分年細目為指標，依據每個分年細目 來出 1～2 道題目，再針對一年級學童進行施測，若學生能答對分年細目下 的每道題目，則代表達到此分年細目的能力指標，亦代表學生具備此分年細目所要求達到的能力。
六、雙向細目表
教師決定測驗目的與評析教學目標、教材內容後，以教學目標為橫軸、 教材內容為縱軸來設計「雙向細目表」。Bloom 等人將認知領域教學目標分 成知識、理解、應用、分析、綜合、評鑑等六個層次，此分類常造成中小學 教師之分類困擾。經徵詢中小學教師意見乃將分析、綜合、評鑑合稱為批判 性思考，因此，認知領域教學目標可分成四類或六類（李坤崇，1999），本 研究即採用認知領域教學目標分成四類的雙向細目表。第二章 文獻探討
本研究旨在探討九年一貫數學領域「課程綱要」與「暫行綱要」之一年 級教材差異，並針對第一屆實施九年一貫數學領域「課程綱要」的小一學童 進行數學能力測驗，以了解小一學童對於分年細目的表現為何，最後再輔以 教師問卷調查，以了解學生學習的情形，希望研究結果可以提供數學教育者 與課程設計者在教學上與課程編排上之參考。 本章分成五節來進行相關文獻的探討。第一節探討從「暫行綱要」到「課 程綱要」發展的過程，以瞭解九年一貫課程實施的情況；第二節則整理出我 國數學課程之演變，針對國小一年級的數學課程，從民國六十四年版國小數 學標準，到八十二年版國小數學標準、八十九年版暫行綱要，一直到最新的 九十二年版課程綱要，作一說明探討；第三節則探討加州課程標準與我國九 年一貫課程綱要在一年級編排上之差異；第四節探討亞洲其他國家的一年級 課程標準，以作為我國課程綱要之對照；第五節則針對與本論文相關的研究 作一整理探討。第一節 從「暫行綱要」到「課程綱要」發展的過程
九年一貫數學學習領域「暫行綱要」課程實施以來，引發各界不斷的撻 伐聲浪，被質疑課程過度簡化、計算太複雜、學生能力不足以及教材銜接上 的問題等，教育部為提昇我國學童的數學學習成就，於是在九十二年提出新 的修訂版本，並於九十四學年度自國小一年級及國中一年級正式實施九年一 貫數學學習領域「課程綱要」。新舊綱要間究竟是如何的發展演變，本節將 針對九年一貫數學領域暫行綱要與課程綱要實施之狀況，以及修訂暫行綱要 的緣由，作一探究說明。一、九年一貫數學領域暫行綱要與課程綱要實施之說明
以下將針對九年一貫數學領域暫行綱要與課程綱要實施期程及歷任教 育部長之決定作一說明： （一）九年一貫數學領域暫行綱要與課程綱要發布及實施期程如表 2-1-1: 表 2-1-1 數學領域暫行綱要與課程綱要發布及實施期程一覽表 發布日期 綱要名稱 實施日期與期程 89/9/30 國民中小學九年一貫 課程暫行綱要數學學 習領域 1. 實施要點：自 90 學年度（90.8.1） 逐步實施。 2. 實施期程如次： （1） 90 學年度：國小一年級。 （2） 91 學年度：國小一、二、 四及國中一年級。 （3） 92 學年度：國小一、二、 三、四、五及國中一、二 年級。 （4） 93 學年度：全面實施。 92/11/14 國民中小學九年一貫 課程綱要數學學習領 域 1. 實施要點：自 94 學年度（94.8.1） 逐年實施。 2. 實施期程如次： （1） 94 學年度：國小一年級及 國中一年級。 （2） 95 學年度：國小一、二及 國中一、二年級。 表 2-1-1 數學領域暫行綱要與課程綱要發布及實施期程一覽表（續表）（3） 96 學年度：國小一、二、 三及國中一、二、三年級。 （4） 97 學年度：國小一、二、 三、四及國中一、二、三 年級。 （5） 98 學年度：國小一、二、 三、四、五及國中一、二、 三年級。 （6） 99 學年度：全面實施。 資料來源：研習資訊第 22 卷第 4 期（2005：23） （二）歷任教育部長對九年一貫課程實施之決定如表 2-1-2 所示： 表 2-1-2 歷任教育部長對九年一貫課程實施之決定 時間 部長姓名 重要措施 1996 吳京 成立「國民中小學九年一貫課程發展專案小組」。 1998 林清江 完成「國民中小學九年一貫課程總綱綱要」，並於 次年決定以四年實施九年一貫課程。 1999 楊朝祥 進行九年一貫課程試辦工作，並於次年公布「國 民中小學九年一貫課程（第一學習階段）暫行綱 要」。 2000 曾志朗 公布「國民中小學九年一貫課程暫行綱要」，並決 定四年中各年實施年級。 2003 黃榮村 公布「國民中小學九年一貫課程正式綱要」，並重 組推動小組及恢復編印部編本。 2005 杜正勝 成立十二年一貫課程委員會。 資料來源：研習資訊第 22 卷第 4 期（2005：11）
二、修訂暫行綱要的緣由
