運用互動式電子白板於國小二年級兩步驟問題單元之教學成效
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(2) 摘 要 本研究旨在探討運用互動式電子白板於國小二年級學童的兩步驟問題 單元之學習成效，研究的對象為臺中市某國小二年級學童共 56 位，以準實 驗研究設計為基礎，採教學前後測的方式進行。其中實驗組接受電子白板教 學，而控制組則是接受傳統講述教學，依據教學實驗的資料加以統計與分析， 得到的研究結果如下： 一、國小二年級學童於兩步驟問題單元的理解情形 (一)依整體的學習成效而言，受試者於乘法概念的答對率最高為 91%，認 識算式填充題概念的答對率最低為 70%。 (二)學童無法完成正確的解題步驟，常見的錯誤原因有：無法理解題意與 計算過程中發生錯誤。 二、實驗組學童在乘法、先乘後加減、認識算式填充題等三個概念的學習 成效高於控制組，又以認識算式填充題的學習成效顯著優於控制組。 三、實驗組學童在兩步驟問題單元各概念的學習皆有進步且達顯著水準。 四、實驗組學童對於教師使用互動式電子白板融入教學的方式，大多數都 給予正面的肯定。. 關鍵字：互動式電子白板、兩步驟問題、解題策略、解題歷程. I.
(3) A Study on Integrating Interactive Whiteboard into Mathematics Teaching in Two-step Word Problems for Second Graders Abstract The purposes of this research was to investigate the influence of mathematics teaching with interactive whiteboard on learning “Two-step Word Problems Unit”. The subjects of this research were the 2nd graders in Taichung Municipal elementary school and there were 56 students in total. This research applied a quasi-experimental design, therefore a pre-test and a post-test were used for the experimental teaching. The experimental group was equipped with the Interactive Whiteboard as a tool, while the control group was taught with the traditional teaching method. The conclusion of this research were as follows. 1.The 2nd grader’s conception of “Two-step Word Problems Unit”: (1)According to the effectiveness of learning, the subjects of the research had the highest pass rate in “concepts of multiplication” as 91%. The subjects of the research had the lowest pass rate in “concepts of fill-in the blank questions” as 70%. (2)Students usually made errors in two ways: failure to understand the problem and calculation error. 2.The experimental group’s learning effects in multiplication, multiply before add and subtract, and fill-in the blank questions were better than the control group’s, especially in concepts of fill-in the blank questions. 3.The experimental group’s learning effects were better than before in all conception of “Two-step Word Problems Unit”. II.
(4) 4.Most students of the experimental group gave a positive affirmation concerning integrating IWB into mathematics teaching.. Key words: interactive whiteboard(IWB), two-step word problems, problem-solving strategies, problem-solving processes. III.
(5) 目 次 第一章 緒論.................................................... 1 第一節 研究動機 ............................................ 1 第二節 研究目的與待答問題 .................................. 2 第三節 名詞釋義 ............................................ 3 第四節 研究範圍與限制 ...................................... 4 第二章 文獻探討 ................................................ 5 第一節 理論基礎 ............................................ 5 第二節 兩步驟文字題之教材分析 .............................. 9 第三節 兩步驟文字題之相關實證研究 ......................... 13 第四節 互動式電子白板與教學之相關實證研究 ................. 15 第三章 研究方法 ............................................... 25 第一節 研究流程 ........................................... 25 第二節 研究設計 ........................................... 26 第三節 研究對象 ........................................... 28 第四節 研究工具 ........................................... 30 第五節 資料處理 ........................................... 35 第四章 結果與討論 ............................................. 37 第一節 兩步驟問題單元的理解情形 ........................... 37 第二節 實驗組與控制組的學習成效分析 ....................... 48 第三節 實驗組學童於教學前後的學習成效分析 ................. 52 第四節 實驗組學童對於電子白板教學的回饋 ................... 55 第五章 結論與建議 ............................................. 69 第一節 結論 ............................................... 69 第二節 建議 ............................................... 72 IV.
(6) 參考文獻...................................................... 75 一、中文部分 .............................................. 75 二、英文部分 .............................................. 77 附錄.......................................................... 80 附錄一 教學活動設計 ....................................... 80 附錄二 國小二年級兩步驟問題單元學前測驗卷 ................. 91 附錄三 國小二年級兩步驟問題單元學後測驗卷 ................. 95 附錄四 電子白板學習回饋問卷 ............................... 99 附錄五 電子白板學習回饋問卷內容 .......................... 101. V.
(7) 表 次 表 2-1-1 題意與解題蘊涵活動的比較 .............................. 8 表 2-2-1 82 年版國小數學課程標準 ................................ 9 表 2-2-2 92 年版九年一貫課程綱要數學能力指標 .................... 9 表 2-2-3 97 年版九年一貫課程綱要數學能力指標 ................... 10 表 2-2-4 97 年版九年一貫課程綱要數學分年細目 ................... 11 表 2-2-5 92 年版與 97 年版分年細目修正對照表 .................... 12 表 3-3-1 前測預試對象人數分配表 ............................... 28 表 3-3-2 後測預試對象人數分配表 ............................... 29 表 3-3-3 研究對象人數分配表 ................................... 29 表 3-4-1 國小二年級兩步驟問題單元學前預試卷雙向細目表 ......... 30 表 3-4-2 國小二年級兩步驟問題單元學後預試卷雙向細目表 ......... 31 表 3-4-3 學前預試卷答對率、難度、鑑別度之項目分析表 ........... 33 表 3-4-4 學後預試卷答對率、難度、鑑別度之項目分析表 ........... 34 表 4-1-1 後測成績人數統計表 ................................... 37 表 4-1-2 實驗組與控制組各概念平均得分總表 ..................... 39 表 4-1-3 實驗組與控制組各概念答對率總表 ....................... 39 表 4-1-4 乘法概念答對百分比統計表 ............................. 40 表 4-1-5 先乘後加減概念答對百分比統計表 ....................... 42 表 4-1-6 先加減後乘概念答對百分比統計表 ....................... 43 表 4-1-7 認識算式填充題答對百分比統計表 ....................... 45 表 4-2-1 「兩步驟問題單元」前測獨立樣本 t 檢定表 ............... 48 表 4-2-2 「兩步驟問題單元」後測獨立樣本 t 檢定表 ............... 48 表 4-2-3 「乘法」概念前測獨立樣本 t 檢定表 ..................... 49 表 4-2-4 「乘法」概念後測獨立樣本 t 檢定表 ..................... 49 VI.
(8) 表 4-2-5 「先乘後加減」概念前測獨立樣本 t 檢定表 ............... 50 表 4-2-6 「先乘後加減」概念後測獨立樣本 t 檢定表 ............... 50 表 4-2-7 「先加減後乘」概念前測獨立樣本 t 檢定表 ............... 51 表 4-2-8 「先加減後乘」概念後測獨立樣本 t 檢定表 ............... 51 表 4-2-9 「認識算式填充題」概念前測獨立樣本 t 檢定表 ........... 51 表 4-2-10 「認識算式填充題」概念後測獨立樣本 t 檢定表 .......... 52 表 4-3-1 「兩步驟問題單元」前後測成對樣本 t 檢定表 ............. 52 表 4-3-2 「乘法」概念前後測成對樣本 t 檢定表 ................... 53 表 4-3-3 「先乘後加減」概念前後測成對樣本 t 檢定表 ............. 53 表 4-3-4 「先加減後乘」概念前後測成對樣本 t 檢定表 ............. 54 表 4-3-5 「認識算式填充題」概念前後測成對樣本 t 檢定表 ......... 54 表 4-4-1 電子白板使用人數統計表 ............................... 55 表 4-4-2 喜好統計表 ........................................... 57 表 4-4-3 專心程度統計表 ....................................... 58 表 4-4-4 內容理解人數統計表 ................................... 59 表 4-4-5 電子白板需求統計表 ................................... 60 表 4-4-6 學習時間統計表 ....................................... 61 表 4-4-7 學習興趣統計表 ....................................... 62 表 4-4-8 討論意願統計表 ....................................... 63 表 4-4-9 上台意願統計表 ....................................... 64. VII.
(9) 圖 次 圖 2-4-1 互動式電子白板架構與運作原理圖 ....................... 16 圖 3-1-1 研究流程圖 ........................................... 26 圖 3-2-1 實驗架構圖 ........................................... 27 圖 4-1-1 實驗組後測成績分布圖 ................................. 38 圖 4-1-2 控制組後測成績分布圖 ................................. 38 圖 4-4-1 電子白板使用人數統計圖 ............................... 56 圖 4-4-2 喜好統計圖 ........................................... 57 圖 4-4-3 專心程度統計圖 ....................................... 58 圖 4-4-4 內容理解人數統計圖 ................................... 59 圖 4-4-5 電子白板需求統計圖 ................................... 60 圖 4-4-6 學習時間統計圖 ....................................... 62 圖 4-4-7 學習興趣統計圖 ....................................... 63 圖 4-4-8 討論意願統計圖 ....................................... 64 圖 4-4-9 上台意願統計圖 ....................................... 65. VIII.
