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多項式函數

第二章多項式函數 P11 第一單元... 第二章多項式函數 P11 第一單元..[r]

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1-2-1多項式函數-簡單的多項式函數

能了解一次與二次多項式函數及其圖形，並了解一次函數 ax  b 中的一次係數 a 的幾何與物理意涵，也能利用配方法處理二次函數之圖形﹑極值﹑正定性以及圖形的平移相關的問題。再者，能理解單項高次函數的奇﹑偶性﹑單調性及其圖形和圖形的平移。

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2-4多項式函數圖形與多項式不等式在

2-4 多項式函數圖形與多項式不等式在 2-1 節的課程中﹐我們知道：常數函數及一次函數的圖形都是直線﹐二次函數的圖形都是拋物線﹐至於高次（三次或三次以上）函數的圖形﹐目前我們還是與描繪三次及四次單項函數圖形一樣﹐只能透過描點的方法﹐描出約略的圖形。

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6-3-2多項式函數的積分-定積分與反導函數

選修數學(I)3-2 多項式函數的積分-定積分與反導函數【定義】 1. 定積分、下限、上限、被積分式、積分函數：設 f 是定義於閉區間 [ b a , ] 上的實函數，對應於 [ b a , ] 的任一分割 }

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對高一學生談三次多項式函數的性質陳威任剛從國中升上高中的學生, 有部分同學國中數學成績還算不錯, 但接觸到高中數學後, 成績一落千丈, 慘不忍睹。或許是因為高中數學所學習的內容更深更廣, 學生理解的能力不足, 但本人更相信學生的求學方式出了問題, 學生們在國中階段的學習經驗裡, 數學就是背公式, 寫練習題, 考試不會考的就不去理會, 慢慢的學生就失去思考的能力, 只是把數學當背科, 頂多用大量的練習得到較好的分數, 違背了學習的意義。

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6-1-3多項式函數的極限與導數-割線與切線

選修數學(I)1-3 多項式函數的極限與導數-割線與切線【思考】 1. 若一直線與圓只交於一點，則此直線為圓的一條切線。然而，對於一般的曲線，就不一定和圓一樣有好的幾何性質，也未必能用重根(判別式為零)的代數方法求切線斜率。事實上，判別式求切線斜率的方法只適用於二次圓錐曲線。又曲線的切線與曲線的交點可能不只一個，又拋物線的對稱軸與其恰有一交點，但對稱軸不是切線。

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6-3-1多項式函數的積分-黎曼和與面積

選修數學(I)3-1 多項式函數的積分-黎曼和與面積【起源】從微積分字面來看，就可知道微分與積分有密切關係，在十七世紀微積分創始人牛頓與萊布尼茲不約而同的發現這兩種運算，就如同乘法與除法一樣，其實是兩個互逆的運算，這正是微積分基本定理最重要的內涵。

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多項式函數教學

–B.二次函數的特徵包括頂點坐標、開口方向和開口寬度，其典型應用是等加速度運動，又特別如自由落體和拋射；在數學內部，頂點和開口方向對應極值和值域，開口寬度對應曲率彎曲程度，在典型問題上，則對應等加速度與運動的最高點。

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1-2-3多項式函數-多項式方程式

若在 a 與 b 之間至少有一個實根時， f ( a ) f ( b ) 不一定小於零。註： 1. 要講至少一實根，不能講恰有一實根。 2. 利用整係數一次因式檢驗定理，可解決有理根的問題，但是就一般的方程式而言，並非全是有理解，此時要找出解，尤其是高次的方程式，通常不是一件容易的事情，此時可以利用勘根定理。當多項式方程式之實根不能用因式分解的方法求得時，我們用勘根定理求其近似根。

