電子白板多媒體在國小三年級學童角度量測之學習效益探究

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國立臺中教育大學數位內容科技學系

碩士學位在職進修專班碩士論文

指導教授：王曉璿博士

電子白板多媒體在國小三年級學童

角度量測之學習效益探究

研究生：許美惠撰

中華民國九十九年六月

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謝誌

哇！終於順利在預計的兩年裡畢業了，以一個在職生而言，邊工作邊讀書真的很辛苦，很感謝臺中教育大學數位內容科技學系能開設在職專班，讓我們這些想進修的人能利用工作以外的晚上來上課，而不耽誤到本身的工作。而現在順利畢業了，真的感謝太多太多的人在背後的支持，才能順利產出這本論文。首先，我要感謝的人是指導教授—王曉璿博士，您對教學的熱忱與對學生的關懷，總是在我深感困惑時拉我一把，讓我能循著您的腳步，更努力不懈的繼續堅持下去。也很感謝口試委員游自達教授與朱延平教授提供論文修改與改善的意見，論文才能更臻於完善。另外，要感謝系上每位老師殷勤的教導，讓我收穫良多；也要感謝研究所同學兩年來的陪伴，讓我的研究所生活不孤單不徬徨，充滿歡笑。接著要感謝熱心的同事們，林惠媚、蕭家慧、李鈴珍、林淑惠老師，感謝你們提供班上學生讓我進行實驗教學與預試。也要感謝余月甄前輩，同意授權你所發展的量表供晚輩使用，讓我省下許多時間與精力。還要感謝幫忙填寫專家效度的許扶堂、游智信、楊雅婷、林棋銘、曾麗鶯老師，提供很多寶貴的修改意見，讓我的實驗教學能更完整。另外也要感謝好友們，榮珠、惠貞、純如等，不但在我沮喪時鼓勵我，更想出一堆好點子來幫我。當然，不可忘記的是研究所的同學們，久芳、郁婷、南屏、嘉玲、絜如、慧婷、梅鳳等多位好友，以及學長姐與學弟妹們，所上就像一個大家庭，感謝你們的陪伴，讓我倍感溫馨。最後，要感謝的是我的父母與家人，感謝您們鼓勵我繼續升學，並在求學過程中一路支持。僅以此論文，獻給所有關心與幫助過我的人！。許美惠謹誌於 2010 年 6 月

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中文摘要

本研究主要目的在探究電子白板多媒體輔助國小三年級學童角度量測之學習效益。研究採用準實驗研究法，過程包含前測、實驗處理、後測、延後測等實驗設計模式。研究對象為彰化縣某國小三年級學童，挑選一班為實驗組，進行電子白板多媒體教學輔助量角器教學的課程；另一組為對照組，以電腦單槍多媒體進行教學。實驗組有25人，對照組有28人。經由四週共十一堂課的實驗處理後，以描述性統計、共變數分析、獨立樣本t檢定、相依樣本t檢定等統計方法，得到研究結論如下： 1. 接受「電子白板多媒體教學」的學生，其數學能力表現比接受「電腦單槍多媒體教學」的學生佳。 2. 「電子白板多媒體教學」與「電腦單槍多媒體教學」對於學生學習動機的提升上皆有實質幫助。 3. 學生接受「電子白板多媒體教學」與「電腦單槍多媒體教學」後之數學學習態度皆持正向良好反應。關鍵字：電子白板、多媒體教學、量角器、角概念

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Abstract

The main purpose of this study was to explore the effectiveness of the third grade students learning angle measurement with Interactive White Board Multimedia.

The study was used quasi-experimental design which included pre-test, experiment processes, posttest, and delayed posttest. The subjects were the third grade students in Changhua County. One class was selected as the experimental group, using multi-media teaching aids protractor with Interactive White Board teaching. The other, as the control group, was taught with single-shot multi-media computer teaching. There were 25 students in the experimental group and 28 students in the control group. After total of 11 classes in four weeks of experimental instruction, descriptive statistics, ANCOVA, independent groups and paired-sample t-test were applied after experiments to obtain the following conclusions.

1. The students in the experimental group have demonstrated better mathematical abilities than the students in the control group.

2. Both teaching strategies of two groups could enhance students’ learning motivation. 3. Students in both groups after experiments hold a positive attitude toword learning mathematics.

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國小四年級學童初次接觸量角器，學習如何使用量角器量角度，在傳統教學中，就算老師利用教具「大量角器」來進行教學，學童仍無法清楚的看到老師的示範，而量角器和學童之前學過的直尺大不相同，刻度是弧形的，且有左右或內外兩種刻度，毫無經驗的學童於課堂中很難由老師的示範馬上學會量角器的使用，甚至是能正確的判讀量角器上的角度。而學童在老師教授後，卻很難將量角器的使用方法與量角時的操作步驟記住，這大部份是角概念的錯誤所造成的。劉湘川、劉好、許天維、易正明（1993）的研究發現，約三分之一的小三學童對角的概念不清楚，會將「角」僅視為角頂點之一點的錯誤概念，這將導致學童測量角度時不知道將零度線對齊角的一邊。王慈莉（2005）的研究中有 42％的三年級學童不會辨識圖形中的角，也就是學童不知道角的構造有一頂點與兩個邊，那麼角度量測時就無法將量角器的中心點對齊頂點、零度線對齊角的一邊。張英傑（2003）亦發現平角在已學過角度量測的四、五、六年級學童中，其辨識通過率最高才 40％，學童認為尖尖的角和直角才是角，平角不是角，顯示學童就算已學過量角器的使用，仍不知道量角器 180 度就是平角，當然也是一種角。由上述研究中，可以看出學童角概念就不清楚，當然學習角度量測時就會出現很大的困難，所以老師教授角度量測時除了正確清楚的示範角度量測的步驟，也要藉由

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量角學習提供學童正確的角概念。

為了使學童清楚的看到老師的角度量測示範，此時互動電子白板（Interactive White Board , IWB）剛好可派上用場，所以用來探究 IWB 是否能提昇本單元的學習成效。IWB 導入學校教育在英、美、加、澳等西方國家已行之多年，對 IWB 的教育應用有相當豐富的經驗，而且也有許多論文研究鼓吹 IWB 的便利與優勢（陳惠邦，2006）。國內學校看到此現象，也紛紛想購入 IWB 進行教學，但價錢的昂貴讓許多學校望之卻步。而近幾年教育部為擴大內需，補助各縣市學校成立 e 化教室，讓 IWB 漸漸進入教學。另外為了使學童有正確的角概念，謝貞秀、張英傑（2003）指出，如果教學時只舉一些特定的圖例來教學童辨認圖形，日後學童心中可能就只有一些特定圖形的角心像，所以當圖形大小、方向或邊長改變時就無法辨認圖形。所以王慈莉（2005）建議提供多樣類型的角進行辨認練習，如此學童才不會侷限於特定角的心象。為提供多樣類的角讓學童辦認，本研究以電腦多媒體呈現多樣角，探究是否能增進學童的學習效益。劉世雄（2001)認為並非所有的學習領域與教材，皆適合採用資訊科技融入教學的應用，必須考量到老師的教學方法、學童可能的學習行為及教材的屬性。本研究考量到老師的教學方法、學童可能的學習行為及教材的屬性，決定使用IWB多媒體資訊融入教學。因為教學時量角器刻度較複雜，學童很難看到老師的操作示範與判讀，而學童量錯角度，老師也不知道學生是在哪一個過程出錯，所以角度量測課程便很適合用IWB 來教學，且IWB又和以往資訊融入的單槍教學不同，以往資訊教學必須在電腦上操作滑鼠，或使用無線滑鼠筆，而IWB可以讓老師用手直接在IWB上角度量測教學，其方式和學童量角器的操作非常雷同。另外為提供多樣類的角讓學童辦認，使用電腦多媒體教材。所以本研究選擇IWB多媒體教學，探究是否能提昇學童角度量測教學的學習成效。

