錨式情境教學對國小學習障礙學生數學文字題解題之學習成效探究

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(1)國立屏東教育大學特殊教育學系碩士論文. 錨式情境教學對國小學習障礙學生數學文字題解題之學習成效探究. 指導教授：黃秋霞博士研究生：呂佩真撰. 中華民國一百零二年六月 1.

(2) 2.

(3) 錨式情境教學對國小學習障礙學生數學文字題解題之學習成效探究. 摘要. 本研究透過錨式情境教學介入以瞭解國小學習障礙學生數學文字題之介入成效為何，以下依序呈現研究對象之數學文字題之學習成效與錯誤類型：一、整體文字題透過錨式情境教學對於國小學習障礙學生數學文字題解題是為有效的教學介入，除了具有立即的學習成效外，亦保留學習的效果。二、分數文字題教學過程中，研究對象甲基線期階段之平均得分為 25.50 分、處理期階段為 87.50 分、保留期階段為 98.25 分；研究對象乙基線期階段之平均得分為 14.00 分、處理期階段為 83.17 分、保留期階段為 100 分。兩名研究對象於處理期階段的表現均優於基線期的表現，保留期階段也能維持良好的學習成效。三、容量文字題教學過程中，研究對象甲基線期階段之平均得分為 35.25 分、處理期階段為 96.67 分、保留期階段為 94.50 分；研究對象乙基線期階段之平均得分為 22.00 分、處理期階段為 90.50 分、保留期階段為 89.00％。兩名研究對象於處理期階段的表現均優於基線期的表現，保留期階段也能維持良好的學習成效。四、體積單元教學過程中，研究對象甲基線期階段之平均得分為 3.75 分、處理期階段為 91.75 分、保留期階段為 83.25 分；研究對象乙基線期階段之正確率為 12.00 分、處理期階段為 94.75 分、保留期階段為 86.50 分。兩名研究對象於處理期階段的表現均優於基線期的表現，保留期階段也能維持部分的學習成效。五、整體而言，錨式情境教學對兩名研究對象於分數、容量、體積文字題皆具有立即的學習成效與保留效果，綜合研究對象甲與研究對象乙在分數、容量、體積三單元的錯誤類型，在基線期主要是屬胡亂列式、計算錯誤等概念上的錯誤；處理期與保留期的錯誤則是主要集中技計算錯誤或是漏寫單位等在細節上的錯誤。. 關鍵詞：學習障礙學生、錨式情境教學、數學文字題、錯誤類型 I.

(4) To Study the Effects of Mathematical Word-Problem-Solving in Anchored Instruction Teaching for the Fourth Graders with Learning Disabilities. Abstract. Lu,Pei-Chen The main results are following: 1. Overall, the Anchored Instruction Teaching was effective for two fourth students with learning disabilities in their mathematical word-problem-solving. 2. Subject A got 25.50 points of fraction mathematical word-problem-solving in the baseline stage, 87.50 points in the intervention stage and 98.25 points in the maintaining stage. Subject B got 14.00 points, 83.17 and 100 points. Overall, the Anchored Instruction Teaching was effective for two subjects in their fraction mathematical word-problem-solving . 3. Subject A got 35.25 points of capacity mathematical word-problem-solving in the baseline stage, 96.67 points in the intervention stage and 94.50 points in the maintaining stage. Subject B got 22.00 points, 90.50 and 89.00 points. Overall, the Anchored Instruction Teaching was effective for two subjects in their capacity mathematical word-problem-solving. 4. Subject A got 3.75 points of volume mathematical word-problem-solving in the baseline stage, 91.75 points in the intervention stage and 83.25 points in the maintaining stage. Subject B got 12.00 points, 94.75 and 86.50 points. Overall, the Anchored Instruction Teaching was effective for two subjects in their volume mathematical word-problem-solving. 5. In the baseline stage, error analyses included blanket without answer, errors in mathematical calculation, copying numbers error, mis-values and conceptual error. In the intervention and maintaining stage, error analyses included errors in mathematical calculation, units to leave out and in detail error.. Keywords: learning disabilities, Anchored Instruction, mathematical word-problem-solving, error types. II.

(5) 目錄中文摘要………………………………………………………………… I 英文摘要………………………………………………………………… II 目錄……………………………………………………………………… III 圖目錄…………………………………………………………………… VI 表目錄…………………………………………………………………… VII 第一章. 緒論. 第一節. 研究背景與動機………………………………………… 1. 第二節. 研究目的與待答問題…………………………………… 7. 第三節. 重要名詞釋義…………………………………………… 9. 第二章. 文獻探討. 第一節. 學習障礙定義與教學…………………………………… 17. 第二節. 數學文字題的相關教學型態與研究…………………… 29. 第三節. 錨式情境教學與相關研究應用及發現………………… 41. 第三章. 研究方法與步驟. 第一節. 研究架構………………………………………………… 51. 第二節. 研究對象………………………………………………… 55. 第三節. 研究設計………………………………………………… 61. 第四節. 研究工具………………………………………………… 67. III.

(6) 第五節第四章. 資料分析與處理………………………………………… 71 研究結果與討論. 第一節. 整體文字題結果之分析………………………………… 79. 第二節. 分數文字題結果之分析………………………………… 89. 第三節. 容量文字題結果之分析………………………………… 105. 第四節. 體積文字題結果之分析………………………………… 121. 第五章. 結論與建議. 第一節. 結論……………………………………………………… 135. 第二節. 研究限制………………………………………………… 141. 第三節. 研究建議………………………………………………… 143. 參考文獻中文部分……………………………………………………………… 147 外文部分……………………………………………………………… 153 附錄附錄一. 計分標準………………………………………………… 154. 附錄二. 家長同意書……………………………………………… 157. 附錄三. 歡樂派對 -「分數」單元例題………………………….. 158. 附錄四. 開生日 Party -「容量」單元例題………………………. 159. IV.

(7) 附錄五. 開生日 Party-「體積」單元例題……………………….. 161. 附錄六. 基線期評量單…………………………………………… 162. 附錄七. 試題分析………………………………………………… 166. 附錄八. 保留期評量單…………………………………………… 170. 附錄九. 課堂學習單……………………………………………… 174. 附錄十. 歡樂派對與開生日 Party 相關題目…………………….. 175. 附錄十一基本運算能力檢測……………………………………… 179 附錄十二試題難度與鑑別度分析………………………………… 181. V.

(8) 圖目錄圖 3-1 研究架構..………………………………..……………………… 51 圖 4-1 研究對象甲的整體文字題得分曲線圖………………………… 80 圖 4-2 研究對象乙的整體文字題得分曲線圖………………………… 81 圖 4-3 研究對象甲的分數單元文字題得分曲線圖…………………… 90 圖 4-4 研究對象乙的分數單元文字題得分曲線圖…………………… 91 圖 4-5 研究對象甲的容量單元文字題得分曲線圖…………………… 106 圖 4-6 研究對象乙的容量單元文字題得分曲線圖…………………… 107 圖 4-7 研究對象甲的體積單元文字題得分曲線圖…………………… 122 圖 4-8 研究對象乙的體積單元文字題得分曲線圖…………………… 123. VI.

(9) 表目錄表 1-1 「歡樂派對」與「開生日 Party」兩單元之文字題……………… 11 表 1-2 「分數」單元之錯誤類型……………………………………… 13 表 1-3 「容量」單元之錯誤類型……………………………………… 14 表 1-4 「體積」單元之錯誤類型……………………………………… 15 表 2-1 數學文字題的相關研究……………………………………….. 32 表 2-2 國內的情境式教學影片……………………………………….. 45 表 2-3 錨式情境教學的相關研究…………………………………….. 47 表 3-1 教學流程……………………………………………………….. 52 表 3-2 研究對象基本資料…………………………………………….. 56 表 3-3 研究對象甲基本運算能力檢測之結果……………………….. 59 表 3-4 研究對象乙基本運算能力檢測之結果……………………….. 60 表 3-5 「歡樂派對」教學流程………………………………………… 62 表 3-6 「開生日 Party」教學流程……………………………………. 64 表 3-7 整體文字題之評分者信度…………………………………….. 72 表 3-8 「分數」、「容量」、「體積」單元文字題之評分者信度……… 73 表 4-1 研究對象甲的整體文字題之階段內變化…………………….. 83 表 4-2 研究對象乙的整體文字題之階段內變化…………………….. 84 表 4-3 研究對象甲的整體文字題之階段間變化…………………….. 85 VII.

