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高一高二學生之排列組合相關數學能力與成就探討
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第参章 研究方法
第一節 研究架構
本研究在分析時主要分成三部分。第一部分是藉由前測試題觀察學生的先備 知識和原生思想與數學能力，第二部分是藉由高一和高二學生在後測排列組合問 題的答題情形觀察數學能力，第三部分是藉由後測試題的答對率報導來探討高一 高二學生的學習成就。因為本研究關注學生的數學能力，從相關文獻得知數學能 力的範圍太廣且太大，我們首先得要將能力分類。關於數學能力的分類，參考了 蘇聯心理學家克魯切茨基還有丹麥學者 Mogens Niss 兩種分類，這兩位學者的數 學能力的較偏向心理型的能力，所謂偏心理型的能力就是可以應用在各種數學內 容的能力，例如 Mogens Niss 的數學能力分類中掌握數學思維的能力是適用在所 有數學內容，這樣的範圍太過廣泛，研究中希望可以更精確找到哪些數學能力在 學習排列組合單元時特別需要。除了定義出的數學能力是學習排列組合單元時特 別需要外，也希望這些數學能力對學習排列組合單元是關鍵的能力，例如克魯切 茨基的數學能力組成假說中運算能力在排列組合學習中是需要的，但這樣的數學 能力又太一般且大部分學生皆具備，探討這樣的數學能力不容易分辨出高一高二 學生的差異性。所以本研究中會參考上述兩位學者的數學能力分類，除了從中抓 取需要數學能力外，還希望抓取出的數學能力是學生學習排列組合成敗的關鍵能 力。
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國中數理資優生在排列組合單元的解題歷程分析
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巧板、數學史等有別於一般課本上的內容，透過資訊融入教學，期望讓學 生在遊戲中發現數學的美，對數學產生更多的興趣與好奇心，進而提升學 習的興趣。在八年級時規劃了邏輯、相似三角形與實地測量、三角形的三 心、圓形等九年級會上到的內容，將它提前上並且利用討論和分享的方式 將內容加深加廣，再結合數學史、數學小遊戲與電腦繪圖教學，讓學生除 了提前學習到這部分的內容之外，更能學到更多與它相關，但卻不在正規 課程內的東西。而九年級的數學資優課程，經過校內數學科同仁討論過 後，考量到課程的先備知識、授課時間限制、課程活潑性、學生興趣以及 同仁們對於數理資優課程的教學理念後，決定選擇排列組合單元來做為九 年級的課程，希望學生能透過課程活動對排列組合有較清楚完整的概念，
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排列組合的補救教學活動設計之研究-以「球與箱子題型」為例
要解開一個排列組合的題目，所需求的先備能力理應不多，但當想要正確並完整 的解題時，其中卻有著不少阻礙。而當研究者實際觀察學生的學習情況時，又發 現一些有趣的現象。例如原本上學期數學成績不佳的學生，到了這個單元時突然 突飛猛進表現超群；或是也有部分學生，原本數學成績維持在班級的中段，但在 碰到排列組合的單元時，小考與段考成績就直線跌落谷底。如果問一個高中應屆 畢業生，他認為高中數學課程中，最有趣的單元是什麼呢？最困難的單元又是什 麼呢？在研究者的經驗中，不論前者或後者，皆有很多學生都會回答出「排列組 合」這個答案。
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2-2-2排列組合-排列與組合
5 種不同的酒，注入 3 個空杯子，酒不可混合，不得有空杯子，求下列 各注入法有幾種？ 1杯子不同，且各杯的酒亦不同◦ 2杯子不同，且各杯的酒可相同◦ 3杯子相同，且各杯的酒亦不同◦ 4杯子相同，且各杯的酒可相同◦ 10... 翻轉數： 假設底面變化時，幾種視為同一種之意；底面翻了以後，原本直排時當不同 的，現在卻當相同之情形。 註：可以歸類到旋轉的情形就不能歸類到翻轉[r]
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4-2-2排列組合-排列
翻轉數： 假設底面變化時，幾種視為同一種之意；底面翻了以後，原本直排時當不同 的，現在卻當相同之情形。 註：可以歸類到旋轉的情形就不能歸類到翻轉的情形，否則會重複計算。 【討論】 1.[r]
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4-2-4排列組合-組合
2. 將 10 個相同的球分給 3 個人，每人至少要有 1 個球，其方法數有多少種？
3. 試求滿足 x 1 + x 2 + x 3 = 10 ，且 x 1 ≥ 1 , x 2 ≥ 2 , x 3 ≥ 3 的整數解有幾組？
4. 試求以下各題各有幾組解？
(1)試求 x + y + z ≤ 10 的非負整數解共有幾組？
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4-2-5排列組合-遞迴關係
河內塔問題Towers of Hanoi puzzle：相傳在創世紀時代，河內的一座寺 廟中豎立著三根銀棒，有 64 個大小都不同的金盤金盤正中央有一個小孔 「大盤在下，小盤在上」依序套在同一根銀棒上。造物主命僧侶把 64 個金 盤全部移到另外一根銀棒上，並且規定：每一次只能移動一個金盤，在移動 過程中，較大的金盤不可套在較小的金盤上。當金盤全數搬完，世界末日將 降臨，[r]
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激發式動態呈現教學設計之研究-以一個排列組合問題為例
This research is based on quasi-experimental designs focusing on a problem from combinatory to study whether trigger-based animation showing or static showing leads to a better learning [r]
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網路互動式合作學習在高中數學學習之成效：「以排列組合單元為例」
而本研究是採行動研究法，以質性研究為依歸。主要研究在排列組合單元中，研究者參 考 Polya 的解題建議及提示句，而設計出探索解題策略的教材教法，並執行於課堂中，最後 以 Schoenfeld 的解題步驟，來分析學生在此單元的解題歷程之改變情形。而研究以 Web Office 的網路互動式合作學習環境做小組討論，此環境能讓學生安全並放鬆的表達其真實解 題歷程，是最適合研究解題歷程之紀錄平台。
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探討不同纖維排列下複合材料之機械行為
建構出含有熱殘留應力之纖維複合材料的應力應變關係。分析結果顯 示，相較於對角線纖維排列，熱殘留應力對六角形及正方型纖維排列 之機械性質之影響，來的輕微了許多。
對於不同纖維排列之複合材料對其阻尼影響的分析中，於代表性 單元體上分別施以相對於材料主軸方向的單軸載重或是剪力，利用微 觀力學廣義網格法，推求纖維複合材料主軸方向的應變能及其相對應 的應變能消散量。藉由應變能消散概念，計算出纖維複合材料位於各 材料主軸方向上的阻尼參數。從有限單元的分析方法，首先求出纖維 複合材料所構成的桿或平板結構，分別在自由邊界 (free-free) 以及一 端固定 (clamp-free)的情況下，其自由震動振動模態之變形﹔並結合 材料主軸方向上之阻尼係數以及振動模態之變形，即可求得在不同纖 維 幾 何 排 列 下 ， 對 於 不 同 結 構 的 模 態 振 動 阻 尼 效 應 (Damping Capacity) 。由分析結果可觀察出，在由對角線排列所構成的桿或平 板之複合材料結構上，在前三個振動的模態中，所求得之阻尼效應，
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個人組抽籤序號-未依日程表順序排列
1.山村來了售貨員 張曉峰/無/無
編 號 學 校 姓 名 自選曲 作曲/作詞/編曲
1 縣立斗六國中 游杰叡 山鄉春 白承德、王高林/無/無
比賽類別 聲樂獨唱 女高音 比賽組別 高中職 A 組
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