以下將針對教育部數學領域課程綱要修訂小組（2003a）所針對暫行綱 要施行之檢討，作一說明如下： （一）對於學生計算能力不足的疑慮 在目前的數學教育中，計算是弱勢。過去十年來的數學教育強調「理 解」，淡化「計算」。「計算」被冠上「傳統教育」的帽子，認為計算就等同 於背公式、做練習，一般學生只要理解數學就好，冰冷的公式和繁複的計算 就留給特別有興趣人去學好了。「計算」一旦被視為是「程序性」的知識， 就被一道一道分解，變成要學生去背的東西。 建立各種數的數感是一個漫長的過程，因此光靠理解，做少量的練習是 不敷所需的。單把「計算」視為程序，想要減輕它的份量以換取學生的學習 動機，有一種削足適履的危險。在小學階段，學習數學多是實用的考量多於 其他的考量，是要應用到日常生活去的。真正的計算與理解兩者應該是合而 為一的，要建立學生的數學能力，是一個持續、深入、有挑戰性的過程，而 數學課程綱要的修訂有責任提供整體有機的學習過程。 （二）「暫行綱要」銜接高中及後期中等教育的困難 依據研擬於九十四學年度實施的「高級中學必修數學課程綱要草案」及 「後期中等教育共同核心課程數學科課程綱要草案」，其課程綱要已配合高 等及技職教育、國際趨勢等需求進行微幅調整，且與現行高中、高職及五專 前二年課程標準差異不大。然因「暫行綱要」實施要點中提到「本課程以 80%學生能夠學會為訴求，對於能力較好的學生，其需求並無法滿足，各校 可利用彈性教學時數補充額外的教材，例如函數名稱、方根運算、部分乘法 公式、等差等比、多項式的四則運算一次不等式的解和銳角三角函數等。另 外，高中課程進行時，需以上述題材為基礎的部分，應於教學前檢驗學生是否具備。」「暫行綱要」的施行勢將造成九十四學年度起高中、高職及五專 新生銜接的困難。因此，除針對九十四至九十六學年度高中、高職及五專新 生應積極推動補強措施外，九年一貫如何順利銜接「高級中學必修數學課程」 及「後期中等教育共同核心課程」，乃為「修訂綱要」的重點工作之一。 （三）國際 K-9 之比較 數學在信息化社會、知識經濟的大背景下，對於經濟、社會、科技和教 育的影響愈來愈明顯，數學教育大體上有一個普世標準，而國際上也有相關 的跨國評量，在美國近年的 k 到十二年級數學課程標準修定中，值得注意的 是加州的數學課程標準，它參考了在國際評量中表現優異的新加坡、日本等 國的作法，力圖提昇加州學生的數學能力。經比較分析，「暫行綱要」較加 州數學課程標準在內容上至少落後一至二年。因此，數學課程的內容及教學 節數，勢必重新審慎的評估與適度的調整。 （四）階段能力指標與一綱多本 「暫行綱要」的能力指標，主要是依認知能力發展的方式書寫，因語句 較模糊，造成許多解讀不同的困擾。教科書編寫難易及順序不同的問題，也 造成學生轉學、國小銜接國中或學校換用不同版本時的銜接困難。這次的綱 要修訂，能力指標雖然仍舊依循學童的認知發展，但書寫則以數學知識的方 式呈現，同時在語句上更求簡單明確，並演繹出更細緻的分年細目及詮釋， 以利分年掌握明確的教學目標。
第二節 一年級數學課程之演變過程
數學為科技之母，推動著科技的進步，相對的科技的進步，也帶動著數 學教育的改革。政府為了促進社會的進步、提高國家的競爭力以及提升國民 之素質，不斷推動著教育改革，從民國六十四年版國小課程標準，到八十二 年版國小課程標準、八十九年版九年一貫暫行綱要，一直到最新的九十二年 版九年一貫課程綱要，歷經數次修訂的目的乃希望課程能順應世界潮流，並切合兒童身心發展和國家社會的需要。這一連串數學課程的演變過程為何， 研究者根據本研究之目的，整理出一年級的部分，詳見附錄一所示。 由附錄一可知： 一、除了 89 年版暫行綱要以階段來劃分能力以外，其他三者皆有各年級的 能力指標。 二、64 年版課程標準是目前為止實施最久的課程，且教科書全部為部編本， 與其他課程相較之下，有以下幾點差異：（一）沒有提到認識錢幣的部 分。（二）已經對面積有初步的介紹。（三）沒有二個一數、五個一數、 十個一數的活動，但是有介紹加法九九表中兩數的變化關係。 三、82 年版課程標準和其他課程的差異如下：（一）沒有一位數之連加、連 減與加減混和計算。（二）已經介紹公分。 四、92 年課程綱要和其他課程的差異如下：（一）64 年版和 82 年版皆有介 紹數線的部分，而 92 年課程綱要在一年級並沒有介紹。（二）已做到直 式紀錄二位數加減進退位的部分。（三）已經介紹立體堆疊和認識方位 的部分。（四）已經介紹分類以及統計表的部分。（五）已經初步認識等 號兩邊一樣多的意義。（六）已經初步認識加法的交換律和結合律。
第三節 加州課程標準與我國課程綱要之比較