(10) 表 4-4 研究對象乙的整體文字題之階段間變化…………………….. 86 表 4-5 研究對象甲的整體文字題解題得分 C 統計與效果值分析表………………………………………. 87 表 4-6 研究對象乙的整體文字題解題得分 C 統計與效果值分析表………………………………………. 88 表 4-7 研究對象甲的分數單元文字題之階段內變化……………….. 92 表 4-8 研究對象乙的分數單元文字題之階段內變化……………….. 93 表 4-9 研究對象甲的分數單元文字題之階段間變化……………….. 94 表 4-10 研究對象乙的分數單元文字題之階段間變化……………….. 95 表 4-11 研究對象甲的分數單元文字題解題得分 C 統計與效果值分析表………………………………………. 96 表 4-12 研究對象乙的分數單元文字題解題得分 C 統計與效果值分析表………………………………………. 97 表 4-13 研究對象甲的分數單元文字題錯誤類型分析……………….. 98 表 4-14 研究對象乙的分數單元文字題錯誤類型分析……………….. 101 表 4-15 研究對象甲的容量單元文字題之階段內變化……………….. 109 表 4-16 研究對象乙的容量單元文字題之階段內變化……………….. 110 表 4-17 研究對象甲的容量單元文字題之階段間變化……………….. 111 VIII.

(11) 表 4-18 研究對象乙的容量單元文字題之階段間變化……………….. 112 表 4-19 研究對象甲的容量單元文字題解題得分 C 統計與效果值分析表………………………………………. 113 表 4-20 研究對象乙的容量單元文字題解題得分 C 統計與效果值分析表………………………………………. 114 表 4-21 研究對象甲的容量單元文字題錯誤類型分析……………….. 115 表 4-22 研究對象乙的容量單元文字題錯誤類型分析……………….. 117 表 4-23 研究對象甲的體積單元文字題之階段內變化……………….. 124 表 4-24 研究對象乙的體積單元文字題之階段內變化……………….. 125 表 4-25 研究對象甲的體積單元文字題之階段間變化……………….. 126 表 4-26 研究對象乙的體積單元文字題之階段間變化……………….. 127 表 4-27 研究對象甲的體積單元文字題解題得分 C 統計與效果值分析表………………………………………. 128 表 4-28 研究對象乙的體積單元文字題解題得分 C 統計與效果值分析表………………………………………. 129 表 4-29 研究對象甲的體積單元文字題錯誤類型分析……………….. 130 表 4-30 研究對象乙的體積單元文字題錯誤類型分析……………….. 132. IX.

(12) 第一章緒論本章分成三節，第一節為研究背景與動機，第二節是研究的目的與待答問題，第三節為重要名詞釋義，詳細說明如下。. 第一節研究背景與動機數學不只是學習上的眾多學科之一，更是日常生活的必備技能，是個體可以獨立生存的重要條件。因此，數學的能力必須應用在學業表現與日常生活，例如：每天一睡醒時要看鬧鐘上的時間、搭公車時要會分辨要搭乘幾路的公車與投下硬幣、買早餐的付錢與找錢、上課點名、喝飲料、吃披薩、炸雞或是經常進行的娛樂活動，不論在食、衣、住、行、育、樂都在在涉及數學的範疇，數學能力對於生活的必要性與影響力不容小覷，數學基本能力之具備與應用，似乎攸關著能否自在的於這個社會上獨立生存。在實際的教學現場中，數學卻是讓多數學生聞之色變的科目，單就研究者曾在資源班接觸的學習障礙學生，亦或是普通班學生，在數學的學習上，常表現出退卻、無奈和挫折。在學校中數學是很多學生的煩惱與憂慮，數學成績的好與壞，被學生、家長及老師當成智力高低的指標 (柯華葳，2005) ，因此數學被視為學習歷程中的重要學科(National Mathematics Advisory Panel, 2008)。美國過去二十多年間，對於學童的數學學習亦透過嚴格的標準與教學方法，為的是讓學童的數學基礎穩固(Jitendra, 2013)。但是，目前世界各國的學童在數學學習上卻普遍遭遇困難，多數學生放棄以數學或科學作為主修科目，甚致甚多女學生因為數學的關係而不敢進入科學專業領域 (魏麗敏，1997)。王文清、李添全(1991)提到雖然國內數學教育造就不少數學演算能力卓越的學童，相對的也添增甚多學童恐懼、害怕與厭惡數學的心理，有些甚至於放棄數學(許天威、蕭金土，2003)。因此在數學的學習上讓孩子們又愛又恨，如果學有所成，似乎可以代表是個成功的學習者；但若是學習上有挫折，便容易讓孩子產生自我懷疑或是一些負面的情緒與自我看法。最明顯的例子在於考大學的升學考試中，絕大多數的學校都以數學加總做為條件，數學的表現一好，就贏過不少人，可以就讀他 1.

(13) 人眼中的好學校；但相對的數學成績差，就落後不少。因此數學表現的好壞，不僅涉及是否會影響生活的便利性，也衝擊了升學之路。由上述的學者論點與實際教學現場中的狀況，可以得知數學在生活中的重要性與必要性。而就數學學習的眾多領域而言，文字解題是多數學生的學習上的大困擾，造成學生無法在數學領域中有良好的表現，往往是看到題目不知從何下手(梁明華， 2009) 。Kavale(1995)也提到學習障礙的學生在學習數學的過程中，通常到了小學四年級時，會遭遇到學習的高原期(引自許天威、蕭金土，2003)。即是學習開始呈現停滯的狀態，學習的曲線趨於平緩，此時若是老師提供協助或是改變學習的媒材，或許會有不同的學習成效。研究者在教學現場中，看到多數學生在數學文字題的解題上多有困擾，甚至有些學障學生可將九九乘法表背的滾瓜爛熟、具備基本運算能力，但面對文字題時卻遲遲下不了筆；再者，多數學習障礙者的家長也透過個別化教育計畫會議或是電話與研究者進行溝通時，不斷的希望透過教學可以提升孩子文字題之解題能力。空有計算能力，但不能實際應用，對於數學能力應用在生活中的影響甚大，故本研究將針對數學文字題的教學進行探討，希望透過特別的教學方法，得以提升學習障礙學生在文字題解題上的學習成效，此為研究動機一。絕大多數的教學法對於學習障礙學生的學習是具正面效益，像是透過互動式電子白板、資訊科技融入、遊戲式學習、電腦多媒體輔助教學、Flash 教案、虛擬實境軟體、錨式情境教學等方式做為教學介入。這些教學方法對於學生的學習影響亦是正向，對於學生的學習與教師的教學而言，都是新的嘗試與突破。其中研究者最感興趣的教學方法是「錨式情境教學」。在國外的研究中，錨式情境教學多被應用在國中階段(洪于棋，2009)。汪明傑、王漢忠(2004)提到錨式情境教學法即是要協助教師為在團體中學習能力於技巧上較弱的學生搭起鷹架，以免他們在團體學習中迷失了方向，其最終目的，是要幫助學生成為獨立思考之學習者。林弘昌(2008)認為情境學習可以有效的提升學生的高階思考能力，並培養問題解決的能力。有感於多數學生對數學的恐懼，研究者擬針對學習障礙學生在數學學習上的弱勢，運用錨式情境教學，藉由情境式的教學方法讓學障學生有不同的學習體驗與成果。詹士宜和李鴻亮(2004)等人共 2.