(10) 第一章 緒論 資訊科技的進步改變了人們的學習方式，藉由科技來輔助教學已是逐漸 普及的一種模式，尤其是越來越多的學校教室裡設有互動式電子白板，對學 生的學習內容呈現方式與老師的教學方法而言更是一種改革與創新。本研究 旨在探討互動式電子白板融入於國民小學數學科的教學成效。本章總共分為 四節，第一節為研究動機；第二節為研究目的與待答問題；第三節為名詞釋 義；第四節為研究範圍與限制。. 第一節 研究動機 隨著資訊科技日益的進步，教師運用多元的教學方式融入教學儼然已成 為一種教育趨勢。多樣化的教法不但可以活化現場教學與學習情境，也能增 進學生的學習動機與學習成效。在教育部的七項重大議題裡，資訊教育的基 本理念便提到了世界各國教育發展的共同趨勢，就是培養每一位國民具備運 用資訊科技的技能與基本知識。 教育部與國科會從 96 學年度起擴大推動「資訊融入教學ＩＣＴ計畫」 ， 其中的一個重點即是引進互動式電子白板於各班教室。互動式電子白板跳脫 了傳統的教學模式，講究教學第一現場的 E 化提升，讓老師與學生互動更加 緊密，學生可以在大螢幕上親手點選與作答，更可以透過益智遊戲、動畫等 來學習，使趣味性大增。因為互動式電子白板強調的是課堂上師生的互動， 所以教師不僅要提升自身電腦和網路運用的技術，更要設計出符合這項特性 的教材，相信互動式電子白板能普及到所有教師及學生都受惠(蔡佳燕、李 開菊、車筱慧、黃以敬，2007)。 資訊融入教學是現代教育的趨勢與潮流，互動式電子白板則是資訊融入 1.
(11) 教育的先端科技產品，也是大多數學校積極推動的資訊重點之一，然而我們 的教育人員對此項新穎的科技產品卻不甚熟悉，因此本研究旨在瞭解運用互 動式電子白板於國小數學兩步驟問題單元的教學成效，提供給在教學現場的 教師們參考，進而激發出多元課程教學的途徑。. 第二節 研究目的與待答問題 本研究主要目的在探討國小二年級學童於兩步驟問題單元的學習情況， 以接受「互動式電子白板教學」的學童做為實驗的實驗組，接受「傳統講述 教學」的學童做為實驗的控制組，並探討其學習成效是否會因為使用不同的 教學法而產生差異的情形。本節將依上述內容來說明本研究的研究目的與針 對研究目的而擬定的待答問題。. 壹、研究目的 一、探討二年級學童在兩步驟問題單元各個相關概念的理解情形。 二、探討二年級學童在接受「電子白板教學」與「傳統講述教學」後，於「兩 步驟問題單元」的學習差異情形。 三、探討實驗組學童接受「電子白板教學」後的學習改變情形。 四、探討實驗組學童對「電子白板教學」的看法。 貳、待答問題 一、二年級學童在「兩步驟問題單元」的理解情形為何？ 二、實驗組與控制組兩組學童，在分別接受「電子白板教學」與「傳統講述 教學」後，於學習成效上差異性為何? 三、實驗組學童在兩步驟問題單元的學習前後測表現上差異性為何? 四、實驗組學童的回饋。 2.
(12) 第三節 名詞釋義 為了使本研究的內容與意義更明確，本節將對研究中所提到的特定名詞 加以解釋與釐清。. 壹、國小二年級學童 本研究中所指的國小二年級學童是指九十九學年度就讀於臺中市某公 立國小二年級的學童。 貳、兩步驟問題單元 本研究的教學內容為部編版數學科「第四冊第七單元兩步驟」，主要內 容有「乘法」 、 「先乘後加減」 、 「先加減後乘」 、 「認識算式填充題」等四個部 分。本研究中所提到的兩步驟指的是有關(1)乘法與加法(2)乘法與減法的計 算過程。 參、傳統講述教學 本研究中的傳統講述教學是指教師透過使用傳統教具、情境揭示圖與紙 板等，在普通教室利用黑板進行教學的教學法，學生則是利用課本所提供的 相關附件來進行學習。 肆、電子白板 電子白板是指一個大大重重的白板，連接到電腦後可把電腦畫面呈現在 白板上，並可透過手指或特殊的感應筆在白板上書寫，或是把白板變成觸控 式螢幕來操控電腦。 伍、電子白板教學 本研究中的電子白板教學是指教師透過電子白板來進行相關的課程教 授，學生則是用電子白板提供的輔助功能來進行學習。. 3.
(13) 第四節 研究範圍與限制 壹、研究範圍 本研究目的是在探討學童於兩步驟問題單元的學習情況，主要是透過使 用不同的教學法來比較學童的學習成效。此外，本研究主要研究對象為臺中 市某國小二年級學童，其他區域或其他年級的學童並不適用，且研究主要範 圍為九十九學年度部編版數學科第四冊第七單元兩步驟問題，其他版本的內 容與編排順序則不在本研究範圍內。 貳、研究限制 本研究是從九十九學年度就讀臺中市某公立國小二年級的學童中選取 兩個班級來做教學研究，屬立意取樣的方式，故採用準實驗研究法。準實驗 研究設計的優點在於研究者能在自然的實際環境下執行，但因為本研究有地 區性的限制，加上不同版本的內容可能會產生誤差，所以研究的結果將不做 過度的推論。. 4.
(14) 第二章 文獻探討 本研究旨在探討運用互動式電子白板於國小二年級兩步驟問題的教學 成效。本章針對研究的相關理論進行分析探討，共分為四節，第一節為數學 解題歷程的理論基礎；第二節為兩步驟文字題之教材分析；第三節為兩步驟 文字題的相關研究；第四節為互動式電子白板與教學之相關研究。. 第一節 理論基礎 本研究探討主題為國小二年級學童在兩步驟文字題之解題表現，內容涉 及文字題的解題能力，故本節將探討數學的解題歷程、解題策略以及兩步驟 問題的相關理論。 壹、數學解題歷程與解題策略 文字題的解題常常需要結合計算與理解這兩種能力，才能順利完成解題 的步驟（古明峰，1998），且文字題的解題並不單純只是符號的運算，雖然 它扮演著數學與文字之間的橋樑，卻也凸顯了整合兩種能力的困難（陳立倫， 1999） ，而國外學者 Fuson(1982)曾指出計算能力可分成全部計數(counting all)、 相接計數(counting on)、事實衍生(derived facts)、事實已知(known facts)等四 個不同的層次，Silver(1981)也提到大部分程度比較好的解題者，通常都比程 度較差的解題者具備更多有用的問題基模。 數學課程的重要目標之一就是解決問題，從認知心理學角度看，想要解 決數學的應用問題，除了熟悉基本運算規則外，也要能將文字脈絡或問題脈 絡透過自然語言轉換成算術語言，形成運算並正確執行，才可以達到順利解 題（秦麗花，1995） 。劉兆文（1995）也建議有系統的教導學生有關於轉譯、 有意義的表徵問題，以及想出解題的計劃，才是正確的數學科領域教學。 5.
(15) 教學上除了要增進學生閱讀和運算的能力之外，也要提升學生的解題策 略，而教導學生如何應用解題的策略，就好像教導學生要怎麼捕魚的技巧， 學生學會了就能在社會上悠游的生存（陳麗玲，1993）。以下將針對 Polya 與 Mayer 的解題歷程，以及 Nesher、Greeno 與 Riley 的解題策略來加以說明： 一、Polya 的解題歷程 Polya(2004)在「怎樣解題」（How to solve it:a new aspect of mathematical method）這一本書當中，把解題的工作分為以下四個步驟： （一）瞭解問題：問題當中的未知數是什麼？有什麼是已知的資料？條件是 什麼？它能充分決定未知數嗎？或者只是多餘、矛盾的呢？ （二）擬定計畫：找出已知的資料與未知數之間的關聯，如果問題沒有辦法 解決，那就嘗試從某個小一點的相關問題來思考。 （三）實施計畫：實行解答的計畫，並檢查每一個步驟是否有缺漏之處。能 否證明自己的每個步驟都是正確的？ （四）驗算解答：確定答案是否正確。 二、Mayer 的解題歷程 Mayer(1992)在「Thinking, problem solving, cognition」一書中提到了關 於數學應用問題的解題歷程，可以分成以下四個步驟： （一）問題轉譯(problem translation)：解題者必須先把題目當中的每一句敘 述轉換成內在表徵，為了順利達成這個目的，因此解題者需要具備一些 語言知識(linguistic knowledge)及語意知識(semantic knowledge)。 （二）問題整合(problem integration)：解題者接著要將題目中全部的訊息放 在一起，因此具備認識此問題的基模知識(schema knowledge)便成為達 成該步驟的重要條件。 （三）解題計畫與監控(solution planning and monitoring)：對於了解問題而言， 前兩個步驟中所提到的語言知識、語意知識和基模知識都是很有用的。 到了此步驟，為了解決已經了解的問題，解題者必須擁有一些額外評估 6.