由第一節可知，「暫行綱要」較加州數學課程標準在內容上至少落後一 至二年，為了和國際世界接軌，教育部因而頒布了「課程綱要」。為了瞭解 新頒布的「課程綱要」和「加州課程標準」的內容差異，表 2-3-1 將列出「加 州課程標準」與「九年一貫課程綱要」兩者之比較。 表 2-3-1 加州課程標準與課程綱要之比較 項目 加州課程標準 九年一貫課程綱要 比較 目 在一年級結業之前， 在第一階段（一至三 課程綱要並未針對一項目 加州課程標準 九年一貫課程綱要 比較 標 學生要能理解並能使 用個位數與十位數的 進借位概念；能輕易 地進行小數目的加法 和減法；能利用簡易 的單位進行測量，並 能指出物件在空間中 的位置。他們能描述 資料並能分析資料， 能解決簡單的問題。 年級）能掌握數、量、 形的概念。 年級說明應達到的目 標，只說明第一階段 的目標；而加州課程 標準則有明確的說到 一年級結業前的目 標。 主題 以五個主題來呈現： 數字常識，代數和函 數，測量和幾何，統 計、資料分析和機 率，以及數學推理。 五大主題：數與量、 幾何、代數、統計與 機率、連結。 雖然都是五個主題， 但是內容不太相同， 加州課程將數學推理 額外列出，而我國則 是併在五大主題裡 面。 教學 時間 每天至少上 50 到 60 分鐘的數學課 每週 3 節 我國平均每天只有 24 分鐘的數學課，明顯 少了加州課程許多。 1.0 學生能理解並能 使用 100 以下的 數： 1.1 能計數、報讀和 書寫 100 以內的 1-n-01 能進認識 100 以內的 數及「個位」、「十位」 的位名，並進行位值 單位的換算。 加州課程標準數字常 識 1.0 及其子目標大 致與課程綱要的 1-n-01、1-n-02 和 1-n-03 相符。
項目 加州課程標準 九年一貫課程綱要 比較 全數（0~100）。 1.2 能利用小於、等 於及大於的符號 （＜、＝、＞）， 能對 100 以內的 數進行比較及排 序。 1.3 能利用具體的模 型、圖表和數字 的表徵來表示一 個數的等值形式 來表徵 20 以內的 數。 1.4 能以幾個 1 和幾 個 10 來計數和 組合物件。 1.5 能辨識並能了解 硬幣值，能以不 同錢幣的組合方 式來呈現相同的 總數。 1-n-03 能運用數表達多少、 大小、順序。 1-n-02 能認識 1 元、5 元、 10 元、50 元等錢幣幣 值，並做 1 元與 10 元 錢幣的換算。 數 字 常 識 2.0 學生能掌握加法 和減法的意義， 並能利用這些運 1-n-04 能從合成、分解的活 動中，理解加減法的 加州課程標準數字常 識 2.0 及其子目標大 致與課程綱要的
項目 加州課程標準 九年一貫課程綱要 比較 數 字 常 識 算來解題： 2.1 能理解加法（和 在 20 以內）與相 應的減法運算， 並能牢記。 2.2 能利用加法與減 法的互逆關係進 行解題。 2.3 已知一個數，能 找出比它多 1、少 1、多 10、少 10 的數字。 2.4 能做 2 個一數、5 個一數和 10 個 一數，一直到 100。 2.5 能說出加法的意 義，包括：併加 型、添加型；能 說出減法的意 義，包括：拿走 型、比較型、求 差型。 2.6 能解決一位數和 意義，使用＋、－、 ＝作橫式紀錄與直式 紀錄，並解決生活中 的問題。 1-a-03 能在具體情境中，認 識加減互逆。 1-n-05 能熟練基本加減法。 1-n-06 能作一位數之連加、 連減與加減混合計 算。 1-n-07 能進行 2 個一數、5 個一數、10 個一數等 活動。 1-n-04、1-n-05、 1-n-06、1-n-07 和 1-a-03 相符。
項目 加州課程標準 九年一貫課程綱要 比較 二位數的加減問 題。 2.7 能求出三個一位 數的和。 數 字 常 識 3.0 學生能使用估算 策略以進行個 位、十位和百位 的運算或解題： 3.1 在比較大的或比 較小的數時，能 利用合理的估 算。 無 加州課程標準數字常 識 3.0 及其子目標的 部分，課程綱要一年 級的分年細目中並沒 有提到估算的部分。 代 數 與 函 數 1.0 學生解題時能利 用式子解題，式 子的組成包括運 算符號和關係 式： 1.1 能根據問題情 境，列出解題之 加減法關係的式 子。 1.2 能理解「＋」、 「－」、「＝」符 號的意義。 1-n-04 能從合成、分解的活 動中，理解加減法的 意義，使用＋、－、 ＝作橫式紀錄與直式 紀錄，並解決生活中 的問題。 加州課程標準代數與 函數 1.0 及其子目標 大致與課程綱要的 1-n-04 相符；唯 1.3 的部分一年級分年細 目中並未提到擬題， 但是 B 版本和 C 版本 的教材內容中有請學 生擬題的情境內容。