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第二節研究目的與問題

一、研究目的

本研究主要探討互動電子白板多媒體教學與電腦單槍教學，在學習成效的差異比較，以供教育界參考。研究目的如下：（一）編輯電腦多媒體輔助角度量測之課程與教材。（二）比較互動電子白板教學與單槍教學在角度量測單元之學習成效。（三）比較互動電子白板教學與單槍教學在角度量測單元之學習動機。

二、研究問題

根據研究目的，提出研究問題如下：（一）編輯角度量測之課程與教材要注意什麼？（二）互動電子白板教學與單槍教學在角度量測單元之學習立即成效是否有差異？（三）互動電子白板教學與單槍教學在角度量測單元之學習保留成效是否有差異？（四）互動電子白板教學與單槍教學在角度量測單元之學習延宕成效是否有差異？（五）互動電子白板教學與單槍教學在角度量測單元之學習動機是否有差異？

第三節研究假設

本研究主要探討互動電子白板多媒體教學與電腦單槍教學，在學習成效的差異比較，根據研究目的與問題，提出研究假設如下：

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1. 經實驗教學後，實驗組與對照組兩組學童在「角度量測的學習立即成效」上並無顯著差異。 2. 經實驗教學兩週後，實驗組與對照組兩組學童在「角度量測的學習保留成效」上並無顯著差異。 3. 經實驗教學兩週後，實驗組與對照組兩組學童在「角度量測的學習延宕成效」上並無顯著差異。 4. 經實驗教學後，實驗組與對照組兩組學童在數學「學習動機」上並無顯著差異。 5. 經實驗教學後，實驗組與對照組兩組學童在數學「學習態度」上並無顯著差異。 6. 實驗過程中，實驗組與對照組兩組學童在各階段「形成性評量」上並無顯著差異。

第四節名詞解釋

角的概念

學童一開始是從生活周遭事物觀察到角，而因教科書教材的角呈現方式，學童容易將角只視為一種圖形，但是理想的角概念有三（Mitchelmore & White, 1998 ）：（1）角是一雙定出兩個方向間的差量之射線。（2）角是自同一端點射出的兩射線圍出的一個平面區域。（3）角是一射線繞其端點旋轉一個程度的量。所以本研究藉由各種不同的多媒體教材，教導學童正確的角概念，也就是將角視為一個射線對，區域或旋轉而不只是一個圖形。

角度量測教學

本研究的角度量測教學，最主要的是教會學童使用量角器做角度的測量，而學會角度量測前，就必須對角有一定的了解，所以課程內容尚包括：角的保留概念、銳角與鈍角、認識量角器中的度數意義與操作，以及使用量角器量出角的度數，並使用量

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角器畫出指定度數的角。另外角度量測課程原為四上期初就出現的課程，為了減少研究實驗教學時，補習班對學童加強角度量測能力，以致使教學實驗產生的誤差，本研究提前於三年級下學期實驗。教學實驗課程中包含學童於四上時應具備的角能力，以讓學童三下時能學會四上的課程。

學習成效

本研究的學習成效包含「立即成效」、「保留成效」和「延宕成效」三部份（魏春蓮、陳光勳，2006）。「立即成效」是指後測比前測進步且達到顯著差異。「保留成效」是指延後測比前測進步且達到顯著差異。「延宕成效」則指延後測與後測成績無顯著差異，或是進步達到顯著差異。其中延後測是指在實驗教學與後測結束經過兩週後，再施行的測驗。

學習動機

「學習動機乃指引起學生學習活動，維持學習活動，並導使該學習活動趨向教師所設定目標的內在心理歷程」(張春興，1994)。本研究的學習動機是指對數學領域的學習興趣。透過學習動機量表（附錄三）來衡量學習者在前、後測的學習動機變化情形。

第五節研究範圍與限制

壹．研究範圍

本研究是針對彰化縣某國小三年級其中二班學童，一班為實驗組，進行電子白板

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多媒體教學輔助數學角度量測教學的課程，另一班對照組則是進行電腦單槍多媒體教學，實驗一段時間後，再透過測驗與量表來探究兩班學生在學習成效與學習動機上有否顯著差異。研究對象：彰化縣某國小三年級其中二班的學童，實驗組 25 人，對照組 28 人。選用教材：探討學童角度量測的文獻後，設計出角的保留概念、銳角與鈍角、認識量角器中的度數意義與操作、測量角度、畫角度等單元，老師藉由網路上與書商提供的多媒體資源並配合講解來進行教學。研究介入：以互動電子白板多媒體教學。

貳．研究限制

一、研究對象的限制本研究為配合教育現場環境考量，而且受限於人力、物力及時間，故僅針對願參與此教學研究之學校之三年級二個班級為實驗對象，因此外在效度有其一定的限制，解釋上不宜過度推論，若與本實驗對象背景條件相似的情況下，參考使用。二、研究工具上的限制基於研究時程的要求，無法實施長期的教學研究，僅能進行四週共十一堂課的研究課程，針對數學角度量測課程進行實驗觀察，故實驗結果可能無法解釋長期實施教學後，學童在學習成效上之差異。三、製作多媒體的限制本研究網路、書商量角多媒體的搜尋受限於研究者本身人力、時間有限，且受語文能力的限制，沒辦法找遍全部的量角多媒體，所以可能有更好的教材可選擇。

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第二章文獻探討

本章共分六節，第一節是學童角度量測時的困難之處，由角概念的相關研究找出學童角度量測時會遭遇到的困難之處。第二節為角度量測課程相關的理論與研究，介紹角度量測課程相關的理論，以及相關的研究。第三節介紹雙碼理論與多媒體理論，學童學習角度量測時無法看清楚老師的教學，以至於無法學會如何操作量角器，所以學童圖像刺激不夠，希望藉由多媒體來增加學童學習成效。第四節介紹電子白板與教學，希望藉由電子白板的輔助，讓學童能看清楚老師的教學。第五節為學習動機，數學一直是學童害怕的科目，希望增進其學習動機讓他不再畏懼，因此必須先明瞭學習動機的定義為何、相關理論有哪些等。第六節為總結。希望藉由本章的探討，能為第三章研究方法提供有依據的理論基礎，使研究更加嚴謹。

第一節學童角測量時的困難之處

國內對角測量的研究較缺乏，但對學童角概念的研究卻不少，而量角器的使用方法是角概念的其中之一，希望由角概念的研究找出學童對角度量測的困難處。

壹、學童角相關困難處之研究

李金葉（2007）將國內學者進行學童角概念的研究，詳細的整理如表2-1。由表中可找出四年級學童使用量角器有36％看量角器內線來報讀刻度、一半的學生會畫出指定度數的角（黃金泉，2003）。而五年級學童在「畫給定度數的優角」（180度至360 度間的角）、「實測優角的角度」、「估測銳角、鈍角的角度」、「辨認鐘面兩針的夾角與分針旋轉的角度」等項目的概念或能力表現極需再加強，原因大都是操作量角器欠熟練，缺少估測角度經驗等因素所形成的（賴文正，2005）。