(14) 同設計教學教材，不論是適用的年級與單元皆與本研究之研究對象相似，因此研究者希望跟隨前人的腳步，探討錨式情境教學對於學習障礙學生於文字題的解題上是否有助益，藉此改善實際教學情境中學習障礙兒童在文字題解題上的窘境。國內透過錨式的理念自行研發許多的教學影片，其中以詹士宜、李鴻亮與國小在職教師於 2004 年共同設計教學教材最為著名，教材共分成四單元，分別是：「歡樂派對」、「開生日 Party」、「園遊會策劃」及「看電影」，透過實景拍攝的影像，與生活化的情節，希望可以提供學習者獲得更多的學習訊息。林和秀(2006)透過詹士宜(2004)等人編擬的錨式教學影片中的「園遊會策劃」及「看電影」針對兩名學生進行個案研究，個案在接受錨式情境教學後，在「解題技巧」、「合作學習」、「學習態度」三方面均有正面提升。洪于棋(2009)針對三名國小三年級學習障礙學生，同樣使用詹士宜(2004)等人編擬的錨式情境教學影片中的「園遊會策劃」及「看電影」進行單一受試研究，在錨式情境教學介入後，三名學生的錯誤類型較未介入前減少許多。因此有鑑於前人的研究結果，希望透過相同之實驗教學介入，以協助研究者任教班級中具有數學文字題解題困擾之學習障礙學生。但因本研究所設定的研究對象之學習問題在於「分數」、「容量」與「體積」的部分，故選用詹士宜 (2004)等人編擬的錨式情境教學影片中的「歡樂派對」與「開生日 Party」兩單元。透過上列的實際理論與相關研究做為佐證，加深研究者想進行錨式情境教學相關研究的心意，是為研究動機二。研究者目前任教的學生當中，最常發生困難的單元在於「分數」、「容量」、「體積」單元。以「分數」單元而論，低組的學生可能不能將分配、分裝東西與分數間做連結；中組學生或許可以寫出分數的形式，但卻不能以除法列式解分數題；高組則是可用除法列式，但因不解文字題意，因此並未十分理解被除數與除數在分數上的意義，而使得分子、分母的位置有時會上下對調，答題的穩定度不高。若以「容量」、「體積」單元而言，學習程度屬低組的學生，可能一開始就不太能理解體積、容量的意義，不能具備其概念，遑論背公式與應用解題；中組學生可能會背公式，如：長方體體積=長×寬×高，但遇到基本題時卻無法運用公式解題；高組則是具備該單元的概 3.

(15) 念，也能完成基本題，如應用公式解出長方體之體積，但在文字題時卻無法有效理解題意與解題。本研究的研究對象在「分數」單元的學習上主要是無法閱讀文字題後有效運用除法列式解分數題，不能正確且穩定的分辨被分裝的東西是要擺在被除數的位置，尤其在文字題中充滿一堆文字時，學生早已暈頭轉向，難以列出正確的式子，當然也較難明白式子的意義，而單位的書寫容易出錯。而研究對象在「容量」、「體積」單元的學習上也出現上述問題，雖是具備基本的概念也能完成基本題，但也不能解決長方體體積之問題，在文字題時也無法有效理解題意並進行解題。研究者任教的學生較常在數學學習上出現的困難則是因為文字題只能以文字呈現題意而致理解受限，縱使在課堂中曾使用圖示表徵，但因為圖示表徵也只是平面圖形，只能以圖形的某一面呈現，缺乏立體感與實境感而致成效有限。而前人有關「容量、體積」的教學研究中，有透過互動式電子白板、資訊科技融入、遊戲式學習、電腦多媒體輔助教學、Flash 教案、虛擬實境軟體等方式做為教學介入。其中謝明欣(2011) 的研究顯示，透過資訊科技融入體積教學有助益於學童學習體積概念之形成。有關「分數」的單元，有些應用動畫補救教學、有些透過資訊融入、或是藉由互動式電子白板等方式。其中陳玉菁(2012)的研究顯示接受互動式電子白板教學之學生在實驗教學後，分數概念的表現情形優於未接受互動式電子白板教學之學生，對於使用電子白板學習亦抱持肯定的態度。由此可瞭解數位學習的媒材似乎對於「分數」、「容量」以及「體積」單元的學習有正向的助益。再者，洪于棋(2009)的研究指出三名研究對象經由錨式情境教學介入後，對數學文字題的解題抱持正面的學習態度，其班導師對於錨式情境教學之學習成效亦皆抱持肯定與支持的態度。綜合以上，本研究希望運用的錨式情境教學，可以生動、立體的呈現題目，讓學生更可瞭解題意進而解題，上述是為研究者強烈想使用錨式情境教學做為研究主題之因。本研究的價值在於探討錨式情境教學是否可提升學習障礙學生在數學文字題的解題成效外，亦可暸解研究對象的在數學文字題解題上的錯誤類型，找到原因進而透過錨式情境教學提升其能力，希望爾後對於在分數、容量、體積相關單元之文字題解 4.

(16) 題上有困擾的學生與教師有正向助益。透過詹士宜(2004)等人編擬的錨式情境教學影片中的「歡樂派對」與「開生日 Party」進行教學，提供學生一個具體、實際的學習媒材以提升學習障礙學生在與「分數」、「容量」、「體積」單元的文字題學習成效。. 5.

(17) 6.

(18) 第二節研究目的與待答問題本研究希望透過「錨式情境教學」的教學運用，以瞭解四年級學習障礙學生之分數、容量、體積之文字題學習成效。研究的目的與待答問題如下：一、研究目的本研究之研究目的如下： (一) 探討「錨式情境教學」對學習障礙學生對整體文字題之解題成效。 (二) 探討「錨式情境教學」對學習障礙學生對分數文字題之解題成效。 (三) 探討「錨式情境教學」對學習障礙學生對容量文字題之解題成效。 (四) 探討「錨式情境教學」對學習障礙學生對體積文字題之解題成效。 (五) 探討「錨式情境教學」對學習障礙學生對分數文字題錯誤類型之改變情形。 (六) 探討「錨式情境教學」對學習障礙學生對容量文字題錯誤類型之改變情形。 (七) 探討「錨式情境教學」對學習障礙學生對體積文字題錯誤類型之改變情形。二、待答問題本研究之待答問題如下： (一) 探討「錨式情境教學」對學習障礙學生對整體文字題之解題成效為何？ (二) 探討「錨式情境教學」對學習障礙學生對分數文字題之解題成效為何？ (三) 探討「錨式情境教學」對學習障礙學生對容量文字題之解題成效為何？ (四) 探討「錨式情境教學」對學習障礙學生對體積文字題之解題成效為何？ (五) 探討「錨式情境教學」對學習障礙學生對分數文字題之錯誤類型之改變情形為何？ (六) 探討「錨式情境教學」對學習障礙學生對容量文字題之錯誤類型之改變情形為何？ (七) 探討「錨式情境教學」對學習障礙學生對體積文字題之錯誤類型之改變情形為何？. 7.

(19) 8.

(20) 第三節重要名詞釋義本節將針對與本研究有關之重要名詞，即學習障礙學生、錨式情境教學、數學文字題、錯誤類型分別界定。除了提及各學者所提出解釋、定義外，也會提出在本研究用來界定、區辩的操作型定義。. 一、學習障礙學生根據美國精神醫學學會《精神疾病診斷與統計手冊》第四版（The Diagnostic and Statistical Manual of Mental Disorders 4th ed，簡稱 DSM- IV）(APA,1994)的定義，個體在個別化的標準測驗中表現顯著低於個人的發展之年齡、智力，亦低於該年級應有教育水準的預期標準，這些會影響個人的學業成就與在日常生活表現。身心障礙及資賦優異學生鑑定辦法(教育部，2012)，於第三條第八款所稱學習障礙，統稱神經心理功能異常而顯現出注意、記憶、理解、知覺、知覺動作、推理等能力有問題，致在聽、說、讀、寫或算等學習上有顯著困難者；其障礙並非因感官、智能、情緒等障礙因素或文化刺激不足、教學不當等環境因素所直接造成之結果。前項所定學習障礙，其鑑定基準依下列各款規定： 1 .正常或在正常程度以上。 2 .內在能力有顯著差異。 3 .理解、口語表達、識字、閱讀理解、書寫、數學運算等學習表現有顯著困難，且經確定一般教育所提供之介入，仍難有效改善。本研究所指之學習障礙學生，係指研究者所服務的學校中，經高雄市特殊教育鑑定及就學輔導會鑑定為學習障礙之國小四年級學生。. 9.