(16) 解題的策略與知識，因此在這個步驟要具備的是策略知識(strategic knowledge)。 （四）解題執行(solution execution)：最後一個步驟就是執行解題，這個步驟 主要是使用數學符號來解決問題，就好比如何估算一樣，解題者需要的 是程序性的知識(procedural knowledge)。 三、Nesher、Greeno 及 Riley 的解題策略 兒童概念發展的成熟度與解題策略的使用有所相關，解題表現也可分成 幾個不同的層次，其中 Nesher、Greeno、Riley(1982)將兒童解決文字題的表 現分為四種層次： （一）層次一為具體物策略：在這個層次的兒童只會使用具體物策略來解題， 比較沒有辦法解決無法具體化的問題。 （二）層次二為具體物策略和數數策略：在這個層次的兒童可以同時採用具 體物策略和數數策略，以釐清事物間的因果關係，但是兒童只會進行單 向思考，而無法對擁有對稱關係的問題結構進行逆向思考。 （三）層次三為具「部分-部分-整體」基模：在這個層次的兒童主要採用數 數策略，且已經會運用「部分-部分-整體」基模，可以理解題目間數字 的部分與整體關係，對具有對稱關係的結構能進行逆向思考，但是因為 缺乏「可逆轉性比較基模」 ，所以只能進行單向而無法進行反向表徵「不 對稱關係結構」的問題。 （四）層次四為可逆轉性比較基模：在這個層次的兒童已有「可逆轉性比較 基模」，而且能進行反向表徵「不對稱關係結構」的問題，因此能把問 題中數量的不等關係轉換成相等關係。 貳、兩步驟問題 所謂的兩步驟問題，是指要使用兩次運算才能解決的問題，且被使用的 運算並不限於加法或減法。兩步驟的解題記錄是否合乎數學活動常規，在於 對等號「=」意義的解讀，如果無法把等號看成等價關係來記錄，則由「算 7.
(17) 式終結於操作結果量的數值化」之共識，來解決兩步驟問題解題活動記錄的 問題（甯自強，1993） 。Marshall、Pribe and Smith(1987)用運算的步驟來區分 文字題的類型，如果需經由一個運算步驟完成解題的就是單步驟文字題，如 果要經由二個運算步驟完成解題的則為兩步驟文字題。 Kintsch(1986)則認為文字題的類型在學生解題方面扮演著一個重要的 因素。甯自強也提到兩步驟問題的題意和解題所包含的差異在「子目標」的 建立，也就是說，對於解決兩步驟問題，所涉及到的是解決第一步驟問題的 「子」目標之建立活動，其內容如下表 2-1-1 所示。. 表 2-1-1 題意與解題蘊涵活動的比較 問題：車上原有 10 人，下去 5 人，再上來 4 人，現在有多少人？ 題意所蘊涵的活動. 解題所蘊涵的活動. (1)合成一量，並確定其數值為 10. (1)合成一量，並確定其數值為 10. (2)自數值為 10 的量中移去一數值為. (2)自數值為 10 的量中移去一數值為. 5 的量，. 5 的量， (3)將剩餘的量確定其數為 5，. (3)將剩餘的量與一數值為 4 的量加. (4)將數值為的 5 剩餘量與一數值為 4. 以合成，. 的量加以合成，. (4)確定被合成新的量的數值為 9。. (5)確定被合成新的量的數值為 9。. 資料來源：引自甯自強（1993）。兩步驟的問題。教師之友，34(2)。. 綜合上述學者所提出的解題歷程、解題策略以及兩步驟問題的相關理論 內容可知，文字題的解題除了需要具備計算能力之外，還要看其解題記錄是 否合乎數學活動常規，且兩步驟文字題的解題歷程大多有一定的軌跡可循。 8.
(18) 因此，當所有的條件都符合後，學習者便能很容易完成文字題解題的步驟。. 第二節 兩步驟文字題之教材分析 本節將針對國內 82 年版、92 年版與 97 年版之不同課程標準及教材綱 要內容，進行有關「兩步驟文字題」之相關能力指標與分年細目表的分析與 探討，並依序統整相關課程內容為下列各表。 壹、82 年版與 92 年版課程教材綱要內容統整分析 82 年版的數學課程標準與 92 年版的數學教材綱要，其中有關於兩步驟 文字題的能力指標內容，分別整理成如下表 2-2-1 與表 2-2-2 所示（教育部）：. 表 2-2-1 82 年版國小數學課程標準 年級. 領域. 教材綱要內容. 一年級. 數與計算(整數計算). 3.兩步驟的加減問題。. 二年級. 數與計算(整數計算). 4.兩步驟的加、減、乘問題。. 三年級. 數與計算(整數計算). 6.兩步驟的四則問題。. 表 2-2-2 92 年版九年一貫課程綱要數學能力指標 階段. 對應能力指標. 第一階段 N-1-08 能在具體情境中，解決簡單兩步驟問題。 第二階段 N-2-03 能熟練整數四則混合運算，並解決生活中的問題。 A-2-01 能在具體情境中，理解乘法結合律、乘法對加法的分配 律與其他乘除混合計算之性質，並運用於簡化計算。 9.
(19) 貳、九年一貫課程綱要之內容 現行的 97 年版九年一貫課程綱要把數學領域分成「數與量」 、 「幾何」、 「代數」 、 「統計與機率」和「連結」五大主題，其中本研究所探討的兩步驟 文字題主要範圍在「數與量」的主題之下。以下就「數與量」這主題加以說 明，並以 92 年版與現行的 97 年版九年一貫課程綱要進行分析比較與統整。 一、數與量主題說明（引自教育部） 數與量在國民教育的數學課程中具有主要的地位，其主要概念的形成與 演算能力的培養均奠基於國小階段，而在國中則延伸至負數和根號數的教學。 因此，這一主題的學習可分為國小(一年級至六年級)、國中(一年級至三年級) 二階段來說明。 (一)國小階段(一年級至六年級)：國小數與量的範圍較大，因此分為「整數」、 「量與實測」、「有理數」和「估算」等子題。 (二)國中階段(一年級至三年級)：數與量的學習是整個國中數學的基礎，也 是學習的第一個重點。對數與量有充分的瞭解與掌握之後，才可以進一 步的學習其它的學習領域(代數、幾何、統計與機率)。 為了讓教師更能掌握學生的學習內容，茲將現行的97年版九年一貫課程 綱要的能力指標與分年細目內容，整理成如下表2-2-3與表2-2-4所示： 表 2-2-3 97 年版九年一貫課程綱要數學能力指標 階段. 對應能力指標. 一. N-1-07 能在具體情境中，解決加、減、乘之兩步驟問題(不含連乘)。. 二. N-2-06 能在具體情境中，解決兩步驟問題(含除法步驟)。 N-2-07 能做整數四則混合運算，理解併式，並解決生活中的問題。 A-2-02 能在具體情境中，理解乘法結合律，並運用於簡化計算。 A-2-03 能在四則混合計算中，運用數的運算性質。 10.
(20) 表 2-2-4 97 年版九年一貫課程綱要數學分年細目 年級. 分年細目內容. 能力指標. 二年級. 2-n-09 能在具體情境中，解決兩步驟問題(加與減，. N-1-07. 不含併式)。 2-n-10 能在具體情境中，解決兩步驟問題(加、減與. N-1-07. 乘，不含併式)。 三年級. 3-n-03 能用併式記錄加減兩步驟的問題。. N-2-06 N-2-07. 3-n-07 能在具體情境中，解決兩步驟問題(加、減與. N-2-06. 除，不含併式)。 3-n-08 能在具體情境中，解決兩步驟問題(連乘，不. N-2-06. 含併式)。 四年級. 4-n-04 能在具體情境中，解決兩步驟問題，並學習併 N-2-06 N-2-07. 式的記法與計算。. A-2-02 4-n-05 能做整數四則混合計算(兩步驟)。. N-2-07 A-2-03. 三、分年細目修正對照表 92 年版與現行 97 年版的九年一貫數學領域課程綱要分年細目，其中有 關國小中、低年級兩步驟文字題修改後的對照內容，整理如下表 2-2-5 所示 （教育部） ：. 11.
(21) 表 2-2-5 92 年版與 97 年版分年細目修正對照表 92 年版. 97 年版(現行綱要). 2-n-09 能在具體情境中，解決兩. 2-n-09 能在具體情境中，解決兩步驟問. 步驟問題（加、減與乘，不含併. 題(加與減，不含併式)。. 式）。. 2-n-10 能在具體情境中，解決兩步驟問 題(加、減與乘，不含併式)。. 3-n-06 能在具體情境中，解決兩. 3-n-03 能用併式記錄加減兩步驟的問. 步驟問題（加、減與除，不含併. 題。. 式）。. 3-n-07 能在具體情境中，解決兩步驟問 題(加、減與除，不含併式)。 3-n-08 能在具體情境中，解決兩步驟問 題(連乘，不含併式)。. 4-n-03 能在具體情境中，解決兩. 4-n-04 能在具體情境中，解決兩步驟問. 步驟問題，並學習併式的記法. 題，並學習併式的記法與計算。. （包括連乘、連除、乘除混合）。 4-n-04 能作整數四則混合計算. 4-n-05 能做整數四則混合計算(兩步. （兩步驟） 。. 驟)。. 綜合以上有關兩步驟文字題的課程內容所述，可以發現到 82 年版國小 數學課程標準的兩步驟問題出現在國小一到三年級，92 與 97 年版九年一貫 課程綱要的兩步驟問題出現在國小二到四年級。 學童必須能在具體情境中解決兩步驟的問題，其主要內容如下：二年級 學童能做加、減與乘，不含併式的兩步驟問題；三年級學童能做加、減與除， 不含併式以及連乘的問題；四年級學童則是能做整數的四則混合計算。 12.