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表 2- 1. 國內學者對角概念的相關研究研究者、年代研究方法研究對象研究結果陳錦傳（1995）國小學童角的大小比較的解題策略之研究紙筆測驗、晤談四與六年級學童共 48人 1.角的邊長長短不同會影響學童比較角度的大小。 2.角的方位與角的弧線標示的交互作用，會影響學童比較角度的大小的表現。 3.學童習慣以直覺判斷方式比較角度的大小，而較少以輔助工具或線性測量的方式來解題。張英傑（2001）兒童幾何形體概念調查及診斷教學之研究一到六年級共7906 人紙筆測驗 1.平角在四、五、六年級的辨識通過率最高僅40％，學童認為尖尖的角與直角才是角，平角並不是角。 2.學童對邊長較短的角辨識通過率較低。謝貞秀、張英傑（2003）國小三四年級平面圖形概念之探究三、四年級共 266 人紙筆測驗、晤談 16人 1.62.5％的學生在角的描述有困難。 2.學生會認為尖尖的或直角才是角，而邊較短或平角則不是角。 3.學生認為直角就要有水平與垂直的邊。陳瑞騰 (2003) 國小三年級學童 ─ 角之基本能力及電腦輔助學習的影響三年級57 人紙筆測驗、晤談 42人 1.當角的角度很小，或角度接近180度，或是兩個邊長有極明顯的差異時，學童會認為它不是角。 2.學童對於90度的估對率最高，而其他角度的角，絕大多數的學童卻無法將其估測至實際值±5度之內。 3.只有47.37%的學童能正確地測量出所有角的角度。黃金泉（2003）國小四年級學童角的概念之研究四年級 253 人紙筆測驗 1.測量角度有36％的學生看量角器內線來報讀刻度。 2.56％的學生使用直觀法則「A比較多，B就比較多」的概念比較角度大小。 3.45.8％的學生對角度的意義，仍有釐清的必要。 4.約20％學生對構成圖形角的觀念仍不清楚。 5.約45％的學生能在一個多邊形內正確指出直角。 6.約30％的學生能正確分辨出多個邊共頂點圖形中的直角。 7.約55％的學生有角方向改變的保留概念，約47％的學生有切割後再組合的保留概念。 8.約50％的學生會畫出指定度數的角。

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賴文正（2005）國小五年級學童角概念表現之研究五年級 458 人紙筆測驗、晤談36人 1.學生在「辨認組合圖形直角的個數」、「270度旋轉角與90度角差異的認知」、「估測銳角、鈍角的角度」、「辨認鐘面兩針的夾角與分針旋轉的角度」、「複製鈍角三角形」等項目的概念或能力表現極需再加強。 2.國小五年級學生對角概念角度的迷思，原因大都是對角的定義不理解，受直觀、視覺的錯覺以及保留概念未成熟，操作量角器欠熟練，缺少估測角度經驗等因素所造成的。王慈莉（2005）國小三年級學童角概念之探究紙筆測驗三年級共 159人、晤談15人 1.角度接近於平角時，學生在辨識上會產生較大的困難。 2.多個邊在同一頂點上的數角問題，約54％的學生只能看到個別的小角，學生無法明白數角時標示的弧線有何意義。 3.約24％的學生認為直角要有水平邊，約20％的學生認為所有的角都可稱為直角。 4.約42％的學生在辨識圖形中的角時，不會依據角的定義和條件來辨別圖形中的角，與單獨出現角形時的判別標準相互矛盾。 5.在進行角度的大小比較時，學生即使具有角的保留概念，還是容易受直覺法則more A - more B以及same A - same B的影響，尤其以弧線的大小影響最鉅。

貳、學童角相關的迷思：

李金葉（2007）分析國內角概念的相關研究，認為國小學童有以下角度的迷思：（一）對角的定義不清楚：

Fuys, Geddes, & Tisler (1988)與劉湘川等人（1993）的研究指出學童會認為三角形就是角。謝貞秀、張英傑（2003）的研究則指出高達62.5％的三、四年級的學童對角的描述有困難，例如以「點」、「頂點」、「三角形」來表示角，用「直直的」、「直角三角形」表示直角。（二）平角、優角的概念不清楚：張英傑（2003）發現四、五、六年級的學童能正確辨認平角（180度）只有40 ％。賴文正（2005）發現五年級的的學童對優角（180度至360度間的角）的

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概念與實測極需加強。王慈莉（2005）發現三年級的學童在角度接近於平角時，辨認是角或非角會產生較大的困難。

（三）角的大小比較受外在特徵影響：

Piaget, Inhelder, & Szeminska (1960)、Close(1982)及 Mitchelmore(1989) 等人的研究發現部分學童會以角的兩邊長度判斷角度的大小。陳錦傳（1995）對四、六年級的學童研究，發現角的邊長長短，會影響學童角度的大小比較判斷。謝貞秀、張英傑（2003）發現三、四年級學童對邊長較短的角辨識率較低。（四）角的大小比較受方位影響： Piaget et al. (1960) 認為學童要先具有角的保留概念，才能將角度相同但擺放方向不同的角視作相同。Close (1982) 發現學童在測量有一邊是水平的角時，比較不容易出錯。Mitchelmore(1989) 發現約50-60﹪的11歲學童認為一邊水平加一邊垂直的角才是直角。陳錦傳（1995）對四、六年級的學童研究，發現角的方位，會影響學童角度的大小比較判斷。黃金泉（2003）發現四年級學童具有角方向改變的保留概念者約55％。謝貞秀、張英傑（2003）發現三、四年級學童，當直角兩邊如果不是水平或垂直，則有25％的學童認為是鈍角。王慈莉（2005）發現約24％的三年級學童認為直角要有水平邊。（五）量角器操作表現：黃金泉（2003）並且發現四年級學童測量角度時，有36％的人習慣以量角器內刻度來報讀度數，顯示對量角器的刻度意義並不了解。賴文正（2005）發現19％的五年級學童會將鈍角畫成互補的銳角。李金葉（2007）覺得學童在操作量角器上常見的問題有：1.不知道要將量角器的0 度線對齊角的一邊，或是認為量角器的0度線必須水平擺放。2.不知道要將量角器的中心點對齊角的頂點。3.認為量角器的90度線必須是垂直向上的。4. 90度線對準被角的一邊，導致答不出鈍角角度或答錯銳角角度。5.不會判讀

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量角器上沒有標明數字的刻度。6.面對「鈍角或非水平方位」的角圖形時，較容易發生讀錯刻度的現象。

參、97 九年一貫課程綱要加入量角能力指標

97 課程綱要（100 年實施）（教育部，2009）的數學學習領域將九年國民教育區分為四個階段：第一階段為國小一至二年級，第二階段為國小三至四年級，第三階段為國小五至六年級，第四階段為國中一至三年級。而現行 92 課程綱要(教育部，2006) 的數學領域將九年國民教育區分為四個階段：階段一為一至三年級（國小一至三年級），階段二為四、五年級（國小四、五年級），階段三為六、七年級（國小六年級、國中一年級），階段四為八、九年級（國中一、二年級）。雖然兩者階段分法不同，但都將數學內容分為「數與量」、「幾何」、「代數」、「統計與機率」、「連結」等五大主題。前四項主題的能力指標以三碼編排，其中第一碼表示主題，分別以大寫字母 N、S、 A、D 表示「數與量」、「幾何」、「代數」和「統計與機率」四個主題；第二碼表示階段，分別以 1, 2, 3, 4 表示第一、二、三和四階段；第三碼則是能力指標的流水號，表示該細項下指標的序號。研究者將國小階段中與角度有關能力指標整理如表 2-2 和表 2-3，由表中可看出增加了量角的能力指標，顯示對角度量測的重視，學童在第二階段（國小三、四年級）就要學會量角器的實測。表 2- 2. 92 課程綱要中與角度有關的能力指標 S-1-03 能認識周遭物體中的角、直線和平面。 S-2-05 能理解旋轉角的意義。 S-3-02 能認識平面圖形放大、縮小對長度、角度與面積的影響，並認識比例尺。

