日，戴震精确他说：“凡三百六十五日小余不满四分日之一，日发敛一终。”
至于十二个朔望月的总日数是夏历年日数。
戴震以“日之发敛”和“月之出入”说明寒暑进退，虽然没有揭示地球 绕日公转的实际位置变化引起季节变化，但他在视运动范围内所作的详备的 说明，仍是科学的。就其前提而论，从相对的视运动说明实际运动，以投影 说明实动，仍是科学的说明。在确定了视运动的前提后，戴震的分析说明是 合乎逻辑的，结论符合实际推算。更重要的是，他的天体视运动的运动观成 了他的自然观和唯物主义世界观的重要基础。他说：
日之发敛以赤道为中，月之出入以黄道为中，此天所以有寒暑进退，成生物之功也。
戴震后期的生生不息的朴素唯物主义辩证运动观，无疑与他的天体视运 动的运动观有着某种逻辑上的联系，同是科学的运动观，一是属于世界观的，
一是门类科学的，后者是前者的基础，前者是后者的升华。古代天文学的发 展，为农业生产所必须，此外，与占星术推波助澜也有关。戴震天体视运动 观及其一系列的具体的科学说明，实际上是唯物主义思想在科学研究中的反 映，并由此而加强了门类科学中的科学逻辑力量。
二是戴震研究了岁实和朔实：它们的来源、关系、确定的方法，写了专 书《古今岁实考》。古代天文学本来就有两派，一派是天文观测家，观测恒 星、彗星、流星等，一派是历法家，主要是推算日月星辰运行的。戴震是后 一派。对岁实和朔实的研究，也是从天体视运动人手的，依据《周髀》中关 于右旋和左旋的提法，他说：
中前四颗星天枢、天璇、天玑、天权称璇玑。本书按戴震解释《周髀》“北极璇玑环绕正北极”的思路，
把这句话说成“北斗七星绕北极”的实际运动（实际上也是一种视运动），与黄极天极间的相对运动，与 日躔黄道的视运动一致。至于《周髀》说“月道之极又环绕璇玑者也”，是说白道和黄极间的相对运动。
白道和黄道的交角为 5°9′。戴震取此说而未用二十八宿作背景的太阳视运动来说明四季变化，但实质上仍 然是一样的，因为“北斗七星绕北极”相应于“日躔黄道”。
① 《原象》，见《戴震集》，上海古籍出版社 1980 年版 109 页。
日躔黄道，其极日黄道极，《周髀》所谓北极璇玑环绕正北极者也，月道之极又环绕璇 玑者也，是为右旋之枢。①
太阳循黄道运行形成岁实，月循月道运行周期累计成朔实。岁实即太阳年，
通常称回归年。我国古代把一年定为三百六十五又四分之一度，使太阳每天 在黄道上移一度。可贵的是戴震还不说 ３６５
1
4
日，而“三百六十五日小余不 满四分日之一”。现代天文学告诉我们，太阳视圆面中心两次过春分点的时 间，即回归年为 ３６５ 日 ５ 时 ４８ 分 ４６ 秒，小于一般认为的 ３６５1
4
日。恒星年 则又比太阳年约长 ２０ 分 ２３ 秒，为 ３６５ 日 ６ 时 ９ 分 ９．５ 秒，那是由于岁差引 起的。戴震把他精确而言之的回归年时间叫“经岁”、“平岁实”、“恒岁 实”，那时地球绕日公转的概念还没引起注意，谈不上有恒星年的明确概念，但十分重要的是，戴震已考虑岁差对计经岁的影响。关于岁差，戴震还没有 从岁差形成的本质前提：地球绕日公转出发，而是从视运动出发作了说明：
“星仪，考识昏旦中，设其枢以象星极，为游规而载之，以知岁差。”
①
岁差 的实际原因是因月球和太阳的吸引力使地轴产生进动引起的，由于地轴的进 动，春分点向西缓慢移动（速度每年 ５０″２），从而使地球绕太阳公转的实 际时间延长，造成恒星年长于回归年。戴震当时还没有认识到这一道理。他 仍然以视运动：日循黄道右旋，月循月道（白道）旋转解释之。地轴的运动 被说成日月之盈缩迟疾。他说：察星极以知右旋，察北极以知左旋，天行之大致举矣。天左旋，日月星随之而左者，昼 夜之象也。各自为经纬，是以知日月星皆右旋，右旋者，发敛之轨也。日之盈缩，月之迟疾，
五步之，益以留退有规法，以知差数。日月五步之规法，盈缩之故也。一逆一顺，自然而成 至，动有常之机也。
在戴震看来，解决岁实（回归年），必及岁差，解决岁差，必及由视运 动观测而累计成朔实的月循月道的运动中的迟疾变化。戴震将黄道看作太阳 周年视运动轨道。并考虑到了岁差对回归年的影响，这是十分可贵的。关于 岁实和朔实的关系，戴震是从天体视运动本身的实际运动情形加以说明的。
现代天文学认为，正是月球和太阳的黄经相等时，即月球运行到地球和太阳 之间，和太阳同时出没，方呈现朔日的月相。戴震对视运动的解释是：
月道斜交于黄道，凡二十七日小余过日之半，月逡其道一终，日月之会，凡二十九日小 余过日之半以起朔，十二朔凡三百五十四日有奇分而近岁终，积其差数置闰月，然后时序之 从乎日行发敛者以正。……日兆月而月乃有光，人自地视之，惟于望得见其光之盈，朔则日 之兆月，其光向日，下民不可得见，余以侧见而阀。日月之行，朔而薄于交道，日为月所掩 则日食。这里所说的“日月之会”、“朔而薄交于道”，都是指日月的 黄经相等。戴震举出的天文数字也很正确了。现代天文学告诉我们：１ 朔望