(22) 第三節 兩步驟文字題之相關實證研究 兩步驟文字題是國小中低年級學童必經的學習內容與歷程，國內學者王 雪瑜（2006）提到在數學方面有學習障礙的兒童，在文字題解題錯誤的類型 大致上可以分為無法理解題意、擬定有問題的解題計畫、無法善用解題策略、 執行解題與回顧能力不足等四個面向。 Hocever, Storm, College, Zimmer, and Zarnegar (1987) 研究二步驟問題 的組織與技巧，發現二步驟文字題解題時的第一步驟即使相當簡單，但對學 生而言還是相當困難的（引自張育綾，2008）。因此，本節將針對多位學者 的相關研究結果進行統整，並將結論分成三個面向來描述，以作為本研究內 容設計的參考與教學的依據。. 壹、解題策略方面 在解題策略方面的教學研究都提到了運用圖示策略來解題，藉以提高學 童在兩步驟問題的答對率和表現。其中，李秀玲（2007）在「引入線段圖對 國小二年級學童在加減文字題解題表現之研究」的研究主題中，採用前測、 教學、後測、延後測的實驗設計，研究結果發現到在後測與延後測中，實驗 組的分數皆高於控制組，顯示線段圖對於國小二年級學童在兩步驟文字題的 解題表現有正面的幫助。 阮慧津（2009）的研究主題為「圖示解題策略應用於國小四年級學童解 兩步驟文字題補救教學之個案研究」，採用教學觀察與訪談的方式進行。其 研究結果指出對於國小四年級學習低成就學童在兩步驟文字題的學習方面， 圖示題解策略是一個有效的補救教學方法，其有助於提高學童的解題意願， 同時也有學習保留的效果。而李虹韻（2010）在她的研究中也發現線圖策略 教學對於國小四年級數學低成就學童而言，可增進其在兩步驟文字題整體解 題與各題型解題正確率的立即效果與保留效果，也能幫助學童了解題意、檢 13.
(23) 視答案，並且減少錯誤的發生。 貳、教學法方面 在教學法方面分為建構教學與後設認知策略教學兩個部分來敘述。高嘉 苹（2002）的研究主題為「建構教學對聽覺障礙學生解二步驟文字題之成效 研究」，採取單一受試法，利用測驗與觀察紀錄來收集資料。在她的研究內 容中指出建構教學對研究的四個個案在二步驟文字題的算式紀錄、整體表現、 計算能力、題意理解等方面的表現有立即(58%~65%)和保留(67%~100%)的 成效。其次在解題歷程的表現上則有正面的影響，例如：解題方式多樣化、 釐清模糊概念、運用適當策略。另外教師的角色在不同情境也會有所不同， 在教學過程中為佈題者，在討論時則為引導者，而整個教學活動中主要的解 題者是學生。 除此之外，江美娟、周台傑（2003）的研究主題為「後設認知策略教學 對國小數學學習障礙學生解題成效之研究」，他們所採取的是單一受試實驗 設計中的跨個人多基線設計。在兩步驟題型方面，從研究結果可以得知在接 受後設認知策略教學後，有數學學習障礙的學生能顯著增加其得分，甚至是 在教學四週後仍具有保留效果。 參、學習內容方面 林能傑（1995）在「南區新數學學生在二步驟文字題上的解題表現」的 研究中，採取敘述研究法，利用測驗與團體晤談的方式來收集資料。在他的 研究結果中可以發現以下三點結論： 一、學生的答對情形，會因為題型的不同而產生顯著差異。 二、學生的答對情形，在運算方面最簡單的是加乘，其次是加除與減乘，最 困難的是加除。 三、不同想法與解題方式、不合理的解題過程，都是能引起數學溝通的媒介。 蔡秀妙（2009）則是採取紙筆測驗，利用語法和語意測驗來探討彼此間 的關聯性，其研究結果發現學生在傳統與故事情境解題方面，兩步驟問題的 14.
(24) 解題平均答對率低於其他類型，原因可能是題目所涵蓋理解的部分比其他類 型多，因此學生比較容易混淆，加上兩步驟問題多了一道解題程序，很容易 發生計算錯誤的情形，而造成答對率不高的現象。 謝佳伶（2009）的研究主題為「國小中年級學童在二步驟比較類文字題 解題表現之研究－以高雄市某國小為例」，採用筆試與訪談的方式來收集資 料。在其研究內容中指出學童在兩個都是比較類、被比較量未知、第二事件 未知的題型表現都不錯，由此可知不只有某些題型的題目適合提供給學童做 練習，所以教師在教材設計時宜加入考量，而影響解題的正確性往往是因為 學童採用了關鍵字解題、時近策略、轉換關係語句等不適當的解題策略。. 綜合以上多位學者研究結果顯示，學童對於學習兩步驟文字題的難處多 半在於問題轉譯階段（陳明媚，2002），或者是使用了錯誤的解題策略，而 在數學教育方面，最困難的部分也就是文字題的解題（DeCorte & Verschaffel, 1991 ; Montague & Applegate, 2001）。另外，在McNeil and Alibali(2004)的研 究中也特別強調關於學生的解碼能力，主要是在於對問題的知覺性，而不是 對問題的概念結構。 然而文字題的解題也是一種複雜與高層次的心理活動，反映學習者在語 文閱讀理解、運算結構、思考整合等知識重組的過程（李虹韻，2010）。因 此，在學童學習兩步驟文字題時，如果教師能同時提供多面向、更具體的學 習資訊，可幫助他們在解題過程中做得更好、更完善。. 第四節 互動式電子白板與教學之相關實證研究 壹、互動式電子白板介紹 教學 E 化顯然是一種國際的趨勢，要讓互動式電子白板在教學上發揮最 大的功效，一般教師首先要做的是瞭解電子白板的原理及其在教學之應用與 15.
(25) 色。 互動式電 電子白板可與電腦進行 行通訊，利 利用 USB 接線與電 電腦連接，同時 由投影機將 將電腦上的內容投射到 到電子白板 板的螢幕上 上，讓電子 子白板變成 成一個 直接操作電 電腦的大螢幕，構成互 互動式的教 教學環境，如下圖 22-4-1 所示 示（網 資訊，20066）：. 圖 2-4-11 互動式電 電子白板 資 資料來源： 引自網奕 奕資訊。享 享受 e 化，優 優質學習 。 p://www.haabook.com..tw/habookk_epaper/20 006/950731_IWB/9500731_IWB.h htm. 互動式電 電子白板應用在教學上 上的特色 現今的互 互動式電子白板都以「壓力觸控 控感應」、 、「紅外線 線感應」為 為主要 發展趨勢，其主要的功能包含下 下列幾點（興安資訊 訊學習網， ，2009）： 互動：由投 投影機和電 電腦組成的 的互動式控 控制環境，讓整個電 電子白板就 就像大 16.
(26) 型的觸控螢幕，其與電腦螢幕間的操作反應可以互相同步顯示。 (二) 書寫：利用手寫筆或手指在電子白板上可隨意書寫或擦除，而且可以調 整筆的粗細和顏色。 (三) 可以累積素材庫，也提供了大量教學素材庫，如頁面樣板、背景圖、多 媒體素材等(Becta, 2004a)，涵蓋的領域很廣泛、內容也很豐富，而且內 容可以自行新增或刪除。 (四) 照相機：捕捉全部或局部畫面，教師也可用錄製功能錄製數位教材。 (五) 匯出：能將書寫內容轉成PPT、PDF、圖片、HTML等檔案格式，上完課 就有現成的筆記。 (六) 特殊功能：具有放大與縮小、三指漫遊移動板面、自動辨識基本圖形等 功能，其他應用軟體亦可隨時擴充到電腦，發揮電子白板更大的效益。. 互動式電子白板除了擁有強大的功能之外，還具備許多能應用在教學上 的特色與優點，提供教師在課堂上方便使用，其內容主要如下（興安資訊學 習網，2009）： (一)電子白板讓數位化教材內容可以具體呈現(Levy, 2002)，加上教師可以在 白板上執行各種軟體，轉換不同屬性的教學資源與資料庫(Glover & Miller, 2001)，所以能完美顯現軟體的重要性。 (二)不同顏色和粗細的白板筆隨時可供使用者選取，而且比起用滑鼠操作， 電子白板對學生而言更為容易上手。 (三)提供多元學習型態：觸覺型、聽覺型、視覺型的學習者皆可從中選擇適 合自己的方式來學習。鼓勵使用多樣化、富創造性的教材(Jones, 2004)。 (四)發揮最大教學功效：透過單台電腦與單片電子白板就可以讓全班學生一 同學習，相對於全面性裝置個人電腦而言，成本比較低而且效益也更高。 (五)建構式教學的最佳工具：電子白板具有容易使用的特性，讓教師和學生 能發揮想像力和創造力。 17.
(27) (六)健康、環保、乾淨、又具吸引力的數位教具，而且沒有粉筆灰滿天飛， 因此教室可隨時保持衛生、乾淨的狀態。 (七)互動教學的最佳教具：互動的彈性大，教學者可在電腦端或白板端輸入 相關教學資訊，學習者則在另一端進行互動的教學活動。 (八)可顯示照片或影片內容，也可點出重點、隨時標記、移動與焦點呈現、 翻頁與保存等(Bell, 2002)，提供其他設備一個很好的使用介面。. 二、互動式電子白板於教室中的教學應用層次 依據陳惠邦（2006）的研究，互動式電子白板原本是為辦公室簡報訓練 等用途所設計，將其引進教室中的教學應用層次如下： (一) 代替傳統黑板教學呈現或展示的功能：將互動式電子白板當成螢幕，透 過電腦和投影機將教學素材投影於其上，或將互動式電子白板當成白板 使用，進行板書講解。 (二) 以教師為主導媒體操作平台：教師透過電子白板操控電腦，配合講解的 內容來開啟相關的學習材料或媒體。 (三) 教師為中心的展示平台：教師應用互動式電子白板軟體功能如動態化、 圖像化等，或引用其資料庫中的教材、遊戲等進行相關教學。 (四) 師生互動學習平台：教師可應用互動式電子白板的相關軟體功能（超連 結、捷徑、拉幕、聚光燈、部件與方塊、書寫辨識或語音辨識）和資料 庫中的教學素材，經由網路擷取相關教學資源，設計符合的教學活動。. 貳、互動式電子白板應用的探討 以下針對國外學者 Gary Beauchamp(2004) 與國內學者陳惠邦（2006） 的相關內容來進行描述。 一、Gary Beauchamp(2004) 國外學者Gary Beauchamp(2004) 發表的「Teacher Use of the Interactive 18.