(21) 二、錨式情境教學「錨式情境教學」 (Anchored Instruction)，乃是經由互動式影碟系統，建立一個故事環境，在故事環境中嵌入所要呈現的內容，經由學習者的探討一一浮現所呈現的內容，並藉以解決一連串的問題。詹士宜(2008)提到錨式情境教學最早是由 Vanderbilt 大學的學習科技中心所研發，其所研製的一系列多媒體光碟稱為「The New Adventures of Jasper Woodbury」的影集。徐新逸(1998)提到，「The New Adventures of Jasper Woodbury」此教材是一系列影碟冒險故事，最初的發展是針對數學能力及問題解決策略做為訓練，該教學同時希望能發展學生學習科學、歷史與文學之概念，該影碟的故事是隨著一個名叫 Jasper Woodbury 的年輕人所經歷的冒險故事而衍生出待解決的問題，為整個學習目標埋下伏筆。情境學習是根據近代認知心理學所發展出來的教學模式，其假設就是要讓學生直接在真實情境下或是模擬情境下的學習，並主張透過相似的學習情境，才能獲得真實的知識。情境學習理論所建立的概念是：知識是情境脈絡化的，是受到它被使用的情境、活動和文化所影響。例如：教導使用顯微鏡，應該不只是在課本或是圖片上介紹其結構，而是要讓學生實際操作顯微鏡觀察，才是教學上最好的安排(黃鳳俞，2009) 。本研究的錨式情境教學係指由台南大學詹士宜和李鴻亮(2004)等人於共同設計出的一套教學教材，教材共分成四單元，分別是：「歡樂派對」、「開生日 Party」、「園遊會策劃」及「看電影」。本研究取其「歡樂派對」與「開生日 Party」兩單元。而本研究所提到的「分數」、「容量」、「體積」是指兩部影片「歡樂派對」與「開生日 Party」中的相關題型。. 10.

(22) 三、數學文字題數學文字題是運用文字的敘述，將實際的日常生活情境融入問題之中，可讓學生較易瞭解問題之情境，數學文字題也是國中小的數學課本、習作、考卷中較常出現的題型；而解題者是否能將文字符號改成數學符號之表徵，就是解題成敗之關鍵(涂金堂，2002)。本研究的文字題係指詹士宜(2004)等人所編擬的錨式情境教學影片中的「歡樂派對」與「開生日Party」情境題轉換成文字以及相似的題目，相關文字題題目於下：表1-1 「歡樂派對」與「開生日Party」兩單元之文字題「歡樂派對」單元 Q1. 加上媽媽的錢後，小朋友共有多少錢?. Q2. 小朋友的零食共花了多少錢?. Q3. 盡量分完，每個人可分得幾條曼陀珠?每個人分得幾分之幾條曼陀珠?. Q4. 可口可樂和麥仔茶各喝了多少毫升?. Q5. 可口可樂和麥仔茶各剩下幾分之幾瓶?. Q6. 每一個人各吃了幾分之幾個披薩? 「開生日Party」單元. Q1. 籌劃生日Party一共花了多少錢?. Q2. 算出三個容器的容量?. Q3. 三個容器的容量還有哪些計算方式?(用四個容器). Q4. 可以用哪一個容器裝雞尾酒?. Q5. 幾個小冰塊可以組成一個大冰塊?. Q6. 12吋蛋糕的面積是不是6吋蛋糕的兩倍？如果不是，是幾倍？. 但因本研究的學生問題主要聚焦在分數、容量與體積部分，因此研究介入的部分會著重在與分數、容量、體積之相關問題，故選取「歡樂派對」單元中的第三題至第六題以及「開生日Party」單元的第二題至第五題。. 11.

(23) 四、錯誤類型本研究的錯誤類型是指由兩名研究對象的學習單，藉由秦麗花(1995)根據學習障礙兒童的解題錯誤進行錯誤類型的分析，其內容如下：1.缺少檢驗工作；2.忽略答案合理性；3.執行計畫失誤；4.運算不熟練；5.基本概念不清；6.盲目運算；7.沒有解題能力；8.缺乏作答動機。蘇明進 (2012)提到找出孩子錯誤類型並對症下藥，以下提出三種類型：通常「數學不會算」的第一類型孩子，問題在於他們根本看不懂題目；第二類型是公式或原理只學到一招半式，因此他們在列算式時東缺西漏、胡亂列式計算；第三類則是在基本演算即出錯，連基礎運算、通分約分、單位互換等都會算錯。在本研究中，研究對象的錯誤類型幾乎都是在蘇明進 (2012)提出三種類型中的第一類，即為學生根本看不懂題目，但仍針對本研究的「分數」、「容量」、「體積」三單元可分別做以下錯誤類型的分析：. 12.

(24) 表 1-2 「分數」單元之錯誤類型錯誤類型 1 .缺乏等分概念. 參考實例不能瞭解等分是每一個人都分到一樣的份量，且將物品全數分配。. 2 .不能將分配、分裝東西. 不能將分給、分配等關字聯結到要用”分數或除法”解題。. 與分數間或除法做連結 3 .不能以除法列式解分數. 聽完老師的佈題後，不能將題目列為” ÷. =. ”之式。. 題 4 .能以除法解題，但被除. 應將題目列為”3÷5=”之式子，但錯列為”5÷3=”之式. 數與除數間混淆 5 .可以除法做為解題，但運算錯誤. 聽完老師的佈題後，可將題目列為”3÷5=”之式子，但計算錯誤，在被除數與除數間顛倒計算。. 6 .解文字題時，能說出文. 若以 3 條巧克力糖分給 5 個學生，每人可得幾條?為例，. 字題題意，但不會列式. 可以說出要拿多少來分，分給幾人，但不能將題目列為”3÷5=”之式子。. 7 .在解文字題時，無法說出題意且胡亂列式. 若以 3 條巧克力糖分給 5 個學生，每人可得幾條?為例，無法說出要拿多少來分，分給幾人，且胡亂列式、亂無章法可言。. 8 .“答”格式錯誤. 若以 3 條巧克力糖分給 5 個學生，每人可得幾條?為例，在寫文字題時的答錯誤，3÷5=3/5 但可能因直式計算的關係，錯寫為 0。. 9 .無法將分數當作商. 在解題 5÷3 時，無法將答案以分數的形式呈現，而錯寫成 5÷3=1…2。. 10 .錯把題目的無關數字. 若以一盒餅乾有 24 塊，媽媽買了 2 盒分給 3 人，請問每. 當成解題的關鍵數字. 人可得到幾盒餅乾? 為例，題目是問每人可得幾盒，但錯把 24 塊拿來計算，以致解題錯誤。. 11 .單位遺漏或錯誤. 在寫答的過程中省略單位。. 12 .同分母比大小時錯誤相同分母的兩分數間比大小錯誤參考資料來源：秦麗花(1995)、蘇明進(2012)。 13.

(25) 表 1-3 「容量」單元之錯誤類型錯誤類型. 參考實例. 1 .不能理解容量為何. 不能理解容量即為容器可以裝滿水的份量. 2 .能理解容量，但不能應. 例：歡歡買了一個新水壺，裡面在裝了 290 毫升的鮮奶. 用到文字題中. 和 645 毫升的紅茶後剛好裝滿，請問水壺的容量是多少? 學生能說出容量即為容器可以裝滿水的份量，但卻不會應用至該題。不知水壺容量是紅茶和鮮奶的總量。. 3 .理解容量，也能說出文. 例：歡歡買了一個新水壺，裡面在裝了 290 毫升的鮮奶. 字題題意，但不會列式. 和 645 毫升的紅茶後剛好裝滿，請問水壺的容量是多少? 學生能說出容量即為容器可以裝滿水的份量，也知道水壺容量是紅茶和鮮奶的總量，但不知如何列式計算之。. 4 .計算錯誤. 可以列出式子 290+645=，但計算 290+645 時進位發生錯誤，或是位值沒有對齊好，造成錯誤。. 5 .不能進行容量間比大小. 不能進行 AB 兩容器的容量間的比較。. 6 .題意認知錯誤，計算幾. 2 瓶 2000 毫升的汽水和 3 瓶 100 毫升的養樂多，其容量. 瓶相同容量的飲料時，. 總共是多少呢？. 不知道要乘以瓶數. 錯解為：2000＋100=2100. 7 .單位錯誤. 容量的單位為毫升，誤用平方、立方公分或是省略單位。. 8 .列式時，數字抄寫錯誤. 將題目中的數字抄到下面計算時，抄寫錯誤導致最後的答案錯誤。. 參考資料來源：秦麗花(1995)、蘇明進(2012)。. 14.