項目 加州課程標準 九年一貫課程綱要 比較 1.3 能由含有加法和 減法的已知式子 擬定題目的情境。 1.0 學生能利用直 接比較，或利用 非制式單位以描 述被測量的物 件： 1.1 能進行直接比 較，或利用非制 式單位以比較兩 個（或以上）物 件的長度、重 量、和體積。 1.2 能報讀某一事件 發生時最接近的 半點鐘，並能敘 述時間與該事件 之間的關係。 1-n-09 能認識長度，並作直 接比較。 1-n-10 能利用間接比較或以 個別單位實測的方法 比較物體的長短。 1-n-08 能認識常用時間用 語，並報讀日期與鐘 面上整點、半點的時 刻。 加州課程標準測量和 幾何 1.0 及其子目標 大致與課程綱要的 1-n-08、1-n-09 和 1-n-10 相符；但 1.1 中比較重量和體積的 部分課程綱要則無提 到。 測 量 和 幾 何 2.0 學生能辨識常 見的幾何圖形、 能藉由一般的特 性將其分類，並 能描述它們的相 1-s-01 能認識直線與曲線。 1-s-02 能辨認、描述與分類 簡單平面圖形與立體 加州課程標準測量和 幾何 2.0 及其子目標 大致與課程綱要的 1-s-01、1-s-02、 1-s-03 和 1-s-05 相
項目 加州課程標準 九年一貫課程綱要 比較 測 量 和 幾 何 對位置或在空間 的位置： 2.1 能辨識、描述並 比較三角形、長 方形、正方形和 圓形，包括立體 物件的面。 2.2 能利用共同的性 質將常見的平面 圖形和立體物件 進行分類，例 如：顏色、位置、 形狀、大小、圓 弧程度、角的數 目，並能說明所 依據的分類性質 為何。 2.3 能指出位置，並 能依循指示的位 置。 2.4 能利用鄰近位 置、方向等進行 排列，並能描述 物件的空間位置 形體。 1-s-03 能描繪或仿製簡單平 面圖形。 1-s-04 能依給定圖示，將簡 單形體作平面舖設與 立體堆疊。 1-s-05 能描述某物在觀察者 的前後、左右、上下 及兩個物體的遠近位 置。 符。 但課程綱要 1-s-04 的 部分加州課程並無提 到。
項目 加州課程標準 九年一貫課程綱要 比較 。 1.0 學生能依據簡單 圖表中的資料分 類，進行組織、 表徵，並進行比 較： 1.1 能依物件或資料 的共同性質進行 分類，並能描述 其分類依據。 1.2 能利用圖片、長 條圖、圖示、圖 像式統計圖，表 徵並進行比較。 1-d-01 能對生活中的事件或 活動做初步的分類與 紀錄。 1-d-02 能將紀錄以統計表呈 現並說明。 加州課程標準統計、 資料分析和機率 1.0 及其子目標大致與課 程綱要的 1-d-01 和 1-d-02 相符。但課程 綱要並未提到長條圖 的部分。 統 計 、 資 料 分 析 和 機 率 2.0 學生能利用數 字、形狀、大小、 規律或顏色，將 物件做分類，並 能找出樣式再加 以描述： 2.1 能觀察簡單的重 覆樣式（例如： 節奏性的、數字 的、顏色的、形 無 加州課程標準統計、 資料分析和機率 2.0 及其子目標的部分課 程綱要並未提到。
項目 加州課程標準 九年一貫課程綱要 比較 體的），以進行說 明、延伸並且解 釋如何找到下一 個物件。 數 學 推 理 1.0 學生能決定如何 形成問題： 1.1 能決定採用哪些 方法、資料和策 略。 1.2 能利用工具，例 如：用輔助工具 或手繪簡圖來具 體呈現問題。 2.0 學生能解題，並 能驗證他們的推 理： 2.1 能說明推理過 程，並能檢視所 採用的推理歷 程。 2.2 能在問題情境中 做精確的計算， 並且檢驗答案的 有效性。 無 加州課程標準數學推 理的部分課程綱要並 未提到。
項目 加州課程標準 九年一貫課程綱要 比較 3.0 學生能注意兩個 問題之間的關 聯。 代 數 無 1-a-01 能在具體情境中，認 識等號兩邊數量一樣 多的意義。 1-a-02 能在具體情境中，認 識加法的交換律、結 合律，並運用於簡化 計算。 課程綱要 1-a-01 和 1-a-02 的部分，加州 課程標準並未提到。 由表 2-3-1 可知，九年一貫數學領域課程綱要與加州課程標準的內容大 致是相符的，並未像暫行綱要一樣落後加州課程一至二年。但課程綱要和加 州課程標準還是有著以下幾點差異： 一、課程綱要較加州課程減少的部分： （一）教學時間比加州課程少了許多。 （二）能使用「估算」策略以進行個位、十位和百位的運算或解題。 （三）能由含有加法和減法的已知式子「擬定題目」的情境。 （四）能進行重量和體積的直接比較或非制式單位比較。 （五）能利用「長條圖」表徵並進行比較。 （六）能利用數字、形狀、大小、規律或顏色，將物件做分類，並能找出樣 式再加以描述。 （七）課程綱要並未提到有關數學推理的項目。