(28) Whiteboard in Primary Schools: towards an effective transition framework.」有以 下幾點結論： (一) 在互動式電子白板的使用初期，大量的培訓對教師而言也許是有用的， 但需要花時間吸收轉換已習得的課程，直到他們有信心應付這些技術與 方案。 (二) 每位教師的培訓需求與進步速度不同，因此要有一個彈性且能支援他們 的環境。 (三) 教師有了足夠的信心，他們就會讓更多孩子在課堂上使用電子白板，孩 子們自己也會在這項技術上變成有信心的使用者。. 除此之外，Beauchamp 也依據教師和學生應用互動式電子白板於教學時 的轉變過程歸納出五個階段： (一)階段一：黑板/白板交替(Black/Whiteboard Substitute) 本階段的教師大部分仍在學習如何在互動式電子白板上寫字和畫圖，並 且都以使用其原有的軟體為主，加上都是由教師操作互動式電子白板，因此 課程的進度更加快速。 (二)階段二：初學使用者(Apprentice User) 教師開始使用自編教材，使用電腦上的圖庫，也能利用學校內的教學資 源或網際網路，此階段的互動式電子白板大多運用在數學、英語和科學等學 科。學生則是在教師的規畫下開始使用互動式電子白板，學習如何在白板上 寫字或執行拖曳物件等操作。 (三)階段三：創始使用者(Initiate User) 教師開始有能力開啟或切換多個程式，除了原有的軟體之外，還能廣泛 的使用其他程式，在教材上所運用的資源也變得更加豐富，學科的使用更是 擴展到音樂、藝術、歷史與地理等領域。學生則是能選擇適當的工具，並且 把它們應用在互動式電子白板上。 19.
(29) (四) 階段四：進階使用者(Advanced User) 教師能對先前的課程內容、教科書內容、學生作業、學習單等進行掃描， 提供給全班使用，課程中也融入了影片與聲音檔等資源。學生逐漸熟悉互動 式電子白板的操作，甚至能示範並表達自己的想法與意見。 (五)階段五：協同使用者(Synergistic User) 在這個階段中的師生都已經具備有高層次的能力，教師對於能促進教學 上流暢的科技更是運用自如，豐富整個教學過程，而師生也都能在課堂互動 中建構出有意義的學習活動。. 二、陳惠邦（2006） 陳惠邦的研究主題為「互動白板導入教室教學的現況與思考」。其歸納 了與互動式電子白板有關的文獻內容，大致可以從以下三方面來進行探討： (一)政策與推動策略 1.互動式電子白板在教室教學應用中是相當先進的科技產品，各國正大力推 動，目前國內也將其納入E化教學環境建置專案來推動，但應有中長期性 與系統性規劃，才不會因為失去新鮮感或前後支持不繼而造成閒置浪費。 2.雖然電子白板品牌眾多，但國內相關的使用資訊與經驗並不多，因此特別 是有關技術、安裝班級的挑選、教師專業發展模式及分享機制建立等方面， 都宜有公正客觀的學術或研究機構來協助。 3.互動式電子白板並沒有辦法解決教學上遇到的所有問題，教師使用意願、 態度、準備度和教學方法才是重要關鍵。所以要將之引入教室不但要從課 程與教學的改變著手，更需要從教師與學生的立場思考。 4.互動式電子白板可運用的教學資源如果不足，將會造成教師在使用上的限 制。根據國外推動互動式電子白板的經驗指出，產、官、學與教師共同研 究開發互動式電子白板教學的數位內容，建立有效的分享系統，讓教師社 群可以相互支持與分享，此為推動時很重要的一件事。 20.
(30) (二)教學使用 1.不同品牌的互動式電子白板之間，其硬體設計和感應技術是有差異的，但 應用於教室教學所產生的積極功能大同小異。在目前教育市場上，不論是 大量採購或是部分學校試辦的地區，學校師生們都普遍抱持歡迎的態度。 2.由研究文獻中可知道，完整且持續的技術訓練與教師專業發展、充分的技 術與教學資源的支援等項目，是成功導入互動式電子白板於教室教學的關 鍵因素。 3.本文建議各學校應先有成功的團隊運作基礎，輔以「教育行動研究」或「反 省性教學」模式進行互動式電子白板融入教學的試驗，且教育行政機關要 從輔導與管考立場，提供充分的協助與資源，這樣才能使互動式電子白板 導入教學成功運作。 (三)實驗與學術研究 1.由互動式電子白板相關研究趨勢發現，目前仍需深入探討的是如何將電子 白板導入教室教學，以及電子白板引進教室教學後會帶來什麼樣的改變。 2.研究設計針對少數使用互動式電子白板的師生來進行觀察與晤談，存在著 是否有「霍桑效應」的問題，因此，以師生短時間內的感受、反應作為研 究結論，可能於內外在效度都會讓人產生質疑。 3.根據相關文獻探討可以發現，大多數的研究觀察內容只有量的、表面的現 象，然而針對教學互動進行質的、深度的分析研究則仍有很大發展空間。 4.教學實驗通常為導入教學方法或課程的「先導性研究」設計(Pilot project)， 因為背負著政策推動或教學資源分配的重大責任，所以跟一般的教育研究 不相同，對於內外在效度應力求嚴謹。 5.在教學實驗結果的觀察記錄中，需顧及質化與量化資料的蒐集分析與解釋， 最後整理出有意義的訊息，提供給教育決策者、學校教師、硬體研發與製 造產業等相關回饋訊息。 21.
(31) 參、互動式電子白板與教學之相關實證研究 互動式電子白板是近幾年來資訊融入教育的先端科技代表，大部分的文 獻內容也與教學研究息息相關，以下將針對互動式電子白板教學相關的實證 研究進行整理，並依其研究主題分成三個面向來描述。. 一、教學方面 吳致維與林建仲（2009）的研究主題為「互動式電子白板在國小教學之 探討」，採用文獻分析與訪談法。從他們的研究結果可以歸納出下列幾點： (一)教師認為使用互動式電子白板可將抽象概念用具體的圖表、影片呈現， 不必單用語言文字描述，可讓學生容易了解，提升學生學習成效。 (二)教師肯定互動式電子白板具提高學生學習動機及興趣，吸引學生注意力 與引起學習動機的功效，也讓自己能先熟悉教學內容，做教學前準備。 (三)教師認為互動式電子白板可以輔助教學，讓自己的教學更加生動活潑而 提高教學成效。而製作教材的時間、重複使用教材的機會是影響教師使 用互動式電子白板輔助教學的意願。 (四)時代在變遷、社會在進步，教學型態也在改變。互動式電子白板對未來 教學型態有一定的影響，現代教師應有效應用視聽、電子、資訊教學媒 體，提高學習與教學能力。 (五) 教師認為學校進修的研習課程能幫助他們提高使用電子白板的能力，如 果班班設置互動式電子白板，將有助於提升教師使用電子白板的機會與 使用意願。 (六) 教師擔心互動式電子白板的推廣，是不是會過於強調資訊，而忽略了課 程的本質，因為課程的設計才是教學最重要的部分。 國外學者Liz Smith(2010)針對互動式電子白板在教學上的影響，亦提出 了以下幾點看法： (一)常規教學：在數學課程使用互動式電子白板提高了許多學生的能力，讓 22.
(32) 學生能從動畫中學習，甚至可以與全班同學共同分享學習過程。 (二)師生互動：提高學生參與課堂活動的積極性。 (三)更順暢的教學課程：利用互動式電子白板軟體準備教材，讓教師在課程 與活動之間的轉換更加順暢，包括數學課影片的使用，其與電腦的過渡 期幾乎是不存在的。 (四)課程品質：互動式電子白板的運用增加了課程的品質，例如用PPT呈現 課程內容，能讓教師更加仔細思考如何解釋關鍵事實，並找到自己最佳 的教學途徑。 (五)視覺化：對於課程主題因為有繪圖軟體的應用與輔助，讓學生能更明確 的了解其概念，也能幫助學生轉移到對於其他主題的理解。 二、學習內容方面 林儀惠（2008）的研究主題為「互動式電子白板在國小數學教學之探討— 以國小數學領域五年級面積單元為例」。其研究結果發現接受教師使用互動 式電子白板融入教學的學童，在數學成就測驗上優於接受以傳統方式進行教 學的學童，且大多數學童都能肯定互動式電子白板應用在教學上的成效。郭 毅玲（2010）採取準實驗研究設計，其研究結果亦顯示運用互動式電子白板 在圓面積單元的教學成效高於使用傳統教學法。黃昱嘉（2011）「利用互動 式電子白板在梯形面積概念之準實驗研究」發現到學童會因教師用不同教學 法而在學習表現有顯著性差異，且接受互動式電子白板教學者的成效較佳。 張慧淳與林曉芳（2011）的研究主題為「運用電子白板融入國小二年級 數學科教學成效之研究-以「認識立體形體、容量與重量」單元為例」，採 用準實驗研究法。研究者發現經教學活動後，學童在認識立體形體、容量與 重量單元的前後測成績上皆有明顯進步，而且使用互動式電子白板學習的學 童，其評量的結果顯著優於使用傳統板書來學習的學童。盧宗賢（2011）在 其研究中也提到前後測共變數分析與S-P表學生學習類型分析，都能顯示出 融入互動式電子白板於五年級體積和容積單元的學習成效明顯優於傳統教 23.