(26) 表 1-4 「體積」單元之錯誤類型錯誤類型 1 .不能背出體積公式. 參考實例無法將公式完整背出，如：正方體體積=邊長×邊長×邊長. 2 .會背出體積公式但不會將數字帶入計算. 如解題：有一邊長 125 公分的正方體聖誕禮物盒，請問該禮物的體積是多少? 閱讀題目後，不知道邊長是 125 公分，而無法將題目中邊長 125 公分帶入公式運算之. 3 .能說出文字題題意，但. 如解題：有一邊長 125 公分的正方體聖誕禮物盒，請問. 不會將文字題的數字對. 該禮物的體積是多少?. 應到公式上應用. 可說出正方體體積=邊長×邊長×邊長，也知道邊長 125 公分，但卻無法將邊長以 125 公分帶入計算。. 4 .不能理解文字題題意將公式胡亂帶入運算. 如解題：有一邊長 125 公分的正方體聖誕禮物盒，請問該禮物的體積是多少? 不能說出題目要求的是正方體體積，而隨意帶入一公式如正方形面積=邊長×邊長，致使錯誤解題。. 5 .乘法計算錯誤. 在解正方體體積=邊長×邊長×邊長=125×125×125 時計算錯誤，可能是在位值對齊時錯誤或在進位時發生。. 6 .單位誤用. 體積的單位為立方，省略立方或是誤用成平方或是完成沒寫單位。. 參考資料來源：秦麗花(1995)、蘇明進(2012)。. 15.

(27) 16.

(28) 第二章文獻探討本章第一節將討論學習障礙的定義、特質、錯誤類型與相關教學；第二節探討數學文字題的相關教學型態與實徵研究；第三節則是錨式情境教學的相關教學、應用與實徵研究之結果做分析，詳細內容詳見以下各節。. 第一節學習障礙定義與教學本節針對學習障礙的定義做界定，並提出學習障礙的相關特徵、數學學習上的錯誤類型以及教學設計的原則與教學策略。. 壹、學習障礙的定義與特徵根據 DSM-IV(1994)的定義，個體在個別化標準測驗中的表現顯著低於個人的發展年齡、智力和符合該年級應有教育水準的預期標準，這些會影響該位學生的學業成就與在日常生活中與數學有關活動中的表現，這樣的表現並非因視覺或聽覺神經系統問題所造成的，有許多技能會因數學障礙而發生困難，包括：語文能力、知覺能力、注意力、數學能力缺陷(黃瑋苓，2006)。 Geary(1993)指出數學學習障礙學生至少會有下列兩層面的問題，一是解決數學問題時計算程序的技能，另一問題是長期記憶系統中表徵與抽取數學事實的困難(柯華葳，2005)。而綜合Mercer(1997)、郭靜姿(2002)、蕭美玲和陳香吟(2005)的研究中亦提出下列的學習特徵：一、訊息處理問題 1 .無法長時間維持注意力：在計算時，難以長時間的進行階段式的步驟解題。 2 .視動協調與視知覺問題：難以分辨或書寫數字、或難以辨別時鐘的長短針等。 3 .短期、長期、序列等記憶問題：以致九九乘法表背不起來或多步驟的解題困難。 4 .聽覺處理困難：運用聽覺接收訊息以進行計算、計數有困難。 5 .動作障礙：難以寫的整齊、寫在較小空間中等。. 17.

(29) 二、後設認知方面 1 .在自我評估、辨識與選擇適當的策略有困難 2 .訊息組織、偵測解題過程有困難。 3 .策略學習與應用困難 4 .評估答案正確性、解題之類化等能力有困難等。三、語言、閱讀理解方面 1 .數學文字題中不相關的數字，常影響數學學障學生的計算。 2 .多數亦有閱讀困難的問題，因此在解決文字題時易發生困難等。四、社會與情緒特質 1.因為長期的挫敗，易出現低自尊、被動、有數學焦慮，思考混亂而缺乏組織。 2.逃避及堅持度不夠、負向的自我概念、不當歸因以及缺乏自我效能。 3.注意力缺陷、過動、衝動，題目未讀完就急於作答等。五、動機方面在數學學習上產生習得無助感、外控的制握信念、消極的成敗歸因等。由上列論述可以得知，學習障礙在學習上有眾多的問題會發生，若以數學領域而論，文字題目最易發生困難(Zawaiza & Gerber,1993)。. 貳、數學學習的錯誤類型學習障礙的數學錯誤類型繁多，不同的種類可能是由不同因素造成，若要解決數學困擾，即需對症下藥。關於學習障礙的數學錯誤類型，除了整理多位學者的研究外，亦加入了研究者的教學經驗，內容如下(秦麗花，1995；孟瑛如，2009)：一、Mayer(1985)的分類 (一) 遺漏的錯誤對於題目不能完整的回憶，會遺漏題目的相關訊息。在研究者的教學經驗中，在解文字題時會先請學生將題目唸過一遍，但再要求學生以口語重複題意或關鍵字時，卻往往無法回答。. 18.

(30) (二) 細節的錯誤從一變數轉至另一變數的能力不足，如：單位的轉換，當公尺改為公分。在研究者的教學經驗中，在單位的換算上是有困難的，光在背熟 1 公尺= 100 公分時就會有困難，更罔論 100 公尺等於幾公分的題目了! (三) 轉換的錯誤無法將關係句轉為陳述句的形式。在研究者的教學經驗中，文字題的佈題攸關解題的速度與正確性，關係句的呈現上往往就讓學生看得頭昏眼花了! 二、Marshall(1987)的分類 1983 年針對三與六年級的學生進行實徵研究，最後將學生的錯誤類型歸納為以下(Marshall，1987)： (一) 處理語言訊息錯誤 (二) 解釋空間訊息錯誤 (三) 選擇適當步驟的錯誤 (四) 概念連接的錯誤 (五) 應用不相干的規則與訊息三、秦麗花(1995)的分類從秦麗花(1995)的學障礙兒童的解題錯誤四層次中，亦可歸納出以下錯誤類型： (一) 雖具有解題的能力，但缺乏檢驗的工作以致其列式、計算均正確，但答案、單位常遺漏。 (二) 執行計畫錯誤以致其列式正確，但計算不正確。 (三) 盲目計算，隨意選擇題目中的數字列式，誤用運算符號。 (五) 沒有作答，因缺乏解題動機。四、綜合梅文慧(2003)、Ashlock(2002)、Engelhardt(1997)、Gable 及 Coben(1990)、 Lerner(2006)、McLoughlin 及 Lewis(2005)其錯誤類型如下： (一) 計算錯誤基本運算錯誤、錯誤的數學概念、基本的演算錯誤、隨機錯誤等。 19.

(31) (二) 問題解決語言困難、不當的規則與策略、不正確的概念、認知缺陷、缺乏動機等。五、Babbit(1990)將錯誤類型作以下四種分類(蕭美玲、陳香吟，2005)： (一) 計算錯誤在多位數問題的計算錯誤。在研究者的教學經驗中，以三位數減法而言，光是借位就常發生困難，除了不能理解何時要借位外，借位後也因為多了 10 而計算錯誤。 (二) 運算符號錯誤指在乘、除法文字題的錯誤，不會分辨何時該用乘法、何時該用除法。在研究者的教學經驗中，學生易把乘除的符號弄混，更罔論接下來的計算了! (三) 雜集錯誤擁有計算技巧，但最終的答案仍錯誤，可能因有多於訊息造成的錯誤、語言順序錯誤及獨特錯誤。在研究者的教學經驗中，或許是無法理解題意，在列式時早已發生錯誤，或是在加法單元的文字題中皆使用加法計算，若是在其中混雜了減法題，就發生錯誤。 (四) 缺乏解題動機在研究者的教學經驗中，這是屬於較常見的問題，若是文字題的字數一多，學生就不想耐著性子讀完題目，因此就隨意列式、計算，敷衍了事。透過上列的錯誤類型分析的整理後發現學生的錯誤多是有原因的，有些是根本看不懂題目而胡亂計算、有些是根本不想閱讀文字題、有些是列式正確卻計算錯誤…… 等。因此為了避免這些錯誤發生，孟瑛如(2009)提出了數學文字題錯解七步驟，其詳細內容如下：一、簡單消極的回饋給予學生自我校正的機會，如：學生答題錯誤後，先請學生自行再仔細看一遍題目，期待學生可以發現錯誤。. 20.