二、課程綱要較加州課程增加的部分： （一）能依給定圖示，將簡單形體作平面舖設與立體堆疊。 （二）能在具體情境中，認識等號兩邊數量一樣多的意義。 （三）能在具體情境中，認識加法的交換律、結合律，並運用於簡化計算。
第四節 亞洲其他國家的一年級課程標準
國民中小學數學課程的規劃固然要將本土性的因素列入考量，但是整體 的教育內容上，仍須參考其他國家在這個階段內的課程發展概況，每一個年 級以至整個學習階段，數學課程的內容和上課的教學節數皆不應和國際間有 太大的差距（林長壽，2004）。有鑑於九年一貫數學領域「暫行綱要」所編 的國內教科書和亞洲其他國家（如：新加坡、日本、大陸等）的教科書相較 之下，大約落後 2 年左右，為了與國際世界接軌，因而產生了「課程綱要」。 以下將針對亞洲四個國家（新加坡、大陸、日本、韓國）的一年級課程標準 作一整理，以利分析課程綱要與亞洲其他國家的差距為何。一、新加坡一年級課程標準
新加坡的教育制度極富彈性，重視每個小孩不同的性向與能力，目的在 使每個人的潛能得以盡情發揮，以成為未來建設新加坡的棟樑；藉由廣泛的 課程以提昇文化水準，並培育其健全的道德價值觀。新加坡學校制度是承襲 英國教育制度再加以改革而成，為雙軌制，分普通教育和職業教育系統。其 特色為： （一）1966 年起逐步施行雙語教育政策：重視國際化，故強調英語教育； 確 保本身文化傳統，學生亦須通曉母語。 （二）十年的義務教育，包含小學 6 年，中學 4 年。 （三）徹底的菁英分流教育，強調因材施教。 （四）近年來大力推動資訊教育，實行電腦輔助教學。在課時方面，新加坡的課程設計將一學年分為四個學期，每學期有 10 週，全年上課 40 週，每週上課五天，國小每節課 30 分鐘，每天十節課，每 週上 7 節數學課。 新加坡的數學課程，配合其分流制度，不同階段有不同的分類。小學一 年級和二年級分為五大主題，分別為「整數」、「錢幣與測量」、「統計」、「幾 何」和「分數」（二年級才介紹）。 在課程綱要方面，一年級學生所需具備的能力有： （一）認識 100 以內的數以及 100 以內的基數、序數、比較和排序。 （二）說明加減的意義、做 100 以內的加減並完成二位數對個位、十位的加 減心算。 （三）說明乘法的意義，並做相乘後不大於 40 的運算。 （四）使用除法符號，並做相除後不大於 20 的運算。 （五）認識錢幣「元」、「分」，並做元、分的加減運算。 （六）長度和重量的比較，並做長度、質量的測量。 （七）能報讀整點、半點的時刻。 （八）根據形狀、大小、顏色完成圖形。 （九）會做□+2＝7 的運算。 （十）能辨認、指稱分類簡單平面圖形與立體形體。 （十一）蒐集、組織資料，使用水平、垂直模式、符號表示繪圖。學習建構、 閱讀和說明。
二、大陸一年級課程標準
大陸義務教育階段的數學課程，其基本出發點是促進學生全面、持續、 和諧地發展。它不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理 規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成 數學模型並進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。 大陸的學制並不統一，但基本上仍有九年義務教育制度，不同的是，其 九年義務教育在小學與初中兩者的劃分上，中央政府推行的是「五四制」， 亦即小學五年、初中四年，而不具備實行「五四制」條件的地區，改行「六 三制」或甚至「五三制」，不論如何，除了「五三制」以外，都可以視為一 到九年級的初等與初中教育。 在課時方面，每年授課 37 週（含複習、考試），國小每節課 40 分鐘， 每週上課 30～31 節，每週約 4～5 節數學課。 大陸為了體現義務教育階段數學課程的整體性，通盤考慮了九年的課程 內容；同時，根據兒童發展的生理和心理特徵，將九年的學習時間具體劃分 為三個學段，分別為第一學段（1～3 年級）、第二學段（4～6 年級）以及第 三學段（7～9 年級）。每個學段皆有四個學習領域，分別為「數與代數」、「空 間與圖形」、「統計與機率」和「實踐與綜合應用」。 第一學段（1～3 年級）的具體目標如下所述： （一）數與代數 1.數的認識 （1）能認、讀、寫萬以內的數，會用數表示物體的個數或事物的順序和位 置。 （2）認識符號＜、＝、＞的含義，能夠用符號和詞語來描述萬以內數的大 小。 （3）能說出各數位的名稱，識別各數位上數字的意義。 （4）結合現實素材感受大數的意義，並能進行估計。 （5）能結合具體情境初步理解分數的意義，能認、讀、寫小數和簡單的分 數。 （6）能運用數表示日常生活中的一些事物，並進行交流。 2.數的運算