(33) 學的學生。 除此之外，廖婷怡（2011）的研究主題為「互動式電子白板融入國小二 年級數學教學成效實驗研究」，採準實驗設計。研究結果顯示兩組學童於時 間概念單元後測成績上有達顯著差異，且實驗組高於控制組，表示運用互動 式電子白板於數學教學對學生確實有正面的幫助。 三、學習動機方面 陳彥君（2010）的研究主題為「互動式電子白板融入數學領域對國小高 年級學生學習動機與成效之研究」，採準實驗研究不等組前後測實驗。研究 結果指出接受互動式電子白板融入數學領域的學生在學習動機表現、學習成 就測驗表現、學習成就延宕測驗表現等方面都優於對照組的學生。實驗組學 生對使用互動式電子白板融入數學領域教學均給予正面的肯定，認為互動式 電子白板融入數學教學的學習方式很有趣，也能清楚呈現難以具體操作的數 學概念。. 24.
(34) 第三章 研究方法 本研究依據九十九學年度第二學期部編版國小二年級兩步驟問題單元 內容設計「國小二年級兩步驟問題單元學前測驗卷」、「國小二年級兩步驟 問題單元學後測驗卷」，並採用「電子白板教學」與「傳統講述教學」進行 教學，探討不同教學法對於學童學習成效上的影響。 本章總共分為五節來探討，各節的主要內容如下：第一節為研究流程； 第二節為研究設計；第三節為研究對象；第四節為研究工具；第五節為資料 處理。. 第一節 研究流程 本研究的重點在探討互動式電子白板融入國小二年級兩步驟問題單元 的教學成效，採用「電子白板教學」與「傳統講述教學」兩種教學法進行實 驗研究，其研究流程大致如下： 壹、擬定主題 互動式電子白板是近幾年來融入教學的新興數位教具，因此越來越多的 學校都擁有這項設備，對於此新穎的數位教具應用在教學上的成效是否顯著 優於傳統教學法，加上目前國內外有關互動式電子白板應用於教學上的相關 研究並不多，因此研究者擬定本主題「運用互動式電子白板於國小二年級兩 步驟問題單元之教學成效」，探討互動式電子白板對於數學教學的成效。 貳、進行實驗研究 實驗組與控制組學童在接受兩步驟問題單元課程前先進行學前測驗，取 得前測成績瞭解兩組學童在學習前的差異情形，並於兩步驟問題單元課程內 容結束後一個星期內接受學後測驗，取得後測成績以完成本次實驗研究。 25.
(35) 參、結果分析 針對實驗組與控制組學童於學前測驗與學後測驗的結果進行分析，瞭解 「電子白板教學」與「傳統講述教學」兩種教學模式對學童學習兩步驟問題 單元的成效是否有顯著差異。研究流程如下圖 3-1-1 所示： 文獻閱讀與探討. 擬定研究主題. 選定研究目的與待答問題. 決定研究方法與發展研究工具. 進行教學實驗研究. 分析研究結果. 撰寫論文 圖 3-1-1 研究流程圖. 第二節 研究設計 本實驗研究設計採準實驗研究法，將研究對象分為實驗組與控制組兩組 分別進行實驗教學，其中實驗組學童採用「電子白板教學」模式進行教學， 控制組學童採用「傳統講述教學」模式進行教學，探討部編版國小二年級兩 步驟問題單元內容是否會因不同教學法而產生不同學習成效。 教學前利用「國小二年級兩步驟問題單元學前卷」取得實驗組與控制組 26.
(36) 學童 童的前測分 分數，接著進 進行六節課 課的教學課 課程，完成 成教學後一 一個星期內 內利用 「國 國小二年級 級兩步驟問題單元學後 後卷」取得 得兩組學童 童的後測分 分數。其實 實驗架 構如 如下圖 3-4--1 所示： 自 自變項. 依變 變項. 電 電子白板教 教學(實驗組 組). 兩步驟 驟問題單元 元學後卷成 成績. 傳 傳統講述教 教學(控制組 組). 控制變 制變項. 教學時間 教 教材內容 教 教學進度 教. 圖 3-22-1 實驗架 架構圖. 壹、自變項 本研究自 自變項為兩種不同的教 教學模式，分別為「電子白板 板教學」與 與「傳 統講 講述教學」。 一、互動式電 電子白板教學 學：為實驗 驗組學童所 所接受的教 教學法，於 於 E 化教室 室進行 教學。 傳統講述教 教學：控制 制組學童所 所接受的教 教學法，於一 一般傳統教 教室進行教 教學。 二、傳 貳、依變項 本研究的 的依變項為實驗組與控 控制組兩組 組學童接受 受「國小二 二年級兩步 步驟問 題單 單元學後卷 卷」的測驗分 分數，此測 測驗是在教 教學後一個 個星期內完 完成，學生 生所得 的分 分數越高代 代表學習的成效越高 。 參、控制變項 項 本研究將 將教學時間、教材內容 容、教學進 進度等列為 為控制變項 項，減少其 其他因 素對 對實驗結果 果所造成的偏差影響 。 27.
(37) 一、教學時間：實驗組與控制組兩班皆八節課，含前測一節、後測一節。 二、教材內容：九十九學年度第二學期部編版二年級兩步驟問題單元。 三、教學進度：兩班每節課的教學進度保持一致。. 第三節 研究對象 本研究是以臺中市某國小二年級兩個班級的學童為實驗對象，並隨機分 派某一班為實驗組以「電子白板教學」進行教學，另一班為控制組以「傳統 講述教學」進行教學。本節將針對前後測的預試樣本與正式樣本來描述其分 配情形。. 壹、預試樣本 預試分為前測與後測兩個部分來進行施測，其施測對象為九十九學年度 已經學過兩步驟問題單元的臺中市某國小三年級學童為主。 一、前測預試樣本 選取臺中市某國小三年級三個班共 81 位學童，接受兩步驟問題單元的 前測預試，樣本對象分配情形如下表 3-3-1：. 表 3-3-1 前測預試對象人數分配表 班級(代號). 男生. 女生. 合計. 一. 16. 12. 28. 二. 14. 12. 26. 三. 14. 13. 27. 合計. 44. 37. 81. 28. (單位:人).
(38) 二、後測預試樣本 選取臺中市某國小三年級三個班共 79 位學童，接受兩步驟問題單元的 後測預試，樣本對象分配情形如下表 3-3-2：. 表 3-3-2 後測預試對象人數分配表 班級(代號). 男生. 女生. 合計. 一. 14. 13. 27. 二. 15. 11. 26. 三. 14. 12. 26. 合計. 43. 36. 79. (單位:人). 貳、正式樣本 正式施測分為前測與後測兩個部分來進行，採立意取樣的方式，研究對 象為九十九學年度就讀於臺中市某國小二年級的學童，選取兩個班級共 56 位學生，分配情形如下表 3-3-3：. 表 3-3-3 研究對象人數分配表 性別分組. 前測成績分組. 研究樣本. 男生. 女生. 高分組. 低分組. 合計. 實驗組. 16. 12. 8. 8. 28. 控制組. 16. 12. 8. 8. 28. (單位：人). 32. 24. 16. 16. 56. 29.
(39) 第四節 研究工具 本研究的主要研究工具有「國小二年級兩步驟問題單元學前測驗卷」、 「國小二年級兩步驟問題單元學後測驗卷」、「電子白板學習回饋問卷」。 本研究所使用的學前學後測驗卷，是以九十九學年度二年級下學期部編 版為主，依據教育部九年一貫課程綱要的能力指標與分年細目，參考各版本 教科書、教師手冊，編製而成的兩份試卷，每份試卷分為「乘法」6題，「先 乘後加減」5題，「先加減後乘」4題，「認識算式填充題」4題，總共19題 試題。下表3-4-1與表3-4-2分別為學前預試卷和學後預試卷的雙向細目表： 表 3-4-1 國小二年級兩步驟問題單元學前預試卷雙向細目表 教材 內容. 試題 類型. 能力指 標代碼. 分年細 目代碼. 記 憶. 了 解. 乘法. 填充題. N-1-03 N-1-06 A-1-03. 2-n-06 2-n-08. 一1 二4 一2 一3. 填充題. 先加 減後 乘. 填充題. 認識 算式 填充 題. 選擇題. ●題目總數 ●百分比 ●配分(總分 100) 6題 32% 22 分. 四4 四6. 應用題 先乘 後加 減. 應 用. N-1-08. 2-n-06 2-n-07 2-n-08. 二1 二2. N-1-08. 2-n-06 2-n-07 2-n-08. 二3 二5. A-1-02. 2-n-04 2-a-02. 三1 三2 三3. 應用題. 應用題. 應用題 30. 5題 26% 四 1 34 分 四3 四7 4題 21% 四 2 28 分 四5 4題 21% 16 分 四8.