(32) 二、問題轉譯的提示提醒學生注意能促進解題的已知訊息，以及需要回答的問題為何，如：題目提供我們什麼訊息。三、工作記憶的提示加強突顯題目中的關鍵詞，減輕學生的工作記憶的負擔，如：題目問什麼或是單位是什麼，可請學生先畫線，提醒自己此為重點。四、提示解題的重要關鍵協助學生注意可以幫助解題的關鍵敘述，如：只買一包糖果比較多錢，還是買一包糖果和巧克力需要比較多錢。五、提供策略知識協助學生運用圖示解題，如：請學生以畫圈圈的方式代表糖果、鉛筆等題目指定物品的數量後再列式計算之。六、協助執行策略知識教導學生正確的利用解題策略，如：可將文字題中的一顆糖果或一顆雞蛋可用一個圈圈表示，再讓學生思考若有五顆或試題目要求的數量是需要畫幾個圈圈。七、示範整個解題步驟學生讀題後老師講解整個解題的步驟，再一步驟、一步驟的引導學生解題，讓學生可以完整的理解解題步驟。. 21.

(33) 叁、教學設計原則學習障礙學生因為內在的神經心理等因素造成學習的不便，除了暸解並分析其難處，並給予解題上的協助外，教學編擬的方式亦有影響。洪雅惠(2008)在教材設計上提出以下原則：一、教導核心概念課程設計切中核心，使學生容易理解，若教師未能真正掌握單元核心，課程則亦淪為零碎、片段的知識。二、教導顯著的策略該策略是指專家解題的策略，將專家們內隱、甚至是無意義的解題策略外顯化，將步驟明確的一步步教給學生，學生掌握後，解題步驟又逐漸內隱。三、有效使用時間在有限的時間內教導重要的技巧與概念，如： 1 .捨棄重要性低的目標 2 .逐步導入複雜的策略四、清楚明確的教導策略新的概念與策略，教師要用清楚、具體、精準，且學生可以理解的方式傳授。如教師可以善用表格、圖形以協助學生釐清題意。五、適當的練習與回顧教師示範解題後，再給予相同類型之例題練習，促進記憶與資訊的保留。給予學生獨立練習，若仍無法解題，再給予個別的指導。若是特別針對「理解數學概念有困難」或是「使用不當的解題策略運作數學問題，以致答案錯誤」，在教學的設計上可以有以下因應(孟瑛如，2007)：一、使用具體的教具例如在教金錢的運算時，可以直接輔以真實的錢幣進行教學；或是在分裝東西時也可以糖果呈現。這也是錨式情境教學的學習核心，透過真實情境進行數學的演算。. 22.

(34) 二、電腦輔助教學透過電腦輔助教學協助孩子建立數學概念，有些電腦軟體不僅使用過程中有趣，更可以在答題後立即得到回饋，增進孩子的學習動機與建立其自信心。三、相似題型的練習在老師教導完新觀念後，也可以提供學習者相似的題型進行練習，強化學習者的學習成效。四、學生模仿老師先示範正確解題的形式後再讓學生模仿解題。在解題過程中亦可請學生使用「放聲思考法」，一邊解題，一邊說出其解題的思考歷程，讓老師可以更快更明確的找到學生解題發生錯誤的原因。在本段落先是提出針對學習障礙學生設計教材時整體所需注意的細節，再深入討論數學領域在教學上要如何因應，讓教師與學生在教學與學習之路更為順暢。. 23.

(35) 肆、數學的解題策略與步驟為使學習障礙的學生在數學學習之路可以更暢通，因此提供解題的策略與步驟，整理多位學者的論點如下：一、Montague 和 Bos 數學解題七步驟(蕭美玲、陳香吟，2005) (一) 閱讀題目(大聲的讀出題目) (二) 以自己的話說出問題重點 (三) 以圖或表將題目視覺化 (四) 題出解題假設 (五) 預測答案 (六) 計算答案 (七) 驗算答案二、Fleischner 等人所提的解題步驟(引自蕭美玲、陳香吟，2005)： (一) 閱讀問題(題目在求什麼？) (二) 重讀問題(重要的訊息是什麼？) (三) 思考問題(合併-加；拿走-減) (四) 解決問題(寫等式) (五) 檢查(檢查答案是否正確). 24.

(36) 伍、教學應用在了解學生的錯誤類型與解題的步驟後，因此需針對學生的弱點，結合教學策略以提升學生的學習成效，方法如下：一、在 Tayler (2006)的文獻中指出：Enright, Gable 和 Hendrickson(1988)提出結合錯誤類型與補救教學的步驟，以方便現場老師的教學應用，分為以下九步驟(陳依涵， 2008)： (一) 樣本蒐集想了解學生「加法」的能力，可設計的樣本題需含無須進位和須進位的加法，加數與被加數的位值大小以及 0 的概念。 (二) 訪問學生藉由訪談學生的方式要學生說出解題的過程與順序，類似放聲思考的方式找出學生錯誤的原因。 (三) 分析錯誤與確認錯誤類型針對學生的錯誤整理成錯誤類型表格，幫助教師歸納與確認學生錯誤類型。 (四) 選擇主要錯誤類型與指出學生錯誤透過錯誤類型分類表格找出學生的主要錯誤，利用表格方式告知學生錯誤類型，並提供校正回饋。 (五) 示範正確解題步驟教師示範正確解題步驟，讓學生清楚知道正確的程序與錯誤之處。 (六) 選擇校正策略教學過程中，選擇適當的校正程序以改正學生的錯誤。例：學生加減不分，教師透過顏色區辨，紅色代表加法、綠色代表減法。 (七) 提供適當練習教師提供一系列的題目讓學生練習所習得的正確技能。練習之初，教師宜在一旁協助，待技能穩固後方能讓學生自己練習。. 25.

(37) (八) 確認標準參照測驗標準透過標準參照測驗了解學生是否精熟技能，以精熟與不精熟作為通過標準，而非與同儕間比較。 (九) 評量表現確定精熟標準後，進行評量以確定學生是否能正確作答。若學生未通過標準，則必須找出錯誤的原因並重新執行上列九步驟，直至精熟。二、直接教學法程序(賴韋之，2008) (一) 確定學生所要學習的技能目標包括長短期教學目標，更列出學習指標作為評量的依據。 (二) 設計教材、教學活動和學習經驗每堂課劃分為數個教學活動，每項活動最好不超過 10-15 分鐘。 (三) 由教師示範、學生模仿活動內容中，教師慎選教學的用語，透過老師的示範讓學生得以仿效。 (四) 教師引導學生練習教材宜活潑生動，教學速度要先慢再加快，並給予短暫的停頓，以讓學生進行思考。 (五) 教師糾正學生的錯誤，並立即給予回饋課程的精華，教師最需瞭解、應用的部份，再分為下列四步驟： 1 .分析學生的作業與考卷，找出錯誤的原因。 2 .若錯誤不明顯，教師宜當面問學生，確定錯誤原因。 3 .診斷出缺失後，再教一次整個流程。 4 .教師提供相似該生錯誤類型的題目測驗學生，檢視學生是否已獲得補救。 (六) 提供充分的練習時間過程中逐漸減少提示及簡化步驟，並給予學生大量的練習機會，直至熟練。 (七) 培養學生獨立練習的技能培養學生獨自練習該技能的能力，自我學習與探索。 26.

(38) (八) 測驗評量，作為評鑑教學的規準持續性的評量以發現學生的錯誤並進行補救；並利用評量結果，以簡式教學的成效與改善。研究者歸納上列學者的理論，進行研究對象的錯誤分析時，是運用秦麗花(1995) 之分析標準，根據學習障礙兒童的解題錯誤進行錯誤類型的分析，其內容如下：1、缺少檢驗工作；2、忽略答案合理性；3、執行計畫失誤；4、運算不熟練；5、基本概念不清；6、盲目運算；7、沒有解題能力；8、作答動機薄弱。. 27.

(39) 28.