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1-2-4多項式函數-多項式不等式

以便處理多項式不等式及簡易的分式不等式。【說明】解高次多項式不等式的問題以已分解的不等式為主，從前面的解題經驗，我們已建立了在數線上標示分割點後，從右而左，在各區間內函數值正負的逐步變換的概念。如果某個一次式的因式是偶次方者，其左右區間內的正負號不變，依此原則即可求得不等式的解。

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1-2-2多項式函數-多項式的運算

2-2 多項式的運算【目標】能處理多項式的四則運算，了解除法原理的意涵及其應用，並能熟練綜合除法的操作及應用，能求出插值多項式。再者，能了解與應用餘式定理﹑因式定理來處理相關的多項式的問題或多項式的因式分解。

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6-2-2多項式函數的微積分-函數性質的判定

2-2 函數性質的判定【目標】函數性質的判定知道函數在某區間中遞增､遞減的意義﹐及導函數的正負值與函數遞增､遞減的關係﹐與圖形凹口方向與二階導數的關係﹐找出圖形的反曲點﹒再者﹐熟悉函數極值及臨界點的意義﹐並能求多項式函數的極值．進而能描繪三次函數圖形﹐並探討三次方程式根的特性﹒

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6-2-1多項式函數的微積分-微分

了解曲線 y = f x ( ) 上某一點切線斜率的意涵﹐並能求多項式函數圖形的切線．再者﹐能了解函數在一點可微分及在區間上可微分的意涵﹐並能求簡單函數的導數及導函數﹐與了解函數可微分與連續的關係﹐並熟悉微分公式﹒ 【討論】

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6-1-4多項式函數的極限與導數-導數與切線斜率

對於一實函數 f x ( ) ，當 f x ( ) 在點 x  x 0 可微分時，我們用 f x  ( ) 0 表示 f x ( ) 在點 x  x 0 的導數，當 x 0 可以看成一個變數 x 時， f x  ( ) 也是一個函數，稱為 f x ( ) 的導函數，

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6-2-3多項式函數的微積分-積分的意義

2-3 積分的意義【目標】直觀理解區域面積的基本意義﹐並能透過內接與外接多邊形來估計拋物線下的面積﹒再者﹐能理解定積分 ∫ a b f x dx ( ) 與函數 f(x)在區間[a﹐b]上可積分的意義﹐並透過「分割」､「上和」､「下和」及「數列的極限」求定積分能理解函數可積分與連續的關係﹐及非負實數值的連續函數其曲線下面積就是 ∫ a b f x dx ( ) ﹐進而理解一般函數的定積分 ∫ a b f x dx ( ) 與面積的關係﹐認識「微積分基本定理」､「反導函數」

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6-2-4多項式函數的微積分-積分的應用

能利用定積分求兩曲線間的面積､圓的面積﹐以及某些立體的體積及「自由落體運動方程式」 ﹒ 在數學及其他科學中﹐定積分 ∫ a b f x dx ( ) 除了可以表示面積之外﹐當被積分函數 f 被賦予不同的解釋時﹐定積分也可以用來表示不同的意涵﹒

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數學領域-第二章多項式函數 2-1簡單多項式函數及圖形設計者:臺北市立永春高中王世甫老師、臺北市立永春高中許育誠實習生

二、設計概念為了解決上述兩項動機，並強調核心素養以人為本的『終生學習者』與『自發、互動、共好』基本理念，本教案設計概念提出透過生活化案例融入教學，讓學生系統思考與解決問題；採用資訊科技提升學習成效；藉由小組討論增進團隊合作。圖一將上述想法在細分成五大教學方針，並與核心素養三面九項彼此呼應。其五大教學方針分別為利用實際案例融入教學，讓學生知所學何用；使用錄製影片進行補救教學、採用數學週記差別化教學；透過 GeoGebra、Google 雲端硬碟、智慧型行動裝

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多項式函數

1-2-1多項式函數-簡單的多項式函數

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對高一學生談三次多項式函數的性質

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插值多項式該怎麼教

關於多項式因式函數的一個漸進公式

圖的特徵多項式與配對多項式

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