(40) 表 3-4-2 國小二年級兩步驟問題單元學後預試卷雙向細目表 教材 內容. 試題 類型. 能力指 標代碼. 分年細 目代碼. 記 憶. 乘法. 填充題. N-1-03 N-1-06 A-1-03. 2-n-06 2-n-08. 三1 三2 三3. 先乘 後加 減. 應用題 填充題. 填充題. 認識 算式 填充 題. 選擇題. 四8 二1 二4. N-1-08. 2-n-06 2-n-07 2-n-08. N-1-08. 2-n-06 2-n-07 2-n-08. 二2 二5. A-1-02. 2-n-04 2-a-02. 一1 一2 一3. 應用題. 先加 減後 乘. 了 解. 應用題. 應用題. ●題目總數 ●百分比 ●配分(總分 100) 二3 6題 32% 22 分 四4 5題 26% 四 1 34 分 四6 四7 4題 21% 四 2 28 分 四3 4題 21% 16 分 四5 應 用. 壹、信度分析 在信度分析方面，分別就前測與後測的結果來加以描述： 一、前測 本研究前測是以臺中市某國小三年級81位學童為預試對象，蒐集試卷並 以統計套裝軟體SPSS 12.0分析後，得到Cronbach's α係數為.83，顯示本測驗 試題具有良好的內部一致性信度。 二、後測 本研究後測是以臺中市某國小三年級79位學童為預試對象，蒐集試卷並 以統計套裝軟體SPSS 12.0分析後，得到Cronbach's α係數為.84，顯示本測驗 31.
(41) 試題具有良好的內部一致性信度。. 貳、效度分析 在效度分析方面，分別就專家效度與內容效度來描述： 一、專家效度 在前後測的試題編製完成後，經過指導教授與多位任教於低年級數學科 同事的協助與指正，針對試題內容的完整性與適當性，加以檢核並進一步將 不適合的試題做修正，因此本測驗試題具有專家效度。 二、內容效度 在著手編製前後測試題之前，研究者針對研究主題的課程教材內容與教 學目標完成前後測試題的雙向細目表（鄭蕙如、林世華，2004），並依據試 題的雙向細目表內容來完成前後測試題的編製，因此本測驗試題具有內容效 度。. 參、難度與鑑別度 本研究採用內部一致性的分析方式，將所有參加預試學生的成績依據總 分由高到低排序，取得分在前27 %的學童為高分組並以PH表示，取得分在後 27%的學童為低分組並以PL表示。 依照試題分析的原則，以 P=(PH+PL) / 2 來表示該試題的難度，同時亦可 用 P= X / M 算出該試題的難度，在 P= X / M 的式子中， X 為所有學生該試 題得分的平均，M 為該試題滿分的分數，一般來說難度值應該在.4 以上。 該試題的鑑別度則是以 D= PH-PL 來表示，一般來說鑑別度應該在.2 以 上，除了這個算式之外，rxy 相關係數亦能表示該試題的鑑別度，辨別各試題 的優劣與否。下表 3-4-3 和表 3-4-4 分別為學前預試卷與學後預試卷之項目 分析表： 32.
(42) 表 3-4-3 學前預試卷答對率、難度、鑑別度之項目分析表 題號. PL. PH. 一1. .96. 一2. 難 度. 鑑 別 度. (PH+PL)/2. P. 1.00. .98. .99. .04. .43. .91. 1.00. .96. .96. .09. .33. 一3. .96. 1.00. .98. .99. .04. .32. 二1. .64. .96. .80. .91. .32. .63. 二2. .32. .92. .62. .76. .60. .57. 二3. .46. .96. .71. .87. .50. .68. 二4. .73. .96. .85. .92. .23. .64. 二5. .46. .92. .69. .88. .46. .65. 三1. .50. .96. .73. .83. .46. .63. 三2. .55. .96. .76. .85. .41. .53. 三3. .36. .83. .60. .64. .47. .37. 四1. .46. 1.00. .73. .80. .54. .63. 四2. .59. 1.00. .80. .82. .41. .56. 四3. .36. .79. .58. .58. .43. .37. 四4. .77. 1.00. .89. .94. .23. .77. 四5. .18. .83. .51. .46. .65. .40. 四6. .59. 1.00. .80. .89. .41. .73. 四7. .50. 1.00. .75. .83. .50. .66. 四8. .55. 1.00. .78. .84. .45. .55. ＊＊. p < .01. ＊＊＊. PH-PL. p < .001. 33. rxy. 項目刪除時的 Cronbach's Alpha 值. ＊＊＊. .83. ＊＊. .83. ＊＊. .83. ＊＊＊. .81. ＊＊＊. .82. ＊＊＊. .81. ＊＊＊. .82. ＊＊＊. .81. ＊＊＊. .82. ＊＊＊. .82. ＊＊. .82. ＊＊＊. .81. ＊＊＊. .82. ＊＊. .84. ＊＊＊. .81. ＊＊＊. .84. ＊＊＊. .81. ＊＊＊. .81. ＊＊＊. .82.
(43) 表 3-4-4 學後預試卷答對率、難度、鑑別度之項目分析表 題號. PH. PL. 一1. .55. 一2. 難 度. 鑑 別 度. (PH+PL)/2. P. .96. .76. .80. .41. .31. .84. .55. .70. .63. .57. .15. .07. .85. 一3. .55. .87. .71. .75. .32. .29. 二1. .55. .87. .71. .90. .32. .69. 二2. .46. .87. .67. .88. .41. .71. 二3. .73. 1.00. .87. .90. .27. .39. 二4. .46. .87. .67. .81. .41. .55. 二5. .41. 1.00. .71. .83. .59. .62. 三1. .91. 1.00. .96. .98. .09. .53. 三2. .91. 1.00. .96. .96. .09. .41. 三3. .86. 1.00. .93. .96. .14. .58. 四1. .32. .96. .64. .72. .64. .64. 四2. .27. 1.00. .64. .72. .73. .66. 四3. .14. 1.00. .57. .63. .86. .61. 四4. .82. 1.00. .91. .95. .18. .72. 四5. .41. 1.00. .71. .71. .59. .53. 四6. .55. 1.00. .78. .80. .45. .55. 四7. .59. 1.00. .80. .87. .41. .70. 四8. .82. 1.00. .91. .95. .18. .72. ＊＊. p < .01. ＊＊＊. PH-PL. 項目刪除時的 Cronbach's Alpha 值. p < .001. 34. rxy ＊＊. ＊＊. .84. ＊＊＊. .82. ＊＊＊. .82. ＊＊＊. .83. ＊＊＊. .83. ＊＊＊. .82. ＊＊＊. .84. ＊＊＊. .84. ＊＊＊. .84. ＊＊＊. .82. ＊＊＊. .82. ＊＊＊. .83. ＊＊＊. .82. ＊＊＊. .84. ＊＊＊. .83. ＊＊＊. .82. ＊＊＊. .82.
(44) 依據上述前測與後測預試所得的結果，其中難度與鑑別度不佳的試題分 別有前測一(1)、一(2)、一(3)與後測一(2)、三(1)、三(2)、三(3)、四(4)、四(8)， 針對這些題目請指導教授與資深同事協助加以修正、檢核，完成正式「國小 二年級兩步驟問題單元學前卷」與「國小二年級兩步驟問題單元學前後卷」 。. 第五節 資料處理 壹、量化資料 本研究採用準實驗研究法進行實驗教學，在完成前測與後測後取得兩組 學童的成績資料，並運用統計套裝軟體 spss 12.0 中文視窗版與 Microsoft Office Excel 2003 為分析工具，進行 t 檢定的資料分析，瞭解實驗組與控制 組學童在接受不同教學法上的學習差異情形。. 貳、質性資料 此部分主要採取晤談與填寫問卷的方式來瞭解研究對象在「兩步驟問題 單元」迷思點的實際想法，以及透過使用互動式電子白板學習的看法。 一、晤談部分 利用早自修、午休、下課等時間，抽取錯誤題型之兩組學童進行訪談， 以及實驗組全部學童對於電子白板的想法。晤談過程中利用引導的方式讓學 童能做更進一步的說明，並將受訪者的回答情形輔以錄影機攝影，之後再以 文字稿呈現，作為研究的參考資料。 引導用語例如「請問你這題是怎麼算的？」 「你是怎麼想的？」 「為什麼 會這樣想呢？」「可以再說清楚一些嗎？」以及「使用電子白板上課有什麼 感覺？」 「兩步驟問題這個單元，你覺得哪裡比較困難？」 「用黑板上課與用 電子白板上課，你比較喜歡哪一種方式？」研究者藉由接受訪談學生的回答 中，可以了解到學生對於兩步驟問題的理解情形，並釐清其觀念是否正確。 35.
(45) 二、問卷部分 互動式電子白板回饋問卷是由實驗組學童所填寫的問卷，研究者針對問 卷內容加以整理分析，依據題目的類型與高低分組學童兩部分來進行百分比 統計分析。. 36.
(46) 第四章 結果與討論 本章依實驗教學後所得到的結果，利用統計套裝軟體 spss 12.0 中文視窗 版與 Microsoft Office Excel 2003 進行資料的分析與討論。 研究內容主要共分為四節來探討：第一節探討二年級學童在兩步驟問題 單元各個相關概念的理解情形；第二節為實驗組與控制組的學習成效分析； 第三節為實驗組學童在教學前後的學習成效分析；第四節為實驗組學童對於 電子白板教學的回饋。. 第一節 兩步驟問題單元的理解情形 本節將依照學童的兩步驟問題單元後測成績，以及學習內容四大概念， 包括乘法、先乘後加減、先加減再乘、認識算式填充題等四個部分來進行分 析與探討學童的理解情形。. 壹、兩組學童後測表現情形 從實驗組與控制組兩組學童的後測成績結果進行統計與分析，並將結果 整理成下表 4-1-1。 表 4-1-1 後測成績人數統計表 成績組距 組別. 平均 100. 90-99. 80-89. 70-79. 60-69. 50-59. 實驗組. 1. 11. 10. 4. 1. 1. 86.04. 控制組. 1. 11. 5. 5. 3. 2. 82.89. 依據表 4-1-1 兩組學童的成績分布情形製作成直方圖，結果如圖 4-1-1 37.