（1）結合具體情境，體會四則運算的意義。 （2）能熟練地口算 20 以內的加減法和表內乘除法，會口算百以內的加減法。 （3）能計算三位數的加減法，一位數乘以三位數、兩位數乘以兩位數的乘 法，三位數除以一位數的除法。 （4）會計算同分母分數（分母小於 10）的加減運算以及一位小數的加減運 算。 （5）能結合具體情境進行估算，並解釋估算的過程。 （6）經歷與他人交流各自演算法的過程。 （7）能靈活運用不同的方法解決生活中的簡單問題，並能對結果的合理性 進行判斷。 3.常見的量 （1）在現實情境中，認識元、角、分，並瞭解它們之間的關係。 （2）能認識鐘錶，瞭解 24 時記時法；結合自己的生活經驗，體驗時間的長 短。 （3）認識年、月、日，瞭解它們之間的關係。 （4）在具體生活情境中，感受並認識克、千克、噸，並能進行簡單的換算。 （5）結合生活實際，解決與常見的量有關的簡單問題。 4.探索規律 （1）發現給定的事物中隱含的簡單規律。 （二）空間與圖形 1.圖形的認識 （1）透過實物和模型辨認長方體、正方體、圓柱和球等立體圖形。 （2）辨認從正面、側面、上面觀察到的簡單物體的形狀。 （3）辨認長方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡單圖形。 （4）透過觀察、操作，能用自己的語言描述長方形、正方形的特徵。 （5）會用長方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖。
（6）結合生活情境認識角，會辨認直角、銳角和鈍角。 （7）能對簡單幾何體和圖形進行分類。 2.測量 （1）結合生活實際，經歷用不同方式測量物體長度的過程；在測量活動中， 體會建立統一度量單位的重要性。 （2）在實踐活動中，體會千米、米、釐米的含義，知道分米、毫米，會進 行簡單的單位換算，會恰當地選擇長度單位。 （3）能估計一些物體的長度，並進行測量。 （4）指出並能測量具體圖形的周長，探索並掌握長方形、正方形的周長公 式。 （5）結合實例認識面積的含義，能用自選單位估計和測量圖形的面積，體 會並認識面積單位（釐米 2、米 2、千米 2、公頃），會進行簡單的單 位換算。 （6）探索並掌握長方形、正方形的面積公式，能估計給定的長方形、正方 形的面積。 3.圖形與變換 （1）結合實例，感知平移、旋轉、對稱現象。 （2）能在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水準方向、豎直方向平移後的圖形。 （3）通過觀察、操作，認識軸對稱圖形，並能在方格紙上畫出簡單圖形的 軸對稱圖形。 4.圖形與位置 （1）會用上、下、左、右、前、後描述物體的相對位置。 （2）在東、南、西、北和東北、西北、東南、西南中，給定一個方向（東、 南、西或北）辨認其餘七個方向，並能用這些詞語描繪物體所在的方 向；會看簡單的路線圖。 （三）統計與概率
1.資料統計活動初步 （1）能按照給定的標準或選擇某個標準（如數量、形狀、顏色）對物體進 行比較、排列和分類；在比較、排列、分類的活動中，體驗活動結果 在同一標準下的一致性、不同標準下的多樣性。 （2）對資料的收集、整理、描述和分析過程有所體驗。 （3）透過實例，認識統計表和象形統計圖、條形統計圖（1 格代表 1 個單 位），並完成相應的圖表。 （4）能根據簡單的問題，使用適當的方法（如計數、測量、實驗等）收集 資料，並將資料記錄在統計表中。 （5）透過豐富的實例，瞭解平均數的意義，會求簡單資料的平均數（結果 為整數）。 （6）知道可以從報刊、雜誌、電視等媒體中獲取資料資訊。 （7）根據統計圖表中的資料提出並回答簡單的問題，能和同伴交換自己的 想法。 2.不確定現象 （1）初步體驗有些事件的發生是確定的，有些則是不確定的。 （2）能夠列出簡單試驗所有可能發生的結果。 （3）知道事件發生的可能性是有大小的。 （4）對一些簡單事件發生的可能性作出描述，並和同伴交換想法。 （四）實踐與綜合應用 1.經歷觀察、操作、實驗、調查、推理等實踐活動；在合作與交流的過程 中，獲得良好的情感體驗。 2.獲得一些初步的數學實踐活動經驗，能夠運用所學的知識和方法解決簡 單問題。 3.感受數學在日常生活中的作用。
三、日本一年級課程標準