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表 2- 3. 97 課程綱要中與角度有關的能力指標 S-1-03 能認識周遭物體中的角、直線和平面。 S-2-07 能理解旋轉角的意義。 *N-2-20 能使用量角器進行角度之實測，認識度的單位，並能做角度之比較與計算。 S-3-04 能認識平面圖形放大、縮小對長度、角度與面積的影響，並認識比例尺。 *為 97 課程綱要新增的能力指標，與 92 課程綱要不同。另外在數學領域中提供了分年細目以供教師、教科書編者與審定者使用，97 課程綱要中的分年細目與 92 課程綱要一樣。分年細目以三碼編排，其中第一碼表示年級，分別以 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 表示第一到九年級（七至九年級為國中一至三年級）；第二碼表示主題，分別以小寫字母 n、s、a、d 表示「數與量」、「幾何」、「代數」和「統計與機率」四個主題；第三碼則是分年細目的流水號，表示該細項下細目的序號。研究者將國小階段中與角度有關分年細目整理如表 2-4，希望藉由此分年細目找出學童角度量測時相關能力。表 2- 4. 92 課程綱要中與角度有關的分年細目分年細目內容相關能力指標 2-s-01 能認識周遭物體上的角、直線與平面（含簡單立體形體）。 S-1-03 說明： ●例：指出課桌的角、直線與平面的所在，並能使用「角」、「直線」與「平面」的名詞與人溝通。 ● 應進行在簡單立體形體中（參見 1-s-02），認識「角」、「邊」與「平面」的教學活動。 3-s-04 能認識角，並比較角的大小。（同 3-n-17） N-1-14 N-1-15 S-1-03

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說明： ●量的教學請參見（附錄一）中「量與實測」的主題說明。 4-s-04 能認識「度」的角度單位，使用量角器實測角度或畫出指定的角。（同 4-n-14） N-1-16 S-2-05 說明： ●要注意學童以為度數隨角的邊長增加而增加的常犯錯誤（這是與面積混淆所產生的錯誤）。 ●學童在學習使用量角器時，經常有無法對準中心及角的一邊未對齊 0 度線的問題，教師應仔細檢查。 ●學童初步熟悉 30 度、45 度、60 度、90 度、120 度、135 度、150 度、180 度的角度即可。在做角度估測時，不應要求太嚴格。 4-s-05 能理解旋轉角的意義。 S-2-05 說明： ●認識順時針、逆時針的意義。 ●認識旋轉角度是沿著順時針或逆時針方向轉動的角度。 5-s-01 能透過操作，理解三角形三內角和為 180 度。 S-2-03 說明： ● 以測量、剪裁等方式進行。 5-s-03 能認識圓心角，理解 180 度、360 度的意義，並認識扇形。 S-2-03 S-2-05 說明：無 6-s-02 能認識平面圖形放大、縮小對長度、角度與面積的影響，並認識比例尺。 S-3-02 說明： ●從影印機的縮小放大（如 50％），利用實測，知道任兩點之間的距離也以相同的比例縮小放大（如變成一半），但是角度沒有變化（而面積卻變成原來的 12 ×12＝14）。如果將圖形放大成 3 倍，角度不變，長度變 3 倍，但面積變成 3 ×3＝9 倍。 ● 能利用平行四邊形、三角形與梯形的面積公式，說明面積變化的事實。 ● 介紹地圖的使用，認識比例尺，並經由地圖的實測來計算距離。

肆、小結

由上面的研究，研究者發現因為量角器有內外兩種刻度，學童會因此判斷錯誤，顯示學童對於量角器中的度數意義不了解，且銳角鈍角分不清楚（賴文正，2005）。

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而學童使用量角器測量角度比使用量角器畫角度更常出現問題（黃金泉，2003），可以知道學童畫角度是水平角、單一角，而測角度就不一定是水平角、單一角，顯示學童對量角器的操作仍不熟練，且認為角一定是水平，沒有角的保留概念。研究者以「角

的保留概念、銳角與鈍角」、「量角器中的度數意義與操作」、「量角器測量角度」、「量

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第二節角相關的理論與研究

在設計教材前，必須了解學童的角概念發展，才能設計教學流程與教材，也才能在教學中對學童有適當的引導，學童才能得到正確的觀念。本節介紹角相關的理論與研究。

壹、皮亞傑角概念發展階段

Piaget et al. (1960) 以「角圖形的仿畫」、「鈍角三角形的仿畫」、「三角形的內角度數和」三種作業研究兒童角的概念發展階段：（一）階段Ⅰ（4-5歲）至階段ⅡA（6歲）：這兩階段的兒童僅能藉由視覺估測來畫圖形，無法運用工具測量，也無法知覺角的存在。（二）階段ⅡB（6-7歲）：此階段的兒童能做長度測量，但不會做角度測量，而以視覺判斷線段的斜度。（三）階段ⅢA（7-9歲）：此階段的兒童能做長度測量，並且在複製角時可以平移直尺以維持線段的斜度，仍無法覺察角的存在。（四）段ⅢB（9-9.5歲）：此階段的兒童能利用直角當作參考角，以線性測量的方式，找出斜度與垂直底邊的高。（五）階段Ⅳ（大於9.5歲）: 此階段的兒童能擺脫圖形本身的干擾，做出補助線和外高，並能將角的概念普遍化。

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由上述研究結果可知，兒童隨著年齡的增加，約到十歲以後才漸漸對角的存在及角的概念有所理解，也才能做角度測量。兒童角的概念發展順序依次是：「無法知覺角的存在」、「以視覺判斷線段的斜度」、「利用視覺以外的方式來知覺角度」、「正確利用測量工具」。

貳、Van Hiele 幾何思考理論

（一）五階段幾何思考層次

荷蘭數學教育家Van Hiele（1986）將學習幾何的過程區分成五個思考層次，分別是視覺（ Visualization ）、分析（ Analysis ) 、非型式演譯（ Infromal

Deduction ) 、型式演譯（ Formal Deduction ) 以及嚴密性（ Rigor ）。兒童經由適當的教導與學習能從最基本的視覺階段，觀察圖形的形狀，最後可到達最高的嚴密性的層次，包含抽象的思考與歸納，以下來介紹各個層次的要點：

第一層次（ Levell ) ：視覺/辨識( Visualization / Recognition )

這個層次的兒童，藉著視覺觀察各種具體事物，從各種實體物的外形輪廓來辨認圖形，但不能利用圖形的性質或組成要素來加以分析。譬如從生活經驗中知道長方形就是瘦瘦長長的，方方正正的就叫做正方形，圓圓的東西就是圓形，像門的形狀就是長方形，像太陽的形狀及像盤子的形狀都是圓形；又如◇看起來是歪的，不是方方正的，兒童就認為這不是正方形；此層次兒童的思考推理，受視覺外觀的影響很大，只要在圖形外表特徵差異稍大時，就不會將長方形看成正方形，或將橢圓形看成圓形。此層次的兒童可以透過實體物操作，例如旋轉或移動，就可以辨別圖形之異同，他們可以使用非數學的術語，知道各種圖形，但是卻無法了解這些圖形的真實意義。例如長方形和正方形兩者有相像的部份，如直直的邊，方方的角，但兒童不能了解長方形與正方形均有四個直角或他們的對邊是平行的。又例如兒童知道直角三角形有三個