① 《原道》，见《戴震集》，上海古籍出版社 1980 年版 108 页。
① 《迎日推策记》，见《戴震集》，上海古籍出版社 1980 年版 114 页。
② 同上。
① 《原象》，见《戴震集》，上海古籍出版社 1980 年 108 至 109 页。
月平均为 ２９ 日 １２ 时 ４４ 分 ０２．９７６ 秒（即 ２９．５３０５９ 日），而 １２ 个朔望月，
即 １ 个太阴年（我国夏历年即此）为 ３５４．３６ 平太阳日。戴震举出的数字，反 映了那个时代的天文学水平。
关于岁实和朔实，即回归年和太阴年，分别由戴震和钱大听作过深入研 究，戴《古今岁实考》，钱著《古今朔实考》，但从大体视运动日循黄道，
和月循月道来说明岁实和朔实的关系，则仍是由戴震从天文理论上完成的。
《古今岁实考》移录自西汉未我国第一部完整历法《三统历》至清代《历象 考成》在关岁实的记录，由于各时代各历书使用的天文单位不同，今天读起 来显然有一定困难，这就需要对古今天文单位作一番换算，但不管用何种单 位，各历法书都是在寻求回归年的长度。例如说：
《三统》周天五十六万二千一百二十，统法一千五百三十九。［戴震云：］古法周天，
即岁周，以统法为日法，亦名度法，除周天得经岁三百六十五日，其小余三百八千五。
今按：周天：岁周即岁实，亦即回归年。５６ 万云云，是说太阳循黄道一周天 经过的度数（用古法），统法是指太阳每天前行的度数（用古法）。以 ５６ 万 ２ 千 １ 百 ２０ 除以 １ 千 ５ 百 ３９，得 ３６５ 日余 ３８５ 度。又如移录《四分历》
云：
《四分》大周三十四万三千三百三十五，蔀月九百四十。〔戴震云：〕大周即周天也，
蔀月即日法也。以日法除周天得经岁三百六十五日小余二百三十五……
今按：可用上条计算方法得之。
戴震的《古今岁实考》，实际上是一部历学史，或称“回归年学史”。
值得一提的是，戴震从祖冲之（４２９—５００）《大明历》的天文数字的叙述中 认为祖冲之发现岁差
①
，尽管不确，但意义甚大，说明戴震敏锐的目光，善于 从古代天文记录中发现天文史的成就，后来在《续天文略》中戴震最终发现，是虞喜发现岁差。
①
《古今岁实考》说：祖冲之《大明历》周天一千四百四十二万四千六百六十四，虚分一万四百四十九，岁余 九千五百八十九。纪法三万九千四百九十一。［戴震云］以万万（按：古代天文中一种用于 换算的常数，最早为唐僧一行所制）通虚分，满纪法得二千六百四十五万九千一百九十三奇
（九千二百三十七不尽），又以万万通岁余，满纪法得二千四百二十八万一千四百八十一奇
（三万三千八百二十九不尽），岁余不及度余三万九千四百九十一之八百六十，是为岁差分。
天自为天，岁自为岁，其法始见于此，定为四十五六年（按：４５．６ 年）差一度也。
① 岁差是由晋代虞喜提出的（约 330 年），并得出“五十年退一度”的结论，《大明历》则最早将岁差用 入历法。明代礼部员外郎郑善夫曾说岁差之法，虞喜以五十年差一度，何承天以百年差一度，刘焯以七十 五年，一行以八十年，郭守敬以六十七年。梅文鼎也在戴震之前确认虞喜发现岁差。
① 见《续天文略》卷上五页，载《安徽丛书》第六期《戴东原先生全集》。
② 见黄汝成《袖海楼杂著》收入的戴震《古今岁实考》。戴震认为祖氏《大明历》提供岁差，因为从《大 明历》的天文数字中确实能得到岁差。《大明历》周天（按：即岁周）14.424，664（按：黄汝成认为是 14，
423，800，4）减去虚分 10，449 得 14，414，215，除以纪法 39，491，得岁实之整数部分 365。《大明历》
岁余 9589，除以纪法 39491，得 0.2428148，为岁差之小数部分，合计为岁实 365.2428。《大明历》虚分
三是对古历法“九道八行说”的批判和继承。古历法中的“九道”，是指月 球绕地球公转轨道的投影轨道。又称白道，戴震《原象》中称之为月道，戴 说：“月道斜交于黄道。”现代天文学指出，白道和黄道的交角平均为 ５°９
′，“九道”用以考白道与黄道每月相交的变化，从而将月球轨道白道分为 内朱道、外朱道、内白道、外白道、内黑道、外黑道、内青道、外青道、中 黄道。“八行”是指用八个节气（春分、立春、冬至、立冬、秋分、立秋、
夏至、立夏）来命名九道，如说春分青道为正东（内青道）、立春青道为东 南（外青道）等等。“九道八行”之说，宋人疑之，元人废之。戴震认为，
“九道八行”之说是有错误，但它的前提是承认黄道、月道有交点，日月运 行到该交点的某一相同范围内是有可能的。而这个交点不是固定不变，而是
“九道八行”之说是有错误，但它的前提是承认黄道、月道有交点，日月运 行到该交点的某一相同范围内是有可能的。而这个交点不是固定不变，而是