日本的教育制度相當穩定，基本上從 1953 年起建立的結構就沿用至 今，也就是 6-3-3-4 制：小學六年、初中三年、高中三年、大學四年或兩年 （短期大學）；小學與初中合為九年義務教育。 無論在小學、初中或高中的數學課程上，日本均沒有將整個學習時間分 段，而是逐年撰寫各年級的學習綱要，也就是說是依據每學年來做課程的規 劃。在數學教育上，日本希望讓學生達成以下的目標： （一）培養基礎的知識和技能，養成對週遭環境具有條理的觀察能力。 （二）透過數學的活動，培養學生對數學的興趣並能應用數學原理及法則 處理事物，進而應用在生活上。 （三）讓學生理解數學的基本概念、原理及法則，提高學生的創造力。 （四）讓學生了解數學的看法與想法的益處，進而能運用數學的思考模式 處理事情。 日本小學的授課時數，以往是 45 分鐘為一節課，每學年各學科的授課 時間約為 35 週以上（小學一年級為 34 週），而第一學年有 114 節算術課。 日本在數學綱要中為了使內容更具系統性且容易理解，所以將小學各個 年級的算術內容歸納成四個領域，分別為「數與計算」、「量與實測」、「圖形」 及「數量關係」。 以各學年而言，第一學年的數學目標如下： （一）能學會數的意義及表現方法。 （二）能學會加法及減法的意義、計算及使用方法。 （三）透過實物活動的講解，培養學生認識基本的量及量的大小和測量的 意義。 （四）透過實物活動的操作，培養學生能對圖形有基本的認識。 而一年級學生所需具備的能力如下所述：（一）理解 100 以內的數字之表達方式和意義。 （二）透過對物品長度的比較，理解量和量的基本測量：1.長度的直接比較， 2.利用身邊的物品作為長度的單位，並計算有幾倍來比較長度。 （三）了解何時要利用加法或減法，並懂得利用式子表現且能把它唸出來。 （四）理解加減法的意義，懂得如何應用：能思考個位數和個位數加減法的 計算方式，並能夠正確地演算。 （五）加深對加減法的了解，並加強演算能力：1.理解加減法間的相互關係， 2.思考二位數的加減法之計算方法，了解這些計算方法是以一位數的 基本計算為基礎，並確實學會演算二位數的加減法，同時也能了解二 位數的筆算方法（必要時可以使用( )和□，並探討交換律法和結合 律法、加法與減法之間的相互關係）。 （六）透過對身邊立體實物的觀察和構造等活動，讓學生對圖形有更豐富的 基本概念：1.能夠認識物品的形狀，並掌握形狀的特徵，2.能夠正確 使用前後、左右、上下等方向與位置的用辭，表達物品的位置。
四、韓國一年級課程標準
韓國是 6-3-3-4 單軌制系統，分別為：小學 6 年，初中 3 年（合併為九 年義務教育）、高中 3 年和大學四年。 初等學校的教育目標為培養學生基本生活能力與良好的生活習慣，數學 教學的目的是要學生瞭解數學的基本概念、原理和規則，培養學生將事物的 現象用數學的方法觀察和解釋的能力，並培養學生面對生活上各式各樣的問 題時，能用理性的思考方式來解決問題的能力。 韓國的小學和初中每年上課以 34 週為基準，一年級的科目、彈性課程、 課外活動排定的時間是以 30 週為基準，小學一節課 40 分鐘，小學一年級每 週 25 節，每週 4 節數學課。 韓國的數學課程，是以學生的能力分為十個階段（一到十年級），考慮學生的認知發展水準，並加強基本的數學能力，依學習的難易度來區分的階 段式課程。其內容區分為六個領域，分別為「數與計算」、「幾何」、「測量」、 「機率與統計」、「文字與公式」和「規則性與函數」。 一年級學生所需具備的能力如下所述： （一）能認識 100 以內的數。 （二）能理解加、減法的意義。 （三）能做量的比較。 （四）能報讀鐘面上整點、半點的時刻。 （五）能理解使用□的加法和減法。 （六）能在 100 以內數字排序中找出規則。 （七）能由觀察各種物體，找出四邊形、三角形、圓形。 （八）能分辨出立方體、圓柱體、球的形體。 （九）能描繪或仿製簡單幾何形體，並瞭解基本的幾何形體。 （十）能將人或事物按照已定的一個基準，分類與整理。
五、小結