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角，但是不知道其中有一個角是直角。教師應多提供各種機會，讓兒童透過實際的操作，使其視覺感官進行圖形的分類、描繪、著色、堆積、造形等活動，來獲得幾何圖

形的正確概念。這個層次的兒童能根據圖形的外表，來識別、操弄圖形（Shape）（例：

正方形，三角形），和其它幾何構形要素（Configurations）（例：線，角，網狀格子）。

第二層次（ Level2 )：描述/分析( Descriptive / Analytic )

這個層次的兒童已經有辨別圖形特徵的能力，他們能利用視覺來觀察組成圖形的構成要素（頂點、邊、角），這些要素可用來形成形狀分類的概念化過程，即可以從完整圖形來辨認部份要素，亦可從部份辨認整體。例如，不但能了解角的度量意義，且能利用角的大小將三角形分成銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。又例如，能夠察覺到圓形沒有邊，三角形有三個邊，長方形有四個邊，四個角，而且四個角均是直角，正方形有四個邊，而且每邊都相等，五個邊圍成的多邊形是五邊形。但無法說明這些圖形特徵之間有何關係存在。例如：菱形、正方形、平行四邊形、長方形之間有何關係，兒童不一定能夠知道正方形與長方形雖然都有四個邊，當這兩個圖形邊長不相等時，面積可能相等，此層次的兒童尚無法經由推理而知悉其道理何在。這個層次的兒童藉由構成要素的名稱，和構成要素之間的關係來分析圖形。同時，依其經驗建立同一類圖形所具之特性，並且運用圖形之特性來解題。

第三層次（ LeveI3 ) ：抽象化/非形式演繹( Abstract / Informal deduction ) 在這個層次的兒童，不但能夠了解、掌握、運用組成圖形的各種要素，並且能建立圖形屬性的內在關係（即構成要素間關係的非形式演譯）以及各圖形之間的包含關係。例如三角形不會同時擁有二個鈍角，也能透過演譯的方式了解任何直角三角形中的兩銳角和是90度。。又例如一個四邊形如果相對的邊均平行必為平行四邊形；正方形是長方形的一種，當長方形四邊皆等長時就是正方形。兒童能夠根據圖形的屬性，來辨認圖的分類，所以族群的分類也能夠了解，因而定義更會顯示出其有意義性，非型式的演譯才能被了解。例如正方形是對邊平行、角為直角的四邊形；任何三角形的

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一個外角等於其相對二內角的和， n多邊形的內角和為 ( n-2 ) 180° 。但是這個層次的兒童不太能了解整體定義或公設的角色，具體獲得的結論往往先是經由定義演譯而來，再經由形式的證明，但是學生較看不到邏輯次序可被改變，也不能了解如何從一個不同的或不熟悉的情境中去建構或證明，例如任何一 n 多邊形其外角和為 360 °。這層次的兒裡開始建構不同類型圖形之間的關係，使用公式，表示和使用定義，整理先前發現的性質，給一非正式的討論，並跟著給一演繹上的討論。

第四層次（ LeveI4 )：型式演譯（ Formal Deduction )

這個層次的學生能夠經由抽象推理的過程，來證明各種幾何問題，同時能夠知道證明的方法不只一種，其充分或必要條件的內在關係亦能理解，正逆命題之問的差異性亦可發現，而未被定義的語彙，公設，假說，定義，定理及證明也被理解。換言之，學生不必靠記憶公式來證明幾何問題。此外，他們能夠理解幾何問題之解決，必須具備的充分或必要條件。例如：「等腰三角形底邊的垂直平分線必通過三角形的頂點」，能確切說出此題目已知條件是什麼，要證明的又是什麼？但不需完成證明過程。又如不必透過拿實體物來操作，就能夠證明畢氏定理，即兩股的平方和等於第三邊的平方；可以知道菱形也是長方形，又是正方形；正五邊形邊長均相等，但邊長均相等的五邊形卻不一定是正五邊形；使用許多技巧證明對稱、旋轉、座標平移、轉移、向量、或能用邏輯思考去思考、分析問題。這個層次的學生能用邏輯推理的方法，來證明幾何的性質。第五層次（ LeveI5 ) ：嚴密性（ Rigor ) 這個層次是屬於最高層次，這個層次的學習者能進行各種不同公設系統，並且在不同的公設體系中，建立定理並且分析或比較，包括非歐幾何（non-Euclidean Geometry）不同系統問的比較，同時能夠了解抽象推理幾何概念。一般人是很難達到這個層次，即便是數學專業者亦不易達成。

（二）幾何思考層次的特性

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在五個幾何思考層次中，從豐富直觀與洞察分析到推理思考外，Crowley（1987）由 Van Hiele 的研究還確認了一些原則與特性，對教學模式的決定提供一些引導的方向，對教育工作者特別有意義： 1.次序性（ Sequential ) ：每個人的層次發展均是循序漸進的，任一個特定層次若要成功的發展，他必須擁有前一層次的各項概念與思考策略。 2.增強性或加深加廣性（ Advancement ) ：從一個層次到另一個層次是經由教導，並非因其年齡的成長就能有所發展，所以沒有任何一種教學方法能讓學生跳過某一個層次而直接達到下一個層次；有些方法或許能增強過程發展，但是也有一些反而會阻礙各層次間的轉換， Van Hlele 指出，如果想要教導優良學生超過他實際層次其他能力，就要隨時注意學生的學習狀況，譬如能訓練學生分數的計算而不告訴他們實際分數計算的涵義，當討論主題已經降到較低層次而學生仍不能了解，即表示學生成熟度不夠，學習就無法發生，此時不宜強迫灌輸。

3.內因性與外因性（ Intrinsic and Extrinsic ）：

在某一個層次的應有的目標變成下一層次研究的目標，例如，在某一層次，只有圖形的外在形狀被接受，但卻要到下一層次才被分析研究。例如在第一層次中，學生將長方形與正方形看作兩個完全不同的圖形，此即為外因性，接著當其長方形與正方形的定義逐漸發展成熟，到了第二層次而能透過分析或歸納了解正方形為長方形之一，學生經由內蘊化後形成之幾何概念較完備，此即為內因性。外因性是表面上的差異，內因性是透過分析歸納後的概念理解。 4.語言專屬性（ Linguistics )：每一層次都有自己獨特的語言符號和這些符號的關連系統，所以，在某一層次是正確的符號語言，可能到了另一層次就必須被修正，例如：一圖形可能有多種名稱，

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如正方形，可稱為長方形，亦可稱為平行四邊形，在第二層次的學生可能無法將上述概念化，但到了第三層次就能理解其間的關連性。又如一年級的學童是透過視覺觀察實物的形狀，他很難用數學語言描述，故可以允許他使用他所熟悉的語言描述，例如將圓柱說成奶粉罐，圓錐說成甜筒的形狀等。 5.不配合性（ Mismatch ) ：學生所屬的層次若與老師教學設計的層次不同，那麼所期望的學習歷程或教學效果就不會發生，尤其是老師教材的內容、教具的選擇、詞彙的使用，均屬於較高的層次，那麼學生就完全無法理解其思考過程與結果。如圓面積的計算老師要學生透過具體操作，先將圓切割成微小的扇形，經由拼排形成類似長方形的形狀，再從舊經驗長方形面積等於長乘以寬的概念，推演到圓面積即為π乘以半徑的平方；反之，若老師直接告知公式，學生雖能從記憶中背誦面積關係式，然而卻無法建立圓面積的概念。

