若在 a 與 b 之間至少有一個實根時, f ( a ) f ( b ) 不一定小於零。
註:
1. 要講至少一實根,不能講恰有一實根。
2. 利用整係數一次因式檢驗定理,可解決有理根的問題,但是就一般的方程式 而言,並非全是有理解,此時要找出解,尤其是高次的方程式,通常不是一 件容易的事情,此時可以利用勘根定理。當多項式方程式之實根不能用因式 分解的方法求得時,我們用勘根定理求其近似根。
(1)若 a 0 ,則稱 ( ) 0 f x 為零次多項式(其次數為 0)。 f x ( ) 3 、 ( ) f x 。 2 (2)若 a 0 ,則稱 ( ) 0 f x 為 零多項式(無次數可言) 。 f x ( ) 0 。
4. 升冪與降冪排列:
為了運算方便,通常我們將多項式中的每一項,按照 x 的次方,由大而小或者由小而大 排列。由大而小的排列叫做降冪排列,由小而大的排列叫做升冪排列。
(1)若 a 0 ≠ ,則稱 ( ) 0 f x 為零次多項式(其次數為 0)。 f x ( ) 3 = 、 ( ) f x = − 。 2 (2)若 a 0 = ,則稱 ( ) 0 f x 為 零多項式(無次數可言) 。 f x ( ) 0 = 。
4. 升冪與降冪排列:
為了運算方便,通常我們將多項式中的每一項,按照 x 的次方,由大而小或者由小而大 排列。由大而小的排列稱為降冪排列,由小而大的排列稱為升冪排列。
1.定義:形如 a x n n a n 1 x n 1 a x 1 a 0 的式子,稱為 x 的多項式,常以 f x ( ) 、 g x ( ) 、 h x ( ) ,…
表示。例: f x ( ) x 6 , g x ( ) x 2 10 x , h x ( ) x 2 10 x 24 …均是 x 的多項式。
2.多項式的文字符號 x 不可在根號內,不可在分母,不可在絕對值內。
(雖然我們先前學多項式時都是採用以上的規則,但若 n 為非負偶數,因為 x n x n ,所以 x n 的寫法不犯規。)