綜合以上所述，歸納整理出下列幾點： （一）數學課時比較 就亞洲四個國家一年級的數學課時與我國九年一貫課程綱要相比較，如 表 2-4-1 所示： 表 2-4-1 亞洲國家一年級數學課時比較表 國家 新加坡 大陸 日本 韓國 台灣 每週數學課 7 節 4～5 節 3～4 節 4 節 3 節 每節課時間 30 分鐘 40 分鐘 45 分鐘 40 分鐘 40 分鐘 每週總節數 50 節 30～31 節 23 節 25 節 22-24 節每學年週數 40 週 37 週 34 週 30 週 40 週 每學年數學 課總時數 140 小時 111 小時 85.5 小時 80 小時 80 小時 數學課所 佔比例 14％ 14.8％ 15.2％ 16％ 13％ 由表 2-4-1 可知，我國在一年級數學課時的安排上是不足其他亞洲國家 的，不管是每週的數學節數、每學年數學總時數，亦或是數學課所佔的比例 都少於其他的亞洲國家。因此，課程綱要還建議在「彈性學習節數」中酌予 安排數學補強教學活動和數學領域銜接課程，目的就是為了彌補數學課時的 不足。 （二）新加坡和台灣的比較 新加坡在一年級的課程綱要方面，比我國課程綱要能力指標（詳附錄 一）增加的能力有： 1.已經進入乘法的教學，並會做相乘後不大於 40 的運算。 2.已經會使用除法符號，並會做相除後不大於 20 的運算。 3.重視心算，要求學生會做二位數對個位、十位的加減心算。 4.已經教到重量的比較與質量的測量。 5.重視「樣式」的教學，能利用形狀、大小、顏色等屬性訓練學生的思維。 6.重視統計的學習，除了分類與表格的製作外，更明確要求學生讀懂並解釋 圖表。 此外，我國課程綱要較新加坡增加的能力有以下幾點： 1.能做一位數的連加、連減與加減混和計算。 2.以 2 個一數、5 個一數、10 個一數作為乘法的預備活動。 3.新加坡並沒有提到立體堆疊及認識方位的部分。 4.課程綱要 3 個代數的能力指標（1-a-01、1-a-02、1-a-03）新加坡皆未提
及。 （三）大陸和台灣的比較 由於大陸是以學段來劃分學習時間，所以並沒有針對一年級的學習目 標，故以大陸第一學段（1～3 年級）的具體目標和我國課程綱要第一階段 （1～3 年級，詳附錄三）相比較，大陸比我國增加的能力有： 1.強調估算，並能感受大數的意義。 2.強調能熟練地口算 20 以內的加減法和表內乘除法，並會口算百以內的加 減法。 3.已經帶入四則運算的意義。 4.強調與他人進行交流。 5.強調探索規律，能找出事物中簡單的規律。 6.強調從不同視角（正面、側面、上面）觀察物體的形狀。 7.已經帶入長方形、正方形周長和面積公式。 8.我國的面積單位只教到平方公分，大陸已經教到平方公尺、平方公里和 公頃。 9.對於統計與概率的目標詳細說明，我國則簡單敘述。 10.已經能瞭解平均數的意義，台灣則是到第四階段才介紹。 而我國的課程綱要較大陸增加的能力有： 1.我國三年級能利用圓規畫圓，並認識「圓心」、「圓周」、「半徑」與「直 徑」，大陸則沒提到。 2.代數方面的能力指標幾乎都沒提到，包括能在具體情境中，認識等號兩邊 數量一樣多的意義與＜、＝、＞的遞移律（A-1-01）；能將具體情境中的 單步驟問題列成算式填充題，並解釋式子與原問題情境的關係（A-1-02）； 能在具體情境中，認識加法的交換律、結合律、乘法的交換律，並運用於 簡化計算（A-1-03）；能理解加減互逆，並運用於驗算與解題（A-1-04） 以及能在具體情境中，認識乘除互逆（A-1-05）。
（四）日本和台灣的比較 日本的課程綱要在學習指導要領的描述是較為簡略的，只大概規定各 年級應該教的內容，至於各個學年的安排則由編教科書及教師們自行安排。 因此，在一年級課程綱要的比較上，日本比我國減少了一些能力，分別敘述 如下： 1.一年級沒有提到時間的部分，到二年級才介紹。 2.一年級沒有提到統計的部分，到三年級才介紹。 3.有略微提到代數的概念，但沒有介紹等號兩邊一樣多的概念。 4.對於形狀的認識僅止於形狀的特徵，並沒有提到平面鋪設與立體堆疊的部 分。 5.沒有介紹 2 個一數、5 個一數、10 個一數的乘法預備活動。 （五）韓國和台灣的比較 韓國在一年級的課程綱要方面，比我國課程綱要增加的能力有： 1.能理解使用□的加法和減法。 2.強調找出序列的規則性。 而我國比韓國增加的數學能力有： 1.能做一位數的連加、減混和計算。 2.以 2 個一數、5 個一數、10 個一數作為乘法的預備活動。 3.韓國並沒有提到立體堆疊及認識方位的部分。 4.課程綱要 3 個代數的能力指標（1-a-01、1-a-02、1-a-03）韓國皆未提及。 5.韓國沒有介紹統計表，只有講到分類與整理。
第五節 相關研究探討
本研究旨在探討小一數學領域「課程綱要」及「暫行綱要」之教材差異 與學生能力之研究，本節將針對國內已做過之相關研究加以說明，藉以作為 本研究之借鏡與參考。本節主要分為四個部分來探討：一、針對國內已做過「課程綱要」與「暫行綱要」差異之比較的相關研究作說明，以作為本研究 之佐證與參考；二、針對國內已做過之教科書內容比較的相關研究作一說 明；三、針對國內已做過與國小一年級學童數學能力有關的相關研究作一說 明；四、針對國內已做過與九年一貫數學領域相關的教師問卷調查作一說明。