(40) 第二節數學文字題的相關教學型態與研究數學文字題又稱應用問題，在數學的學習中佔了重要的地位，因為學生縱使具備良好的基本運算能力，但不了解文字題的題意也無法順利解題。因此文字題的學習亦是影響數學的學習成效，也有越來越多的研究者投入文字題的相關研究中，因此本節茲針對數文字題定義以及相關研究做初步的介紹：. 壹、數學文字題定義數學學習的歷程中文字題的地位不容小覷，黃家鳴(1998)提到，連家長也覺得文字題不簡單，因為孩子縱使懂得數手指來算加減法，也不一定能獨自做完幾題簡單的加減法文字題，往往需要請教老師或家長。數學文字題是運用文字的敘述，將實際的日常生活情境融入問題之中，可讓學生較易了解問題的情境，數學文字題也是國中小的數學課本中最常出現的題型；而解題者是否能將文字符號改成數學符號之表徵，即是解題成敗之關鍵(涂金堂，2002)。而文字與數學符號對學習障礙者而言都是抽象，因此要透過半具體或具體的教學方式讓學習障礙學生更易理解題意。. 貳、數學文字題相關教學研究數學的學習問題，是多數學生在學習過程中或多或少會遇到挫折。至於要如何協助學生突破困境，不僅是教學現場老師所關注的問題，也有愈來越多的研究者希望透過研究的方式協助學生，以下提出多種有教學型態，如：數學問題解決策略教學、圖示表徵教學、電腦輔助教學、後設認知策略，分述如下：一、數學問題解決策略教學 Montague(l997)，數學問題解決係指解決數學文字問題時所需的思考型態；文字題是學習障礙學生最感困難的數學問題，而透過學習數學文字題的策略，能改善學習障礙學生數學文字題的解題能力；因此，教師要加強教導和訓練學習障礙學生數學文字題的解題程序及方法，學習如何把思考與語言跟數學的概念與技巧聯合起來，以解決數學文字題(王淑惠，2008；黃瑋苓，2006)。 29.

(41) 二、圖示表徵教學徐文鈺(1991)提到，圖示策略是將應用問題中的文字敘述轉化成具體的外在表徵，使得文字和內容更具統整性，可協助學習者更容易了解題意及找出解題的方法(林育蓁、孫淑柔，2011)。若要具體的了解何謂圖示表徵，可由方美珍(2006)的研究「圖示表徵解題策略對國小學習障礙學生數學文字題教學成效之研究」設計了三種圖示表徵，分別為：圖片表徵、錢幣表徵、線段表徵，透過圖片、錢幣、線段之具體、半具體、抽象的方式來替代抽象了文字符號，以讓學障學習可以順利解題，研究結果參考表 2-1。三、電腦輔助教學透過為電腦與錄影機、光碟機等聲光效果的結合，學習者可透過動態的教材，再由電腦做出反應，更可立即獲得回饋。而電腦網路的聯結，更可減除教學的時間與空間限制，提高學習的效率與興趣(周台傑，2000)。楊坤堂(1998)電腦輔助教學係指，將課程教材編製成電腦教學軟體，藉由電腦的傳送以達成教學目標的一種過程；它具有三個特性：(1)反覆式練習，課程可以重複； (2)個別化學習，教師依據學生個別差異來設計教學活動，學生可依據其能力調整學習的時間與進度；(3)遊戲式教學，可以激發學習者的學習興趣與動機，促進其注意力(王淑惠，2008；黃瑋苓，2006)。四、後設認知策略-自我教導訓練自我教導訓練(self-instruction training)為後設認知策略的一種，結合認知與行為改變技術而成的一種理論。協助學生使用適當的語言做為媒介，由訓練者的自我陳述並配合動作的示範演練，讓學生專注於學習上，進而協助學生能有適當的自我陳述，透過正向的自我語言與增強等，改變並影響自我的認知結構，以學習到新技能；其訓練步驟為(簡明建、邱金滿，2008)：(1)教學者提供外在語言的示範；(2)教學者陳述外在語言，學習者依其陳述、操作；(3)學習者陳述外在語言，教學者降低音量；(4)學習者透過外在語言的陳述，自我引導工作；(5)學習者以默念的方式陳述，自我引導工作；(6)學習者以內在言語指導工作的進行(簡明建、邱金滿，2008)。 30.

(42) 從上列教學法中得知，無數的研究者前仆後繼的進入學習障礙學生或低成就學生中的研究中，是希望透過不同的教學法讓學生的學習可以更好。而近十年來，若干研究者針對學習障礙的文字解題的問題，使用了不同的教學法，如：補救教學、後設認知策略教學、認知解題策略、數學問題解決策略教學、圖示表徵解題策略、情境學習、錨式情境教學、自我教導訓練等，相關研究整理至下頁表 2-1 中。下表中的研究對象年齡屬於國小階段共有 24 篇，屬國中階段共有 7 篇；研究對象的類別屬普通班的有 8 篇、屬低成就生有 1 篇、屬智能障礙類有 2 篇、屬學習障礙類有 19 篇。本研究的表格順序先為年代逐漸遞增，再由姓氏的筆劃、名字的第一個字排列之：. 31.

(43) 表 2-1 數學文字題的相關研究作者/ 年代. 研究主題. 國小三年級數學學習障礙學生加王瑋樺法文字題解題歷 (2001) 程與補救教學之研究. 江美娟 (2002). 後設認知策略教學對國小數學學習障礙學生解題成效之研究. 研究方法/ 教學策略. 質的研究/ 補救教學. 單一受試實驗設計模式-跨個人多基線設計/ 後設認知策略教學. 湯錦雲國小五年級學童紙筆測驗分數概念與運算 (2002) 錯誤類型之研究晤談. 國小學童分數文徐建煌字題解題歷程與 (2003) 解題歷程錯誤類型. 研究對象. 研究摘要. 1 .其語文知識不足，嚴重影響數學學習。高雄市國小 2 .對語意知識的題目組織能力極需加強。數學學障礙 3 .策略性知識無法在解題時前後連貫。 4名 4 .程序性知識多是畫圈數全部的方式。（3 男 1 女） 5 .適當的補救教學可以增進其解題答對率和解題品質，改善數學解題的特質。. 國小四、五年級數學學障 3名. 1 .顯著增加應用問題解題測驗的整體、多餘訊息、二步驟題型的得分；但「一步驟題型」得分並未能顯著增加。 2 .能減少在閱讀問題、分析問題上的錯誤，增進其對題意的瞭解。 3 .減少使用關鍵字策略及猜測法來解題的情形，增進理解題意及圖示策略使用。 4 .能增進其主動驗算、檢查答案的行為。. 高雄縣市國小五年級 422 名. 分數概念的錯誤類型：缺乏部份與全部的概念、缺乏等分概念、單位量指認錯誤、認為分數不是一個數、把數線「分割點」當成是「分隔數」、數線的標分數出現兩個或三個箭頭、數與量概念無法辨別、缺乏「分數是兩數相除的結果」的概念、缺乏「分數是一個比值」的概念、缺乏分數稠密性概念、缺乏等值分數概念、缺乏分數約估能力。. 台北市國小五年級 24 名. 1 .在解分數文字題時解題歷程有差異，能力愈高的學生，在每一個解題歷程活動中，成功機率愈高。 2 .國小學童在解分數文字題的確存在六類的歷程錯誤類型。 3 .放聲思考可能可以促進解題者思考。. (續下頁). 32.

(44) 作者/ 年代. 方心怡 (2005). 黃月平 (2005). 林和秀 (2006). 林沅芝 (2006). 研究主題. 研究方法/ 教學策略. 認知解題策略對國小三年級數學學習障礙學生乘除法應用問題解題成效之研究. 單一受試實驗設計跨受試者多探試設計/ 認知策略. 國小學童分數乘紙筆測驗除文字題表徵轉半結構性換能力與後設認晤談知之研究. 悅數，躍數－應用錨式教學法在國小數學障礙學童之個案研究. 個案研究/ 錨式教學法. 數學問題解決策略教學對國小數學學習障礙學生解題成效之研究. 單一受試實驗設計跨受試者多探試設計/ 數學問題解決策略. 研究對象. 研究摘要. 國小三年級數學學障 3名. 1 .能提昇乘除法應用問題的解題成效。 2 .未能對全部受試者持續維持作答乘除法應用問題的正確答題水準。 3 .減少其使用關鍵字策略來解題的情形，增進理解題意及圖示策略的使用。. 台中縣國小六年級 480 名. 1 .語文理解能力與擬題能力之典型相關達顯著。 2 .不同乘除類型之擬題在擬題能力上並無差異。 3 .後設認知能力愈高的學生，擬題能力愈佳。 4 .不同乘除類型之後設認知能力並無差異存在。. 國小四年級數學障礙 2名. 1 .解題技巧、合作學習能力、學習態度均有提升。 2 .個案在單元練習及情境佈題的表現，得知單元練習對於加強個案的計算能力及學習保留效果有正面助益。 3 .肯定光碟情境提供學習有正向幫助。 4 .個案與個案導師對於錨式教學法的實施均持肯定意見。. 國小數學學障 2名. 1 .「整體」、「差異量未知題型」、「被比較量未知題型」、「參照量未知題型」正確答題率比處理期前增加，具保留效果。 2 .影響受試者解題成效的主要因素為「表徵問題」的能力。. (續下頁) 33.