（三）五階段學習模式

就如前面所說的， Van Hiele 認為各層次間的發展主要是倚靠著指導，而非由於學生年齡的成熟度，因此教學的方法，教材的選擇與使用是非常重要的，所以 Van Hlele 又接著訂出學習的五個階段：詢問(Inquiry)、指導導向(Directed Orientation)、表達(Explication)、自由探索(Free Orientation)、統整 (Integration)。階段 1 ：詢問（ Phasel : Inquiry/Information ) 老師在教學之前，先與學生做雙向溝通，老師經由觀察與發問，來了解學生已經具備了哪些知識，藉以作為教學內容之準備參考。例如，老師問學生「什麼是菱形？它是正方形嗎？它是平行四邊形嗎？這些圖形中有什麼相像地方？有什麼不同地方？你認為正方形是一個菱形嗎？菱形是一個正方形嗎？為什麼你這樣說呢？」這些活動的目的有兩個層面：（1）老師應去了解對於某一個主題學生所有的前置知識， (2）學

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生在此主題中應學的是什麼，而什麼是學生進一步的研究或老師指導的重點。在此階段，使用的字彙與用辭是相當重要的。學生在該幾何思考層次（level）中獨特的字彙、

用語，透過觀察對話、探討問題而被引入（Hoffer, 1983）。

階段 2 ：指導導向（ Phase2 : Directorien Orientation )

老師引導學生探索、操作（如：排列、組合、積木、摺紙等活動），在學生探索活動過程中，老師要有計畫的依序引導學生，讓學生在有次序性的教學活動中，對於主題所包含的概念逐漸變得熟悉。階段 3 ：表達（ Phasea３ : Explication ) 根據前面的經驗，學生從外在的觀察到互相交換或發表他們的觀點，在此階段，老師的角色是幫助學生有正確和合適的字彙和語言。這個階段的學生，已逐漸了解幾何圖形的關係，教師引導學生討論學習主要內容，使其幾何概念提升到理解的層次，並讓學生用正確和合適的字彙和語言討論、發表、表達。

階段 4 ：自由探索（ Phase4 : Free orientation )

這個階段的學生所探索的領域大部分都是已知的，但是遭遇較為複雜的問題 ─ 這問題可能有許多步驟，或這問題可能可以不同的方式完成，也可能是一個開放問題，學生經由活動中發現自己的方法或從解決問題中獲取經驗，對學生來說，藉由調查，研究主題間的許多關連性變得明確了（ Hoffer, 1983 ）。階段 5 ：統整（ Phase5 : Integration ) 最後的階段是統整，學生經由觀察與了解各類主題間的關係連結情形，摘錄出他們學到了什麼，老師應協助學生在這方面的統整，老師不用再呈現任何新的事物給學生，只是摘要地擷取一些學生已經知道的重點。學生在此階段討論自己的方法，形成整體概念，老師適時提供整體知識之評述，以促使學生將所學習的教材內化為統整的基模。在這五個階段之後，學生已經得到一個新的思考層次，新的思考範圍也取代了舊有的思考範圍，而學生也會去下一個層次重複上述五個階段。

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參、角的意義與分類

Close （1982）分析了 Heath 、 Gustave Choquet 、Hilbert 、 David 等人對於角的定義所使用的幾何方法之後，認為角的分類包含了兩類：一類是屬於靜態，一類是屬於動態。屬於靜態的分類，是將角視為一固定的維度（ dimension ) ，相似於高度、重量或距離等，這類範疇中又分為兩種，一種角被視作是兩條直線的方向差，另一種角被視作包含兩直線之平面的一部分，或交於一點之平面的一部分。而屬於動態的角，則將角視作平面上一邊旋轉至另一邊的量（或度量）。簡單的說， Close 以靜態和動態的觀點來定義角，「靜態角」（ static angle ）指同一端點的兩條直線所張開的開度；「動態角」（ dynamic angle ）則指一直線繞一端點旋轉的量。 Krainer （ 1993 ）則認為角分為「有弧線標示」、「無弧線標示」以及「方向標示」，從圖形表徵的觀點將角區分為三類。「無弧線標示的角」，指角的圖形表徵為單純簡單的頂點和兩邊，角度為 O 度到 180 度；而「有弧線標示的角」，則是指角張開程度加上弧線標示，角度則為 0 度到 360 度；最後「有方向的角」，是指角的旋轉量以箭頭表示，箭頭由起始邊指向終點邊，可看出角的方向性，其角度可大於 360 度。 Mitchelmore 與 White（ 1998 ）則將角分成三種廣闊的範疇，認為角可視為：兩共端點的射線;兩半平面（ half-planes ）相交的區域；兩條直線交於一點，其中一條直線旋轉的量。即將角視為「射線對」、「夾角區域」、和「旋轉量」。Mitchelmore 並強調兒童必須熟悉此三種概念，而且融會貫通之後，才能瞭解測出度數的意義。國內學者大多使用Mitchelmore的角定義，國立編譯館（2009）在其所編國小數學科教學指引中，將小學階段角的定義分成「圖形角」、「張開角」與「旋轉角」三種。「圖形角」指的是可以在日常生活中的物品或幾何圖形中能直接觀察到的角，屬於靜態角。「張開角」是類似一種兩個邊的物品，其端點固定在可轉動的關節上，其中一邊

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可以旋轉或兩邊都可以旋轉的裝置，例如摺扇和圓規，這類角是屬於動態角。「旋轉角」有起始邊與終止邊，旋轉是一種動作，當動作停止時，其現象即消失，而起始邊與終止邊在時間上是有先後順序的，為了能具體呈現其起始位置和終止位置，通常以直線或射線記出起始邊與終止邊，而以箭頭指出其起始邊的旋轉方向，若不考慮其旋轉方向則和靜態的圖形角類似，這類角就稱為旋轉角。國立編譯館的角定義「圖形角」、「張開角」與「旋轉角」，剛好與 Mitcholmore 的角定義「射線對」、「夾角區域」、和「旋轉量」，兩者觀點相同，也近似 Close 對角定義所做的分類。

綜合以上 Close 、 Krainer 、 Mitchelmore 及我國教科書對角的描述與分類，雖然角的定義並沒有完全相同的觀點，但可以能看出角蘊含了圖形角、張開角與旋轉角的意義。現將Close 、 Krainer 、 Mitchehore 及我國教科書對角的描述與分類以表格比較對照如下：表 2- 5. 角定義分類的比較對照 Close （1982）「靜態角」「動態角」是平面上一邊旋轉至另一邊的度量角是兩條直線的方向差角是兩直線之平面的一部分，或交於一點之平面的一部分 Mitchelmore (1989）「射線對」的角是一雙射線的方向量差「夾角區域」的角是同一端點射出的兩射線所圍出的平面區域「旋轉量」的角是一射線繞其端點旋轉所得的量 Krainer （1993）「無弧線標示」的角只為單純簡單的頂點和兩邊「有弧線標示」的角「有方向標示」的角

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國立編譯館（2009）「圖形角」是在日常生活中的物品或幾何圖形中能直接觀察到的角「張開角」是共端點的兩個邊，其中一邊可以旋轉或兩邊都可以旋轉「旋轉角」是一線段繞一端點旋轉所得的量，

