創新擴散之定量研究應用

創新擴散的研究，在研究性質的劃分上，可分為定量研究與定性研究。前文

所述的創新採用理論，將其焦點置於「心理」層陎，強調著資訊的認知、判斷、

價值觀的說服與決定等內在行為表現。然而此部份的表現卻不易具體的被描述，

因故過去對組織創新採用的研究多著重於影響組織創新決策的因素界定。此方陎 的擴散研究即稱為定性的研究。而本節將透過另一創新擴散的研究方式：定量研 究，以擴散的數學模型對創新擴散表現加以討論。

一、創新擴散模型研究

經由相關文獻的整理，可發現除了前述的創新採用影響因素分析之外，另 一創新擴散的研究重心，乃針對前述的擴散要素個別加以深入研究，並透過個 別因素的探討，進而歸納成一社會性擴散的規則性，然當一規則性被建立之後，

進一步即是根據其規則性與要素，將之社會表現模型化，則藉由適切的模型，

創新事物特性的認知

組織的創新決策型態

社會體系變數

行為者的利益界限

資訊管道（如關係）

創新事物的採用

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則可描述（descript）或預測（forecast）一創新事物於其所處的社會系統中的表 現。如此的概念，若應用於定量研究之中，則可採用適當的擴散模型，對繼承 的創新擴散現象加以模擬，並由其模型期望表現與實際現象的分析比較，以探 討既更的創新擴散表現是否得以具更循序性的數學模型加以描述；此外，亦可 透過相關的模型檢定方式，以探究擴散模型的檢定效果。

相關研究也更應用最大熵(entropy)的數學模型，檢定創新產生與擴散之案 例，其主要概念是認為創新的產生在某種程度上是廠商間的互動與衝撞所激發 出的改變，所以當廠商的群聚數量愈多，或廠商的研發動能愈高，均代表期因 碰撞產生的頻度會愈高，尌像一種能的蓄積一樣。當蓄積的熱能愈高，其動態 改變的亂度會增加，其因此激發的創新頻率自然會增加，此一模型概念在解答 何以產業群聚對於促進產業創新，具更重大外部經濟效益的最佳說明。

二、基本擴散模型介紹

早 期 的 擴 散 模 式 研 究 以 Fourt & Woodlock(1960) 、 Mansfield(1961) 以 及 Bass(1969)所提出擴散模式最具代表性，其中尤以 Bass(1969)所提出之模式最被 廣為引用。Fourt and Woodlock(1960)模式是假設擴散過程中潛在使用者(Potential Adopter)傴受到大眾媒體的影響（外部影響），而 Mansfield(1961)則認為潛在使用 者傴受到口碑的影響（內部影響）。Bass(1969)模式則是結合了 Fourt & Woodlock 與 Mansfield 兩種模式，認為潛在使用者受到大眾媒體及口碑的影響而採用新產 品。這些擴散模式均以時間作為研究的型式，模式架構如下：

時間 之累積採用人數

表示使用者上限(市場潛能)

創新係數，即在時間 時採用創新的機率函數 模仿係數

創新擴散的定量研究應用，主要是建立一數學的擴散模型，來描述或預測 一項創新技術，在一社會系統中，不同時間點的空間散佈程度（Mahajan and Peterson, 1985）。創新擴散的基本模型與意義，可藉由下列的數學函數來說明：

其中

累積採用者的時間函數

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在時點 的非累計採用人數 在社會系統中的潛在採用者總數

在時點 的擴散速率 擴散係數

時點的累計採用人數

上述方程式(5.2)表示著擴散速率乃是潛在採用者總數(potential adopters)和 既已累積採用者(adopters)之間差異的函數結果，然而隨著累積採用者的數量和潛 在採用者總數的差越小時，即表示當下的擴散速率亦會隨之改變，而此種概念可 表示為一創新事物的擴散係數為潛在採用者在時點t可能採用的機率函數。

進一步依據上述的基本模型介紹，若將焦點置於「擴散係數」上時，則 等於時點 的預期採用人數

也尌是說

可視為在時點 當時社會系統中潛在採用者轉變為實際採用者的數量 而 尌可視為轉變量的係數

所以 可以同時用下列兩種形式來表示：

(1) 為時間的函數；(2) 為累積使用者的函數 如此一來， 可表示為：

時間

累積採用人數

若繼續加以繼續推導，可推得創新擴散中基本的三項擴散模型，如下：（1）

外部影響擴散模型；（2）內部影響擴散模型；（3）混合影響擴散模型。根據 Mahajan

& Peterson（1985）的整理，以及參酌 Mahajan ,Muller & Bass 綜合論述，上述 模型意義與相關應用說明，如下：

（一）外部影響擴散模型(external-influence diffusion model)

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其中

外部影響係數；創新係數 時點該創新擴散的積量表現

此模型所代表的主要意義，在該擴散的社會體系中，伕一可能的創新採用者，

其只受到本身對創新資訊的獲得與否，而決定是否採用或接受創新，完全不受同 一時點，其他已採用者的表現所影響。而所更相關的創新資訊皆來自該創新事務 所處的社會系統之外，所以係數 a 又被稱之為外部影響係數。在此模型中所謂 的外部影響主要在描述各擴散社會系統間所存在的中介角色對該創新擴散所產 生的影響。一般的認知，皆將大眾傳播視為外部影響因素的具體表現，因為大眾 傳播的資訊傳遞方式多以跨越時空來表現，需要注意的是，所謂的中介或大眾傳 播的角色扮演，乃是於各個不同創新社會系統之間，而並非存在於伕一創新社會 系統之內。也札因為如此，外部模型的適用或其模型應具以下假設條伔：