(45) 作者/ 年代. 方美珍 (2007). 江美萱 (2008). 洪意琇 (2008). 段瑞月 (2008). 洪于棋 (2009). 研究主題. 研究方法/ 教學策略. 研究對象. 研究摘要. 國小學習障礙 3名. 1 .「線段表徵」解題策略教學較能增進與維持受試甲及受試丙之學習表現；「錢幣表徵」解題策略教學較能增進與維持受試乙之學習表現。 2 .圖示表徵解題策略教學的學習成效皆優於基線期。 3 .三位受試者在不同評量階段中，皆以兩週後保留階段的解題正確率表現最佳，其次是教學階段的解題正確率。. 圖示表徵解題策略對國小學習障礙學生數學文字題教學成效之研究. 單一受試研究法-交替處理設計/ 圖示表徵解題策略. 圖示教學對國中學習障礙學生整數加減之文字題解題成效之研究. 單一受試花蓮縣 1 .能增進整數加減法文字題整體解題、各實驗研究- 國中三年級題型解題的正確率，撤除教學後，仍可跨受試多學習障礙持續維持。探試設計/ 3名 2 .解題歷程錯誤均有改進。圖示教學（2 男 1 女） 3 .解題態度均有改進。. 後設認知策略教學對增進國中學習障礙學生代數文字題解題成效之研究. 單一受試實驗設計跨受試多基線設計/ 後設認知策略. 八年級學習障礙 3名. 1 .學障學生在接受後設認知策略教學後，其代數文字題測驗的整體得分、「假設問題」、「建立方程式」、「解方程式」、「判斷答案」的得分有立即效果、維持效果及階層間功能關係。 2 .能增進學習障礙學生對題意的理解、圖示策略的使用及自我監控能力，提升其解題能力。. 情境學習對國中資源班學習障礙學生學習二元一次聯立方程式解題成效之研究. 單一受試 A-B-A 撤回處理實驗設計/ 情境學習. 台北市國中三年級學習障礙 2名. 1 .有效增進解題的正確率，具保留效果。 2 .能加快解題的速度，且能有效類化至日常生活。 3 .能提昇學生的學習的信心。. 錨式教學對國小學習障礙學生數學文字題解題學習成效之研究. 單一受試 A-B-A’/ 錨式教學. 國小三年級學習障礙 3名. 1 .研究結果顯示有不錯的學習成效。 2 .教學過程中三位研究對象於處理期階段表現均較基線期的表現有顯著的進步，教學後的保留階段亦有效果。 3 .於處理期後，三位研究對象的錯誤類型出現率皆降低許多。 4 .於處理期後有效提升學習動機。 (續下頁). 34.

(46) 作者/ 年代. 研究主題. 研究方法/ 教學策略. 自我教導訓練對國中數學學習障礙學生一元一次方程式應用問題解題成效之研究. 單一受試實驗設計跨個人多探試設計/ 自我教導訓練. 電腦圖示表徵教學對國中學習障礙學生數學文字題解題學習成效之研究. 單一受試實驗設計 -A-B-A’設計/ 電腦圖示表徵教學. 電腦融入圖示策略教學對國小數學學習障礙學生解題成效之研究. 單一受試實驗研究跨受試多探試設計/ 電腦融入圖示策略教學. 認知解題策略教學對國中數學學習障礙學生一元一次方程式應用問題解題成效之研究. 單一受試實驗設計跨受試多探試設計/ 認知解題策略. 後設認知解題策略教學對國民小賴姵靜學四年級數學學 (2009) 習障礙學生整數四則運算解題能力影響之研究. 實驗設計跨受試者多探試設計/ 後設認知解題策略教學. 胡桂琴 (2009). 莊其臻 (2009). 黃小凢 (2009). 蔡明典 (2009). 研究對象. 研究摘要. 台中縣國中數學學障 3名. 1 .整體解題表現均較教學前進步，並在撤除教學兩週後仍可繼續維持，顯示該教學具有立即成效與維持效果。 2 .其「改變類題型」、「比較類題型」與「合併類題型」的平均得分有提升，而在「綜合題型」的平均得分表現不一。. 國中一年級學習障礙 4名. 1 .解題正確率有顯著的進步成效，且介入結束的二週後學習成效持續維持。 2 .有效的提升研究對象之解題能力。 3 .學習態度有正向的影響、提升學習動機與改善學習態度。 4 .解題歷程錯誤情形皆有改善。. 國小四年級數學學障 3名. 1 .處理期後能有效提升並保留效果。 2 .歸納出學生解題的歷程：(1)無法找出題目中已知的訊息及所要回答的問題；(2) 題目中關係句語意分析困難；(3)依據關鍵字判斷題意而使用錯誤的運算符號； (4)無法用圖示表示減法的運算過程；(5) 列式計算錯誤時，不會主動檢查。. 國中資源班學習障礙 3名. 1 .能提升其解題能力，並在不同題型的應用問題的解題表現上，有明顯的差異；褪除後仍維持成效。 2 .能促使數學學習障礙學生運用不同的問題解決策略，並減少不當解題方法。. 國小四年級數學學障 3名. 1 .於處理期後能提升整體分數並具維持效果。 2 .其解題歷程有明顯的正向變化；使用後設認知解題策略進行解題頻率增加。 3 .受試者對該教學幫助解題感到滿意。. (續下頁) 35.

(47) 作者/ 年代. 研究主題. 電腦輔助教學對國小數學低成就楊玉如學生加減法文字 (2010) 題解題成效之研究. 邱彥勳 (2011). 國小六年級學童分數除法計算及文字題概念結構分析之研究. 圖示表徵結合自我教導策略對國林芳吟小學習障礙學生 (2011) 兩步驟文字題解題教學成效之研究. 張志帷 (2011). 研究方法/ 教學策略單一受試法的跨受試多探試設計/ 電腦輔助教學. 分數除法試題. 單一受試實驗設計模式中的跨受試多探試設計/ 圖示表徵. SS 分析應用於分數除法文字題之 SS 分析研究-以國小六年級學童為例-. 研究對象. 研究摘要. 國小三年級數學低成就學生 3名. 1 .在教學後整體解題正確率均較教學前進步，具有立即和維持成效。 2 .在教學後，改變類和比較類各題型文字題解題正確率，具立即和維持成效。 3 .研究結果得知電腦輔助教學可以提高學生的學習興趣和注意力，並可以改善學生對數學學習的態度。. 國小六年級. 國小五年級學習障礙 3名. 台中市國小六年級四個班. 1 .分數除法等分除教學時，應先設計「分數除以整數」題型的教學再進行「整數除以整數」題型的教學。 2 .分數除法倍數關係的教學時，可以先從「同分母且分子可被整除」題型著手，再來再進行「整數除以分數」或「分數除以整數」的題型，最後再進行「分數除以分數(異分母)」教學。 1 .對於提升國小學習障礙學生兩步驟文字題整體解題與兩步驟解題能力有立即效果，亦能維持效果。 2 .能提升國小學習障礙學生對兩步驟文字題的解題意願。 3 .國小學習障礙學生能確實習得「圖示表徵結合自我教導策略」。 1 .包含除中分數除以分數(同分母)與整數除以分數是獨立的概念，分數除以分數 (同分母)平均得分高於整數除以分數。 2 .當量除中，當量數未知類型，分數除以分數(同分母)及整數除以分數為下位概念，分數除以分數(異分母)為上位概念。 3 .當量除中，單位當量未知類型，帶分數除以真分數及真分數除以真分數為下位概念，真分數除以帶分數及帶分數除以帶分數為上位概念。 4 .包含除為最下位概念，其次是當量數未知，單位當量未知是最上位概念。 (續下頁). 36.