肆、小結

由皮亞傑、Van Hiele 的理論中，可以知道學童一開始是以視覺直觀的方法來觀察事物，研究者要研究的對象就是在此階段，所以視覺刺激對研究對象就相當重要。而在角度量測教學中陳瑞騰（2003）建議在教學時，應介紹不同的角圖形，包括角的兩邊邊長差異極明顯、角度很小、角度接近 180 度以及不是角的圖形，以幫助學童探討角的性質。王慈莉（2005）則建議提供多樣類型的角讓學童進行辨認練習，例如更多的角或非角的例子，學童才不易侷限於「典型角」心象。而賴文正（2005）的研究中，不少學童無法明確辨認開口向下的鈍角與兩邊邊長長短不同的角。所以學童對角的認知，總以為角一定是尖尖的、角的一邊要為水平線或角的兩邊要等長，因此忽略角的基本構成要素而被一些不影響角的大小與結構因素所影響。李金葉（2007）認為這可能與教科書呈現的圖形或教師所畫的圖形，總是呈現某種特定的角圖形有關。由以上可以知道學童要學好角度量測，除了要由視覺刺激著手，教學時還要在角形圖示的呈現上力求多樣化（如角的開口方向與張開程度、邊的長短、粗細與曲直等正反例），而用教科書教學，教師因此呈現某特定角圖形教學，所以現在利用多媒體來教學，以讓角圖形呈現出樣化。

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第三節雙碼理論與多媒體學習理論

本研究的研究對象屬於Van Hiele的視覺期，所以研究設計著重視覺刺激。而由 Paivio（1986）所提出的雙碼理論（Dual-Coding Theory），發現人類對圖形與文字有不同的處理系統。Mayer (2001)提出的多媒體學習理論則可以知道多媒體如何增進學習者的學習。

壹、雙碼理論

Paivio（1986）認為人類在訊息處理過程中不只有單一的記憶儲存方式，他提出雙重編碼理論，認為人類擁有兩套關聯但又獨立處理不同類資訊的系統，分別為語文系統（logogens）與圖像系統（Imagens）。此兩套系統可以同時處理不同的資訊；如圖2-1中，語文（verbal）與非語文（nonverbal）如圖形等各有其組織、架構，語文與非語文間亦有其關連性的存在。當人類在學習時，人的工作記憶區中（working memory）對以語文或非語文呈現方式之材料，有三種處理的過程。語文系統在接收語文的刺激後，將這些資訊具像化，並將其編碼成文字後儲存在語文記憶區中；這個由外而內的認知處理過程，稱之為建構一個語文表徵的連結（building adverbial representational connections）或文字編碼。而圖像系統（Images）則專門處理圖像等視覺化的刺激，將圖像具像化後將其編碼儲存在圖像記憶區中，也在所對應的語文記憶區中留下一個文字性對照版本；這個由外而內的認知處理過程，稱之為建構一個圖像表徵的連結（building visual representational connections）或圖像編碼（visual encoding）。而兩系統間會對照連結，即「參照鏈結」(referential connection)。由雙碼理論可以發現人類的學習成效將視「文字編碼」、「圖像編碼」、以及「參照鏈結」等三種鏈結的品質而定。

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圖 2- 1. 雙重編碼模式【資料來源：Paivio（1986）】 Paivio(1990)認為工作記憶的處理依雙碼理論，可分為三種類型： (1)表徵性連結(representational connections) ：指外在的刺激透過感官系統會引起直接表徵或啟動相對應的表徵。即語文刺激會與語文系統產生表徵性連結；圖像刺激會與圖像系統產生表徵性連結。 (2)關聯性連結(associative connections) ：指在單一編碼系統中同屬性元素的關聯。即語文系統中，同一屬性的文字碼之間具有關聯性；圖像系統中，同一屬性的圖碼之間具有關聯性。 (3)參照性連結(referential connections) ：指兩種編碼系統之間相互對照的關係。即語文系統中的文字碼與圖像系統中的圖碼有互相參照的關係。 Paivio（1971）還提出人類的圖像系統處理能力比語文系統較好的主張。認為當接受一個圖像刺激時，我們會將圖像另外處理轉換成語文；但當接受語文的刺激時時，

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我們卻不會把它轉換成圖像，所以人類的圖像系統處理能力比語文系統較好。不過既然有兩套系統，當然一個觀念的呈現方式透過這兩種系統同時呈現，會比單純只利用其中一種呈現方式來的好。然而並不是說兩種編碼系統加在一起就比一個系統好，而是圖像和文字之間要有強而有力的連結，才能輔助學習者建立文字性和圖像的相關性，產生學習（范懿文、陳彙芳，2000）。

貳、多媒體學習理論

Paivio（1986）提出雙碼理論後，許多學者便針對雙碼理論做了實證的研究來驗證（Mayer & Anderson, 1991, 1992；Mayer & Gallini, 1990； Mayer & Sims, 1994）。他們發現，圖像搭配文字的呈現方式，比只有文字的呈現方式，對學習者而言，果然有較好的學習效果。並且發現將多媒體中的不同媒體以整合同時呈現的方式，比以分開循序呈現的方式，對學習者而言，也有較好的學習效果。

Mayer & Gallini（1990）的研究中以紙本的科學教科書做實驗，其研究發現將圖片與文字整合在同一頁的學習效果較好，將圖片與文字分開放置不同頁的學習效果則較差；Mayer & Anderson（1991,1992）的研究則是以電腦做成的數位教材做實驗，所得出的結果亦然。而Mayer & Sims（1994）的研究雖然一樣以數位化的多媒體教材做實驗，但教材內容為打氣筒原理、人體呼吸系統原理等不同的教材，實驗組別分為「圖文整合同時呈現」與「圖文分開循序呈現」，其研究同樣發現將圖片與文字同時呈現的學習效果較好；此研究也探討圖文整合對高低經驗的學習者的學習效果，發現不管是高經驗或低經驗，圖文整合的呈現方式都較有助學習者的學習。Mayer 根據雙重編碼理論，提出解釋：高經驗的學習者，可從長期記憶區（Long term memory）中將相關的資訊連結在一起，如下圖2-2 中第4 部份的連結；因此，所需圖文刺激的效果雖與低經驗的學習者有差異，但不管是高經驗或低經驗的學習者，圖文整合的呈現方式較有助學習者的學習。

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圖 2- 2.雙碼理論概念圖（資料來源：Mayer & Sims , 1994）

Mayer(2001)進一步提出多媒體學習理論，他結合了 Paivio (1971)的雙碼理論、 Baddeley (1992)的有限工作記憶容量理論與 Sweller, Van Merrierboer & Paas (1998)的認知負載理論，並且提出不同設計方式，以減少學習者外在認知負荷。Mayer多媒體學習理論的核心概念是：（一）提供聽覺旁白讓學習者不會與所描述的視覺編碼混淆。（二）聲音被組織為口語模式並進入圖像模式。（三）工作記憶用來整合口語模式、圖像模式與儲存於長期記憶之中的先備知識，這種整合常常發生在接受到少量資訊之後，而不是教學結束的時候。並且透過實證研究後對多媒體教材的運用提出了七大設計原則：多媒體原則(multimedia principle)、空間接近原則(spatial contiguity principle)、時間接近原則(temporal contiguity principle)、連貫性原則(coherence principle)、形式原則(modality principle)、重複原則(redundancy principle)、個別差異原則(individual