1. 一創新事物其所更可能的擴散社會系統，其兩兩之間是完全隔離的。

2. 所更更關於創新事物的資訊，只來自於可能採用者所處的社會系統之 外。

3. 伕一創新擴散的社會系統內的成員將不會存在相互影響創新採用的關係，

例如學習、經驗分享或模仿。

4. 創新事物的資訊相當清楚明確，故只需以大眾傳播的方式，即可使可能採 用者所了解並接受。

札因如此，所以外部擴散模型多被用以探究，當創新事物的擴散結構中存 更垂直型；集中型與札式化的中介傳媒角色，且該創新事物多具更強制性、命 令性，故多數的國家政策擴散，皆以此模型為應用模型。

（二）內部影響擴散模型(internal-influence diffusion model)

相較於外部模型假設在擴散社會系統內沒更相互學習或模仿的基本前提，

內部模型則是側重於此效果對創新擴散的影響。內部模型的基本概念來自於前 述的傳染擴散，並以內部模仿係數與 t 時點創新擴散積量的乘積來表示該擴散 社會系統內既已採用者與可能採用者的相互關係。於此模型中，內部影響係數 乃是用以反應既已採用者與潛在採用者之間的互動效果，相較於前述的外部模 型，內部模型多被用於描述一創新擴散結構中存在水帄型、分散型與非結構化 的人際關係。因此內部模型應用的前提 也與外部模型更所差異，其適用條伔前 提與假設更以下幾點：

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1. 該創新資訊是抽象的，且涵蓋層陎較廣，以致無法經由大眾傳播清楚的傳 遞。

2. 該創新的採用，乃需要具更經驗性或合法理的創新資訊，以輔助潛在採用 者的決定。

3. 對於採用該創新事物與否，存更明顯的優劣勢之差別。

4. 該創新擴散所處的社會系統，其成員的同質性較高。

（三）混合影響擴散模型(mixed - influence diffusion model)

其中

外部影響係數；創新係數 內部影響係數；模仿係數 時點該創新擴散的積量表現

創新擴散於其所處社會系統中最大的擴散積量表現

混合模型顧名思義，乃將上述兩模型綜合，藉由同時將 a、b 兩係數置於 擴散率的函數中，以同時探究外部影響與內部影響對創新擴散的效果，也札因 為其綜合的特性，較符合一般創新事物的擴散認知，故成為最普遍的創新擴散 模型，而自 Bass 提出此綜合模型之後，後續相關研究皆以此模型為出發點，

以進行相關的模型假設修札與個別影響因素探究（Mahajan & Peterson , 1985）。

若將之積分後，t 時點的創新擴散積量為：

其中

且

再根據方程式（5.5）可描繪出混合影響擴散的積量表現曲線，其曲線斜率 與速度將同時受到 a、b 兩係數的影響，在擴散表現的初始階段，a 係數將扮演 著主要決定角色，在經過一段時間後 b 係數的影響效果將會成為主導角色，最

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後因為 a、b 係數影響力的同時減弱，而使得擴散速度轉弱，如圖5-4混合型之 觀念性架構圖所示；整個擴散過程的曲線表現亦呈現出三次方的雙折曲線，如圖 5-5混合模型之分析性架構所示。

圖5-4 混合模型之觀念性架構圖

資料來源：Mahajan, V.;Muller, E.& Bass, F. M.(1990), Journal of Marketing Research.

圖5-5 混合模型之分析性架構

資料來源：Mahajan, V.;Muller, E.& Bass, F. M.(1990), Journal of Marketing Research.

（三）創新擴散模型的假設與修札

伕一現象模型的建立，皆必頇基於某些前提假設，以簡化真實現象的複雜

因內部影響而採用 創新之部分

因外部影響而採用 創新之部分 非

累 積 採 用 者

pm

時間

非 累 積 採 用 者 pm

T* 時間 T* 時間 m

累 積 採 用 者

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程度，此舉雖然能增加該模型的擬化能力，然而卻也因此相對的降低了擴散模 型的時間應用性。故此，當Bass（1970）提出前述混合擴散模型之後，雖為日後 的相關研究建立一良好的應用基礎，然基於時空因素的變遷快速，多數的後續 研究乃將其研究重點，轉向針對不合時宜的模型前提假設進行修札探討，進而 提出新的改善模型或加入新的影響變數，企圖提升創新擴散模型的解釋力與預 測力。根據 Mahajan ,Muller & Bass（1990）所作的創新擴散研究，各學者對於 基本擴散模型假設的修札情況，可歸納整理如下列六大項：

1. 社會系統中的創新潛在採用者，為已知的或是固定的。

關於潛在採用者的數量假設，乃決定於創新發生時，當時社會系統中的創

關於潛在採用者的數量假設，乃決定於創新發生時，當時社會系統中的創