(47) 與圖 圖 4-1-2 所示 示。. 圖 4-1-1 實 實驗組後測成 成績分布圖 圖. 圖 4-1-2 控 控制組後測成 成績分布圖 圖 由圖 4-1--1 與圖 4-1 1-2 可知， 實驗組學 學童的成績大多集中在 在 75 分到 到 100 分之 之間，而控 控制組學童的 的成績比較 較分散，顯 顯示實驗組 組學童在後 後測成績表 表現上 38.
(48) 優於控制組學童。另將兩組學童在各概念試題平均得分與答對率加以整理， 得到的結果如表 4-1-2 與表 4-1-3 所示。 表 4-1-2 實驗組與控制組各概念平均得分總表 平均得分 單元概念 乘法. 試題代號. 配分 實驗組. 控制組. 全體. 二 3、三 1、三 2、三 3、四 4、四 8. 22. 20.46. 19.57. 20.02. 先乘後加減. 二 1、二 4、四 1、四 6、四 7. 34. 30.93. 29.64. 30.29. 先加減後乘. 二 2、二 5、四 2、四 3. 28. 22.36. 23.54. 22.95. 算式填充題. 一 1、一 2、一 3、四 5. 16. 12.29. 10.14. 11.21. 100. 86.04. 82.89. 84.01. 總分. 由表 4-1-2 可知，實驗組學童在乘法、先乘後加減、認識算式填充題等 三個概念的平均得分皆高於控制組，只有在先加減後乘概念的平均得分比控 制組還低。 表 4-1-3 實驗組與控制組各概念答對率總表 答對百分比 單元概念. 試題代號 實驗組. 控制組. 全體. 二 3、三 1、三 2、三 3、四 4、四 8. 93%. 89%. 91%. 先乘後加減. 二 1、二 4、四 1、四 6、四 7. 91%. 87%. 89%. 先加減後乘. 二 2、二 5、四 2、四 3. 80%. 84%. 82%. 算式填充題. 一 1、一 2、一 3、四 5. 77%. 63%. 70%. 乘法. 由表 4-1-3 可知，全體學童在乘法概念答對率為 91%，是四個概念中最 高的，而認識算式填充題概念的答對率較低，只占全體學童的 70%。表 4-1-3 亦顯示實驗組學童在乘法、先乘後加減、認識算式填充題概念的答對率高於 39.
(49) 控制組學童，只有先加減後乘概念的答對率是控制組學童高於實驗組學童。 以下依兩組學童在各概念的理解情形加以分析與討論。. 貳、乘法概念理解情形 一、量化資料分析 乘法概念的試題共 6 題，滿分為 22 分，實驗組的平均為 20.46 分，控 制組的平均為 19.57 分，整體的平均為 20.02 分。 表 4-1-4 乘法概念答對百分比統計表 答對百分比 試題代號. 題型. 二3 三1 三2. 填充題. 三3 四4 四8. 應用題. 實驗組. 控制組. 全體受試者. 89%. 93%. 91%. 64%. 75%. 70%. 100%. 96%. 98%. 96%. 96%. 96%. 96%. 79%. 88%. 98%. 96%. 97%. 由表 4-1-4 可知，除了試題三 1 與四 4 之外，全體受試者在其他試題的 答對率皆在 90%以上，顯示實驗組與控制組學童在乘法概念的理解情形普遍 良好。答對率較低的試題三 1，因兩組學童的表現皆不理想，因此各挑選出 作答錯誤的學童進行晤談與分析。 二、質性資料分析 進行質性資料分析的學童將以編號表示，E 代表實驗組的學童，C 代表 控制組的學童，研究者則以 T 表示。例如 E24 代表實驗組 24 號學童，C03 代表控制組 3 號學童。 40.
(50) 試題三 1 24 ：這題你是 是怎麼算的 的？算一次 次給老師看 看。 24：好(利 利用紙筆算出答案)， 230 ：那你考卷 卷怎麼會寫 寫 187 呢？ ？ 24：算錯了 了，把×的 的看成＋的 的。 ：那我們來 來看你剛才 才算出來的 的答案。 24：2×5=10，2×8= (想了一下 下) 2×8=16 ：所以答案 案應該是？ ？ 24：270 ：要不要進 進位呢? 24：要，3370 03 ：請問你這 這題要怎麼 麼算？ 03：185 加 2 次。 ：所以答案 案是… 03：370 ：那你 183 是怎麼算 算出來的？ ？ 03：嗯...我 我把×看成－了。 從以上 2 位受訪者的晤談內容 容摘要可知 知，學童容 容易因為粗 粗心大意看 看錯運 符號，導致 致該題答案計算錯誤 。. 先乘後加 加減概念理 理解情形 量化資料 料分析 先乘後加 加減概念試題共 5 題，滿分為 34 3 分，實驗 驗組的平均 均為 30.93 分， 制組的平均 均為 29.64 分，整體的 分 的平均為 30.29 3 分。 41.
(51) 由下表 4--1-5 可知，除了試題 題四 6 之外 外，全體受 受試者在其 其他試題的 的答對 皆在 90%以 以上，顯示實 實驗組與控 控制組學童 童在先乘後 後加減概念 念的理解情 情形普 良好。而答 答對率較低的 的試題四 6，因控制 制組學童的 的答對率只 只有 70%，故從 挑選出作答 答錯誤的學童進行晤談 談與分析。 -1-5 乘後加減概 概念答對百分比統計表 表 答對 對百分比 題代號. 題型. 二1 填充題. 二4 四1 四6. 應用題. 四7. 實驗 驗組. 控制組 控. 全體受試 試者. 100% %. 90%. 95%. 94% %. 92%. 93%. 91% %. 90%. 91%. 82% %. 70%. 76%. 88% %. 93%. 91%. 質性資料 料分析 試題四 6 09 ：請問你這 這一題是怎 怎麼算的？ ？ 09：我先數 數黑色直的 的，12345667 我數錯了 了，我寫的 的時候數 66，可是現 現在是 7。 ：所以應該 該怎麼算？ ？ 09：7×7=449，49 再加 再 7=56 ：所以全部 部是幾個？ ？ 09：49 個。 個 ：題目是問 問黑色的對 對不對？ 09：56 個，(想了一 個 一下)所以 77×6=42 對不 不對？我知 知道 49 個 個減白色的 的。 42.
(52) 16 ：這一題你 你是怎麼算 算的？ 16：左邊有 有 4 個(最上面)，全 全黑的有 6 個，所以是 是 4×6=244 ：那+2 呢？ 呢 16：加上下 下 2 個黑的 的。 (想了一下)，這 這樣不對。 ：所以應該 該怎麼算？ ？ 16：12345567(最左邊 邊由上往下 下數)，1234 456(最上排 排由左往右 右數，跳過 過有白 色的那 那一排)，7 7×6=42，442+2=44 從以上 2 位受訪者的晤談內容 容摘要可知 知，學童對 對類似棋盤 盤格格子數 數的問 還可以處理 理，但如果題 題目出現了 了在中間挖 挖空某幾個 個格子，大 大部分學童 童的錯 都會出現在 在列式方面，有些人還 還會一格一 一格算，然 然後亂列式 式湊出答案 案。. 先加減後 後乘概念理 理解情形 量化資料 料分析 先加減後 後乘概念試題共 4 題，滿分為 28 2 分，實驗 驗組的平均 均為 22.36 分， 制組的平均 均為 23.54， ，整體的平 平均為 22.9 95 分。 -1-6 加減後乘概 概念答對百分比統計表 表 答對 對百分比 題代號. 題型. 二2 二5. 填充題. 四2 四3. 應用題. 實驗 驗組. 控制組 控. 全體受試 試者. 88% %. 96%. 92%. 83% %. 78%. 81%. 60% %. 75%. 68%. 88% %. 87%. 88%. 43.
(53) 由表 4-1--6 可知，除 除了試題四 四 2 之外， ，全體受試 試者在其他 他試題的答 答對率 在 80%以上 上，顯示實驗 驗組與控制 制組學童在 在先加減後 後乘概念的 的理解情形 形大致 還可以。而 而答對率偏低 低的試題四 四 2，將從 從兩組學童 童中各挑選 選出作答錯 錯誤的 童進行晤談 談與分析。 質性資料 料分析 試題四 2 15 ：請問你這 這題是怎麼 麼算的? 15：我是用 用 5×3=15， 然後 15+7=22 ：再仔細看 看一次題目 目。 15：啊！看 看錯了！是 是 5+3=8， ，然後 8×7 7=56 ：所以答案 案是... 15：56 ：那這題你 你會嗎? 15：會，但 但是寫錯了 了。 26 ：這一題為 為什麼 5 要乘以 要 7呢 呢？ 26：(想了一下)單位 位是 5 顆， 7 是 7 盒， 所以單 單位不一樣 樣。 ：那為什麼 麼還要加 3 呢？ 26：因為這 這裡還有一 一個 3 顆(指 指著題目第 第 一行葡 葡萄的地方 方)，所以就 就 35+3 ：你知道題 題目說什麼 麼嗎？ 26：一盒水 水果，草莓 莓的有 5 顆 顆，葡萄的 的有 3 顆。 ：那草莓跟 跟葡萄的有 有沒有在同 同一盒裡面 面？ 44.
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