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differences principle)等。

（一）多媒體原則(multimedia principle)：

運用多媒體可以提升學生的學習效果，例如學生學習語詞時，文字搭配圖形學習就比僅用文字來學習的學習效果要好。

（二）空間接近原則(spatial contiguity principle)：

書面資料或電腦螢幕上的文字與相對應的畫面鄰近呈現比隔開呈現，對學生的學習效果來得好。

（三）時間接近原則(temporal contiguity principle) ：

文字與相關的圖形最好能同時呈現，時間愈接近，學生的學習效果愈好。（四）連貫性原則(coherence principle) ：文字及圖案必須和教學內容相關，與學習目標無關的文字、圖形與聲音等最好不要放入學習內容中。（五）形式原則(modality principle) ：動畫加旁白的學習效果要比動畫加文字的學習效果為佳，所以多媒體教材設計應善用視覺與聽覺管道，以提昇學習效果。（六）冗餘原則(redundancy principle) ：動畫加旁白的學習效果比較好，動畫加文字的效果較不佳，因為人類對於同時呈現的視覺與聽覺資訊的處理容量有限，所以看動畫的同時無法很專注地看字幕。所以多媒體動畫應刪除非相關、非必要的重複訊息，以減少認知負荷或干擾學習。

（七）個別差異原則(individual differences principle) ：

教材的內容份量與圖案應考量學習者的先備知識之高低不同來設計，先備知識低者，需要較為豐富的圖案；而先備知識高者，則不需給予過多的圖案。所以每個學習者的特性都不一樣，有的教學設計適用於某些人，對於

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其他人效果反而不佳。所以設計時需要考慮個別差異。 Mayer 和Moreno（2003）還提出分割（Segmenting）的多媒體設計原則，認為若將學習內容分割成數個小片段，可以減少每次學習者接受的訊息量，例如由學習者自己控制播放的功能，學習者就可以有充足的時間從每一個片段中選擇、組織與整合訊息後再進入下一片段，如此一來，學習者能更有效的分配與使用認知資源，因此其學習效果會比不具備學習者控制播放進度功能的連續播放多媒體教材學習成效好。

參、小結

由雙碼理論與多媒體學習理論可以確定適當的圖像刺激或多媒體刺激能增進學習者的學習效益，所以本研究蒐集並選擇適當的多媒體教材來教學，希望增進學習者在角度量測的學習效益。而在角度量測教學時，因為量角器的刻度複雜，學童常看不清楚老師的示範，就算老師使用教師用大量角器，量角器的刻度學童仍看不清楚，而使用單槍投影雖然可以讓學童看清楚量角器的刻度，但老師是在電腦上操作，學童就看不到操作量角器的步驟。而最近國內大量使用互動式電子白板，經由電子白板學童不但可以看清楚量角器的刻度，也可以看到如何操作量角器，所以研究者藉由互動式電子白板的輔助教學，研究是否能增進學習者的角度量測學習效益。

電子白板多媒體在國小三年級學童角度量測之學習效益探究

國立臺中教育大學數位內容科技學系

碩士學位在職進修專班碩士論文

指導教授：王曉璿 博士

電子白板多媒體在國小三年級學童

角度量測之學習效益探究

研究生： 許美惠 撰

中華民國九十九年六月

謝誌

中文摘要

Abstract

目次

第一章 緒論 ... 1

第一節

研究背景與動機 ... 1

第二節

研究目的與問題 ... 3

第三節

研究假設 ... 3

第四節

名詞解釋 ... 4

第五節

研究範圍與限制 ... 5

第二章 文獻探討 ... 7

第一節 學童角測量時的困難之處 ... 7

第二節 角相關的理論與研究 ... 15

第三節 雙碼理論與多媒體學習理論 ... 25

第四節 電子白板教學 ... 31

第五節 學習動機理論 ... 42

第六節 總結 ... 49

第三章 研究方法 ... 51

第一節 研究架構與設計 ... 51

第二節 研究程序 ... 54

第三節 研究對象 ... 57

第四節 研究工具 ... 58

第五節 教學活動設計 ... 78

第六節 資料處理與統計 ... 81

第四章 結果與討論 ... 83

第一節 學習成效分析 ... 83

第二節 學習動機之分析 ... 100

第三節 學習態度之分析 ... 111

第四節 數學學習各向度相關之分析 ... 117

第五節 學習單之分析 ... 121

第六節 回饋之分析 ... 128

第五章 結論與建議 ... 133

第一節 結論 ... 133

第二節 建議 ... 138

參考文獻 ... 141

一、中文部分 ... 141

二、英文部分 ... 144

表目次

表 2- 1. 國內學者對角概念的相關研究 ... 8

表 2- 2. 92 課程綱要中與角度有關的能力指標 ... 11

表 2- 3. 97 課程綱要中與角度有關的能力指標 ... 12

表 2- 4. 92 課程綱要中與角度有關的分年細目 ... 12

表 2- 5. 角定義分類的比較對照 ... 23

表 2- 6. 師生轉變過程五階段表 ... 35

表 2- 7. 各學者對動機的定義 ... 42

表 2- 8. 各學者對學習動機的定義 ... 43

表 2- 9. 學習動機的理論 ... 45

表 3- 1. 研究實驗設計模式 ... 51

表 3- 2. 實驗組與對照組人數表 ... 57

表 3- 3. 學習動機分量表題目分佈 ... 59

表 3- 4. 學習動機量表正負向題目分佈 ... 59

表 3- 5. 余月甄(2005) 學習動機量表信度 ... 60

表 3- 6. 學習動機前測、後測信度 ... 60

表 3- 7. 預試學習內容與認知之題數雙向細目表 ... 72

表 3- 8. 預試學習內容與認知之題目分佈雙向細目表 ... 73

表 3- 9. 鑑別度的評鑑標準 ... 74

表 3- 10.試題難度的概括分類 ... 75

表 3- 11.正式學習成就學習內容與認知之題數雙向細目表... 75

表 3- 12.正式學習成就學習內容與認知之題目分佈雙向細目表 ... 76

表 3- 13.實驗組與對照組教學活動之比較表... 78

表 4-1-1.兩組數學前、後測平均分數之描述統計表 ... 84

表 4-1-2.兩組數學前、後測之誤差變異量的 Levene 檢定摘要表 ... 84

表 4-1-3.兩組數學前、後測之差異性共變數分析摘要表 ... 84

表 4-1-4.兩組學生數學後測各分量表平均分數之描述統計表 ... 85

表 4-1-5.

85

表 4-1-6.

指導教授：王曉璿博士

研究生：許美惠撰

第一章緒論 ... 1

第二章文獻探討 ... 7

第一節學童角測量時的困難之處 ... 7

第二節角相關的理論與研究 ... 15

第三節雙碼理論與多媒體學習理論 ... 25

第四節電子白板教學 ... 31

第五節學習動機理論 ... 42

第六節總結 ... 49

第三章研究方法 ... 51

第一節研究架構與設計 ... 51

第二節研究程序 ... 54

第三節研究對象 ... 57

第四節研究工具 ... 58

第五節教學活動設計 ... 78

第六節資料處理與統計 ... 81

第四章結果與討論 ... 83

第一節學習成效分析 ... 83

第二節學習動機之分析 ... 100

第三節學習態度之分析 ... 111

第四節數學學習各向度相關之分析 ... 117

第五節學習單之分析 ... 121

第六節回饋之分析 ... 128

第五章結論與建議 ... 133

第一節結論 ... 133

第二節建議 ... 138